TRƯỜNG THPT MẠC ĐĨNH CHI
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN 10
(Từ lớp 10A02 đến lớp 10A24)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (1,0 điểm): Xác định a, b, c để parabol P 2
: y  ax  bx  c đi qua 3 điểm A1;4, B 1  ;20 và C 2;2 .
Câu 2 (2,0 điểm): Cho phương trình m   2
2 x  2m  6 x  m  2  0 *
a. Tìm m để phương trình (*) có nghiệm x  2 . Hãy tính nghiệm còn lại.
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x thỏa 2 2 2 2
x  x  2x x  2x x  14 1 2 1 2 1 2 1 2 Câu 3 (2,25 điểm):   m   
1 x  2m  2 y  m  3
a. Tìm m để hệ phương trình:  có vô số nghiệm.  m  
1 x  4m  4 y  5m 3 2 2 x  3xy  y  5
b. Giải hệ phương trình sau:  2 2
x y  xy  xy  12
Câu 4 (0,75 điểm): Cho 2  x  5 . Tìm GTNN của hàm số f  x  2  x 5 x
Câu 5 (3,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A
 BC với A3;2, B 2  ;6, C  1  ;5
a. Tính độ dài các cạnh và diện tích A  BC .
b. Tìm tọa độ chân đường cao H hạ từ B của A  BC .
c. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d  : y  3x 1 sao cho AM  8 biết điểm M có hoành độ dương.
Câu 6 (1,0 điểm): Cho tam giác ABC có AB  AC   0 10;
6; BAC  60 . Tính độ dài cạnh BC và
độ dài đường cao AH của tam giác ABC. --------- Hết --------- HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI
Bài 1 (1,0 điểm): Xác định a, b, c để parabol  P 2
: y  ax  bx  c đi qua 3 điểm A1;4, B 1  ;20 và C 2;2 .  A1;4P 4  a  b  c  0,75  Ta có B 1
 ;20P  20  a b  c   C 2;2P 2  4a  2b  c    a  2   b 0,25   8 c 10 
Bài 2 (2,0 điểm): Cho phương trình m   2
2 x  2m  6 x  m  2  0 *
a (0,75 đ). Tìm m để phương trình (*) có nghiệm x  2 . Hãy tính nghiệm còn lại
Phương trình có nghiệm x  2  m   2
2 .2  2m  6.2  m  2  0 0,25 đ  m 18 0,25 đ x  2 5
Thay m  18 vào * ta có: 2 16x 42x 20 0      5 x  0,25 
. Vậy nghiệm còn lại là x  8  8
b. (1,25 điểm) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x thỏa 2 2 2 2
x  x  2x x  2x x  14 1 2 1 2 1 2 1 2 Ta có   24m  52 m  2 0,25 đ a  0 
Phương trình có hai nghiệm x , x    1 2  13   0 m    0,25 đ 6 2m  6 m  2 Khi đó S  x  x  ; P  x .x  1 2 m  2 1 2 m  2 2 2 2 2
x  x  2x x  2x x  14 2  S  2P  2PS  14 1 2 1 2 1 2 0,25 đ 2  2m  6  m  2 2m  6 m  2   2  2 .  14    m  2  m  2 m  2 m  2 2  4m 15m  9  0 0,25 đ m  3 m  3   3  0,25 đ  . Vậy 3 m  m   4  4 Bài 3 (2,25 điểm):   m   
1 x  2m  2 y  m  3
a (1,25 đ). Tìm m để hệ phương trình:   có vô số nghiệm.  m  
1 x  4m  4 y  5m 3 m 1 2m  2 m  3 2m  2 2 D   2m  4m  6 2 D   6  m 12m 18 m 1 4m  4 x 5m  3 4m  4 m 1 m  3 0,75 đ (mỗi định 2 D   4m 12m thức 0,25 đ) y m 1 5m  3 D  0  0,5 đ
Hệ có vô số nghiệm  D  0  m  3 x D  0  y 2 2 x  3xy  y  5
b (1,0 đ). Giải hệ phương trình sau: 
I  . Đặt S  x  y; P  xy 2 2
x y  xy  xy  12 2 2 S  P  5 P  5   S 0,25 đ (I) trở thành:    SP  P  12 SP  P  12    1   0,25 đ 2 2
1  S(5  S )  (5  S )  1  2 0,25 đ  S 1 P  6 
 x, y là nghiệm của phương trình X  3  x  3 x  2 2 X  X  6  0     v  0,25 đ X  2  y  2  y  3
Câu 4 (0,75 điểm): Cho 2  x  5 . Tìm GTNN của hàm số f  x  2  x 5  x    f  x 1 1  2 x 1 x 1   5  x 0,25 đ  2  2  1 1
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 3 số không âm x 1; x 1; 5  x 2 2  1   1   1  1  Ta có: x 1  x 1      5  x  33 x 1 x 1   5  x 0,25 đ  2   2   2  2   1  1   1  x 1 x 1  
5  x  2   f  x  2  2   f x  2  0,25 đ (không chỉ ra x
Vậy min f  x  2 khi x  4 không được điểm) x   2;  5
Bài 5 (3,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A
 BC với A3;2, B 2  ;6, C  1  ;5
a. (1,25 điểm) Tính độ dài các cạnh và diện tích A  BC . 
AB  5; 4  AB  41 0,25 đ  AC   4  ;3  AC  5 0,25 đ  BC  1;  1  BC  2 0,25 đ
S  p  p  AB p  AC  p  BC  1  0,5 đ 2 (công thức 0,25, kết quả 0,25)
b. (0,75 điểm) Tìm tọa độ chân đường cao H hạ từ B của A  BC . Gọi H  ;
x y là chân đường cao H hạ từ B   
BH   x  2; y  6 ; AC   4
 ;3 ; AH  x  3; y  2 0,5 đ BH  AC    x  2 
4 3 y  6  0 4x 3y  26
Ta có       AH, AC cp 4
  y  2  3 x  3 3  x  4y  17  53 0, 25 đ x    25   53 146   . Vậy H  ; 146     25 25 y    25
c. (1,0 điểm) Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d  : y  3x 1 sao cho AM  8 biết
điểm M có hoành độ dương. Gọi M  x ; y . M M  0,5 M d   y  3x 1 M M  Ta có    AM  8   x  3  y   M 2  2 M 2 8  1   
 x  2   x  2 1 3 3 1  64 M M 2  0,25 10x 12x  54  0 M M x  3 (n) M   0,25 9 M 3;10  . Vậy   x   (l) M  5
Bài 6 (1,0 điểm): Cho tam giác ABC có AB  AC   0 10;
6; BAC  60 . Tính độ dài cạnh BC
và độ dài đường cao AH của tam giác ABC. Ta có 2 2 2 BC  AB  AC  2A . B A . C cos  BAC  76  BC  2 19 0,5 đ(công thức 0,25, kết quả 0,25) 1 0,25 đ S  A . B AC.sin  BAC  15 3 2 0,25 đ 1 2S 30 3 15 57 S  AH.BC  AH    2 BC 2 19 19