Đề thi cuối kỳ và đáp án môn Xử lý tín hiệu K53| Môn Xử lý tín hiệu| Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội

Đề thi cuối kỳ và đáp án môn Xử lý tín hiệu K53| Môn Xử lý tín hiệu| Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội. Tài liệu gồm 5 trang giúp bạn ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem.

44 22 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Xử lý tín hiệu

Trường: Đại học Bách Khoa Hà Nội

Thông tin:

5 trang 2 tháng trước

Tác giả:

Profile Trịnh Thảo Anh
Câu 1:
Đáp ứng xung là đầu ra của hệ khi đầu vào là xung đơn vị, nên:
ℎ
(
)
=−ℎ
(
−1
)
+
(
)
+
(
−1
)
Suy ra: ℎ
(
0
)
=−ℎ
(
−1
)
+
(
0
)
+
(
−1
)
=
(
doℎ
(
−1
)
=
(
−1
)
=0
)
⇒=1
Biến đổi Z 2 vế, ta được:
(
)
=−

(
)
+
(
)
+

(
)
⇒
(
)
=
(
)
(
)
=




Khi z = 1 thì H(z) = 4 nên: 1+=4
(
1+
)
⇒=3+4
Khi tín hiệu vào là cos

thì tín hiệu ra là:
(
)
=

cos
3
+arg


Biên độ của tín hiệu hình sin ở đầu ra bằng 2 nên ta có:


=2
Có:


=
1+

1+

=
1+

1+

Mà:
1+

=1+
cos
3
−sin
3
=1+
2
−

√
3
2
⇒1+

=
1+
2
+
√
3
2
=
++1
Tương tự: 1+

=
√
++1
Suy ra:


=
√
++1
√
++1
=2⇒
++1=4
(
++1
)
⇒16
+24+9+3+4+1=4
+4+4⇒4
+8+3=0
⇒=−
1
2
∪=−
3
2
Có hàm truyền đạt
(
)
=
(
)
(
)
=




=


. Điểm cực z = -c, cần chọn c sao cho hệ ổn định và nhân quả => điểm
cực nằm trong đường tròn đơn vị, hay c = -1/2. Giá trị c = -3/2 bị loại. Khi c = -1/2 thì b = 1
Vậy a=b=1, c = -1/2.
Câu 2:
a) Xác định PTSP:
(
)
=
(
)
+
(
−1
)
+
(
−2
)
=
(
)
−
(
−1
)
+(−2)
Đáp ứng xung của hệ là đầu ra của hệ khi đầu vào là xung đơn vị, do đó:
ℎ
(
)
=
(
)
−
(
−1
)
+
(
−2
)
b) Xác định và vẽ 

. Nhận xét ứng dụng bộ lọc.
Ta có:


=
ℎ
(
)



=1−

+

=1−
(
cos−sin
)
+
(
cos2−sin2
)
=
(
1−cos+cos2
)
+
(
sin−sin2
)
Suy ra:



=1−cos+2cos
−1=cos
(
2cos−1
)



=sin−2sincos=sin(1−2cos)
⇒

=
(

)
+
(

)
=
|
1−2cos
|
Vẽ đáp ứng biên độ:
Nhận xét: đây là bộ lọc thông thấp.
Câu 3:
a) Ta có đáp ứng tần số:


=
(
)|


=

+1

−0,7071
=


+

cos+−
√
2/2
Đáp ứng biên độ:


=

+1

−0,7071
=
|

+1|
|

−0,7071|
=
2cos
2
3
2
−
√
2.cos
+ Tại thành phần một chiều: =0, ta có đáp ứng biên độ là:

.
=
2.1
3
2
−
√
2.1
≈6,82827
Tần số góc lấy mẫu:
=
+ Tại =
=/4:

./
≈2,61313
+ Tại =
=/2:

./
≈1,1547
+ Tại =

=3/4:

./
≈0,48406
+ Tại =
=:

.
=0
b) Vẽ đáp ứng biên độ trong đoạn
[
0;
]
Theo định lí Shannon,

≤
, với Fs là tần số lấy mẫu, fMax là tần số lớn nhất của tín hiệu
Do đó ta xét trong khoảng [0; fMax], nhận thấy đáp ứng biên độ giảm -> Lọc thông thấp
Câu 4:
a) Khi
(
)
=−
(
)
+
(
−1
)
thì
(
)
=
(
)
+
(
−1
)
−
(
−2
)
−
(
−3
)
=
(
)
ℎ(−)


=
(
0
)
ℎ
(
−0
)
+
(
1
)
ℎ
(
−1
)
=−ℎ
(
)
+ℎ(−1)
Khi
(
)
=
(
)
−(−5) thì
(
)
=
∑
(
)
ℎ(−)


=
(
0
)
ℎ
(
)
+
(
5
)
ℎ
(
−5
)
=ℎ
(
)
−ℎ(−5)
Ta có:
ℎ
(
)
−ℎ
(
−1
)
=−
(
)
−
(
−1
)
+
(
−2
)
+(−3)
ℎ
(
−1
)
−ℎ
(
−2
)
=−
(
−1
)
−
(
−2
)
+
(
−3
)
+
(
−4
)
ℎ
(
−2
)
−ℎ
(
−3
)
=−
(
−2
)
−
(
−3
)
+
(
−4
)
+
(
−5
)
ℎ
(
−3
)
−ℎ
(
−4
)
=−
(
−3
)
−
(
−4
)
+
(
−5
)
+
(
−6
)
ℎ
(
−4
)
−ℎ
(
−5
)
=−
(
−4
)
−
(
−5
)
+
(
−6
)
+(−7)
Cộng từng vế được:
(
)
=ℎ
(
)
−ℎ
(
−5
)
=−
(
)
−2
(
−2
)
−
(
−2
)
+
(
−5
)
+2
(
−6
)
+(−7)
Vẽ y2(n):
b) Xác định và vẽ h(n):
Ta có:
(
)
=
(
)
∗ℎ
(
)
=
(
)
ℎ
(
−
)
=
(
0
)
ℎ
(
)
+
(
1
)
ℎ
(
−1
)
=−ℎ
(
)
+ℎ(−1)
Từ đồ thị, ta có:
(
0
)
=1⇒−ℎ
(
0
)
+ℎ
(
−1
)
=1⇒ℎ
(
0
)
=ℎ
(
−1
)
−1=0−1=−1
(
1
)
=1⇒−ℎ
(
1
)
+ℎ
(
0
)
=1⇒ℎ
(
1
)
=ℎ
(
0
)
−1=−2
(
2
)
=−1⇒−ℎ
(
2
)
+ℎ
(
1
)
=−1⇒ℎ
(
2
)
=ℎ
(
1
)
+1=−1
(
3
)
=−1⇒−ℎ
(
3
)
+ℎ
(
2
)
=−1⇒ℎ
(
3
)
=ℎ
(
2
)
+1=0
(
)
=0, ≥4⇒−ℎ
(
)
+ℎ
(
−1
)
=0⇒ℎ
(
)
=0,≥3
Từ đây có đồ thị của đáp ứng xung h(n):
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Câu 1:
Đáp ứng xung là đầu ra của hệ khi đầu vào là xung đơn vị, nên: ℎ( ) = − ℎ( − 1) + ( ) + ( − 1)
Suy ra: ℎ(0) = − ℎ(−1) + (0) +
(−1) = (do ℎ(−1) = (−1) = 0) ⇒ = 1 ( )
Biến đổi Z 2 vế, ta được: ( ) = − ( ) + ( ) + ( ) ⇒ ( ) = = ( )
Khi z = 1 thì H(z) = 4 nên: 1 + = 4(1 + ) ⇒ = 3 + 4 Khi tín hiệu vào là cos thì tín hiệu ra là: ( ) = cos + arg 3
Biên độ của tín hiệu hình sin ở đầu ra bằng 2 nên ta có: = 2 Có: 1 + 1 + = = 1 + 1 + Mà: √3 √3 1 + = 1 + cos − sin = 1 + − ⇒ 1 + = 1 + + = + + 1 3 3 2 2 2 2 Tương tự: 1 + = √ + + 1 Suy ra: √ + + 1 = = 2 ⇒ + + 1 = 4( + + 1) √ + + 1 ⇒ 16 + 24 + 9 + 3 + 4 + 1 = 4 + 4 + 4 ⇒ 4 + 8 + 3 = 0 1 3 ⇒ = − ∪ = − 2 2 ( ) Có hàm truyền đạt ( ) = = =
. Điểm cực z = -c, cần chọn c sao cho hệ ổn định và nhân quả => điểm ( )
cực nằm trong đường tròn đơn vị, hay c = -1/2. Giá trị c = -3/2 bị loại. Khi c = -1/2 thì b = 1 Vậy a=b=1, c = -1/2. Câu 2:
a) Xác định PTSP: ( ) = ( ) +
( − 1) + ( − 2) = ( ) − ( − 1) + ( − 2)
Đáp ứng xung của hệ là đầu ra của hệ khi đầu vào là xung đơn vị, do đó:
ℎ( ) = ( ) − ( − 1) + ( − 2) b) Xác định và vẽ
. Nhận xét ứng dụng bộ lọc. Ta có: = ℎ( ) = 1 − + = 1 − (cos
− sin ) + (cos 2 − sin 2 ) = (1 − cos + cos 2 ) + (sin − sin 2 ) Suy ra: = 1 − cos + 2 cos − 1 = cos (2 cos − 1) = sin − 2 sin cos = sin (1 − 2 cos ) ⇒ = ( ) + ( ) = |1 − 2 cos | Vẽ đáp ứng biên độ:
Nhận xét: đây là bộ lọc thông thấp. Câu 3:
a) Ta có đáp ứng tần số: + 1 + = ( )| = = − 0,7071 cos + − √2/2 Đáp ứng biên độ: + 1 | + 1| 2 cos = = = 2 − 0,7071 | − 0,7071| 3 − 2 √2. cos
+ Tại thành phần một chiều:
= 0, ta có đáp ứng biên độ là: 2.1 . = ≈ 6,82827 3 2 − √2. 1 Tần số góc lấy mẫu: = + Tại = = /4: . / ≈ 2,61313 + Tại = = /2: . / ≈ 1,1547 + Tại = = 3 /4: . / ≈ 0,48406 + Tại = = : . = 0
b) Vẽ đáp ứng biên độ trong đoạn [0; ] Theo định lí Shannon,
≤ , với Fs là tần số lấy mẫu, fMax là tần số lớn nhất của tín hiệu
Do đó ta xét trong khoảng [0; fMax], nhận thấy đáp ứng biên độ giảm -> Lọc thông thấp Câu 4:
a) Khi ( ) = − ( ) + ( − 1) thì ( ) = ( ) + ( − 1) − ( − 2) − ( − 3) =
( )ℎ( − ) = (0)ℎ( − 0) + (1)ℎ( − 1) = −ℎ( ) + ℎ( − 1)
Khi ( ) = ( ) − ( − 5) thì ( ) = ∑
( )ℎ( − ) = (0)ℎ( ) + (5)ℎ( − 5) = ℎ( ) − ℎ( − 5) Ta có:
ℎ( ) − ℎ( − 1) = − ( ) − ( − 1) + ( − 2) + ( − 3)
ℎ( − 1) − ℎ( − 2) = − ( − 1) − ( − 2) + ( − 3) + ( − 4)
ℎ( − 2) − ℎ( − 3) = − ( − 2) − ( − 3) + ( − 4) + ( − 5)
ℎ( − 3) − ℎ( − 4) = − ( − 3) − ( − 4) + ( − 5) + ( − 6)
ℎ( − 4) − ℎ( − 5) = − ( − 4) − ( − 5) + ( − 6) + ( − 7) Cộng từng vế được:
( ) = ℎ( ) − ℎ( − 5) = − ( ) − 2 ( − 2) − ( − 2) + ( − 5) + 2 ( − 6) + ( − 7) Vẽ y2(n):
b) Xác định và vẽ h(n): Ta có: ( ) = ( ) ∗ ℎ( ) =
( )ℎ( − ) = (0)ℎ( ) + (1)ℎ( − 1) = −ℎ( ) + ℎ( − 1) Từ đồ thị, ta có:
(0) = 1 ⇒ −ℎ(0) + ℎ(−1) = 1 ⇒ ℎ(0) = ℎ(−1) − 1 = 0 − 1 = −1
(1) = 1 ⇒ −ℎ(1) + ℎ(0) = 1 ⇒ ℎ(1) = ℎ(0) − 1 = −2
(2) = −1 ⇒ −ℎ(2) + ℎ(1) = −1 ⇒ ℎ(2) = ℎ(1) + 1 = −1
(3) = −1 ⇒ −ℎ(3) + ℎ(2) = −1 ⇒ ℎ(3) = ℎ(2) + 1 = 0 ( ) = 0, ≥ 4 ⇒ −ℎ( ) + ℎ( − 1) = 0 ⇒ ℎ( ) = 0, ≥ 3
Từ đây có đồ thị của đáp ứng xung h(n):