Đề thi HK1 Toán 12 năm học 2017 – 2018 trường THPT chuyên Thái Nguyên

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi học kỳ 1 môn Giới Toán 12 năm học 2017 – 2018 .Mời bạn đọc đón xem.

27 14 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK1 Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

26 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Lan Tường
SỞ GD VÀ ĐT THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
(Đề thi gồm 06 trang)
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:..............................................................SBD:..................... Mã đề thi 295
Câu 1: [2D2-1] Cho
01a
và
0x
, 0y . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
log log .log
aaa
x
yxy . B.
log log log
aaa
x
yxy.
C.
log log .log
aaa
x
yxy
. D.
log log log
aaa
x
yxy
.
Câu 2: [2D1-3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn
2017;2017 để
hàm số
32
61yx x mx đồng biến trên khoảng

0; 
?
A.
2030
. B.
2005
. C.
2018
. D.
2006
.
Câu 3: [2H1-3] Cho lăng trụ đứng .
A
BC A B C

có
A
BACBB a

,
120BAC . Gọi
I
là trung
điểm của
CC
. Ta có cosin của góc giữa hai mặt phẳng
A
BC
và
A
BI
bằng:
A.
3
2
.
B.
30
10
.
C.
35
12
.
D.
2
2
.
Câu 4: [2H1-2] Gọi
1
V là thể tích của khối lập phương .
A
BCDABCD

,
2
V là thể tích khối tứ diện
A
ABD
. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A.
12
4VV . B.
12
6VV . C.
12
2VV . D.
12
8VV .
Câu 5: [2D2-3] Cho
266
log 3 log 2 log 3 5abc với , ,abc là các số tự nhiên. Khẳng định nào
đúng trong các khẳng định sau đây?
A. ab . B. abc. C. bc . D. bc .
Gốc:
266
log 3 log 2 log 5 5abc
Câu 6: [2H1-2] Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
đáy và khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
SBC bằng
2
2
a
. Gọi
M
là điểm thuộc cạnh SD
sao cho
3SM MD
 
. Mặt phẳng
A
BM cắt cạnh SC tại điểm N . Thể tích khối đa diện
M
NABCD
bằng
A.
3
7
32
a
.
B.
3
15
32
a
.
C.
3
17
32
a
.
D.
3
11
96
a
.
Câu 7: [2D1-3] Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số
323
34yx mx m có hai
điểm cực trị
A
và
B
sao cho tam giác
OAB
có diện tích bằng 4 (
O
là gốc tọa độ). Ta có tổng
giá trị tất cả các phần tử của tập
S bằng
A. 1. B. 2 . C. 1 . D. 0.
Câu 8: [2D2-1] Cho
2
log 5 a . Tính
2
log 200 theo a .
A. 22a . B. 42a . C. 12a . D. 32a .
Câu 9: [2D1-2] Cho hàm số
42
1
22017
4
yxx . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
B. Hàm số có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
C. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
D. Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.
Câu 10: [2D2-2] Rút gọn biểu thức
2
4log 3
a
Aa
với
01a
ta được kết quả là
A. 9 . B.
4
3. C.
8
3. D. 6 .
Câu 11: [2H1-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai khối chóp có hai đáy là hai đa giác bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
B. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
C. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
D. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau.
Câu 12: [2D1-2] Số điểm chung của đồ thị hàm số
32
212yx x x với trục Ox là
A. 2. B. 1. C. 3. D. 0 .
Câu 13: [2D1- 2] Cho hàm số

yfx
có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số

yfx
như hình
vẽ sau:
x
y
4
-1
0
1
2
Số điểm cực trị của hàm số
2yfx x
là:
A. 2. B. 1. C.
3
. D. 4.
Câu 14: [2D1-2] Gọi
M
, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
391yx x x trên đoạn
0; 4 . Ta có 2mM bằng:
A. 14 . B. 24 . C. 37 . D. 57 .
Câu 15: [2D1-1] Hàm số
32
1
231
3
yxxx nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.
1; 3 . B.
1; 4 . C.
3; 1. D.

1; 3 .
Câu 16: [2H1-2] Cắt khối lăng trụ .
M
NP M N P

bởi các mặt phẳng

M
NP

và
M
NP
ta được những
khối đa diện nào?
A. Ba khối tứ diện. B. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.
C. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. D. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
Câu 17: [2H2-1] Thể tích của khối cầu bán kính
R
bằng
A.
3
1
3
R
. B.
3
2
3
R
. C.
3
R
. D.
3
4
3
R
.
Câu 18: [2D1-2] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
42
1231ymxmx có đúng một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại?
A. 1. B. 3. C. 2. D. 0 .
Câu 19: [2D1-1] Trong số đồ thị của các hàm số
1
;y
x
2
1;yx
2
37
;
1
xx
y
x

2
1
x
y
x
có tất
cả bao nhiêu đồ thị có tiệm cận ngang?
A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.
Câu 20: [2H1-1] Cho khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 6 và thể tích bằng 8 . Độ dài cạnh đáy bằng
A.
2
3
.
B. 3. C. 4. D. 2.
Câu 21: [2H1-2] Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
A. 4 mặt phẳng. B. 1 mặt phẳng. C. 3 mặt phẳng. D. 2 mặt phẳng.
Câu 22: [2H2-3] Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật,
3
A
Ba
và
A
Da
. Đường
thẳng
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA a
. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
.SBCD
bằng
A.
3
55
.
6
a
B.
3
55
.
24
a
C.
3
35
.
25
a
D.
3
35
.
8
a
Câu 23: [2D1-3] Gọi
0
m là giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
42
24yx mx có 3 điểm
cực trị nằm trên các trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
0
1; 3m B.
0
5; 3m  . C.
0
3
;0
2
m




D.
0
3
3;
2
m




Câu 24: [2H2-1] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Hình có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp.
B. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp.
C. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.
D. Hình có đáy là hình tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp.
Câu 25: [2D1-2] Hàm số
43
86yx x có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A.
0
. B. 2. C. 1. D.
3
.
Câu 26: [2D1-2] Cho hình chóp .S ABC có đáy
A
BC là tam giác vuông tại
B
, 3
A
Ba , 4
B
Ca và
SA ABC
. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
A
BC
bằng 60. Gọi
M
là trung
điểm của cạnh
A
C
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
A
B và
SM
bằng
A.
10 3
79
a
.
B.
5
2
a
.
C.
53a
.
D.
53
79
a
.
Câu 27: [2H1-1] Vật thể nào trong các vật thể sau đây không phải là khối đa diện?
A. . B. . C. . D.
Câu 28: [2D1-1] Cho hàm số
23
4
x
y
x
. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:
A. Hàm số nghịch biến trên
.
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên .
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
Câu 29: [2D1-1] Giá trị lớn nhất của hàm số
3
35yx x
trên đoạn
3
0;
2



.
A. 3 . B. 5. C. 7 . D.
31
8
.
Câu 30: [2H1-2] Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
C
,
5
A
Ba
,
A
Ca
. Cạnh
bên
3SA a và vuông góc vói mặt phẳng
A
BC
. Thể tích khối chóp .S ABC bằng
A.
3
a . B.
3
5
3
a
.
C.
3
2a . D.
3
3a
Câu 31: [2D1-2] Cho biết đồ thị sau là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D. Đó
là đồ thị của hàm số nào?
x
y
1
3
1
1
O
A.
32
231yx x. B.
3
31yx x . C.
3
31yx x. D.
3
261yx x.
Câu 32: [2D1-2] Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
32
34yx x là
A. 5. B. 45. C. 25. D. 35.
Câu 33: [2D2-2] Cho
2017!x
. Giá trị của biểu thức
22 2
2 3 2017
11 1
...
log log log
A
x
xx
 bằng
A.
1
2
.
B. 2 . C. 4 . D. 1.
Câu 34: [2D1-1] Cho hàm số
yfx xác định và có đạo hàm trên
\1 . Hàm số có bảng biến
thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số
yfx có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 4. B. 1. C.
3
. D. 2.
Câu 35: [2D2-2] Rút gọn biểu thức
7
3
5
3
742
.
.
aa
A
aa
với
0a ta được kết quả
m
n
A
a , trong đó m ,
*
n và
m
n
là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
22
43mn. B.
2
215mn . C.
22
25mn. D.
2
322mn.
Câu 36: [2D2-2] Nếu
1
743 743
a

thì
x

1
0
1

y
0
y

1

2


3
A.
1a
.
B.
1a
.
C.
0a
.
D.
0a
.
Câu 37: [2H1-2] Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA a ,
2
OB a
và đường thẳng
A
C
tạo với mặt phẳng
OBC
một góc
60
. Thể tích khối tứ diện
OABC
bằng
A.
3
3
9
a
. B.
3
3a . C.
3
a . D.
3
3
3
a
.
Câu 38: [2D1-2] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
tại điểm

1; 2M có phương trình là
A. 35yx . B. 31yx . C. 31yx. D. 32yx.
Câu 39: [2H1-1] Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của một hình bát diện đều là
A. 24 . B. 26 . C. 52 . D. 20 .
Câu 40: [2D1-4] Cho đồ thị của hàm số
yfx
như hình vẽ dưới đây:
Gọi
S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
2017yfx m có
5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập S bằng
A. 12. B. 15. C. 18. D. 9.
Câu 41: [1D1-2] Cho hàm số
yfx có đạo hàm là hàm số liên tục trên với đồ thị hàm số

yfx
như hình vẽ.
Biết
0fa , hỏi đồ thị hàm số
yfx cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?
A. 3 . B.
2
. C.
4
. D. 0 .
Câu 42: [1D1-3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số:
32
1122ym x m x x nghịch biến trên ?
A. 5 . B. 6 . C. 8 . D. 7 .
y
x
Ob
ac
O
x
y
2
3
6
Câu 43:
[1H3-5]
Cho hình chóp
.SABC
có đáy
A
BC
là tam giác đều cạnh
a
,
SA ABC , góc giữa
đường thẳng
SB và mặt phẳng
A
BC bằng 60. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
A
C và
SB bằng:
A.
2
2
a
. B.
2a
. C.
15
5
a
. D.
7
7
a
R
.
Câu 44: [2D1-4] Đồ thị hàm số
2
2
1
2
x
y
x
x
có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng?
A.
3
. B. 2 . C. 1. D.
0
.
Câu 45: [2D2-2] Cho 01a, 0b thỏa mãn điều kiện log 0
a
b . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
1
01
ba
ba


. B.
1
01
ab
ab


. C.
01
01
ab
ba


. D. 01ba.
Câu 46: [2H2-3] Tính bán kính
R
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều
A
BCD
cạnh
2a
.
A. 3
R
a . B.
3
2
a
R
. C.
3
2
a
R
. D.
32
2
a
R
.
Câu 47: [2D2-2] Tìm tất cả các giá trị thực của
x
thỏa mãn đẳng thức
339
3
log 3log 2 log 25 log 3x .
A.
40
9
.
B.
25
9
.
C.
28
3
.
D.
20
3
.
Câu 48: [2D2-1] Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?
A.

1
3
4
. B.
0
3
4



.
C.

4
3
. D.
2
1
.
Câu 49: [2D2-1] Cho 01a và .b Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A.
2
log 2log
aa
bb . B. log
b
a
ab . C. log 1 0
a
. D. log 1
a
a .
Câu 50: [2H2-2] Cho mặt cầu tâm ,O bán kính
3.R
Mặt phẳng

P
nằm cách tâm
O
một khoảng
bằng
1 và cắt mặt cầu theo một đường tròn có chu vi bằng:
A.
42
. B.
62
. C.
32
. D.
82
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B D B B D D D D C A D B C B D A D A C D A A D C C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A A B B A C C B C B D A B B A B D C C C B A A A A
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: [2D2-1]
Cho
01a
và
0x
,
0y
. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.

log log .log
aaa
x
yxy . B.

log log log
aaa
x
yxy.
C.

log log .log
aaa
x
yxy . D.

log log log
aaa
x
yxy .
Lời giải
Chọn B
Câu 2: [2D1-3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn
2017;2017 để
hàm số
32
61yx x mx đồng biến trên khoảng

0;  ?
A. 2030 . B. 2005 . C. 2018 . D. 2006 .
Lời giải
Chọn D.
Do hàm số
32
61yx x mx đồng biến trên khoảng

0;  tương đương với hàm số đồng
biến trên
0; 
.
Ta có
2
312 0yx xm
,
0;x
2
312mx x ,
0;x
2
0;
max 3 12mxx

 .
Xét hàm số
2
312yx x có hoành độ đỉnh là
0
2
2
b
x
a

.
Và

212y ,

00y . Suy ra
2
0;
max 3 12 2 12xxy


.
Vậy giá trị
m
cần tìm là
12;13;14;...;2017m . Suy ra có
2017 12 1 2006
giá trị nguyên
của tham số
m cần tìm.
Câu 3: [2H1-3] Cho lăng trụ đứng .
A
BC A B C

có
A
BACBB a
,
120BAC . Gọi I là trung
điểm của CC
. Ta có cosin của góc giữa hai mặt phẳng
A
BC
và
A
BI
bằng:
A.
3
2
.
B.
30
10
.
C.
35
12
.
D.
2
2
.
Lời giải
Chọn B.
I
C'
B'
A
C
B
A'
Diện tích tam giác
A
BC :
2
13
...sin
24
ABC
a
SABACA
.
Có
22
2..cos 3BC AB AC AB AC BAC a
.
Ta có:
22
2
A
Baaa
 ,
2
2
5
22
aa
AI a




,
2
2
13
3
22
aa
BI a




.
Ta được
2
2
222 2
513
2
24
aa
A
BAI a BI






. Suy ra tam giác
A
BI
vuông tại
A
, có
diện tích bằng:
2
11510
.. 2
2224
AB I
aa
SABAIa
.
Tam giác
A
BC
là hình chiếu vuông góc của tam giác
A
BI
trên
A
BC nên ta có:
22
31030
cos . cos :
4410
ABC AB I
aa
SS

 .
Chú ý: Nếu không được “may mắn có
A
BI
vuông”, ta có thể sử dụng công thức He-rong để
tính diện tích tam giác
A
BI
.
Câu 4: [2H1-2] Gọi
1
V
là thể tích của khối lập phương
.
A
BCDABCD

,
2
V
là thể tích khối tứ diện
A
ABD
. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A.
12
4VV . B.
12
6VV . C.
12
2VV . D.
12
8VV .
Lời giải
Chọn B.
D'
D
C'
B'
A
C
B
A
'
.
Gọi
a
là độ dài cạnh hình lập phương. Thể tích khối lập phương:
3
1
Va
.
Thể tích khối tứ diện
A
BDA
:
23
2
11
.. ..
3326
ABD
aa
VAAS a
.
Vậy
12
6VV .
Câu 5: [2D2-3] Cho
266
log 3 log 2 log 3 5abc
với
,,abc là các số tự nhiên. Khẳng định nào
đúng trong các khẳng định sau đây?
A. ab . B. abc. C. bc . D. bc .
Gốc:
266
log 3 log 2 log 5 5abc
Lời giải
Chọn D.
5
266 6622
log 3 log 2 log 3 5 log 2 log 3 log 2 log 3
bc a
abc
5
62
2
log 2 3 log
3
bc
a
.
Đặt
6
5
5
5
2
0
log 2 3
23 6
23 6
5
2
2
232
2
log
5
3
3
bc
bc t
bc t
at
t
a
a
a
t
t
t
bc





(vì ,,abc là các số tự nhiên).
Vậy
bc
.
Câu 6: [2H1-2] Cho khối chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
SBC bằng
2
2
a
. Gọi
M
là điểm thuộc cạnh SD
sao cho
3SM MD
 
. Mặt phẳng
A
BM cắt cạnh
SC
tại điểm
N
. Thể tích khối đa diện
M
NABCD bằng
A.
3
7
32
a
. B.
3
15
32
a
. C.
3
17
32
a
. D.
3
11
96
a
.
Lời giải
Chọn D.
Kẻ
A
HSB


2
,
2
a
dASBC AH
SAB
vuông cân tại
A
SA a
.
3
2
.
11
...
333
S ABCD ABCD
a
VSASaa
. Kẻ
3
//
4
SM SN
MN CD
SD SC

.
Ta có:
.. .
1
2
S ABD S BCD S ABCD
VV V
... ..
.. ..
11133321
..
22 2 244432
S AMNB S ABM S BMN S ABM S BMN
S ABCD S ABD S ABD S BCD
VVV VV
SM SM SN
V V V V SD SD SC







.
.. .
.. .
21 11
11
32 32
MNABCD S ABCD S AMNB S AMNB
S ABCD S ABCD S ABCD
VVV V
VV V
 
.
Vậy
33
.
11 11 11
.
32 32 3 96
MNABCD S ABCD
aa
VV

.
Câu 7: [2D1-3] Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số
323
34yx mx m có hai
điểm cực trị
A
và
B
sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 (O là gốc tọa độ). Ta có tổng
giá trị tất cả các phần tử của tập
S bằng
A. 1. B. 2 . C. 1 . D. 0 .
Lời giải
Chọn D.
323 2
34 36yx mx m y x mx

. Ta có
0
0
2
x
y
x
m

.
Để hàm số đã cho có hai điểm cực trị thì
0m . Khi đó:

33
004 0;4
0
2202;0
x
ymAmOy
y
x
mym Bm Ox



Vậy tam giác
OAB vuông tại O nên
3
11
.442
22
OAB
SOAOB mm

4
1
11;1
1
m
mS
m


.
Câu 8: [2D2-1] Cho
2
log 5 a
. Tính
2
log 200
theo
a .
A. 22a . B. 42a . C. 12a . D. 32a .
Lời giải
Chọn D.
23
22 22
log 200 log 5 .2 2log 5 3log 2 2 3a
.
Câu 9: [2D1-2] Cho hàm số
42
1
22017
4
yxx . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
B. Hàm số có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
C. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
D. Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.
Lời giải
Chọn C.
3
0
40
2
x
yx x
x


.
Ta thấy, phương trình 0
y
có 3 nghiệm phân biệt và
1
0
4
a  nên hàm số có ba cực trị
trong đó có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
Câu 10: [2D2-2] Rút gọn biểu thức
2
4log 3
a
Aa
với
01
a
ta được kết quả là
A. 9 . B.
4
3 . C.
8
3 . D. 6 .
Lời giải
Chọn A.
2
4log 3
2log 3 log 9
9
aaa
Aa a a
.
Câu 11: [2H1-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai khối chóp có hai đáy là hai đa giác bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
B. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
C. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
D. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau.
Lời giải
Chọn D.
Câu hỏi lý thuyết “Khái niệm về thể tích khối đa diện” (SGK hình học 12 trang 21, mục I phần b).
Câu 12: [2D1-2] Số điểm chung của đồ thị hàm số
32
212yx x x với trục Ox là
A.
2
. B.
1
. C. 3. D. 0 .
Lời giải
Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục
Ox
32
2120xxx
2
340xxx .



2
2
3
340 3
40VN
x
xxx x
xx


.
Câu 13: [2D1- 2] Cho hàm số
y
fx
có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số
y
fx
như hình
vẽ sau:
x
y
4
-1
0
1
2
Số điểm cực trị của hàm số
2yfx x là:
A.
2
.
B.
1
.
C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C.
22yfx x y fx


.
x
y
4
-1
0
1
2
1
x
2
x
Ta có
 
1
2
02020
x
x
yfx fx x
x
x

  
.
Bảng biến thiên:
Câu 14: [2D1-2] Gọi
M
, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
391yx x x trên đoạn
0; 4 . Ta có 2mM bằng:
A. 14 . B. 24 . C. 37 . D. 57 .
Lời giải
Chọn B.
Xét hàm số
32
391yx x x trên đoạn
0; 4
.
2
369yxx
.

2
10;4
03 690
30;4
x
yxx
x

 

.
Tính
 
01;3 26;4 19yy y . Suy ra 1, 26 2 24Mm mM.
Câu 15: [2D1-1] Hàm số
32
1
231
3
yxxx
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.
1; 3 . B.
1; 4 . C.
3; 1. D.

1; 3 .
Lời giải
Chọn D.
Tập xác định
D
.
2
43yx x
;
1
0
3
x
y
x

.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên
1; 3
.
Câu 16: [2H1-2] Cắt khối lăng trụ
.
M
NP M N P

bởi các mặt phẳng

M
NP

và
M
NP
ta được những
khối đa diện nào?
A. Ba khối tứ diện. B. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.
C. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. D. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
Lời giải
Chọn A.
P'
P'
N'
P'
N
'
P'
N
'
M
N
P
M'
M
M'
M
N
M
N
P
Dựa vào hình vẽ ta chọn đáp án
A .
Câu 17: [2H2-1] Thể tích của khối cầu bán kính R bằng
A.
3
1
3
R
. B.
3
2
3
R
. C.
3
R
. D.
3
4
3
R
.
Lời giải
Chọn D.
Công thức tính thể tích của khối cầu bán kính
R
là
3
4
3
VR
.
Câu 18: [2D1-2] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để hàm số
42
1231ymxmx có đúng một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại?
A.
1
. B. 3. C.
2
. D. 0 .
Lời giải
Chọn A.
Tập xác định
.
Trường hợp
1
: 10m  1m, ta có
2
81yx có đồ thị là parabol, bề lõm quay lên trên
nên hàm số chỉ có
1 cực tiểu và không có cực đại.
x


1
3

y
0
0
y

1
3

1

Trường hợp 2 :
10 1.
mm
Vì hàm số trùng phương nên để hàm số chỉ có cực tiểu mà
không có cực đại thì
1m và phương trình 0y
có đúng một nghiệm.
Vậy ta có
3
41 4 3 0mx m x
3
130mx m x

2
0
130
x
mx m

.
Do
1m
nên ta có
2
3
1
m
x
m
. Phương trình
2
3
1
m
x
m
có một nghiệm
0x
hoặc vô nghiệm
khi và chỉ khi
3
0
1
m
m
31.
m
(thỏa điều kiện
1m
).
Do đó không có
m
nguyên dương thỏa mãn trong trường hợp này.
Kết luận: Vậy
1m
thì hàm số
42
1231ymxmx
có đúng một điểm cực tiểu và
không có điểm cực đại.
Câu 19: [2D1-1] Trong số đồ thị của các hàm số
1
;
y
x
2
1;yx
2
37
;
1
xx
y
x

2
1
x
y
x
có tất
cả bao nhiêu đồ thị có tiệm cận ngang?
A. 1. B.
3
. C. 2. D. 4.
Lời giải
Chọn C.
Để hàm số có tiệm cận ngang thì hàm số là hàm phân thức có bậc tử nhỏ hơn hoặc bằng bậc
mẫu. Vậy có hàm số
1
y
x
và hàm số
2
1
x
y
x
có tiệm cận ngang.
Câu 20: [2H1-1] Cho khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 6 và thể tích bằng 8 . Độ dài cạnh đáy bằng
A.
2
3
.
B.
3
.
C.
4.
D. 2 .
Lời giải
Chọn D.
Gọi độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là
a và chiều cao hình chóp tứ giác đều là h .
Ta có:
2
1
.
3
Vah
Suy ra
33.8
2
6
V
a
h

.
Câu 21: [2H1-2] Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
A. 4 mặt phẳng. B. 1 mặt phẳng. C. 3 mặt phẳng. D. 2 mặt phẳng.
Lời giải
Chọn A.
Câu 22: [2H2-3] Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật, 3
A
Ba và
A
Da . Đường
thẳng
SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
.SBCD bằng
A.
3
55
.
6
a
B.
3
55
.
24
a
C.
3
35
.
25
a
D.
3
35
.
8
a
Lời giải
Chọn A.
A
D
B
C
S
O
I
Gọi
O là giao điểm của hai đường chéo
A
C và
BD
, từ O dựng đường thẳng song song với
SA
và cắt
SC
tại trung điểm I của
SC
, suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.SBCD.
Mặt khác:

2
2
1
22
11
3
22
a
OI SA
OC AC a a a


Theo bài ra ta có:
22
5
.
2
a
RIC OC OI

Vậy thể tích khối cầu là:
3
3
4555
.
32 6
aa
V





Câu 23: [2D1-3] Gọi
0
m là giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
42
24yx mx có 3 điểm
cực trị nằm trên các trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
0
1; 3m
B.
0
5; 3m 
.
C.
0
3
;0
2
m




D.
0
3
3;
2
m




Lời giải
Chọn D.
3
'4 4yxmx .
2
0
'0
x
y
x
m


Hàm số có 3 điểm cực trị
0m. Khi đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là

22
0;4 , ; 4 , ; 4ABmmCmm
Ta có
A
Oy nên 3 điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ

2
2
40
2
mKTM
m
mTM


Câu 24: [2H2-1] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Hình có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp.
B. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp.
C. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.
D. Hình có đáy là hình tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp.
Lời giải
Chọn C.
Trong các hình: hình bình hành, hình thang vuông, hình thang cân, hình tứ giác chỉ có hình
thang cân là có đường tròn ngoại tiếp nên ta Chọn C.
Câu 25: [2D1-2] Hàm số
43
86yx x
có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 . B.
2
.
C.
1
.
D. 3.
Lời giải
Chọn C.
Ta có

32 2
0
424 4 60
6
x
yxx xx
x
 
. Do
0x
là nghiệm kép nên hàm số chỉ có
1 cực trị
6x .
Câu 26: [2D1-2] Cho hình chóp .S ABC có đáy
A
BC là tam giác vuông tại
B
, 3
A
Ba , 4
B
Ca và
SA ABC
. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
A
BC
bằng 60. Gọi
M
là trung
điểm của cạnh
A
C
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
A
B và
SM
bằng
A.
10 3
79
a
. B.
5
2
a
. C. 53a . D.
53
79
a
.
Lời giải
Chọn A.
Do
SA ABC nên góc giữa
SC
và
A
BC là góc
60SCA .
Vì
A
BC vuông tại
B
nên 553
A
CaSAa .
Gọi N là trung điểm
B
C nên
// //
M
NAB AB SMN
;; ;dABSM dABSMN dASMN. Từ
A
kẻ đường thẳng song song với
B
C cắt
M
N tại
D
. Do
B
CAB BCMN ADMN . Từ
A
kẻ
A
H
vuông góc với SD .
Ta có

MD AD
M
DSAD MDAH
MD SA
 
S
B
A
M
CN
D
H
Mà
A
HSD AH SMD hay
;
A
HSMN dASMN AH
Do
1
2
2
A
DBN BC a
. Xét
SAD có
22 2 22 2
111 1179
75 4 300
A
HSAAD a a a
 

10 237 10 3
;
79
79
aa
dABSM AH
.
Câu 27: [2H1-1] Vật thể nào trong các vật thể sau đây không phải là khối đa diện?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn A.
Vì có một cạnh là cạnh chung của bốn đa giác, điều này trái với định nghĩa về khối đa diện.
Câu 28: [2D1-1] Cho hàm số
23
4
x
y
x
. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:
A. Hàm số nghịch biến trên .
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên .
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
Lời giải
Chọn B.
Hàm số có tập xác định:
\4 .
Ta có:

2
3
0, 4
4
yx
x

, nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
Câu 29: [2D1-1] Giá trị lớn nhất của hàm số
3
35yx x trên đoạn
3
0;
2



.
A. 3 . B. 5. C. 7 . D.
31
8
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
2
33yx
, cho
2
3
10;
2
03 30
3
10;
2
x
yx
x










331
05,13,
28
fff




. So sánh ba giá trị, ta được
3
0;
2
max 0 5fx f



.
Câu 30: [2H1-2] Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông tại C , 5
A
Ba ,
A
Ca . Cạnh
bên
3SA a và vuông góc vói mặt phẳng
A
BC . Thể tích khối chóp .S ABC bằng
A.
3
a . B.
3
5
3
a
.
C.
3
2a . D.
3
3a
Lời giải
Chọn A.
Ta có
22
2
B
CABAC a
.
2
1
.
2
ABC
SBCACa
, suy ra:
3
1
..
3
ABC
VSSAa
.
Câu 31: [2D1-2] Cho biết đồ thị sau là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D. Đó
là đồ thị của hàm số nào?
x
y
1
3
1
1
O
A.
32
231yx x. B.
3
31yx x . C.
3
31yx x. D.
3
261yx x.
Lời giải
Chọn C.
Từ hình dáng đồ thị, suy ra 0a  loại đáp án B.
Đồ thị qua hai điểm
1; 3 và
1; 1 . Thay trực tiếp vào 3 đáp án còn lại, ta thấy đáp án C
thỏa.
Câu 32: [2D1-2] Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
32
34yx x là
A. 5. B. 45. C. 25. D. 35.
Lời giải
Chọn C.
D ;
2
36yx x

; 00yx
 hoặc 2x  .
Tọa độ hai điểm cực trị là
0; 4A ,
2;0B ;
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là

22
20 2 5
BA BA
AB x x y y
.
Câu 33: [2D2-2] Cho 2017!x . Giá trị của biểu thức
22 2
2 3 2017
11 1
...
log log log
A
x
xx
 bằng
A.
1
2
.
B. 2 . C. 4 . D. 1.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
22 2
log 2 log 3 ... log 2017
xx x
A 

2
log 2.3...2017
x
2log 2017!
x
2
.
Câu 34: [2D1-1] Cho hàm số
yfx xác định và có đạo hàm trên
\1 . Hàm số có bảng biến
thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số
y
fx
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
x

1
0
1

y
0
y
1

3

2

A. 4 . B. 1. C.
3
.
D. 2 .
Lời giải
Chọn C.
Ta có:

1
lim
x
y


1x là tiệm cận đứng;
1
lim
x
y

1
x

là tiệm cận đứng;
lim 3
x
y

3y là tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số
yfx có tất cả ba đường tiệm cận.
Câu 35: [2D2-2] Rút gọn biểu thức
7
3
5
3
742
.
.
aa
A
aa
với
0a
ta được kết quả
m
n
A
a , trong đó
m
,
*
n
và
m
n
là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
22
43mn. B.
2
215mn . C.
22
25mn. D.
2
322mn.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
7
3
5
3
742
.
.
aa
A
aa
57
33
2
4
7
.
.
aa
aa
57
33
2
4
7
a
a
4
2
4
7
a
a
2
7
a
.
Suy ra
2m , 7n . Do đó
2
215mn .
Ghi chú: Với
2m
,
7n
thì
22
53mn;
22
45mn;
2
322mn.
Câu 36: [2D2-2] Nếu
1
743 743
a
 thì
A.
1a
. B.
1a
. C.
0a
. D.
0a
.
Lời giải
Chọn D.
Vì
743743 1 nên
1
743 743
 .
Do đó:
1
743 743
a

11
743 743
a
 11a  (do 7431)
0a
.
Câu 37: [2H1-2] Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA a ,
2OB a và đường thẳng
A
C tạo với mặt phẳng
OBC
một góc 60. Thể tích khối tứ diện
OABC
bằng
A.
3
3
9
a
. B.
3
3a
. C.
3
a
. D.
3
3
3
a
.
Lời giải
Chọn A.
O
A
60
B
C
Theo giả thiết
OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau nên
OA OBC , OC là hình
chiếu của
A
C lên mặt phẳng
OBC . Do đó
60ACO , OA là chiều cao của tứ diện OABC .
Xét tam giác vuông
A
OC
có
tan 60
OA
OC

với
OA a
3
tan 60 3
3
OA a a
OC
;
2OB a
.
Ta có:
2
1133
.2.
2233
OBC
aa
SOBOCa
;
23
1133
..
3339
OABC OBC
aa
VOASa
.
Câu 38: [2D1-2] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
tại điểm

1; 2M
có phương trình là
A. 35yx . B. 31yx . C. 31yx. D. 32yx.
Lời giải
Chọn B.
Phương trình tiếp tuyến tại điểm
1; 2M có dạng:
112yy x

Ta có

2
13
2
2
x
y
x
x





;
13y
 suy ra
31231yx x  .
Câu 39: [2H1-1] Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của một hình bát diện đều là
A. 24 . B. 26 . C. 52 . D. 20 .
Lời giải.
Chọn B.
Số cạnh: 12, số đỉnh: 6, số mặt: 8.
Câu 40: [2D1-4] Cho đồ thị của hàm số
y
fx như hình vẽ dưới đây:
Gọi
S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
2017yfx m có
5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập S bằng
A. 12. B. 15. C. 18. D. 9.
Lời giải
Chọn A.
Nhận xét: Số giao điểm của
:Cy fx với Ox bằng số giao điểm của
: 2017Cyfx

với
Ox
.
Vì
0m
nên
: 2017Cyfx m


có được bằng cách tịnh tiến
: 2017Cyfx

lên trên
m
đơn vị.
TH1:
03m
. Đồ thị hàm số có
7
điểm cực trị. Loại.
TH2:
3m . Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Nhận.
TH3:
36m. Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Nhận.
TH4:
6m
. Đồ thị hàm số có
3
điểm cực trị. Loại.
x
x
TH3:3 6m TH4: 6m
O
x
y
2
3
6
x
x
TH1: 0 3m TH2: 3m
Vậy
36m
. Do
*
m
nên
3; 4; 5m .
Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của
S
bằng
12
.
Câu 41: [1D1-2] Cho hàm số
y
fx có đạo hàm là hàm số liên tục trên với đồ thị hàm số

yfx
như hình vẽ.
Biết

0fa , hỏi đồ thị hàm số

yfx cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?
A. 3 . B.
2
. C.
4
. D. 0 .
Lời giải.
Chọn B.
Từ đồ thị hàm số

yfx
, ta có bảng biến thiên:
Do

0fa , suy ra

yfx có thể cắt trục hoành nhiều nhất tại
2
điểm.
Câu 42: [1D1-3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số:
32
1122ym x m x x nghịch biến trên ?
A. 5 . B. 6 . C. 8 . D. 7 .
Lời giải.
Chọn D.
Ta có:
2
31 212ymx mx
.
Để hàm số
32
1122ym x m x x nghịch biến trên
thì 0y
với x
suy ra:
2
31 2120mx mx với x ,
0
0
0
0
0
a
bx c
a
a




2
1
20
1
870
/l
m
đ
m
mm





1
7; 1
m
m


. Theo đầu bài:
m ,
7; 6; 5; 4; 3; 2; 1m.
x
f
x

f
x

a
b
c

00 0
f
a

f
b
f
c
y
x
Ob
ac
Câu 43:
[1H3-5] Cho hình chóp
.SABC
có đáy
A
BC
là tam giác đều cạnh
a
,
SA ABC , góc giữa
đường thẳng
SB và mặt phẳng
A
BC bằng 60. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
A
C và
SB bằng:
A.
2
2
a
.
B.
2a
. C.
15
5
a
.
D.
7
7
a
R .
Lời giải
Chọn C
SA ABC
A
B
là hình chiếu vuông góc của SB lên
A
BC



,,60SB ABC SB AB SBA
.tan60 3SA AB a
Dựng
d
qua
B
và
//
dAC
Dựng
A
Kd
tại
K
Dựng
A
HSK
tại
H
Ta có:

BK AK
B
KSAK
BK SA

B
KAH

BK AH
A
HSBK
SK AH

,dASBK AH




//
//
BK AC
B
K SBK AC SBK
AC SBK

,,dACSB d A SBK AH


Gọi
M
là trung điểm
A
C
1BM AC

2
//
BK AK
AK AC
BK AC

1,2 //
A
KBM
A
KBM là hình bình hành
3
2
a
AK BM
Xét tam giác
SAK
vuông tại
A
ta có:
2222
1115
3
A
HAKSA a

15
5
a
AH
Vậy

15
,
5
a
dACSB
Câu 44: [2D1-4] Đồ thị hàm số
2
2
1
2
x
y
x
x
có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng?
A. 3 . B. 2. C. 1. D. 0 .
Lời giải
Chọn C
Hàm số xác định
2
2
10
20
x
xx


1;1 \ 0x
0
lim
x
y
đường thẳng
0x
là tiệm cận đứng.
1
lim 0
x
y

;
1
lim 0
x
y
Vậy hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng.
Câu 45 – 46_ THPT Chuyên Thái Nguyên_Thọ Bùi
Câu 45: [2D2-2] Cho
01
a
,
0
b
thỏa mãn điều kiện
log 0
a
b
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
1
01
ba
ba


. B.
1
01
ab
ab


. C.
01
01
ab
ba


. D. 01ba.
Lời giải
Chọn C.
Ta có log 0 log log 1
aaa
bb . Xét 2 trường hợp:
TH1:
1a suy ra log log 1 1
aa
bb. Kết hợp điều kiện ta được 01ba.
TH2:
01a suy ra log log 1 1
aa
bb. Kết hợp điều kiện ta được 01ab.
Vậy khẳng định đúng là
01
01
ab
ba


.
Câu 46: [2H2-3] Tính bán kính
R
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều
A
BCD cạnh 2a .
A. 3
R
a . B.
3
2
a
R
. C.
3
2
a
R
. D.
32
2
a
R
.
Lời giải
Chọn B.
Gọi
G
là trọng tâm
BCD
, ta có

A
GBCD
nên
A
G
là trục của
BCD
.
Gọi
M
là trung điểm của
A
B . Qua
M
dựng đường thẳng
A
B , gọi
IAG .
Do đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
A
BCD có tâm là I và bán kính RIA .
Ta có
A
MI
và
A
GB là hai tam giác vuông đồng dạng nên: .
A
IAM AM
AI AB
A
BAG AG

.
Do
2
2,
2
a
AB a AM
,

2
2
22.3 23
2.
32 3
aa
AG a





.
Khi đó
2
3
2
2.
2
23
3
a
a
RAIa
a

.
Câu 47: [2D2-2] Tìm tất cả các giá trị thực của
x
thỏa mãn đẳng thức
339
3
log 3log 2 log 25 log 3x .
A.
40
9
.
B.
25
9
.
C.
28
3
.
D.
20
3
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
339 3333
3
40
log 3log 2 log 25 log 3 log 8 log 5 log 9 log
9
x 
.
Vậy
40
9
x
.
Câu 48: [2D2-1] Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?
A.

1
3
4
.
B.
0
3
4



.
C.

4
3
.
D.
2
1
.
Lời giải
Chọn A.
Lũy thừa
0
3
4



và

4
3
có số mũ nguyên âm hoặc bằng
0 thì cơ số phải khác 0 (thỏa mãn).
Lũy thừa
2
1
có số mũ không nguyên thì cơ số phải dương (thỏa mãn).
Lũy thừa

1
3
4
có số mũ không nguyên thì cơ số phải dương (không thỏa mãn).
Câu 49: [2D2-1] Cho 01a và .b Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A.
2
log 2log
aa
bb . B. log
b
a
ab . C. log 1 0
a
. D. log 1
a
a .
Lời giải
Chọn A.
Do
b
nên
b
chưa biết rõ về dấu, vì vậy:
2
log 2log .
aa
bb
Câu 50: [2H2-2] Cho mặt cầu tâm ,O bán kính 3.R Mặt phẳng
P
nằm cách tâm O một khoảng
bằng 1 và cắt mặt cầu theo một đường tròn có chu vi bằng:
A. 42
. B. 62
. C. 32
. D. 82
.
Lời giải
Chọn A.
Mặt phẳng

P
cắt mặt cầu tâm O theo một đường tròn tâm H và bán kính .rHA
Ta có
,1OH d O P;
3.OA R
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông
HOA ta có
22
91 22.rHA OA OH
Vậy chu vi đường tròn thiết diện là:
242.r
A
3R
O
H r
| 1/26
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD VÀ ĐT THÁI NGUYÊN
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2017-2018
(Đề thi gồm 06 trang) MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:..............................................................SBD:..................... Mã đề thi 295
Câu 1: [2D2-1] Cho 0  a  1 và x  0 , y  0 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. log  x y  log . x log y . B. log xy x y . a   log log a a a a a
C. log  xy  log . x log y .
D. log x y x y . a   log log a a a a a
Câu 2: [2D1-3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn  2017  ; 2017 để hàm số 3 2
y x  6x mx 1 đồng biến trên khoảng 0; ? A. 2030 . B. 2005 . C. 2018 . D. 2006 .
Câu 3: [2H1-3] Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
  có AB AC BB  a , 
BAC  120 . Gọi I là trung
điểm của CC . Ta có cosin của góc giữa hai mặt phẳng  ABC và  AB I  bằng: 3 30 3 5 2 A. . B. . C. . D. . 2 10 12 2
Câu 4: [2H1-2] Gọi V là thể tích của khối lập phương ABC . D AB CD
  , V là thể tích khối tứ diện 1 2
AABD . Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. V  4V .
B. V  6V .
C. V  2V .
D. V  8V . 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 5: [2D2-3] Cho a log 3  b log 2  c log 3  5 với a, ,
b c là các số tự nhiên. Khẳng định nào 2 6 6
đúng trong các khẳng định sau đây?
A. a b .
B. a b c .
C. b c .
D. b c .
Gốc: a log 3  b log 2  c log 5  5 2 6 6
Câu 6: [2H1-2] Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng a 2
đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng
. Gọi M là điểm thuộc cạnh SD 2  
sao cho SM  3MD . Mặt phẳng  ABM  cắt cạnh SC tại điểm N . Thể tích khối đa diện MNABCD bằng 3 7a 3 15a 3 17a 3 11a A. . B. . C. . D. . 32 32 32 96
Câu 7: [2D1-3] Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 3
y x  3mx  4m có hai
điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 ( O là gốc tọa độ). Ta có tổng
giá trị tất cả các phần tử của tập S bằng A. 1. B. 2 . C. 1  . D. 0 .
Câu 8: [2D2-1] Cho log 5  a . Tính log 200 theo a . 2 2 A. 2  2a . B. 4  2a . C. 1 2a . D. 3  2a . 1
Câu 9: [2D1-2] Cho hàm số 4 2
y x  2x  2017 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 4
A. Hàm số có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
B. Hàm số có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
C. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
D. Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.
Câu 10: [2D2-2] Rút gọn biểu thức 4log 2 3 a A a
với 0  a  1 ta được kết quả là A. 9 . B. 4 3 . C. 8 3 . D. 6 .
Câu 11: [2H1-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai khối chóp có hai đáy là hai đa giác bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
B. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
C. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
D. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau.
Câu 12: [2D1-2] Số điểm chung của đồ thị hàm số 3 2
y x  2x x 12 với trục Ox là A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 .
Câu 13: [2D1- 2] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên .
 Đồ thị hàm số y f  x như hình vẽ sau: y 4 2 x -1 0 1
Số điểm cực trị của hàm số y f x  2x là: A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 .
Câu 14: [2D1-2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y x  3x  9x 1 trên đoạn 0;4 . Ta có m  2M bằng: A. 14  . B. 24  . C. 37  . D. 57  . 1
Câu 15: [2D1-1] Hàm số 3 2
y x  2x  3x 1 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? 3 A.  1  ;3 . B. 1;4 . C.  3;    1 . D. 1;3 .
Câu 16: [2H1-2] Cắt khối lăng trụ M . NP M NP
  bởi các mặt phẳng MN P
  và MNP ta được những khối đa diện nào?
A. Ba khối tứ diện.
B. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.
C. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. D. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
Câu 17: [2H2-1] Thể tích của khối cầu bán kính R bằng 1 2 4 A. 3  R . B. 3  R . C. 3  R . D. 3  R . 3 3 3
Câu 18: [2D1-2] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
y    m 4
x  m   2 1 2
3 x 1 có đúng một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại? A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 . 1 2 x  3x  7 x
Câu 19: [2D1-1] Trong số đồ thị của các hàm số y  ; 2
y x 1; y  ; y  có tất x x 1 2 x 1
cả bao nhiêu đồ thị có tiệm cận ngang? A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 .
Câu 20: [2H1-1] Cho khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 6 và thể tích bằng 8 . Độ dài cạnh đáy bằng 2 A. . B. 3 . C. 4. D. 2 . 3
Câu 21: [2H1-2] Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng A. 4 mặt phẳng. B. 1 mặt phẳng. C. 3 mặt phẳng. D. 2 mặt phẳng.
Câu 22: [2H2-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a 3 và AD a . Đường
thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD bằng 3 5 a 5 3 5 a 5 3 3 a 5 3 3 a 5 A. . B. . C. . D. . 6 24 25 8
Câu 23: [2D1-3] Gọi m là giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4 2
y x  2mx  4 có 3 điểm 0
cực trị nằm trên các trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?  3   3  A. m  1;3 B. m  5;  3  . C. m   ;0 D. m  3;   0   0   0      2  0  2 
Câu 24: [2H2-1] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Hình có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp.
B. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp.
C. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.
D. Hình có đáy là hình tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp.
Câu 25: [2D1-2] Hàm số 4 3
y  x  8x  6 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
Câu 26: [2D1-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  3a , BC  4a và
SA   ABC . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC bằng 60 . Gọi M là trung
điểm của cạnh AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng 10 3a 5a 5 3a A. . B. . C. 5 3a . D. . 79 2 79
Câu 27: [2H1-1] Vật thể nào trong các vật thể sau đây không phải là khối đa diện? A. . B. . C. . D. 2x  3
Câu 28: [2D1-1] Cho hàm số y
. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây: 4  x
A. Hàm số nghịch biến trên  .
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên  .
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.  3
Câu 29: [2D1-1] Giá trị lớn nhất của hàm số 3
y x  3x  5 trên đoạn 0;  . 2   31 A. 3 . B. 5 . C. 7 . D. . 8
Câu 30: [2H1-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C , AB a 5 , AC a . Cạnh
bên SA  3a và vuông góc vói mặt phẳng  ABC . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 a 5 A. 3 a . B. . C. 3 2a . D. 3 3a 3
Câu 31: [2D1-2] Cho biết đồ thị sau là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D. Đó
là đồ thị của hàm số nào? y 3 O 1 x 1 1 A. 3 2
y  2x  3x 1. B. 3
y  x  3x 1. C. 3
y x  3x 1. D. 3
y  2x  6x 1.
Câu 32: [2D1-2] Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  4 là A. 5 . B. 4 5 . C. 2 5 . D. 3 5 . 1 1 1
Câu 33: [2D2-2] Cho x  2017!. Giá trị của biểu thức A    ... bằng log x log x log x 2 2 2 2 3 2017 1 A. . B. 2 . C. 4 . D. 1. 2
Câu 34: [2D1-1] Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên  \  1
 . Hàm số có bảng biến
thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số y f x có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x  1  0 1  y   0   1   3 y  2   A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . 7 3 5 3 a .a m
Câu 35: [2D2-2] Rút gọn biểu thức A
với a  0 ta được kết quả n
A a , trong đó m , 4 7 2 a . am * n và
là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng? n A. 2 2
m n  43 . B. 2
2m n  15 . C. 2 2
m n  25 . D. 2
3m  2n  2 . a
Câu 36: [2D2-2] Nếu    1 7 4 3  7  4 3 thì A. a  1. B. a  1. C. a  0 . D. a  0 .
Câu 37: [2H1-2] Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA a ,
OB  2a và đường thẳng AC tạo với mặt phẳng OBC một góc 60 . Thể tích khối tứ diện OABC bằng 3 a 3 3 a 3 A. . B. 3 3a . C. 3 a . D. . 9 3 x 1
Câu 38: [2D1-2] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
tại điểm M 1;2 có phương trình là x  2 A. y  3  x  5. B. y  3  x 1.
C. y  3x 1 .
D. y  3x  2 .
Câu 39: [2H1-1] Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của một hình bát diện đều là A. 24 . B. 26 . C. 52 . D. 20 .
Câu 40: [2D1-4] Cho đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ dưới đây: y 2 O x 3 6
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x  2017  m có
5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập S bằng A. 12 . B. 15 . C. 18 . D. 9 .
Câu 41: [1D1-2] Cho hàm số y f x có đạo hàm là hàm số liên tục trên  với đồ thị hàm số
y f  x như hình vẽ. y a c x b O
Biết f a  0 , hỏi đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm? A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 0 .
Câu 42: [1D1-3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số:
y  m   3
x  m   2 1
1 x  2x  2 nghịch biến trên  ? A. 5 . B. 6 . C. 8 . D. 7 .
Câu 43: [1H3-5] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA   ABC  , góc giữa
đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC bằng 60 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng: a 2 a 15 a 7 A. . B. 2a . C. . D. R  . 2 5 7 2 1 x
Câu 44: [2D1-4] Đồ thị hàm số y
có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng? 2 x  2x A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 .
Câu 45: [2D2-2] Cho 0  a  1, b  0 thỏa mãn điều kiện log b  0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? a 1   b a 1   a b
0  a  1 b A.  . B.  . C.  .
D. 0  b  1  a .
0  b a 1
0  a b 1
0  b 1  a
Câu 46: [2H2-3] Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a 2 . a 3 3a 3a 2
A. R a 3 . B. R  . C. R  . D. R  . 2 2 2
Câu 47: [2D2-2] Tìm tất cả các giá trị thực của x thỏa mãn đẳng thức log x  3log 2  log 25  log 3. 3 3 9 3 40 25 28 20 A. . B. . C. . D. . 9 9 3 3
Câu 48: [2D2-1] Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa? 0  3  A.   13 4   . B.    . C.   4 3   . D. 2 1 .  4 
Câu 49: [2D2-1] Cho 0  a  1 và b  .
 Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. 2
log b  2 log b . B. log b a b . C. log 1  0 . D. log a  1. a a a a a
Câu 50: [2H2-2] Cho mặt cầu tâm O, bán kính R  3. Mặt phẳng P nằm cách tâm O một khoảng
bằng 1 và cắt mặt cầu theo một đường tròn có chu vi bằng: A. 4 2 . B. 6 2 . C. 3 2 . D. 8 2 . BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B D B B D D D D C A D B C B D A D A C D A A D C C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A A B B A C C B C B D A B B A B D C C C B A A A A HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: [2D2-1] Cho 0  a  1 và x  0 , y  0 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. log  x y  log . x log y . B. log xy x y . a   log log a a a a a
C. log  xy  log . x log y .
D. log x y x y . a   log log a a a a a Lời giải Chọn B
Câu 2: [2D1-3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn  2017  ; 2017 để hàm số 3 2
y x  6x mx 1 đồng biến trên khoảng 0; ? A. 2030 . B. 2005 . C. 2018 . D. 2006 . Lời giải Chọn D. Do hàm số 3 2
y x  6x mx 1 đồng biến trên khoảng 0; tương đương với hàm số đồng biến trên 0; . Ta có 2
y  3x 12x m  0 , x  0; 2  m  3
x 12x , x  0;  m  max  2
3x 12x . 0; b Xét hàm số 2 y  3
x 12x có hoành độ đỉnh là x    2 . 0 2a
Và y 2  12 , y 0  0 . Suy ra max  2
3x 12x  y2 12 . 0;
Vậy giá trị m cần tìm là m 12;13;14;...;20 
17 . Suy ra có 2017 12 1  2006 giá trị nguyên
của tham số m cần tìm.
Câu 3: [2H1-3] Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
  có AB AC BB  a , 
BAC  120 . Gọi I là trung
điểm của CC . Ta có cosin của góc giữa hai mặt phẳng  ABC và  AB I  bằng: 3 30 3 5 2 A. . B. . C. . D. . 2 10 12 2 Lời giải Chọn B. A' C' B' I A C B 2 1 3a
Diện tích tam giác ABC :  S  .A . B AC.sin A  . ABC 2 4 Có 2 2 
BC AB AC  2 .
AB AC.cos BAC a 3 . 2  a a 5 2  a a 13 Ta có: 2 2
AB  a a a 2 , 2 AI a     , 2
B I  3a     .  2  2  2  2 2 2  a 5  13a Ta được 2 2 2 2
AB  AI  2a      B I 
. Suy ra tam giác AB I vuông tại A , có 2  4   2 1 1 a 5 a 10 diện tích bằng: S       .AB .AI a 2 . AB I 2 2 2 4
Tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của tam giác AB I trên  ABC nên ta có: 2 2 a 3 a 10 30 S  cos.S     cos : . ABC AB I 4 4 10
Chú ý: Nếu không được “may mắn có A
B I vuông”, ta có thể sử dụng công thức He-rong để
tính diện tích tam giác AB I .
Câu 4: [2H1-2] Gọi V là thể tích của khối lập phương ABC . D AB CD
  , V là thể tích khối tứ diện 1 2
AABD . Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. V  4V .
B. V  6V .
C. V  2V .
D. V  8V . 1 2 1 2 1 2 1 2 Lời giải Chọn B. A' C' D' B' A C D B .
Gọi a là độ dài cạnh hình lập phương. Thể tích khối lập phương: 3 V a . 1 2 3 1 1 a a
Thể tích khối tứ diện ABDA : V  .AA .S  . . a  . 2 3 ABD 3 2 6
Vậy V  6V . 1 2
Câu 5: [2D2-3] Cho a log 3  b log 2  c log 3  5 với a, ,
b c là các số tự nhiên. Khẳng định nào 2 6 6
đúng trong các khẳng định sau đây?
A. a b .
B. a b c .
C. b c .
D. b c .
Gốc: a log 3  b log 2  c log 5  5 2 6 6 Lời giải Chọn D. 5 b c 2 b c 5
log 3  log 2  log 3  5  log 2  log 3  log 2  log 3a a b c  log 2 3  log . 2 6 6 6 6 2 2 6 2 3a
t  log 2b3c
2b3c  6ta  0 6  
2b3c  6t  Đặt 5 5       t  5 2 2 (vì a, ,
b c là các số tự nhiên). t 5 t  log   2 2  3a2t 2   3a 3a b c  5  Vậy b c .
Câu 6: [2H1-2] Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng a 2
đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng
. Gọi M là điểm thuộc cạnh SD 2  
sao cho SM  3MD . Mặt phẳng  ABM  cắt cạnh SC tại điểm N . Thể tích khối đa diện MNABCD bằng 3 7a 3 15a 3 17a 3 11a A. . B. . C. . D. . 32 32 32 96 Lời giải Chọn D. a
Kẻ AH SB d A SBC 2 ,  AH   SAB
vuông cân tại A SA a . 2 3 1 1 a SM SN 3 2  VS . A S  . . a a
. Kẻ MN //CD    . S.ABCD 3 ABCD 3 3 SD SC 4 1 Ta có: VVV S.ABD S.BCD S. 2 ABCD V VV 1  V V
 1  SM SM SN  1  3 3 3  21 S.AMNB S.ABM S.BMN S.ABM S.BMN        .   .      . V 2V 2 V V 2    SD
SD SC  2  4 4 4  32 S.ABCD S.ABD S.ABD S.BCD V VV V 21 11 MNABCD S.ABCD S.AMNB S.   1 AMNB   1  . V V V 32 32 S.ABCD S.ABCD S.ABCD 3 3 11 11 a 11a Vậy VV  .  . MNABCD S. 32 ABCD 32 3 96
Câu 7: [2D1-3] Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 3
y x  3mx  4m có hai
điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 ( O là gốc tọa độ). Ta có tổng
giá trị tất cả các phần tử của tập S bằng A. 1. B. 2 . C. 1  . D. 0 . Lời giải Chọn D. x  0 3 2 3 2
y x  3mx  4m y  3x  6mx . Ta có y  0   . x  2m
Để hàm số đã cho có hai điểm cực trị thì m  0 . Khi đó:
x   y  3  m A 3 0 0 4 0; 4m Oy y  0  
x  2m y
2m  0  B2 ; m 0Ox 1 1
Vậy tam giác OAB vuông tại O nên 3 SO . A OB  4  4m 2m OAB 2 2 m  1  4  m  1   S  1;    1 . m 1
Câu 8: [2D2-1] Cho log 5  a . Tính log 200 theo a . 2 2 A. 2  2a . B. 4  2a . C. 1 2a . D. 3  2a . Lời giải Chọn D. log 200  log  2 3
5 .2  2log 5  3log 2  2a  3 . 2 2  2 2 1
Câu 9: [2D1-2] Cho hàm số 4 2
y x  2x  2017 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 4
A. Hàm số có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
B. Hàm số có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
C. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
D. Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại. Lời giải Chọn C. x  0 3
y  x  4x  0   . x  2  1
Ta thấy, phương trình y  0 có 3 nghiệm phân biệt và a   0 nên hàm số có ba cực trị 4
trong đó có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
Câu 10: [2D2-2] Rút gọn biểu thức 4log 2 3 a A a
với 0  a  1 ta được kết quả là A. 9 . B. 4 3 . C. 8 3 . D. 6 . Lời giải Chọn A. 4log 2 3 2log 3 log 9 a a a A aaa  9 .
Câu 11: [2H1-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai khối chóp có hai đáy là hai đa giác bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
B. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
C. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
D. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau. Lời giải Chọn D.
Câu hỏi lý thuyết “Khái niệm về thể tích khối đa diện” (SGK hình học 12 trang 21, mục I phần b).
Câu 12: [2D1-2] Số điểm chung của đồ thị hàm số 3 2
y x  2x x 12 với trục Ox là A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox 3 2
x  2x x 12  0   x   2
3 x x  4  0 .     x x  3 3 2
x x  4  0    x  3 . 2
x x  4  0  VN
Câu 13: [2D1- 2] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên .
 Đồ thị hàm số y f  x như hình vẽ sau: y 4 2 x -1 0 1
Số điểm cực trị của hàm số y f x  2x là: A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C.
y f x  2x y  f  x  2 . y 4 2 x x x 1 -1 0 1 2 x x1
Ta có y  0  f x  2  0  f x  2      x  0  . x x  2 Bảng biến thiên:
Câu 14: [2D1-2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y x  3x  9x 1 trên đoạn 0;4 . Ta có m  2M bằng: A. 14  . B. 24  . C. 37  . D. 57  . Lời giải Chọn B. Xét hàm số 3 2
y x  3x  9x 1 trên đoạn 0;4 . 2
y  3x  6x  9 . x  1  0;4 2
y  0  3x  6x  9  0   . x  3  0;4
Tính y 0 1; y 3  2  6; y 4  1
 9. Suy ra M 1, m  2
 6  m  2M  2  4 . 1
Câu 15: [2D1-1] Hàm số 3 2
y x  2x  3x 1 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? 3 A.  1  ;3 . B. 1;4 . C.  3;    1 . D. 1;3 . Lời giải Chọn D.
Tập xác định D   . x  1 2
y  x  4x  3; y  0   . x  3 Bảng biến thiên: x  1 3  y  0  0  1  y 3  1 
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên 1;3 .
Câu 16: [2H1-2] Cắt khối lăng trụ M . NP M NP
  bởi các mặt phẳng MN P
  và MNP ta được những khối đa diện nào?
A. Ba khối tứ diện.
B. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.
C. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. D. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. Lời giải Chọn A. M' P' M' P' P' P' N' N' N' M P M M M P N N N
Dựa vào hình vẽ ta chọn đáp án A .
Câu 17: [2H2-1] Thể tích của khối cầu bán kính R bằng 1 2 4 A. 3  R . B. 3  R . C. 3  R . D. 3  R . 3 3 3 Lời giải Chọn D. 4
Công thức tính thể tích của khối cầu bán kính R là 3 V   R . 3
Câu 18: [2D1-2] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
y    m 4
x  m   2 1 2
3 x 1 có đúng một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại? A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn A. Tập xác định  .
Trường hợp 1: m 1  0  m  1, ta có 2
y  8x 1 có đồ thị là parabol, bề lõm quay lên trên
nên hàm số chỉ có 1 cực tiểu và không có cực đại.
Trường hợp 2 : m 1  0  m  1. Vì hàm số trùng phương nên để hàm số chỉ có cực tiểu mà
không có cực đại thì m  1 và phương trình y  0 có đúng một nghiệm. x  0
Vậy ta có   m 3 4 1
x  4m  3 x  0    m 3 1
x  m  3 x  0   . 1 m 2
x m  3  0 m  3 m  3
Do m  1 nên ta có 2 x  . Phương trình 2 x
có một nghiệm x  0 hoặc vô nghiệm m 1 m 1 m  3 khi và chỉ khi  0  3
  m 1. (thỏa điều kiện m  1). m 1
Do đó không có m nguyên dương thỏa mãn trong trường hợp này.
Kết luận: Vậy m  1 thì hàm số y    m 4
x  m   2 1 2
3 x 1 có đúng một điểm cực tiểu và
không có điểm cực đại. 1 2 x  3x  7 x
Câu 19: [2D1-1] Trong số đồ thị của các hàm số y  ; 2
y x 1; y  ; y  có tất x x 1 2 x 1
cả bao nhiêu đồ thị có tiệm cận ngang? A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn C.
Để hàm số có tiệm cận ngang thì hàm số là hàm phân thức có bậc tử nhỏ hơn hoặc bằng bậc 1 x
mẫu. Vậy có hàm số y  và hàm số y  có tiệm cận ngang. x 2 x 1
Câu 20: [2H1-1] Cho khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 6 và thể tích bằng 8 . Độ dài cạnh đáy bằng 2 A. . B. 3 . C. 4. D. 2 . 3 Lời giải Chọn D.
Gọi độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là a và chiều cao hình chóp tứ giác đều là h . 1 3V 3.8 Ta có: 2 V a . h Suy ra a    2 . 3 h 6
Câu 21: [2H1-2] Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng A. 4 mặt phẳng. B. 1 mặt phẳng. C. 3 mặt phẳng. D. 2 mặt phẳng. Lời giải Chọn A.
Câu 22: [2H2-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a 3 và AD a . Đường
thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD bằng 3 5 a 5 3 5 a 5 3 3 a 5 3 3 a 5 A. . B. . C. . D. . 6 24 25 8 Lời giải Chọn A. S I A D O B C
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD , từ O dựng đường thẳng song song với
SA và cắt SC tại trung điểm I của SC , suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD .  1 a OI SA   Mặt khác: 2 2  1 1 OC   AC a  a 32 2  a  2 2 a 5 Theo bài ra ta có: 2 2
R IC OC OI  . 2 3 3 4  a 5  5 a 5
Vậy thể tích khối cầu là: V      . 3  2  6  
Câu 23: [2D1-3] Gọi m là giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4 2
y x  2mx  4 có 3 điểm 0
cực trị nằm trên các trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?  3   3  A. m  1;3 B. m  5;  3  . C. m   ;0 D. m  3;   0   0   0      2  0  2  Lời giải Chọn D. x  0 3
y '  4x  4mx . y '  0   2 x  m
Hàm số có 3 điểm cực trị  m  0 . Khi đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là A  B 2
 m m   C  2 0;4 , ; 4 ,
m;m  4
m  2KTM
Ta có AOy nên 3 điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ 2
 m  4  0   m  2   TM
Câu 24: [2H2-1] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Hình có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp.
B. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp.
C. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.
D. Hình có đáy là hình tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp. Lời giải Chọn C.
Trong các hình: hình bình hành, hình thang vuông, hình thang cân, hình tứ giác chỉ có hình
thang cân là có đường tròn ngoại tiếp nên ta Chọn C.
Câu 25: [2D1-2] Hàm số 4 3
y  x  8x  6 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn C. x  0 Ta có 3 2 2 y  4
x  24x  4
x x  6  0  
. Do x  0 là nghiệm kép nên hàm số chỉ có x  6
1 cực trị x  6 .
Câu 26: [2D1-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  3a , BC  4a và
SA   ABC . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC bằng 60 . Gọi M là trung
điểm của cạnh AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng 10 3a 5a 5 3a A. . B. . C. 5 3a . D. . 79 2 79 Lời giải Chọn A. S B N H C M D A
Do SA   ABC nên góc giữa SC và  ABC là góc  SCA  60 .
Vì ABC vuông tại B nên AC  5a SA  5a 3 .
Gọi N là trung điểm BC nên MN // AB AB// SMN
d AB; SM   d A ;
B SMN   d  ;
A SMN  . Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt
MN tại D . Do BC AB BC MN AD MN . Từ A kẻ AH vuông góc với SD . MD AD Ta có 
MD  SAD  MD AH MD SA
Mà AH SD AH  SMD hay AH  SMN   d  ;
A SMN   AH 1 1 1 1 1 1 79
Do AD BN BC  2a . Xét SAD có      2 2 2 2 2 2 2 AH SA AD 75a 4a 300a   B SM  10 237a 10 3a d A ;  AH   . 79 79
Câu 27: [2H1-1] Vật thể nào trong các vật thể sau đây không phải là khối đa diện? A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn A.
Vì có một cạnh là cạnh chung của bốn đa giác, điều này trái với định nghĩa về khối đa diện. 2x  3
Câu 28: [2D1-1] Cho hàm số y
. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây: 4  x
A. Hàm số nghịch biến trên  .
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên  .
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. Lời giải Chọn B.
Hàm số có tập xác định:  \  4 . 3 Ta có: y   0, x
  4 , nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. 4 x2  3
Câu 29: [2D1-1] Giá trị lớn nhất của hàm số 3
y x  3x  5 trên đoạn 0;  . 2    31 A. 3 . B. 5 . C. 7 . D. . 8 Lời giải Chọn B.   3 x  1 0;   2    Ta có 2
y  3x  3 , cho 2
y  0  3x  3  0     3 x  1   0;    2       f    f   3 31 0 5, 1  3, f   
. So sánh ba giá trị, ta được max f x  f 0  5 .  2  8  3 0;  2  
Câu 30: [2H1-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C , AB a 5 , AC a . Cạnh
bên SA  3a và vuông góc vói mặt phẳng  ABC . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 a 5 A. 3 a . B. . C. 3 2a . D. 3 3a 3 Lời giải Chọn A.  Ta có 2 2
BC AB AC  2a . 1 1  2 S
BC.AC a , suy ra: 3 V  .S .SA a . ABC 2 3 ABC
Câu 31: [2D1-2] Cho biết đồ thị sau là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D. Đó
là đồ thị của hàm số nào? y 3 O 1 x 1 1 A. 3 2
y  2x  3x 1. B. 3
y  x  3x 1. C. 3
y x  3x 1. D. 3
y  2x  6x 1. Lời giải Chọn C.
 Từ hình dáng đồ thị, suy ra a  0  loại đáp án B.
 Đồ thị qua hai điểm  1  ;3 và 1;  1
 . Thay trực tiếp vào 3 đáp án còn lại, ta thấy đáp án C thỏa.
Câu 32: [2D1-2] Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  4 là A. 5 . B. 4 5 . C. 2 5 . D. 3 5 . Lời giải Chọn C. D   ; 2
y  3x  6x ; y  0  x  0 hoặc x  2  .
 Tọa độ hai điểm cực trị là A0; 4   , B 2;  0 ;
 Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là AB   x x 2   y y 2  20  2 5 . B A B A 1 1 1
Câu 33: [2D2-2] Cho x  2017!. Giá trị của biểu thức A    ... bằng log x log x log x 2 2 2 2 3 2017 1 A. . B. 2 . C. 4 . D. 1. 2 Lời giải Chọn B. Ta có: 2 2 2
A  log 2  log 3  ...  log 2017   2log 2017!  2 . x  2 log 2.3...2017 x x x x
Câu 34: [2D1-1] Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên  \  1
 . Hàm số có bảng biến
thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số y f x có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x  1  0 1  y   0   y 1  3  2   A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C.
Ta có: lim y    x  1  là tiệm cận đứng; x   1   
lim y    x  1 là tiệm cận đứng; x 1 
lim y  3  y  3 là tiệm cận ngang. x
Vậy đồ thị hàm số y f x có tất cả ba đường tiệm cận. 7 3 5 3 a .a m
Câu 35: [2D2-2] Rút gọn biểu thức A
với a  0 ta được kết quả n
A a , trong đó m , 4 7 2 a . a * m n và
là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng? n A. 2 2 m n  43. B. 2
2m n  15 . C. 2 2
m n  25 . D. 2
3m  2n  2 . Lời giải Chọn B. 7 5 7 5 7  3 5 3 a .a 3 3 a .a 3 3 a 4 a 2 Ta có A     7  a . 4 7 2 a . a 2  2  2  4 4 4 7 a .a 7 a 7 a
Suy ra m  2 , n  7 . Do đó 2
2m n  15 .
Ghi chú: Với m  2 , n  7 thì 2 2
m n  53 ; 2 2 m n  45  ; 2 3m  2n  2  . a
Câu 36: [2D2-2] Nếu    1 7 4 3  7  4 3 thì A. a  1. B. a  1. C. a  0 . D. a  0 . Lời giải Chọn D.
Vì 7  4 37  4 3 1 nên      1 7 4 3 7 4 3 . aa 1  1  Do đó:    1 7 4 3
 7  4 3  7  4 3  7  4 3  a 1 1  (do 7  4 3 1)  a  0 .
Câu 37: [2H1-2] Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA a ,
OB  2a và đường thẳng AC tạo với mặt phẳng OBC một góc 60 . Thể tích khối tứ diện OABC bằng 3 a 3 3 a 3 A. . B. 3 3a . C. 3 a . D. . 9 3 Lời giải Chọn A. A O B 60 C
Theo giả thiết OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau nên OA  OBC , OC là hình
chiếu của AC lên mặt phẳng OBC . Do đó 
ACO  60 , OA là chiều cao của tứ diện OABC . OA OA a a 3
Xét tam giác vuông AOC có tan 60 
với OA a OC    ; OC tan 60 3 3 OB  2a . 2 1 1 a 3 a 3 2 3 1 1 a 3 a 3 Ta có: SO . B OC  2 . a  ; VO . A S  . a  . OBC 2 2 3 3 OABC 3 OBC 3 3 9 x 1
Câu 38: [2D1-2] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
tại điểm M 1; 2
  có phương trình là x  2 A. y  3  x  5. B. y  3  x 1.
C. y  3x 1 .
D. y  3x  2 . Lời giải Chọn B.
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 1; 2
  có dạng: y y  1  x   1  2  x 1    3  Ta có y     ; y  1  3  suy ra y  3  x   1  2  3  x 1.  x  2  x  22
Câu 39: [2H1-1] Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của một hình bát diện đều là A. 24 . B. 26 . C. 52 . D. 20 . Lời giải. Chọn B.
Số cạnh: 12, số đỉnh: 6, số mặt: 8.
Câu 40: [2D1-4] Cho đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ dưới đây: y 2 O x 3 6
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x  2017  m có
5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập S bằng A. 12 . B. 15 . C. 18 . D. 9 . Lời giải Chọn A.
Nhận xét: Số giao điểm của C : y f x với Ox bằng số giao điểm của
C: y f x  2017 với Ox .
Vì m  0 nên C : y f x  2017  m có được bằng cách tịnh tiến C : y f x  2017
lên trên m đơn vị. x x TH1: 0  m  3 TH2 : m  3 x x TH3 : 3  m  6 TH4 : m  6
TH1: 0  m  3. Đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị. Loại.
TH2: m  3 . Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Nhận.
TH3: 3  m  6 . Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Nhận.
TH4: m  6 . Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. Loại.
Vậy 3  m  6 . Do *
m   nên m 3;4;  5 .
Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 12 .
Câu 41: [1D1-2] Cho hàm số y f x có đạo hàm là hàm số liên tục trên  với đồ thị hàm số
y f  x như hình vẽ. y a c x b O
Biết f a  0 , hỏi đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm? A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 0 . Lời giải. Chọn B.
Từ đồ thị hàm số y f  x , ta có bảng biến thiên: x  a b c  f  x  0  0  0  f bf xf af c
Do f a  0 , suy ra y f x có thể cắt trục hoành nhiều nhất tại 2 điểm.
Câu 42: [1D1-3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số:
y  m   3
x  m   2 1
1 x  2x  2 nghịch biến trên  ? A. 5 . B. 6 . C. 8 . D. 7 . Lời giải. Chọn D.
Ta có: y  m   2 3
1 x  2m   1 x  2 .
Để hàm số y  m   3
x  m   2 1
1 x  2x  2 nghịch biến trên  thì y  0 với x    a  0 bx   c  0 suy ra: m   2 3
1 x  2m  
1 x  2  0 với x
   ,  a  0  a  0   0  m  1    2   0  l / đ  m  1     
. Theo đầu bài: m   , m  1  m   7;       1  2
m 8m 7  0  m   7  ; 6  ; 5  ; 4;  3  ; 2;    1 .
Câu 43: [1H3-5] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA   ABC  , góc giữa
đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC bằng 60 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng: a 2 a 15 a 7 A. . B. 2a . C. . D. R  . 2 5 7 Lời giải Chọn C
SA   ABC  AB là hình chiếu vuông góc của SB lên  ABC
 SB ABC   SB AB   , ,  SBA  60  SA  .t
AB an 60  a 3
Dựng d qua B và d //AC
Dựng AK d tại K
Dựng AH SK tại H BK AK Ta có: 
BK  SAK   BK AH BK SABK AH
AH  SBK   d  , A
 SBK   AH  SK AH BK //AC
BK  SBK   AC// SBK   d AC, SB  d  , A
 SBK   AH  AC   SBK
Gọi M là trung điểm AC BM AC   1 BK AK
AK AC 2 BK //AC   a 3
1 ,2  AK // BM AKBM là hình bình hành  AK BM  2 1 1 1 5 a
Xét tam giác SAK vuông tại A ta có:    15  AH  2 2 2 2 AH AK SA 3a 5 a
Vậy d AC SB 15 ,  5 2 1 x
Câu 44: [2D1-4] Đồ thị hàm số y
có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng? 2 x  2x A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn C 2 1   x  0 Hàm số xác định    x  1  ;  1 \  0 2
x  2x  0
lim y    đường thẳng x  0 là tiệm cận đứng. x 0 
lim y  0 ; lim y  0 x 1  x 1 
Vậy hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng.
Câu 45 – 46_ THPT Chuyên Thái Nguyên_Thọ Bùi
Câu 45: [2D2-2] Cho 0  a  1, b  0 thỏa mãn điều kiện log b  0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? a 1   b a 1   a b
0  a  1 b A.  . B.  . C.  .
D. 0  b  1  a .
0  b a 1
0  a b 1
0  b 1  a Lời giải Chọn C.
Ta có log b  0  log b  log 1. Xét 2 trường hợp: a a a
TH1: a  1 suy ra log b  log 1  b  1. Kết hợp điều kiện ta được 0  b  1  a . a a
TH2: 0  a  1 suy ra log b  log 1  b  1. Kết hợp điều kiện ta được 0  a  1  b . a a
0  a  1 b
Vậy khẳng định đúng là  .
0  b 1  a
Câu 46: [2H2-3] Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a 2 . a 3 3a 3a 2
A. R a 3 . B. R  . C. R  . D. R  . 2 2 2 Lời giải Chọn B.
Gọi G là trọng tâm BC
D , ta có AG  BCD nên AG là trục của BCD .
Gọi M là trung điểm của AB . Qua M dựng đường thẳng   AB , gọi I    AG .
Do đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là I và bán kính R IA . AI AM AM Ta có A
MI và AGB là hai tam giác vuông đồng dạng nên:   AI A . B . AB AG AG 2 a 2 2  2 a 2. 3  2a 3
Do AB a 2, AM
, AG  a 2  .   . 2  3 2  3   2 a a 3 Khi đó 2
R AI a 2.  . 2a 3 2 3
Câu 47: [2D2-2] Tìm tất cả các giá trị thực của x thỏa mãn đẳng thức log x  3log 2  log 25  log 3. 3 3 9 3 40 25 28 20 A. . B. . C. . D. . 9 9 3 3 Lời giải Chọn A. 40
Ta có log x  3log 2  log 25  log 3  log 8  log 5  log 9  log . 3 3 9 3 3 3 3 3 9 40 Vậy x  . 9
Câu 48: [2D2-1] Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa? 0  3  A.   13 4   . B.    . C.   4 3   . D. 2 1 .  4  Lời giải Chọn A. 0  3  Lũy thừa    và   4 3  
có số mũ nguyên âm hoặc bằng 0 thì cơ số phải khác 0 (thỏa mãn).  4  Lũy thừa 2 1
có số mũ không nguyên thì cơ số phải dương (thỏa mãn). Lũy thừa   13 4  
có số mũ không nguyên thì cơ số phải dương (không thỏa mãn).
Câu 49: [2D2-1] Cho 0  a  1 và b  .
 Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. 2
log b  2log b . B. log b a b . C. log 1  0 . D. log a  1. a a a a a Lời giải Chọn A.
Do b   nên b chưa biết rõ về dấu, vì vậy: 2
log b  2log b . a a
Câu 50: [2H2-2] Cho mặt cầu tâm O, bán kính R  3. Mặt phẳng P nằm cách tâm O một khoảng
bằng 1 và cắt mặt cầu theo một đường tròn có chu vi bằng: A. 4 2 . B. 6 2 . C. 3 2 . D. 8 2 . Lời giải Chọn A.
Mặt phẳng P cắt mặt cầu tâm O theo một đường tròn tâm H và bán kính r H . A O R 3 H r A
Ta có OH d O,P 1; OA R  3.
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông HOA ta có 2 2
r HA OA OH  9 1  2 2.
Vậy chu vi đường tròn thiết diện là: 2 r  4 2 .