Đề thi HK1 lớp 12 ban cơ bản trường Chu Văn An – Hà Nội 2014 – 2015

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi học kỳ 1 môn Giới Toán 12 năm học 2014 – 2015 .Mời bạn đọc đón xem.

27 14 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK1 Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

4 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Lan Tường
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN - Lớp 12
Buổi thi: Chiều ngày 20 tháng 12 năm 2014
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Dành cho các lớp
D1, D2, Văn, Sử, Địa, Anh, Pháp, Nhật
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số
2
1
x
y
x
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng
3
y x m
cắt đồ thị (C) tại
hai điểm A, B phân biệt sao cho AB =
2 10
.
Câu 2 (3,0 điểm).
1. Cho phương trình
x x
m
(2), với m là tham số thực.
a. Giải phương trình (2) khi m = 1.
b. Tìm các giá trị của m để phương trình (2) có ít nhất một nghiệm dương.
2. Giải phương trình
2
2 4
2
log ( 1) log ( 3) log 2 1 2.
x x x
Câu 3 (3,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt
phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = SB = 3a. Gọi H là trung điểm của AB.
1. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
2. Xác định tâm và tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HBC.
Câu 4 (1,0 điểm).
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
3ln( 1)
x
y e x
trên đoạn
0;3
.
----------------------------- Hết -----------------------------
Đ
Ề SỐ 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI HỌC KÌ MÔN TOÁN – Ban D – Đề 2
CÂU
NỘI DUNG ĐIỂM
1
Cho hàm số
2
1
x
y
x
(1)
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2,00
*TXĐ: D =
\{ 1}
*Sự biến thiên:
.Giới hạn và tiệm cận:
1 1
lim 1; lim ; lim
x
x x
y y y

 
 
(C) nhận đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng và đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang.
.Bảng biến thiên:
2
3
' 0, \{ 1}
( 1)
y x
x
Lập bảng BT
HSNB trên mỗi khoảng
( ; 1)

và
( 1; )

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
*Đ
ồ thị (vẽ bút ch
ì tr
ừ 0.25 điểm)
0,50
2
(d): 3x
y m
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn AB =
2 10
.
1,00
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d):
2
3x
1
x
m
x
2
3x ( 2) 2 0 (*) ( )
1
m x m VT f x
x
0,25
(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
0
( 1) 0
f
2
10
8 20 0
2
m
m m
m
0,25
A(x
1
; -3x
1
+m),B(x
2
; -3x
2
+m) (x
1,
x
2
là nghiệm của (*)) AB
2
= 10(x
1
- x
2
)
2
.
Áp dụng định lý Viet:AB=
2 10
(x
1
- x
2
)
2
= 4
2
8 56 0 4 6 2
m m m
(tmđk)
0,25
0,25
2
1
( 5 2) ( 5 2) 18 0
x x
m
(1)
1,5
a. Khi m = 1.
( 5 2) ( 5 2) 18 0
x x
.
Đặt
( 5 2)
x
t
(t>0)
1
( 5 2)
x
t
( nếu không giải thích: trừ 0.25)
0,25
Phương trình trở thành:
1
18 0
t
t
2
9 4 5( )
18 1 0
9 4 5( )
t tm
t t
t tm
0,25
t = 9+4
5
=>
2
( 5 2) ( 5 2) 2
x
x
t = 9-4
5
=>
2
( 5 2) ( 5 2) 2
x
x
KL Tập nghiệm S = {-2;2}.
Học sinh để nghiệm dạng
5 2 5 2
log (9 5) à log (9 5)
v
trừ 0,25
0,5
b.
( 5 2)
x
t
. (1) thành t
2
-18t + m = 0 (2).
Vì x
(0;+
) => t
(0;1) nên (1) có ít nhất một nghiệm dương (2) có ít nhất một
nghiệm thuộc (0;1)
0,25
Xét hàm số y = t
2
- 18t . Hsố nghịch biến trên (0;1). (2) có nghiệm thuộc (0;1) 0<m<17
KL: m
(0;17)
0,25
2
2
2 4
2
log ( 1) log ( 3) log 2 1 2
x x x
(2)
1,5
ĐK: x>
1
2
và x
3
0,25
(2)
2 2 2
log ( 1) log 3 log (2x 1) 2
x x
2 2
log [( 1) 3 ]=log [4(2x 1)]
x x
( 1) 3 4(2x 1)
x x
0,5
C1: TH1: x>3 (2)
2
5 2 6( )
x 10x 1 0
5 2 6( )
x tm
x l
0,25
TH2:
1
2
<x<3 (2)
2
x 6x - 7 0
1( )
7( )
x tm
x l
0,25
KL : Tập nghiệm S = {
5 2 6
;1}
0,25
C2: NX với x
TXĐ
1 1
x x
và 2x-1>0 (2)
( 1)( 3) 4(2x 1)
x x
2
2
2x 3 8x 4
2x 3 8x+4
x
x
. Giải tiếp giống C1.
Học sinh thiếu dấu , chỉ giải ra được nghiệm x =
5 2 6
được 1 điểm toàn bài.
Với C2 học sinh không nêu NX trừ 0,25.
3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với
mặt phẳng đáy, SA = SB = 3a. Gọi H là trung điểm của AB. Tính thể tích khối chóp S.ABC và
di
ện
t
ích
m
ặt
c
ầu
ngo
ại
ti
ếp
h
ình
ch
óp
S
.
H
BC
.
3,00
1
SAB ABCD
SAB ABCD AB ( D)
Trong SAB , SH AB
SH ABC
I
H
A
B
C
S
D
0,5
Tính được
2 2
2 2
SH SA HA a
S
ABC
=
1
2
AB.BC = 2a
2
0,5
3
2
.
1 1 4 2.
. .2 2 .2
3 3 3
S ABC ABC
a
V S SH a a
0,5
2
trung diem HC
(ABC)
qua
.
// SH.
Trong (SH,
), trung trực SH cắt
tại I (I là
trung điểm củaSC). Nếu học sinh vẽ I không là
trung điểm SC thì trừ 0.25
Có thể nhận xét H, B cùng nhìn SC dưới một
góc vuông.
0,75
0,5
0,25
Tính được
. 13
2 2
SC a
R
Diện tích mặt cầu
2
13 a
S
4
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
3ln( 1)
x
y e x
trên đoạn
3;0 .
1,00
2
3
'
1
x
y e
x
0,25
Chứng minh được y’= 0 x = 2 ,
0,25
2
[0;3], y(2) = 1
-
3ln3, y(0) = e
-
2
; y(3) = e
-
3ln4
0,25
KL
2
[0;3]
1
max (0)
x
y y
e
;
[0;3]
min (2) 1 3ln3
x
y y
0,25
----------------------------- HẾT -----------------------------
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Môn: TOÁN - Lớp 12
Buổi thi: Chiều ngày 20 tháng 12 năm 2014 ĐỀ SỐ 2
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Dành cho các lớp
D1, D2, Văn, Sử, Địa, Anh, Pháp, Nhật
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số x  2 y  (1). x  1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  3
x m cắt đồ thị (C) tại
hai điểm A, B phân biệt sao cho AB = 2 10 .
Câu 2 (3,0 điểm).
1. Cho phương trình ( 5  2)x  ( 5  2)x m
18  0 (2), với m là tham số thực.
a. Giải phương trình (2) khi m = 1.
b. Tìm các giá trị của m để phương trình (2) có ít nhất một nghiệm dương.
2. Giải phương trình 2
log (x  1)  log (x  3)  log 2x 1  2. 2 4 2
Câu 3 (3,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt
phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = SB = 3a. Gọi H là trung điểm của AB.
1. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
2. Xác định tâm và tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HBC.
Câu 4 (1,0 điểm).
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x2 y e
 3ln(x 1) trên đoạn 0;  3 .
----------------------------- Hết -----------------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI HỌC KÌ MÔN TOÁN – Ban D – Đề 2 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM x  2 1 Cho hàm số y  (1) x  1
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2,00 *TXĐ: D =  \ {1} 0.25 *Sự biến thiên:
.Giới hạn và tiệm cận: lim y  1  ; lim y   ;  lim y   0.25 x x1 x 1 
 (C) nhận đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng và đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang. 0.25 .Bảng biến thiên: 3 y '   0, x    \ {1} 0.25 2 (x  1) Lập bảng BT 0.25
HSNB trên mỗi khoảng ( ;  1) và (1; ) 0.25
*Đồ thị (vẽ bút chì trừ 0.25 điểm) 0,50
2 (d): y  3x  m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn AB = 2 10 . 1,00 x  2
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d):  3x  m x  1 2 3  0,25
 x  (m  2)x  2  m  0
(*) VT f (x)   x  1  
(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt  phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác -1   0 m  10  0,25   2
m  8m  20  0   f (1)  0  m  2 
A(x1; -3x1+m),B(x2; -3x2+m) (x1,x2 là nghiệm của (*)) AB2 = 10(x1- x2)2. 0,25
Áp dụng định lý Viet:AB= 2 10 (x1- x2)2 = 4 2
m  8m  56  0  m  4  6 2 (tmđk) 0,25 2
1 ( 5  2)x  ( 5  2)x m 18  0 (1) 1,5 a. Khi m = 1. ( 5 2)x ( 5 2)x    18  0 . 1 0,25
Đặt ( 5  2)x t (t>0)  ( 5  2)x  ( nếu không giải thích: trừ 0.25) t 1
t  9  4 5(t ) m
Phương trình trở thành: t  18  0  2
t 18t 1  0   0,25 t
t  9  4 5(tm)  t = 9+4 5 => x 2 ( 5  2)  ( 5  2)  x  2 t = 9-4 5 => x 2
( 5  2)  ( 5  2)  x  2 KL Tập nghiệm S = {-2;2}. 0,5
Học sinh để nghiệm dạng log (9  5) à v log (9  5) trừ 0,25 5 2 5 2
b. ( 5  2)x t . (1) thành t2 -18t + m = 0 (2).
Vì x (0;+  ) => t(0;1) nên (1) có ít nhất một nghiệm dương  (2) có ít nhất một 0,25 nghiệm thuộc (0;1)
Xét hàm số y = t2 - 18t . Hsố nghịch biến trên (0;1). (2) có nghiệm thuộc (0;1)  00,25 KL: m  (0;17) 2
2 log ( x  1)  log (x  3)  log 2x  1  2 (2) 2 4 2 1,5 1 ĐK: x> và x  3 0,25 2
(2)  log (x  1)  log x  3  log (2x  1)  2  2 2 2 0,5
log [( x  1) x  3 ]= log [4(2x  1)]  (x 1) x  3  4(2x 1) 2 2
x  5  2 6(tm) C1: TH1: x>3 (2)  2 x 10x 1  0   0,25
x  5  2 6(l)  1 x  1(tm) TH2: x  6x - 7  0   0,25 2 x  7(l) 
KL : Tập nghiệm S = { 5  2 6 ;1} 0,25
C2: NX với x TXĐ x 1  x  1 và 2x-1>0 (2)  (x 1)(x  3)  4(2x 1) 2
x  2x  3  8x  4   . Giải tiếp giống C1. 2
x  2x  3  8x+4  Học sinh thiếu dấu
, chỉ giải ra được nghiệm x = 5  2 6 được 1 điểm toàn bài.
Với C2 học sinh không nêu NX trừ 0,25.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với 3
mặt phẳng đáy, SA = SB = 3a. Gọi H là trung điểm của AB. Tính thể tích khối chóp S.ABC và 3,00
diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HBC.   SAB  ABCD  1
 SAB   ABCD  AB  SH  ( AB D C ) 0,5 Trong SAB, SH  AB  S Tính được 2 2 SH
SA HA  2 2a 1 0,5 SABC = AB.BC = 2a2 2 I 3 1 1 2 4 2.a S V .  S .SH  .2 2 . a 2 ABC ABC a   0,5 3 3 3 2 qua trung diem HC   .  // SH. B  (ABC)  C
Trong (SH,  ), trung trực SH cắt  tại I (I là
trung điểm củaSC). Nếu học sinh vẽ I không là 0,75
trung điểm SC thì trừ 0.25 H
Có thể nhận xét H, B cùng nhìn SC dưới một A góc vuông. D SC . a 13 0,5 Tính được R   2 2 0,25 Diện tích mặt cầu 2 S  13a x4
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 y e  3ln(x 1) trên đoạn   3 ; 0 . 1,00 x 3 2 y '  e  0,25 x 1
Chứng minh được y’= 0  x = 2 , 0,25
2  [0;3], y(2) = 1-3ln3, y(0) = e-2 ; y(3) = e -3ln4 0,25 1
KL max y y(0) 
; min y y(2)  1 3ln 3 0,25 2 x [0  ;3] e x [  0;3]
----------------------------- HẾT -----------------------------