-
Thông tin
-
Quiz
Đề thi chuyên đề Toán 12 lần 1 năm 2021 – 2022 trường chuyên Lương Văn Tụy – Ninh Bình
Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra chuyên đề môn Toán lớp 12 lần 1 năm học 2021 – 2022 trường THPT chuyên Lương Văn Tụy, tỉnh Ninh Bình
Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2021 60 tài liệu
Môn: Toán 1.8 K tài liệu
Thông tin:
Tác giả:
Preview text:
SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2021 - 2022 LƯƠNG VĂN TỤY MÔN TOÁN - LỚP 12 ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: Cho hình c S.ABC
hóp có đáy là tam giác đều cạ 2a nh , cạnh bê SA n vuông góc với đáy và
SA = a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC 1 3 A. 3 V = a . B. 3 V = a . C. 3 V = 2a 2 . D. 3 V = a . 2 4 Câu 2:
Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như bên. Số nghiệm của phương trình f ( x) − 6 = 0 là A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Câu 3:
Cho bốn số thực a, b, x, y với a, b là các số thực dương khác 1. Mệnh đề nào đưới dây đúng? x a − A. ( )y x x y a a + = . B. x. y xy
a a = a . C. ( )x x ab = ab . D. x y = a . y a Câu 4:
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? 2x + 3 A. 4 2
y = −x + 3x +1. B. 4 2
y = x + 2x +1. C. y =
y = x + x − . x − . D. 3 3 2 1 Câu 5:
Cho hình trụ có chiều cao h , bán kính đáy bằng r . Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ đó là A. 2
S = rh + 2 r . B. 2
S = rh + r . C. 2
S = 2 rh + 2 r . D. 2
S = 2 rh + r . Câu 6:
Cho khối nón tròn xoay có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho A. V =16 3 . B. V = 4 . C. V = 4 . D. V =12 . Câu 7:
Tập nghiệm của bất phương trình 3x 9 là A. (2;+ ) . B. (0;2) . C. (0;+ ) . D. ( 2; − + ) . Câu 8:
Tập nghiệm của bất phương trình 2 x −2 x 3 2 − = 1 là
A. S = 1;− 3 . B. S = 2 . C. S = 1 − ; 3 . D. S = 0 . Câu 9:
Nếu một hình trụ có diện tích đáy bằng 2
2cm và chiều cao bằng 3cm thì có thể tích bằng A. 3 6cm . B. 3 6 cm . C. 3 12 cm . D. 3 2cm .
Câu 10: Giải phương trình log x −1 = 2 . 3 ( )
A. x = 7 .
B. x = 9 .
C. x = 8 . D. x =10 .
Câu 11: Tính thể tích khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh a và chiều cao của khối chóp bằng 3a . 3 a 3 3 a 3 A. . B. 3 a . C. 3 a 3 . D. . 4 12
Câu 12: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 .
Câu 13: Cho hàm số f ( x) liên tục trên đoạn 1 − ;
2 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1 − ;
2 . Giá trị của M .m bằng A. 3 − . B. 1. C. 2 − . D. 3 . Câu 14: Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c( , a ,
b c ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . 1 1 Câu 15: Cho hàm số 3 2 y = − x +
x + 6x −1. Khẳng định nào dưới đây là đúng? 3 2
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2 − ;3).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (3;+) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2 − ;3).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0 − ).
Câu 16: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào? 1 3 A. 3 2 y = x +
x − 2x +1 . B. 3 2
y = x −3x +1. 2 2 1 9 1 9 C. 3 2 y = − x + 3x + x +1. D. 3 2 y = x − 3x + x +1. 2 2 2 2
Câu 17: Cho tứ diện SABC có các cạnh SA , SB , SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA = 3a ,
SB = 4a , SC = 5a . Tính theo a thể tích V của khối tứ diện SABC . 3 5a A. 3
V = 10a . B. V = . C. 3
V = 20a . D. 3 V = 5a . 2
Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số = log + ex y x . 2 ( ) 1+ ex 1+ ex 1 1 ex + A. ( . B. . C. . D. . + ex x )ln2 + ex x ( ex x + )ln2 ln 2
Câu 19: Tính thể tích V của khối cầu có đường kính bằng 3cm . 9 9 A. 3 V = 36 cm . B. 3 V = cm . C. 3 V = 9 cm . D. 3 V = cm . 2 8 AD
Câu 20: Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với AB = BC =
= a . Quay hình thang và miền 2
trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành. 3 4 a 3 7 a 3 5 a A. V = . B. 3
V = a . C. V = . D. V = . 3 3 3
Câu 21: Phương trình 2x 1
3 + − 4.3x +1 = 0 có hai nghiêm x , x trong đó x x chọn phát biểu đúng 1 2 1 2
A. x + x = 2 − .
B. 2x + x = 0. C. x x = 1 − .
D. x + 2x = 1 − . 1 2 1 2 1 2 1 2 −
Câu 22: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x + x − ) 3 2 2 là A. D = \ 2 − ; 1 . B. D = (− ; 2 − )(1;+) . C. D = .
D. D = (0;+) .
Câu 23: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a bằng 2 a 3 A. 2 4 a . B. 2 a 3 . C. . D. 2 3 a . 2 x x x x Câu 24: Biết 1 4 = 5 , 2 5 = 6, 3 6 = 7 , …, 60 6
= 64 , khi đó x x .x ...x bằng 1 2 2 60 3 5 A. 4 . B. 3 . C. . D. . 2 2
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình log ( 2
x − 6x + 5 + log x −1 0 là 1 ) 3 ( ) 3 A. S = (5; 6 .
B. S = (1;+) .
C. S = 1;6 .
D. S = 6;+) . 2x+y = 8
Câu 26: Hệ phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
2x + 2y = 5 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 0 . x + m
Câu 27: Hàm số y = x + đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi tham số m thỏa mãn 1
A. m 1.
B. m 1.
C. m 1. D. m 1.
Câu 28: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ;1 − .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 − ; ) 1 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 − ; ) 3 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1 − ;+ ) Câu 29: Hàm số 4 2
y = ax + bx + c có đồ thị như hình vẽ
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a 0,b 0, c 0 .
B. a 0,b 0, c 0 . C. a 0,b 0, c 0 . D. a 0,b 0, c 0 .
Câu 30: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) 3 2
= x −8x +16x −9 trên đoạn 1; 3 13
A. max f ( x) = 5 .
B. max f ( x) = .
C. max f ( x) = 6 − .
D. max f ( x) = 0 . x 1; 3 x 1; 3 27 x 1; 3 x 1; 3 2 x − 3x + 2
Câu 31: Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y = là 2 x + 2x − 3 A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 32: Giá trị cực đại của hàm số 3
y = x −3x + 2 là A. y =1 y y y CÑ B. = 4 CÑ C. = 0 CÑ D. = −1 CÑ
Câu 33: Trong các khối đa diện sau, khối đa diện nào có số đỉnh và số mặt bằng nhau?
A. Khối tứ diện đều.
B. Khối bát diện đều.
C. Khối lập phương.
D. Khối mười hai mặt đều.
Câu 34: Cho tứ diện ABCD . Các điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh A ,
B AC, AD sao cho MA M , B NA 2NC, PA 3P .
D Biết thể tích khối tứ diện AMNP bằng V thì khối tứ diện
ABCD tính theo V có giá trị là A. 6V . B. 4V . C. 8V. D. 12V.
Câu 35: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình bên dưới.
Đồ thị hàm số y = f (x) có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. 1 1 +x
Câu 36: Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình 2 log + + 2 x x = 5. 2 2x 1 A. . B. 2. C. 0. D. 1. 2 x + 3
Câu 37: Cho hàm số y = 4 x − (3m + 2) 2
x + 3m + . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 1 2 − 019;201
9 của tham số m để đồ thị hàm số có 5 đường tiệm cận? A. 2018. B. 2019. C. 2021. D. 2020.
Câu 38: Cho hàm số y = f ( x) thỏa mãn f ( x) = 4 và có bảng biến thiên như hình bên dưới
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại 6 điểm phân biệt.
A. 3 m 5 .
B. 0 m 5.
C. 3 m 4 .
D. 4 m 5 .
Câu 39: Cho hàm số y = f ( x) . Hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình bên dưới.
Hàm số y = f (2 − x) đồng biến trên khoảng A. (2;+) . B. ( 2 − ; ) 1 . C. (1; ) 3 . D. (− ; 2 − ).
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log
( 2x + )1−log (x+3 )1( x 1 32 − 2 − 0 ? 3 3 ) A. Vô số. B. 28 . C. 26 . D. 27 . y (C) B C A O x Câu 41:
Cho hàm số y = ln x có đồ thị (C ) như hình vẽ.
Đường tròn tâm A có duy nhất một điểm chung B với (C). Biết C (0; ) 1 , diện tích của hình
thang ABCO gần nhất với số nào sau đây. A. 3, 01. B. 2,91 . C. 3, 09 . D. 2,98 . Câu 42: Cho hàm số 4 3 2 f ( )
x = 3x − 4x −12x + m . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn. 1 − ;
3 . Giá trị nhỏ nhất của M bằng 57 59 5 A. . B. . C. . D. 16 . 2 2 2
Câu 43: Bạn A định làm một cái hộp quà lưu niệm (không nắp) bằng cách cắt từ một tấm bìa hình tròn
bán kính 4 cm để tạo thành một khối lăng trụ lục giác đều, biết 6 hình chữ nhật có các kích
thước là 1cm và xcm (tham khảo hình vẽ). Thể tích của hộp quà gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 3 24,5cm . B. 3 25cm . C. 3 25,5cm . D. 3 24cm .
Câu 44: Giả sử các số a, b, c thỏa mãn đồ thị hàm số 3 2
y = x + ax + bx + c đi qua (0 ) ;1 và có cực trị ( 2
− ;0) . Tính giá trị của biểu thức T = 4a +b +c. A. 22 . B. 24 . C. 20 . D. 23.
Câu 45: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên R và có đồ thị có 3 điểm cực trị như hình dưới đây. Số
điểm cực trị của hàm số g (x) = f ( 3
x − 3x + 2) là A. 5 . B. 9 . C. 11. D. 7 .
Câu 46: Một hình trụ có độ dài đường cao bằng 4, các đường tròn đáy lần lượt là ( ) ;1 O và (O ) ;1 . Giả
sử AB là một day cung cố định trên ( ) ;1 O
sao cho AOB =120 và MN là đường kính thay đổi trên (O )
;1 . Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABMN là 4 3 4 8 3 8 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB = 1, cạnh bên SA =1 và vuông góc
với mặt phẳng đáy ( ABCD) . Kí hiệu M là điểm di động trên đoạn CD và N là điểm di động
trên đoạn CB sao cho MAN = 45. Thể tích nhỏ nhất của khối chóp S.AMN là 2 −1 2 +1 2 +1 2 −1 A. . B. . C. . D. . 3 9 6 9 1
Câu 48: Cho các số thực a, b thỏa mãn
b a 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 4(3b − ) 1 2 P = log + 8log a . a 9 b a A. 7 . B. 8 . C. 6 . D. 9 .
Câu 49: Cho hàm số y = f ( x) . Hàm số f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Giá trị lớn nhất của hàm số g ( x) = f ( x) 2 2
−sin x trền đoạn [ 1 − ;1] là A. f ( ) 1 .
B. f (0) .
C. f (2) . D. f (− ) 1 .
Câu 50: Cho phương trình ( 2 2 log − log −1 5x x x
− m = 0 ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu 3 3 )
giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A. 125. B. 123. C. 122. D. 124.
---------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và
SA = a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC 1 3 A. 3 V = a . B. 3 V = a . C. 3 V = 2a 2 . D. 3 V = a . 2 4 Lời giải Chọn D 2 4a 3
Ta có tam giác đều cạnh 2a nên 2 S = = a 3 . ABC 4 1 1
Thể tích V của khối chóp S.ABC bằng 2 3 V = S . A S
= a 3.a 3 = a . S . ABC 3 ABC 3 Câu 2:
Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như bên. Số nghiệm của phương trình f ( x) − 6 = 0 là A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn D
Ta có f ( x) − 6 = 0 f ( x) = 6 .
Kẻ đường thẳng y = 6 song song với trục Ox sẽ cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt cũng chính là
hai nghiệm của phương trình f ( x) − 6 = 0 . Câu 3:
Cho bốn số thực a, b, x, y với a, b là các số thực dương khác 1. Mệnh đề nào đưới dây đúng? x a A. ( )y x x y a a + = . B. x. y xy
a a = a . C. ( )x x ab = ab . D. x− y = a . y a Lời giải Chọn D Câu 4:
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? 2x + 3 A. 4 2
y = −x + 3x +1. B. 4 2
y = x + 2x +1. C. y =
y = x + x − . x − . D. 3 3 2 1 Lời giải Chọn D Ta có 3 2
y = x + 3x − 2 y = 3x + 3 0, x . Câu 5:
Cho hình trụ có chiều cao h , bán kính đáy bằng r . Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ đó là A. 2
S = rh + 2 r . B. 2
S = rh + r . C. 2
S = 2 rh + 2 r . D. 2
S = 2 rh + r . Lời giải Chọn C Hình trụ có S 2
đáy = r , S = 2rh . xq
Do đó diện tích toàn phần hình trụ bằng 2
S = 2 rh + 2 r . Câu 6:
Cho khối nón tròn xoay có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho A. V =16 3 . B. V = 4 . C. V = 4 . D. V =12 . Lời giải Chọn B 1 1
Ta có V = r h = ( 3)2 2 .4 = 4 . 3 3 Câu 7:
Tập nghiệm của bất phương trình 3x 9 là A. (2;+ ) . B. (0;2) . C. (0;+ ) . D. ( 2; − + ) . Lời giải Chọn A Ta có x x 2
3 9 3 3 x 2 x (2;+ ) .
Tập nghiệm của bất phương trình 3x 9 là (2;+ ) . − − Câu 8:
Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2 x 3 2 =1 là
A. S = 1;− 3 . B. S = 2 . C. S = 1 − ; 3 . D. S = 0 . Lời giải Chọn C = − 2 x 1 Ta có x −2x 3 − 2 2
=1 x − 2x − 3 = 0 . x = 3 − −
Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2 x 3 2 =1 là S = 1 − ; 3 . Câu 9:
Nếu một hình trụ có diện tích đáy bằng 2
2cm và chiều cao bằng 3cm thì có thể tích bằng A. 3 6cm . B. 3 6 cm . C. 3 12 cm . D. 3 2cm . Lời giải Chọn A Ta có 3 V = .
B h = 2.3 = 6cm .
Câu 10: Giải phương trình log x −1 = 2 . 3 ( )
A. x = 7 .
B. x = 9 .
C. x = 8 . D. x =10 . Lời giải Chọn D
Điều kiện: x 1. log ( x − ) 2
1 = 2 x −1 = 3 x =10. 3
Câu 11: Tính thể tích khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh a và chiều cao của khối chóp bằng 3a . 3 a 3 3 a 3 A. . B. 3 a . C. 3 a 3 . D. . 4 12 Lời giải Chọn B 2
Ta có đáy là tam giác đều cạnh a 3
a nên diện tích đáy là S = . 4 2 3
Vậy thể tích khối chóp là 1 1 a 3 a 3 V = S.h = . .3a = . 3 3 4 4
Câu 12: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn A
Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng.
Câu 13: Cho hàm số f ( x) liên tục trên đoạn 1 − ;
2 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1 − ;
2 . Giá trị của M .m bằng A. 3 − . B. 1. C. 2 − . D. 3 . Lời giải Chọn A
Từ đồ thị ta có M = 3 và m = 1 − . Vậy M.m = 3 − . Câu 14: Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c( , a ,
b c ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn A
Từ đồ thị, ta có hàm số có có 3 điểm cực trị. 1 1 Câu 15: Cho hàm số 3 2 y = − x +
x + 6x −1. Khẳng định nào dưới đây là đúng? 3 2
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2 − ;3).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (3;+) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2 − ;3).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0 − ). Lời giải Chọn A Ta có 2
y = −x + x + 6 x = 2 − 2
y = 0 −x + x + 6 = 0 . x = 3 Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng ( 2 − ;3).
Câu 16: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào? 1 3 A. 3 2 y = x +
x − 2x +1 . B. 3 2
y = x −3x +1. 2 2 1 9 1 9 C. 3 2 y = − x + 3x + x +1. D. 3 2 y = x − 3x + x +1. 2 2 2 2 Lời giải Chọn D
Dựa vào dạng đồ thị ta có a 0 . 1 3 3 2 y = x +
x − 2x +1 y ( ) 1 = 1 loại. 2 2 3 2
y = x − 3x +1 y ( ) 1 = 1 − loại. 1 9 3 9 Xét hàm 3 2 y = x − 3x + x +1, 2 y = x − 6x + 2 2 2 2 x =1 y = 3 y = 0
x = 3 y =1. 1 9
Vậy đồ thị là của hàm số 3 2 y = x − 3x + x +1. 2 2
Câu 17: Cho tứ diện SABC có các cạnh SA , SB , SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA = 3a ,
SB = 4a , SC = 5a . Tính theo a thể tích V của khối tứ diện SABC . 3 5a A. 3
V = 10a . B. V = . C. 3
V = 20a . D. 3 V = 5a . 2 Lời giải Chọn A 1 Ta có 3 V = .3 . a 4 .
a 5a = 10a . 6
Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số = log + ex y x . 2 ( ) 1+ ex 1+ ex 1 1 ex + A. ( . B. . C. . D. . + ex x )ln2 + ex x ( ex x + )ln2 ln 2 Lời giải Chọn A ( x + ex ) 1+ ex Ta có y = ( = .
x + ex )ln 2 ( x + ex )ln 2
Câu 19: Tính thể tích V của khối cầu có đường kính bằng 3cm . 9 9 A. 3 V = 36 cm . B. 3 V = cm . C. 3 V = 9 cm . D. 3 V = cm . 2 8 Lời giải Chọn B 3 4 9 Bán kính R =
nên thể tích của khối cầu bằng 3 3 V = R = cm . 2 3 2 AD
Câu 20: Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với AB = BC =
= a . Quay hình thang và miền 2
trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành. 3 4 a 3 7 a 3 5 a A. V = . B. 3
V = a . C. V = . D. V = . 3 3 3 Lời giải Chọn D Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bằng 3 1 1 5 a 2 2 2 2
V = R h − R h = .a .2a − .a .a = . T 3 N 3 3
Câu 21: Phương trình 2x 1
3 + − 4.3x +1 = 0 có hai nghiêm x , x trong đó x x chọn phát biểu đúng 1 2 1 2
A. x + x = 2 − .
B. 2x + x = 0. C. x x = 1 − .
D. x + 2x = 1 − . 1 2 1 2 1 2 1 2 Lời giải Chọn D Ta có x+ x − + = ( x )2 2 1 3 4.3 1 0 3. 3 − 4.3x +1 = 0 t =1 Đặt 3x t =
( t 0 ), phương trình trở thành: 2
3t − 4t +1 = 0 1 t = 3
+ Với t =1 suy ra 3x =1 x = 0 1 x 1
+ Với t = suy ra 3 = x = −1 3 3 Từ đó suy ra x = 1 − , x = 0 1 2 Vậy x + 2x = 1 − . 1 2 −
Câu 22: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x + x − ) 3 2 2 là A. D = \ 2 − ; 1 . B. D = (− ; 2 − )(1;+) . C. D = .
D. D = (0;+) . Lời giải Chọn A x 2 − Hàm số xác định khi 2
x + x − 2 0 x 1
Vậy tập xác định D = \ 2 − ; 1
Câu 23: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a bằng 2 a 3 A. 2 4 a . B. 2 a 3 . C. . D. 2 3 a . 2 Lời giải Chọn D
Xét hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D '
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là R = OD (trong đó O là trung điểm cạnh B D ) Xét B
DB vuông tại B ta có B D = BB + BD = a + (a )2 2 2 2 ' ' 2 = a 3 B D a 3 Suy ra R = = 2 2 2
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là a 3 2 2
S = 4 R = 4. = 3a . 2 x x x x Câu 24: Biết 1 4 = 5 , 2 5 = 6, 3 6 = 7 , …, 60 6
= 64 , khi đó x x .x ...x bằng 1 2 2 60 3 5 A. 4 . B. 3 . C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn B Ta có x1 4 = 5 x = log 5 1 4 x 2 5 = 6 x = log 6 2 5 x3 6 = 7
x = log 7 x x .x ...x = log 5.log 6.log 7. ... .log 64 = log 64 = 3. 3 6 1 2 3 60 4 5 6 63 4 ... ... x60 63 = 64 x = log 64 60 63
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình log ( 2
x − 6x + 5 + log x −1 0 là 1 ) 3 ( ) 3 A. S = (5; 6 .
B. S = (1;+) .
C. S = 1;6 .
D. S = 6;+) . Lời giải Chọn D
Bất phương trình −log ( 2
x − 6x + 5 + log x −1 0 3 ) 3 ( ) log ( 2
x − 6x + 5 log x −1 3 ) 3 ( ) x 1 2
x − 6x + 5 x −1 2 − + x 7x 6 0
x 6 x 6. x −1 0 x 1 x 1
Tập nghiệm của bất phương trình S = 6;+) . 2x+y = 8
Câu 26: Hệ phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
2x + 2y = 5 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 0 . Lời giải Chọn D 2x+y = 8 2 .x2y = 8 Ta có
2x + 2y = 5
2x + 2y = 5
Suy ra 2x , 2y là 2 nghiệm dương của phương trình 2
t − 5t + 8 = 0 . Mà phương trình 2
t − 5t + 8 = 0 vô nghiệm nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm. x + m
Câu 27: Hàm số y = x + đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi tham số m thỏa mãn 1
A. m 1.
B. m 1.
C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn A Tập xác định D = \ − 1 . x + m 1− m y = y = . x +1 (x + )2 1
Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định y 0, x 1
− 1− m 0 m 1.
Câu 28: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ;1 − .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 − ; ) 1 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 − ; ) 3 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1 − ;+ ). Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 − ; ) 1 . Câu 29: Hàm số 4 2
y = ax + bx + c có đồ thị như hình vẽ
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a 0,b 0, c 0 .
B. a 0,b 0, c 0 . C. a 0,b 0, c 0 . D. a 0,b 0, c 0 . Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:
+ lim y = − a 0 . x→
+ Hàm số có 3 cực trị nên .
a b 0 b 0 .
+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c 0 .
Câu 30: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) 3 2
= x −8x +16x −9 trên đoạn 1; 3 13
A. max f ( x) = 5 .
B. max f ( x) = .
C. max f ( x) = 6 − .
D. max f ( x) = 0 . x 1; 3 x 1; 3 27 x 1; 3 x 1; 3 Lời giải Chọn B
Hàm số đã cho xác định trên đoạn 1; 3 . Ta có f ( x) 3 2
= x − x + x − f (x) 2 8 16 9
= 3x −16x +16. x = 41; 3 Nên f ( x) 2
= 0 3x −16x +16 = 0 4 . x = 1; 3 3
Khi đó f ( ) = f ( ) 4 13 1 0; 3 = 6 − ; f = . 3 27 13
Vậy max f ( x) = . x 1; 3 27 2 x − 3x + 2
Câu 31: Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y = là 2 x + 2x − 3 A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn C
lim y = 1 y = 1 là tiệm cận ngang x→+ 1 lim y = − + x 1 → 4 Do
x =1 không là tiệm cận đứng 1 lim y = − − x 1 → 4
lim y = − x = 3 − là tiệm cận đứng + x→( 3 − )
Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị là 2.
Câu 32: Giá trị cực đại của hàm số 3
y = x −3x + 2 là A. y =1 y y y CÑ B. = 4 CÑ C. = 0 CÑ D. = −1 CÑ Lời giải Chọn B x = 1 − 2
y = 3x − 3 = 0 x =1
y = 6x, y (− ) 1 = 6 − 0, y (− ) 1 = 4
Hàm số đạt cực đại tại x = 1
− và giá trị cực đại là 4.
Câu 33: Trong các khối đa diện sau, khối đa diện nào có số đỉnh và số mặt bằng nhau?
A. Khối tứ diện đều.
B. Khối bát diện đều.
C. Khối lập phương.
D. Khối mười hai mặt đều. Lời giải Chọn A
Khối tứ diện đều có số đỉnh bằng số mặt bằng 4.
Câu 34: Cho tứ diện ABCD . Các điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh A ,
B AC, AD sao cho MA M , B NA 2NC, PA 3P .
D Biết thể tích khối tứ diện AMNP bằng V thì khối tứ diện
ABCD tính theo V có giá trị là A. 6V . B. 4V . C. 8V. D. 12V. Lời giải Chọn B 1 2 3 Ta có: AM AB, AN AC, AP AD 2 3 4 1 2 3 A . B AC. AD V V AM .AN.AP 1 AMNP 2 3 4 V 4V. V V A . B AC.AD A . B AC.AD 4 ABCD ABCD ABCD
Câu 35: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình bên dưới.
Đồ thị hàm số y = f (x) có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Lời giải Chọn B
Từ bảng biến thiên của hàm số y = f (x) ta có: lim f ( x) = 1
− ; lim f (x) = − . Suy ra đồ thị hàm số y = f (x) có một TCN là đường thẳng x→− x→+ y = 1 − .
lim f ( x) = − . Suy ra đồ thị hàm số y = f ( x) có một TCĐ là đường thẳng x =1. + x 1 → 1 1 +x
Câu 36: Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình 2 log + + 2 x x = 5. 2 2x 1 A. . B. 2. C. 0. D. 1. 2 Lời giải Chọn A ĐKXĐ: x 0 1 1 +x 1 2 log + + 2 x x = 5 f + x = f (2) ( ) 1 , với ( ) = log +2t f t t là hàm số đồng biến 2 2x 2x 2 trên khoảng (0;+ ) . Vậy ( ) 1 1 + x = 2 2
2x − 4x +1 = 0 . 2x
Suy ra tích tất cả các nghiệm thực của phương trình đã cho bằng 1 . 2 x + 3
Câu 37: Cho hàm số y = 4 x − (3m + 2) 2
x + 3m + . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 1 2 − 019;201
9 của tham số m để đồ thị hàm số có 5 đường tiệm cận? A. 2018. B. 2019. C. 2021. D. 2020. Lời giải Chọn B 2 x 1 x 1
Hàm số đã cho xác định khi: 4 x − ( m + ) 2 3
2 x + 3m +1 0 . 2 2 x 3m +1 x 3m +1
Ta có: lim f ( x) = 0 . Suy ra đồ thị hàm số có một TCN là đường thẳng y = 0 . x→
Vậy đồ thị hàm số có 5 đường tiệm cận khi nó có 4 đường TCĐ phương trình 2 x = 3m +1 1 m − 3 m +1 0 3
có hai nghiệm phân biệt khác 1 , − 3 3
m +11 m 0 . 3m +1 9 8 m 3
Suy ra số giá trị nguyên thuộc đoạn 2 − 019;201
9 của tham số m để đồ thị hàm số có 5
đường tiệm cận là 2019.
Câu 38: Cho hàm số y = f ( x) thỏa mãn f ( x) = 4 và có bảng biến thiên như hình bên dưới
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại 6 điểm phân biệt.
A. 3 m 5 .
B. 0 m 5 .
C. 3 m 4 .
D. 4 m 5 . Lời giải Chọn D
Hàm số y = f ( x ) là hàm chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
Từ bảng biến thiên của hàm y = f ( x) ta suy ra bảng biến thiên của hàm y = f ( x ) như sau:
Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại 6 điểm phân biệt khi 4 m 5 .
Câu 39: Cho hàm số y = f ( x) . Hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình bên dưới.
Hàm số y = f (2 − x) đồng biến trên khoảng A. (2;+) . B. ( 2 − ; ) 1 . C. (1; ) 3 . D. (− ; 2 − ). Lời giải Chọn B Ta có f
(2− x) = − f (2− x). Hàm số
y = f (2 − x) đồng biến − − − x 3
f ( − x) f ( − x) 2 x 1 2 0 2 0 1 2 − x 4 2 − x 1
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log
( 2x + )1−log (x+3 )1( x 1 32 − 2 − 0 ? 3 3 ) A. Vô số. B. 28 . C. 26 . D. 27 . Lời giải Chọn D
Điều kiện: x 31 − .
log ( 2x +1 −log x+31 0 3 ) 3 ( ) x 1 3 2 − 2 − 0 2 x 1 − Ta có log x +1 − log x + 31 32 − 2 0 3 ( ) 3 ( )( )
log ( 2x +1 −log x +31 0 3 ) 3 ( ) x 1 2 3 − 2 − 0 x 5 − 2 2
x +1 x + 31 x − x −30 0 x 6 x 1 − x 1 − 5 2 32 2 2 x 5 − x 6 . 2 2 + + − − x = 6 x 1 x 31 x x 30 0 5 − x 6 x 1− x 1− 5 2 32 2 2 x 6 3 − 1 x 5 −
Kết hợp với điều kiện x 31 − ta có . x = 6
Vậy có 27 số nguyên x .
Câu 41: Cho hàm số y = ln x có đồ thị (C ) như hình vẽ. Đường tròn tâm A có duy nhất một điểm y (C) B C A O x
chung B với (C ) . Biết C (0; )
1 , diện tích của hình thang ABCO gần nhất với số nào sau đây. A. 3, 01. B. 2,91 . C. 3,09 . D. 2,98 . Lời giải Chọn B y d (C) C B 1 A O 1 e x e + e
Đường thẳng đi qua C (0; )
1 và song song với trục hoành cắt đồ thị (C) tại ( B ; e 1). Gọi (d) x
là tiếp tuyến của (C ) tại ( B ;
e 1)thì phương trình (d)là y = . e
(C ) tiếp xúc với đường tròn tâm A tại ( B ;
e 1)thì (d)là tiếp tuyến chung của (C) và đường 1
tròn tâm A . AB ⊥ (d ) ( A e + ;0) . e 1
Hình thang ABCO có: OA = e + ;CB = ; e OC = 1 . e
(OA + CB)OC 1 Vậy S = = e + 2,91. ABCO 2 2e Câu 42: Cho hàm số 4 3 2 f ( )
x = 3x − 4x −12x + m . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn. 1 − ;
3 . Giá trị nhỏ nhất của M bằng 57 59 5 A. . B. . C. . D. 16 . 2 2 2 Lời giải Chọn B Đặt g (x) 4 3 2
=3x −4x −12x +m trên 1 − ; 3 . Ta có: g( x) 3 2
= x − x − x = x( 2 12 12 24 12
x − x − 2) . x = 1 − 1 − ; 3
g( x) = 0 x = 0 1 − ; 3 x = 2 1 − ; 3 g (− )
1 = m −5 ; g (0) = m; g (2) = m−32; g ( ) 3 = m + 27 Thấy:
max = max m−32 ; m+ 27
m − 32 m − 5 m m + 27, m . Vậy . 1 − ; 3 5
TH1: m + 27 m − 32 m . Khi đó 59 5 59 M = m − 32 , m min M = . 2 2 2 2 5
TH2: m + 27 m − 32 m . Khi đó 59 5 59 M = m + 27 , m min M = . 2 2 2 2 59
Vậy giá trị nhỏ nhất của M là . 2
Câu 43: Bạn A định làm một cái hộp quà lưu niệm (không nắp) bằng cách cắt từ một tấm bìa hình tròn
bán kính 4cm để tạo thành một khối lăng trụ lục giác đều, biết 6 hình chữ nhật có các kích
thước là 1cm và xcm (tham khảo hình vẽ). Thể tích của hộp quà gần nhất với giá trị nào sau đây? 3 3 3 3
A. 24,5cm .
B. 25cm .
C. 25,5cm . D. 24cm . Lời giải Chọn B
Xét hình chữ nhật ABCD nội tiếp (O) , do đó, AC là đường kính của (O) . Ta có AC = 8cm .
Tính được DC =1+ x 3 +1= x 3 + 2
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ADC ta có − x + (2+ x 3)2 3 7 3 2 2 2
= 8 4x + 4x 3 −60 = 0 x = 2 2 x 3 3 2 − 7 7 +99 3 2 3 V = . h S =1.6. = x 3 = 25,0094cm d 4 2 4
Câu 44: Giả sử các số a,b, c thỏa mãn đồ thị hàm số 3 2
y = x + ax +bx + c đi qua (0 ) ;1 và có cực trị ( 2
− ;0) . Tính giá trị của biểu thức T = 4a +b+c. A. 22 . B. 24 . C. 20 . D. 23. Lời giải Chọn D 2
y ' = 3x + 2ax +b Hàm số có cực trị 2 a − 3b 0 c =1
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm (0; ) 1 ;( 2 − ;0) nên 8
− + 4a − 2b + c = 0
Hàm số đạt cực trị tại x = 2
− do đó 12−4a +b = 0 17 a = c =1 4 Vậy ta có hệ 8
− + 4a − 2b + c = 0 b
= 5 T = 4a +b + c = 23
12 − 4a + b = 0 c = 1
Câu 45: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên R và có đồ thị có 3 điểm cực trị như hình dưới đây. Số
điểm cực trị của hàm số g (x) = f ( 3
x − 3x + 2) là A. 5 . B. 9 . C. 11. D. 7 . Lời giải Chọn D x = 1 3
x − 3x + 2 = m (1) 1 3 Ta có g( x) = ( 2 x − ) f ( 3 3 3 x − 3x + 2),
g( x) = 0 x − 3x + 2 = m (2) 2 , với 3
x −3x + 2 = m (3) 3 m 4 − ; 1 − ;m 1 − ;0 ;m 0;1 1 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 3 2
Xét hàm số y = x −3x + 2 , có y = 3x − 3 Với m 4 − ; 1 − 1 có 1 nghiệm 1 ( ) ( ) Với m 1 − ;0 2 có 1 nghiệm 2 ( ) ( )
Với m 0;1 3 có 3 nghiệm phân biệt 3 ( ) ( )
Vậy g(x) = 0 có 7 nghiệm bội lẻ, nên có 7 điểm cực trị.
Câu 46: Một hình trụ có độ dài đường cao bằng 4, các đường tròn đáy lần lượt là ( ) ;1 O và (O ) ;1 . Giả
sử AB là một day cung cố định trên ( ) ;1 O
sao cho AOB =120 và MN là đường kính thay đổi trên (O )
;1 . Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABMN là 4 3 4 8 3 8 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A 1 Ta có V = A . B MN.d AB MN AB MN . ABMN ( , ).sin( , ) 6 Mà d ( A ,
B MN ) = 4; và có sin( A , B MN ) 1 1 4 3 Nên V .A . B MN.4.1 =
. Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABMN là ABMN 6 3
4 3 khi sin(A ,BMN) =1 AB ⊥ MN 3
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB = 1, cạnh bên SA =1 và vuông góc
với mặt phẳng đáy ( ABCD) . Kí hiệu M là điểm di động trên đoạn CD và N là điểm di động
trên đoạn CB sao cho MAN = 45. Thể tích nhỏ nhất của khối chóp S.AMN là 2 −1 2 +1 2 +1 2 −1 A. . B. . C. . D. . 3 9 6 9 Lời giải Chọn A Đặt DM = ;
x BN = y (0 , x y ) 1 1 1 Ta có S = S − S − S − S
= 1− x + y + − x − y = − xy A MN ABCD A BN A DM C MN (1 )(1 ) (1 ) 2 2 2 2
Xét tam giác vuông CMN : 2
MN = (1− x) + (1− y) ( ) 1 . Áp dụng định lí cos cho tam giác AMN : 2 2 2 2 2 2 2
MN = AM + AN − 2.AM .AN.cos 45 = 1+ x +1+ y − 2. x +1. y +1 (2) Từ (1) và (2) suy ra
(1− x)2 +(1− y)2 2 2 2 2
=1+ x +1+ y − 2. x +1. y +1
2x + 2y = 2( 2 x + ) 1 ( 2 y + ) 1 2 2 2 2
x + y = x y +1− 4xy (3) Ta có 2 2
x + y 2xy (4)
xy 3+ 2 2 loai 2 Từ (3) và (4) suy ra 2 2
x y +1− 4xy 2xy ( xy) ( ) − 6xy +1 0 xy 3− 2 2 1 S = − xy − A MN (1 ) 2 1 2 1 2 −1 V = .S . A S S.AMN 3 AMN 3 x = y Dấu " = " xảy ra
x = y = 3− 2 2 xy = 3−2 2 2 −1
Vậy thể tích nhỏ nhất của khối chóp S.AMN bằng 3 1
Câu 48: Cho các số thực a, b thỏa mãn
b a 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 4(3b − ) 1 2 P = log + 8log a . a 9 b a A. 7 . B. 8 . C. 6 . D. 9 . Lời giải Chọn B − − 1 2 4 3b 1 4 3b 1 2 2 Vì
b a 1 nên (3b − 2) ( ) ( ) 0 b log log b a a 3 9 9 2 1 2 Ta có 8log a = 8 b log b −1 a a Đặ 1 t log b = x x = b . Khi đó a . Vì b a 1 nên log 1 a 3 4(3b − ) 2 1 1 8 2 2 P = log
+8log a log b +8
P 2x + a 9 b a log b −1 − a a (x )2 1 8 8 8 Mà 2x + = (x − ) 1 + ( x − ) 1 + + 2 3. − − + = 3 x 1 . x 1 . 2 8 2 2 ( ) ( ) (x− )1 (x− )1 (x− )2 1 Suy ra P 8 2 b = 3 Dấu " = " xảy ra 2 3 a = 3 Vậy min P = 8 .
Câu 49: Cho hàm số y = f ( x) . Hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Giá trị lớn nhất của hàm số g ( x) = f ( x) 2 2
−sin x trền đoạn [ 1 − ;1] là A. f ( ) 1 .
B. f (0) .
C. f (2) . D. f (− ) 1 . Lời giải Chọn B
g(x) = 2 f (2x) − 2sin .
x cos x = 2 f (2x) −sin 2x . Đặt t = 2x t 2 − ; 2 .
( ) = f (t) − t =
f (t) sin t g t 0 2 sin 0 = , t 2 − ;2 . 2
Vậy giá trị lớn nhất là g (0) = f (0)
Câu 50: Cho phương trình ( 2 2 log − log −1 5x x x
− m = 0 ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu 3 3 )
giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A. 125. B. 123. C. 122. D. 124. Lời giải Chọn B x 0 x 0 Điều kiện . 5x − m 0 m 5x
x 0, 5x − m 0 ( 2
2log x − log x −1
5x − m = 0 5x − m = 0 3 3 ) 2
2log x − log x −1 = 0 3 3 x
x 0, 5x − m 0
x 0,5 − m 0 x − = x = log 5 0 m m 5 1 1 − 2 log x = x = 3 3 2 x = 3 log x =1 3
+ Khi m =1 x = log 1 = 0 2 x − − − = 2
vậy phương trình (2log x log x 1 5 m 0 có 2 nghiệm 3 3 ) 1 2 x = 3 x = 3 +
m 1 x = log m 5
là 1 nghiệm. Để phương trình có đúng 2 nghiệm thì 1 1 3 3
log m 3 5 m 5 2,53 m 125 5 3
---------- HẾT ----------