Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Hà Nam

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Hà Nam giúp bạn ôn tập kiến thức, chuẩn bị tốt kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem.

20 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 9

Môn: Toán 9

Thông tin:

1 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Hà Việt Anh
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn: TOÁN - Lớp: 9 THCS
Ngày thi: 22 tháng 05 năm 2020
Thời gian làm bài: 150 phút (đề thi gồm có 01 trang)
---------------------------
Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức
P =
10x + 4
5x
√
5x − 8
−
√
5x
5x + 2
√
5x + 4
!
8 + 5x
√
x
2 +
√
5x
− 1
với x ≥ 0; x 6=
4
5
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.
Bài 2: (2,0 điểm) Cho hai đường thẳng d : y = 3 và
d
0
: y =
1
m − 1
+
1
m
+
1
m + 1
x +
2018
m − 1
+
2019
m
+
2020
m + 1
(m là tham số). Tìm điều kiện của tham số m để hai đường thẳng d, d
0
cắt nhau. Gọi A là giao
điểm của hai đường thẳng d và d
0
, tìm m để độ dài đoạn thẳng OA bằng 5.
Bài 3: (4 điểm)
1. Giải phương trình
2x
2
+ x
√
2x
2
+ x + 10
+ 2 =
√
2x
2
+ x + 4.
2. Giải hệ phương trình
(
(x + y)
2
= 2xy(xy + 1)
(x + y)(1 + xy) = 2 (x
2
+ y
2
)
Bài 4: (1,5 điểm) Cho hai số m, n nguyên dương thỏa mãn m là ước của 2n
2
. Chứng minh
rằng n
2
+ m không phải là số chính phương.
Bài 5: (7,0 điểm)
1. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R), các đường cao AD, BE, CF của tam
giác ABC cắt nhau tại H. Đường thẳng AD cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là M.
Đường thẳng qua H và vuông góc với OA cắt BC tại K.
a) Chứng minh
\
BAH =
[
OAC.
b) Chứng minh đường thẳng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
c) Giả sử điểm A cố định, các điểm B, C thay đổi trên đường tròn (O; R) thỏa mãn AB.AC =
3R
2
. Khi tam giác ABC có diện tích lớn nhất, tính độ dài đoạn thẳng OF
2. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R), M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ
BC (M không trùng với B và C). Đường tròn (O
0
, R
0
) với (R
0
> R) tiếp xúc trong với đường
tròn (O; R) tại điểm M . Các đoạn thẳng M A, MB, MC lần lượt cắt đường tròn (O
0
; R
0
) tại
điểm thứ hai là D, E, F . Từ A, B, C kẻ các tiếp tuyến AI, BJ, CK với đường tròn (O
0
; R
0
),
trong đó I, J, K là các tiếp điểm. Chứng minh rằng DE song song với AB và AI = BJ +CK
Bài 6: (1,5 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng
x
2
y
2
2x
2
+ 3x
2
y
2
+ y
2
+
y
2
z
2
2y
2
+ 3y
2
z
2
+ z
2
+
z
2
x
2
2z
2
+ 3z
2
x
2
+ x
2
≤
1
2
Biên soạn: Long Nguyễn
SỞ GD&ĐT HÀ NAM
--------------- HẾT ---------------
| 1/1
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT HÀ NAM
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn: TOÁN - Lớp: 9 THCS
Ngày thi: 22 tháng 05 năm 2020
Thời gian làm bài: 150 phút (đề thi gồm có 01 trang) ---------------------------
Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức √ ! √ 10x + 4 5x 8 + 5x x P = √ − √ √ − 1 5x 5x − 8 5x + 2 5x + 4 2 + 5x với x ≥ 0; x 6= 45 a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.
Bài 2: (2,0 điểm) Cho hai đường thẳng d : y = 3 và 1 1 1 2018 2019 2020 d0 : y = + + x + + + m − 1 m m + 1 m − 1 m m + 1
(m là tham số). Tìm điều kiện của tham số m để hai đường thẳng d, d0 cắt nhau. Gọi A là giao
điểm của hai đường thẳng d và d0, tìm m để độ dài đoạn thẳng OA bằng 5. Bài 3: (4 điểm) 2x2 + x √ 1. Giải phương trình √ + 2 = 2x2 + x + 4. 2x2 + x + 10 ((x + y)2 = 2xy(xy + 1) 2. Giải hệ phương trình (x + y)(1 + xy) = 2 (x2 + y2)
Bài 4: (1,5 điểm) Cho hai số m, n nguyên dương thỏa mãn m là ước của 2n2. Chứng minh
rằng n2 + m không phải là số chính phương. Bài 5: (7,0 điểm)
1. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R), các đường cao AD, BE, CF của tam
giác ABC cắt nhau tại H. Đường thẳng AD cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là M.
Đường thẳng qua H và vuông góc với OA cắt BC tại K. a) Chứng minh \ BAH = [ OAC.
b) Chứng minh đường thẳng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
c) Giả sử điểm A cố định, các điểm B, C thay đổi trên đường tròn (O; R) thỏa mãn AB.AC =
3R2. Khi tam giác ABC có diện tích lớn nhất, tính độ dài đoạn thẳng OF
2. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R), M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ
BC (M không trùng với B và C). Đường tròn (O0, R0) với (R0 > R) tiếp xúc trong với đường
tròn (O; R) tại điểm M . Các đoạn thẳng M A, M B, M C lần lượt cắt đường tròn (O0; R0) tại
điểm thứ hai là D, E, F . Từ A, B, C kẻ các tiếp tuyến AI, BJ, CK với đường tròn (O0; R0),
trong đó I, J, K là các tiếp điểm. Chứng minh rằng DE song song với AB và AI = BJ +CK
Bài 6: (1,5 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng x2y2 y2z2 z2x2 1 + + ≤ 2x2 + 3x2y2 + y2 2y2 + 3y2z2 + z2 2z2 + 3z2x2 + x2 2
--------------- HẾT --------------- Biên soạn: Long Nguyễn