Đề thi HK1 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường THPT An Dương Vương – TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
TRƯỜNG THPT AN DƯƠNG VƯƠNG Môn: Toán – Khối: 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học: 2019 – 2020
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề kiểm tra có 01 trang)
Họ và tên:………………………………………………………………………….; Lớp: ……………
Câu 1 (2 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 3 x  2x  y a) 2
x  2x  5  2x 1. b)  . 3  y  2y  x
Câu 2 (1 điểm). Với m là tham số của phương trình mx  2m  2x 1  0 . Tìm m để phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 3 (0,75 điểm). Cho phương trình 2 x   m   2 2
1 x  m  2m 1  0   1 với m là tham số. Tìm
m để phương trình  
1 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa 2 2 x  x  x x  5 . 1 2 1 2 1 2
Câu 4 (0,75 điểm). Cho hàm số 2 2
y  x  2mx  m  m  3 với m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm
số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x , x thỏa 2 2
x  x  18 và x x  0 . 1 2 1 2 1 2 Câu 5 (1,5 điểm).
a) Với a , b là các số thực dương, chứng minh: 1 1 4   . a b a  b
b) Cho các số thực dương a , b , c thỏa mãn 1 1 1
   1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a b c 1 1 1 A    .
2a  b  c a  2b  c a  b  2c
Câu 6 (2 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh: A1;6 , B 1  ;  3 , C 6;0 .   a) Tính AB.AC và cos A .
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , I là điểm đối xứng của C qua B . Chứng minh rằng IG  AT , với T  2  ; 4   .
Câu 7 (1 điểm). Cho tam giác ABC có AB  5, AC  6 ,  0
A  60 . Tính BC , diện tích S , bán kính
đường tròn ngoại tiếp R và bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác ABC .
Câu 8 (1 điểm). Tính số đo góc A trong tam giác ABC biết rằng 2 2 2
5m  m  m (với m , m , m a b c a b c
lần lượt là độ dài đường trung tuyến xuất phát từ các đỉnh A , B , C ). - - - HẾT - - -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
TRƯỜNG THPT AN DƯƠNG VƯƠNG Môn: Toán – Khối: 10 NĂM HỌC 2019 – 2020
Thời gian làm bài: 90 phút Câu Hướng dẫn chấm bài Điểm 1a Giải phương trình 2 x  2x  5  2x 1 (1đ)  1 0.25x3 x    2  1  x    1  x    1   21 pt  2    2  x  (n) .  5 x  2x  5  2x  2   2 2 1 5  x  2x  4  0   1   21 x  (l)  5 1 21 0.25 Vậy S    .  5   1b 3 x  2x  y (1đ) Giải hệ  3 y  2y  x 3 3
hpt  x  y  2x  y  2y  x 0.25  x  y 2 2 x  xy  y   1  0 0.25 2 2
 x  y  x  xy  y 1  0 x  0  y  0 0.25  Với x  y ta có pt 3
x  3x  0  x  3  y  3  x   3  y   3  2 2
x  xy  y 1  0 S  x  y 0.25 Với 2 2
x  xy  y 1  0 ta có hệ:  . Đặt   2S  4P ta có hệ: 3 3 x  y  3  x  y  0 P  xy 2 S  P 1  0 S  0 x  1 x  1       
. Vậy hệ đã cho có 5 cặp nghiệm … 3 S  3SP  3S  0 P  1  y  1  y  1
Câu 2 Với m là tham số của phương trình mx  2m  2x 1  0 . Tìm m để phương trình đã cho vô (1đ) nghiệm.
pt  m  2 x  2m 1 0.5 m  2  0 0.25x2
Để pt vô nghiệm thì:   m  2  2m  1  0 Câu 3 Cho phương trình 2 x   m   2 2
1 x  m  2m 1  0  
1 với m là tham số. Tìm m để phương
(0.75đ) trình  1 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa 2 2 x  x  x x  5 . 1 2 1 2 1 2 3 0.25
Pt có 2 nghiệm pb x , x    4m  3  0  m   1 2 4 x  x  2m 1 0.25 1 2  . Khi đó: 2 2 x  x  x x  5 2  m  2m  7  0 2 x .x  m  2m 1  1 2 1 2 1 2  0.25 m  1 2 2 l   . Vậy m  1 2 2 . m  1 2 2  n Câu 4 Cho hàm số 2 2
y  x  2mx  m  m  3 với m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho cắt
(0.75đ) trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x , x thỏa 2 2 x  x  18 và x x  0 1 2 1 2 1 2
Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x , x thỏa x x  0 thì 0.25 1 2 1 2     2 1 13 1 13 m  m  3  0   m  . 2 2 x  x  2m 0.25 1 2  . 2 2 2
x  x  18  2m  2m 12  0 2 x .x  m  m  3  1 2 1 2 m  3 l 0.25   . Vậy m  2  . m  2   n 5a 1 1 4 (1đ)
Với a , b là các số thực dương, chứng minh:   . a b a  b 1 1 1 2 0.25x2
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương ta có: a  b  2 ab ;   2  . a b ab ab    0.25  a  b 1 1   4   .  a b  1 1 4 0.25    . a b a  b 5b 1 1 1
(0.5đ) Cho các số thực dương a , b , c thỏa mãn    1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a b c 1 1 1 A    .
2a  b  c a  2b  c a  b  2c  4 4 4  0.25
Áp dụng câu a, ta có: 8A  2      
a  b  a  c a  b  b  c a  c  b  c   1 1 1 1 1 1   2       
 a  b a  c a  b b  c a  c b  c  4 4 4    a  b a  c b  c  1 1 1  0.25  2    2    a b c  1
 A  . Đẳng thức xảy ra khi a  b  c  3. 4
Câu 6 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh: A1;6, B  1  ;3, C 6;0 .   6a Tính AB.AC và cos A . (1đ)   AB   2
 ;3; AC  5;6 . 0.25    A . B AC  8 0.25 AB  13; AC  61 0.25   A . B AC 8 8 793 0.25  cos A    A . B AC 793 793 6b
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , I là điểm đối xứng của C qua B . Chứng minh rằng (1đ)
IG  AT , với T 2;4 .
G 2;3 ; I 8;6 . 0.25x2  
IG  10;3, AT  3;10 0.25    I . G AT  0 . Vậy IG  AT 0.25
Câu 7 Cho tam giác ABC có AB  5, AC  6 ,  0
A  60 . Tính BC , diện tích S , bán kính đường (1đ)
tròn ngoại tiếp R và bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác ABC . 15 3 93  93 11 3 0.25x4 BC  31 ; S  ; R  ; r  2 3 6
Câu 8 Tam giác ABC là tam giác gì biết rằng 2 2 2
5m  m  m (với m , m , m lần lượt là độ dài các (1đ) a b c a b c
đường trung tuyến xuất phát từ các đỉnh A , B , C ). 2 2 2 b  c  2  a 2 2 2 a  c  2  b 2 2 2 a  b  2  c 0.25 2 2 2 5m  m  m  5   a b c 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2
 10b 10c 5a  2a  2c  b  2a  2b  c 0.25 2 2 2 2 2 2
 9a  9b  9c  a  b  c 0.25
Tam giác ABC vuông tại A nên  0 A  90 0.25
- Trong phần giải phương trình, hệ phương trình nếu học sinh không kết luận tập nghiệm, hoặc không kết luận
nghiệm của hệ thì trừ tối đa 0.25 cho toàn bài làm.
- HS làm tròn số thập phân thì trừ tối đa 0.25 cho toàn bài làm, nếu HS viết giá trị đúng, sau đó làm tròn thì không trừ.
- HS làm cách khác nếu đúng vẫn được trọn điểm. PHẦN Nội dung chi tiết NB TH VDT VDC Tổng
Phương trình (chứa căn, chứa trị tuyệt
đối, chứa ẩn ở mẫu), hệ phương trình (pp 1 1
thế, đối xứng loại 1, đối xứng loại 2) ĐẠI SỐ
Phương trình bậc 1, bậc 2 chứa tham số 6 1 0.75 (bao gồm định lý Vi-et) Hàm số bậc hai 0.75 Bất đẳng thức 1 0.5
Tích vô hướng (có bao gồm phần tích vô 1 1
HÌNH HỌC hướng trong hệ trục tọa độ) 4
Hệ thức lượng trong tam giác 1 1 Tổng 4 3.5 2 0.5 10