Đề thi giữa kì Giải tích 1 năm 2017 - Đề số 1 | Đại học Bách Khoa Hà Nội

Đề thi giữa kì Giải tích 1 năm 2017 - Đề số 1 | Đại học Bách Khoa Hà Nội. Tài liệu được biên soạn giúp các bạn tham khảo, củng cố kiến thức, ôn tập và đạt kết quả cao kết thúc học phần. Mời các bạn đọc đón xem!

11 6 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Giải tích 1

Trường: Đại học Bách Khoa Hà Nội

Thông tin:

4 trang 2 tháng trước

Tác giả:

Profile Thùy Dương
TỔNG H THI GI A K V NG D N GI ỢP ĐỀ Ữ Ỳ À HƯỚ Ẫ ẢI
Biên so n: Lê Xuân V ạ ương
Đề 1-20171
Câu 1. Tìm t nh c a hàm s ập xác đị ủ ố
6arccot 5y x
.
Giải:Ta có:
5
6arccot 5 0 arccot
6
x x
(
arccot x
o chi u c a b ình) là hàm ngược nên đả ề ủ ất phương tr
5
cot 3
6
x
TXĐ:
; 3
D

.
Câu 2. Tìm t t c hàm s liên tấ ả ố ục
f x
a mãn thỏ
.
Giải:
,
f c c
c f c c
f c c
R
Với
1 2 1 2
. 0 . 0c c f c f c
(vì
f x
liên t c và ụ
0, 0f x x
)
Có 4 hàm s a mãn: ố thỏ
, , , f x x f x x f x x f x x
.
Câu 3. Tính
0
ln 1 4sin
lim
3 1
x
x
x
I
.
Giải:
ln3
0 0
4sin 4 4
lim lim
1 ln 3 ln 3
VCB VCB
x
x x
x x
I
e x
.
Câu 4. Tìm
,a b
hàm s để ố
3
1,
1
x x khi x
y
ax b khi x
kh vi tả ại
1x
.
Giải:- u ki n c n là: Điề ệ ầ
f x
liên t c tụ ại
1x
1 1
lim lim 1 2
x x
f x f x f a b
.
1 1
3
1 1
( ) (1) ( ) (1)
'(1) lim lim
1 1
2
lim lim 4 2
1 1
x x
x x
f x f f x f
f
x x
ax a x x
a b
x x
Vậy a=4 ;b=-2
Câu 5. Tính đạo hàm cấp cao
5
y x
với
2
ln 2y x x
.
Giải:
ln 2 1 lny x x
Ta có:
4
5
5
1 4!
ln x
x x
TỔNG H P THI GI A K V NG D N GI Ợ ĐỀ Ữ Ỳ À HƯỚ Ẫ ẢI
Biên so n: Lê Xuân V ạ ương
Trang 2
4
5
5
5
2 2 .4!
ln 2 1
2 1
2 1
x
x
x
5
55
4! 2 .4!
2 1
y
x
x
.
Câu 6. Tính
2
cot
0
lim
sin
x
x
x
I
x
.
Giải:
2
2
0
cot
lim cot ln
sin
0
lim
sin
x
x x
x
x
x
x
I e
x
2
0
sin
ln 1
sin
lim
tan
x
x x
x
x
e
2 3
0 0
sin sin
lim lim
sin .tan
x x
x x x x
VCB VCB
x x x
e e
2
0
1 cos
1
lim
3 6
x
x
L
x
e e
.
Câu 7. Tính tích phân
3
2 3
1
x
dx
x
.
Giải:
3 2
2 3
(2 3)
1 ( 1)( 1)
x dx
x dx
I
x x x x
(Phân tách + đồng nhất)
2
2
1 1 1 2 1 5
. .
3 1 6 1
2 1
x
dx
x x x
x x
2
2
2
1
1 1 5
2
ln 1 ln 1
3 6 2
1 3
2 2
d x
x x x
x
2
2
1 1 5 2 2 1
ln 1 ln 1 . arctan
3 6 2
3 3
1 1 5 2 1
ln( 1) ln( 1) arctan
3 6
3 3
x
x x x C
x
x x x C
.
Câu 8. Tính tích phân
2
tan x dx
.
Giải:Đặt
2
2t x x t dx tdt
2
2 .tan 2 tanI t tdt td t t
TỔNG H P THI GI A K V NG D N GI Ợ ĐỀ Ữ Ỳ À HƯỚ Ẫ ẢI
Biên so n: Lê Xuân V ạ ương
Trang 3
2
2
1
1 tan
cos
x
x
2 tan tant t t t t dt
2
2 2
2 tan 2 2ln cos 2. 2 .tan 2 ln | cos | 1.
2
t
t t t t C t t t t C
2 tan 2ln 1.x x cox x x C
.
Câu 9. Sử d ng khai tri n Maclaurin c a hàm s ụ ể ủ ố
3
1y x
đến
3
x
để tính gần đúng
3
1,09
, (quy tròn
đến
6
10
).
Giải:Ta có:
2 3
3
1 1 5
1 1
3 9 81
x x x x
2 3
3
1 1 5
1 0,09 1 .0, 09 .0,09 .0,09
3 9 81
1,029145
.
Câu 10. Bơm nướ ốc độc vào một bể chứa hình cầu bán kính 4 vm ới t
3
1m
/1 phút. Tính tốc độ tăng lên
tức th i c a chi u cao m c khi chi u cao m c là 3 . ờ ủ ề ực nướ ề ực nướ m
Giải:Gọi
R
là bán kính b a, ể chứ
h
là chi u cao m ề ực nước.
Khi đó thể ực nướ tích m c là:
2 3
1
.
3
V Rh h
2
2
dV
Rh h
dh
2
2dV Rh h dh
2
2
dV dh
Rh h
dt dt
Tại
0
t
nào đó
0
1, 3 m
dV
t h
dt
2
0
1 2.4.3 3
dh
t
dt
0
1
15
dh
t
dt
m/phút.
TỔNG H P THI GI A K V NG D N GI Ợ ĐỀ Ữ Ỳ À HƯỚ Ẫ ẢI
Biên so n: Lê Xuân V ạ ương
Trang 4
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TỔNG HỢP ĐỀ THI GI A K Ữ
Ỳ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Biên so n: Lê Xuân V ạ ương Đề 1-20171 Câu 1. Tìm t nh c ập xác đị a hàm s ủ
ố y  6arccot x  5 . 5
Giải:Ta có: 6 arccot x 5  0  arccot x  6 ( arccot x o chi là hàm ngược nên đả ều c a b ủ ình) ất phương tr 5  x  cot   3 6
 TXĐ: D   ;   3 .
Câu 2. Tìm tất cả hàm s liên t ố
ục f x th a mãn ỏ
f x   x , x   . Giải: f
 c  cc   , R f   c c  
f c   c  
 Với c .c  0  f c . f c  0 (vì f x liên t c và ụ
f x  0, x   0 ) 1 2  1  2   Có 4 hàm s ố th a mãn: ỏ f x  ,
x f x   ,
x f x  x , f x   x . ln 1  4sin x
Câu 3. Tính I  lim .  0 3x x  1 VCB 4sin VCB x 4x 4
Giải: I  lim  lim  . l x n 3 x 0 x 0 e  1 x ln 3 ln 3 3
x x khi x  1,
Câu 4. Tìm a, b  để hàm s ố y  
khả vi tại x  1 .
ax b khi x  1 
Giải:- Điều kiện cần là: f x liên t c t ụ ại x 1
 lim f x lim f x f 1 a b  2.   x 1  x 1 
f (x)  f (1)
f (x)  f (1) f '(1)  lim  lim x 1  x 1 x 1   x 1 3 ax a x x  2  lim  lim
a  4  b  2   x 1   x 1 x 1  x 1 Vậy a=4 ;b=-2  
Câu 5. Tính đạo hàm cấp cao 5
y x với y   2 ln 2x   x .
Giải: y  ln 2x 1  ln x Ta có:  4 5  1  4!
 ln x       5  x x
TỔNG HỢP ĐỀ THI GI A K Ữ
Ỳ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Biên so n: Lê Xuân V ạ ương 4 5 5  2  2 .4!
 ln 2 x1        2 x 1   2x15 5 4! 2 .4!  y   . 5 x 2x 15 2 cot xx
Câu 6. Tính I  lim  . x 0   sin x Giải: 2 cot x 2  x  lim cot x ln  x    x0  sin I  lim xe   
x 0  sin x   x s  in x  ln 1    sin x  lim 2 x 0 tan xe x s  in x x s  in x VCB lim VCB lim 2 3 0 0 sinx .tan  x x x x eeL 1 c  os x 1 lim 2 x  0 3 x 6  ee . 2x  3
Câu 7. Tính tích phân dx  . 3 x 1 2x 3dx (2x  3)dx
Giải: I     3 2 x  1
(x  1)(x x  1)
(Phân tách + đồng nhất)  1 1 1 2x 1 5     .  .   dx  2
 3 x 1 6 x x 1 2 2 x x   1  1  d x    1 1    x  
 2x x  5 2 ln 1 ln 1   2 2 3 6 2 1  3    x       2  2   1 1   x  
 2x x  5 2 2 x 1 ln 1 ln 1  . arctan  C 3 6 2 3 3 . 1 1  2 5 2 x 1
 ln(x 1)  ln(x x 1)  arctan  C 3 6 3 3
Câu 8. Tính tích phân 2 tan  x dx  . Giải:Đặt 2 t
x x t dx  2tdt 2
I  2 t.tan tdt  2 td
 tant t Trang 2
TỔNG HỢP ĐỀ THI GI A K Ữ
Ỳ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Biên so n: Lê Xuân V ạ ương  1  2 1 tan x    2  cos x
 2 t tan t t  tant tdt   2  t  2 2
 2t tant  2t  2ln cost  2.
C  2t.tant  2ln | cost |1.t C   2  
 2 x tan x  2ln cox x 1.x C . Câu 9. Sử d ng ụ
khai triển Maclaurin của hàm s ố 3
y  1 x đến 3
x để tính gần đúng 3 1, 09 , (quy tròn đến 6 10 ). 1 1 5 Giải:Ta có: 3 2 3 1 x  1 x x x 3 9 81 1 1 2 5 3 3
 1  0,09 1  .0,09  .0,09  .0, 09 3 9 81  1,029145 .
Câu 10. Bơm nước vào một bể chứa hình cầu bán kính 4m với tốc độ 3
1m /1 phút. Tính tốc độ tăng lên
tức thời của chiều cao m c khi chi ực nướ ều cao m c là 3 ực nướ m.
Giải:Gọi R là bán kính bể ch a,
ứ h là chiều cao mực nước . Khi đó thể ực nướ tích m c là: 1 2 3 V     . Rh h    3  dV     2 2Rh h dhdV    2
2Rh h dh dV     dh 2 2Rh h dt dt dV Tại t nào đó
t  1, h  3 m 0 0 dt dhdh 1 1   2 2.4.3 3  t  t  m/phút. 0  0  dt dt 15 Trang 3
TỔNG HỢP ĐỀ THI GI A K Ữ
Ỳ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Biên so n: Lê Xuân V ạ ương Trang 4