Đề thi giữa học kì 1 môn Toán 8 năm 2023 - 2024 sách Cánh diều - Đề 13

BỘ SÁCH: CÁNH DIỀU
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN – LỚP 8
A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 – TOÁN 8
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Tổng Chương/ STT
Nội dung kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Vận dụng cao % Chủ đề điểm TN TL TN TL TN TL TN TL
Đa thức nhiều biến. Các phép toán 2 1 2 1
cộng, trừ, nhân, chia các đa thức Đa thức (0,5đ) (0,25đ) (1,0đ) (0,5đ) 1 nhiều biến 45%
nhiều biến Hằng đẳng thức đáng nhớ. Phân tích 1 2 1 1
đa thức thành nhân tử (0,25đ) (1,0đ) (0,5đ) (0,5đ)
Phân thức đại số. Tính chất cơ bản 1 1
Phân thức của phân thức đại số. (0,25đ) (0,5đ) 2 20% đại số
Các phép toán cộng, trừ các phân 1 1 1 thức đại số (0,25đ) (0,5đ) (0,5đ)
Hình học Hình chóp tam giác đều, hình chóp 2 1 1 3 15%
trực quan tứ giác đều (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) 1 Định lí Định lí Pythagore (1,0đ) 4 Pythagore. 20% 1 Tứ giác Tứ giác (1,0đ)
Tổng: Số câu 6 1 2 7 5 1 22 Điểm (1,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (4,0đ) (3,0đ) (0,5đ) (10đ) Tỉ lệ 20% 45% 30% 5% 100% Tỉ lệ chung 65% 35% 100% Lưu ý:
– Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
– Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.
– Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ
điểm được quy định trong ma trận.
B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1
Số câu hỏi theo mức độ Chương/
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, STT
Nội dung kiến thức Nhận Thông Vận Vận dụng Chủ đề đánh giá biết hiểu dụng cao 1 Đa thức
Đa thức nhiều biến. Nhận biết: 2TN 1TN, 1TL
nhiều biến Các phép toán cộng, – Nhận biết được đơn thức, đa thức nhiều biến, 2TL
trừ, nhân, chia các đa đơn thức và đa thức thu gọn. thức nhiều biến
– Nhận biết hệ số, phần biến, bậc của đơn thức và bậc của đa thức.
– Nhận biết các đơn thức đồng dạng. Thông hiểu:
– Tính được giá trị của đa thức khi biết giá trị của các biến.
– Thực hiện được việc thu gọn đơn thức, đa thức.
– Thực hiện được phép nhân đơn thức với đa thức
và phép chia hết một đơn thức cho một đơn thức. Vận dụng:
– Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép
trừ, phép nhân các đa thức nhiều biến trong
những trường hợp đơn giản.
– Thực hiện được phép chia hết một đa thức cho
một đơn thức trong những trường hợp đơn giản.
Hằng đẳng thức đáng Nhận biết: 1TN 2TL 1TL 1TL
nhớ. Phân tích đa thức – Nhận biết được các khái niệm: đồng nhất thức, thành nhân tử hằng đẳng thức.
– Nhận biết được các hằng đẳng thức: bình
phương của tổng và hiệu; hiệu hai bình phương;
lập phương của tổng và hiệu; tổng và hiệu hai lập phương).
– Nhận biết phân tích đa thức thành nhân tử. Thông hiểu:
– Mô tả được các hằng đẳng thức: bình phương
của tổng và hiệu; hiệu hai bình phương; lập
phương của tổng và hiệu; tổng và hiệu hai lập phương.
– Mô tả ba cách phân tích đa thức thành nhân tử:
đặt nhân tử chung; nhóm các hạng tử; sử dụng hằng đẳng thức. Vận dụng:
– Vận dụng được các hằng đẳng thức để phân tích
đa thức thành nhân tử ở dạng: vận dụng trực tiếp
hằng đẳng thức; vận dụng hằng đẳng thức thông
qua nhóm hạng tử và đặt nhân tử chung.
– Vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để
giải bài toán tìm x, rút gọn biểu thức.
Vận dụng cao:
– Vận dụng hằng đẳng thức, phân tích đa thức
thành nhân tử để chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức.
– Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một đa thức nhiều biến. 2 Phân thức
Phân thức đại số. Tính Nhận biết: 1TN, đại số
chất cơ bản của phân – Nhận biết được các khái niệm cơ bản về phân 1TL thức đại số.
thức đại số: định nghĩa; điều kiện xác định; giá
trị của phân thức đại số; hai phân thức bằng nhau. Thông hiểu:
– Mô tả được những tính chất cơ bản của phân thức đại số. Vận dụng:
– Sử dụng các tính chất cơ bản của phân thức để
xét sự bằng nhau của hai phân thức, rút gọn phân thức.
Các phép toán cộng, Thông hiểu: 1TN, 1TL
trừ các phân thức đại – Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép 1TL số
trừ đối với hai phân thức đại số. Vận dụng:
– Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết
hợp, quy tắc dấu ngoặc trong tính toán với phân thức đại số. 3 Hình học
Hình chóp tam giác Nhận biết: 2TN 1TL 1TL trực quan
đều, hình chóp tứ giác – Nhận biết đỉnh, mặt đáy, mặt bên, cạnh bên của đều
hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều. Thông hiểu:
– Mô tả (đỉnh, mặt đáy, mặt bên, cạnh bên) và tạo
lập được hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều.
– Tính được diện tích xung quanh, thể tích của
một hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều. Vận dụng:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn
với việc tính thể tích, diện tích xung quanh của
hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
(ví dụ: tính thể tích hoặc diện tích xung quanh
của một số đồ vật quen thuộc có dạng hình chóp
tam giác đều và hình chóp tứ giác đều, ...). 4 Định lí Định lí Pythagore Thông hiểu: 1TL Pythagore.
– Giải thích được định lí Pythagore. Tứ giác
– Tính được độ dài cạnh trong tam giác vuông
bằng cách sử dụng định lí Pythagore. Vận dụng:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn
với việc vận dụng định lí Pythagore (ví dụ: tính
khoảng cách giữa hai vị trí). Tứ giác Nhận biết: 1TL
– Nhận biết được tứ giác, tứ giác lồi. Thông hiểu:
– Giải thích được định lí về tổng các góc trong một tứ giác lồi bằng o 360 .
C. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 – TOÁN 8
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 TRƯỜNG …
MÔN: TOÁN – LỚP 8 MÃ ĐỀ MT205
NĂM HỌC: … – … Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)
Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm.
Câu 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức bậc 5? A. 5 x y + 1; B. 2 3 x + y ; C. 2 5 x y ; D. 2 xy zx . 3
Câu 2. Cho các đơn thức 3 A = 4x y ( 5 − xy) 4 2 6 , B = 1
− 7x y , C = x y . Các đơn thức nào sau đây 5 đồng dạng với nhau?
A. Đơn thức A và đơn thức C ;
B. Đơn thức B và đơn thức C ;
C. Đơn thức A và đơn thức B ; D. Cả ba đơn thức ,
A B,C đồng dạng với nhau. 1 2 1 1
Câu 3. Giá trị của biểu thức 2 2 2 2 A = xy +
x y + xy + xy − x y tại x = và y = 1 − là 2 3 3 2 1 4 1 7 A. ; B. ; C. ; D. . 6 3 3 6
Câu 4. Đơn thức điền vào ô trống trong đẳng thức ( x − )3 3 2 = x − + 12x − 8 là A. 2 6 − x ; B. 2 2 − x ; C. 2 2x ; D. 2 6x . x − 3
Câu 5. Với điều kiện nào của x thì phân thức 6x + xác định? 24 A. x  2 ; B. x  3; C. x  4 − ; D. x  4 . 2x + 1 5
Câu 6. Kết quả của phép tính + x − 3 3 − là x 2x + 4 2x − 4 2x + 4 2x + 6 A. ; D. x − ; B. 3 x − ; C. 3 (x − 3)2 x − . 3
Câu 7. Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là 1 cm. Khi đó chu vi đáy của hình chóp này là A. 3 cm; B. 4 cm; C. 5 cm; D. 6 cm.
Câu 8. Hình chóp tam giác đều có một mặt bên là tam giác đều có diện tích bằng a , khi đó diện tích
tất cả các mặt của hình chóp tam giác đều đó là A. 3a ; B. 4a ; C. 5a ; D. 6a .
PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức: a) ( 6 2 − x y ) ( 3 2 4 : 0 − ,1x y ); 5 b) ( 2 5xy + 2) : ; 2 c) y ( 2 3 y − x ) + ( 2 x + y )( 2 3 3 xy − y ) .
Bài 2. (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 2 18x − 20xy ; b) 2 2
8xy − 2x − 8y ; c) 2 2
3x + 5x − 3y − 5y . 5x − 2 3 x
Bài 3. (1,5 điểm) Cho biểu thức A = − + 2 x − 4 x + 2 x − . 2
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức . A b) Rút gọn biểu thức . A
c) Tính giá trị của biểu thức A với x thỏa mãn x + 3 = 5.
Bài 4. (1,0 điểm) Từ một khúc gỗ hình lập phương cạnh 30 cm. Người ta cắt đi một phần gỗ để được
phần còn lại là một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh 30 cm và chiều cao của hình
chóp cũng bằng 30 cm. Tính thể tích của phần gỗ bị cắt đi.
Bài 5. (2,0 điểm)
a) Cho tứ giác NMPQ có PM là tia phân giác của
NPQ , QMN = 110 ,  N = 120 ,
 Q = 60 . Tính số
đo của MPQ và QM . P
b) Trên hình là một khung mái nhà tam giác cân tại ,
A được làm từ các thanh thép bằng cách hàn chúng lại với nhau. Biết độ dài cạnh AH = 10
dm ( AH ⊥ BC ), độ dài cạnh BC = 48
dm. Để hoàn thành khung mái nhà này người thợ cắt các đoạn thẳng ;
AB AC; ME; MH; NH ; NF. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng trên để giúp chú
thợ hàn cắt chuẩn kích thước. Biết rằng 4 điểm M ; N; E; F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng A ;
B AC; H ;
B HC và ME // AH // NF.
Bài 6. (0,5 điểm) Cho các số thực a, ,
b c thỏa mãn ab + bc + ca = 2025 . Chứng minh rằng 2 2 2 a − bc b − ca c − ab + + = 0 2 2 2 a + 2025 b + 2025 c + . 2025 -----HẾT-----
D. ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 – TOÁN 8
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI TRƯỜNG …
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÃ ĐỀ MT205
MÔN: TOÁN – LỚP 8
NĂM HỌC: … – …
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)
Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án D C A A C B B B
Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm Câu 1.
Đáp án đúng là: D Ta có: 2 2 2
xy zx = x y z là đơn thức bậc 5. Câu 2.
Đáp án đúng là: C Ta có: 3 A = x y (− xy) 4 2 4 5 = 2
− 0x y nên suy ra A và B là hai đơn thức đồng dạng, nhưng không
đồng dạng với đơn thức C. Câu 3.
Đáp án đúng là: A  1   2 1  Ta có: 2 2 2 2 A = xy + xy + x y − x y + xy      2   3 3  3 1 2 2
= xy + x y + xy 2 3 1 3 1 Thay x = và y = 1 − vào biểu thức 2 2 A = xy +
x y + xy ta được: 2 2 3 2 3 1   A = (− )2 1 1 + (− ) 1 + (− ) 3 1 1 1 . . 1 . . 1 . 1 = − − =   . 2 2 3  2  2 4 12 2 6 Câu 4.
Đáp án đúng là: A Ta có: ( x − )3 3 2 2 3 3 2 2
= x − 3.x .2 + 3. .2 x
− 2 = x − 6x + 12x − 8. Vậy ta điền đơn thức 2 6
− x vào ô trống. Câu 5.
Đáp án đúng là: C x − 3 Phân thức x +  tức là x  4 − . 6x +
xác định khi và chỉ khi 6 24 0 24 Câu 6.
Đáp án đúng là: B 2x + 1 5 2x + 1 5 2x + 1 − 5 2x − 4 Ta có: + = − = = x − 3 3 − x x − 3 x − 3 x − 3 x − . 3 Câu 7.
Đáp án đúng là: B
Đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông
Do đó chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều là 4.1 = 4 cm. Câu 8.
Đáp án đúng là: B
Hình chóp tam giác đều có mặt bên là tam giác đều nên tất cả các mặt là tam giác đều bằng nhau nên có diện tích bằng nhau.
Do đó diện tích tất cả 4 mặt của hình chóp tam giác đều đó là 4a (đvdt).
PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm) a) ( 6 2 − x y ) ( 3 2 4 : 0 − ,1x y ) 3 = 40x . c) y ( 2 3 y − x ) + ( 2 x + y )( 2 3 3 xy − y ) 5 3 3 3 2 2 2 3
= 3y − x y + x y − x y + 3xy − 3y b) ( 2 5xy + 2) : 2 2 2 2
= −x y + 3xy . 4 2 = 2xy + . 5
Bài 2. (1,5 điểm) a) 2 18x − 20xy b) 2 2
8xy − 2x − 8y c) 2 2
3x + 5x − 3y − 5y
= 2x(9x − 10y) . = − ( 2 2
2 x − 4xy + 4 y ) = ( 2 2
3x − 3y ) + (5x − 5y) = − (x − y)2 2 2 . = ( 2 2
3 x − y ) + 5( x − y)
= 3(x − y)(x + y) + 5(x − y)
= (x − y)(3x + 3y + 5) . 5x − 2 3 x
Bài 3. (1,5 điểm) A = − + 2 x − 4 x + 2 x − . 2
a) Điều kiện xác định của biểu thức A là 2
x − 4  0 , x + 2  0 và x − 2  0 . Tức là x  2.  b) Với x  2,  ta có: 5x − 2 3 x A = − + 2 x − 4 x + 2 x − 2
5x − 2 − 3( x − 2) + x ( x + 2) = ( x + 2)( x − 2) 2
5x − 2 − 3x + 6 + x + 2x = ( x + 2)( x − 2) 2 x + 4x + 4 = ( x + 2)( x − 2) (x + )2 2 x + 2 = ( = . x + 2)( x − 2) x − 2 c) Ta có: x + 3 = 5
x + 3 = 5 hoặc x + 3 = 5 −
x = 2 (không thỏa mãn) hoặc x = 8 − (thỏa mãn) x + 2 Thay x = 8
− vào biểu thức A = x − ta được: 2 8 − + 2 6 − 3 A = = = . 8 − − 2 1 − 0 5
Bài 4. (1,0 điểm)
Thể tích khúc gỗ hình lập phương là: 3 30 = 27 000 (cm3). 1
Thể tích của phần gỗ còn lại hình chóp tứ giác đều là: 2 .30 .30 = 9 000 (cm3). 3
Thể tích của khối gỗ bị cắt đi là: 27 000 − 9 000 = 18 000 (cm3).
Bài 5. (2,0 điểm)
a) Trong tứ giác MNPQ , ta có: Q + QMN + N + NPQ = 360
Suy ra NPQ = 360 − (QMN + N + Q) = 360 − (110 + 120 + 60) = 70 .
Do PM là tia phân giác của góc NPQ nên ta có: NPQ 70 NPM = MPQ = = = 35 . 2 2
Trong tam giác MPQ , ta có: Q + QMP + MPQ = 180
Suy ra QMP = 180 − (MPQ + Q) = 180 − (35 + 60) = 85 .
Vậy NPM = MPQ = 35 , QMP = 85 . 1 1
b) Vì H là trung điểm BC nên BH = CH = BC = .48 = 24 dm. 2 2
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABH vuông tại H ta có: 2 2 2 2 2
AB = AH + BH = 10 + 24 = 676
Do đó AB = 676 = 26 dm nên AB = AC = 26 dm (Vì tam giác ABC là tam giác cân tại ). A 24
E là trung điểm BH nên BE = EH = =12 dm; 2 24
F là trung điểm HC nên HF = FC = =12 dm ; 2 26
M là trung điểm AB nên AM = MB = = 13 dm ; 2 26
N là trung điểm AC nên AN = AC = =13 dm ; 2
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác MBE vuông tại E ta có: 2 2 2 2 ME =
MB − BE = 13 −12 = 5 dm
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác NFC vuông tại F ta có 2 2 2 2 NF =
NC − FC = 13 −12 = 5 dm ;
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác MEH vuông tại E ta có 2 2 2 2 MH =
ME + EH = 5 +12 = 13 dm ;
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác NHF vuông tại F ta có 2 2 2 2 NH =
NF + HF = 5 +12 = 13 dm ;
Vậy AB = AC = 26 dm; ME = NF = 5 dm ; MH = NH =13 dm.
Bài 6. (0,5 điểm) Ta có: 2 2
a + 2025 = a + ab + bc + ca = (a + b)(c + a) 2 2 − − Khi đó a bc a bc = . 2 a + 2025
(a + b)(c + a) 2 2 2 2 − − − − Tương tự b ca b ca c ab c ab ta cũng có: = ; = 2 b + 2025
(a + b)(b + c) 2c + 2025 (b + c)(c + a) 2 2 2 a − bc b − ca c − ab Suy ra P = + + 2 2 2 a + 2025 b + 2025 c + 2025 2 2 2 a − bc b − ca c − ab = ( + +
a + b)(c + a)
(b + c)(a + b) (c + a)(b + c)
( 2 − )( + ) + ( 2 − )( + ) + ( 2 a bc b c b ca c a
c − ab)(a + b) = (
a + b)(b + c)(c + a) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
a b + a c − b c − bc + b c + b a − c a − ca + c a + c b − a b − ab = ( = .
a + b)(b + c)(c + a) 0 -----HẾT-----