Bộ sách: Chân trời sáng tạo – Toán 8
Đề kiểm tra giữa học kì I
A. Ma trận đề kiểm tra giữa kì I
Môn: Toán – Lớp 8 – Thời gian làm bài: 90 phút
Mức độ đánh giá
Nội dung/ Đơn vị kiến Tổng % TT Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao thức điểm TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Đa thức nhiều biến.
Các phép toán cộng, 1 1 4
trừ, nhân, chia các đa thức nhiều biến
Hằng đẳng thức đáng Biểu thức 1 1 4 1 nhớ 1 đại số 70%
Phân thức đại số. Tính
chất cơ bản của phân
thức đại số. Các phép 1 1 2
toán cộng, trừ, nhân,
chia các phân thức đại số
Các hình Hình chóp tam giác 2
khối trong đều, hình chóp tứ giác 1 1 2 30%
thực tiễn đều Tổng: Số câu 4 câu 4 câu 9 câu 2 câu 1 câu 20 câu Điểm 1,0đ 1,0đ 5,0đ 2,5đ 0,5đ 10đ Tỉ lệ % 10% 60% 25% 5% 100% Tỉ lệ chung 70% 30% 100% Lưu ý:
- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
- Các câu hỏi ở cấp độ thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao là câu hỏi tự luận.
- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng
phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN – LỚP 8
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức TT Chương/ Chủ đề
Mức độ đánh giá Nhận biết Thông hiểu
Vận dụng Vận dụng cao Nhận biết:
- Nhận biết được các khái niệm về
đơn thức, đa thức nhiều biến. Thông hiểu: Đa thức
- Tính được giá trị của đa thức khi
nhiều biến. biết giá trị của các biến. Các phép Biểu
- Thực hiện được thu gọn đơn thức, toán cộng, 1TN 1 thức đại đa thức. 1TN trừ, nhân, 4TL số
- Thực hiện được phép nhân đơn
chia các đa thức với đa thức và phép chia hết
thức nhiều một đơn thức cho một đơn thức. biến
- Thực hiện được các phép tính:
phép cộng, phép trừ, phép nhân các
đa thức nhiều biến trong những trường hợp đơn giản.
- Thực hiện được phép chia hết một
đa thức cho một đơn thức trong
những trường hợp đơn giản. Nhận biết:
- Nhận biết được các khái niệm:
đồng nhất thức, hằng đẳng thức. Thông hiểu:
- Mô tả được các hằng đẳng thức:
bình phương của tổng và hiệu; hiệu
hai bình phương; lập phương của
Hằng đẳng tổng và hiệu; tổng và hiệu hai lập 1TN thức đáng 1TN 2TL phương.. 4TL nhớ
- Áp dụng được các hằng đẳng thức
để phân tích đa thức thành nhân tử
ở dạng: vận dụng trực tiếp hằng
đẳng thức; vận dụng hằng đẳng
thức thông qua nhóm hạng tử và đặt nhân tử chung. Vận dụng cao:
- Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức.
- Chứng minh một biểu thức chia hết cho một số.
- Tìm giá trị nguyên của ẩn để biểu
thức đạt giá trị nguyên.
- Phân tích đa thức thành nhân tử
của các biểu thức phức tạp. Nhận biết:
Phân thức đại - Nhận biết được các khái niệm cơ
số. Tính chất bản về phân thức đại số: định
cơ bản của nghĩa; điều kiện xác định; giá trị
phân thức đại của phân thức đại số; hai phân thức 1TN
số. Các phép bằng nhau. 1TN 2TL
toán cộng, Thông hiểu:
trừ, nhân, - Mô tả được tính chất cơ bản của
chia các phân phân thức đại số.
thức đại số - Thực hiện được các phép tính:
phép cộng, phép trừ, phép nhân,
phép chia đối với hai phân thức đại số. Vận dụng:
- Vận dụng được các tính chất giao
hoán, kết hợp, phân phối của phép
nhân đối với phép cộng, quy tắc
dấu ngoặc với phân thức đại số trong tính toán. Nhận biết:
Mô tả (đỉnh, mặt đáy, mặt bên, Các
cạnh bên), tạo lập được hình chóp hình Hình chóp
tam giác đều và hình chóp tứ giác khối tam giác, đều. 2 1TN 1TN 2TL trong
hình chóp tứ Thông hiểu: thực giác
Tính diện tích xung quanh, thể tích tiễn
của một hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác. Vận dụng :
Giải quyết được một số vấn đề thực
tiễn gắn với việc tính thể tích, diện
tích xung quanh của hình chóp tam
giác đều và hình chóp tứ giác đều
(ví dụ: tính thể tích hoặc diện tích
xung quanh của một số đồ vật quen
thuộc có dạng hình chóp tam giác
đều và hình chóp tứ giác đều,...).
B. Đề kiểm tra giữa kì I
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN – LỚP 8
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.
Câu 1. Khi nhân đa thức M + N với đa thức P ta được kết quả là
A. MP + N .
B. MP + NP .
C. MN + NP .
D. M + NP .
Câu 2. Hệ số của 3 x và 2 x trong đa thức B = ( 3 2
x − x + x + )( 2 −x ) − x( 2 3 2 1 2x − 3x + ) 1 là A. 4 − ; 2. B. 4; − 2 . C. 2; 4 . D. 4 − ; − 2 .
Câu 3. Chọn phương án sai. 3 A. 3 3
a − b = (a − b) + 3ab(a − b). B. 3 3 − = ( − )( 2 2 a b
a b a + ab + b ). 3 C. 3 3
a + b = (a + b) − 3ab(a + b) . D. 3 3 + = ( + )( 2 2 a b a
b a + ab + b ).
Câu 4. Cho đa thức M = ( x − y)( 2 2
x + xy + y ) + ( 2
y − y + )( + y) 3 1 1
+ 2y . Hệ số của 3 y
sau khi thu gọn đa thức M là A. 4 . B. − 4 . C. 0 . D. 2 . (a − )2 1
Câu 5. Kết quả rút gọn phân thức là a − 1 a − 1 2 1 A. . B. a − 1. C. 2 a − . D. 1 a − . 1 2x − 6 x + 1
Câu 6. Điền phân thức thích hợp vào chỗ trống: − = x + . 3 2 2 −x +15 2 x −15 2 −x −15 A. 2(x + . B. 3) 2(x + . C. 3) 2(x + .
D. Cả A, B, C đều sai. 3)
Câu 7. Hộp quà trong hình bên có dạng hình gì?
A. Hình chóp tam giác đều. B. Hình tam giác.
C. Hình chóp tứ giác đều. D. Hình vuông.
Câu 8. Cho hình vẽ bên gồm hai hình chóp tứ
giác đều. Diện tích mặt ngoài của hình vẽ bên
(theo các kích thước đã cho ở hình) là A. 2 227,52 cm . B. 2 113,76 cm . C. 2 157,92 cm . D. 2 315,84 cm .
II. Tự luận (8,0 điểm)
Bài 1. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:  1  a) 4 2 x + 2xy + + ( 4 2 2x − xy −   )1;  2  b) ( 3 2
x − x y + xy + ) − ( 3 2 3 2 3
3x − 2x y − xy + 3) ; c) ( 2
x + 2xy − 3)(−xy); d) ( 5 3 3 2 4 4 x y − x y + x y ) 2 2 15 10 20 : 5x y .
Bài 2. (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 3 3 a) ( x + )2 1 +1+ x ;
b) ( x + y) − ( x − y) ; c) 2 2
2x − 4x + 2 − 2 y ; d) 2 2
49 y − x + 6x − 9. 2 2 4x
Bài 3. (1,0 điểm) Cho biểu thức: P = + +
x  ; x  1. 2 2 3 x − x x + x + 1 1− với 0 x
a) Rút gọn biểu thức P ;
b) Tính giá trị biểu thức P tại x = 2.
Bài 4. (2,5 điểm) Một khối rubik có dạng hình chóp tam
giác đều (các mặt khối rubic là các tam giác đều bằng
nhau), có chu vi đáy bằng 234 mm, đường cao của mặt bên hình chóp là 67,5 mm.
a) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần (tổng
diện tích các mặt) của khối rubik đó.
b) Biết chiều cao của khối rubik là 63,7 mm. Tính thể tích của khối rubik đó.
Bài 5. (0,5 điểm) Phân tích đa thức 2 2 2 2 3 3
x y + xy + x z + y z + y + x thành nhân tử.
-------------- HẾT --------------
C. Đáp án và hướng dẫn giải đề kiểm tra giữa kì I
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 08
I. Bảng đáp án trắc nghiệm 1. B 2. A 3. D 4. D 5. B 6. C 7. C 8. A
II. Hướng dẫn giải chi tiết trắc nghiệm Câu 1.
Đáp án đúng là: B
Ta có (M + N ) .P = M .P + N .P = MP + NP . Câu 2.
Đáp án đúng là: A B = ( 3 2
x − x + x + )( 2 −x ) − x( 2 3 2 1 2x − 3x + ) 1 5 4 3 2 3 2
= −x + 3x − 2x − x − 2x + 3x − x 5 4 3 2
= −x + 3x − 4x + 2x − x . Hệ số của 3 x và 2
x trong đa thức B lần lượt là 4 − và 2 . Câu 3.
Đáp án đúng là: D Nhận xét: 3 3 + = ( + )( 2 2 a b a
b a − ab + b ). Câu 4.
Đáp án đúng là: D
Ta có: M = ( x − y)( 2 2
x + xy + y ) + ( 2
y − y + )( + y) 3 1 1 + 2y 3 3 3 3 3 3
= x − y + y +1+ 2y = x + 2y +1. Vậy hệ số của 3
y bằng 2 sau khi thu gọn. Câu 5.
Đáp án đúng là: B (a − )2 1 Ta có = a −1. a −1 Câu 6.
Gọi phân thức cần điền là P , khi đó: 2x − 6 x + 1
2(2x − 6) − (x + 3)(x + 1) P = − = x + 3 2 2(x + 3) 2 2
4x −12 − x − x − 3x − 3 −x −15 = = . 2(x + 3) 2(x + 3) 2 − − − + Vậy 2x 6 x 15 x 1 − = . x + 3 2(x + 3) 2 Câu 7.
Đáp án đúng là: C
Hộp quà trong hình trên có dạng hình chóp tứ giác đều. Câu 8.
Đáp án đúng là: A
Diện tích mặt ngoài trong hình trên là diện tích xung quanh của hai hình chóp tứ giác đều là: 1 2. .(4.6).9, 48 = 227,52 ( 2 cm ) 2
III. Hướng dẫn giải chi tiết tự luận
Bài 1. (2,0 điểm)  1  a) 4 2 x + 2xy + + ( 4 2 2x − xy −   )1  2  1 4 2 4 2
= x + 2xy + + 2x − xy −1 2 = (  1  4 4 x + 2x ) + ( 2 2 2xy − xy ) + −1    2  1 4 2 = 3x + xy − . 2 b) ( 3 2
x − x y + xy + ) − ( 3 2 3 2 3
3x − 2x y − xy + 3) 3 2 3 2
= 3x − x y + 2xy + 3 − 3x + 2x y + xy − 3 = ( 3 3 x − x ) + ( 2 2 3 3
−x y + 2x y) + (2xy + xy) + (3− 3) 2 = x y + 3xy . c) ( 2
x + 2xy − 3)(−xy) 2
= (−xy).x + (−xy).2xy + (−xy).( 3 − ) 3 2 2
= −x y − 2x y + 3xy . d) ( 5 3 3 2 4 4 x y − x y + x y ) 2 2 15 10 20 : 5x y = ( 5 3 2 2 x y x y ) + ( 3 2 2 2 − x y x y ) + ( 4 4 2 2 15 : 5 10 : 5 20x y : 5x y ) 3 2 2
= 3x y − 2x + 4x y .
Bài 2. (1,5 điểm) 3 3 a) ( x + )2 1 +1+ x
b) ( x + y) − ( x − y) = (x + ) 1 ( x + ) 1 + ( x + ) 1 = ( 3 2 2 3
x + x y + xy + y ) − ( 3 2 2 3 3 3
x − 3x y + 3xy − y ) = (x + ) 1 ( x + 2) 2 3
= x y + y = y( 2 2 6 2 2
3x + y ) . c) 2 2
2x − 4x + 2 − 2 y d) 2 2
49 y − x + 6x − 9 = ( 2 2
2 x − 2x +1− y ) 2 = y − ( 2 49 x − 6x + 9) =  2 2 ( 2 x − x + ) 2 2 2 1 − y 
= (7y) − (x − 3) = (
= (7y − x + 3)(7y + x − 3) x − )2 2 2 1 − y    =2(x − y − ) 1 ( x + y − ) 1
Bài 3. (1,0 điểm)
a) Với x  0; x  1, ta có: 2 2 4x P = + + 2 2 3 x − x x + x + 1 1− x 2 2 4x = + − x ( x − ) 2 3 1 x + x + 1 x −1 2 2 4x = + − x( x − ) 2 1 x + x + 1 (x − ) 1 ( 2 x + x + ) 1 2( 2 x + x + ) 1 2x( x − ) 2 1 4x = + − x( x − ) 1 ( 2 x + x + ) 1 x ( x − ) 1 ( 2 x + x + ) 1 x( x − ) 1 ( 2 x + x + ) 1 2( 2 x + x + ) 1 + 2x ( x − ) 2 1 − 4x = x( x − ) 1 ( 2 x + x + ) 1 2 2 2
2x + 2x + 2 + 2x − 2x − 4x = 2 = x ( x − ) 1 ( 2 x + x + ) 1 3 x(x − . 1)
b) Với x = 2 (TMĐK), thay vào biểu thức P , ta được: 2 2 1 = = . 2( 3 2 − ) 1 2.7 7
Vậy tại x = 2 thì giá trị của biểu thức P bằng 1 . 7
Bài 4. (2,0 điểm)
a) Đường cao mặt bên hình chóp chính là trung đoạn d = 67,5 mm.
Diện tích xung quanh của khối rubik đó là: 1 1 S = .C .d = .234.67,5 = 7 897,5 . xq ( 2 cm ) 2 2
Đáy là tam giác đều có cạnh là: 234 :3 = 78 (cm)
Chiều cao của tam giác đáy là 67,5 cm.
Diện tích toàn phần của khối rubik đó là: 1 S = 7 897,5 + 78.67,5 = 10 530 . tp ( 2 cm ) 2
Vậy diện tích toàn phần của khối rubik đó là 2 10 530 cm .
b) Thể tích của khối rubik đó là: 1  1  V =  .78.67,5 .63,7 = 55 896,75   ( 3 cm ) 3  2 
Vậy thể tích của khối rubik đó là 3 55 896,75 cm .
Bài 5. (0,5 điểm) 2 2 2 2 3 3
x y + xy + x z + y z + y + x = ( 2 2 + )+( 2 2 + )+( 3 3 x y xy x z y z y + x ) = ( + ) + ( 2 2 + ) + ( + )( 2 2 xy x y z x y x y
x − xy + y ) =  ( + ) + ( + )  ( 2 2 − + ) +  ( 2 2 xy x y x y x xy y z x + y ) = ( + )( 2 2 + − + ) + ( 2 2 x y xy x xy y z x + y ) = ( + )( 2 2 + ) + ( 2 2 x y x y z x + y ) = ( 2 2
x + y )( x + y + z) .