Đề thi giữa học kỳ 2 Toán 10 năm 2023 – 2024 trường THPT Bình Tân – TP HCM

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán 10 năm học 2023 – 2024 trường THPT Bình Tân, thành phố Hồ Chí Minh; đề thi gồm 1 trang có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Mời bạn đọc đón xem!

75 38 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề giữa HK2 Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

4 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile M. Hậu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT BÌNH TÂN
ĐỀ CHÍNH THỨC
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
Năm học: 2023−2024
Môn: TOÁN 10
Thời gian làm bài: 60 phút
(không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (2,0 điểm)
a. Xét dấu của các biểu thức :
2
() 3 4 1
fx x x

.
b. Giải bất phương trình :
2
3 20xx− + −≥
.
Câu 2. (1,0 điểm)
Tìm m để bất phương trình :
2
12 13 0x mx
− −≥
nghiệm đúng với mọi x
∈
|R.
Câu 3. (2,0 điểm)
Giải phương trình:
a.
2
64 4xx x− =−−
. b.
2
6 62 1xx x− += −
.
Câu 4. (1,0 điểm)
Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường.
Minh đứng tại vị trí
cách lề đường một khoảng
50
m
để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng
đạp xe đến địa điểm
B
, cách mình một đoạn
200 m
thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để
bắt kịp xe. Vận tốc đi bộ của Minh là
5/
km h
, vận tốc xe đạp của Hùng là
15 /km h
. Hãy xác
định vị trí
trên lề đường (H.6.22) để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người
kia. (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Câu 5. (3,0 điểm)
Trong mặt phẳng
,Oxy
cho
ABC∆
có
(1; 2), ( 1;1), ( 2; 3)AB C−−
.
a. Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC.
b. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB của
ABC∆
.
c. Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua điểm B.
Câu 6. (1,0 điểm)
Trong hệ trục Oxy, cho A(2;−1); B(0;5); C(−3;7) .Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC.
-HẾT-
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT BÌNH TÂN
Đề chính thức
ĐÁP ÁN
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
Năm học: 2023−2024
Môn: TOÁN 10
(Đáp án có 3 trang)
Câu 1. (2 điểm)
a) Dễ thấy
(
)
2
3 41fx x x
= −+
có
1 0, 3 0a
′
∆= > = >
và có hai nghiệm phân biệt
12
1
;1
3
xx= =
.
Do đó ta có bảng xét dấu
fx
:
Suy ra
(
)
0
fx>
với mọi
( )
1
; 1;
3
x

∈ −∞ ∪ +∞


và
( )
0fx<
với mọi
1
;1 .
3
x

∈


b)
( )
2
1
0 3 20
2
x
fx x x
x
=
= ⇔− + − = ⇔
=
.
Bảng xét dấu
( )
fx
Vậy
( )
[ ]
0 1;2fx x≥⇔∈
.
Câu 2. (1 điểm)
Đặt f(x) = VT
( )
2
1
0 12 13 0
13
x
fx x x
x
= −
=⇔− −=⇔
=
.
Bảng xét dấu của
( )
fx
:
Vậy
( ) (
]
[
)
0 ; 1 13;fx x≥ ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞
.
Câu 3. (2 điểm)
a)Bình phương hai vế của
( )
1
ta được
( )
2
6 4 42xx x− −=−
.
Ta có:
( )
2
2 70xx⇔−=
.
Do đó, phương trình (2) có hai nghiệm là
0
x =
và
7x =
.
Thay lần lượt hai giá trị trên vào bất phương trình
40x −≥
, ta thấy chỉ có
7x =
thỏa mãn bất
phương trình.
Vậy nghiệm của phương trình (1) là
7x =
.
b) Trước hết ta giải bất phương trình
( )
2 1 06x
−≥
.
Ta có:
( )
1
6 21
2
xx⇔ ≥⇔ ≥
.
Bình phương hai vế của (5) ta được
(
) (
)
2
2
66217xx x− += −
.
Ta có:
(
)
22 2
7 664 413 250xx xx xx⇔ − + = − +⇔ + −=
.
Do đó, phương trình (7) có hai nghiệm là
1
x =
và
5
3
x
−
=
.
Trong hai giá trị trên, chỉ có giá trị
1
x =
là thỏa mãn
1
2
x ≥
.
Vậy phương trình có nghiệm là
1x =
.
Câu 4. (1 điểm).
Vận tốc của bạn Minh:
(
)
1
5/
v km h
=
.
Vận tốc của bạn Hùng:
( )
2
15 /v km h=
.
Áp dụng định lý Pithago vào tam giác vuông
AHB
:
( ) ( )
( )
22
15
0, 2 0, 05
20
BH km=−=
Gọi
(
)
,0
BC x km x
= >
.
Suy ra:
15
20
CH x
= −
,
15
20
x ≤
.
Ta cần xác định vị trí điểm
C
để Minh và Hùng gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người
kia
Nghĩa là: ta cần tìm
x
để thời gian hai bạn di chuyển đến
là bằng nhau.
Thời gian Hùng đi từ
B
đến
C
là:
( )
2
2
15
BC
S
x
th
v
= =
.
Quãng đường
AC
Minh đã đi là:
( )
2
2
22
15
0, 05
20
AC CH AH x

= + = −+



Thời gian Minh đã đi từ
A
đến
C
là:
( )
( )
2
2
1
1
15
0, 05
20
5
AC
x
S
th
v

−+


= =
.
Theo yêu cầu bài toán:
( )
2
2
15
0.05
20
5 15
x
x

−+


=
Bình phương 2 vế:
( )
2
2
2
15
0.05
20
25 225
x
x

−+


=
22
2
3 15 9
9
80 10 400
9 15 9
80
10 25
0,3
0,1
xx x
xx
x
x

⇔ − ++ =



⇔ − +=
≈
⇔
≈
Vì
15
0 0.19
20
x<≤ ≈
nên
0,1x ≈
thỏa mãn.
Vậy hai bạn Minh và Hùng di chuyển đến vị trí
C
cách điểm
B
một đoạn
( ) ( )
0,1 100 .x km m
≈=
Câu 5. (3 điểm)
a.Tọa độ trọng tâm tam giác ABC :
2
G( ;2)
3
−
.
b.
Đường AB đi qua
(1; 2)A
.
Có vtcp
( 2; 1)AB =−−

{
12
( ):
2
xt
PTTS AB
yt
= −
⇒
= −
c.
( 2; 1) 5
AB AB
=−−⇒ =

Phương trình đường tròn (C) :
22
( 2) ( 1) 5xx+ ++ =
Câu 6. (1 điểm)
Gọi
(; )
MM
Mx y
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có:
{
22
22
2 22 2
( 2) ( 1) ( 5)
22 2 2
( 2) ( 1) ( 3) ( 7)
41
4 12 20
7
10 16 54 2
7
AM BM AM BM
AM CM
AM CM
x y xy
M M MM
xyxy
M MMM
x
xy
M
MM
xy
MM
y
M
= =
⇔
=
=
−++=+−
⇔
−++=++−
= −
−+ =
⇔⇔

−+ =
= −
Vậy
41 2
( ;)
77
M −−
.
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
Năm học: 2023−2024
TRƯỜNG THPT BÌNH TÂN Môn: TOÁN 10 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 60 phút
(không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (2,0 điểm)
a. Xét dấu của các biểu thức : 2
f (x)  3x  4x  1.
b. Giải bất phương trình : 2
−x + 3x − 2 ≥ 0 .
Câu 2. (1,0 điểm)
Tìm m để bất phương trình : 2
x −12mx −13 ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x∈|R.
Câu 3. (2,0 điểm) Giải phương trình: a. 2
x − 6x − 4 = x − 4 . b. 2
x − 6x + 6 = 2x −1 .
Câu 4. (1,0 điểm)
Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường.
Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50m để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng
đạp xe đến địa điểm B , cách mình một đoạn 200m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để
bắt kịp xe. Vận tốc đi bộ của Minh là 5km / h , vận tốc xe đạp của Hùng là 15km / h . Hãy xác
định vị trí C trên lề đường (H.6.22) để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người
kia. (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Câu 5. (3,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC ∆ có ( A 1;2), B( 1; − 1),C( 2 − ;3) .
a. Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC.
b. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB của ABC ∆ .
c. Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua điểm B.
Câu 6. (1,0 điểm)
Trong hệ trục Oxy, cho A(2;−1); B(0;5); C(−3;7) .Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. -HẾT-
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
TRƯỜNG THPT BÌNH TÂN Năm học: 2023−2024 Đề chính thức Môn: TOÁN 10
(Đáp án có 3 trang) Câu 1. (2 điểm)
a) Dễ thấy f (x) 2
= 3x − 4x +1 có ∆′ =1 > 0, a = 3 > 0 và có hai nghiệm phân biệt 1 x = ; x =1 1 2 . 3
Do đó ta có bảng xét dấu f x:
Suy ra f (x) > 0 với mọi 1 x  ;  ∈ −∞ ∪ (1;+∞   
) và f (x) < 0 với mọi 1 x  ∈ ;1.  3   3  b) x = 1 f (x) 2
= 0 ⇔ −x + 3x − 2 = 0 ⇔  . x = 2
Bảng xét dấu f (x)
Vậy f (x) ≥ 0 ⇔ x∈[1;2] . Câu 2. (1 điểm) Đặt f(x) = VT  = − f (x) x 1 2
= 0 ⇔ x −12x −13 = 0 ⇔  . x = 13
Bảng xét dấu của f (x) :
Vậy f (x) ≥ 0 ⇔ x∈( ; −∞ − ] 1 ∪[13;+∞). Câu 3. (2 điểm)
a)Bình phương hai vế của ( ) 1 ta được 2
x − 6x − 4 = x − 4 (2) . Ta có: ( ) 2
2 ⇔ x − 7x = 0 .
Do đó, phương trình (2) có hai nghiệm là x = 0 và x = 7 .
Thay lần lượt hai giá trị trên vào bất phương trình x − 4 ≥ 0 , ta thấy chỉ có x = 7 thỏa mãn bất phương trình.
Vậy nghiệm của phương trình (1) là x = 7 .
b) Trước hết ta giải bất phương trình 2x −1≥ 0(6). Ta có: ( ) 1
6 ⇔ 2x ≥1 ⇔ x ≥ . 2
Bình phương hai vế của (5) ta được 2
x − 6x + 6 = (2x − )2 1 (7) . Ta có: ( ) 2 2 2
7 ⇔ x − 6x + 6 = 4x − 4x +1 ⇔ 3x + 2x − 5 = 0 .
Do đó, phương trình (7) có hai nghiệm là x =1 và 5 x − = . 3
Trong hai giá trị trên, chỉ có giá trị x =1 là thỏa mãn 1 x ≥ . 2
Vậy phương trình có nghiệm là x =1. Câu 4. (1 điểm).
Vận tốc của bạn Minh: v = 5 km / h . 1 ( )
Vận tốc của bạn Hùng: v =15 km / h . 2 ( )
Áp dụng định lý Pithago vào tam giác vuông AHB : BH = ( )2 −( )2 15 0,2 0,05 = (km) 20
Gọi BC = x(km), x > 0 . Suy ra: 15 CH = − x , 15 x ≤ . 20 20
Ta cần xác định vị trí điểm C để Minh và Hùng gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia
Nghĩa là: ta cần tìm x để thời gian hai bạn di chuyển đến C là bằng nhau.
Thời gian Hùng đi từ B đến C là: S x BC t = = h . 2 ( ) v 15 2 2  
Quãng đường AC Minh đã đi là: 2 2 15
AC = CH + AH =  − x + (0,05)2  20    2  15   − x + (0,05)2 S  20
Thời gian Minh đã đi từ A đến C là: AC t  = = h . 1 ( ) v 5 1 2  15   − x + (0.05)2 20
Theo yêu cầu bài toán:   x = 5 15 2  15   − x + (0.05)2 2 20 Bình phương 2 vế:   x = 25 225  3 15  2 9 2 ⇔ 9 − x + x  + = x  80 10  400   2 9 15 9 ⇔ 8x − x + = 0 10 25 x ≈ 0,3 ⇔ x ≈0,1 Vì 15 0 < x ≤
≈ 0.19 nên x ≈ 0,1 thỏa mãn. 20
Vậy hai bạn Minh và Hùng di chuyển đến vị trí C cách điểm B một đoạn
x ≈ 0,1(km) =100(m). Câu 5. (3 điểm) 2 −
a.Tọa độ trọng tâm tam giác ABC : G( ;2) 3 . b. Đường AB đi qua ( A 1;2) .  Có vtcp AB = ( 2 − ; 1) − ⇒ {x=1−2 ( ) : t PTTS AB y = 2 − t c.  AB = ( 2 − ; 1) − ⇒ AB = 5 2 2
Phương trình đường tròn (C) : (x + 2) + (x +1) = 5 Câu 6. (1 điểm)
Gọi M (x y tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có: M ; M ) {  =  2 2 AM BM AM = BM AM CM ⇔  = 2 2  AM = CM  2 2 2 2
(x − 2) + ( y +1) = x + ( y −  5) ⇔ M M M M  2 2 2 2 (x
− 2) + ( y +1) = (x + 3) + ( y − 7)  M M M M  41 −  4x +12y = 20 x = − ⇔ M MM  ⇔ 7 10x 16y 54  − + = 2  M MyM = −  7 Vậy 41 2 M (− ;− ) . 7 7