Đề thi giải tích 1 - Giải tích I (MI1110) | Trường Đại học Bách khoa Hà Nội

lOMoAR cPSD| 40551442
ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 - HỌC KÌ 20161 ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 - Học kì 20161 Khóa: 61, Thời gian: 90 phút Khóa: 61, Thời gian: 90 phút ĐỀ 1
Câu 9. Hàm số z = z(u, v) khả vi trên R
. ặt f(x) = z(x2, x3), tính f ′(−1).
Câu 10. Một chiếc xe cứu hộ xuất phát từ góc của một hồ nước hình
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác
chữ nhật có các cạnh dài 1600m và rộng 600m. Xe vừa có thể đi trên
nhận số đề vào bài thi Câu 1. Tìm các số thực a, α thỏa mãn lim
bờ hồ và đi trên mặt nước với vận tốc tương ứng là 20m/s và 12m/s. lncos3 x axα = 1. x→0
Tính thời gian ít nhất để xe đi đến giao điểm hai đường chéo của hồ. ( , nếu x ∈ (0, ∞),
Câu 2. Tính f ′(0) với f(x) =
————————————– Mỗi câu 1 điểm. 0, nếu x ∈ ĐỀ 2 (−∞,0].
Câu 3. Tìm khai triển Maclaurin của hàm số f(x) = x sin x đến x6.
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác
Câu 4. Tính R esin2x sin(2x)dx.
nhận số đề vào bài thi √ ( + ) −
Câu 1. Tìm các số thực a, α thỏa mãn =
Câu 5. Tính độ dài đường cong y . ax . x→0 (
Câu 6. Xét sự hội tụ, phân kì của tích phân suy rộng .
Câu 2. Tính f ′(1) với f(x)
=ex−11, nếu x ∈ (−∞,1),
0, nếu x ∈ [1, +∞).
Câu 7. Tính(x,ylim)→(0,0) x x2 +3y4.
Câu 3. Tìm khai triển Maclaurin của hàm số f(x) = x cos x đến x5.
Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của z = x2 + y2 + xy − 7x − 8y
Câu 4. Tính R ecos2x sin(2x)dx.
trong miền △OAB, ở đó O(0,0), A(6,0), B(0,6). lOMoAR cPSD| 40551442
ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 - HỌC KÌ 20161 ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 - Học kì 20161 Khóa: 61, Thời gian: 90 phút Khóa: 61, Thời gian: 90 phút
Câu 5. Tính độ dài đường cong y .
Câu 1. Tìm và phân loại điểm gián đoạn của hàm số y = (3−log2 |x| ∈ R \ {0, −8,8}
Câu 6. Xét sự hội tụ, phân kì của tích phân suy rộng . 1 , khi x 3, khi x ∈ {0, −8,8}.
Câu 7. Tính(x,ylim)→(0,0) y x4 +5y2. Câu 2. Tính . x→0 tan x
Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của z = x2 + 2y2 + 3xy − 13x −
Câu 3. Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh
18y trong miền △OAB, ở đó O(0,0), A(7,0), B(0,7).
phương trình 8ax7 + 3bx2 + c = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (0,1).
Câu 9. Hàm số z = z(u, v) khả vi trên R2 có z′ Câu 4. Tính . u(1,1) =
. ặt f(x) = z(x3, x2), tính f ′(1).
Câu 5. Tính diện tích mặt tròn xoay được tạo ra khi quay đường
Câu 10. Một chiếc xe cứu hộ xuất phát từ góc của một hồ nước hình
y =√8x − x2, x ∈ [1,2] quanh trục Ox một vòng.
chữ nhật có các cạnh dài 1600m và rộng 600m. Xe vừa có thể đi trên
bờ hồ và đi trên mặt nước với vận tốc tương ứng là 20m/s và 12m/s.
Tính thời gian ít nhất để xe đi đến giao điểm hai đường chéo của hồ.
Câu 6. Xét sự hội tụ, phân kì của tích phân suy rộng .
————————————– Mỗi câu 1 điểm.
Câu 7. Tìm cực trị của hàm số z . ĐỀ 4
Câu 8. Tính các đạo hàm riêng z′y(x, y) của hàm số arccot, khi y 6= 0,. z =
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác 0, khi y = 0.
nhận số đề vào bài thi (
Câu 9. Tìm hàm số z thỏa mãn
z′x = 6x + 5y, zy = 5x − 4y, ∀(x, y) ∈ R2. lOMoAR cPSD| 40551442
ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 - HỌC KÌ 20161 ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 - Học kì 20161 Khóa: 61, Thời gian: 90 phút Khóa: 61, Thời gian: 90 phút
Câu 10. Một sân bóng đá có biên ngang dài 56m, cầu môn rộng 6m.
Bóng nằm trên biên dọc, cách biên ngang xm. Tính góc sút bóng vào
Câu 6. Xét sự hội tụ, phân kì của tích phân suy rộng .
cầu môn theo x, tìm x để góc sút lớn nhất.
Câu 7. Tìm cực trị của hàm số z .
————————————–
Câu 8. Tính các đạo hàm riêng z′ Mỗi câu 1 điểm.
y(x, y) của hàm số ĐỀ 4 arccot, khi y 6= 0,. z = 0, khi y = 0.
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác
( Câu 9. Tìm hàm số z(x, y) thỏa mãn
nhận số đề vào bài thi z .
Câu 10. Một sân bóng đá có biên ngang dài 56m, cầu môn rộng 6m.
Câu 1. Tìm và phân loại điểm gián đoạn của hàm số y = (3−log2 |x| ∈ R
Bóng nằm trên biên dọc, cách biên ngang xm. Tính góc sút bóng vào \ {0, −8,8}
cầu môn theo x, tìm x để góc sút lớn nhất. 1 , khi x
————————————– Mỗi câu 1 điểm. 3, khi x ∈ {0, −8,8}. ĐỀ 5 Câu 2. Tính . x→0 tan x
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác
Câu 3. Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh
nhận số đề vào bài thi
phương trình 8ax7 + 3bx2 + c = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (0,1). Câu 4. Tính .
Câu 1. Cho hàm số z = ln(x2 + 3y2), (x, y) 6= (0,0). Tính A = xz .
Câu 5. Tính diện tích mặt tròn xoay được tạo ra khi quay đường Câu 2. Tính
lim x[π − 2arctan(2x)]. x→+∞
y =√8x − x2, x ∈ [1,2] quanh trục Ox một vòng.
Câu 3. Xét tính lồi, lõm của đồ thị hàm số y = (x − 1)ex. lOMoAR cPSD| 40551442
ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 - HỌC KÌ 20161 ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 - Học kì 20161 Khóa: 61, Thời gian: 90 phút Khóa: 61, Thời gian: 90 phút Câu 4. Tính .
Câu 1. Cho hàm số z = ln(x4 + 5y4), (x, y) 6= (0,0). Tính A = xz .
Câu 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong trong hệ
Câu 2. Tính lim x ln |x|.
tọa độ cực r = 5 + 2cos ϕ. x→0
Câu 6. Xét sự hội tụ, phân kì của tích phân suy rộng
Câu 3. Xét tính lồi, lõm của đồ thị hàm số y = (x + 1)e−x. . Câu 4. Tính .
Câu 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong trong hệ
Câu 7. Tìm điểm gián đoạn của hàm số f(x) = n, x
tọa độ cực r = 7 − 2cos ϕ. ∈ n R.
Câu 6. Xét sự hội tụ, phân kì của tích phân suy rộng
Câu 8. Tìm cực trị của hàm số z . .
Câu 9. Phương trình x3 − y3 + 3xy − 13 = 0 xác định hàm ẩn y = y(x).
Câu 7. Tìm điểm gián đoạn của hàm số f(x) =
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số này tại điểm A(−1, −2).
n→lim+∞ arctan1+x2nx, x ∈ R.
Câu 10. Gấp một miếng tôn hình chữ nhật rộng 30cm, dài 3m thành
một cái máng nước. Gấp theo chiều dài mỗi bên 10cm. Tính góc gập
Câu 8. Tìm cực trị của hàm số z .
θ để thể tích của máng lớn nhất.
Câu 9. Phương trình x3 + 2y3 + 4xy − 7 = 0 xác định hàm ẩn y = y(x).
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số này tại điểm A(1,1).
————————————– Mỗi câu 1 điểm.
Câu 10. Gấp một miếng tôn hình chữ nhật rộng 45cm, dài 4m thành
một cái máng nước. Gấp theo chiều dài mỗi bên 15cm. Tính góc gập ĐỀ 6
θ để thể tích của máng lớn nhất.
————————————– Mỗi câu 1 điểm.
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác
nhận số đề vào bài thi lOMoAR cPSD| 40551442
ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 - HỌC KÌ 20161 ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 - Học kì 20161 Khóa: 61, Thời gian: 90 phút Khóa: 61, Thời gian: 90 phút ĐỀ 7
Câu 10. Một nửa sổ vòm kiểu Norman (gồm một hình chữ nhật ABCD
và nửa hình tròn đường kính BC ở phía trên) có chu vi là 5m. Tìm độ
dài AB,AD để diện tích hình chữ nhật ABCD lớn nhất.
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác
————————————–
nhận số đề vào bài thi Mỗi câu 1 điểm. ĐỀ 7
Câu 1. Cho hàm số z = x3 + 2xy2 − y. Tính vi phân dz(1,2). Câu 2. Tính x . x→5
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác
nhận số đề vào bài thi
Câu 3. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số y = ln x x .
Câu 1. Cho hàm số z = x3 + 2xy2 − y. Tính vi phân dz(1,2). Câu 4. Tính .
Câu 5. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay miền giới hạn bởi Câu 2. Tính x . x→5
các đường y = 0, y = x2 − 4x + 3 quang trục Oy một vòng.
Câu 3. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số y = ln x x .
Câu 6. Xét sự hội tụ, phân kì của tích phân suy rộng . Câu
7. Tìm các số thực a, α để f(x) = ln(3x + 5x) và g(x) = axα là hai vô Câu 4. Tính .
Câu 5. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay miền giới hạn bởi
cùng lớn tương đương khi x → +∞.
các đường y = 0, y = x2 − 4x + 3 quang trục Oy một vòng.
Câu 8. Tìm cực trị của hàm số z = x2 + 3y2 − 5xy + 3x − y.
Câu 6. Xét sự hội tụ, phân kì của tích phân suy rộng . Câu
Câu 9. Cho hàm số z = z(x, y) khả vi trên R2 và thỏa mãn z(tx, ty) =
7. Tìm các số thực a, α để f(x) = ln(3x + 5x) và g(x) = axα là hai vô
t2z(x, y), ∀(x, y) ∈ R2. Tính T .
cùng lớn tương đương khi x → +∞.
Câu 8. Tìm cực trị của hàm số z = x2 + 3y2 − 5xy + 3x − y. lOMoAR cPSD| 40551442
ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 - HỌC KÌ 20161 ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 1 - Học kì 20161 Khóa: 61, Thời gian: 90 phút Khóa: 61, Thời gian: 90 phút
Câu 9. Cho hàm số z = z(x, y) khả vi trên R2 và thỏa mãn z(tx, ty) =
t2z(x, y), ∀(x, y) ∈ R2. Tính T .
Câu 10. Một nửa sổ vòm kiểu Norman (gồm một hình chữ nhật
ABCD và nửa hình tròn đường kính BC ở phía trên) có chu vi là 5m.
Tìm độ dài AB,AD để diện tích hình chữ nhật ABCD lớn nhất.
————————————– Mỗi câu 1 điểm.