Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 9 năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Lạng Sơn

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Lạng Sơn giúp bạn ôn tập kiến thức, chuẩn bị tốt kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem.

20 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 9

Môn: Toán 9

Thông tin:

1 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Hà Việt Anh
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn thi: TOÁN - Lớp: 9 THCS
Ngày thi: 18
tháng 05 năm 2020
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
------------------------------------
Bài 1: (4 điểm.) Cho biểu thức
A =
2
√
ab
+
1
a
+
1
b
:
√
a
3
+ b
√
a + a
√
b +
√
b
3
√
a
3
b +
√
ab
3
, với a > 0, b > 0
a) Rút gọn biểu thức A
b) Biết ab = 81, tim a, b để A đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 2: (4 điểm) Cho phương trình x
2
+ mx + m − 3 = 0, với m là tham số.
a) Chứng minh rằng luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm giá trị của tham số m để hai nghiệm x
1
, x
2
của phương trình thỏa mãn
1
x
2
1
+
1
x
2
2
=
2
3
Bài 3: (4 điểm)
a) Cho a, b, c, d là các số dương thoả mãn: a + b + c + d = 4. Chứng minh rằng
1
a
2
+ 1
+
1
b
2
+ 1
+
1
c
2
+ 1
+
1
d
2
+ 1
≥ 2
b) Cho hình chữ nhật co độ dài hai cạnh là 2 và 4. Đặt vào bên trong hình chữ nhật đó 17
điểm phân biệt, bất kì. Chứng minh rằng bao giờ cũng tìm được ít nhất ba điểm trong số
17 điểm đó, tạo thành ba đỉnh của một tam giác có diện tích bé hơn 1.
Bài 4: (6 điểm)
Cho hình thang vuông ABCD có
ˆ
A =
b
D = 90
◦
, tia phân giác trong của góc C đi qua trung
điểm O của AD.
a) Chứng minh rằng BC tiếp xúc với đường tròn (O; OA ) tại một điểm E.
b) Cho AD = 2a. Tính tích của AB và CD theo a.
c) Qua C, vẽ cát tuyến CD, 1 nằm giữa C và J, với đường tròn (O; OA). Vẽ dây cung DK
song song với L. Xác định vị trí của điểm J để ∆CKJ có diện tích lớn nhất.
Bài 5: (2 điểm)
a) Tim các số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình
xy
2
+ 2xy + x − 16y − 32 = 0
b) Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên x, y, z thỏa mãn
x
2
+ 2y
2
+ 98z
2
= 111 . . . 1, ( có 666 chữ số 1)
Biên soạn: Long Nguyễn
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LẠNG SƠN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
-------------------- HẾT --------------------
| 1/1
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LẠNG SƠN NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn thi: TOÁN - Lớp: 9 THCS ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Ngày thi: 18 tháng 05 năm 2020
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
------------------------------------
Bài 1: (4 điểm.) Cho biểu thức √ √ √ √ 2 1 1 a3 + b a + a b + b3 A = √ + + : √ √ , với a > 0, b > 0 ab a b a3b + ab3 a) Rút gọn biểu thức A
b) Biết ab = 81, tim a, b để A đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 2: (4 điểm) Cho phương trình x2 + mx + m − 3 = 0, với m là tham số.
a) Chứng minh rằng luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm giá trị của tham số m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình thỏa mãn 1 1 2 + = x2 x2 3 1 2 Bài 3: (4 điểm)
a) Cho a, b, c, d là các số dương thoả mãn: a + b + c + d = 4. Chứng minh rằng 1 1 1 1 + + + ≥ 2 a2 + 1 b2 + 1 c2 + 1 d2 + 1
b) Cho hình chữ nhật co độ dài hai cạnh là 2 và 4. Đặt vào bên trong hình chữ nhật đó 17
điểm phân biệt, bất kì. Chứng minh rằng bao giờ cũng tìm được ít nhất ba điểm trong số
17 điểm đó, tạo thành ba đỉnh của một tam giác có diện tích bé hơn 1. Bài 4: (6 điểm)
Cho hình thang vuông ABCD có ˆ A = b
D = 90◦, tia phân giác trong của góc C đi qua trung điểm O của AD.
a) Chứng minh rằng BC tiếp xúc với đường tròn (O; OA ) tại một điểm E.
b) Cho AD = 2a. Tính tích của AB và CD theo a.
c) Qua C, vẽ cát tuyến CD, 1 nằm giữa C và J, với đường tròn (O; OA). Vẽ dây cung DK
song song với L. Xác định vị trí của điểm J để ∆CKJ có diện tích lớn nhất. Bài 5: (2 điểm)
a) Tim các số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình
xy2 + 2xy + x − 16y − 32 = 0
b) Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên x, y, z thỏa mãn
x2 + 2y2 + 98z2 = 111 . . . 1, ( có 666 chữ số 1)
-------------------- HẾT -------------------- Biên soạn: Long Nguyễn