Đề thi HK1 Toán 12 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Nam Định

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi học kỳ 1 môn Giới Toán 12 năm học 2017 – 2018 .Mời bạn đọc đón xem.

15 8 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK1 Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

28 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Lan Tường
Trang 1/6. Mã đề 102
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Mã đề 102)
ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2017 – 2018
Môn Toán – Khối 12.
Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. Cho hàm số
3 1
2
x
y
x
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến trên
.
B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
;2
và
2;

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
; 2
và
2;
Câu 2. Hàm số
3
ln 2
2
y x
x
đồng biến trên khoảng nào?
A.
;1 .
B.
1; .
C.
1
;1 .
2
D.
1
2
Câu 3. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Trên khoảng
1;3
đồ thị hàm số
y f x
có
mấy điểm cực trị?
A.
2.
B.
1.
C.
0.
D.
3.
Câu 4. Cho hàm số
2
3y x x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại
0.
x
C. Hàm số đạt cực đại tại
3.
x
D. Hàm số không có cực trị.
Câu 5. Tìm tất cả giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
4 2
2 2 3
y x mx m
có ba điểm cực trị là
ba đỉnh của tam giác vuông.
A.
1.
m
B.
0.
m
C.
2.
m
D.
1.
m
Câu 6. Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2017 2018
1
x
y
x
A.
2017.
x
B.
1.
x
C.
2017.
y
D.
1.
y
Câu 7. Cho hàm số
y f x
có
lim 1
x
f x

và
lim 1
x
f x

. Tìm phương trình đường tiệm
cận ngang của đồ thị hàm số
2 2017
y f x
.
A.
2017.
y
B.
1.
y
C.
2017.
y
D.
2019.
y
x
y
2
4
1
O
Trang 2/6. Mã đề 102
Câu 8. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
2 6
1
x x x
y
x
A.
1.
B.
2.
C.
0.
D.
4.
Câu 9. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
2
3 2
5
x x
y
x mx m
không có
đường tiệm cận đứng?
A.
9.
B.
10.
C.
11.
D.
8.
Câu 10. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
3 1
y x x
tại điểm
3;1
A
là
A.
9 26.
y x
B.
9 26.
y x
C.
9 3.
y x
D.
9 2.
y x
Câu 11. Với
0;
2
x
, hàm số
2 sin 2 cosy x x
có đạo hàm là
A.
1 1
sin cos
y
x x
B.
1 1
sin cos
y
x x
C.
cos sin
sin cos
x x
y
x x
D.
cos sin
sin cos
x x
y
x x
Câu 12. Cho hàm số
2
2017 3
x x
y e e
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
3 2 2017.
y y y
B.
3 2 3.
y y y
C.
3 2 0.
y y y
D.
3 2 2.
y y y
Câu 13. Đồ thị hình bên là đồ thị của một trong 4 hàm số dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
A.
3 2
3 3 1.
y x x x
B.
3
1
3 1.
3
y x x
C.
3 2
3 3 1.
y x x x
D.
3
3 1.
y x x
Câu 14. Cho hàm số
1
1
x
y
x
có đồ thị
C
. Gọi
, A B
0
A B
x x
là hai điểm trên
C
có tiếp tuyến
tại
, A B
song song nhau và
2 5
AB
. Tính
A B
x x
.
A.
2.
A B
x x
B.
4.
A B
x x
C.
2 2.
A B
x x
D.
2.
A B
x x
Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
ln x
y
x
trên đoạn
1;e
là
A.
0.
B.
1.
C.
1
.
e
D.
.e
Câu 16. Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 16, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng
A.
64.
B.
4.
C.
16.
D.
8.
Câu 17. Cho hàm số
1
1
x
y
x
có đồ thị
C
. Gọi
;
M M
M x y
là một điểm trên
C
sao cho tổng khoảng
cách từ điểm
M
đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất. Tổng
M M
x y
bằng
x
y
1
2
1
3
1
1
O
Trang 3/6. Mã đề 102
A.
2 2 1.
B.
1.
C.
2 2.
D.
2 2 2.
Câu 18. Tìm số giao điểm của đồ thị
3 2
: 3 2 2017
C y x x x
và đường thẳng
2017.
y
A.
3.
B.
0.
C.
1.
D.
2.
Câu 19. Cho hàm số
3 2
2 8y mx x x m
có đồ thị
m
C
. Tìm tất cả giá trị của tham số
m
để đồ thị
m
C
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
A.
1 1
; .
6 2
m
B.
1 1
; .
6 2
m
C.
1 1
; \ 0 .
6 2
m
D.
1
; \ 0 .
2
m

Câu 20. Tìm tất cả giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
4 2
1 2 2 3 6 5
y m x m x m
cắt
trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ
1 2 3 4
x , , , x x x
thỏa
1 2 3 4
1
x x x x
.
A.
5
1; .
6
m
B.
3; 1 .
m
C.
3;1 .
m
D.
4; 1 .
m
Câu 21. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
tại điểm có hoành độ bằng
0
cắt hai trục tọa độ lần lượt
tại
A
và
.B
Diện tích tam giác
OAB
bằng
A.
2.
B.
3.
C.
1
.
2
D.
1
.
4
Câu 22. Cho hàm số
1
ax b
y
x
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định
sau?
A.
0.
a b
B.
0 .b a
C.
0 .b a
D.
0 .a b
Câu 23. Tìm tổng
3 2017
4
2 2 2 2
2 2 2 2
1 2 log 2 3 log 2 4 log 2 ... 2017 log 2.
S
A.
2 2
1008 .2017 .
S
B.
2 2
1007 .2017 .
S
C.
2 2
1009 .2017 .
S
D.
2 2
1010 .2017 .
S
Câu 24. Cho hàm số
ln .y x
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
0; .
B. Hàm số có tập giá trị là
; . 
C. Đồ thị hàm số nhận trục
Oy
làm tiệm cận đứng.
D. Hàm số có tập giá trị là
0; .
Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số
2
log 2 1 .
y x
A.
2
.
2 1
y
x
B.
2
.
2 1 ln 2
y
x
C.
1
.
2 1 ln 2
y
x
D.
1
.
2 1
y
x
x
y
1
O
Trang 4/6. Mã đề 102
Câu 26. Tìm tập xác định
D
của hàm số
1 3
2 .
y x
A.
; .
D

B.
;2 .
D 
C.
;2 .
D 
D.
2; .
D
Câu 27. Cho
a a
và
, x y
là hai số thực khác
0.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
2
log 2log .
a a
x x
B.
log log log .
a a a
xy x y
C.
log log log .
a a a
x y x y
D.
log log log .
a a a
xy x y
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho hàm số
3
2
7 14 2
3
mx
y mx x m
nghịch
biến trên nửa khoảng
1; .
A.
14
; .
15

B.
14
; .
15

C.
14
2; .
15
D.
14
; .
15

Câu 29. Cho đồ thị hàm số
3 2
y ax bx cx d
có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là
khẳng định đúng?
A.
, , 0; 0.
a b c d
B.
, , 0; 0.
a b d c
C.
, , 0; 0.
a c d b
D.
, 0; , 0.
a d b c
Câu 30. Số mặt phẳng đối xứng của khối lăng trụ tam giác đều là
A.
3.
B.
4.
C.
6.
D.
9.
Câu 31. Hỏi khối đa diện đều loại
4;3
có bao nhiêu mặt?
A.
4
. B.
20
. C.
6
. D.
12
.
Câu 32. Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
có cạnh bằng
2 2
a
. Gọi
S
là tổng diện tích tất cả các
mặt của bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương
.
ABCD A B C D
. Tính
.S
A.
2
4 3
S a . B.
2
8S a
. C.
2
16 3
S a . D.
2
8 3
S a .
Câu 33. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.
cos 0 2
2
x x k
. B.
cos 1 2x x k
.
C.
cos 1 2x x k
. D.
cos 0
2
x x k
.
Câu 34. Giải phương trình
cos2 5sin 4 0
x x
.
A.
2
x k
. B.
2
x k
. C.
2x k
. D.
2
2
x k
.
Câu 35. Gọi
S
là tổng các nghiệm của phương trình
sin
0
cos 1
x
x
trên đoạn
0;2017
. Tính
S
.
A.
2035153
S
. B.
1001000
S
. C.
1017072
S
. D.
200200
S
.
Câu 36. Có bao nhiêu số tự nhiên có
3
chữ số đôi một khác nhau?
A.
648
. B.
1000
. C.
729
. D.
720
.
x
y
O
Trang 5/6. Mã đề 102
Câu 37. Một hộp có
5
bi đen,
4
bi trắng. Chọn ngẫu nhiên
2
bi. Xác suất
2
bi được chọn có cùng màu
là
A.
1
4
. B.
1
9
. C.
4
9
. D.
5
9
.
Câu 38. Trong khai triển đa thức
6
2
P x x
x
(
0
x
), hệ số của
3
x
là
A.
60
. B.
80
. C.
160
. D.
240
.
Câu 39. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
;
SA ABC
và
3SA a
. Tính
góc giữa đường thẳng
SB
với mặt phẳng
ABC
.
A.
75
. B.
60
. C.
45
. D.
30
.
Câu 40. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
;
SA ABCD
và
2SA a
. Tính
khoảng cách
d
từ điểm
B
đến mặt phẳng
SCD
.
A.
5
5
a
d
. B.
d a
. C.
4 5
5
a
d
. D.
2 5
5
a
d
.
Câu 41. Cho hình hộp
.
ABCD A B C D
có đáy là hình thoi cạnh
a
,
60
ABC
và thể tích bằng
3
3 .a
Tính chiều cao h của hình hộp đã cho.
A.
2 .h a
B.
.h a
C.
3 .h a
D.
4 .h a
Câu 42. Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt bằng
3 3 3
20 cm , 28 cm , 35 cm .
Thể tích của
hình hộp đó bằng
A.
3
165 cm .
B.
3
190 cm .
C.
3
140 cm .
D.
3
160 cm .
Câu 43. Cho hình chóp tứ giác
.
S ABCD
có đáy là hình vuông, mặt bên
SAB
là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng
SCD
bằng
3 7
7
a
. Tính thể tích V của khối chóp
. .S ABCD
A.
3
1
.
3
V a
B.
3
.V a
C.
3
2
.
3
V a
D.
3
3
.
2
V a
Câu 44. Cho hình chóp
.
S ABC
có SA vuông góc với đáy,
2
SA BC
và
120 .
BAC
Hình chiếu của A
trên các đoạn SB, SC lần lượt là M, N. Tính góc giữa hai mặt phẳng
ABC
và
.AMN
A.
45 .
B.
.
C.
15 .
D.
.
Câu 45. Cho hình lăng trụ
.
ABC A B C
có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác
A BC
đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
ABC
, M là trung điểm cạnh
CC
. Tính cosin góc
giữa hai đường thẳng
AA
và BM.
A.
2 22
cos .
11
B.
11
cos .
11
C.
33
cos .
11
D.
22
cos .
11
Trang 6/6. Mã đề 102
Câu 46. Cho hình lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết
2AB a
,
, 4AC a AA a
. Gọi M là điểm thuộc cạnh
AA
sao cho
3
MA MA
. Tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng chéo nhau
BC
và
C M
.
A.
6
.
7
a
B.
8
.
7
a
C.
4
.
3
a
D.
4
.
7
a
Câu 47. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao
3a
.
A.
2
2 .a
B.
2
2 3.
a C.
2
.a
D.
2
3.
a
Câu 48. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài
2a
. Thể tích của khối
nón là
A.
3
3
.
6
a
B.
3
3
.
3
a
C.
3
3
.
2
a
D.
3
3
.
12
a
Câu 49. Cho tam giác ABC có
120 ,
A AB AC a
. Quay tam giác ABC (bao gồm cả điểm trong tam
giác) quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng
A.
3
.
3
a
B.
3
.
4
a
C.
3
3
.
2
a
D.
3
3
.
4
a
Câu 50. Trong các khối trụ có cùng diện tích toàn phần bằng
, gọi
là khối trụ có thể tích lớn nhất,
chiều cao của
bằng
A.
.
3
B.
6
.
3
C.
6
.
6
D.
3
.
4
----HẾT----
Trang 7/27 - Mã đề thi 102
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
B
B
A
D
D
B
D
A
B
B
D
C
D
A
A
C
D
A
C
D
C
D
C
D
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
C
D
B
D
B
C
D
A
D
C
A
C
A
B
D
A
C
D
D
C
B
B
B
B
B
BẢNG ĐÁP ÁN
Câu 1. [2D1-2] Cho hàm số
3 1
2
x
y
x
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến trên
.
B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
;2
 và
2;

.
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
; 2

và
2;
.
Lời giải
Chọn B.
3 1
2
x
y
x
3 1
2
x
x
. TXĐ:
\ 2
D
.
2
5
2
y
x
0
,
x D
.
Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Câu 2. [2D1-2] Hàm số
3
ln 2
2
y x
x
đồng biến trên khoảng nào?
A.
;1 .

B.
1; .

C.
1
;1 .
2
D.
1
; .
2

Lời giải
Chọn B.
3
ln 2
2
y x
x
. TXĐ:
2;D

.
2
1 3
2
2
y
x
x
2
1
2
x
x
.
0
y
1
x
Hàm số luôn đồng biến trên
1;

.
Câu 3. [2D1-1] Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Trên khoảng
1;3
đồ thị hàm số
y f x
có mấy điểm cực trị?
x
y
2
4
1
O
A.
2.
B.
1.
C.
0.
D.
3.
Trang 8/27 - Mã đề thi 102
Lời giải
Chọn A.
Dựa vào đồ thị, trên khoảng
1;3
đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị lần lượt là
0;4
và
2;0
.
Câu 4. [2D1-2] Cho hàm số
2
3
y x x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại
0.
x
C. Hàm số đạt cực đại tại
3.
x
D. Hàm số không có cực trị.
Lời giải
Chọn D.
2
3
y x x
. TXĐ:
;0 3;D
 
.
2
2 3
2 3
x
y
x x
.
0
y
3;x

Hàm số luôn đồng biến trên
3;

.
0
y
;0
x
Hàm số luôn nghịch biến trên
;0
 .
Vậy hàm số không có cực trị.
Câu 5. [2D1-3] Tìm tất cả giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
4 2
2 2 3
y x mx m
có ba điểm
cực trị là ba đỉnh của tam giác vuông.
A.
1.
m
B.
0.
m
C.
2.
m
D.
1.
m
Lời giải
Chọn D.
4 2
2 2 3
y x mx m
. TXĐ:
D
.
3
4 4
y x mx
.
2
0
0
x
y
x m
. Hàm số có ba điểm cực trị
0
m
*
.
Giả sử ba điểm cực trị lần lượt là:
0;2 3
A m
,
2
; 2 3
B m m m
,
2
; 2 3
C m m m
.
2
;
AB m m
,
2
;
AC m m
.
Dễ thấy: tam giác
ABC
cân tại
A
.
Yêu cầu bài toán
AB AC
. 0
AB AC

4
0
m m
0
1
m
m
.
So với ĐK
*
suy ra:
1
m
thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 6. [2D1-1] Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2017 2018
1
x
y
x
.
A.
2017
x
. B.
1
x
. C.
2017
y
. D.
1
y
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
1
lim
x
y

và
1
lim
x
y

nên
1
x
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Trang 9/27 - Mã đề thi 102
Câu 7. [2D1-2] Cho hàm số
y f x
có
lim 1
x
f x

và
lim 1
x
f x

. Tìm phương trình đường
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 2017
y f x
.
A.
2017
y
B.
1
y
C.
2017
y
. D.
2019
y
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
lim lim 2 2017. 2 2017. 1 2019
lim lim 2 2017. 2 2017. 1 2019
x x
x x
y f x
y f x


nên
2019
y
là đường tiệm cận
ngang của đồ thị hàm số
2 2017
y f x
.
Câu 8. [2D1-2] Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
2 6
1
x x x
y
x
.
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A.
Tập xác định của hàm số là
; 2 3;D

.
Do
lim 0
x
y

nên đường thẳng
0
y
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Do các giới hạn
1
lim
x
y
,
1
lim
x
y
,
1
lim
x
y
,
1
lim
x
y
không tồn tại nên đồ thị hàm số không có
đường tiệm cận đứng.
Câu 9. [2D1-3] Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
2
3 2
5
x x
y
x mx m
không có đường tiệm cận đứng?
A.
9
. B.
10
. C.
11
. D.
8
.
Lời giải
Chọn B.
Xét các trường hợp sau:
TH1: Phương trình
2
5 0
x mx m
vô nghiệm
2
4 20 0
m m
.
Giải ra ta được
2 2 6 2 2 6
m . Do
m
nguyên nên
6; 5;...; 2
m .
TH2: Phương trình
2
5 0
x mx m
có
1
nghiệm trùng với nghiệm của tử số (không xảy ra).
TH3: Phương trình
2
5 0
x mx m
có
2
nghiệm trùng với hai nghiệm
1
và
2
của tử số.
Điều này tương đương với
2
4 20 0
1 5 0
4 2 5 0
m m
m m
m m
2 2 6 2 2 6
3
m m
m
3
m
.
Vậy có
10
giá trị nguyên của
m
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 10. [2D1-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
3 1
y x x
tại điểm
3;1
A là
A.
9 26
y x
. B.
9 26
y x
. C.
9 3
y x
. D.
9 2
y x
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
2
3 6 3 9
y x x y
.
Phương trình tiếp tuyến cần tìm
9 3 1 9 26
y x y x
.
Trang 10/27 - Mã đề thi 102
Câu 11. [1D5-2] Với
0;
2
x
, hàm số
2 sin 2 cos
y x x
có đạo hàm là
A.
1 1
sin cos
y
x x
. B.
1 1
sin cos
y
x x
.
C.
cos sin
sin cos
x x
y
x x
. D.
cos sin
sin cos
x x
y
x x
.
Lời giải
Chọn D.
2 sin 2 cos
cos sin
2 sin 2 cos sin cos
x x
x x
y
x x x x
.
Câu 12. [2D2-2] Cho hàm số
2
2017 3
x x
y e e
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
3 2 2017
y y y
B.
3 2 3
y y y
.
C.
3 2 0
y y y
. D.
3 2 2
y y y
.
Lời giải
Chọn C.
2
2017 6
x x
y e e
2
2017 12
x x
y e e
Ta có:
3 2
y y y
2 2 2
2017 12 3 2017 6 2 2017 3
x x x x x x
e e e e e e
0
.
Câu 13. [2D1-2] Đồ thị hình bên là đồ thị của một trong
4
hàm số dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
x
y
1
2
1
3
1
1 O
A.
3 2
3 3 1
y x x x
. B.
3
1
3 1
3
y x x
.
C.
3 2
3 3 1
y x x x
. D.
3
3 1
y x x
.
Lời giải
Chọn D.
+Đồ thị cắt trục
Oy
tại điểm
0; 1
nên loại đáp án C
+ Xét hàm
3
1
3 1
3
y x x
có
2
3 0
y x
. Hàm số luôn đồng biến nên loại B.
+ Xét hàm
3
3 1
y x x
có
2
3 3
y x x
,
1
0
1
x
y
x
(thỏa mãn)
Câu 14. [2D1-4] Cho hàm số
1
1
x
y
x
có đồ thị
C
. Gọi
A
,
B
0
A B
x x
là hai điểm trên
C
có
tiếp tuyến tại
A
,
B
song song nhau và
2 5
AB
. Tính
A B
x x
.
A.
2
A B
x x
. B.
4
A B
x x
. C.
2 2
A B
x x
D.
2
A B
x x
Trang 11/27 - Mã đề thi 102
Lời giải
Chọn A.
+ Gọi
;
A A
A x y
,
;
B B
B x y
Theo giả thiết
A B
y x y x
2 2
2 2
2 2
1 1
1 1
A B
A B
x x
x x
Suy ra
1 1 2
A B A B
x x x x
1
+
2
2
2 2
1 1
1 1
B A
B A
AB x x
x x
2
2
2
1 1
A B
B A
B A
x x
x x
x x
2
2
2
4
20 1 20
. 1
B A
A B A B
AB x x
x x x x
2
4
1 20
. 1
A B
A B
x x
x x
có 2
B A
x x
2
2
4
4 . . 1 20
. 1
A B A B
A B
x x x x
x x
+ Đặt:
2
.
A B
A B
x x
x x a
Phương trình
tương đương với
2
4
4 4 1 20
1
a
a
16
4 1 20
1
a
a
.
Đặt
1
a m
2
16
4 20 4 20 16 0
m m m
m
4
1
m
m
+
. 3
4 1 4 3
2
A B
A B
x x
m a a
x x
A
x
,
B
x
là nghiệm của phương trình
2
2 3 0
X X
Suy ra
, 3; 1
A B
x x
(không thỏa mãn ĐK) hoặc
, 1;3
A B
x x (không thỏa mãn ĐK)
+
. 0
1 1 1 0
2
A B
A B
x x
m a a
x x
A
x
,
B
x
là nghiệm của phương trình
2
2 0
X X
Suy ra
, 0;2
A B
x x
2 0
A B
x x ktm
, 2;0
A B
x x
2 0
A B
x x tm
.
Câu 15. [2D2-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số
ln
x
y
x
trên đoạn
1;
e
là
A.
0.
B.
1.
C.
1
.
e
D.
.
e
Lời giải
Chọn A.
Trang 12/27 - Mã đề thi 102
2 2
1
. ln
1 ln
x x
x
x
y
x x
,
0 1 ln 0 1;
y x x e e
1 0
y
,
1
y e
e
1;
min 0
e
y
Câu 16. [2D1-3] Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng
16
, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng
A.
64
. B.
4
. C.
16
. D.
8
.
Lời giải
Chọn C.
Gọi
x
0 8
x
là một cạnh của hình chữ nhật, suy ra cạnh còn lại:
8
x
.
Diện tích của hình chữ nhật:
2
8
8 16
2
x x
S x x S
.
Do đó
max
16 8
S x x
4
x
.
Câu 17. [2D1-4] Cho hàm số
1
1
x
y
x
có đồ thị
C
. Gọi
;
M M
M x y
là một điểm trên
C
sao cho
tổng khoảng cách từ điểm
M
đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất. Tổng
M M
x y
bằng
A.
2 2 1
. B.
1
. C.
2 2
. D.
2 2 2
.
Lời giải
Chọn D.
Tập xác định:
\ 1
D
.
Đặt:
1
; ;
1
x
d M d M Ox d M Oy x
x
.
Nhận xét: với
0;1
M
thì ta có:
1
d M
. Do đó để tìm giá trị nhỏ nhất của
d M
ta chỉ cần
xét khi
1
x
1 1
x
.
Nếu
0 1
x
thì
1
1
x
d M g x x
x
.
Ta có:
2
2
1 0; 0;1
1
g x x
x
g x
nghịch biến trên
0;1
do đó
0;1
min 0 1
g x g
.
Nếu
1 0
x
thì
1
1
x
d M g x x
x
.
Ta có:
2
2
1
1
g x
x
1 2 1; 0
0
1 2 1; 0
x
g x
x
.
Ta có:
0 1
g
;
1 1
g
;
1 2 2 2 2
g
0;1
min 1 2 2 2 2
g x g
.
Do đó
;
M M
M x y
thỏa đề bài là:
1 2;1 2
M
suy ra:
2 2 2
M M
x y
.
Trang 13/27 - Mã đề thi 102
Câu 18. [2D1-1] Tìm số giao điểm của đồ thị
3 2
: 3 2 2017
C y x x x
và đường thẳng
2017
y
.
A.
3
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm:
3 2
3 2 2017 2017
x x x
3 2
3 2 0
x x x
0
1
2
x
x
x
.
Do đó giữa đường thẳng và
C
có
3
điểm chung.
Câu 19. [2D1-3] Cho hàm số
3 2
2 8
y mx x x m
có đồ thị
m
C
. Tìm tất cả giá trị của tham số
m
để đồ thị
m
C
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
A.
1 1
;
6 2
m
. B.
1 1
;
6 2
m
. C.
1 1
; \ 0
6 2
m
. D.
1
; \ 0
2
m

.
Lời giải
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm:
3 2
2 8 0
mx x x m
2
2
2 1 4 0
x
g x mx m x m
Do đó
m
C
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
0
g x
có hai nghiệm phân biệt khác
2
2
2
0
2 1 16 0
2 12 2 0
m
m m
g m
2
0
12 4 1 0
1
6
m
m m
m
0
1 1
6 2
1
6
m
m
m
0
1 1
6 2
m
m
.
Câu 20. [2D1-4] Tìm tất cả giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
4 2
1 2 2 3 6 5
y m x m x m
cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ
1
x
,
2
x
,
3
x
,
4
x
thỏa
1 2 3 4
1
x x x x
.
A.
5
1;
6
m
. B.
3; 1
m
. C.
3;1
m . D.
4; 1
m
.
Lời giải
Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm:
4 2
1 2 2 3 6 5 0 1
m x m x m .
Đặt
2
t x
;
0
t
phương trình trở thành:
2
1 2 2 3 6 5 0 2
m t m t m
.
Phương trình
1
có bốn nghiệm thỏa
1 2 3 4
1
x x x x
khi và chỉ khi phương trình
2
có
hai nghiệm
1
t
,
2
t
thỏa
1 2
0 1
t t
1 2
1 2
0
1 1 0
t t
t t
1 2
1 2 1 2
0
1 0
t t
t t t t
.
Trang 14/27 - Mã đề thi 102
2
1 0
2 23 4 0
2 2 3
0
1
6 5
0
1
2 2 3
6 5
1 0
1 1
m
m m
m
S
m
m
P
m
m
m
m m
2
1 0
2 23 4 0
2 2 3
0
1
6 5
0
1
3 12
0
1
m
m m
m
S
m
m
P
m
m
m
4 1
m
.
Câu 21. [1D4-2] Tiếp tuyến với đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
tại điểm có hoành độ bằng
0
cắt hai trục tọa
độ lần lượt tại
A
và
.
B
Diện tích tam giác
OAB
bằng
A.
2
. B.
3
. C.
1
2
. D.
1
4
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
2
2 1 1
1
1
x
y y
x
x
.
Với
0
0
x
, ta có
0 1
y
và
0 1
y
.
Vậy phương trình tiếp tuyến
d
của đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
tại điểm
0;1
là
1. 0 1 1
y x y x
.
d
cắt
Ox
tại điểm
1;0
A
,
d
cắt
Oy
tại điểm
0;1
B
.
1 1 1
1 1
2 2 2
AOB
S OA OB
.
Câu 22. [2D1-2] Cho hàm số
1
ax b
y
x
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các
khẳng định sau?
x
y
1
O
A.
0
a b
. B. 0
b a
. C. 0
b a
. D. 0
a b
.
Lời giải
Chọn D.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm
;0
b
A
a
.
Trang 15/27 - Mã đề thi 102
Theo hình vẽ, ta có
1 1 . 0
b b
a b
a a
. Vậy loại phương án B.
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang
y a
. Theo hình vẽ, ta có
0
a
.
Kết hợp với điều kiện
1
b
a
, ta suy ra
0
b a
.
Câu 23. [2D2-3] Tìm tổng
3 2017
4
2 2 2 2
2 2 2 2
1 2 log 2 3 log 2 4 log 2 ... 2017 log 2
S
.
A.
2 2
1008 .2017
S . B.
2 2
1007 .2017
S . C.
2 2
1009 .2017
S . D.
2 2
1010 .2017
S .
Lời giải
Chọn C.
Ta có
3 2017
4
2 2 2 2 3 3 3 3
2 2 2 2
1 2 log 2 3 log 2 4 log 2 ... 2017 log 2 1 2 3 4 ... 2017
S .
Bằng quy nạp, ta chứng minh được rằng:
2
2
3 3 3 3
. 1
1 2 3 ...
4
n n
n
với mọi
*
n
.
Áp dụng với
2017
n
, ta có
2
2
2 2
3 3 3 3 2 2
2017 . 2017 1
2017 .2018
1 2 3 4 ... 2017 1009 .2017
4 4
S
.
Câu 24. [2D2-2] Cho hàm số
ln
y x
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
0;
.
B. Hàm số có tập giá trị là
;

.
C. Đồ thị hàm số nhận trục
Oy
làm tiệm cận đứng.
D. Hàm số có tập giá trị là
0;
.
Lời giải
Chọn D.
Đồ thị hàm số
ln
y x
có dạng
Qua đồ thị ta thấy, các khẳng định A, B, C đúng.
Ta có
1
1
ln ln 1 0
e
e
nên khẳng định D sai.
Câu 25. [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số
2
log 2 1
y x
.
A.
2
2 1
y
x
. B.
2
2 1 ln2
y
x
. C.
1
2 1 ln2
y
x
. D.
1
2 1
y
x
.
Lời giải
Chọn B.
Trang 16/27 - Mã đề thi 102
Ta có
2
2 1
2
log 2 1
2 1 .ln 2 2 1 .ln 2
x
y x y
x x
.
Câu 26. [2D2-1] Tìm tập xác định
D
của hàm số
1 3
2y x
.
A.
;D

. B.
;2
D 
. C.
;2
D 
. D.
2;D
.
Lời giải
Chọn C.
Hàm số
1 3
2y x
là hàm số luỹ thừa, có số mũ
1 3
nên có tập xác định là
;2
D  .
Câu 27. [2D2-2] Cho
0, 1
a a
và
,
x y
là hai số thực khác
0
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng?
A.
2
log 2log
a a
x x
. B.
log log log
a a a
xy x y
.
C.
log log log
a a a
x y x y
. D.
log log log
a a a
xy x y
.
Lời giải
Chọn D.
Câu hỏi lý thuyết.
Câu 28. [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho hàm số
3
2
7 14 2
3
mx
y mx x m
nghịch biến trên nửa khoảng
1;
.
A.
14
;
15

. B.
14
;
15

. C.
14
2;
15
. D.
14
;
15
.
Lời giải
Chọn B.
Tập xác định
D
.
2
14 14
y mx mx
.
Hàm số nghịch biến trên nửa khoảng
1;
0
y
với
1;x
.
2
14 14 0
mx mx
với
1;x
2
14 14
m x x
với
1;x
2
14
14
m
x x
với
1;x
.
Xét hàm số
2
14
14
f x
x x
với
1;x
Ta có
2
2
28 7
0
14
x
f x
x x
với
1;x
.
Hàm số đồng biến trên với
1;x
Trang 17/27 - Mã đề thi 102
Vậy với
14
15
m
thì hàm số nghịch biến trên nửa khoảng
1;
.
Câu 29. [2D1-2] Cho đồ thị hàm số
3 2
y ax bx cx d
có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau
đây là khẳng định đúng?
x
y
O
A.
, , 0; 0
a b c d
. B.
, , 0; 0
a b d c
. C.
, , 0; 0
a c d b
. D.
, 0; , 0
a d b c
.
Lời giải
Chọn D.
Ta thấy
lim
x
y


0
a
loại đáp án A.
2
3 2
y ax bx c
Theo đồ thị thì hàm số có hai điểm cực trị trái dấu
0
ac
0
c
.
6 2 0
y ax b
3
b
x
a
. Đồ thị có điểm uốn có hoành độ dương suy ra
0
3
b
x
a
0
b
.
Do đó đáp án đúng là D.
Câu 30. [2H1-2] Số mặt phẳng đối xứng của khối lăng trụ tam giác đều là
A.
3
. B.
4
. C.
6
. D.
9
.
Lời giải
Chọn B.
xx
f x
1
14
15
0
Trang 18/27 - Mã đề thi 102
Ta có các mặt phẳng đối xứng của khối lăng trụ tam giác đều là các mặt phẳng trung trực của
các đoạn thẳng
AB
,
BC
,
CA
,
AA
.
Câu 31. [2H1-1] Hỏi khối đa diện đều loại
4;3
có bao nhiêu mặt?
A.
4
. B.
20
. C.
6
. D.
12
.
Lời giải
Chọn C.
Khối đa diện đều loại
4;3
chính là khối lập phương nên có
6
mặt.
Câu 32. [2H1-3] Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
có cạnh bằng
2 2
a
. Gọi
S
là tổng diện tích
tất cả các mặt của bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương
.
ABCD A B C D
. Tính
.
S
A.
2
4 3
S a . B.
2
8
S a
. C.
2
16 3
S a . D.
2
8 3
S a .
Lời giải
Chọn D.
N
I
M
F
E
J
B'
C'
D'
B
D
C
A
A'
Gọi
, , , , ,
E F I J M N
lần lượt là tâm của sáu mặt của hình lập phương (như hình vẽ), khi đó
, , , , ,
E F I J M N
là các đỉnh của một bát diện đều.
A
B
C
A
B
C
Trang 19/27 - Mã đề thi 102
N
I
M
F
E
J
B'
D'
C
A
Thật vậy, xét tứ diện đều
ACB D
khi đó
, , , , ,
E F I J M N
là trung điểm của các cạnh của tứ
diện nên mỗi mặt của bát diện là những tam giác đều bằng nhau có cạnh bằng
2
AC
Mà
AC
là đường chéo hình vuông cạnh bằng
2 2
a
suy ra
4
AC a
.
Suy ra diện tích một mặt
2
2
2 3
3
4
IEF
a
S a
.
Vậy tổng
2
8 3
S a
.
Câu 33. [1D1-1] Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.
cos 0 2
2
x x k
. B.
cos 1 2
x x k
.
C.
cos 1 2
x x k
. D.
cos 0
2
x x k
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có cos 0
2
x x k
.
Câu 34. [1D1-2] Giải phương trình
cos2 5sin 4 0
x x
.
A.
2
x k
. B.
2
x k
. C.
2
x k
. D.
2
2
x k
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
2
cos2 5sin 4 0 1 2sin 5sin 4 0
x x x x
.
2
sin 1
2sin 5sin 3 0
3
sin
2
x n
x x
x l
sin 1
3
sin
2
x
x VN
sin 1 2 ,
2
x x k k
.
Câu 35. [1D1-3] Gọi
S
là tổng các nghiệm của phương trình
sin
0
cos 1
x
x
trên đoạn
0;2017
. Tính
S
.
A.
2035153
S
. B.
1001000
S
. C.
1017072
S
. D.
200200
S
.
Lời giải
Chọn C.
Trang 20/27 - Mã đề thi 102
Ta có
2
sin 0
cos 1
sin
0
cos 1
cos 1
cos 1
x
x
x
x
x
x
cos 1 2
x x k
,
k
.
Vì
0;2017 0 2017
x x
suy ra
2017
0 2 2017 0 1008,5
2
k k
.
Vậy
0; 1; 2; ...; 1008
k
, do đó ta được
1009
nghiệm là:
0 1 2 1007 1008
0, 1.2 , 2.2 , ..., 1007.2 , 1008.2
x x x x x
.
Tổng của các nghiệm là;
0 1.2 2.2 ... 1007.2 1008.2
S
1008.1009
2 1 2 ... 1008 2 1017072
2
.
Câu 36. [1D2-2] Có bao nhiêu số tự nhiên có
3
chữ số đôi một khác nhau?
A.
648
. B.
1000
. C.
729
. D.
720
.
Lời giải
Chọn A.
Số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau là:
3 2
10 9
648
A A
số.
Câu 37. [1D2-2] Một hộp có
5
bi đen,
4
bi trắng. Chọn ngẫu nhiên
2
bi. Xác suất
2
bi được chọn có
cùng màu là
A.
1
4
. B.
1
9
. C.
4
9
. D.
5
9
.
Lời giải
Chọn C.
Chọn
2
bi bất kỳ từ
9
bi ta có:
2
9
36
n C
Gọi
A
là biến cố hai bi được chọn cùng màu ta có:
2 2
4 5
16
n A C C
.
Vậy xác suất của biến cố
A
là:
4
9
n A
P A
n
.
Câu 38. [1D2-2] Trong khai triển đa thức
6
2
P x x
x
(
0
x
), hệ số của
3
x
là
A.
60
. B.
80
. C.
160
. D.
240
.
Lời giải
Chọn A.
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là:
6
6
2
.
k
k k
T C x
x
--
3
6
2
6
2
k
k k
C x
Để có số hạng chứa
3
x
khi
3
6 3
2
k
2
k
.
Vậy hệ số của
3
x
trong khai triển trên là:
2 2
6
2 . 60
C
.
Câu 39. [1H3-2] Cho hình chóp .
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
;
SA ABC
và
3
SA a
. Tính góc giữa đường thẳng
SB
với mặt phẳng
ABC
.
A.
75
. B.
60
. C.
45
. D.
30
.
Trang 21/27 - Mã đề thi 102
Lời giải
Chọn B.
Vì
SA ABC
nên hình chiếu của đường thẳng
SB
trên mặt phẳng
ABC
là
AB
. Khi đó
góc giữa đường thẳng
SB
với mặt phẳng
ABC
là
SBA
.
Trong tam giác vuông
SBA
có
3
tan 3
SA a
SBA
AB a
60
SBA
.
Vậy góc giữa đường thẳng
SB
với mặt phẳng
ABC
là
60
.
Câu 40. [1H3-2] Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
;
SA ABCD
và
2
SA a
. Tính khoảng cách
d
từ điểm
B
đến mặt phẳng
SCD
.
A.
5
5
a
d . B.
d a
. C.
4 5
5
a
d . D.
2 5
5
a
d .
Lời giải
Chọn D.
Gọi
H
là hình chiếu của
A
trên
SD
ta có:
CD AD
CD SAD
CD SA
mà
AH SAD AH CD
.
AH CD
AH SCD
AH SD
,
AH d A SCD
Vì //
AB CD
, ,
d B SCD d A SCD
2 2
. 2 2 5
5
5
SA AD a a
AH
SA AD
.
S
C
A
B
S
A
C
B
D
H
Trang 22/27 - Mã đề thi 102
Câu 41. [2H1-2] Cho hình hộp .
ABCD A B C D
có đáy là hình thoi cạnh
a
,
60
ABC
và thể tích
bằng
3
3
a
. Tính chiều cao
h
của hình hộp đã cho.
A.
2
h a
. B.
h a
. C.
3
h a
. D.
4
h a
.
Lời giải
Chọn A.
Do đáy là hình thoi cạnh
a
,
60
ABC
nên diện tích đáy là:
2 2
3 3
2
4 2
a a
B .
Thể tích của hình hộp là
3
2
3
. 2
3
2
V a
V B h h a
B
a
.
Câu 42. [2H1-2] Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt bằng
3
20 cm
,
3
28 cm
,
3
35 cm
. Thể
tích của hình hộp đó bằng
A.
3
165 cm
. B.
3
190 cm
. C.
3
140 cm
. D.
3
160 cm
.
Lời giải
Chọn C.
Gọi
a
,
b
,
c
là ba kích thước của hình hộp chữ nhật, theo giả thiết ta có
20
ab
,
28
bc
,
35
ca
.
Mà
3
. . 20.28.35 140cm
V abc ab bc ca
.
Câu 43. [2H1-3] Cho hình chóp tứ giác .
S ABCD
có đáy là hình vuông, mặt bên
SAB
là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng
SCD
bằng
3 7
7
a
. Tính thể tích V của khối chóp .
S ABCD
.
A.
3
1
3
V a
. B.
3
V a
. C.
3
2
3
V a
. D.
3
3
2
V a
.
Lời giải
Chọn D.
Vì
SAB
đều, gọi
H
là trung điểm
AB
, từ giả thiết
SH ABCD
.
Vì
3 7
; ;
7
a
d B SCD d H SCD .
Gọi
M
là trung điểm của
CD
, theo hình vẽ ta có
Trang 23/27 - Mã đề thi 102
3 7
,
7
a
d H SCD HK .
Gọi
x
là độ dài cạnh đáy. Khi đó, do
SAB
đều cạnh
x
nên
3
2
x
SH ,
HM x
2 2 2 2 2 2
1 1 1 7 4 1
3
9 3
x a
HK SH HM a x x
.
Vậy
2
3
ABCD
S a
;
3
.
3 1 3
.
2 3 2
S ABCD ABCD
a a
SH V SH S
.
Câu 44. [1H3-4] Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA
vuông góc với đáy,
2
SA BC
và
120
BAC
. Hình
chiếu của
A
trên các đoạn
SB
,
SC
lần lượt là
M
,
N
. Tính góc giữa hai mặt phẳng
ABC
và
AMN
.
A.
45
. B.

. C.
15
. D.

.
Lời giải
Chọn D.
Gọi
O
là tâm đường tròn ngoại tiếp
,
ABC D
là điểm đối xứng của
A
qua
.
O
Ta có
AB BD
BD SAB BD AM
SA BD
, mà
AM SB
nên
AM SBD
AM SD
.
Tương tự
AN SD
.
Vậy
,
SD AMN
mà
SA ABC
nên
; ;
AMN ABC SA SD ASD
vì
SAD
vuông tại
.
A
Ta có
tan ,
AD
ASD
SA
mà
AD
là đường kính của đường tròn ngoại tiếp
ABC
nên
2
sin120
3 3
BC BC SA
AD
.
Vậy
1
tan 30
3
ASD ASD
.
Trang 24/27 - Mã đề thi 102
Câu 45. [1H3-4] Cho hình lăng trụ .
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
, tam giác
A BC
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
ABC
,
M
là trung điểm cạnh
CC
.
Tính
cosin
góc
giữa hai đường thẳng
AA
và
BM
.
A.
2 22
cos
11
. B.
11
cos
11
. C.
33
cos
11
. D.
22
cos
11
.
Lời giải
Chọn C.
Gọi
H
là trung điểm
BC A H ABC
.
Ta có
3
2
a
A H AH
nên
6
2
a
AA
.
Do / /
AA CC
nên
; ;
AA BM CC BM
.
Ta tính góc
BMC
.
Vì
M
là trung điểm
CC
nên
1 1 6
2 2 4
a
CM CC AA
.
Gọi
N
là giao điểm của
A M
với
AC
. Do / /
CM AA
,
1
2
CM AA
nên
CM
là đường trung
bình của
AA N C
là trung điểm
AN
.
Ta có
A C AC CN
nên
AA N
vuông tại
A
,
2
AN a
,
6
2
a
AA
10
2
a
A N
.
Tương tự,
ABN
vuông tại
B
,
AB a
,
2
AN a
3
BN a
.
Xét
A BN
có
A B a
,
3
BN a
,
10
2
a
A N
,
BM
là đường trung tuyến nên
2 2 2 2 2 2 2
2
3 5 11 22
2 4 2 8 8 4
BN A B A N a a a a a
BM BM
.
Xét
BMC
có
2 2
2
2 2 2
11 3
33
8 8
cos
2 . 11
22 6
2. .
4 4
a a
a
BM CM BC
BMC
BM CM
a a
.
Trang 25/27 - Mã đề thi 102
Câu 46. [2H1-4] Cho hình lăng trụ đứng .
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
. Biết
2
AB a
,
AC a
,
4
AA a
. Gọi
M
là điểm thuộc cạnh
AA
sao cho 3
MA MA
. Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
BC
và
C M
.
A.
6
7
a
. B.
8
7
a
. C.
4
3
a
. D.
4
7
a
.
Lời giải
Chọn B.
Gọi
I B M BA
, ta có:
//
//
BC B C MB C
BC MB C
BC MB C
, , ,
d BC C M d BC MB C d B MB C
.
Mà hai tam giác
IMA
và
IB B
đồng dạng, có:
3 3 4
, ,
4 4 3
IA MA
IA IB d B MB C d A MB C
IB BB
.
Dựng
A K B C
tại
K
,
A H MK
tại
H
, ta có:
,
B C A K
B C MA K A H B C
A H MB C d A MB C A H
B C MA
A H MK
.
Xét tam giác
A B C
vuông tại
A
có:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 5
4 4
A K A B A C a a a
.
Xét tam giác
MA K
vuông tại
A
có:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 5 1 49
4 9 36
A H A K A M a a a
6
7
a
A H
. Vậy,
4 4 6 8
, .
3 3 7 7
a a
d BC C M A H
.
Câu 47. [2H2-2] Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy
a
và đường cao
3
a
.
A.
2
2
a
. B.
2
2 3
a . C.
2
a
. D.
2
3
a .
Lời giải
Chọn B.
Diện tích xung quanh hình trụ:
2
2 2 2 . . 3 2 3
xq
S Rl Rh a a a
.
Trang 26/27 - Mã đề thi 102
Câu 48. [2H2-2] Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài
2
a
. Thể tích
của khối nón là:
A.
3
3
6
a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
3
12
a
.
Lời giải
Chọn B.
Giả sử hình nón có đỉnh là
S
, tâm đáy là
O
, thiết diện qua trục là
SAB
.
Ta có:
SAB
đều cạnh 2
a R a
.
Tam giác
SOA
vuông tại
O
có:
2 2
3
h SO SA AO a
.
Thể tích khối nón là:
3
2 2
1 1 3
. 3 .
3 3 3
a
V h R a a
.
Câu 49. [2H2-4] Cho tam giác
ABC
có
120
A
,
AB AC a
. Quay tam giác
ABC
(bao gồm cả
điểm trong tam giác) quanh đường thẳng
AB
ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn
xoay đó bằng:
A.
3
3
a
. B.
3
4
a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
3
4
a
.
Lời giải
Chọn B.
Quay tam giác
ABC
quanh đường thẳng
AB
ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
1
V
thể
tích khối nón lớn có đỉnh
B
và thiết diện qua trục là
BDC
(hình vẽ) trừ đi
2
V
thể tích khối nón
nhỏ có đỉnh
A
và thiết diện qua trục là
ADC
.
Gọi
O
là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy của hai khối nón.
Xét tam giác
AOC
vuông tại
O
có:
3
sin60 sin60
2
OC
OC AC a
AC
.
3
cos60 cos60
2 2
AO a
OA AC BO a
AC
.
Trang 27/27 - Mã đề thi 102
2
3
2 2 2
1 2
1 1 1 1 3
.. . . .
3 3 3 3 2 4
a
V V V BO OC AO OC OC BO AO a a
.
Câu 50. [2H2-4] Trong các khối trụ có cùng diện tích toàn phần bằng
, gọi
là khối trụ có thể tích
lớn nhất, chiều cao của
bằng:
A.
3
. B.
6
3
. C.
6
6
. D.
3
4
.
Lời giải
Chọn B.
Gọi
R
,
h
lần lượt là bán kính đáy và chiều cao khối trụ.
Diện tích toàn phần hình trụ:
2
2
1 2
2 2
2
tp
R
S Rh R h
R
.
Thể tích khối trụ:
2
2 2 3
1 2
. 2
2 2
R
V h R R R R
R
.
Xét
3
2
2
g R R R
trên
2
0;
2
. Ta có:
2
1 6
2
g R R
.
6
0
6
g R R
.
Bản biến thiên:
Vậy, thể tích khối trụ lớn nhất khi
6 6
6 3
R h
.
| 1/28
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2017 – 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Toán – Khối 12. (Mã đề 102)
Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề) 3x 1 Câu 1. Cho hàm số y
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2  x
A. Hàm số luôn nghịch biến trên .
B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;  2 và 2;
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;  2   và  2  ;   Câu 2. Hàm số y  x   3 ln 2 
đồng biến trên khoảng nào? x  2 1   1  A.  ;   1 . B. 1;   . C.  ;1.      ;. 2  D.  2  Câu 3.
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Trên khoảng  1  ; 
3 đồ thị hàm số y f x có mấy điểm cực trị? y 4 1 O x 2 A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 4. Cho hàm số 2 y
x 3x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0.
C. Hàm số đạt cực đại tại x  3.
D. Hàm số không có cực trị. Câu 5.
Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 4 2
y x 2mx  2m3 có ba điểm cực trị là
ba đỉnh của tam giác vuông. A. m  1  . B. m  0. C. m  2. D. m 1. 2017x  2018 Câu 6.
Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x 1 A. x  2017. B. x  1  . C. y  2017. D. y  1. Câu 7.
Cho hàm số y f x có lim f x  1 và lim f x  1. Tìm phương trình đường tiệm x x
cận ngang của đồ thị hàm số y  2  2017 f x . A. y  2017. B. y  1. C. y  2017. D. y  2019. Trang 1/6. Mã đề 102 2
2x x x  6 Câu 8.
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  2 x 1  A. 1. B. 2. C. 0. D. 4. 2 x 3x  2 Câu 9.
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y  không có 2
x mx m  5
đường tiệm cận đứng? A. 9. B. 10. C. 11. D. 8.
Câu 10. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y x 3x 1 tại điểm A3;  1 là
A. y  9x  26.
B. y  9x  26.
C. y  9x  3.
D. y  9x  2.   Câu 11. Với x  0  ;   y x x  , hàm số 2 sin 2 cos có đạo hàm là 2 1 1 1 1 A. y   B. y   sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x C. y   D. y   sin x cos x sin x cos x   Câu 12. Cho hàm số x 2  2  017 3 x y e e
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y  3 y  2 y  2017.
B. y  3 y  2 y  3.
C. y  3 y  2 y  0.
D. y  3 y  2 y  2.
Câu 13. Đồ thị hình bên là đồ thị của một trong 4 hàm số dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? y A. 3 2
y x 3x 3x 1  . 1 1 B. 3 y x  3x 1. 1 3 1 O 2 x C. 3 2
y x 3x 3x 1. 1 D. 3
y x 3x 1. 3 x 1
Câu 14. Cho hàm số y
có đồ thịC. Gọi ,
A B x x
là hai điểm trên C có tiếp tuyến A B  0 x 1 tại ,
A B song song nhau và AB  2 5 . Tính x x . A B
A. x x  2.
B. x x  4.
C. x x  2 2.
D. x x  2. A B A B A B A B ln x
Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y
trên đoạn 1;e là x 1 A. 0. B. 1. C.  . D. . e e
Câu 16. Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 16, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng A. 64. B. 4. C. 16. D. 8. x 1
Câu 17. Cho hàm số y
có đồ thị C. Gọi M x ; y
là một điểm trên C sao cho tổng khoảng M M x 1
cách từ điểm M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất. Tổng x y bằng M M Trang 2/6. Mã đề 102 A. 2 2 1  . B. 1. C. 2  2. D. 2  2 2.
Câu 18. Tìm số giao điểm của đồ thị C 3 2
: y x 3x  2x  2017 và đường thẳng y  2017. A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 19. Cho hàm số 3 2
y mx x  2x  8m có đồ thị C
. Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị m
C cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. m   1 1  1 1  1 1  1 A. m    ; .     
B. m   ;  . C. m   ;  \   0 . D. m   ;   \   0 .  6 2  6 2    6 2  2
Câu 20. Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  m   4
x   m  2 1 2 2
3 x  6m  5 cắt
trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ x , x , x , x thỏa x x x 1 x . 1 2 3 4 1 2 3 4  5 A. m    1;   .  B. m   3  ;  1 . C. m  3  ;  1 . D. m   4  ;  1 .  6 2x 1
Câu 21. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y
tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ lần lượt x 1 tại A và .
B Diện tích tam giác OAB bằng 1 1 A. 2. B. 3. C. . D. . 2 4 ax b
Câu 22. Cho hàm số y
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định x 1 y sau?
A. a b  0. B. b  0  . a C. 0  b  . a 1 x O D. 0  a  . b Câu 23. Tìm tổng 2 2 2 2 S  1 2 log 2  3 log 2  4 log 2  ...  2017 log 2. 3 4 2017 2 2 2 2 A. 2 2 S  1008 .2017 . B. 2 2 S  1007 .2017 . C. 2 2 S  1009 .2017 . D. 2 2 S  1010 .2017 .
Câu 24. Cho hàm số y  ln .
x Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; .
B. Hàm số có tập giá trị là  ;  .
C. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng.
D. Hàm số có tập giá trị là 0; .
Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số y  log 2x 1 . 2   2 2 1 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 2x 1 2x   1 ln 2 2x   1 ln 2 2x 1 Trang 3/6. Mã đề 102 
Câu 26. Tìm tập xác định D của hàm số y    x1 3 2 . A. D   ;  . B. D   ;  2. C. D   ;  2.
D. D  2; .
Câu 27. Cho a  0, a  1 và x, y là hai số thực khác 0. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 2 log x  2 log . x B. log xy x y a   log log . a a a a
C. log  x y  log x  log . y D. log xy x y a   log log . a a a a a 3 mx
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 2 y
 7mx 14x m  2 nghịch 3
biến trên nửa khoảng 1; .  14   14   14   14  A. ;  .   B. ;  .   C. 2;  .   D.  ;  .    15   15   15   15 
Câu 29. Cho đồ thị hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? y A. a, ,
b c  0; d  0. B. a, ,
b d  0; c  0. C. a, ,
c d  0; b  0. x O D. a, d  0; , b c  0.
Câu 30. Số mặt phẳng đối xứng của khối lăng trụ tam giác đều là A. 3. B. 4. C. 6. D. 9.
Câu 31. Hỏi khối đa diện đều loại 4;  3 có bao nhiêu mặt? A. 4 . B. 20 . C. 6 . D. 12 .
Câu 32. Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  có cạnh bằng 2a 2 . Gọi S là tổng diện tích tất cả các
mặt của bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương ABC . D A BCD   . Tính S. A. 2 S  4a 3 . B. 2 S  8a . C. 2 S  16a 3 . D. 2 S  8a 3 .
Câu 33. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 
A. cos x  0  x   k 2 .
B. cos x  1  x k 2 . 2  C. cos x  1
  x    k 2 .
D. cos x  0  x   k . 2
Câu 34. Giải phương trình cos 2x  5sin x  4  0 .    A. x   k . B. x    k .
C. x k2 . D. x   k 2 . 2 2 2 sin x
Câu 35. Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình
 0 trên đoạn 0;2017 . Tính S . cos x  1 A. S  2035153 . B. S  1001000 . C. S  1017072 . D. S  200200 .
Câu 36. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau? A. 648 . B. 1000 . C. 729 . D. 720 . Trang 4/6. Mã đề 102
Câu 37. Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn có cùng màu là 1 1 4 5 A. . B. . C. . D. . 4 9 9 9 6  2 
Câu 38. Trong khai triển đa thức P x  x  
 ( x  0 ), hệ số của 3 x là  x  A. 60 . B. 80 . C. 160 . D. 240 .
Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ; SA   ABC  và SA a 3 . Tính
góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng  ABC  . A. 75 . B. 60 . C. 45 . D. 30 .
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; SA   ABCD và SA  2a . Tính
khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng SCD . a 5 4a 5 2a 5 A. d  . B. d a . C. d  . D. d  . 5 5 5
Câu 41. Cho hình hộp ABC . D AB CD
  có đáy là hình thoi cạnh a , 
ABC  60 và thể tích bằng 3 3a .
Tính chiều cao h của hình hộp đã cho. A. h  2 . a B. h  . a C. h  3 . a D. h  4 . a
Câu 42. Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt bằng 3 3 3
20 cm , 28 cm , 35 cm . Thể tích của hình hộp đó bằng A. 3 165 cm . B. 3 190 cm . C. 3 140 cm . D. 3 160 cm .
Câu 43. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên  SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD bằng
3 7a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . D 7 1 2 3 A. 3 V a . B. 3 V a . C. 3 V a . D. 3 V a . 3 3 2
Câu 44. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA  2BC và  BAC  120 .
 Hình chiếu của A
trên các đoạn SB, SC lần lượt là M, N. Tính góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  AMN . A. 45 .  B.  .  C. 15 .  D.  . 
Câu 45. Cho hình lăng trụ AB . C A BC
  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác ABC đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC , M là trung điểm cạnh CC . Tính cosin góc
 giữa hai đường thẳng AA và BM. 2 22 11 33 22 A. cos  . B. cos  . C. cos  . D. cos  . 11 11 11 11 Trang 5/6. Mã đề 102
Câu 46. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A BC
  có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết AB  2a ,
AC a, AA  4a . Gọi M là điểm thuộc cạnh AA sao cho MA  3MA . Tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng chéo nhau BC và C M  . 6a 8a 4a 4a A. . B. . C. . D. . 7 7 3 7
Câu 47. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a 3 . A. 2 2 a  . B. 2 2 a  3. C. 2 a  . D. 2 a  3.
Câu 48. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a . Thể tích của khối nón là 3 a  3 3 a  3 3 a  3 3 a  3 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 12 
Câu 49. Cho tam giác ABC có A  120 ,
AB AC a . Quay tam giác ABC (bao gồm cả điểm trong tam
giác) quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng 3 a  3 a  3 a  3 3 a  3 A. . B. . C. . D. . 3 4 2 4
Câu 50. Trong các khối trụ có cùng diện tích toàn phần bằng  , gọi  là khối trụ có thể tích lớn nhất,
chiều cao của  bằng  6 6  3 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 4 ----HẾT---- Trang 6/6. Mã đề 102 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B B A D D B D A B B D C D A A C D A C D C D C D B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C D B D B C D A D C A C A B D A C D D C B B B B B BẢNG ĐÁP ÁN 3x 1 Câu 1.
[2D1-2] Cho hàm số y
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2   x
A. Hàm số luôn nghịch biến trên .
B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;
 2 và 2;  .
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;  2
  và 2;  . Lời giải Chọn B. 3x 1 3x 1 y  
. TXĐ: D   \   2 . 2  x x  2 5  y 
 0 , x D .  x  22
Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định. 3 Câu 2.
[2D1-2] Hàm số y  ln  x  2 
đồng biến trên khoảng nào? x  2  1   1  A.   ;1 . B. 1; . C. ;1 .   D.  ;  .    2   2  Lời giải Chọn B. 3
y  ln  x  2  . TXĐ: D   2  ;  . x  2 1 3 x 1 y    . x  2  x  22  x  22
y  0  x  1  Hàm số luôn đồng biến trên 1;  . Câu 3.
[2D1-1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Trên khoảng 1;3 đồ thị hàm số
y f x có mấy điểm cực trị? y 4 1 O x 2 A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.
Trang 7/27 - Mã đề thi 102 Lời giải Chọn A.
Dựa vào đồ thị, trên khoảng 1;3 đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị lần lượt là 0; 4 và 2; 0 . Câu 4. [2D1-2] Cho hàm số 2 y
x  3x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0.
C. Hàm số đạt cực đại tại x  3.
D. Hàm số không có cực trị. Lời giải Chọn D. 2 y
x  3x . TXĐ: D   ;  0 3;  . 2x  3 y  . 2 2 x  3x y  0 x
  3;   Hàm số luôn đồng biến trên 3;  . y  0 x
  ;0  Hàm số luôn nghịch biến trên  ;  0 .
Vậy hàm số không có cực trị. Câu 5.
[2D1-3] Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 4 2
y x  2mx  2m  3 có ba điểm
cực trị là ba đỉnh của tam giác vuông. A. m  1. B. m  0. C. m  2. D. m  1. Lời giải Chọn D. 4 2
y x  2mx  2m  3. TXĐ: D   . 3
y  4x  4mx . x  0 y  0  
. Hàm số có ba điểm cực trị  m  0 * . 2 x m
Giả sử ba điểm cực trị lần lượt là: A0; 2m  3 , B  2
m; m  2m  3 , C  2
m; m  2m  3.   AB   2
m; m  , AC   2 m; m  .
Dễ thấy: tam giác ABC cân tại A .   m  0
Yêu cầu bài toán  AB AC A . B AC  0 4
 m m  0   . m  1 
So với ĐK * suy ra: m  1 thoả mãn yêu cầu bài toán. 2017x  2018 Câu 6.
[2D1-1] Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  . x 1 A. x  2017 . B. x  1 . C. y  2017 . D. y  1. Lời giải Chọn B.
Ta có lim y   và lim y   nên x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.   x  1 x  1
Trang 8/27 - Mã đề thi 102 Câu 7.
[2D1-2] Cho hàm số y f x có lim f x  1 và lim f x  1. Tìm phương trình đường x x
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  2  2017 f x .
A. y  2017 B. y  1 C. y  2017 . D. y  2019 . Lời giải Chọn D.
 lim y  lim 2  2017. f x  2  2017.  1  2019  Ta có x x 
nên y  2019 là đường tiệm cận lim y  lim 
2  2017. f x  2  2017.  1  2019 x x
ngang của đồ thị hàm số y  2  2017 f x . 2
2x x x  6 Câu 8.
[2D1-2] Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 2 x 1 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 4 . Lời giải Chọn A.
Tập xác định của hàm số là D  ;  23;   .
Do lim y  0 nên đường thẳng y  0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x
Do các giới hạn lim y , lim y , lim y , lim y không tồn tại nên đồ thị hàm số không có     x   1 x  1 x 1  x 1 
đường tiệm cận đứng. 2 x  3x  2 Câu 9.
[2D1-3] Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y  2
x mx m  5
không có đường tiệm cận đứng? A. 9 . B. 10 . C. 11. D. 8 . Lời giải Chọn B.
Xét các trường hợp sau: TH1: Phương trình 2
x mx m  5  0 vô nghiệm 2
   m  4m  20  0 .
Giải ra ta được 2  2 6  m  2
  2 6 . Do m nguyên nên m 6;  5; ...;  2 . TH2: Phương trình 2
x mx m  5  0 có 1 nghiệm trùng với nghiệm của tử số (không xảy ra). TH3: Phương trình 2
x mx m  5  0 có 2 nghiệm trùng với hai nghiệm 1 và 2 của tử số. 2
  m  4m  20  0  
m  2  2 6  m  2   2 6
Điều này tương đương với 1
  m m  5  0    m  3 .  m  3
4  2m m  5  0  
Vậy có 10 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 10. [2D1-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y x  3x 1 tại điểm A3  ;1 là
A. y  9x  26 .
B. y  9x  26 . C. y  9  x  3 .
D. y  9x  2 . Lời giải Chọn B. Ta có 2
y  3x  6x y3  9 .
Phương trình tiếp tuyến cần tìm y  9  x  3 1  y  9x  26 .
Trang 9/27 - Mã đề thi 102   
Câu 11. [1D5-2] Với x  0; 
 , hàm số y  2 sin x  2 cos x có đạo hàm là  2  1 1 1 1 A. y   . B. y   . sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x C. y   . D. y   . sin x cos x sin x cos x Lời giải Chọn D. 2 sin x 2 cos x cos x sin x y     . 2 sin x 2 cos x sin x cos x
Câu 12. [2D2-2] Cho hàm số  x 2  2017  3 x y e e
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y  3y  2 y  2  017
B. y  3 y  2 y  3 .
C. y  3y  2 y  0 .
D. y  3y  2 y  2 . Lời giải Chọn C. x 2   2017  6 x y e ex 2   2017 12 x y e e
Ta có: y  3 y  2 yx 2  x       x 2 x      x 2 2017 12 3 2017 6 2 2  017  3 x e e e e e e   0 .
Câu 13. [2D1-2] Đồ thị hình bên là đồ thị của một trong 4 hàm số dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? y 1 1 1 O 2 x 1 3 1 A. 3 2
y x  3x  3x 1. B. 3 y x  3x 1 . 3 C. 3 2
y x  3x  3x 1. D. 3
y x  3x 1. Lời giải Chọn D.
+Đồ thị cắt trục Oy tại điểm 0;  1  nên loại đáp án C 1 + Xét hàm 3 y
x  3x 1 có 2
y  x  3  0 . Hàm số luôn đồng biến nên loại B. 3  x  1 + Xét hàm 3
y x  3x 1 có 2
y  3x  3x , y  0   (thỏa mãn) x  1   x 1
Câu 14. [2D1-4] Cho hàm số y
có đồ thị C . Gọi A , B x x  0 là hai điểm trên C  có A Bx 1
tiếp tuyến tại A , B song song nhau và AB  2 5 . Tính x x . A B
A. x x  2 .
B. x x  4 .
C. x x  2 2
D. x x  2 A B A B A B A B
Trang 10/27 - Mã đề thi 102 Lời giải Chọn A.
+ Gọi Ax ; y , B x ; y B B A A  2 2 2 2
Theo giả thiết y xyx    x 1  x 1 2 2  A   BA   B   x x A  1  B  1
Suy ra x 1  x 1  x x  2   1 A B A B 2 2    2  2 2  2 2  x x A B
+ AB   x x       x xB A B A  1 1     x 1 x 1   x x   B  1  A  1 B A    4 
AB  20   x x     B A 2 2 1 20 
x .x x x    A B A B 2 1      x x    
có x  2  x A B 2 4 1 20  x .x   B AA B  1   4   x x x x          A B 2 4 . . 1 20 A B     x .x    A B 2 1  x x  2 + Đặt: A B
x .x aA B
Phương trình  tương đương với  4  16 4  4a1
  20  4 1 a   20 .  a 2 1   1 a   16 m  4
Đặt 1 a m 2  4m
 20  4m  20m 16  0   m m  1  x .x  3
+ m  4  1 a  4  a  3 A B   x x  2  A B
x , x là nghiệm của phương trình 2
X  2 X  3  0 A B
Suy ra  x , x   3;  
1 (không thỏa mãn ĐK) hoặc  x , x   1;3 (không thỏa mãn ĐK) A BA Bx .x  0
+ m  1  1 a  1  a  0 A B   x x  2  A B
x , x là nghiệm của phương trình 2 X  2 X  0 A B
Suy ra  x , x   0; 2  x x  2  0 ktm A B   A B
x , x   2;0  x x  2  0 tm . A B   A B  ln x
Câu 15. [2D2-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y
trên đoạn 1; e là x 1 A. 0. B. 1. C.  . D. . e e Lời giải Chọn A.
Trang 11/27 - Mã đề thi 102
1 .x ln x 1lnx x y  
, y  0  1 ln x  0  x e 1;e 2 2 x x 1 y  
1  0 , y e  e min y  0 1;  e
Câu 16. [2D1-3] Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 16 , hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng A. 64 . B. 4 . C. 16 . D. 8 . Lời giải Chọn C.
Gọi x 0  x  8 là một cạnh của hình chữ nhật, suy ra cạnh còn lại: 8  x .
x    x 2 8 
Diện tích của hình chữ nhật: S x 8  x   S  16   . 2   Do đó S
 16  x  8  x x  4 . max x  1
Câu 17. [2D1-4] Cho hàm số y
có đồ thị C  . Gọi M x ; y
là một điểm trên C sao cho M M x 1
tổng khoảng cách từ điểm M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất. Tổng x y bằng M M A. 2 2 1. B. 1. C. 2  2 . D. 2  2 2 . Lời giải Chọn D.
Tập xác định: D   \   1 . x 1
Đặt: d M   d M ; Ox  d M ; Oy  x  . x 1
Nhận xét: với M 0 
;1 thì ta có: d M   1. Do đó để tìm giá trị nhỏ nhất của d M  ta chỉ cần
xét khi x  1  1  x  1. x 1 
Nếu 0  x  1 thì d M   g x  x  . x 1 2
Ta có: g x  1  0; x
  0;1  g x nghịch biến trên 0  ;1 do đó 2    x   1
min g x  g 0  1. 0;  1 x  1 
Nếu 1  x  0 thì d M   g x  x  . x 1 2
x  1 2 1; 0
Ta có: g x  1  
g x  0   .  x  2 1  x  1  2   1; 0
Ta có: g 0  1; g  
1  1; g 1 2  2 2  2
min g x  g 1 2   2 2  2 . 0;  1
Do đó M x ; y
thỏa đề bài là: M 1 2;1 2  suy ra: x y  2  2 2 . M M M M
Trang 12/27 - Mã đề thi 102
Câu 18. [2D1-1] Tìm số giao điểm của đồ thị C  3 2
: y x  3x  2x  2017 và đường thẳng y  2017 . A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A. x  0 Phương tr 
ình hoành độ giao điểm: 3 2
x  3x  2x  2017  2017 3 2
x  3x  2x  0  x  1 .  x  2 
Do đó giữa đường thẳng và C có 3 điểm chung.
Câu 19. [2D1-3] Cho hàm số 3 2
y mx x  2x  8m có đồ thị C
. Tìm tất cả giá trị của tham số m m  để đồ thị C
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. m   1 1   1 1   1 1   1  A. m   ;   . B. m   ;   . C. m   ; \    
0 . D. m   ;  \     0 .  6 2   6 2   6 2   2  Lời giải Chọn C. x  2
Phương trình hoành độ giao điểm: 3 2
mx x  2x  8m  0   g x 2
mx  2m   1 x  4m  0  Do đó C
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt  g x  0 có hai nghiệm phân biệt khác m  2    m  0 m  0 m  0  m  0    1 1 
   2m  2 2 1 16m  0 2
 12m  4m 1  0    m    1 1 .   6 2    m  
g 2  12m  2  0 1  6 2  m    1  6 m     6 Câu 20. [2D1-4] Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
y  m   4
x   m   2 1 2 2
3 x  6m  5 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ x , x , 1 2
x , x thỏa x x x  1  x . 3 4 1 2 3 4  5 
A. m  1;    . B. m   3  ;   1 .
C. m  3;  1 . D. m   4  ;   1 .  6  Lời giải Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm: m   4
x   m   2 1 2 2
3 x  6m  5  0   1 . Đặt 2
t x ; t  0 phương trình trở thành: m   2
1 t  2 2m  3t  6m  5  0 2 . Phương trình  
1 có bốn nghiệm thỏa x x x  1  x khi và chỉ khi phương trình 2 có 1 2 3 4 0  t t  0  t t 1 2  1 2
hai nghiệm t , t thỏa 0  t  1  t   . 1 2 1 2  
t 1 t 1  0  
t t t t 1  0   1 2  1 2  1  2 
Trang 13/27 - Mã đề thi 102     m 1  0 m 1  0   2 2
  2m  23m  4  0
  2m  23m  4  0     2 2m  3  2 2m  3  S   0  S   0  4  m  1  . m  1  m 1   6m  5  6m  5 P   0  P   0 m 1  m 1    6m  5 2 2m  3 3m 12   1  0  0   m 1 m  1   m 1 2x 1
Câu 21. [1D4-2] Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y
tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa x 1
độ lần lượt tại A và .
B Diện tích tam giác OAB bằng 1 1 A. 2 . B. 3 . C. . D. . 2 4 Lời giải Chọn C. 2x 1 1 Ta có y   y  . x 1  x  2 1
Với x  0 , ta có y 0  1 và y0  1 . 0 2x 1
Vậy phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số y  tại điểm 0  ;1 là x 1
y  1. x  0 1  y x 1.
d cắt Ox tại điểm A1; 0 , d cắt Oy tại điểm B 0  ;1 . 1 1 1 S
OA OB  11  . AOB 2 2 2 ax b
Câu 22. [2D1-2] Cho hàm số y
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các x 1 khẳng định sau? y 1 x O
A. a b  0 .
B. b  0  a .
C. 0  b a .
D. 0  a b . Lời giải Chọn D. b
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm A  ; 0   .  a
Trang 14/27 - Mã đề thi 102 b b Theo hình vẽ, ta có   1   1  .
a b  0 . Vậy loại phương án B. a a
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y a . Theo hình vẽ, ta có a  0 . b
Kết hợp với điều kiện
 1 , ta suy ra b a  0 . a
Câu 23. [2D2-3] Tìm tổng 2 2 2 2 S  1 2 log 2  3 log 2  4 log 2  ...  2017 log 2 . 3 4 2017 2 2 2 2 A. 2 2 S  1008 .2017 . B. 2 2 S  1007 .2017 . C. 2 2
S  1009 .2017 . D. 2 2 S  1010 .2017 . Lời giải Chọn C. Ta có 2 2 2 2 3 3 3 3 S  1 2 log 2  3 log 2  4 log 2  ...  2017 log
2  1 2  3  4  ...  2017 . 3 4 2017 2 2 2 2 n . n  1 3 3 3 3  2 2
Bằng quy nạp, ta chứng minh được rằng: 1  2  3  ...  n  với mọi * n   . 4
Áp dụng với n  2017 , ta có 2017 .2017  2 2 2 2 1 2017 .2018 3 3 3 3 2 2
S  1 2  3  4  ...  2017    1009 .2017 . 4 4
Câu 24. [2D2-2] Cho hàm số y  ln x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;   .
B. Hàm số có tập giá trị là  ;    .
C. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng.
D. Hàm số có tập giá trị là 0;   . Lời giải Chọn D.
Đồ thị hàm số y  ln x có dạng
Qua đồ thị ta thấy, các khẳng định A, B, C đúng. 1 Ta có 1 ln ln e 
 1  0 nên khẳng định D sai. e
Câu 25. [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số y  log 2x 1 . 2   2 2 1 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 2x 1 2x   1 ln 2 2x   1 ln 2 2x 1 Lời giải Chọn B.
Trang 15/27 - Mã đề thi 102 2x  1   2 Ta có y  log
2x 1  y   . 2   2x   1 .ln 2 2x   1 .ln 2 
Câu 26. [2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y    x1 3 2 .
A. D  ;   .
B. D  ; 2 .
C. D   ;  2 .
D. D  2;   . Lời giải Chọn C.
Hàm số y    x1 3 2
là hàm số luỹ thừa, có số mũ 1 3 nên có tập xác định là D   ;  2 .
Câu 27. [2D2-2] Cho a  0, a  1 và x, y là hai số thực khác 0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 2
log x  2 log x . B. log xy x y . a   log log a a a a
C. log  x y   log x  log y . D. log xy x y . a   log log a a a a a Lời giải Chọn D. Câu hỏi lý thuyết.
Câu 28. [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 3 mx 2 y
 7mx 14x m  2 nghịch biến trên nửa khoảng 1;  . 3  14   14   14   14  A.  ;     . B.  ;     . C. 2;    . D.  ;     .  15   15   15   15  Lời giải Chọn B.
Tập xác định D   . 2
y  mx 14mx  14 .
Hàm số nghịch biến trên nửa khoảng 1;    y  0 với x  1;  . 2
mx 14mx 14  0 với x  1;   m  2
x 14x  1  4 với x  1;  14  m  với x  1;  . 2 x 14x 14
Xét hàm số f x  với x  1;  2 x  14x 28 x  7
Ta có f  x   0 với x  1;  . x 14x2 2
Hàm số đồng biến trên với x  1; 
Trang 16/27 - Mã đề thi 102 x 1  0 f x 14 15 14 Vậy với m  
thì hàm số nghịch biến trên nửa khoảng 1;   . 15
Câu 29. [2D1-2] Cho đồ thị hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau
đây là khẳng định đúng? y x O
A. a,b, c  0; d  0 .
B. a,b, d  0; c  0 . C. a, c, d  0; b  0 . D. a, d  0;b, c  0 . Lời giải Chọn D.
Ta thấy lim y    a  0  loại đáp án A. x 2
y  3ax  2bx c
Theo đồ thị thì hàm số có hai điểm cực trị trái dấu  ac  0  c  0 . b
y  6ax  2b  0  x  
. Đồ thị có điểm uốn có hoành độ dương suy ra 3a b x    0  b  0 . 3a
Do đó đáp án đúng là D.
Câu 30. [2H1-2] Số mặt phẳng đối xứng của khối lăng trụ tam giác đều là A. 3 . B. 4 . C. 6 . D. 9 . Lời giải Chọn B.
Trang 17/27 - Mã đề thi 102 A C B ACB
Ta có các mặt phẳng đối xứng của khối lăng trụ tam giác đều là các mặt phẳng trung trực của
các đoạn thẳng AB , BC , CA , AA .
Câu 31. [2H1-1] Hỏi khối đa diện đều loại 4;  3 có bao nhiêu mặt? A. 4 . B. 20 . C. 6 . D. 12 . Lời giải Chọn C.
Khối đa diện đều loại 4; 
3 chính là khối lập phương nên có 6 mặt.
Câu 32. [2H1-3] Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  có cạnh bằng 2a 2 . Gọi S là tổng diện tích
tất cả các mặt của bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương ABC . D AB CD   . Tính S. A. 2 S  4a 3 . B. 2 S  8a . C. 2 S  16a 3 . D. 2 S  8a 3 . Lời giải Chọn D. D C I B A M F N E D' C' J B' A'
Gọi E, F, I , J , M , N lần lượt là tâm của sáu mặt của hình lập phương (như hình vẽ), khi đó
E, F, I , J , M , N là các đỉnh của một bát diện đều.
Trang 18/27 - Mã đề thi 102 C I A M F N E D' J B'
Thật vậy, xét tứ diện đều ACB D
  khi đó E, F, I, J , M , N là trung điểm của các cạnh của tứ AC
diện nên mỗi mặt của bát diện là những tam giác đều bằng nhau có cạnh bằng 2
Mà AC là đường chéo hình vuông cạnh bằng 2a 2 suy ra AC  4a . 2a2 3
Suy ra diện tích một mặt 2 S   a 3 . IEF 4 Vậy tổng 2 S  8a 3 .
Câu 33. [1D1-1] Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. cos x  0  x   k 2.
B. cos x  1  x k 2. 2 C. cos x  1
  x k 2.
D. cos x  0  x   k . 2 Lời giải Chọn A.
Ta có cos x  0  x   k . 2
Câu 34. [1D1-2] Giải phương trình cos 2x  5sin x  4  0 . A. x   k . B. x    k .
C. x k2. D. x   k 2. 2 2 2 Lời giải Chọn D. Ta có 2
cos 2x  5sin x  4  0  1 2 sin x  5sin x  4  0 .
sin x  1 n s  in x  1 2 2 sin x 5sin x 3 0        3   3 sin x  l  s  in x  VN   2  2
sin x  1  x
k 2, k   . 2 sin x
Câu 35. [1D1-3] Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình
 0 trên đoạn 0; 2017 . Tính cos x  1 S .
A. S  2035153.
B. S  1001000.
C. S  1017072.
D. S  200200. Lời giải Chọn C.
Trang 19/27 - Mã đề thi 102 2 sin x s  in x  0 cos x  1 Ta có  0    
 cos x  1  x k 2, k   . cos x 1 cos x  1  cos x  1  2017
Vì x 0; 2017  0  x  2017 suy ra 0  k 2 2017 0  k   1008, 5 . 2
Vậy k 0; 1; 2; ...; 100 
8 , do đó ta được 1009 nghiệm là:
x  0, x  1.2, x  2.2, ..., x
 1007.2, x  1008.2. 0 1 2 1007 1008
Tổng của các nghiệm là;
S  0 1.2 2.2 ... 1007.21008.2 1008.1009
 21 2  ... 1008  2  1017072. 2
Câu 36. [1D2-2] Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau? A. 648 . B. 1000 . C. 729 . D. 720 . Lời giải Chọn A.
Số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau là: 3 2
A A  648 số. 10 9
Câu 37. [1D2-2] Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn có cùng màu là 1 1 4 5 A. . B. . C. . D. . 4 9 9 9 Lời giải Chọn C.
Chọn 2 bi bất kỳ từ 9 bi ta có: n  2  C  36 9
Gọi A là biến cố hai bi được chọn cùng màu ta có: n A 2 2
C C  16 . 4 5
Vậy xác suất của biến cố A là: n A 4 P A   . n  9 6  2 
Câu 38. [1D2-2] Trong khai triển đa thức P x  x  
 ( x  0 ), hệ số của 3 x là  x A. 60 . B. 80 . C. 160 . D. 240 . Lời giải Chọn A.
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là: k 3k 6 kk  2 6  T C x . -- k k 2  2 C x 6   6  x  3k Để có số hạng chứa 3 x khi 6   3  k  2 . 2 Vậy hệ số của 3
x trong khai triển trên là: 2 2 2 .C  60 . 6
Câu 39. [1H3-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ; SA   ABC  và
SA a 3 . Tính góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng  ABC  . A. 75 . B. 60 . C. 45 . D. 30 .
Trang 20/27 - Mã đề thi 102 Lời giải Chọn B. S A C B
Vì SA   ABC  nên hình chiếu của đường thẳng SB trên mặt phẳng  ABC  là AB . Khi đó
góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng  ABC  là  SBA .  SA a 3
Trong tam giác vuông SBA có tan SBA     3  SBA  60 . AB a
Vậy góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng  ABC  là 60 .
Câu 40. [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; SA   ABCD và
SA  2a . Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng SCD . a 5 4a 5 2a 5 A. d  .
B. d a . C. d  . D. d  . 5 5 5 Lời giải Chọn D. S H A C B D
Gọi H là hình chiếu của A trên SD ta có: CD AD
CD  SAD mà AH  SAD  AH CD . CD SA   AH CD
AH  SCD  AH d  , A SCD AH SD
Vì AB // CD d B,SCD  d  , A SCD S . A AD 2a 2a 5 AH    . 2 2 SA AD 5 5
Trang 21/27 - Mã đề thi 102 
Câu 41. [2H1-2] Cho hình hộp ABC . D AB CD
  có đáy là hình thoi cạnh a , ABC  60 và thể tích bằng 3
3a . Tính chiều cao h của hình hộp đã cho.
A. h  2a .
B. h a .
C. h  3a .
D. h  4a . Lời giải Chọn A. 2 2 a 3 a 3
Do đáy là hình thoi cạnh a , 
ABC  60 nên diện tích đáy là: B  2  . 4 2 3 V a 3
Thể tích của hình hộp là V  . B h h    2a . 2 B a 3 2
Câu 42. [2H1-2] Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt bằng 3 20 cm , 3 28 cm , 3 35 cm . Thể
tích của hình hộp đó bằng A. 3 165 cm . B. 3 190 cm . C. 3 140 cm . D. 3 160 cm . Lời giải Chọn C.
Gọi a , b , c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật, theo giả thiết ta có ab  20 , bc  28 , ca  35 . Mà 3 V abc a . b b . c ca  20.28.35  140 cm .
Câu 43. [2H1-3] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên SAB là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng 3 7aSCD bằng
. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 7 1 2 3 A. 3 V a . B. 3 V a . C. 3 V a . D. 3 V a . 3 3 2 Lời giải Chọn D.
Vì SAB đều, gọi H là trung điểm AB , từ giả thiết  SH   ABCD . a
Vì d B SCD  d H SCD 3 7 ; ;  . 7
Gọi M là trung điểm của CD , theo hình vẽ ta có
Trang 22/27 - Mã đề thi 102  a d H SCD 3 7 ,  HK  . 7 Gọi x là độ dài cạnh đáy. Khi đó, do SAB đều cạnh x x 3 1 1 1 7 4 1 nên SH  , HM x        x a 3 . 2 2 2 2 2 2 2 HK SH HM 9a 3x x 3 3a 1 3a Vậy 2 S  3a ; SH   VSH .S  . ABCD S. 2 ABCD 3 ABCD 2
Câu 44. [1H3-4] Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA  2BC và  BAC  120 . Hình
chiếu của A trên các đoạn SB , SC lần lượt là M , N . Tính góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  AMN . A. 45. B.  . C. 15 . D.  . Lời giải Chọn D.
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, D là điểm đối xứng của A qua . O AB BD Ta có 
BD   SAB  BD AM , mà AM SB nên AM   SBDSA BD   AM SD .
Tương tự AN SD .
Vậy SD   AMN , mà SA   ABC  nên  AMN   ABC   SA SD  ; ;
ASD vì SAD AD vuông tại . A Ta có  tan ASD
, mà AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp ABC SA BC 2BC SA nên AD    . sin120 3 3  1  Vậy tan ASD   ASD  30. 3
Trang 23/27 - Mã đề thi 102
Câu 45. [1H3-4] Cho hình lăng trụ ABC.A BC
  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , tam giác ABC
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC , M là trung điểm cạnh CC .
Tính cos in góc giữa hai đường thẳng AA và BM . 2 22 11 33 22 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . 11 11 11 11 Lời giải Chọn C.
Gọi H là trung điểm BC AH   ABC  . a 3 a 6
Ta có AH AH  nên AA  . 2 2
Do AA / /CC nên  AA ; BM   CC ; BM  .  Ta tính góc BMC . 1 1 a 6
Vì M là trung điểm CC nên CM CC  AA  . 2 2 4 1
Gọi N là giao điểm của AM với AC . Do CM / / AA , CM
AA nên CM là đường trung 2
bình của AAN C là trung điểm AN . a 6 a 10
Ta có AC AC CN nên AAN vuông tại A , AN  2a , AA   AN  . 2 2
Tương tự, ABN vuông tại B , AB a , AN  2a BN a 3 . a 10
Xét ABN có AB a , BN a 3 , AN
, BM là đường trung tuyến nên 2 2 2 2 2 2 2 2
BN AB AN 3a a 5a 11a a 22 2 BM       BM  . 2 4 2 8 8 4 2 2 11a 3a 2   a  2 2 2
BM CM BC 33 Xét BMC có 8 8 cos BMC    . 2BM .CM a 22 a 6 11 2. . 4 4
Trang 24/27 - Mã đề thi 102
Câu 46. [2H1-4] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A BC
  có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết
AB  2a , AC a , AA  4a . Gọi M là điểm thuộc cạnh AA sao cho MA  3MA . Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BC và C M  . 6a 8a 4a 4a A. . B. . C. . D. . 7 7 3 7 Lời giải Chọn B. Gọi I B M   BA , ta có: BC //B C     MB C   
BC // MB C
   d BC, C M
  d BC,MB C
   d B,MB C   . BC   MB C   
Mà hai tam giác IMA và IB B  đồng dạng, có: IAMA 3 3    IA  IB d  4 B, MB C
   d A ,MB C   . IB BB 4 4 3
Dựng AK B C
  tại K , AH MK tại H , ta có: B C
   AK     B C     MA K
   AH B C   B C    MA
  AH   MB C
   d A ,MB C
   AH . 
AH MK  1 1 1 1 1 5
Xét tam giác AB C
  vuông tại A có:      . 2 2 2 2 2 2 A KABAC 4a a 4a
Xét tam giác MAK vuông tại A có: 1 1 1 5 1 49 6a       AH  . Vậy, 2 2 2 2 2 2 A HAK A M  4a 9a 36a 7 4 4 6a 8a
d BC,C M
  AH  .  . 3 3 7 7
Câu 47. [2H2-2] Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a 3 . A. 2 2 a  . B. 2 2 a  3 . C. 2 a  . D. 2 a  3 . Lời giải Chọn B.
Diện tích xung quanh hình trụ: 2 S
 2 Rl  2 Rh  2. .
a a 3  2 3 a . xq
Trang 25/27 - Mã đề thi 102
Câu 48. [2H2-2] Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a . Thể tích của khối nón là: 3 a  3 3 a  3 3 a  3 3 a  3 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 12 Lời giải Chọn B.
Giả sử hình nón có đỉnh là S , tâm đáy là O , thiết diện qua trục là SAB .
Ta có: SAB đều cạnh 2a R a .
Tam giác SOA vuông tại O có: 2 2 h SO
SA AO  3a . 3 1 1 3 a Thể tích khối nón là: 2 2 V h R  . 3 . a  a  . 3 3 3 
Câu 49. [2H2-4] Cho tam giác ABC có A  120, AB AC a . Quay tam giác ABC (bao gồm cả
điểm trong tam giác) quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng: 3 a  3 a  3 a  3 3 a  3 A. . B. . C. . D. . 3 4 2 4 Lời giải Chọn B.
Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB ta được khối tròn xoay có thể tích bằng V thể 1
tích khối nón lớn có đỉnh B và thiết diện qua trục là BDC (hình vẽ) trừ đi V thể tích khối nón 2
nhỏ có đỉnh A và thiết diện qua trục là ADC .
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy của hai khối nón. OC 3
Xét tam giác AOC vuông tại O có: sin 60 
OC AC sin 60  a . AC 2 AO a 3 cos 60 
OA AC cos 60   BO a . AC 2 2
Trang 26/27 - Mã đề thi 102 2 3 1 1 1 1  3   a 2 2 2
V V V B . O . OC A .
O  OC  OC BO AO . a  .a  . 1 2   3 3 3 3  2  4  
Câu 50. [2H2-4] Trong các khối trụ có cùng diện tích toàn phần bằng  , gọi  là khối trụ có thể tích
lớn nhất, chiều cao của  bằng:  6 6  3 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 4 Lời giải Chọn B.
Gọi R , h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao khối trụ. 2 1  2R
Diện tích toàn phần hình trụ: 2
S  2 Rh  2 R h  . tp 2R 2 1 2R Thể tích khối trụ: 2 2 V h R  . R   3 R  2R  . 2R 2  2 
Xét g R   3
R  2R  trên 2  0;
 . Ta có: g R  1 6R . 2  2    2 6
g R  0  R  . 6 Bản biến thiên: 6 6
Vậy, thể tích khối trụ lớn nhất khi R   h  . 6 3
Trang 27/27 - Mã đề thi 102
Document Outline

  • [toanmath.com] - Đề thi HK1 Toán 12 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Nam Định (1).pdf
    • [toanmath.com] - Đề thi HK1 Toán 12 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Nam Định
      • 7- HKI- So NAM DINH 2017.pdf
      • A9Ro3jmmg_mygh3z_17s.pdf
  • ĐỀ + HDG HKI MÔN TOAN 12-SGD-NAM-DINH 2017 - 2018.pdf