Đề thi HK1 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường THPT Mạc Đĩnh Chi – TP HCM
Nhằm giúp các em học sinh lớp 10 có tư liệu ôn tập để chuẩn bị cho kỳ thi học kì 1 môn Toán 10, xin chia sẻ đến các em nội dung đề thi HK1 Toán 10 năm học 2019 – 2020 trường THPT Mạc Đĩnh Chi, thành phố Hồ Chí Minh, mời các bạn đón xem
Preview text:
TRƯỜNG THPT MẠC ĐĨNH CHI
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN 10
(Từ lớp 10A02 đến lớp 10A24)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (1,0 điểm): Xác định a, b, c để parabol P 2
: y ax bx c đi qua 3 điểm A1;4, B 1 ;20 và C 2;2 .
Câu 2 (2,0 điểm): Cho phương trình m 2
2 x 2m 6 x m 2 0 *
a. Tìm m để phương trình (*) có nghiệm x 2 . Hãy tính nghiệm còn lại.
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x thỏa 2 2 2 2
x x 2x x 2x x 14 1 2 1 2 1 2 1 2 Câu 3 (2,25 điểm): m
1 x 2m 2 y m 3
a. Tìm m để hệ phương trình: có vô số nghiệm. m
1 x 4m 4 y 5m 3 2 2 x 3xy y 5
b. Giải hệ phương trình sau: 2 2
x y xy xy 12
Câu 4 (0,75 điểm): Cho 2 x 5 . Tìm GTNN của hàm số f x 2 x 5 x
Câu 5 (3,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A
BC với A3;2, B 2 ;6, C 1 ;5
a. Tính độ dài các cạnh và diện tích A BC .
b. Tìm tọa độ chân đường cao H hạ từ B của A BC .
c. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d : y 3x 1 sao cho AM 8 biết điểm M có hoành độ dương.
Câu 6 (1,0 điểm): Cho tam giác ABC có AB AC 0 10;
6; BAC 60 . Tính độ dài cạnh BC và
độ dài đường cao AH của tam giác ABC. --------- Hết --------- HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI
Bài 1 (1,0 điểm): Xác định a, b, c để parabol P 2
: y ax bx c đi qua 3 điểm A1;4, B 1 ;20 và C 2;2 . A1;4P 4 a b c 0,75 Ta có B 1
;20P 20 a b c C 2;2P 2 4a 2b c a 2 b 0,25 8 c 10
Bài 2 (2,0 điểm): Cho phương trình m 2
2 x 2m 6 x m 2 0 *
a (0,75 đ). Tìm m để phương trình (*) có nghiệm x 2 . Hãy tính nghiệm còn lại
Phương trình có nghiệm x 2 m 2
2 .2 2m 6.2 m 2 0 0,25 đ m 18 0,25 đ x 2 5
Thay m 18 vào * ta có: 2 16x 42x 20 0 5 x 0,25
. Vậy nghiệm còn lại là x 8 8
b. (1,25 điểm) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x thỏa 2 2 2 2
x x 2x x 2x x 14 1 2 1 2 1 2 1 2 Ta có 24m 52 m 2 0,25 đ a 0
Phương trình có hai nghiệm x , x 1 2 13 0 m 0,25 đ 6 2m 6 m 2 Khi đó S x x ; P x .x 1 2 m 2 1 2 m 2 2 2 2 2
x x 2x x 2x x 14 2 S 2P 2PS 14 1 2 1 2 1 2 0,25 đ 2 2m 6 m 2 2m 6 m 2 2 2 . 14 m 2 m 2 m 2 m 2 2 4m 15m 9 0 0,25 đ m 3 m 3 3 0,25 đ . Vậy 3 m m 4 4 Bài 3 (2,25 điểm): m
1 x 2m 2 y m 3
a (1,25 đ). Tìm m để hệ phương trình: có vô số nghiệm. m
1 x 4m 4 y 5m 3 m 1 2m 2 m 3 2m 2 2 D 2m 4m 6 2 D 6 m 12m 18 m 1 4m 4 x 5m 3 4m 4 m 1 m 3 0,75 đ (mỗi định 2 D 4m 12m thức 0,25 đ) y m 1 5m 3 D 0 0,5 đ
Hệ có vô số nghiệm D 0 m 3 x D 0 y 2 2 x 3xy y 5
b (1,0 đ). Giải hệ phương trình sau:
I . Đặt S x y; P xy 2 2
x y xy xy 12 2 2 S P 5 P 5 S 0,25 đ (I) trở thành: SP P 12 SP P 12 1 0,25 đ 2 2
1 S(5 S ) (5 S ) 1 2 0,25 đ S 1 P 6
x, y là nghiệm của phương trình X 3 x 3 x 2 2 X X 6 0 v 0,25 đ X 2 y 2 y 3
Câu 4 (0,75 điểm): Cho 2 x 5 . Tìm GTNN của hàm số f x 2 x 5 x f x 1 1 2 x 1 x 1 5 x 0,25 đ 2 2 1 1
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 3 số không âm x 1; x 1; 5 x 2 2 1 1 1 1 Ta có: x 1 x 1 5 x 33 x 1 x 1 5 x 0,25 đ 2 2 2 2 1 1 1 x 1 x 1
5 x 2 f x 2 2 f x 2 0,25 đ (không chỉ ra x
Vậy min f x 2 khi x 4 không được điểm) x 2; 5
Bài 5 (3,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A
BC với A3;2, B 2 ;6, C 1 ;5
a. (1,25 điểm) Tính độ dài các cạnh và diện tích A BC .
AB 5; 4 AB 41 0,25 đ AC 4 ;3 AC 5 0,25 đ BC 1; 1 BC 2 0,25 đ
S p p AB p AC p BC 1 0,5 đ 2 (công thức 0,25, kết quả 0,25)
b. (0,75 điểm) Tìm tọa độ chân đường cao H hạ từ B của A BC . Gọi H ;
x y là chân đường cao H hạ từ B
BH x 2; y 6 ; AC 4
;3 ; AH x 3; y 2 0,5 đ BH AC x 2
4 3 y 6 0 4x 3y 26
Ta có AH, AC cp 4
y 2 3 x 3 3 x 4y 17 53 0, 25 đ x 25 53 146 . Vậy H ; 146 25 25 y 25
c. (1,0 điểm) Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d : y 3x 1 sao cho AM 8 biết
điểm M có hoành độ dương. Gọi M x ; y . M M 0,5 M d y 3x 1 M M Ta có AM 8 x 3 y M 2 2 M 2 8 1
x 2 x 2 1 3 3 1 64 M M 2 0,25 10x 12x 54 0 M M x 3 (n) M 0,25 9 M 3;10 . Vậy x (l) M 5
Bài 6 (1,0 điểm): Cho tam giác ABC có AB AC 0 10;
6; BAC 60 . Tính độ dài cạnh BC
và độ dài đường cao AH của tam giác ABC. Ta có 2 2 2 BC AB AC 2A . B A . C cos BAC 76 BC 2 19 0,5 đ(công thức 0,25, kết quả 0,25) 1 0,25 đ S A . B AC.sin BAC 15 3 2 0,25 đ 1 2S 30 3 15 57 S AH.BC AH 2 BC 2 19 19