Đề thi giữa kỳ I | Hệ thống máy tính | Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội

ĐỀ THI GIỮA KỲ I – NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN: TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG (ELT2035) Thời gian: 90 phút ************
(Sinh viên không được phép sử dụng tài liệu) Phần I: Trắc nghiệm
Câu 1: Phát biểu nào sau đây là KHÔNG ĐÚNG?
A. Tín hiệu năng lượng không tuần hoàn.
B. Tín hiệu công suất không thể có năng lượng hữu hạn.
C. Tín hiệu sin là tín hiệu công suất.
D. Tín hiệu có độ dài hữu hạn là tín hiệu công suất.
Câu 2: Hệ thống nào được mô tả bởi đáp ứng xung sau đây là NHÂN QUẢ? A. h ( t)=cos ( πt ) −2 t (t−1 ) B. h ( t )=e u h ( t )=u (t+1 ) C. h ( t )=cos ( πt ) u (−t ) D.
Câu 3: Hệ thống nào được mô tả bởi các hàm truyền sau KHÔNG THỂ VỪA NHÂN QUẢ VỪA ỔN ĐỊNH ? (s +1)(s+2) A. H (s )= (s+1)(s2+2s+10) s2−3 s+2 B. H (s )= (s+2)(s2−2s+8) s2+2 s−3 C. H (s)= (s+3)(s2+2s+5) (s+1)(s2+2 s+10) D. H ( s)= (s +1)(s+2)
Câu 4: Giá trị đầu của x(t) khi biết biến đổi Laplace như sau 1 X ( s)= s2+5s−2 A. 0 B. 1 C. 2 D. -1 Phần II: Tự luận
Câu 5: Cho một hệ thống LTI trong miền thời gian rời rạc được mô tả bởi hệ phương
trình sai phân tuyến tính hệ số hằng như sau:
y (n−2 )+2 y (n−1 )+ y(n)=x (n−1 )−2 x (n)
a. Tìm hàm truyền của hệ thống
b. Tìm đáp ứng xung của hệ thống
c. Hệ thống có thể vừa nhân quả vừa ổn định hay không?
d. Tìm đáp ứng tần số của hệ thống 1 1
e. Cho tín hiệu đầu vào x (t)=sin (πn + )+2 cos( πn− ). Tìm đáp ứng của hệ thống. 2 3 2 2
f. Tìm đáp ứng của hệ thống khi biết các điều kiện khởi đầu:
y(−2 )=−1 , y (−1 )=1 , x (n)= (1 )n u(n) 2 ------------------------- HẾT Đáp án: Phần 1: Trắc nghiệm Câu 1: D Câu 2: B Câu 3: B Câu 4: A Phần 2: Tự luận Câu 5: z−1−2 1 3 a. H ( z)= = − z−2+2 z−1+1 z−1+1 (z−1+1)2
b. Đáp ứng xung của hệ thống:
h ( n)= (−1 )n u ( n)−3 (n+1) (−1 )n u(n+1)
c. Hệ thống không thể vừa nhân quả vừa ổn định vì có điểm cực z=-1 nằm trên đường tròn đơn vị.
d. Đáp ứng tần số của hệ thống 1 3 H(Ω ¿=H (z )∨z=ej Ω= − e j Ω+1 (e j Ω +1)2 e. j( πn + 1 ) − j ( πn + 1 ) j ( π n− 1 ) − j( π n−1 ) 1 1 1 [ ] ]
x ( n)=sin ( πn+ )+2cos (πn− )= 2 3 −e 2 3 +[ 2 2 +e 2 2 2 3 2 e e 2 j + 1 ) −π + 1 ) j (πn− 1 ) −π − j (πn− 1 ) y(n)=¿ 1 [ π j(πn − j ( πn π H ( )e 2 3 −H ( )e 2 3 ]+[H( )e 2 +H( )e 2 ] 2 j 2 2 2 2 f.
Sử dụng biến đổi Z 1 phía:
(z¿¿−2+2 z−1+1)Y 1 ( z)+( y (−1 ) z−1+ y (−2 ) +2 y(−1 ))=(z−1−2) X (z)¿
(z¿¿−2+2 z−1+1)Y 1 ( z)+( z−1+1 )=(z−1−2) X (z)¿
y (n)=−Z−1 { z−1+1 }=L−1 { 1 }= (−1 )nu(n) 0 z−1+2 z−1+1 z−1+1 1 y ( }=−2(n+1) (−1)nu(n+1) s n )= L−1 { z−1−2 X ( z )}=Z−1 z−2+2 z−1+1 { z−1−2 z−2+2 z−1+1 1 }=Z−1{ −2 1− z−1 z−2+2 z−1+1 2 y(n)= y (n) + y (n) 0 s