Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 8 năm 2023 - 2024 CD - Đề 8

BỘ SÁCH: CÁNH DIỀU
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN – LỚP 8
A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 – TOÁN 8
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Tổng Chương/ STT
Nội dung kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Vận dụng cao % Chủ đề điểm TN TL TN TL TN TL TN TL
Đa thức nhiều biến. Các phép toán 2 1 1 1
cộng, trừ, nhân, chia các đa thức Đa thức (0,5đ) (0,25đ) (0,5đ) (0,5đ) 1 nhiều biến 45%
nhiều biến Hằng đẳng thức đáng nhớ. Phân tích 2 1 2 1 1
đa thức thành nhân tử (0,5đ) (0,25đ) (1,0đ) (0,5đ) (0,5đ)
Phân thức đại số. Tính chất cơ bản 1 1
Phân thức của phân thức đại số. (0,25đ) (0,5đ) 2 20% đại số
Các phép toán cộng, trừ các phân 1 1 1 thức đại số (0,25đ) (0,5đ) (0,5đ)
Hình học Hình chóp tam giác đều, hình chóp 2 1 1 3 20%
trực quan tứ giác đều (0,5đ) (0,5đ) (1,0đ) 1 1 Định lí Định lí Pythagore (0,25đ) (0,5đ) 4 Pythagore. 15% 1 1 Tứ giác Tứ giác (0,25đ) (0,5đ)
Tổng: Số câu 8 1 4 6 5 1 25 Điểm (2,0đ) (0,5đ) (1,0đ) (3,0đ) (3,0đ) (0,5đ) (10đ) Tỉ lệ 25% 40% 30% 5% 100% Tỉ lệ chung 65% 35% 100% Lưu ý:
– Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
– Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.
– Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ
điểm được quy định trong ma trận.
B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1
Số câu hỏi theo mức độ Chương/
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, STT
Nội dung kiến thức Nhận Thông Vận Vận dụng Chủ đề đánh giá biết hiểu dụng cao 1 Đa thức
Đa thức nhiều biến. Nhận biết: 2TN 1TN, 1TL
nhiều biến Các phép toán cộng, – Nhận biết được đơn thức, đa thức nhiều biến, 1TL
trừ, nhân, chia các đa đơn thức và đa thức thu gọn. thức nhiều biến
– Nhận biết hệ số, phần biến, bậc của đơn thức và bậc của đa thức.
– Nhận biết các đơn thức đồng dạng. Thông hiểu:
– Tính được giá trị của đa thức khi biết giá trị của các biến.
– Thực hiện được việc thu gọn đơn thức, đa thức.
– Thực hiện được phép nhân đơn thức với đa thức
và phép chia hết một đơn thức cho một đơn thức. Vận dụng:
– Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép
trừ, phép nhân các đa thức nhiều biến trong
những trường hợp đơn giản.
– Thực hiện được phép chia hết một đa thức cho
một đơn thức trong những trường hợp đơn giản.
Hằng đẳng thức đáng Nhận biết: 2TN 1TN, 1TL 1TL
nhớ. Phân tích đa thức – Nhận biết được các khái niệm: đồng nhất thức, 2TL thành nhân tử hằng đẳng thức.
– Nhận biết được các hằng đẳng thức: bình
phương của tổng và hiệu; hiệu hai bình phương;
lập phương của tổng và hiệu; tổng và hiệu hai lập phương).
– Nhận biết phân tích đa thức thành nhân tử. Thông hiểu:
– Mô tả được các hằng đẳng thức: bình phương
của tổng và hiệu; hiệu hai bình phương; lập
phương của tổng và hiệu; tổng và hiệu hai lập phương.
– Mô tả ba cách phân tích đa thức thành nhân tử:
đặt nhân tử chung; nhóm các hạng tử; sử dụng hằng đẳng thức. Vận dụng:
– Vận dụng được các hằng đẳng thức để phân tích
đa thức thành nhân tử ở dạng: vận dụng trực tiếp
hằng đẳng thức; vận dụng hằng đẳng thức thông
qua nhóm hạng tử và đặt nhân tử chung.
– Vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để
giải bài toán tìm x, rút gọn biểu thức.
Vận dụng cao:
– Vận dụng hằng đẳng thức, phân tích đa thức
thành nhân tử để chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức.
– Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một đa thức nhiều biến. 2 Phân thức
Phân thức đại số. Tính Nhận biết: 1TN, đại số
chất cơ bản của phân – Nhận biết được các khái niệm cơ bản về phân 1TL thức đại số.
thức đại số: định nghĩa; điều kiện xác định; giá
trị của phân thức đại số; hai phân thức bằng nhau. Thông hiểu:
– Mô tả được những tính chất cơ bản của phân thức đại số. Vận dụng:
– Sử dụng các tính chất cơ bản của phân thức để
xét sự bằng nhau của hai phân thức, rút gọn phân thức.
Các phép toán cộng, Thông hiểu: 1TN, 1TL
trừ các phân thức đại – Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép 1TL số
trừ đối với hai phân thức đại số. Vận dụng:
– Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết
hợp, quy tắc dấu ngoặc trong tính toán với phân thức đại số. 3 Hình học
Hình chóp tam giác Nhận biết: 2TN 1TL 1TL trực quan
đều, hình chóp tứ giác – Nhận biết đỉnh, mặt đáy, mặt bên, cạnh bên của đều
hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều. Thông hiểu:
– Mô tả (đỉnh, mặt đáy, mặt bên, cạnh bên) và tạo
lập được hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều.
– Tính được diện tích xung quanh, thể tích của
một hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều. Vận dụng:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn
với việc tính thể tích, diện tích xung quanh của
hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
(ví dụ: tính thể tích hoặc diện tích xung quanh
của một số đồ vật quen thuộc có dạng hình chóp
tam giác đều và hình chóp tứ giác đều, ...). 4 Định lí Định lí Pythagore Thông hiểu: 1TN 1TL Pythagore.
– Giải thích được định lí Pythagore. Tứ giác
– Tính được độ dài cạnh trong tam giác vuông
bằng cách sử dụng định lí Pythagore. Vận dụng:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn
với việc vận dụng định lí Pythagore (ví dụ: tính
khoảng cách giữa hai vị trí). Tứ giác Nhận biết: 1TN 1TL
– Nhận biết được tứ giác, tứ giác lồi. Thông hiểu:
– Giải thích được định lí về tổng các góc trong một tứ giác lồi bằng o 360 .
C. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 – TOÁN 8
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 TRƯỜNG …
MÔN: TOÁN – LỚP 8 MÃ ĐỀ MT105
NĂM HỌC: … – … Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm.
Câu 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không là đơn thức?  1  A. ( x + ) 1 y ; B. 2 2x − y   ; C. 2 x zt ; D. 0 .  2 
Câu 2. Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức 2 3 − x y ? 1 A. xyx ; B. 2 3x yz ; C. 2 xy ; D. 2 3 − x z . 2 1
Câu 3. Giá trị của biểu thức 2 2 2 S = 6
− xy x yz + 2zxy x khi x = 2
− , y = 1, z = 1 − là 2 A. S = 8 ; B. S = 8 − ; C. S = 4 − ; D. S = 4 . Câu 4. Đa thức 2 4
− x + 12x − 9 được viết thành
A. (2x − 3)(2x + 3) ; B. − ( x − )2 2 3 ; C. ( − )2 3 2x ; D. − ( x + )2 2 3 .
Câu 5. Biểu thức ( x − y)( 2 2 2
x + 2xy + 4 y ) là dạng phân tích nhân tử của đa thức A. ( x − y)3 2 ; B. ( x + y)3 2 ; C. 3 3 x − 8y ; D. 3 3 x + 8y .
Câu 6. Tổng các trị của x thỏa mãn 3x ( x − 2) − x + 2 = 0 là 7 5 5 7 A. − ; B. − ; C. ; D. . 3 3 3 3 − Câu 7. Phân thức 1
x bằng với phân thức nào sau đây? y − x x − 1 1 − x x − 1 y − x A. ; B. ; C. ; D. . y − x x − y x − y 1 − x x + x −
Câu 8. Kết quả của phép tính 5 7 2 5 − là 3xy 3xy 3x + 2 3x − 2 x − 4 x + 4 A. ; B. ; C. ; D. . 3xy 3xy xy xy
Câu 9. Hình chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt? A. 3 ; B. 4 ; C. 5 ; D. 6 .
Câu 10. Hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều không có chung đặc điểm nào sau đây?
A. Các cạnh đáy bằng nhau;
B. Mặt đáy là hình vuông;
C. Các cạnh bên bằng nhau;
D. Mặt bên là các tam giác cân.
Câu 11. Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH. Cho AH = 4 cm, AB = 5 cm. Chu vi tam giác ABC bằng A. 12 cm ; B. 15 cm ; C. 16 cm ; D. 18 cm .
Câu 12. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Tứ giác có 4 đường chéo;
B. Tổng các góc của một tứ giác bằng 180 ;
C. Tồn tại một tứ giác có 1 góc tù và 3 góc vuông;
D. Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa một cạnh bất kì của tứ giác đó.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm) Thu gọn biểu thức: 3  1  a) 3 3 2 2 x y : − x y ;   b) ( 2 3 4 4 x y − x y ) 2 x y − ( 2 − x y)( 2 9 15 : 3 1 3 y − ) 1 . 4  2 
Bài 2. (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x ( x + ) 2 2
2 + x (−x − 2) ; b) 6 x − 1; c) 2 2x − 3x + 1. 4 2 2 2x + 4x
Bài 3. (1,5 điểm) Cho biểu thức A = và B = + x  2 x + x + 1 3 1 − x x − với 1. 1
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 2. −
b) Tìm biểu thức C biết A = B + C .
c) Chứng minh giá trị của biểu thức C luôn nhận giá trị dương với mọi x  0, x  1.
Bài 4. (1,5 điểm) Một khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều (các mặt khối rubic là các tam giác
đều bằng nhau), có chu vi đáy bằng 234 mm, đường cao của mặt
bên hình chóp là 67,5 mm .
a) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần (tổng diện
tích các mặt) của khối rubik đó.
b) Biết chiều cao của khối rubik là 63,7 mm. Tính thể tích của khối rubik đó.
Bài 5. (1,0 điểm) A B C D
a) Cho tứ giác ABCD , biết rằng = = = . Tính B . 1 2 3 4
b) Để xác định chiếc điện thoại là bao nhiêu inch, các nhà sản xuất đã dựa vào độ dài đường chéo
của màn hình điện thoại, biết 1 inch  2,54 cm, điện thoại có chiều rộng là 7 cm; chiều dài là
15, 5 cm. Hỏi chiếc điện thoại theo hình vẽ là bao nhiêu inch? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Bài 6. (0,5 điểm) Cho các số x, y thỏa mãn 2 2
2x + 10 y − 6xy − 6x − 2 y + 10 = 0. Tính giá trị của (x + y − )2024 2024 4 − y biểu thức A = . x -----HẾT-----
D. ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 – TOÁN 8
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI TRƯỜNG …
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÃ ĐỀ MT105
MÔN: TOÁN – LỚP 8
NĂM HỌC: … – …
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án A A B B C D C D B B C D
Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm Câu 1.
Đáp án đúng là: A Biểu thức ( x + )
1 y không là đơn thức. Câu 2.
Đáp án đúng là: A 1 1 Ta có: 2 xyx =
x y , đơn thức này đồng dạng với đơn thức 2 3 − x y . 2 2 Câu 3.
Đáp án đúng là: B 1 Ta có: 2 2 2 3 2 3 2 3 2 S = 6
− xy x yz + 2zxy x = 3
− x y z + 2x y z = −x y z 2 Thay x = 2
− , y = 1, z = 1 − vào biểu thức 3 2 −x y z ta được: S = − (− )3 2 2  1  (− ) 1 = 8 − . Câu 4.
Đáp án đúng là: B Ta có: − x + x −
= −( x − x + ) = −( x − )2 2 2 4 12 9 4 12 9 2 3 . Câu 5.
Đáp án đúng là: C
Ta có: ( x − y)( x + xy + y ) = x − ( y)3 2 2 3 3 3 2 2 4 2 = x − 8y . Câu 6.
Đáp án đúng là: D
Ta có: 3x ( x − 2) − x + 2 = 0
3x ( x − 2) − ( x − 2) = 0
(x − 2)(3x − ) 1 = 0
x − 2 = 0 hoặc 3x − 1 = 0 x = 2 hoặc 1 x = . 3
Vậy tổng các giá trị của 1 7 x là: 2 + = . 3 3 Câu 7.
Đáp án đúng là: C 1 − x −(x − ) 1 x − 1 Ta có: = = . y − x −(x − y) x − y Câu 8.
Đáp án đúng là: D 5x + 7 2x − 5
5x + 7 − 2x + 5 3x + 12 3( x + 4) x + 4 Ta có: − = = = = . 3xy 3xy 3xy 3xy 3xy xy Câu 9.
Đáp án đúng là: B
Hình chóp tam giác đều có 4 mặt. Câu 10.
Đáp án đúng là: B
Hình chóp tam giác đều có mặt đáy là tam giác đều, hình chóp tứ giác đều có mặt đáy là hình vuông. Câu 11.
Đáp án đúng là: C Xét ABH 
vuông tại H , theo định lí Pythagore ta có: 2 2 2 2 2
BH = AB − AH = 5 − 4 = 9 Do đó BH = 9 = 3 cm.
Do tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến
Do đó BH = CH nên BC = 2BH = 2  3 = 6 cm. Mà ABC 
cân tại A nên AC = AB = 5 cm
Vậy chu vi tam giác ABC bằng 5 + 5 + 6 = 16 cm. Câu 12.
Đáp án đúng là: D
Tứ giác có 2 đường chéo, tổng các góc bằng 360 . 
Giả sử có tứ giác có 1 góc tù và 3 góc vuông khi đó tổng số đo các góc của tứ giác này là lớn hơn
90 + 3  90 = 360 , điều này mâu thuẫn với định lí tổng các góc của một tứ giác.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm) 3  1  b) ( 2 3 4 4 x y − x y ) 2 x y − ( 2 − x y)( 2 9 15 : 3 1 3 y − ) 1 a) 3 3 2 2 x y : − x y   4  2  2 3 2 4 4 2 = x y x y − x y x y − ( 2 y − ) 2 + x y ( 2 9 : 3 15 : 3 1 3 y − ) 1 3  1  = : −    ( 3 2 x : x )    ( 3 2 y : y ) 4  2  2 2 3 2 2 3 2
= 3y − 5x y − y + 1 + 3x y − 3x y 3 2 2 3 2 = −
= 2y − 2x y + 1 − 3x . y . xy 2
Bài 2. (1,5 điểm) a) x ( x + ) 2 2
2 + x (−x − 2) b) 6 x − 1 c) 2 2x − 3x + 1 = 2 = − − + x ( x + ) 2 2
2 − x ( x + 2) = (x )2 3 2 − 1 2x 2x x 1 = ( 2
2x − 2x) − ( x − ) = ( 1 x + )( 2 2 2x − x ) . = ( 3 x − )( 3 1 x + ) 1 = 2x(x − ) 1 − ( x − ) 1 = ( x − )( 2
x + x + )( x + )( 2 1 1 1 x − x + ) 1 . = (x − ) 1 (2x − ) 1 . 4 2 2 2x + 4x
Bài 3. (1,5 điểm) A = và B = + x  x  2 x + x + 1 3 1 − x x − với 0, 1. 1 a) Thay x = 2
− (thỏa mãn) vào biểu thức A ta được: 4 4 4 A = = = ( 2 − ) . 2 + ( 2 − ) + 1 4 − 2 + 1 3
b) Ta có A = B + C nên C = A − B 2 4  2 2x + 4x  C = −  +  2 3 x + x + 1 1 − x x − 1  2 4 2 2x + 4x = − − 2 3 x + x + 1 1 − x x − 1 2 4 2 2x + 4x = + − 2 x + x + 1 x − 1 (x − ) 1 ( 2 x + x + ) 1 4 ( x − ) 1 + 2 ( 2 x + x + ) 1 − ( 2 2x + 4x) = ( x − ) 1 ( 2 x + x + ) 1 2 2
4x − 4 + 2x + 2x + 2 − 2x − 4x = ( x − ) 1 ( 2 x + x + ) 1 2x − 2 = ( x − ) 1 ( 2 x + x + ) 1 2( x − ) 1 = 2 ( = x − ) 1 ( 2 x + x + ) 1 2 x + x + 1 2
Vậy với x  1 ta có C = . 2 x + x + 1 2 2 2
c) Với x  1 ta có C = = = 2 2 x + x + 1 1 1 3 2  1  3 x + 2. . x + + x + + 2 4 4    2  4 2  2 1   1  3 2 Mà x +  0   nên x + +  0   , do đó C =
 0 với mọi x  1.  2   2  4 2  1  3 x + +    2  4
Bài 4. (1,5 điểm)
a) Đường cao mặt bên hình chóp chính là trung đoạn d = 67,5 mm
Diện tích xung quanh của khối rubik đó là: 1 1 S
= .C.d = .234.67,5 = 7897,5 xq ( 2 cm ). 2 2
Đáy là tam giác đều có cạnh là 234 : 3 = 78 cm;
Chiều cao của tam giác đáy là 67,5 cm.
Diện tích toàn phần của khối rubik đó là: 1 S = 7897, 5 + 78.67, 5 = 10530 tp ( 2 cm ) 2
b) Thể tích của khối rubik đó là: 1  1  V = . .78.67, 5 .63, 7 = 55896, 75   ( 2 cm ). 3  2 
Bài 5. (1,0 điểm)
a) Xét tứ giác ABCD có A + B + C + D = 360
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau A B C D
A + B + C + D 360 = = = = = = 36 .  1 2 3 4 1 + 2 + 3 + 4 10
Vậy B = 36  2 = 72 . 
b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có: 2 2 2
BC = AC + AB Suy ra BC = AC + AB = ( )2 2 2 2 15, 5 + 7 17 (cm).
Vì 1 inch  2,54 cm nên chiếc điện thoại theo hình vẽ có : 17  7 inch. 2, 54
Bài 6. (0,5 điểm) Ta có: 2 2
2x + 10 y − 6xy − 6x − 2 y + 10 = 0 ( 2 2 x − xy + y ) + ( 2
x − x + ) + ( 2 6 9 6 9 y − 2 y + ) 1 = 0
(x − y)2 + (x − )2 + ( y − )2 3 3 1 = 0 (*) 2 2 2
Với mọi x, y ta có: ( x − 3y)  0, ( x − 3)  0, ( y − ) 1  0 (
 x − 3y)2 = 0  Do đó 2
(*) xảy ra khi và chỉ khi (  x − 3) = 0 (   y − )2 1 = 0  x − 3y = 0  x = 3
Hay x − 3 = 0 , tức là   y = 1 y − 1 = 0 
(x + y − )2024 − y ( + − )2024 2024 2024 4 3 1 4 − 1 − Khi đó 0 1 1 A = = = = − . x 3 3 3 -----HẾT-----