Đề thi hết môn Toán giải tích | Trường Đại học Kinh tế kỹ thuật công nghiệp

lOMoARcPSD|41327822 TRƯỜNG ĐẠI HỌC
ĐỀ THI HẾT MÔN TOÁN GIẢI TÍCH
KINH TẾ - KỸ THUẬT CÔNG HỆ ĐẠI HỌC NGHIỆP
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ: 7 Câu 1 (2 điểm)
a/ Tính vi phân toàn phần 3 2 x z = y e 1 1
b/ Tìm cực trị của hàm số sau : z = xy + + với x> 0, y>0. x y
Câu 2 (2 điểm) Giải các phương trình vi phân sau: dy a) 3
− (4x + 2x)dx = 0 . y 2 y 2 y b) (x + e
)dx + 2xe dy = 0 . Câu 3 (2 điểm)  3 n + 2
a/ Xét sự hội tụ của chuỗi số sau:  + n 1 = n 5  ( n x − 2)
b/ Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa sau:  . 2 = n n 1
Câu 4 (2 điểm) Tính các tích phân kép sau: 2 2 x
a/ I = dx (2x − y)dy   1 0
D =  x, y : 2 2 x + y  , 9 y   b/ J = 3xdxdy  với ( ) 0 D
Câu 5 (2 điểm)
a/ Tính tích phân đường loại hai sau: 3
K = (x y− x )dx + 2xdy  , với L là đường L parabol 2
y = x đi từ điểm A(0,0) đến điểm B(1,1). 2 2
b/ Tính tích phân mặt loại hai H =
x dydz + 2xydzdx + z xdxdy  , với S là mặt S
ngoài của hình hộp chữ nhật tạo bởi các mặt x = 0, x = 1; y = 0, y = 2; z = 0; z = 3.
-------------------------- Hết--------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………..Số báo danh:…………
Downloaded by Anh ??c H? (anhduc20073@gmail.com) lOMoARcPSD|41327822 TRƯỜNG ĐẠI HỌC
ĐỀ THI HẾT MÔN TOÁN GIẢI TÍCH
KINH TẾ - KỸ THUẬT CÔNG HỆ ĐẠI HỌC NGHIỆP
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ:8 Câu 1 (2 điểm)
a/ Tìm vi phân toàn phần của hàm số 2 2 z = os
c (yx + xy ) .
b/ Tìm cực trị của hàm số 2 3
z = x − y + 2xy + y .
Câu 2 (2 điểm) Giải các phương trình vi phân sau: dy cosxdx a) + = 0. y s inx b) 2 2
(2xy + x )dx + (x + 4 y + 3)dy = 0 . Câu 3 (2 điểm)  3 2 4n + n +1
a/ Xét sự hội tụ của chuỗi số sau:  + n 1 = n 5 
b/ Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa sau: 1  (x − )n 1 = n + n 1 1
Câu 4 (2 điểm) Tính các tích phân kép sau: 1 2 x 1 + a/ I = dx
  (2xy −2y)dy 0 0 b/ J = 2xydxdy, 
với miền D được giới hạn bởi các đường x = 1, y = 0 và 2 y = x . D
Câu 5 (2 điểm)
a/ Tính tích phân đường loại hai 3
K = (2x + y)dx − xdy  , L là đường cong 3 y = −2x L
đi từ điểm A(0,0) đến điểm B(1,-2).
b/ Tính tích phân mặt loại hai 2 H = xz dxdy 
, S là mặt ngoài của mặt cầu có S phương trình 2 2 2
x + y + z = 1 và z  0 .
-------------------------- Hết--------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………..Số báo danh:………
Downloaded by Anh ??c H? (anhduc20073@gmail.com) lOMoARcPSD|41327822 TRƯỜNG ĐẠI HỌC
ĐỀ THI HẾT MÔN TOÁN GIẢI TÍCH
KINH TẾ - KỸ THUẬT CÔNG HỆ ĐẠI HỌC NGHIỆP
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ: 9 Câu 1 (2 điểm)
a/ Tính các đạo hàm riêng cấp hai z ' ; z ' của hàm số 3
z = x sin 2y xy yx b/Tìm cự 3 2
c trị của hàm số sau: z = x − xy + y − 2x − y .
Câu 2 (2 điểm) Giải các phương trình vi phân sau: x dy a) (e + x)dx − = 0 2 y + . 1 2x b) y '− y = 3x 2 (x + . 1) Câu 3 (2 điểm) 2n  3 2  + +  a) Xét sự 4n n 1
hội tụ của chuỗi số   . 4 = n + n 5 1    n + b) Tìm miề (x 1)
n hội tụ của chuỗi lũy thừa  . = n + n 2 1
Câu 4 (2 điểm) Tính các tích phân kép sau: 2 3− y a/ I = dy
(2x + y)dx   1 0 b/ J = 3xdxdy, D =  2 2
(x,y): x + y  1, x  0,y   0 D
Câu 5 (2 điểm)
a/ Tính tích phân đường loại hai 2
K = (2xy + y )dx − 2(x + y)dy  , L
L là đường gấp khúc khép kín ABCA với A(0,0) , B(1,1), C(1,3).
b/ Tính tích phân mặt loại hai H =
xdydz − ydzdx + zdxdy 
, với S là mặt ngoài của S
mặt của tứ diện giới hạn bởi mặt x + y + z = 1 và ba mặt phẳng tọa độ x = 0, y = 0, z = 0 .
-------------------------- Hết--------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………..Số báo danh:…………
Downloaded by Anh ??c H? (anhduc20073@gmail.com) lOMoARcPSD|41327822 TRƯỜNG ĐẠI HỌC
ĐỀ THI HẾT MÔN TOÁN GIẢI TÍCH
KINH TẾ - KỸ THUẬT CÔNG HỆ ĐẠI HỌC NGHIỆP
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ: 10 Câu 1 (2 điểm)
a/ Tìm vi phân toàn phần 3
z = y sin x .
b/ Tìm cực trị của hàm số sau: 3 2
z = 2x − 6xy + 3y + 2022 .
Câu 2 (2 điểm) Giải các phương trình vi phân sau:
a) cos5x dx + (2 y + 3)dy = 0 . 2 y  y  b) y ' = −   . x  x  Câu 3 (2 điểm) 2n  3 2  4n + n +1
a/ Xét sự hội tụ của chuỗi số sau:   3 = n + n 5 1    n
b/ Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa sau: x  = 3n n n 1
Câu 4 (2 điểm) Tính các tích phân kép sau: 1 1 1
a/ I = dx dy ( y + z)dz    0 0 0 b/ J = 2xydxdy 
với D là miền kín giới hạn bởi các đường sau: x = 0; y = 2 và D 2
y = x khi x  0
Câu 5 (2 điểm)
a/ Tính tích phân đường loại hai 2 K = ydx + x dy 
, với L là đường cong y = 2x +1 L
đi điểm A(0,1) đến điểm B(1,3).
b/ Tính tích phân mặt loại hai H = zdxdy 
, với S là mặt ngoài của mặt cầu có S phương trình 2 2 2
x + y + z = 1 và z  0 , y  0
-------------------------- Hết--------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………..Số báo danh:……………
Downloaded by Anh ??c H? (anhduc20073@gmail.com) lOMoARcPSD|41327822 TRƯỜNG ĐẠI HỌC
ĐỀ THI HẾT MÔN TOÁN GIẢI TÍCH
KINH TẾ - KỸ THUẬT CÔNG HỆ ĐẠI HỌC NGHIỆP
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ: 11 Câu 1 (2 điểm)
a/ Tính vi phân toàn phần 2 z = ln x y . 4 y b/ Tìm cực trị hàm số 3 z = x + − 27x − y . 4
Câu 2 (2 điểm) Giải các phương trình vi phân sau: dx a) 3 − (y + o c sy) d y = 0 . x y y y b) y ' = + ln . x x x Câu 3 (2 điểm) n  2  n + n 
a/ Xét sự hội tụ của chuỗi số sau:   2  + n 1 = 3n 2   (x +1)n
b/ Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa sau:  . 2 n 1 = n
Câu 4 (2 điểm) Tính các tích phân kép sau: 1 2 x 1 + a/ I = dx (2y +   )1dy 0 0 b/ J = dxdy, D =  2 2 2
(x,y)  R : x + y  2 y, x   0 D
Câu 5 (2 điểm) (1;2)
a/ Tính tích phân đường loại hai x 2 = ( + ) + ( x K x e y dx y + e )dy  . (0;0)
b/ Tính tích phân mặt loại hai H =
2xdydz + ydzdx − zdxdy  , S là mặt ngoài của S
hình hộp chữ nhật tạo bởi các mặt x = 0, x = 1; y = 0, y = 2; z = 0; z = 3.
-------------------------- Hết--------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………..Số báo danh:…………
Downloaded by Anh ??c H? (anhduc20073@gmail.com) lOMoARcPSD|41327822 TRƯỜNG ĐẠI HỌC
ĐỀ THI HẾT MÔN TOÁN GIẢI TÍCH
KINH TẾ - KỸ THUẬT CÔNG HỆ ĐẠI HỌC NGHIỆP
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ SỐ: 12 Câu 1 (2 điểm)
a/ Tìm đạo hàm riêng cấ + p một của hàm số sau: y 2x z = e sin y 3 4 b/ Tìm cự x y
c trị của hàm số sau: z = +
− x − y 3 4
Câu 2 (2 điểm) Giải các phương trình vi phân sau: a) 2 ( x e
+1)dx − cos 2ydy = 0 . 2 y 2 y b) (x + e
)dx + 2xe dy = 0 . Câu 3 (2 điểm)  3 2 4n + n +1
a/ Xét sự hội tụ của chuỗi số sau:  3 = n + n 2 5 1  n
b/ Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa sau: x  = n n ! 1
Câu 4 (2 điểm) Tính các tích phân kép sau: 1 2 3
a/ I = dx dy (x + y)dz    0 0 0 b/ J = (2x +1)dxdy 
với D là miền kín giới hạn bởi các đường sau: y = 0; y = ; x x = 1 D
Câu 5 (2 điểm)
a/ Tính tích phân đường loại hai sau: K = 2xdx + ( y − x)dy  , với L là đường cong L có phương trình 3 2
y = 2x − x đi từ điểm A(0,0) đến điểm B(1,1).
b/ Tính tích phân mặt loại hai H = zdxdy 
, S là mặt ngoài của mặt cầu có phương S trình 2 2 2
x + y + z = 1; z  0, x  0, y  0 .
-------------------------- Hết--------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………..Số báo danh:………
Downloaded by Anh ??c H? (anhduc20073@gmail.com) lOMoARcPSD|41327822
Downloaded by Anh ??c H? (anhduc20073@gmail.com)