Đề thi hết môn học kì 1 Giải tích3 năm học 2025-2026  - trường đại học Khoa học tự nhiên – Đại học quốc gia hà nội

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC KỲ
ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
NĂM HỌC 2021 - 2022 ————- ——oOo——-
Môn thi: Giải tích III
Mã môn học: MAT2303 Số tín chỉ: 5 Thời gian: 60 phút Đề số: 1
Dành cho sinh viên khoá: 63
Ngành học: Toán học, Toán tin, SP Toán
Câu 1. Đặt giá trị C là tháng sinh của bạn vào trong tích phân suy rộng dưới đây ∫ +∞ sin 2022x √ dx. 0 x2 + C
Hãy khảo sát sự hội tụ và hội tụ tuyệt đối của tích phân suy rộng trên.
Câu 2. Cho O := [0, 2] × [0, 2]. Giả sử P là một phân hoạch của O chia O thành 4 hình
vuông con bằng nhau. Tính tổng tích phân của hàm f(x, y) = 4x ứng với phân hoạch P,
tại các điểm chia là tâm của các hình vuông con.
Câu 3. Gọi V là vật thể trong không gian 3 chiều Oxyz bị chặn trên bởi mặt phẳng z = −y,
bị chặn dưới bởi mặt cong paraboloid z = x2 + y2. Tính thể tích của V .
Câu 4. Tính tính phân đường sau ∫ I :=
e2x sin 2ydx + e2x cos 2ydy L √
trong đó L là nửa đường tròn y = 1 − x2 định hướng từ A(1, 0) đến B(−1, 0)
Câu 5. Gọi D là ngày sinh của bạn. Tính tích phân mặt sau ∫∫ (x3 + y3 + z3)dydz S
trong đó S là phía ngoài của mặt cầu x2 + y2 + z2 = D2. Hết. ⋆