Đề thi giữa học kì 2 môn Toán 8 năm 2023 - 2024 sách Kết nối tri thức với cuộc sống - Đề 7

BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2
MÔN: TOÁN – LỚP 8
A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Tổng Chương/ Chủ STT
Nội dung kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Vận dụng cao % đề điểm TN TL TN TL TN TL TN TL
Phân thức đại số. 1 1
Tính chất cơ bản của (0,25đ) (0,5đ)
phân thức đại số. 1
Phân thức đại số 35%
Các phép toán cộng, 2 1 1 1 1
trừ, nhân, chia các (0,5đ) (0,25đ) (0,5đ) (1,0đ) (0,5đ)
phân thức đại số Phương trình Phương trình bậc 1 1 1 2 2
bậc nhất và hàm 30% nhất (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) (2,0đ)
số bậc nhất
Tam giác đồng 2 1 2 1
Tam giác đồng dạng 3 dạng (0,5đ) (0,25đ) (1,5đ) (0,5đ) 35% Định lí Pythagore 1 1 (0,25đ) (0,5đ)
Tổng: Số câu 6 1 4 5 4 1 21 Điểm
(1,5đ) (0,5đ) (1,0đ) (3,0đ) (3,5đ) (0,5đ) (10đ) Tỉ lệ 20% 40% 35% 5% 100% Tỉ lệ chung 60% 40% 100% Lưu ý:
– Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có
duy nhất 1 lựa chọn đúng.
– Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.
– Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng
phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC
Số câu hỏi theo mức độ Chương/ Nội dung STT
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận Chủ đề kiến thức biết hiểu dụng dụng cao 1
Phân thức Phân thức Nhận biết: 1TN, đại số đại
số. – Nhận biết được các khái niệm cơ bản về phân 1TL
Tính chất thức đại số: định nghĩa; điều kiện xác định; giá trị cơ
bản của phân thức đại số; hai phân thức bằng nhau.
của phân – Nhận biết được mẫu thức chung của các phân thức đại thức. số. Thông hiểu:
– Mô tả được những tính chất cơ bản của phân thức đại số. Vận dụng:
– Sử dụng các tính chất cơ bản của phân thức để xét
sự bằng nhau của hai phân thức, rút gọn phân thức.
Các phép Nhận biết: 2TN 1TN, 1TL 1TL
toán cộng, – Nhận biết được phân thức đối, phân thức nghịch 1TL
trừ, nhân, đảo của một phân thức. chia
các Thông hiểu:
phân thức – Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép đại số
trừ, phép nhân, phép chia đối với hai phân thức đại số. Vận dụng:
– Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết hợp,
phân phối của phép nhân đối với phép cộng, quy
tắc dấu ngoặc với phân thức đại số trong tính toán.
Vận dụng cao:
– Tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức đại số.
– Tìm được giá trị nguyên của x để phân thức đạt giá trị nguyên.
– Rút gọn, tính giá trị của một phân thức phức tạp. 2 Phương Phương Nhận biết: 1TN 1TN, 2TL trình bậc
trình bậc – Nhận biết được phương trình bậc nhất một ẩn. 1TL nhất và nhất
– Nhận biết được một số là nghiệm của phương hàm số
trình bậc nhất một ẩn. bậc nhất Thông hiểu:
– Hiểu được cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.
– Giải được phương trình bậc nhất một ẩn. Vận dụng:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với
phương trình bậc nhất (ví dụ: các bài toán liên
quan đến chuyển động trong Vật lí, các bài toán
liên quan đến Hóa học, …). 3 Tam giác
Tam giác Nhận biết: 2TN 1TN, 1TL
đồng dạng đồng dạng – Nhận biết được cách viết kí hiệu hai tam giác 2TL đồng dạng.
– Từ kí hiệu hai tam giác đồng dạng viết được hai
góc tương ứng bằng nhau và tỉ số hai cạnh tương ứng. Thông hiểu:
– Mô tả được định nghĩa của hai tam giác đồng dạng.
– Giải thích được các trường hợp đồng dạng của
hai tam giác, của hai tam giác vuông. Vận dụng:
– Chứng minh được hai tam giác đồng dạng, hai
tam giác vuông đồng dạng.
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với
việc vận dụng kiến thức về hai tam giác đồng
dạng (ví dụ: tính độ dài đường cao hạ xuống cạnh
huyền trong tam giác vuông bằng cách sử dụng
mối quan hệ giữa đường cao đó với tích hai hình
chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền; đo
gián tiếp chiều cao của vật; tính khoảng cách giữa
hai vị trí trong đó có một vị trí không thể tới
được, …). Định
lí Thông hiểu: 1TN,
Pythagore – Giải thích được định lí Pythagore. 1TL
– Tính được độ dài cạnh trong tam giác vuông
bằng cách sử dụng định lí Pythagore. Vận dụng:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với
việc vận dụng định lí Pythagore (ví dụ: tính
khoảng cách giữa hai vị trí).
C. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 TRƯỜNG …
MÔN: TOÁN – LỚP 8
NĂM HỌC: … – … Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)
Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm.
Câu 1. Biểu thức nào sau đây không là phân thức đại số? 1 2 x − 4 x + 5 A. . B. . C. . D. 2 x – 3x + 1. 2 x + 1 0 3
Câu 2. Với đa thức B khác 0 ta có: A −A A A A −A A −A A. = . = = D. = − . B − B. . B B − C. . B B B B − B 2 3y
Câu 3. Giả sử các biểu thức đều có nghĩa. Phân thức nghịch đảo của phân thức − là 2x 2 3y 2 2x 2x 2x A. . B. − . C. − . D. . 2x 3y 2 3y 2 3y 3 x − 6
Câu 4. Giả sử các biểu thức đều có nghĩa. Phép tính − có kết quả là 2 2x + 6 2x + 6x 1 1 1 1 A. . B. − . C. − . D. . x + 3 x + 3 x x
Câu 5. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất 1 ẩn? 2 −1 A. − 3 = 0. B. x + 2 = 0. C. x + y = 0. D. 0x + 1 = 0. x 2
Câu 6. Giá trị của k để phương trình 3x + k = x − 2 có nghiệm x = −2 là A. k = 3. − B. k = 2. − C. k = 2. D. k = 3.
Câu 7. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A B  C
 . Phát biểu nào sau đây là sai? AB AC A B   B C   A. A = C . B. B = B . C. = . D. = . AB AC AB BC
Câu 8. Cho hai tam giác ABC và DEF có kích thước như trong hình.
Khẳng định nào sau đây là đúng? A. A  BC∽ D
 EF tỉ số đồng dạng là 2.
B. Hai tam giác không đồng dạng. 5 C. AB  C ∽ FE 
D tỉ số đồng dạng là . 3 5 D. A  BC∽ D
 EF tỉ số đồng dạng là . 3 2 Câu 9. Cho ABC  ∽ M
 NP theo tỉ số là , biết chu vi của ABC bằng 40 cm. Khi 3 đó chu vi của M  NP bằng A. 20 cm. B. 30 cm. C. 45 cm. D. 60 cm.
Câu 10. Cho ABC vuông cân tại A thì
A. BC = AC + A . B B. 2 2 2
AB = BC + AC . C. 2 2 BC = 2 AC .
D. AB = BC + AC.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,5 điểm) 2  x + 2 2
 2 − 4x 3x − x +1
Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức: D = + − 3 : − .    3x x +1  x +1 3x
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức . D b) Rút gọn biểu thức . D
c) Tính giá trị của biểu thức D biết ( x − )( 2 2 1 x + ) 1 = 0.
Bài 2. (1,0 điểm) Giải các phương trình sau: 2
a) 3( x − 2) − (2x − 4) = x +1.
b) ( x + 3) −13 = x( x + 4).
Bài 3. (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Hiệu số đo chu vi của hai hình vuông bằng 20 m và hiệu số đo diện tích của
chúng bằng 65 m2. Tìm số đo các cạnh của mỗi hình vuông.
Bài 4. (2,5 điểm) Cho ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm.
a) Tính độ dài cạnh BC.
b) Vẽ đường cao AH . Chứng minh rằng AB  C ∽ H  AC.
c) Tính độ dài cạnh AH, CH, BH.
d) Trên cạnh AH lấy điểm M sao cho AM = 3, 2 cm, từ điểm M kẻ đường S
thẳng d song song với BC lần lượt cắt A ,
B AC tại E và F. Tính AEF  và S ABC  S , S . A  BC A  EF
Bài 5. (0,5 điểm) Biết x  – y; y  – z; z  – x, rút gọn biểu thức sau: 2 2 2 x − yz y − xz z − xy A = ( + +
x + y)( x + z)
( y + x)( y + z) (z + x)(z + y). -----HẾT-----
D. ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI TRƯỜNG …
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÃ ĐỀ MT104
MÔN: TOÁN – LỚP 8
NĂM HỌC: … – …
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)
Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Đáp án B A C D B C A D D C
Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm
Câu 1. Biểu thức nào sau đây không là phân thức đại số? 1 2 x − 4 x + 5 A. . B. . C. . D. 2 x – 3x + 1. 2 x + 1 0 3 Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B A Biểu thức
là một phân thức nếu ,
A B là các đa thức và B khác đa thức 0. B 2 Do đó biể x − 4 u thức
không phải là phân thức đại số. 0
Câu 2. Với đa thức B khác 0 ta có: A −A A A A −A A −A A. = . = = D. = − . B − B. . B B − C. . B B B B − B Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A A −A
Với đa thức B khác 0 ta có = . B − B 2 3y
Câu 3. Giả sử các biểu thức đều có nghĩa. Phân thức nghịch đảo của phân thức − là 2x 2 3y 2 2x 2x 2x A. . B. − . C. − . D. . 2x 3y 2 3y 2 3y Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C 2 3y 2x
Phân thức nghịch đảo của phân thức − là − . 2x 2 3y 3 x − 6
Câu 4. Giả sử các biểu thức đều có nghĩa. Phép tính − có kết quả là 2 2x + 6 2x + 6x 1 1 1 1 A. . B. − . C. − . D. . x + 3 x + 3 x x Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D 3 x − 6 3 x − 6 Ta có − = − 2 2x + 6 2x + 6x 2( x + 3) 2x ( x + 3)
3x − ( x − 6) 2x + 6 2( x + 3) 1 = = = = x ( x + ) x ( x + ) x ( x + ) . 2 3 2 3 2 3 x
Câu 5. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất 1 ẩn? 2 −1 A. − 3 = 0. B. x + 2 = 0. C. x + y = 0. D. 0x + 1 = 0. x 2 Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax + b = 0 với a  0.
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 6. Giá trị của k để phương trình 3x + k = x − 2 có nghiệm x = −2 là A. k = 3. − B. k = 2. − C. k = 2. D. k = 3. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Để x = −2 là nghiệm của phương trình 3x + k = x − 2 thì x = −2 thỏa mãn phương trình đó. Do đó 3( 2 − ) + k = 2 − − 2 6 − + k = 4 − k = 2.
Câu 7. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A B  C
 . Phát biểu nào sau đây là sai? AB AC A B   B C   A. A = C . B. B = B . C. = . D. = . AB AC AB BC Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A AB
AC AB B C   Vì A  BC ∽ A  B  C   nên A  B  C   ∽ A  BC, do đó = ; = và AB AC AB BC
B = B ; A = A . 
Vậy phương án A là khẳng định sai.
Câu 8. Cho hai tam giác ABC và DEF có kích thước như trong hình.
Khẳng định nào sau đây là đúng? A. A  BC∽ D
 EF tỉ số đồng dạng là 2.
B. Hai tam giác không đồng dạng. 5 C. AB  C ∽ FE 
D tỉ số đồng dạng là . 3 5 D. A  BC∽ D
 EF tỉ số đồng dạng là . 3 Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D AB 5 AC 7,5 5 BC 10 5 Ta có: = ; = = ; = = . DE 3 DF 4,5 3 EF 6 3 AB AC BC 5 Suy ra: = = = . DE DF EF 3 Do đó 5 A  BC∽ D
 EF (c.c.c) và tỉ số đồng dạng là . 3 2 Câu 9. Cho ABC  ∽ M
 NP theo tỉ số là , biết chu vi của ABC bằng 40 cm. Khi 3 đó chu vi của M  NP bằng A. 20 cm. B. 30 cm. C. 45 cm. D. 60 cm. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D 2 AB BC CA 2 Vì ABC  ∽ M
 NP theo tỉ số là , nên ta có = = = . 3 MN NP PM 3
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: AB BC CA
AB + BC + CA 2 = = = = . MN NP PM
MN + NP + PM 3 Chu vi A  BC 2 40 2 Hay = , nên = Chu vi M  NP 3 Chu vi M  NP 3 Do đó chu vi tam giác 3 MNP là: 40  = 60 (cm). 2
Câu 10. Cho ABC vuông cân tại A thì
A. BC = AC + A . B B. 2 2 2
AB = BC + AC . C. 2 2 BC = 2 AC .
D. AB = BC + AC. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì ABC vuông cân tại A nên AB = AC và theo định lí Pythagore ta có: 2 2 2 2 2 2
BC = AB + AC = AC + AC = 2 AC . Vậy 2 2 BC = 2 AC .
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,5 điểm) 2  x + 2 2
 2 − 4x 3x − x +1
Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức: D = + − 3 : − .    3x x +1  x +1 3x
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức . D b) Rút gọn biểu thức . D
c) Tính giá trị của biểu thức D biết ( x − )( 2 2 1 x + ) 1 = 0. Hướng dẫn giải − a) Điề x
u kiện xác định của biểu thức D là: 3x  0; x + 1  2 4 0;  0 x + 1
Xét 3x  0 ta có x  0.
Xét x + 1  0 ta có x  –1. 2 − 4x 1 Xét  0
x  và x + 1  0, hay x  và x  –1. x + ta có 2 – 4 0 1 2 1
Vậy điều kiện xác định của biểu thức D là x  0; x  1 − ; x  . 2 1
b) Với x  0; x  −1; x  , ta có: 2 2  x + 2 2
 2 − 4x 3x − x +1 D = + − 3 : −    3x x +1  x +1 3x
(x + )(x + ) +  x −  x(x + ) 2 2 1 2 3 3 3 1 x + 1 3x − x + 1 =  − 3x  ( x + ) 1 2 − 4x 3x 2 2 2
x + 2x + x + 2 + 6x − 9x − 9x x + 1 3x − x + 1 = − x( x + ) . 3 1 2 − 4x 3x 2 2 8 − x + 2 x +1 3x − x + 1 = − x( x + ) . 3 1 2 − 4x 3x ( 2 − x )(x + ) 2 2 1 4 1 3x − x +1 = − 3x( x + ) 1  (2 − 4x) 3x ( − x)( + x) 2 2 1 2 1 2 3x − x + 1 = − 3x  2(1 − 2x) 3x 2 2 1+ 2x 3x − x +1
1 + 2x − 3x + x −1 = − = 3x 3x 3x 2 x − x x ( x − ) 1 x −1 = = = . 3x 3x 3 1 x −1
Vậy với x  0; x  1
− ; x  thì D = . 2 3 c) Ta có ( x − )( 2 2 1 x + ) 1 = 0 2x −1 = 0 hoặc 2
x + 1 = 0 (vô nghiệm do 2
x + 1  0 với mọi x) 1 x = 2 1 Ta thấy x =
thỏa mãn điều kiện xác định. 2 1 1 −1 − Do đó, giá trị 1 1
của biểu thức D tại x = là: 2 2 D = = = − . 2 3 3 6 1
Vậy D = − khi ( x − )( 2 2 1 x + ) 1 = 0. 6
Bài 2. (1,0 điểm) Giải các phương trình sau: 2
a) 3( x − 2) − (2x − 4) = x +1.
b) ( x + 3) −13 = x( x + 4). Hướng dẫn giải
a) 3( x − 2) − (2x − 4) = x +1 2
b) ( x + 3) −13 = x( x + 4)
3x − 6 − 2x + 4 = x + 1 2 2
x + 6x + 9 −13 = x + 4x
3x − 2x − x = 1 + 6 − 4 2 2
x − x + 6x − 4x = 13 − 9 0x = 3 2x = 4
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. x = 2.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 2.
Bài 3. (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Hiệu số đo chu vi của hai hình vuông bằng 20 m và hiệu số đo diện tích của
chúng bằng 65 m2. Tìm số đo các cạnh của mỗi hình vuông. Hướng dẫn giải
Gọi độ dài cạnh hình vuông nhỏ là x (m) ( x  0).
Chu vi của hình vuông nhỏ là 4x (m).
Do hiệu số đo chu vi của hai hình vuông bằng 20 m nên chu vi của hình vuông lớn là 4x + 20 (m). 4x + 20 4( x + 5)
Khi đó, cạnh của hình vuông lớn là: = = x + 5 (m). 4 4
Diện tích của hình vuông nhỏ là 2
x (m2) và diện tích của hình vuông lớn là ( x + )2 5 (m2).
Vì hiệu số đo diện tích của chúng bằng 2
65 m nên ta có phương trình: (x + )2 2 5 − x = 65 2 2
x + 10x + 25 − x = 65 10x = 40 x = 4 (thỏa mãn).
Vậy cạnh của hình vuông nhỏ và lớn lần lượt là: 4 m và 9 m.
Bài 4. (2,5 điểm) Cho ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm.
a) Tính độ dài cạnh BC.
b) Vẽ đường cao AH . Chứng minh rằng AB  C ∽ H  AC.
c) Tính độ dài cạnh AH, CH, BH.
d) Trên cạnh AH lấy điểm M sao cho AM = 3, 2 cm, từ điểm M kẻ đường S
thẳng d song song với BC lần lượt cắt A ,
B AC tại E và F. Tính AEF  và S ABC  S , S . A  BC A  EF Hướng dẫn giải
a) Xét ABC vuông tại , A theo định lí B Pythagore ta có: 2 2 2 2 2 E H
BC = AB + AC = 6 + 8 = 100. M Suy ra BC = 10 cm.
b) Xét ABC và HAC có: C A
BAC = AHC = 90 và ACB là góc chung F Do đó A  BC ∽ H  AC (g.g). c) Vì A  BC ∽ H
 AC (câu b) ta có: AB BC 6  8 ⦁ =
(tỉ số cạnh tương ứng) hay 6 10 = , suy ra AH = = 4,8 cm. HA AC AH 8 10 AB AC 4,8  8 ⦁ =
(tỉ số cạnh tương ứng) hay 6 8 = , suy ra HC = = 6,4 cm. HA HC 4,8 HC 6
Ta có BC = HB + HC, suy ra HB = BC − HC = 10 − 6, 4 = 3,6 cm. EM AM
d) Vì EF // BC nên A  EM ∽ A
 BH (định lí), do đó 3, 2 2 = = = . BH AH 4,8 3 Tương tự, ta có MF AM A  FM ∽ A
 CH (định lí), do đó 2 = = . HC AH 3 Do đó 2 2 2 EF 2
EF = EM + MF = BH + HC = (BH + HC) 2 = BC. Suy ra = . 3 3 3 3 BC 3
Vì EF // BC và AH ⊥ BC nên AH ⊥ EF. 1 AM  EF S 2 2 4 Ta có AEF  2 = =  = . S 1 3 3 9 ABC  AH  BC 2 1 1 S
=  AB  AC =  6 8 = 24 ABC  ( 2 cm ). 2 2 4 4 32 Suy ra S = S =  24 = A  EF A  BC ( 2 cm ). 9 9 3
Bài 5. (0,5 điểm) Biết x  – y; y  – z; z  – x, rút gọn biểu thức sau: 2 2 2 x − yz y − xz z − xy A = ( + +
x + y)( x + z)
( y + x)( y + z) (z + x)(z + y ) . Hướng dẫn giải
Với x  – y; y  –z; z  –x, ta có: 2 2 2 x − yz y − xz z − xy A = ( + +
x + y)( x + z)
( y + x)( y + z) (z + x)(z + y ) ( 2 − )( + ) ( 2 − )( + ) ( 2 x yz y z y xz z x
z − xy)( x + y) = ( + +
x + y)( y + z)( z + x)
(x + y)( y + z)(z + x) (x + y)(y + z)(z + x) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
x y + x z − y z − yz + y z + xy − xz − x z + z x + z y − x y − xy =
(x + y)( y + z)(z + x) 0 = ( + )( + )( + ) = 0. x y y z z x Vậy A = 0. -----HẾT-----