Đề thi HK1 lớp 10 trường Chu Văn An – Hà Nội 2012 – 2013
Giới thiệu đến thầy, cô và các em học sinh Đề thi HK1 lớp 10 trường THPT Chu Văn An – Hà Nội năm học 2012 – 2013 gồm 5 câu tự luận, mời bạn đọc đón xem
Preview text:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012- 2013
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
Môn: Toán lớp 10 Nâng cao
Dành cho tất cả các lớp
Buổi thi: … ngày …/…/2012
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi gồm 01 trang ---------------------- 2 4 x
Câu 1. (1 điểm) Cho hàm số f (x) . 3 9x x
a. Tìm tập xác định của hàm số.
b. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.
Câu 2. (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình: 1 2 2 x x y a. 2
x x 2 4x 2 . b. . 5 3 1
x y 2 x
Câu 3. (2,5 điểm) Cho hàm số 2
y (2m 5)x 2(m 1)x 3 có đồ thị C . m
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m 2 . b. Chứng minh rằng khi 5 m
thì C luôn cắt đường thẳng (d) : y 3 x 3 tại m 2
hai điểm có tọa độ không đổi. Câu 4. (4 điểm)
1. Cho tam giác ABC , lấy các điểm M , N sao cho MA 2MB 0,3NA 2NC 0 .
a. Biểu thị AM , AN theo A , B AC .
b. Chứng minh M , N,G thẳng hàng, trong đó G là trọng tâm tam giác ABC . c. Giả sử AB , a AC 5 ,
a MN 2 3a với a 0 , tính số đo góc BAC của tam giác ABC .
2. Trong mặt phẳng tọa độ cho ( A 1;1), B( 1 ;3), H(0;1). a. Chứng minh , A ,
B H không thẳng hàng.
b. Tìm tọa độ điểm C sao cho H là trực tâm tam giác ABC . Câu 5. (0,5 điểm)
x xy y 2 x y
Giải hệ phương trình x xz z 3 x z
y yz z 4 y z
------------------ HẾT ------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 1 – MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2012 – 2013 Câu Đáp án Điểm 1. a. (0,5 điểm) (1,0 2 x 2 0,25 2 điểm)
Hàm số xác định khi 4 x 0 2 x 2 x 0 3 9
x x 0 x 0 x 3
Vậy hàm số có tập xác định D 2 ;00;2 . 0,25 b. (0,5 điểm) x D 0,25 Ta có x D thì .
f (x) f (x)
Vậy f (x) là hàm số lẻ. 0,25 2. a. (1,0 điểm) (2,0 y 1 0,5
điểm) Đặt y x 2 , y 0. Ta có 2
y y 2 0
y 2 (vì y 0). y 2 Từ đó x 2 2 x 4 0,5 x 2 2
. Vậy tập nghiệm S {0;4}. x 2 2 x 0
(Học sinh có thể dùng cách phá dấu giá trị tuyệt đối) b. (1,0 điểm)
Điều kiện x 0, x y 0 . 0,25 1 2 1 0,5 2 1 x x y x x 1 x 1 . 5 3 1 1 x y 4 y 3 1 x y x x y 2 2 Vậy hệ có nghiệm ( ; x y) (1;3) . 0,25 3. a. (1,5 điểm) (2,5 Khi m 2 thì 2
y x 2x 3 . Tập xác định D R . 0,25
điểm) Bảng biến thiên 0.5 x 1 4 y
Đồ thị: giao với trục tung tại (0 A ;3) , giao với 0,25 trục hoành tại ( B 3
;0),C(1;0) , trục đối xứng có phương trình x 1 . 0,5 b. (1,0 điểm)
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 0,25 2 2
(2m 5)x 2(m 1)x 3 3
x 3 (2m 5)(x ) x 0 5 Khi m
phương trình trên luôn có hai nghiệm x 0, x 1. 0,25 2
Từ đó C luôn cắt (d) tại hai điểm có tọa độ không đổi là 0,5 m
M (0;3), N(1;0) với 5 m . 2 4. 1a. (0,5 điểm) (4,0
Từ giả thiết rút ra được 2 . 0,5 điểm AM 2AB, AN AC 5 1b. (1,0 điểm) 2 2 Ta có 0.5
MN AN AM AC 2AB AC5AB, 5 5 1 MG
MAMBMC 1
MA MB AC 1 2 5
AB AC . 3 3 3 Từ đó 5 3MG
MN . Vậy M , N,G thẳng hàng. 0.5 2 1c. (1,0 điểm) 2 Ta có 0.25
AM 2AB 2a, AN
AC 2a . Từ đó áp dụng Định lí cos cho 5 tam giác AMN : 2 2 2
AM AN MN 1 0.5 cos MAN . 2AM .AN 2 Vậy 0
BAC MAN 120 . 0.25 2a. (0,5 điểm) 1 0 Ta có 0,5 AH ( 1 ;0), BH (1; 2 ), mà
nên AH, BH không cùng 1 2 phương. Từ đó , A ,
B H không thẳng hàng. 2b. (1,0 điểm) Giả sử C( ;
x y) , ta có AC (x 1; y 1), BC (x 1; y 3) . 0,25 0,25 Để AH.BC 0
H là trực tâm tam giác ABC thì
BH.AC 0 x 1 0 x 1 0,5 . Vậy C( 1 ;0) .
x 2y 1 0 y 0 5.
Điều kiện (x y)(y z)(z x) 0. Hệ tương đương với 0,5 (0,5 1 1 1 7 12 điểm 1 x x y x 12 7
xy x y 1 1 1 1 5 12
xz 2(x z) y x z 2 y 12 5
yz 3( y z) 1 1 1 z 1 2 1 1 y z 3 z 12
(Dễ thấy xy 0, xz 0, yz 0 ). Vậy hệ có một nghiệm 12 12 ( ; x ; y z) ; ; 1 2 . 7 5