Đề thi HK1 lớp 10 trường Chu Văn An – Hà Nội 2012 – 2013

Giới thiệu đến thầy, cô và các em học sinh Đề thi HK1 lớp 10 trường THPT Chu Văn An – Hà Nội năm học 2012 – 2013 gồm 5 câu tự luận, mời bạn đọc đón xem

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012- 2013
Môn: Toán lớp 10 Nâng cao
Dành cho tất cả các lớp
Buổi thi: … ngày …/…/2012
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi gồm 01 trang
----------------------
Câu 1. (1 điểm) Cho hàm số
2
3
4
()
9
x
fx
xx
.
a. Tìm tập xác định của hàm số.
b. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.
Câu 2. (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình:
a.
2
2 4 2x x x
. b.
12
2
53
1
2
x x y
x y x


.
Câu 3. (2,5 điểm) Cho hàm số
2
(2 5) 2( 1) 3y m x m x
có đồ thị
m
C
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
2m
.
b. Chứng minh rằng khi
thì
m
C
luôn cắt đường thẳng
( ): 3 3d y x
tại
hai điểm có tọa độ không đổi.
Câu 4. (4 điểm)
1. Cho tam giác
ABC
, lấy các điểm
,MN
sao cho
2 0,3 2 0MA MB NA NC
.
a. Biểu thị
,AM AN
theo
,AB AC
.
b. Chứng minh
,,M N G
thẳng hàng, trong đó
G
là trọng tâm tam giác
ABC
.
c. Giả sử
, 5 , 2 3AB a AC a MN a
với
0a
, tính số đo góc
BAC
của tam
giác
ABC
.
2. Trong mặt phẳng tọa độ cho
(1;1), ( 1;3), (0;1)A B H
.
a. Chứng minh
,,A B H
không thẳng hàng.
b. Tìm tọa độ điểm
C
sao cho
H
là trực tâm tam giác
ABC
.
Câu 5. (0,5 điểm)
Giải hệ phương trình
2
3
4
x xy y
xy
x xz z
xz
y yz z
yz



------------------ HẾT ------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 1 – MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2012 – 2013
Câu
Đáp án
Điểm
1.
(1,0
điểm)
a. (0,5 điểm)
Hàm số xác định khi
2
3
22
4 0 2 2
0
0
90
3
x
xx
x
x
xx
x



0,25
Vậy hàm số có tập xác định
2;0 0;2D
.
0,25
b. (0,5 điểm)
Ta có
xD
thì
( ) ( )
xD
f x f x

.
0,25
Vậy
()fx
là hàm số lẻ.
0,25
2.
(2,0
điểm)
a. (1,0 điểm)
Đặt
2 , 0y x y
. Ta có
2
1
2 0 2
2
y
y y y
y

(vì
0y
).
0,5
Từ đó
2 2 4
22
2 2 0
xx
x
xx



. Vậy tập nghiệm
{0;4}S
.
(Học sinh có thể dùng cách phá dấu giá trị tuyệt đối)
0,5
b. (1,0 điểm)
Điều kiện
0, 0x x y
.
0,25
12
1
2
1
11
11
5 3 4 3
1
2
2
x x y
xx
x
x y y
xy
x y x








.
0,5
Vậy hệ có nghiệm
( ; ) (1;3)xy
.
0,25
3.
(2,5
điểm)
a. (1,5 điểm)
Khi
2m
thì
2
23y x x
. Tập xác định
D R
.
0,25
Bảng biến thiên
x

1

y
4


0.5
Đồ thị: giao với trục tung tại
(0;3)A
, giao với
trục hoành tại
( 3;0), (1;0)BC
, trục đối xứng có
phương trình
1x 
.
0,25
0,5
b. (1,0 điểm)
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
22
(2 5) 2( 1) 3 3 3 (2 5)( ) 0m x m x x m x x
0,25
Khi
phương trình trên luôn có hai nghiệm
0, 1xx
.
0,25
Từ đó
m
C
luôn cắt
()d
tại hai điểm có tọa độ không đổi là
(0;3), (1;0)MN
với
.
0,5
4.
(4,0
điểm
1a. (0,5 điểm)
Từ giả thiết rút ra được
2
2,
5
AM AB AN AC
.
0,5
1b. (1,0 điểm)
Ta có
22
25
55
MN AN AM AC AB AC AB
,
1 1 1
25
3 3 3
MG MA MB MC MA MB AC AB AC
.
0.5
Từ đó
5
3
2
MG MN
. Vậy
,,M N G
thẳng hàng.
0.5
1c. (1,0 điểm)
Ta có
2
2 2 , 2
5
AM AB a AN AC a
. Từ đó áp dụng Định lí cos cho
tam giác
AMN
:
0.25
2 2 2
1
cos
2 . 2
AM AN MN
MAN
AM AN

.
0.5
Vậy
0
120BAC MAN
.
0.25
2a. (0,5 điểm)
Ta có
( 1;0), (1; 2)AH BH
, mà
10
12
nên
,AH BH
không cùng
phương. Từ đó
,,A B H
không thẳng hàng.
0,5
2b. (1,0 điểm)
Giả sử
( ; )C x y
, ta có
( 1; 1), ( 1; 3)AC x y BC x y
.
0,25
Để
H
là trực tâm tam giác
ABC
thì
.0
.0
AH BC
BH AC
0,25
1 0 1
2 1 0 0
xx
x y y




. Vậy
( 1;0)C
.
0,5
5.
(0,5
điểm
Điều kiện
( )( )( ) 0x y y z z x
. Hệ tương đương với
11
1 7 12
1
12 7
1 1 1 1 5 12
2( )
2 12 5
3( )
1 1 1 12
11
3
12
x
xy
x
xy x y
xz x z y
x z y
yz y z
z
yz
z







(Dễ thấy
0, 0, 0xy xz yz
).
Vậy hệ có một nghiệm
12 12
( ; ; ) ; ; 12
75
x y z




.
0,5
| 1/3

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012- 2013
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
Môn: Toán lớp 10 Nâng cao
Dành cho tất cả các lớp
Buổi thi: … ngày …/…/2012
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi gồm 01 trang ---------------------- 2 4  x
Câu 1. (1 điểm) Cho hàm số f (x)  . 3 9x x
a. Tìm tập xác định của hàm số.
b. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.
Câu 2. (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình:  1 2   2   x x y a. 2
x x  2  4x  2 . b.  . 5 3   1
x y 2 x
Câu 3. (2,5 điểm) Cho hàm số 2
y  (2m  5)x  2(m 1)x  3 có đồ thị C . m
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m  2 . b. Chứng minh rằng khi 5 m
thì C luôn cắt đường thẳng (d) : y  3  x  3 tại m  2
hai điểm có tọa độ không đổi. Câu 4. (4 điểm)
1. Cho tam giác ABC , lấy các điểm M , N sao cho MA  2MB  0,3NA  2NC  0 .
a. Biểu thị AM , AN theo A , B AC .
b. Chứng minh M , N,G thẳng hàng, trong đó G là trọng tâm tam giác ABC . c. Giả sử AB  , a AC  5 ,
a MN  2 3a với a  0 , tính số đo góc BAC của tam giác ABC .
2. Trong mặt phẳng tọa độ cho ( A 1;1), B( 1  ;3), H(0;1). a. Chứng minh , A ,
B H không thẳng hàng.
b. Tìm tọa độ điểm C sao cho H là trực tâm tam giác ABC . Câu 5. (0,5 điểm)
x xy y  2  x y
Giải hệ phương trình  x xz z   3 x z
y yz z  4  y z
------------------ HẾT ------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 1 – MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2012 – 2013 Câu Đáp án Điểm 1. a. (0,5 điểm) (1,0  2   x  2 0,25 2 điểm)       
Hàm số xác định khi 4 x 0 2 x 2   x  0   3 9
 x x  0  x  0 x  3  
Vậy hàm số có tập xác định D   2  ;00;2 . 0,25 b. (0,5 điểm) x D 0,25 Ta có x   D thì  .
f (x)   f (x)
Vậy f (x) là hàm số lẻ. 0,25 2. a. (1,0 điểm) (2,0 y  1  0,5
điểm) Đặt y x  2 , y  0. Ta có 2
y y  2  0 
y  2 (vì y  0).   y  2      Từ đó x 2 2 x 4 0,5 x  2  2    
. Vậy tập nghiệm S {0;4}. x  2  2  x  0
(Học sinh có thể dùng cách phá dấu giá trị tuyệt đối) b. (1,0 điểm)
Điều kiện x  0, x y  0 . 0,25  1 2  1   0,5 2 1    x x yxx 1 x 1        . 5 3 1 1   x y  4 y  3  1   x y xx y 2 2   Vậy hệ có nghiệm ( ; x y)  (1;3) . 0,25 3. a. (1,5 điểm) (2,5 Khi m  2 thì 2
y  x  2x  3 . Tập xác định D R . 0,25
điểm) Bảng biến thiên 0.5 x  1   4 y  
Đồ thị: giao với trục tung tại (0 A ;3) , giao với 0,25 trục hoành tại ( B 3
 ;0),C(1;0) , trục đối xứng có phương trình x  1  . 0,5 b. (1,0 điểm)
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 0,25 2 2
(2m  5)x  2(m 1)x  3  3
x 3  (2m 5)(x  ) x  0 5 Khi m
phương trình trên luôn có hai nghiệm x  0, x 1. 0,25 2
Từ đó C luôn cắt (d) tại hai điểm có tọa độ không đổi là 0,5 m
M (0;3), N(1;0) với 5 m  . 2 4. 1a. (0,5 điểm) (4,0
Từ giả thiết rút ra được 2   . 0,5 điểm AM 2AB, AN AC 5 1b. (1,0 điểm) 2 2 Ta có 0.5
MN AN AM AC  2AB  AC5AB, 5 5 1 MG
MAMBMC 1
  MAMB AC 1 2   5
AB AC . 3 3 3 Từ đó 5 3MG
MN . Vậy M , N,G thẳng hàng. 0.5 2 1c. (1,0 điểm) 2 Ta có 0.25
AM  2AB  2a, AN
AC  2a . Từ đó áp dụng Định lí cos cho 5 tam giác AMN : 2 2 2
AM AN MN 1 0.5 cos MAN    . 2AM .AN 2 Vậy 0
BAC MAN  120 . 0.25 2a. (0,5 điểm) 1  0 Ta có 0,5 AH  ( 1  ;0), BH  (1; 2  ), mà 
nên AH, BH không cùng 1 2  phương. Từ đó , A ,
B H không thẳng hàng. 2b. (1,0 điểm) Giả sử C( ;
x y) , ta có AC  (x 1; y 1), BC  (x 1; y  3) . 0,25   0,25 Để AH.BC 0
H là trực tâm tam giác ABC thì 
BH.AC  0 x 1  0 x  1   0,5    . Vậy C( 1  ;0) .
x  2y 1  0 y  0 5.
Điều kiện (x y)(y z)(z x)  0. Hệ tương đương với 0,5 (0,5 1 1 1 7  12 điểm   1   x x y   x 12 7
xy x y     1 1 1  1 5  12
xz  2(x z)         y x z 2 y 12 5    
yz  3( y z)   1 1 1  z  1  2 1 1        y z 3   z 12 
(Dễ thấy xy  0, xz  0, yz  0 ). Vậy hệ có một nghiệm 12 12  ( ; x ; y z)  ; ; 1  2   .  7 5 