Đề thi HK1 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường THPT Phú Lâm – TP HCM

Nhằm giúp các em học sinh lớp 10 có tư liệu ôn tập để chuẩn bị cho kỳ thi học kì 1 môn Toán 10, xin chia sẻ đến các em đề thi HK1 Toán 10 năm học 2019 – 2020 trường THPT Phú Lâm, thành phố Hồ Chí Minh, mời các bạn đón xem

Họ và tên học sinh: ……………………………………….- Lớp: ……… – SBD: ……………..
Câu 1. (2.0 điểm) Cho
( 2;3)
A
(0;6),
B
xác định
, , \ ,
A B A B A B C A
và biểu diễn
chúng trên trục số.
Câu 2. (1.5 điểm)
a) Tìm tập xác định của hàm số
3 1
5 2
x
y
x
b) Xác định parabol
2
( ) : ,
P y ax bx c
biết rằng nó đi qua
(3;0), (4;3)
A B
và có đỉnh
(2; 1).
I
Câu 3. (2.0 điểm) Giải các phương trình sau
a)
2 7 4;
x x
b)
3 2 1.
x x
Câu 4. (0.5 điểm) Cho phương trình
2
2 1 4 0.
mx m x m
Tìm
m
để phương trình
hai nghiệm phân biệt
1 2
,
x x
sao cho
2 2
1 2
15.
x x
Câu 5. (0.5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
9
( )
2
f x x
x
với
2.
x
Câu 6. (2.5 điểm) Trong mặt phẳng
( ),
Oxy
cho ba điểm
( 1;2),B( 1; 1), (4; 1)
A C
.
a) Chứng minh rằng
ABC
vuông tại
;
B
b) Tính diện tích của
;
ABC
c) Tìm tọa độ trọng tâm
G
của
.
ABC
Câu 7. (1.0 điểm) Cho hình vuông
ABCD
có cạnh bằng
2 .
a
Hãy tính
.
AC AD
.
-------Hết--------
- Học sinh không được sử dụng tài liệu;
- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT PHÚ LÂM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC: 2019-2020
MÔN: TOÁN – LỚP 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT PHÚ LÂM
Đ
CHÍNH TH
C
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI
Gợi ý đáp án Điểm
Câu 1. (2.0 điểm) Cho
( 2;3)A
(0;6),B
xác định
, , \ ,A B A B A B C A
và biểu
di
n chúng trên tr
c s
.
0;3
A B
0.25
0.25
0;6A B
0.25
0.25
\ ( 2;0]A B
0.25
0.25
]////////////////[
-2 3
( ; 2] [3; )
R
C A  
0.25
0.25
+ Trục số hoặc ghi đáp án có một lỗi sai: -0.25 đ
+ Thiếu hai trong số các lỗi sau thì -0.25đ, thiếu một thì khuyến khích không trừ: âm
cùng, dương vô cùng
,
chia đơn v
không đ
u
, …
Câu 2. (1.5 điểm)
a) Tìm tập xác định của hàm số
3 1
;
5 2
x
y
x
b) Xác định parabol
2
y ax bx c
biết rằng nó đi qua
(3;0), (4;3)A B
và có đỉnh
(2; 1).I
a) Điều kiện:
2
5 2 0
5
x x
Vậy
5
\
2
D R
0.25
0.25
b) Vì (P) đi qua A(3;0). B(4;3) và có đỉnh I(2;-1) nên ta có hệ phương
trình
2
2
2
0 .3 .3
3 .4 .4
1 .2 .2
9 3 0
16 4 3
4 2 1
a b c
a b c
a b c
a b c
a b c
a b c
0.25
0.25
0.25
3
0
0
6
-
2
0
1
4
3
a
b
c
Vậy (P):
2
4 3
y x x
0.25
Câu 3. (2.0 điểm) Giải các phương trình sau
a)
2 7 4;
x x
b)
3 2 1.
x x
a)
7x2
= x 4
2
4 0
2 7 4
x
x x
2
4
10 9 0
4
1( )
9( )
x
x x
x
x l
x n
V
y S={9}
0.25
0.25
0.25
0.25
b) |x + 3 = 2x + 1
2 1 0
3 2 1
3 2 1
x
x x
x x
1
2
2 3 1
2 3 1
x
x x
x x
1
2
2( )
4
( )
5
x
x n
x l
V
y S={2}
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4. (0.5 điểm) Cho phương trình
2
2 1 4 0.
mx m x m
Tìm
m
để phương trình
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,
x x
sao cho
2 2
1 2
15.
x x
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
0
17
4
m
m
2
2 2
1 2 1 2 1 2
2
15 2 15 0
2 11 9 0
1( )
9
( )
2
x x x x x x
m m
m n
m n
0.25
0.25
Vậy
9
{1; }
2
m
thì thỏa yêu cầu bài toán
Thi
ế
u k
ế
t lu
n không b
tr
đi
m
Câu 5. (0.5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
9
( )
2
f x x
x
với
2.
x
Ta có:
9 9
2 2
2 2
y x x
x x
Vì x > 2 nên
9
2 0, 0
2
x
x
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta được
9 9
2 2 2 2. 2 8
2 2
8
x x
x x
y
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
2
5( )
9
2 2 9
1( )
2
x n
x x
x l
x
V
y
v
i x > 2 thì giá tr
nh
nh
t c
a hàm s
là 8
khi x = 5
0.25
0.25
Thi
ế
u trư
ng h
p d
u “=” x
y ra thì b
tr
0.25 đi
m
Câu 6. (2.5 điểm) Trong mặt phẳng
( ),
Oxy
cho ba điểm
( 1;2),B( 1; 1), (4; 1)
A C
.
a) Chứng minh rằng
ABC
vuông tại
;
B
b) Tính diện tích của
;
ABC
c) Tìm tọa độ trọng tâm
G
của
.
ABC
a)
3
AB AB
34
AC AC
5
BC BC
0.5
Xét
ABC
ta có
2 2
34
AB BC
2
34
AC
2 2 2
AB BC AC
(thỏa định lý Pytago đảo)
ABC
vuông t
i B
0.25
0.25
b)
1
.
2
ABC
S BA BC
0.5
1 15
.3.5
2 2
(đvdt)
0.5
c) Gọi G là trọng tâm của
ABC
3
3
A B C
G
A B C
G
x x x
x
y y y
y
0.25
2
3
0
G
G
x
y
Vậy
2
;0
3
G
.
0.25
Câu 7. (1.0 điểm) Cho hình vuông
ABCD
cạnh bằng
2 ,a
tâm
.O
Hãy tính
.AC AD
.
2 2
(2 ) (2 ) 2 2AC a a a
, 45AC AD CAD
0.25
0.25
2
. . .cos ,
2 .2 2.cos 45 4
AC AD AC AD AC AD
a a a
 
0.25
0.25
Các cách giải khác nếu đúng (trong phạm vi chương trình học) vẫn được số điểm tối đa
tương ứng.
| 1/5

Preview text:

SỞ G IÁO D ỤC V À Đ ÀO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I THÀ H NH PHỐ H Ồ CHÍ M INH NĂM HỌC: 2019-2020 TRƯỜNG T HPT T PHÚ L ÂM MÔN: TOÁN – LỚP 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC
Họ và tên học sinh: ……………………………………….- Lớp: ……… – SBD: ……………..
Câu 1. (2.0 điểm) Cho A  (2;3) và B  (0;6), xác định A  B, A  B, A \ B,C A và biểu diễn  chúng trên trục số. Câu 2. (1.5 điểm) 
a) Tìm tập xác định của hàm số 3x 1 y  ; 5x  2 b) Xác định parabol 2
(P) : y  ax  bx  c, biết rằng nó đi qua (
A 3; 0), B(4;3) và có đỉnh I (2; 1).
Câu 3. (2.0 điểm) Giải các phương trình sau a) 2x  7  x  4; b) x  3  2x 1.
Câu 4. (0.5 điểm) Cho phương trình 2 mx  2m  
1 x  m  4  0. Tìm m để phương trình có
hai nghiệm phân biệt x , x sao cho 2 2 x  x  15. 1 2 1 2
Câu 5. (0.5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 9 f (x)  x  với x  2. x  2
Câu 6. (2.5 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy), cho ba điểm (
A 1; 2), B(1; 1),C(4; 1) . a) Chứng minh rằng A  BC vuông tại B; b) Tính diện tích của A  BC;
c) Tìm tọa độ trọng tâm G của A  BC.  
Câu 7. (1.0 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2 . a Hãy tính AC.AD . -------Hết--------
- Học sinh không được sử dụng tài liệu;
- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI Gợi ý đáp án Điểm
Câu 1. (2.0 điểm) Cho A  (2;3) và B  (0;6), xác định A  B, A  B, A \ B,C A và biểu 
diễn chúng trên trục số. 0.25 0 3 A  B  0;3 0.25 0.25 0 6 A  B  0;6 0.25 0.25 -2 0 A \ B  (2;0] 0.25 0.25 ]////////////////[ -2 3 C A  ( ;  2  ][3;) 0.25 R
+ Trục số hoặc ghi đáp án có một lỗi sai: -0.25 đ
+ Thiếu hai trong số các lỗi sau thì -0.25đ, thiếu một thì khuyến khích không trừ: âm vô
cùng, dương vô cùng, chia đơn vị không đều, … Câu 2. (1.5 điểm) 
a) Tìm tập xác định của hàm số 3x 1 y  ; 5x  2 b) Xác định parabol 2
y  ax  bx  c biết rằng nó đi qua (
A 3;0), B(4;3) và có đỉnh I (2;1). a) Điều kiện: 2 0.25 5x  2  0  x  5 Vậy 5  D  R \   2  0.25
b) Vì (P) đi qua A(3;0). B(4;3) và có đỉnh I(2;-1) nên ta có hệ phương trình 2 0  . a 3  . b 3  c 0.25  2 3   . a 4  . b 4  c  2 1  . a 2  . b 2  c  9  a  3b  c  0   1 0.25  6a  4b  c  3  4a  2b  c  1   0.25 a 1   b   4 0.25 c  3  Vậy (P): 2 y  x  4x  3
Câu 3. (2.0 điểm) Giải các phương trình sau a) 2x  7  x  4; b) x  3  2x 1. x  4  0  0.25 a) 2x  7 = x  4   2x  7   x  42 x  4  0.25  2 x 10x  9  0 x  4  0.25  x 1(l)  x  9(n) Vậy S={9} 0.25 b) |x + 3 = 2x + 1 2x 1 0   x  3  2x 1 0.25  x   3  2x 1  1  x   2 0.25   x  2x  3  1   x  2x  31  1 x   2  0.25  x  2(n)  4  x  (l)  5 0.25 Vậy S={2}
Câu 4. (0.5 điểm) Cho phương trình 2 mx  2m  
1 x  m  4  0. Tìm m để phương trình
có hai nghiệm phân biệt x , x sao cho 2 2 x  x  15. 1 2 1 2 m  0 
Phương trình có hai nghiệm phân biệt   1  7 0.25 m   4
x  x  15   x  x 2 2 2  2x x 15  0 1 2 1 2 1 2 2  2m 11m  9  0 m  1(n) 0.25   9 m  (n)  2 Vậy 9
m {1; } thì thỏa yêu cầu bài toán 2
Thiếu kết luận không bị trừ điểm
Câu 5. (0.5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 9 f (x)  x  với x  2. x  2 Ta có: 9 9 y  x   x  2   2 x  2 x  2 Vì x > 2 nên 9 x  2  0,  0 x  2
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta được 9 9 x  2   2  2 x  2.  2  8 x  2 x  2  y  8 0.25 9 x  n
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x  2   x  22 5( )  9  x  2  x  1  (l)
Vậy với x > 2 thì giá trị nhỏ nhất của hàm số là 8 khi x = 5 0.25
Thiếu trường hợp dấu “=” xảy ra thì bị trừ 0.25 điểm
Câu 6. (2.5 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy), cho ba điểm (
A 1; 2), B(1; 1),C(4; 1) . a) Chứng minh rằng A  BC vuông tại B; b) Tính diện tích của A  BC;
c) Tìm tọa độ trọng tâm G của A  BC.  a) AB  AB  3  AC  AC  34 0.5  BC  BC  5 Xét A  BC ta có 2 2 AB  BC  34 2 AC  34 2 2 2
 AB  BC  AC (thỏa định lý Pytago đảo) 0.25  A  BC vuông tại B 0.25 b) 1 S  B . A BC  0.5 ABC 2 1 15  .3.5  (đvdt) 0.5 2 2
c) Gọi G là trọng tâm của A  BC  x  x  x A B C x   G  3  0.25 y  y  y  A B C y  G  3  2 x  G   3  y  0  G 0.25 Vậy  2  G ;0   .  3   
Câu 7. (1.0 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2 , a tâm . O Hãy tính AC.AD .  2 2 AC  (2a)  (2a)  2a 2 0.25    AC, AD  CAD  45 0.25
     
AC.AD  AC . AD .cos  AC, AD 0.25  2 . a 2a 2.cos 45 2  4a 0.25
Các cách giải khác nếu đúng (trong phạm vi chương trình học) vẫn được số điểm tối đa tương ứng.