Đề thi ĐGNL Toán 12 năm 2021 – 2022 trường THPT chuyên Thái Bình

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi đánh giá năng lực môn Toán 12 năm học 2021 – 2022 trường THPT chuyên Thái Bình, tỉnh Thái Bình; đề thi gồm 06 trang với 35 câu dạng trắc nghiệm và 15 câu dạng điền đáp án, thời gian làm bài 75 phút (không kể thời gian giao đề).

36 18 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán

Môn: Toán

Thông tin:

15 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
ĐỀ THI ĐGNL KHỐI 12 NĂM HỌC 2021 - 2022
BÀI THI TOÁN
Thời gian làm bài: 75 phút (không kể thời gian giao đề)
SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT
CHUYÊN THÁI BÌNH
Câu 1: Ước tính đến 10 giờ 45 (giờ VN) ngày 16/12/2020 đã có 15 quốc gia ghi nhận số ca mắc COVID-19
trên 1 triệu.
(Nguồn: Worldometers.info)
Tính đến ngày 16/12/2020 Quốc gia nào có số ca mắc Covid 19 – nhiều nhất thế giới?
A. Ấn Độ B. Trung Quốc C. Thổ Nhĩ Kỳ D. Mỹ
Câu 2: Nhà trường phát thưởng cho học sinh khá, học sinh giỏi của hai lớp 10A và 10B. Lớp 10A có 3 học
sinh giỏi và 8 học sinh khá, lớp 10B có 4 học sinh giỏi và 5 học sinh khá. Số vở phát thưởng cho hai lớp 10A,
10B lần lượt là 125 quyển và 110 quyển. Hỏi mỗi học sinh khá và mỗi học sinh giỏi được thưởng bao nhiêu
quyển vở? (Biết rằng phần thưởng cho mỗi học sinh khá (giỏi) ở hai lớp là như nhau ).
A. Học sinh giỏi 15 quyển, học sinh khá 10 quyển. B. Học sinh giỏi 18 quyển, học sinh khá 12 quyển.
C. Học sinh giỏi 17 quyển, học sinh khá 11 quyển. D. Học sinh giỏi 15 quyển, học sinh khá 8 quyển.
Câu 3: Phủ định của mệnh đề
2
"
,5 3 1"
x
x x
là
A.
2
"
,5 3 1"
x
x x
B.
2
"
,5 3 1"
x
x x
C.
2
"
,5 3 1"
x
x x
D.
2
"
,5 3 1"
x
x x
Câu 4: Đồ thị hàm số
2
2
3 2 1
y
mx m x m
luôn đi qua hai điểm cố định A, B với mọi m. Độ dài đoạn
thẳng AB là:
A.
1
3
B.
5
C.
3
D.
7
Câu 5: Trong mặt phẳng
xOy
, cho ba điểm
1
;1 , 2;0 , 3;4
A
B C
. Phương trình đường thẳng đi qua A và
cách đều hai điểm B, C là:
A.
x y x y
B.
x y x y
C.
x
y x y
D.
0
; 2 3 1 0
x
y x y
Câu 6: Trong mặt phẳng
xOy
, cho đường tròn
2
2
:
4 6 5 0
C
x y x y
. Đường thẳng d đi qua
3
;2
A
và cắt
C
theo một dây cung ngắn nhất có phương trình là:
A.
2 2 0
x y
. B.
1 0
x y
. C.
1 0
x y
. D.
1 0
x y
.
Câu 7: Số nghiệm của phương trình
sin 2 2cos 0
x x
thuộc đoạn
5
;
2 2
là:
A. 3. B. 4. C. 5. D. 2.
Câu 8: Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một
phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương
án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên.
A.
10
436
4
. B.
10
463
4
. C.
4
436
10
. D.
4
163
10
.
Câu 9: Cho hàm số
2 2
2 6
4 6
x khi x
f x ax b khi x
x khi x
. Biết hàm số
f x
có giới hạn tại
2
x
và
6
x
. Hệ thức
nào sau đây đúng?
A.
2 0
a b
B.
2 0
a b
C.
2 0
a b
D.
2 0
a b
Câu 10: Một chất điểm chuyển động có phương trình
4 2
2 6 3 1S t t t
với
t
tính bằng giây (s) và
S
tính
bằng mét (m). Hỏi gia tốc của chuyển động tại thời điểm
3t
(s) bằng bao nhiêu?
A. 228
2
/m s
. B. 64
2
/m s
. C. 88
2
/m s
. D. 76
2
/m s
.
Câu 11: Cho hàm số
3 2
2 3 4 5
y x x x
có đồ thị là
C
. Trong số các tiếp tuyến của
C
có một tiếp tuyến
có hệ số góc nhỏ nhất. Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng:
A.
3,5
. B.
5,5
. C.
7, 5
. D.
9,5
.
Câu 12: Một công ty thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức như sau: Mức lương của quý
làm việc đầu tiên cho công ty là 15 triệu đồng/quý và kể từ quý làm việc thứ hai mức lương sẽ được tăng thêm
1,5 triệu đồng mỗi quý. Tổng số tiền lương một kĩ sư được nhận sau 3 năm làm việc cho công ty là
A. 495 triệu đồng. B. 279 triệu đồng. C. 384 triệu đồng. D. 558 triệu đồng.
Câu 13: Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
,
SA a
và vuông góc với đáy. Mặt phẳng
qua
A
và vuông góc với trung tuyến
SI
của tam giác
SBC
. Tính diện tích
S
của thiết diện tạo bởi
với
hình chóp đã cho.
A.
2
2 21
.
49
a
S
B.
2
4 21
.
49
a
S
C.
2
21
.
7
a
S
D.
2
2 21
.
7
a
S
Câu 14: Cho hàm số
f x
có đạo hàm
2 3
1 1 2
f x x x x
Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.
1;1
. B.
1;2
. C.
; 1
. D.
2;

.
Câu 15: Cho hàm số
y f x
có đồ thị như
hình vẽ. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số trên đoạn
1;2
lần lượt là M, m.
Giá trị
M m
bằng
A.
2
. B.
0
.
C.
2
. D.
4
.
Câu 16: Cho hàm số
(x)y f
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số có ba giá trị cực trị. B. Hàm số có một điểm cực tiểu.
C.
( 2) (2)f f
. D.
( 1) (2)f f
.
Câu 17: Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
là
A.
2 1x y
B.
1; 2
x y
C.
2; 1
x y
D.
2; 1
x y
Câu 18
: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một
hàm số trong bốn hàm số dưới đây . Hỏi hàm số đó là
hàm số nào?
A.
1
.
2 1
x
y
x
B.
3
.
2 1
x
y
x
C.
.
2 1
x
y
x
D.
1
.
2 1
x
y
x
x
1
2
1
2
y
O
Câu 19: Cho hàm số
1
x m
y
x
(với
m
là tham số thực) thỏa mãn
2;4
min 3
y
. Mệnh đề nào dưới đây là
đúng?
A.
3 4.
m
B.
1 3.
m
C.
4.
m
D.
1.
m
Câu 20: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
3
3
f f x m x m
có nghiệm thuộc
đoạn
1;2
biết
5 3
3 4f x x x m
.
A.
15.
B.
16.
C.
17.
D.
18.
Câu 21: Rút gọn biểu thức với
A. B. C. D.
Câu 22: Cho là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. . B. . C. .D.
Câu 23: Cho hàm số
( )y f x
có đồ thị là hình vẽ dưới đây
Hàm số
( )y f x
có thể là hàm số nào trong các hàm
số sau:
A.
( )
x
f x e
. B.
2
( ) logf x x
.
C.
( ) lnf x x
. D.
( ) 2
x
f x
.
Câu 24: Xét các số thực
,x y
thỏa mãn
1
x y
và
2
log log 3
x y
y x
. Tìm giá trị của biểu thức
2
log
2
xy
x y
P
1
6
3
P x x
0.x
.
P x
1
3
.
P x
1
9
.
P x
2
.
P x
a
3
1
log log
3
a a
log 3 3loga a
3
log 3loga a
1
log 3 log
3
a a
A.
1
6
P
. B.
2
3
. C.
6
. D.
3
2
.
Câu 25: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A. B. C. D.
Câu 26: Cho đồ thị hàm số
( )y f x
có đồ thị như hình bên dưới. Tính diện tích
S
phần gạch chéo.
A.
( ) ( ) ( )
a b c
b c d
S f x dx f x dx f x dx
. B.
( ) ( ) ( )
b c d
a b c
S f x dx f x dx f x dx
.
C.
( ) ( ) ( )
b c d
a b c
S f x dx f x dx f x dx
. D.
( ) ( ) ( )
b c d
a b c
S f x dx f x dx f x dx
.
Câu 27: Cho
f x
liên tục trên
và thỏa mãn
2 16f
,
1
0
2 d 2f x x
. Tích phân
2
0
dxf x x
bằng ?
A.
28
. B.
30
. C.
12
. D.
36
.
Câu 28: Cho hàm số
( )y f x
có đạo hàm liên tục trên
0;
, thỏa mãn
. '( ) ( 1, )
x x x
x e f e f e x
R
và
(1) 1f
. Giá trị
(4)f
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
3;4 .
B.
2;3 .
C.
4;5 .
D.
5;6 .
Câu 29: Một khối Rubic loại 4x4x4, gồm 64 khối lập phương nhỏ ghép thành. Biết mỗi mặt của khối lập
phương nhỏ là một hình vuông có chu vi bằng 8 (cm). Tính thể tích khối Rubic
A.
3
64 cm
. B.
3
1728 cm
. C.
3
512 cm
. D.
3
216 cm
.
Câu 30:
Cắt một khối trụ tròn xoay bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông
có cạnh bằng 2a. Diện tích toàn phần của khối trụ là:
A.
2
4
.
tp
S a
B.
2
6
.
tp
S a
C.
2
8
.
tp
S a
D.
2
10
.
tp
S a
Câu 31: Cho khối nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O. Điểm A là trung điểm của SO, B, C, D là ba điểm thuộc
đường tròn đáy. Biết ABCD là tứ diện đều cạnh a, tính thế tích khối nón đã cho.
A.
3
2
12
a
. B.
3
2 6
27
a
. C.
3
6
27
a
. D.
3
2
12
a
.
1
2
f x
x
ln 2 .x C
1
ln 2 .
2
x C
ln 2 .x C
1
ln 2 .
2
x C
Câu 32: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
2; 2;3
M
và đường thẳng
1 2 3
:
3 2 1
x y z
d
. Mặt
phẳng đi qua điểm
M
và vuông góc với đường thẳng
d
có phương trình là:
A.
2 2 3 17 0x y z
. B.
2 2 3 17 0x y z
.
C.
3 2 1 0x y z
. D.
3 2 1 0x y z
.
Câu 33: Trong không gian cho mặt phẳng
( ): 2 3 1 0
x y z
và đường thẳng
3
: 2 2
1
x t
d y t
z
.
Tìm mệnh đề đúng?
A.
( ).
d
B.
d
cắt
( ).
C.
( ).
d
D.
( ).
d
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm
2;0; 1
A
,
1; 1;3
B
và mặt phẳng
: 3 2 5 0
P x y z
. Gọi
là mặt phẳng đi qua
,A B
và vuông góc với
P
, phương trình của mặt
phẳng
có dạng:
0
ax by z d
. Tính tổng
T a b d
A.
3T
B.
19T
C.
15T
D.
4T
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm
1;0;2
A
và đường thẳng
1 1
:
1 1 2
yx z
d
.
Viết phương trình đường thẳng
đi qua A cắt và vuông góc với đường thẳng d.
A.
1 2
:
1 1 1
yx z
. B.
1 2
:
1 1 1
yx z
.
C.
1 2
:
2 2 1
yx z
. D.
1 2
:
1 3 1
y
x z
.
Câu 36: Góc giữa hai véc tơ
( 1; 0;1), (1; 1; 0)
a b
là:
Đáp án: ……………………………….
Câu 37: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
5;5
để phương trình
2 1 1mx x x
có đúng hai nghiệm phân biệt?
Đáp án: ……………………………….
Câu 38: Từ ba số
1, 2,3
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số sao cho 2 chữ số giống nhau không
đứng kề nhau?
Đáp án: ……………………………….
Câu 39: Một khu rừng có trữ lượng gỗ là
5 3
6.10
m
. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong rừng là 4,5%
mỗi năm. Hỏi sau 10 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu
3
m
gỗ (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Đáp án: ……………………………….
Câu 40: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2a
. Cạnh bên
SA
vuông góc với đáy, góc
giữa
SC
và mặt phẳng
ABCD
bằng
0
45
. Gọi
là góc giữa đường thẳng
SD
và mặt phẳng
SAC
.
Tính
tan .
Đáp án: ……………………………….
Câu 41: Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có cạnh bằng
1
. Tính khoảng cách
d
từ điểm
A
đến mặt
phẳng
'BDA
.
Đáp án: ……………………………….
,Oxyz
,Oxyz
,Oxyz
Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên của
1
8;18
m
để đồ thị hàm số
2
1
2 9
y
x x mx
có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục hoành?
Đáp án: ……………………………….
Câu 43: Cho
2
1
( ) 10
f x dx
. Khi đó
2
1
2
4 ( )
f
x dx
bằng:
Đáp án: ……………………………….
Câu 44: Biết trong đó là các số nguyên. Tính
Đáp án: ……………………………….
Câu 45: Thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng (phần gạch sọc của hình vẽ) xung quanh
trục Ox là
Đáp án: ……………………………….
Câu 46: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chữ nhật có ba kích thước 1,2,3 là:
Đáp án: ……………………………….
Câu 47: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích khối chóp
S.ABCD bằng:
Đáp án: ……………………………….
Câu 48: Trong không gian
O
xyz
, cho tứ diện ABCD với và mặt phẳng (BCD) có phương trình
Chiều cao AH của tứ diện ABCD bằng:
Đáp án: ……………………………….
Câu 49: Trong không gian cho mặt phẳng
( ): 3 19 0P x y z
và đường thẳng
3
2
(
):
2
1 3
x
y z
d
. Gọi
(
; ; )
I
a b c
là giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d), tính tổng
T
a b c
Đáp án: ……………………………….
Câu 50: Trong không gian cho mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng và cắt
các trục lần lượt tại với sao cho thể tích khối tứ
diện bằng 3. Giá trị của bằng:
Đáp án: ……………………………….
2
1
l
n d ln 2
x
x a b
,
a
b
.a
b
3; 1;1
A
2
2 5 0.
x
y z
,O
xyz
,O
xyz
P
:
2 0
Q
x y z
,
,
Ox
Oy Oz
2
;0;0 , 0; ;0 , 0;0;
A
B b C c
0,
0
b
c
O
ABC
b
c
_______________ HẾT _______________
CÁCH GIẢI THAM KHẢO
Câu 1. Dựa theo bảng thống kê. Chọn D.
Câu 2. Gọi
,xy
lần lượt là số vở mỗi học sinh giỏi và khá được thưởng. Ta có hệ phương
trình:
3 8 125 15
4 5 110 10
xy x
xy y
+= =

⇔

+= =

. Chọn A
Câu 3. Chú ý:
Trong hai ký hiệu lượng từ
,
thì phủ định của ký hiệu này là ký hiệu kia.
Phủ định của mệnh đề chứa các ký hiệu trên thì đồng thời phủ định ký hiệu và phủ
định biểu thức.
Ta có
22
" , 5 1" " , 5 1"P x xx P x xx
 
. Chọn C
Câu 4. Tìm trên đồ thị hàm số
2
23 2 1y mx m x m 
hai điểm cố định
,AB
.
Cho
0& 1mm
ta có hệ:
2
21
1;1 & 2; 3
1
yx
AB
yx x


.
Độ dài
5
AB
. Chọn B
Câu 5. Trường hợp 1: Đường thẳng đi qua
A
và song song với
BC
. Ta có
1; 4BC

nên
đường thẳng là
(
) (
)
4 1 1 1 0 4 30
x y xy− − − =⇔ −−=
.
Trường hợp 2: Đường thẳng đi qua
A
và trung diểm
5
;2
2
I


của
BC
. Ta có
1
3; 2
2
AI

nên đường thẳng là
(
) (
)
2 1 3 1 0 2 3 10x y xy− − − = ⇔ − +=
.
Chọn A
Câu 6. Đường tròn
22
4 6 50xy xy+ − − +=
có tâm
2;3I
. Đường thẳng
A
và cắt đường tròn
theo dây cung ngắn nhất nên
A
là trung điểm dây cung.
Ta có
1; 1IA 

nên đường thẳng là
( ) (
)
1 3 1 2 0 10
x y xy− − − = ⇔ − −=
. Chọn B
Câu 7. Phương trình
( )
sin 2 2 cos 0 2cos sin 1 0 cos 0
2
x x xx x x k− =⇔ −=⇔ =⇔= +
π
π
.
Cho
5
;
22
x






thì có ba giá trị
2; 1; 0k 
. Chọn A
Câu 8. Để được 8 điểm trở lên thì học sinh đó có thể trả lời 2 câu sai, 1 câu sai hoặc 0 câu sai.
Khi đó xác suất cần tìm là
82 91 100
8 9 10
10 10 10
10
1 3 1 3 1 3 436
44 44 4 44
CCC
     
× × +× × +× × =
     
     
.Chọn C
Câu 9. Cho giới hạn tại
2& 6xx
ta có hệ:
20
5
,5
6 10
2
ab
ab
ab



. Chọn B.
Lưu ý.
Ta có thể chọn
20ab
từ phương trình đầu mà không cần giải.
Câu 10. Theo ý nghĩa của đạo hàm cấp 2, ta có gia tốc
( )
"aSt=
.
Ta có
( )
2
" 24 12
St t= +
, tại
( )
2
3 228 /t a ms=⇒=
. Chọn A
Câu 11. Xét hàm số
32
2 3 45
yx x x= + −+
.
Ta có
2
22
1 6 1 11 11
'6 6 46 46
44 2 2 2
y x x xx x

= + −= ++ −−= + − ≥−


.
Vậy hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến là
5.5
tt
k = −
. Chọn B
Câu 12. Cách thức trả lương cho kỹ sư của Công ty theo cấp số cộng : Số hạng đầu là
1
15u =
triệu/quý, công sai
1.5d =
triệu/quý. Do đó sau 3 năm (12 quý), thì tổng số tiền kỹ sư
nhận được là
[ ]
12
12 2 15 11 1.5
279
2
S
××+×
= =
triệu. Chọn B
Câu 13. Gọi
( ) ( )
MN SBC= ∩
α
, ta có
& //SI MN SI BC MN BC⊥ ⊥⇒
. Ta có
2
22 2
37
22
aa
SI SA AI a

= +=+ =



nên
. 21
7
SA AI a
AH
SI
= =
.
Mà
2
22
. 44
77
MN SH SH SI SA a
MN
BC SI SI SI
== ==⇒=
.
Vậy
2
1 1 21 4 2 21
.. . .
2 2 7 7 49
AMN
aa a
S AH MN
∆
= = =
. Chọn A.
Câu 14. Ta có
( )
'fx
cùng dấu với
( )( )
12xx−−
nên
( ) ( )
' 0 1; 2
fx x>⇔∈
.
Chọn B
Câu 15. Đồ thị
( )
fx
trên đoạn
[ ]
2;1
−
.
Ta có
( ) (
)
1 2; 2 4M f mf= −= = −=−
nên
2Mm+=−
. Chọn C
Câu 16. Bảng biến thiên
Hàm số có ba giá trị cực trị là sai, chỉ có
2; 0
CD CT
yy= =
. Chọn A.
Câu 17. Đồ thị
1
2
x
y
x
+
=
−
có tiệm cận đứng
2x =
và tiệm cận ngang
1y =
.
Chọn C
Câu 18. Đồ thị
Đường cong đi qua gốc tọa độ, nên
21
x
y
x
=
+
. Chọn C
Câu 19. Hàm số
1
xm
y
x
+
=
−
, ta có điều kiện
1m ≠−
.
Ta có
[
]
(
)
2; 4
23
1
min 3
4
3
5
3
m
ml
y
m
m
+=
= −
=⇔⇔
+
=
=
. Ta có
54m = >
. Chọn C
Câu 20. Đặt
(
) ( )
3
3
fx m u fx u m+=⇔ =−
; kết hợp phương trình đã cho suy ra hệ phương
trình:
( )
( )
3
3
fu x m
fx u m
= −
= −
.
Với
( ) ( )
53 42
3 4 ' 5 9 0,fx x x m f x x x x= + − ⇒ = + ≥ ∀∈
nên
( )
fx
đồng biến.
Nếu
( )
( )
33
u x fu fx x m u m x u>⇒ > ⇒−>−⇒>
(mâu thuẫn); tương tự thì
ux
<
cũng dẫn đến mâu thuẫn. Vậy ta phải có
53 3
34ux x x mx m=⇔+ − =−
.
Suy ra
(
)
[
]
53
3 2 , 1; 2
m x x gx x D
=+= ∈ =
.
Dễ thấy
( )
gx
đồng biến, nên
( ) ( ) ( )
1 2 3 3 48 1 16g gx g m m≤ ≤ ⇒≤ ≤ ⇔≤ ≤
.
Chọn B
Câu 21. Ta có
1 1 11
1
3 6 36
2
.P xx x x x
+
= = = =
.
Chọn A
Câu 22. Ta có
( )
3
log 3logaa=
.
Chọn C
Câu 23. Đồ thị
Ta có
0x >
và hàm số đồng biến nên
(
)
2
logy fx x
= =
.
Chọn B
Câu 24. Từ
22
2
1 & log log 3 log 3 log 2
log
xy x x
x
xy y x y y yx
y
<< + =⇒ + =⇒ =⇒=
.
Do đó
( )
3
2
2
2
log log
23
xy
x
xy
x
+
= =
. Chọn B
Câu 25. Ta có
1
ln 2
2
dx x C
x
= −+
−
∫
.
Chọn A
Câu 26. Đồ thị
Ta có
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
bc d bb d
ab c ac c
S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx=−+=++
∫∫∫∫∫∫
. Chọn B
Câu 27. Ta có:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
11 2 2
00 0 0
1 11
2 2d 2d2 d d
2 22
fxx fx x fu u fx x= = = =
∫∫ ∫ ∫
.
Do đó
( ) ( )
2
0
d4fx x=
∫
và
( ) ( ) ( )
22
2
0
00
' d d 32 4 28xf x x xf x f x x= − = −=


∫∫
.
Chọn A
Câu 28. Từ
( ) (
)
'1
xx x
x ef e f e+=+
, nhân cả hai vế với
x
e
ta có :
( ) ( )
( ) ( )
22
''
x x x xx x x x xx x x
xe e f e e f e e e f e e f e e xe+ = +⇔ − =−
.
( )
( )
( )
'
'
xx
xx
x x xx
fe fe
xx
C f e x Ce
e e ee



⇔ = ⇒ = +⇒ =+




. Cho
( )
0 11x Cf=⇒= =
.
Vậy
(
)
ln
fx x x= +
và
( ) (
)
4 4 ln 4 5.386 5; 6f =+≈ ∈
. Chọn D
Câu 29.
Ta có cạnh hình vuông nhỏ là
8
2
4
=
. Cạnh của khối Rubic là
24 8×=
, do đó thể tích
khối Ru bic là
( )
33
8 512V cm= =
. Chọn C
Câu 30. Ta có chiều cao
2ha=
, bán kính đáy là
ra
=
. Diện tích toàn phần
2
tp xq d
SS S= +
.
Suy ra
22
226
tp
S rh r a=+=
πππ
. Chọn B
Câu 31. Ta có bán kính khối nón là
23 3
.
32 3
aa
r
= =
;
2
22 2
36
93
aa
AO AB r a= −= − =
.
Chiều cao khối nón
26
2
3
a
h AO= =
.
Thể tích khối nón
23
2
1 1 3 2 6 26
..
3 3 9 3 27
aa a
V rh= = =
π
ππ
. Chọn B
Câu 32. Ta có mặt phẳng đi qua
( )
2; 2;3M −
và vuông góc với
123
:
32 1
xy z
d
−+−
= =
−
có
phương trình
( )
:3 2 1 0
P x yz+ −+=
. Chọn D
Câu 33. Ta có
(
) ( )
2;1; 3 & 1; 2; 0 . 0
dd
n u nu= =−⇒ =
 
αα
.
Mà
(
) ( )
3; 2;1M −∈
α
do đó
( )
d ⊂
α
. Chọn C
Câu 34. Ta có :
( )
, 7;11;1
P
n BA n

= = −

  
α
. Phương trình
( )
: 7 11 15 0x yz− + ++ =
α
.
Vậy
19abd++ =
. Chọn B
Câu 35. Mặt phẳng qua
(
)
1; 0; 2
A
và vuông góc với
d
là
( )
: 2 50xy z++ −=
α
.
Giao điểm
( ) ( ) ( )
2;1;1 1;1; 1H d H AH u
∆
= ∩⇔ ⇒ = = −
 
α
. Chọn B.
Câu 36. Ta có
( ) ( )
1
cos , , 120
2
o
ab ab=−⇒ =
 
.
Đáp án:
120
o
.
Câu 37. Xét
0, 1 1,
21 1
2
2 11
.3
3
xm m x
mx x x
PT
mx x x
xm
m
= ≠− ∪ =− ∈
+ −= −
⇔⇔
+ −=−
= ≠−
+
;
[ ]
5; 5m ∈ ∩−
.
Đáp án: 9 giá trị nguyên của
m
, (loại
1, 3mm=−=−
).
Câu 38. Giả sử lập số tự nhiên có 6 chữ số dạng
abcdef
, trong đó
{ }
, , , , , 1; 2; 3abc d e f∈
và
không có hai chữ số kề nhau là giống nhau (Lặp lại).
Chọn
a
có 3 cách, mỗi chữ số
,, ,,bcde f
đều có 2 cách.
Vậy có
5
3.2 96=
số.
Đáp án: 96 số.
Câu 39. Trữ lượng gỗ sau 10 năm là
( )
( )
10
5 10 3
10 0
. 1 6 10 1.045 931782GG r m= + =×× ≈
.
Đáp số:
( )
3
931782 m
.
Câu 40. Gọi
O
là giao điểm
AC BD
∩
. Ta có
45 2 2
o
SCA SA AC a= ⇒= =
. Mà
( )
DB SAC⊥
nên
SO
là hình chiếu của
SD
trên
( )
mp SAC
. Do đó
DSO
=
ϕ
.
22
25
tan
5
82
OD a
SO
aa
= = =
+
ϕ
.
Đáp số:
5
tan
5
=
ϕ
.
Câu 41. Ta có
'BDA
là tam giác đều cạnh bằng
2
, nên có diện tích
( )
2
2 .3
3
42
S = =
.
Gọi khoảng cách
( )
, ( ')d A BDA d=
, từ thể tích khối tứ diện
.'
A BDA
suy ra:
1 1 11
..
36 2
3
Sd d
S
=⇒= =
.
Đáp số:
3
3
d =
.
Câu 42. Xét hàm số
( )
( )
( ) ( )
2 32
129 21929
y x x mx x m x m x=− ++=+−+− −
. Ta có:
( )
2
' 3 22 1 9 2yx mx m= + − +−
có hai nghiệm phân biệt
(
) ( )
2
2 1 39 2 0mm⇔ −− − >
.
2
4 2 26 0 2.8 2.3mm m m⇔ + − > ⇔ <− ∪ >
và
m ∈
nên
33mm≤− ∪ ≥
(1).
Theo định lý Viet, ta có:
( )
12
12
21 2
3
92
3
m
xx
m
xx
−
+=
−
=
.
Hai cực trị ở hai phía trục Ox khi:
( )( )
( )( )
22
121 1 2 2
1 1 2 9 2 90x x x mx x mx− − + + + +<
.
+ Biến đổi:
( )( ) ( )
1 2 12 1 2
92 24 102
11 1 1
33
mm m
x x xx x x
− −+ +
− − = − + += +=
.
+ Tích thứ hai
( ) ( )
(
)
( )
2
2 22
12 12 1 2 12 1 2 1 2
2 4 9 18 81xx mxx x x m xx x x m x x+ ++ + + + ++
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
2
4 92 12 4 92
92
39 3
412 36 12
18 4
9 81
93 3
m m mm m
m
m mm
m
−− −
−

=++



−−
−
+ −+ +



( )
32
2
2
8 32 81
4 1 2 54 12 12 24 81
9
mm
m mmm
−+ +
= +− −++− +
32
8 40 72 360
9
mmm−− + +
=
.
Do đó ta có bất phương trình:
( )
( )
32
10 2 8 40 72 360 0mm m m+ −− + + <
( ) ( )( )
2
5
53 3 0
33
m
m mm
mm
≠−
⇔ + − + <⇔
<− ∪ >
(2).
Kết hợp (1) và (2) và
{ }
18; 17;...;18m ∈− −
ta có:
{
} {
} { }
4 18; 17;...; 6 4;5;...;18m ∈−∪− − −∪
có 29 giá trị nguyên thỏa mãn.
Đáp số: 29 giá trị.
Nhận xét. Đây là bài toán cần biến đổi nên tốn rất nhiều thời gian.
Câu 43. Ta có
( ) ( )
2 22
1 11
2 4 2 4 6 4.10 34f x dx dx f x dx
− −−
− = − = − =−

∫ ∫∫
.
Đáp số:
34I = −
.
Câu 44. Ta có
[
]
22
2
1
11
1
ln ln . 2 ln 2 1 1
xdx x x x dx a b
x
= − = −⇒ + =
∫∫
.
Đáp số:
1ab+=
.
Câu 45. Xét
( ) (
)
;2
f x xg x x
= = −
.
Thể tích vật thể tròn xoay là
(
)
12
2
2
01
11 5
2
32 6
V x dx x dx


= + − = +=




∫∫
π
ππ
.
Đáp số:
5
6
V =
π
(đvtt).
Câu 46. Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước
1; 2; 3
là:
2 22
1 14
123
22
R = ++=
. Thể tích khối cầu là:
4 14 14 7 14
.
38 3
V = =
π
π
.
Đáp số:
7 14
3
V =
π
(đvtt).
Câu 47. Khối chóp
.S ABCD
đều cạnh bằng
a
, diện tích
ABCD
bằng
2
a
. Gọi
O AC BD= ∩
.
Chiều cao
12
22
a
SO AC= =
nên thể tích
3
2
1 22
.
32 6
aa
Va= =
.
Đáp số:
3
2
6
a
V =
(đvtt).
Câu 48. Chiều cao của tứ diện
(
)
,( ) 2AH d A BCD= =
.
Đáp số:
2AH
=
.
Câu 49. Giao điểm của
( )
: 3 19 0
Pxy z−− − =
và
32
:
21 3
x yz
d
−+
= =
−
là
( )
5; 1; 5I −
.
Đáp số:
1T abc
=++=
.
Câu 50. Phương trình
( )
:1
2
xyz
P
bc
++=
. Vì
( ) ( )
:2 0P Q xyz⊥ +−=
, suy ra:
211
0
2
bc b c
bc
+−=⇔ =−
.
Mà
1
.2. 3 9
6
V bc bc= =⇒=
.
Đáp số:
9bc−=
.
_______________ TOANMATH.com _______________
| 1/15
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH
ĐỀ THI ĐGNL KHỐI 12 NĂM HỌC 2021 - 2022 TRƯỜNG THPT BÀI THI TOÁN CHUYÊN THÁI BÌNH
Thời gian làm bài: 75 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: Ước tính đến 10 giờ 45 (giờ VN) ngày 16/12/2020 đã có 15 quốc gia ghi nhận số ca mắc COVID-19 trên 1 triệu.
(Nguồn: Worldometers.info)
Tính đến ngày 16/12/2020 Quốc gia nào có số ca mắc Covid 19 – nhiều nhất thế giới? A. Ấn Độ B. Trung Quốc C. Thổ Nhĩ Kỳ D. Mỹ
Câu 2: Nhà trường phát thưởng cho học sinh khá, học sinh giỏi của hai lớp 10A và 10B. Lớp 10A có 3 học
sinh giỏi và 8 học sinh khá, lớp 10B có 4 học sinh giỏi và 5 học sinh khá. Số vở phát thưởng cho hai lớp 10A,
10B lần lượt là 125 quyển và 110 quyển. Hỏi mỗi học sinh khá và mỗi học sinh giỏi được thưởng bao nhiêu
quyển vở? (Biết rằng phần thưởng cho mỗi học sinh khá (giỏi) ở hai lớp là như nhau ).
A. Học sinh giỏi 15 quyển, học sinh khá 10 quyển. B. Học sinh giỏi 18 quyển, học sinh khá 12 quyển.
C. Học sinh giỏi 17 quyển, học sinh khá 11 quyển. D. Học sinh giỏi 15 quyển, học sinh khá 8 quyển.
Câu 3: Phủ định của mệnh đề 2 " x
  ,5x  3x  1" là A. 2 " x
  ,5x  3x  1" B. 2
" x  ,5x  3x  1" C. 2
" x  ,5x  3x 1  " D. 2 " x
  ,5x  3x  1"
Câu 4: Đồ thị hàm số 2
y mx  2  3mx  2m 1 luôn đi qua hai điểm cố định A, B với mọi m. Độ dài đoạn thẳng AB là: A. 13 B. 5 C. 3 D. 7
Câu 5: Trong mặt phẳng xOy , cho ba điểm A1;1, B 2;0,C 3;4 . Phương trình đường thẳng đi qua A và
cách đều hai điểm B, C là:
A. 4x y  3  0; 2x  3y  1  0
B. 4x y  3  0; 2x  3y  1  0
C. 4x y  3  0; 2x  3y  1  0
D. x y  0; 2x  3y  1  0
Câu 6: Trong mặt phẳng xOy , cho đường tròn C  2 2
: x y  4x  6 y  5  0 . Đường thẳng d đi qua A3;2
và cắt C  theo một dây cung ngắn nhất có phương trình là:
A. 2x y  2  0 . B. x y 1  0 . C. x y 1  0 . D. x y  1  0 .  5 
Câu 7: Số nghiệm của phương trình sin 2x  2 cos x  0 thuộc đoạn  ;  là: 2 2    A. 3. B. 4. C. 5. D. 2.
Câu 8: Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một
phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương
án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên. 436 463 436 163 A. . B. . C. . D. . 10 4 10 4 4 10 4 10
x  2 khi x  2 
Câu 9: Cho hàm số f x  ax b khi 2  x  6 . Biết hàm số f x có giới hạn tại x  2 và x  6 . Hệ thức
x  4 khi x  6  nào sau đây đúng?
A. 2a b  0
B. 2a b  0
C. a  2b  0
D. a  2b  0
Câu 10: Một chất điểm chuyển động có phương trình 4 2
S  2t  6t  3t 1 với t tính bằng giây (s) và S tính
bằng mét (m). Hỏi gia tốc của chuyển động tại thời điểm t  3 (s) bằng bao nhiêu? A. 228 2 m/s . B. 64 2 m/s . C. 88 2 m/s . D. 76 2 m/s . Câu 11: Cho hàm số 3 2
y  2 x  3x  4 x  5 có đồ thị là C . Trong số các tiếp tuyến của C có một tiếp tuyến
có hệ số góc nhỏ nhất. Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng: A. 3, 5 . B. 5,5 . C. 7, 5 . D. 9, 5 .
Câu 12: Một công ty thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức như sau: Mức lương của quý
làm việc đầu tiên cho công ty là 15 triệu đồng/quý và kể từ quý làm việc thứ hai mức lương sẽ được tăng thêm
1,5 triệu đồng mỗi quý. Tổng số tiền lương một kĩ sư được nhận sau 3 năm làm việc cho công ty là
A. 495 triệu đồng.
B. 279 triệu đồng.
C. 384 triệu đồng.
D. 558 triệu đồng.
Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA a và vuông góc với đáy. Mặt phẳng
 qua A và vuông góc với trung tuyến SI của tam giác SBC . Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi  với hình chóp đã cho. 2 2a 21 2 4a 21 2 a 21 2 2a 21 A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 49 49 7 7 2 3
Câu 14: Cho hàm số f x có đạo hàm f  x   x   1  x   1 2  x
y f x Hàm số
đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A.  1   ;1 . B. 1; 2 . C.  ;    1 . D. 2;    .
Câu 15: Cho hàm số y f x có đồ thị như
hình vẽ. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số trên đoạn   1 ; 2 lần lượt là M, m.
Giá trị M m bằng A. 2 . B. 0 . C. 2 . D. 4 .
Câu 16: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số có ba giá trị cực trị.
B. Hàm số có một điểm cực tiểu. C. f ( 2)   f (2) . D. f ( 1  )  f (2) . x  1
Câu 17: Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là x  2 A. x  2  y  1
B. x  1; y  2 C. x  2; y  1
D. x  2; y  1 
Câu 18: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một y
hàm số trong bốn hàm số dưới đây . Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x 1 x  3 1 A. y  . B. y  . 2 2x 1 2x 1 1 O x 2 x x 1 C. y  . D. y  . 2x 1 2x 1 x m
Câu 19: Cho hàm số y
(với m là tham số thực) thỏa mãn min y  3 . Mệnh đề nào dưới đây là x 1 2;4 đúng?
A. 3  m  4.
B. 1  m  3. C. m  4. D. m  1. 
Câu 20: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình     3 3 f f x
m x m có nghiệm thuộc
đoạn 1;2 biết f x 5 3
x  3x  4m . A. 15. B. 16. C. 17. D. 18. 1
Câu 21: Rút gọn biểu thức 3 6 P x
x với x  0. 1 1 A. P x. B. 3
P x . C. 9
P x . D. 2
P x .
Câu 22: Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 1 A. 3
log a  log a .
B. log 3a  3log a . C. 3
log a  3log a .D. log 3a  log a 3 3
Câu 23: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị là hình vẽ dưới đây
Hàm số y f (x) có thể là hàm số nào trong các hàm số sau: A. ( ) x f x e  .
B. f (x)  log x . 2
C. f (x)   ln x . D. ( ) 2x f x  .
Câu 24: Xét các số thực ,
x y thỏa mãn 1  x y và 2
log y  log x  3 . Tìm giá trị của biểu thức x y 2 x y P  log xy 2 1 2 3 A. P  . B. . C. 6 . D. . 6 3 2 1
Câu 25: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  là x  2 1 1
A. ln x  2  C. B.
ln x  2  C.
C. ln  x  2  C.D.  ln x  2  C. 2 2
Câu 26: Cho đồ thị hàm số y f (x) có đồ thị như hình bên dưới. Tính diện tích S phần gạch chéo. a b c b c d A. S
f (x)dx
f (x)dx f (x)dx    . B. S
f (x)dx
f (x)dx f (x)dx    . b c d a b c b c d b c d C. S
f (x)dx
f (x)dx f (x)dx    . D. S
f (x)dx
f (x)dx f (x)dx    . a b c a b c 1 2
Câu 27: Cho f x liên tục trên  và thỏa mãn f 2  16 , f 2xdx  2 
. Tích phân xf  xdx  bằng ? 0 0 A. 28. B. 30 . C.12 . D. 36 . Câu 28: Cho hàm số
y f (x) có đạo hàm liên tục trên 0; 
 , thỏa mãn x  . '( x )  ( x x e f e
f e ) 1,  x R và f (1)  1. Giá trị f (4) thuộc khoảng nào sau đây? A. 3; 4. B. 2;3. C. 4;5. D. 5;6.
Câu 29: Một khối Rubic loại 4x4x4, gồm 64 khối lập phương nhỏ ghép thành. Biết mỗi mặt của khối lập
phương nhỏ là một hình vuông có chu vi bằng 8 (cm). Tính thể tích khối Rubic A. 3 64 cm . B. 3 1728 cm . C. 3 512 cm . D. 3 216 cm .
Câu 30: Cắt một khối trụ tròn xoay bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông
có cạnh bằng 2a. Diện tích toàn phần của khối trụ là: 2 2 2 2
A. S  4 a  .
B. S  6 a  .
C. S  8a .
D. S  10a . tp tp tp tp
Câu 31: Cho khối nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O. Điểm A là trung điểm của SO, B, C, D là ba điểm thuộc
đường tròn đáy. Biết ABCD là tứ diện đều cạnh a, tính thế tích khối nón đã cho. 3 a 2 3 2a 6 3 a 6 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 12 27 27 12
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;  2;3 và đường thẳng x  1 y  2 z  3 d :   . Mặt 3 2 1 
phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:
A. 2x  2 y  3z 17  0 .
B. 2x  2 y  3z  17  0 .
C. 3x  2 y z 1  0 .
D. 3x  2 y z 1  0 . x  3   t
Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng () : 2x y  3z 1  0 và đường thẳng  d : .  y  2  2t z  1 
Tìm mệnh đề đúng?
A. d  (). B. d d   d   cắt ( ). C. ( ). D. ( ).
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2; 0; 1 , B 1; 1;3 và mặt phẳng
P  : 3x  2 y z  5  0 . Gọi  là mặt phẳng đi qua A , B và vuông góc với P , phương trình của mặt
phẳng  có dạng: ax by z d  0 . Tính tổng T abd A. T  3 
B. T 19 C. T  1  5 D. T  4 x 1 y z  1
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 0; 2  và đường thẳng d :   . 1 1 2
Viết phương trình đường thẳng  đi qua A cắt và vuông góc với đường thẳng d. x 1 y z  2 x  1 y z  2 A.  :   . B.  :   1 1 1 1 1  . 1 x 1 y z  2 x 1 y z  2 C.  :   . D.  :   2 2 1 1  . 3 1  
Câu 36: Góc giữa hai véc tơ a  (1; 0; 1), b  (1; 1; 0) là:
Đáp án: ……………………………….
Câu 37: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  5
 ;5 để phương trình
mx  2x 1  x 1 có đúng hai nghiệm phân biệt?
Đáp án: ……………………………….
Câu 38: Từ ba số 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số sao cho 2 chữ số giống nhau không đứng kề nhau?
Đáp án: ……………………………….
Câu 39: Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 5  3
6.10 m  . Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong rừng là 4,5%
mỗi năm. Hỏi sau 10 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu 3
m gỗ (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Đáp án: ……………………………….
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc
giữa SC và mặt phẳng  ABCD bằng 0
45 . Gọi là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng SAC . Tính tan .
Đáp án: ……………………………….
Câu 41: Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' có cạnh bằng 1 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng BDA ' .
Đáp án: ……………………………….
Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   1
 8;18 để đồ thị hàm số y   x   2
1 x  2mx  9 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục hoành?
Đáp án: ………………………………. 2 2 Câu 43: Cho
f (x)dx  10 
. Khi đó 2  4 f (x)dx  bằng: 1  1 
Đáp án: ………………………………. 2
Câu 44: Biết ln x dx a ln 2  b trong đó a b là các số nguyên. Tính a  . b  , 1
Đáp án: ……………………………….
Câu 45: Thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng (phần gạch sọc của hình vẽ) xung quanh trục Ox là
Đáp án: ……………………………….
Câu 46: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chữ nhật có ba kích thước 1,2,3 là:
Đáp án: ……………………………….
Câu 47: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
Đáp án: ……………………………….
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A3;1; 
1 và mặt phẳng (BCD) có phương trình
x  2 y  2z  5  0. Chiều cao AH của tứ diện ABCD bằng:
Đáp án: ……………………………….
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x y  3z 19  0 và đường thẳng x  3 y z  2 (d ) :   . Gọi I ( ; a ;
b c) là giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d), tính tổng 2 1 3 
T a b c
Đáp án: ……………………………….
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  vuông góc với mặt phẳng Q : 2x y z  0 và cắt
các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A2;0;0, B 0;b;0, C 0;0;c với b  0, c  0 sao cho thể tích khối tứ
diện OABC bằng 3. Giá trị của b c bằng:
Đáp án: ……………………………….
_______________ HẾT _______________
CÁCH GIẢI THAM KHẢO
Câu 1. Dựa theo bảng thống kê. Chọn D.
Câu 2. Gọi x, y lần lượt là số vở mỗi học sinh giỏi và khá được thưởng. Ta có hệ phương 3  x + 8y = 125 x = 15 trình:  ⇔ . Chọn A 4x 5y 110  + = y = 10
Câu 3. Chú ý:
Trong hai ký hiệu lượng từ , thì phủ định của ký hiệu này là ký hiệu kia.
Phủ định của mệnh đề chứa các ký hiệu trên thì đồng thời phủ định ký hiệu và phủ định biểu thức. Ta có 2 2
P  " x  ,5xx 1" P  " x  ,5xx 1" . Chọn C
Câu 4. Tìm trên đồ thị hàm số 2
y mx 23mx  2m1 hai điểm cố định , A B .
y  2x1
Cho m  0 & m 1 ta có hệ:   A1;  1 & B2;  3 . 2
y x x   1 
Độ dài AB  5 . Chọn B 
Câu 5. Trường hợp 1: Đường thẳng đi qua A và song song với BC . Ta có BC  1;4 nên
đường thẳng là 4(x − ) 1 −1( y − )
1 = 0 ⇔ 4x − y − 3 = 0. 5 
Trường hợp 2: Đường thẳng đi qua A và trung diểm I  ;2  của BC . Ta có 2   1
AI  3;2 nên đường thẳng là 2(x − ) 1 − 3( y − )
1 = 0 ⇔ 2x − 3y +1 = 0 . 2 Chọn A
Câu 6. Đường tròn 2 2
x + y − 4x − 6y + 5 = 0 có tâm I 2; 
3 . Đường thẳng A và cắt đường tròn
theo dây cung ngắn nhất nên A là trung điểm dây cung. 
Ta có IA  1; 
1 nên đường thẳng là 1(x −3) −1( y − 2) = 0 ⇔ x − y −1= 0. Chọn B
Câu 7. Phương trình π
sin 2x − 2cos x = 0 ⇔ 2cos x(sin x − )
1 = 0 ⇔ cos x = 0 ⇔ x = + kπ . 2  5  Cho x  
;  thì có ba giá trị k 2;1;  0 . Chọn A  2 2  
Câu 8. Để được 8 điểm trở lên thì học sinh đó có thể trả lời 2 câu sai, 1 câu sai hoặc 0 câu sai. 8 2 9 1 10 0
Khi đó xác suất cần tìm là 8  1   3  9  1   3  10  1   3  436 C × × +     C × × +     C × × = 10 10 10     10  4   4   4   4   4   4  4 .Chọn C
2a b  0
Câu 9. Cho giới hạn tại x  2 & x  6 ta có hệ:  5 
a  ,b  5 . Chọn B. 6  a b   10 2  Lưu ý.
Ta có thể chọn 2a b  0 từ phương trình đầu mà không cần giải.
Câu 10. Theo ý nghĩa của đạo hàm cấp 2, ta có gia tốc a = S "(t) . Ta có S (t) 2 "
= 24t +12 , tại t = ⇒ a = ( 2 3
228 m / s ). Chọn A
Câu 11. Xét hàm số 3 2
y = 2x + 3x − 4x + 5. 2 Ta có 2  2 1  6  1  11 11
y ' = 6x + 6x − 4 = 6 x + x + − −  4 = 6 x + − ≥ −  . 4 4 2      2 2
Vậy hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến là k = − . Chọn B tt 5.5
Câu 12. Cách thức trả lương cho kỹ sư của Công ty theo cấp số cộng : Số hạng đầu là u =15 1
triệu/quý, công sai d =1.5 triệu/quý. Do đó sau 3 năm (12 quý), thì tổng số tiền kỹ sư 12×[2×15+11×1.5] nhận được là S =
= 279 triệu. Chọn B 12 2
Câu 13. Gọi MN = (α ) ∩(SBC) , ta có SI ⊥ MN & SI ⊥ BC ⇒ MN / /BC . Ta có 2   2 2 2 a 3 a 7
SI = SA + AI = a + SA AI a   =  nên . 21 AH = = . 2  2   SI 7 2
Mà MN SH SH.SI SA 4 4a = = = = ⇒ MN = . 2 2 BC SI SI SI 7 7 2 Vậy 1
1 a 21 4a 2 21a S = = = . Chọn A. ∆ AH MN AMN . . . . 2 2 7 7 49
Câu 14. Ta có f '(x) cùng dấu với (x − )
1 (2 − x) nên f '(x) > 0 ⇔ x∈(1;2) . Chọn B
Câu 15. Đồ thị f (x) trên đoạn [ 2; − ] 1 .
Ta có M = f (− ) 1 = 2;m = f ( 2 − ) = 4
− nên M + m = 2 − . Chọn C
Câu 16. Bảng biến thiên
Hàm số có ba giá trị cực trị là sai, chỉ có y = y = . Chọn A. CD 2; CT 0 Câu 17. Đồ thị x +1 y =
có tiệm cận đứng x = 2 và tiệm cận ngang y =1. x − 2 Chọn C Câu 18. Đồ thị
Đường cong đi qua gốc tọa độ, nên x y = . Chọn C 2x +1 Câu 19. Hàm số x + m y =
, ta có điều kiện m ≠ 1 − . x −1 m + 2 = 3 m = 1 − (l) Ta có min y 3  = ⇔ m + 4 ⇔ 
. Ta có m = 5 > 4 . Chọn C [2; 4]  = 3 m = 5  3 Câu 20. Đặt ( )+ = ⇔ ( ) 3 3 f x m u
f x = u − m ; kết hợp phương trình đã cho suy ra hệ phương  f (u) 3 = x −  m trình:  .  f  ( x) 3 = u − m Với f (x) 5 3
= x + x − m ⇒ f (x) 4 2 3 4 '
= 5x + 9x ≥ 0, x
∀ ∈  nên f (x) đồng biến. Nếu > ⇒ ( ) > ( ) 3 3 u x f u
f x ⇒ x − m > u − m ⇒ x > u (mâu thuẫn); tương tự thì u < x
cũng dẫn đến mâu thuẫn. Vậy ta phải có 5 3 3
u = x ⇔ x + 3x − 4m = x − m . Suy ra 5 3
3m = x + 2x = g (x), x∈[1;2] = D .
Dễ thấy g (x) đồng biến, nên g ( )
1 ≤ g (x) ≤ g (2) ⇒ 3 ≤ 3m ≤ 48 ⇔ 1≤ m ≤16 . Chọn B 1 1 1 1 1 Câu 21. Ta có + 3 6 3 6 2
P = x .x = x = x = x . Chọn A Câu 22. Ta có ( 3
log a ) = 3log a . Chọn C Câu 23. Đồ thị
Ta có x > 0 và hàm số đồng biến nên y = f (x) = log x . 2 Chọn B Câu 24. Từ 2 2 2
1< x < y & log y + x = ⇒ y + = ⇒
y = ⇒ y = x . x logy 3 logx 3 logx 2 log y x 2 Do đó x + y 2 2 log = x = . Chọn B xy log 3x ( ) 2 3 Câu 25. Ta có
1 dx = ln x−2 +C ∫ . x − 2 Chọn A Câu 26. Đồ thị b c d b b d Ta có S = f
∫ (x)dx− f
∫ (x)dx+ f
∫ (x)dx = f
∫ (x)dx+ f
∫ (x)dx+ f
∫ (x)dx. Chọn B a b c a c c 1 1 2 2
Câu 27. Ta có: = f ∫ ( x) 1 x = f ∫ ( x) ( x) 1 = f ∫ (u) (u) 1 2 2 d 2 d 2 d = f ∫ (x)d(x). 2 2 2 0 0 0 0 2 2 2 Do đó f
∫ (x)d(x) = 4 và xf '
∫ (x)dx = xf  ( x) 2  − f
∫ (x)dx = 32−4 = 28. 0 0 0 0 Chọn A Câu 28. Từ x + '( x ) = ( x x e f e
f e ) +1, nhân cả hai vế với xe ta có : x 2x + ( x) x = ( x) x 2 ' x + ⇔ '( x ) x − ( x) x x xe e f e e f e e e f e
e f e = e − xe .  f ( xe ) ' '   x f ( x e ) x ⇔   = ⇒ =
+ C ⇒ f ( x e ) x = x +  
Ce . Cho x = 0 ⇒ C = f ( ) 1 =1. x x x xe   e e e  
Vậy f (x) = x + ln x và f (4) = 4 + ln 4 ≈ 5.386∈(5;6). Chọn D Câu 29.
Ta có cạnh hình vuông nhỏ là 8 = 2 . Cạnh của khối Rubic là 2× 4 = 8 , do đó thể tích 4 khối Ru bic là 3 V = = ( 3
8 512 cm ) . Chọn C
Câu 30. Ta có chiều cao h = 2a , bán kính đáy là r = a . Diện tích toàn phần S = S + S . tp xq 2 d Suy ra 2 2
S = π rh + π r = π a . Chọn B tp 2 2 6 2
Câu 31. Ta có bán kính khối nón là 2 a 3 a 3 a a r = . = ; 2 2 2 3 6
AO = AB − r = a − = . 3 2 3 9 3 2a 6
Chiều cao khối nón h = 2AO = . 3 2 3 1
1 3a 2a 6 2 6π a Thể tích khối nón 2 V = π r h = π. . = . Chọn B 3 3 9 3 27
x −1 y + 2 z − 3
Câu 32. Ta có mặt phẳng đi qua M (2; 2;
− 3) và vuông góc với d : = = có 3 2 1 −
phương trình (P) : 3x + 2y − z +1 = 0. Chọn D    
Câu 33. Ta có n = . α (2;1;3)&u = − ⇒ nα u = d (1; 2;0) . d 0 Mà M ( 3 − ;2; )
1 ∈(α ) do đó d ⊂ (α ). Chọn C   
Câu 34. Ta có : n =  . Phương trình (α ) : 7
− x +11y + z +15 = 0 . α , BA n  = − P ( 7;11 ) ;1  
Vậy a + b + d = 19. Chọn B
Câu 35. Mặt phẳng qua A(1;0;2) và vuông góc với d là (α ) : x + y + 2z − 5 = 0 .  
Giao điểm H = (α ) ∩ d ⇔ H (2;1; ) 1 ⇒ AH = u = − . Chọn B. ∆ (1;1; ) 1     Câu 36. Ta có ( ) 1
cos , = − ⇒ ( , ) =120o a b a b . 2
Đáp án: 120o . x = 0,m ≠ 1 − ∪ m = 1,  + 2 −1 = −1 − x mx x x ∈ 
Câu 37. Xét PT  ⇔ ⇔  2 ; m ∈ ∩[ 5; − 5].
mx + 2x −1 = 1− xx = .m ≠ 3 −  m + 3
Đáp án: 9 giá trị nguyên của m , (loại m = 1, − m = 3 − ).
Câu 38. Giả sử lập số tự nhiên có 6 chữ số dạng abcdef , trong đó a,b,c,d, , e f ∈{1;2; } 3 và
không có hai chữ số kề nhau là giống nhau (Lặp lại).
Chọn a có 3 cách, mỗi chữ số b,c,d, ,
e f đều có 2 cách. Vậy có 5 3.2 = 96 số. Đáp án: 96 số.
Câu 39. Trữ lượng gỗ sau 10 năm là G = G .(1+ r)10 5 10 = 6×10 ×1.045 ≈ 931782( 3 m . 10 0 ) Đáp số: ( 3 931782 m ).
Câu 40. Gọi O là giao điểm AC ∩ BD . Ta có  = 45o SCA
⇒ SA = AC = 2a 2 . Mà
DB ⊥ (SAC) nên SO là hình chiếu của SD trên mp(SAC). Do đó  DSO = ϕ . OD a 2 5 tanϕ = = = . 2 2 SO 8a + 2a 5 Đáp số: 5 tanϕ = . 5 ( )2 2 . 3
Câu 41. Ta có BDA' là tam giác đều cạnh bằng 2 , nên có diện tích 3 S = = . 4 2
Gọi khoảng cách d ( ,
A (BDA')) = d , từ thể tích khối tứ diện . A BDA' suy ra: 1 1 1 1
.S.d = ⇒ d = = . 3 6 2S 3 Đáp số: 3 d = . 3
Câu 42. Xét hàm số y = (x − )( 2 x + mx + ) 3
= x + ( m − ) 2 1 2 9 2
1 x + (9 − 2m) x − 9 . Ta có: 2
y ' = 3x + 2(2m − )
1 x + 9 − 2m có hai nghiệm phân biệt ⇔ ( m − )2 2
1 − 3(9 − 2m) > 0. 2
⇔ 4m + 2m − 26 > 0 ⇔ m < 2.8 −
∪ m > 2.3 và m ∈ nên m ≤ 3
− ∪ m ≥ 3 (1).  2(1− 2m) x + x =  1 2
Theo định lý Viet, ta có:  3  . 9 −  2m x x = 1 2  3
Hai cực trị ở hai phía trục Ox khi: (x − ) 1 (x − ) 1 ( 2 x + 2mx + 9)( 2
x + 2mx + 9 < 0. 1 2 1 1 2 2 )
9 − 2m − 2 + 4m 10 + 2m
+ Biến đổi: (x −1 x −1 = x x − x + x +1 = +1 = . 1 )( 2 ) 1 2 ( 1 2) 3 3
+ Tích thứ hai (x x )2 + 2mx x (x + x ) 2 + 4m x x + 9( 2 2
x + x +18m x + x + 81 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ) ( 1 2) 2  9 − 2m
4m(9 − 2m)(1− 2m) 2 4m (9 − 2m) = + +  3    9 3
 4(1− 2m)2 18 − 4m  36m(1− 2m) 9 +  −  + + 81  9 3  3   3 2 8 − m + 32m + 81 = + 4(1− 2m)2 2
− 54 +12m +12m − 24m + 81 9 3 2 8
− m − 40m + 72m + 360 = . 9
Do đó ta có bất phương trình: ( + m)( 3 2 10 2 8
− m − 40m + 72m + 360) < 0 ⇔ (  ≠ −
m + )2 ( − m)( + m) m 5 5 3 3 < 0 ⇔  (2). m < 3 − ∪ m > 3
Kết hợp (1) và (2) và m ∈{ 18 − ; 17 − ;...; } 18 ta có: m∈{− } 4 ∪{ 18 − ; 17 − ;...;− } 6 ∪{4;5;...; }
18 có 29 giá trị nguyên thỏa mãn.
Đáp số: 29 giá trị.
Nhận xét. Đây là bài toán cần biến đổi nên tốn rất nhiều thời gian. 2 2 2 Câu 43. Ta có 
∫ 2 − 4 f (x) dx
 = 2∫ dx − 4∫ f (x)dx = 6 − 4.10 = 34 −   . 1 − 1 − 1 −
Đáp số: I = 34 − . 2 2 Câu 44. Ta có xdx = [x x]2 1 ln ln − .
x dx = 2ln 2 −1⇒ a + b = ∫ ∫ 1. 1 1 1 x
Đáp số: a + b = 1.
Câu 45. Xét f (x) = ;
x g (x) = 2 − x . 1 2
Thể tích vật thể tròn xoay là   π
V = π ∫ x dx +∫( − x)2 2  1 1  5 2 dx = π + =   .    3 2  6 0 1 Đáp số: 5π V = (đvtt). 6
Câu 46. Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 1;2;3 là: 1 π 2 2 2 14 R = 1 + 2 + 3 =
. Thể tích khối cầu là: 4 14 14 7 14 V = π. = . 2 2 3 8 3 π Đáp số: 7 14 V = (đvtt). 3
Câu 47. Khối chóp S.ABCD đều cạnh bằng a , diện tích ABCD bằng 2
a . Gọi O = AC ∩ BD . 3 Chiều cao 1 a 2 SO = AC = nên thể tích 1 2 a 2 2 = . a V a = . 2 2 3 2 6 3 Đáp số: 2a V = (đvtt). 6
Câu 48. Chiều cao của tứ diện AH = d ( ,( A BCD)) = 2 .
Đáp số: AH = 2. − +
Câu 49. Giao điểm của (P) : x − y − 3z −19 = 0 và x 3 y z 2 d : = = là I (5;1; 5 − ) . 2 1 3 −
Đáp số: T = a + b + c = 1. x y z
Câu 50. Phương trình (P) : + + =1. Vì (P) ⊥ (Q) : 2x + y − z = 0, suy ra: 2 b c 2 1 1
+ − = 0 ⇔ bc = b − c . 2 b c Mà 1
V = .2.bc = 3 ⇒ bc = 9. 6
Đáp số: b − c = 9 .
_______________ TOANMATH.com _______________
Document Outline

  • de-thi-dgnl-toan-12-nam-2021-2022-truong-thpt-chuyen-thai-binh
  • GIẢI ĐỀ THI DGNL THPT CHUYEN THAI BINH 2021 2022