Đề thi HK1 Toán 12 năm học 2017 – 2018 trường THPT Kim Liên – Hà Nội

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi học kỳ 1 môn Giới Toán 12 năm học 2017 – 2018 .Mời bạn đọc đón xem.

20 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK1 Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

18 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Lan Tường
SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN KHỐI 12
TRƯỜNG THPT KIM LIÊN Năm học 2017 – 2018
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Hàm số
3
yx3x5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

1;1 B.

;1 C.
1;  D.
;1
Câu 2: Số mặt phẳng đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông là:
A. 3 B. 1 C. 5 D. 4
Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào không có giá trị nhỏ nhất?
A.
x2
y
x1
B.
2
yx 2x3 C.
4
yx 2x D.
y2x1
Câu 4: Cho khối chóp
S. ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang cân với đáy AD và BC. Biết
AD 2a, AB BC CD a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng
ABCD là điểm H
thuộc đoạn AD thỏa mãn
HD 3HA, SD tạo với đáy một góc
45
. Tính thể tích V của khối
chóp
S. ABCD.
A.
3
33a
V
4
B.
3
3a
V
8
C.
3
3a 3
V
8
D.
3
93a
V
8
Câu 5: Tìm tập xác định D của hàm số

2018
2
2017
ylog 9x 2x3 .

A.
3
D;3
2



B.
D3;3
C.
33
D3; ;3
22





D.
33
D3; ;3
22




Câu 6: Tìm số điểm cực trị của hàm số
432
y3x 8x 6x 1.
A. 0 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
mx 8
y
x2
có tiệm cận đứng
A. m4 B. m4 C. m4 D. m4
Câu 8: Cho khối chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp đáy một góc
60 .
Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng
BMN
chia khối
chóp
S. ABCD
thành hai khối đa diện. Tính thể tích V
A.
3
76a
V
36
B.
3
76a
V
72
C.
3
56a
V
72
D.
3
56a
V
36
Câu 9: Cho hàm số
yfx
có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây sai?
x

0
1
2

y'
+
0
- -
0
+
y
1




4
A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

3; 1
C. Hàm số nghịch biến trên

(0;1) 1;2 .
D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y sin x mx nghịch biến trên
.
A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1
Câu 11: Tìm số tiêm cân đứng và ngang của đồ thi hàm số
3
x1
y.
x3x2

A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 12: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp
S. ABC
A.
3
43a
V
27
B.
3
515a
V
54
C.
3
515a
V
18
D.
3
5a
V
3
Câu 13: Tìm n biết
23 n
22
22 2
1 1 1 1 465
...
log x log x log x log x log x

luôn đúng với mọi
x0,x1.
A. n31 B. n  C. n30 D. n31
Câu 14: Cho tam giác ABC. Tâp hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn
MA MB MC a

(với a là số thực dương không đổi) là
A. Mặt cầu bán kính
a
R
3
B. Đường tròn bán kính
a
R
3
C. Đường thẳng D. Đoạn thẳng độ dài
a
3
Câu 15: Cho hàm số y sin x cos x 2. Mênh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại các điểm
3
xk2,k
4

B. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm xk2,k
4

C. Hàm số đạt cực đại tại các điểm
xk2,k
4

D. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm
xk2,k
4

Câu 16: Tìm số giao điểm của đồ thị hai hàm số yx3 và yx1.
A.
2
B.
3
C.
1
D.
0
Câu 17: Cho p, q là các số thực thỏa mãn
2p q
p2q
1
m,ne,
e




biết m n . So sánh p và q.
A. p q B. p q C. p q D. p q
Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
42 2
yx 2x 2m 1x5
đồng
biến trên khoảng
1; .
A.
22
m
22

B.
22
m
22

C.
2
m
2
 hoặc
2
m
2
D.
2
m
2
 hoặc
2
m
2
Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của x để đồ thị hàm số
0,5
ylogx nằm phía trên đường
thẳng y 2
A.
1
x
4
B.
1
0x
4

C.
1
0x
4

D.
1
x
4
Câu 20: Cho các số thực dương x, y thoả mãn
5
2x y .
4

Tìm giá trị nhỏ nhất
min
P
của biểu
thức
21
P
x4y
 .
A.
min
P
không tồn tại
B.
min
65
P
4
C.
min
P5
D.
min
34
P
5
Câu 21: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
3
22
m x 2x 2x 4x 2 0 có nghiệm thỏa mãn x3?
A. 4 B. Không có giá trị nào của m
C. Vô số giá trị của m D. 6
Câu 22: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số
2
y 2sin x sin 2x 11.
A. M12 2 B. M12 2 C. M10 2 D. M10 2
Câu 23: Biết đồ thị hai hàm số y x 1 và
2x 1
y
x1
cắt nhau tại hai điểm phân biệt A,B.Tính
độ dài đoạn thẳng AB.
A. AB 2 B. AB 4 C.
3
sin
2
 D.
3
sin
3

Câu 24: Một kim tự tháp Ai Cập có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên
là một số thực dương không đổi. Gọi
là góc giữa cạnh bên của kim tự tháp với mặt đáy. Khi
thể tích của kim tự tháp lớn nhất, tính
sin .
A.
6
sin
3
 B.
5
sin
3
 C.
3
sin
2
 D.
3
sin
3

Câu 25: Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của một trong các hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm
số nào?
A.

2
yx1x2 B.

2
yx1x2
C.

2
yx1x2 D.

2
yx1x2
Câu 26: Cho hàm số
32
yfx ax bx cxd với a0. Biết đồ thị hàm số có hai điểm
cực trị là
A1;1,B1;3. Tính

f4.
A.
f4 17
B.
f4 53
C.
f4 53
D.
f4 17
Câu 27: Rút gọn biểu thức

27
24
3
4
1
Pa.a.:a,a0
a

A. Pa B.
1
2
Pa C.
1
3
Pa D.
1
5
Pa
Câu 28: Biết
6
log a 2 0 a 1 .
Tính
a
Ilog6
A. I36 B.
1
I
2
C. I64 D.
1
I
4
Câu 29: Cho tứ diện đều
ABCD
có cạnh
2a
. Tính bán kính r của mặt cầu tiếp xúc với tất cả
các mặt của tứ diện. để có thêm tài liệu file word hay liên hệ Mr Quang ( 0965.82.95.59)
A.
6a
r
8
B.
6a
r
6
C.
6a
r
12
D.
6a
r
3
Câu 30: Cho hàm số
sinx
ye. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.
sinx
y' cosx.e B. y'.cosx y.sinx-y''=1
C. y '.cos x y.sinx-y''=0 D.
sinx
2y '.sinx=sin2x.e
Câu 31: Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là
A.
3
B.
0
C. 1 D. 2
Câu 32: Biết
66
log 2 a, log 5 b. Tính
3
Ilog5 theo a,b.
A.
b
I
1a
B.
b
I
1a
C.
b
I
a1
D.
b
I
a
Câu 33: Cho hàm số
32
yx 3x 2x1. Tiếp tuyến song song với đường thẳng 2x y 3 0
của đồ thị hàm số trên có phương trình là
A. x2y10 B. 2x y 1 0 C. 2x y 2 0 D. y2x1
Câu 34: Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách
nhiệt như hình vẽ. Nếu
r
x
h
là tỉ lệ bán kính lõi và độ dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo
đạc thực nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương trình
2
1
vxln
x
với
0x1. Nếu bán kính lõi là 2 cm thì vật liệu cách nhiệt có bề dày
h cm
bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiệu lớn nhất?
A.

h2ecm B.

2
hcm
e
C.
h2ecm D.

2
hcm
e
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
42 2
ym1x m1x1
có
đúng một cực trị. để có thêm tài liệu file word hay liên hệ Mr Quang ( 0965.82.95.59)
A.
m1
B.
m1
C.
m1,m 1
D.
m1,m 1
Câu 36: Nguời ta nối trung điểm các cạnh của một hình hộp chữ nhật rồi cắt bỏ các hình chóp
tam giác ở các góc của hình hộp nhu hình vẽ bên.
Hình còn lại là một đa diện có số đỉnh và số cạnh là:
A. 12 đỉnh, 24 cạnh B. 10đỉnh, 24 cạnh
C.
10
đỉnh,
48
cạnh D. 12 đỉnh,
20
cạnh
Câu 37: Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số y x , y x , y x


(với
x0 ) và
,,
là các số thực cho trước. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.  B. 
C.  D. 
Câu 38: Mặt cầu tâm I bán kính R11cm cắt mặt phẳng

P theo giao tuyến là một đường
tròn đi qua ba điểm A, B, C. Biết AB 8cm, AC 6cm, BC 10cm. Tính khoảng cách d từ I
đến mặt phẳng

P
để có thêm tài liệu file word hay liên hệ Mr Quang ( 0965.82.95.59)
A.
d21cm
B.
d 146 cm
C.
d46cm
D.
d4cm
Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều
S. ABCD
có cạnh đáy bằng
2 a
, các mặt bên tạo với đáy
một góc 60
. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A.
2
25 a
S
3
B.
2
32 a
S
3
C.
2
8a
S
3
D.
2
a
S
12
Câu 40: Cho khối lăng trụ đứng
ABC. A 'B'C'
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với
AB a, A 'B tạo với mặt phẳng
ABC
một góc
.
Biết thể tích lăng trụ
ABC. A 'B'C '
là
3
a3
.
2
Tính
.
A.
70
B.
30
C.
45
D.
60
Câu 41: Cho hàm số
3
yx3x với
x2; . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.
B. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất.
C. Hàm số không có cả giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.
D. Hàm số có cả giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.
Câu 42: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tâm đối xứng?
A.
42
yx 2x 5 B.
32
yx 2x 3x C. y2x1 D.
2
yx 2x6
Câu 43: Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả
sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015 – 2050 ở mức không đổi là
1,1%. Hỏi đến năm nào dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người?
A. 2042. B. 2041. C. 2039. D. 2040.
Câu 44: Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M, N, P,Q lần lượt là
trung điểm các cạnh
SB, BC, CD, DA. Biết thể tích khối chóp S. ABCD là
0
V . Tính thể tích V
của khối chóp
M.QPCN
theo
0
V
A.
0
3
VV
4
B.
0
1
VV
16
C.
0
3
VV
16
D.
0
3
VV
8
Câu 45: Tìm số nguyên n lớn nhất thỏa mãn
360 480
n3
A.
n3
B. n4 C. n2 D.
n5
Câu 46: Tính tổng
12
Sx x
biết
12
x,x
là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức
2
x3
x6x1
1
2
4




A. S4 B. S8 C. S5 D. S2
Câu 47: Cho tứ diện OMNP có OM, ON, OP đôi một vuông góc. Tính thể tích V của khối tứ
diện
OMNP
A.
1
VOM.ON.OP
3
B.
1
VOM.ON.OP
2
C.
1
VOM.ON.OP
6
D.
VOM.ON.OP
Câu 48: Cho khối chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt
phẳng
ABC , SA a 3. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC.
A.
3
Va
B.
3
a
V
12
C.
3
a
V
6
D.
3
a
V
4
Câu 49: ] Cho Parabol

2
P:y x 2x 1
, qua điểm M thuộc

P
kẻ tiếp tuyến với

P
cắt hai
trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B. Có bao nhiêu điểm M để tam giác ABO có diện tích
bằng
1
.
4
A. 2 B. 8 C. 6 D. 3
Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
42
x3xm10 có hai
nghiệm phân biệt.
A. m1 hoặc
13
m
4

B. m1
C. m 1 hoặc
13
m
4

D. m 1
BẢNG ĐÁP ÁN
1-A 2-C 3-A 4-C 5-D 6-C 7-D 8-C 9-C 10-D
11-B 12-B 13-C 14-A 15-C 16-C 17-D 18-D 19-C 20-C
21-C 22-B 23-C 24-D 25-D 26-B 27-B 28-B 29-B 30-B
31-C 32-B 33-B 34-C 35-C 36-A 37-D 38-C 39-A 40-D
41-A 42-B 43-D 44-C 45-B 46-A 47-C 48-A 49-A 50-A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Đáp án A
Ta có
2
y ' 3x 3 3( x 1)( x 1) y ' 0 1 x 1.  Suy ra hàm số đồng biến trên
khoảng

1;1
Câu 2: Đáp án C
4 mặt phẳng cắt theo chiều dọc và 1 mặt phẳng cắt theo chiều ngang.
Câu 3: Đáp án A
Câu 4:
Đáp án C
Gọi M là trung điểm của AD. Ta có:
BC AM a
và
BC / /AM
nên tứ giác
ABCM là hình bình hành CM / /AB a CDM đều.
Gọi K là hình chiếu của C lên AD.
Ta có:
2
2
aa3
CK a
22




.
Diện tích hình thang
ABCD là:

2
a3
a2a.
3a 3
2
S
24

33a 3a
HD .2a SH
42 2

Thể tích khối chóp
S.ABCD
là:
23
ABCD
1 1 3a 3a 3 3a 3
V.SH.S ..
33248

Câu 5:
Đáp án D
Hàm số xác định
2
3x3
9x 0
33
D3; ;3
3
22
x
2x 3 0
2








Câu 6: Đáp án C
Ta có

2
32
y' 12x 24x 12x 12x x 1 . Suy ra y' đổi dấu 1 lần, suy ra hàm số có 1 cực trị.
Câu 7: Đáp án D
Hàm số có tiệm cận đứng PT mx 8 0 không có nghiệm x2.
Suy ra
2m 8 0 m 4.
Câu 8: Đáp án C
Ta có:
22
aaa3
2OD a OD SO OD tan 60 . 3
2
22

Gọi H là hình chiếu của N lên
ABCD H là trung điểm của OC.
Ta có:
2
MBC ABCD
SO a 6
NH ;S S a
24

3
2
N.BCM MBC
11a6a6
VNH.S..a
33412

Ta có:
MD CS NP NP NP 1 PM 2
.. 11.2. 1
DC CN PM PM PM 2 MN 3
 
Ta có:
33
M.DPQ
NpQDCA N.BCM
M.BCN
V
PM MD MQ 2 1 1 1 5 5 a 6 5a 6
.. .. V V .
V MNMCMB 322 6 6 6 12 72

Câu 9: Đáp án C
Câu 10:
Đáp án D
Ta có
y' cosx m.
Hàm số nghịch biến trên
y' 0, x cos x m 0 x cos x m x m Max cos x 1.

Câu 11: Đáp án B
Hàm số có tập xác định
D\1;2.
Ta có:


2
3
x1 x1 1
y.
x3x2 x1x2
x1 x2




Suy ra
xx
lim y lim y 0
 
 Đồ thị hàm số có 1 TCN.

x1
x1x2 0
x2


Đồ thị hàm số có 2 TCĐ.
Câu 12: Đáp án B
Ta có: O là giao điểm của trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SAB.
Ta có :
13CM3
OG SM ;MG
36 36

22
31 15
RSO MG SG
63 6

Cách 2: Áp dụng CT giải nhanh trong trường hợp
SAB ABC ta có:
222
22 2
ABC SAB
AB 1 1 1 2 1 5 15
RR R R .
4 3343412 6

Vậy
3
4515
VR .
354

Câu 13: Đáp án C
Ta có
23 n
23 n
xx x x
2
22 2
111 1
... log 2 log 2 log 2 ... log 2
log x log x log x log x

23 n 465
xxx
log 2.2 .2 ...2 465log 2 log 2

23 n 2
n30
n
2.2 .2 ...2 1 2 3 ... n 465 n 1 465 n n 930 0 n 30.
n31
2


Câu 14: Đáp án A
Ta có:
a
MA MB MC a 3MG a MG
3
 
   
.Vậy tập hợp các điểm M trong không
gian thỏa mãn
MA MB MC a

là mặt cầu tâm G bán kính
a
R.
3
Câu 15: Đáp án C
Ta có:
xk2
4
y' cos x sinx 0 tanx=1 x k
5
4
xk2
4



Lại có:
5
y'' sinx cosx;y'' k2 0;y'' k2 0
44





Do đó hàm số đạt cực đại tại các điểm
xk2,k.
4

Câu 16: Đáp án C
PT hoành độ giao điểm là

2
2
x1
x10
x1
x3 x1 x1.
x1
xx20
x3 x1
x2









Câu 17: Đáp án D
Ta có
2p q
q2p p2q
1
me,ne.
e





Vì
mn nên q2pp2q qp.
Câu 18: Đáp án D
Hàm số đồng biến trên khoảng
1; y ' 0, x 1; .  Ta có

32 3 2 2
1;
y' 4x 4x 2m 1 y' 0 f x 4x 4x 1 2m ,x 1; 2m minf x .

 
Ta có
 
2
1
f' x 12x 4 f' x 0 x .
3
 Có bảng biến thiên hàm số
fx như sau
x 1


f' x
+

fx

-1
Từ bảng biến thiên , suy ra

22
2
m
1
2
fx 1,x 1; 2m 1 m
2
2
m
2
  

.
Câu 19: Đáp án C
0,5
1
logx2 0x .
4

Câu 20: Đáp án C
Ta có:

2
21 1
2x y 2
x4y 2







(Bất đẳng thức Buhia Scopky). (ngoài ra các em có thể thế
và xét hàm). Do đó
P5.
Câu 21: Đáp án C
PT

2
3
tx 2x22 3
m x 2x 2 x 2x 2 0 mt 2t 2 0 1 .


Ta có
2
f x x 2x,x 3 f x 3 t 3;
 
23
22
1m ft
tt

với
t3;
.
Ta có
  
34
46 3
f' t f' t 0 t f t
tt 2
 nghịch biến trên

3;
2
3; f t f 3
27


Suy ra
2
m
27

Có vô số giá trị của m.
Câu 22: Đáp án B
Ta có
2
y sin x sin 2x 11 sin 2x cos2x 12 2 sin 2x 12.
4
1 sin 2x 1 2 2 sin 2x 12 2sin 2x 12 12 2
444
M12 2





  
  
  
  

Câu 23: Đáp án C
PT hoành độ giao điểm


2
x0
x1
2x 1
A0; 1
x1
xAB22.
x1
x2x0
B2;1





Câu 24: Đáp án D
Giả sử
SD a SO SDsin a sin OD SDcos a sin

2
22 22
ABCD
1
S4.OD2OD2acos2acos
2

Thể tích kim tự tháp là:

22 3 2 3 2 3 3
BACD
11 2 2 2
V SO.S sin .2a cos a sin cos a sin 1 sin a sin sin
33 3 3 3

Xét hàm

3
ft t t,t 0;1
. Ta có:

2
1
f' t 1 3t 0 t
3

Ta có:

max
12 2 1
f 0 0,f f khisin .
333 33 3




f
Câu 25: Đáp án D
Đồ thị hàm số cắt trục
Ox
tại điểm

2;0 và tiếp xúc với tại điểm
1; 0 .
Câu 26: Đáp án B
Ta có


2
f'1 3a 2b c 0
f' x 3ax 2bx c
f' 1 3a 2b c 0



Mặt khác



3
a1
f1 a b c d 1
b0
f x x 3x 1 f 4 53.
c3
f1 abcd3
d1






Câu 27: Đáp án B
Ta có
11
17 7 7 19 7 1
32
3
27 2
24
4 24 4 24 12 24 2
3
4
1
P a. a . . a a. a .a .a a. a : a a : a a .
a




Câu 28: Đáp án B
Câu 29:
Đáp án B
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A xuống
BCD
và
ABC . AH DK O. Khi đó O là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện.
Ta có:

2
2
22a12aa
DH 2a a ;IK .
32
333

2
22 22
a2a6
DK DI IK 4a a
33




Ta có:
a
OH IK IK 2a a 6
3
DOH DIK OH DH. r OH .
DH DK DK 6
32a6
3

Cách 2: Ta có:
HI 1 AIH 2a 3 1 a 6
cos AIH OH HI tan . r
AI 3 2 6 6
2

Câu 30: Đáp án B
Ta có
sinx sinx 2x sinx
y' cosx.e y'' e cos e sinx. Suy ra y'.cosxy.sinxy''0.
Câu 31: Đáp án C
Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn
thuộc (H). Khi đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi. Một khối đa diện là đa diện lồi
khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt
của nó.
Câu 32: Đáp án B
Ta có
66
3
66
log 5 log 5
Ilog5 .
log 3 1 log 2 1 a


Câu 33: Đáp án B
Ta có:
2
y' 3x 6x 2
Tiếp tuyến song song với đường thẳng

x0
xy30y2x3 y' 2
x2

Với
x 0 y 1 PTTT : y 2x 1 hay 2x y 1 0
Với
x 2 y 15 PTTT : y 2 x 2 15 hay 2x y 19 0 
Câu 34: Đáp án C
Ta có:
22 2
x0loai
111
v x ln x ln x v ' 2x ln x x . 0 x
1
xx
e
ln x
2





Lại có:

x1
0;1
x0
11 1 1r2
lim v lim v 0;f Max v khi x h 2 e.
2e 2e h h
ee




Câu 35: Đáp án C
Với
m1y1 
hàm số không có cực trị.
Với
m1. Hàm số có 1 cực trị


2
2
ab m 1 m 1 0 m 1 m 1 0 m 1.



Kết hợp 2 TH suy ra
m1,m 1.
Câu 36: Đáp án A
Câu 37:
Đáp án D
Hàm số x
nghịch biến do đó
01
. Các hàm số x , x

là các hàm số đồng biến do đó
,1
. Cho
x 100 100 100 .


Câu 38: Đáp án
ABC
vuông tại A ta có:


22
ABC
BC
r 5cm d I; ABC R r 4 6 cm
2
 .
Câu 39: Đáp án A
Dựng
OH CD
lại có

CD SO CD SHO SHO 60
.
Ta có:
AD
OH a SO a tan 60 a 3
2


2
22 2
SD SO OD 3a a 2 a 5
ÁP dung công thức giải nhanh ta có:
 
22 2
2
CC
SA 5a 25 a
RS4R.
2SO 3
2a 3

Câu 40:
Đáp án D
Ta có:
22
ABC
AB a V
SAA'a3
22 S

Do

AA'
AA' ABC A'BA tan 3 60
AB

Câu 41: Đáp án A
Xét hàm số

3
yfx x 3x
trên
2; 
, có
2
3
3x 1
y' 0; x 2.
2x 3x

Suy ra hàm số
yfx
đồng biến trên
2;
2; min f x f 2 2.


Câu 42: Đáp án B
Đồ thị hàm số bậc ba có tâm đối xứng.
Câu 43: Đáp án D
Theo bài ra, ta có

n
120,5 91,7. 1 1,1% n 25 năm.
Vậy đến năm
2015 25 2040
thì dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người.
Câu 44: Đáp án C
Ta có:
QPCN ABCD ABNQ PQD ABCD ABCD ABCD ABCD
113
SSSSS S S S
288

Khi đó




M.QPCN QPCN ABCD
1113
V d M; ABCD .S . d S; ABCD . S
3328



ABCD 0
31 3
.dS;ABCD.S V.
16 3 16

Vậy
0
3
VV.
16
Câu 45: Đáp án B
Ta có:
4
ln3
360 480 360 480
3
4
n n ln n ln3 360.ln n 480.ln 3 ln n .ln 3 n e 4,326.
3

Vậy giá trị nguyên n lớn nhất thỏa mãn là
n4.
Câu 46: Đáp án A
Phương trình

22
x3
2x 3
x6x1 x6x1 2
1
222x6x12x6.
4

 




2
12
x4x50Sxx4.
Câu 47: Đáp án C
Thể tích tứ diện
OMNP
là
OMNP ONP
11
V .OM.S .OM.ON.OP.
36

Câu 48:
Đáp án A
Diện tích tam giacs ABC là
2
23
ABC ABC
AB 3 1
Sa3V.SA.Sa.
43


Câu 49: Đáp án A
Gọi
2
Ma;a 2a 1 P y'a 2a 2 suy ra phương trình tiếp tuyến của
P
tại M là
2 2
yya y'axa y a 2a1 2a2xa y 2a2xa 1 d 
(d) cắt trục Ox tại
22
a1 a1
A;0OA
2a 2 2 a 1






(d) cắt trục Oy tại
22
B0; a 1 OB a 1
2
2
OAB
a1
11
S.
4a1 4

.Vậy

2
casio
2
3
a0
a1 a1 2
a2a10


giá trị a thỏa mãn
yêu cầu bài toán.
Câu 50: Đáp án A
Xét hàm số
42
fx x 3x, có

3
x0
f' x 4x 6x 0
6
x
2


.
Tính các giá trị

69
f0 0;f
24





Đồ thị (C) của hàm số
yfx
.
Để phương trình
fx m1
có 2 nghiệm phân biệt
m10 m 1
913
m1 m
44







.
| 1/18
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN KHỐI 12
TRƯỜNG THPT KIM LIÊN
Năm học 2017 – 2018
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Hàm số 3
y  x  3x  5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1;   1 B.  ;    1 C. 1; D.   ;1 
Câu 2: Số mặt phẳng đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông là: A. 3 B. 1 C. 5 D. 4
Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào không có giá trị nhỏ nhất? x  2 A. y  B. 2 y  x  2x  3 C. 4 y  x  2x D. y  2x 1 x 1
Câu 4: Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với đáy AD và BC. Biết
AD  2a, AB  BC  CD  a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là điểm H
thuộc đoạn AD thỏa mãn HD  3HA, SD tạo với đáy một góc 45 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD. 3 3 3a 3 3a 3 3a 3 3 9 3a A. V  B. V  C. V  D. V  4 8 8 8
Câu 5: Tìm tập xác định D của hàm số y  log
9x 2x 3 2018 2 . 2017  3  A. D  ;3   B. D  3;3  2   3   3   3   3  C. D  3  ;  ;3    D. D  3  ;  ;3     2 2       2   2 
Câu 6: Tìm số điểm cực trị của hàm số 4 3 2 y  3x  8x  6x 1. A. 0 B. 3 C. 1 D. 2 mx  8
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  có tiệm cận đứng x  2 A. m  4 B. m  4  C. m  4 D. m  4 
Câu 8: Cho khối chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp đáy một góc
60 . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng BMN chia khối
chóp S. ABCD thành hai khối đa diện. Tính thể tích V 3 7 6a 3 7 6a 3 5 6a 3 5 6a A. V  B. V  C. V  D. V  36 72 72 36
Câu 9: Cho hàm số y  f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây sai? x  0 1 2  y ' + 0 - - 0 + y 1      4
A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  3;    1
C. Hàm số nghịch biến trên (0;1)  1;2.
D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  sin x  mx nghịch biến trên .  A. m  1 B. m  1  C. m  1 D. m  1 x 1
Câu 11: Tìm số tiêm cân đứng và ngang của đồ thi hàm số y  . 3 x  3x  2 A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 12: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC 3 4 3 a  3 5 15 a  3 5 15 a  3 5 a  A. V  B. V  C. V  D. V  27 54 18 3 1 1 1 1 465 Câu 13: Tìm n biết    ...  luôn đúng với mọi log x log x log x log x log x 2 3 n 2 2 2 2 2 x  0, x  1. A. n  31 B. n  C. n  30 D. n  31
Câu 14: Cho tam giác ABC. Tâp hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn
  
MA  MB  MC  a (với a là số thực dương không đổi) là a a
A. Mặt cầu bán kính R 
B. Đường tròn bán kính R  3 3 a C. Đường thẳng
D. Đoạn thẳng độ dài 3
Câu 15: Cho hàm số y  sin x  cos x  2 . Mênh đề nào dưới đây đúng? 3
A. Hàm số đạt cực đại tại các điểm x    k2 ,  k  4 
B. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x    k2 ,  k  4 
C. Hàm số đạt cực đại tại các điểm x   k2 ,  k  4 
D. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x   k2 ,  k  4
Câu 16: Tìm số giao điểm của đồ thị hai hàm số y  x  3 và y  x 1. A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 2pq  1 
Câu 17: Cho p, q là các số thực thỏa mãn p2q m  , n  e ,  
biết m  n . So sánh p và q.  e  A. p  q B. p  q C. p  q D. p  q
Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 4 2     2 y x 2x 2m   1 x  5 đồng
biến trên khoảng 1;. 2 2 2 2 A.   m  B.   m  2 2 2 2 2 2 2 2 C. m   hoặc m  D. m   hoặc m  2 2 2 2
Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của x để đồ thị hàm số y  log x nằm phía trên đường 0,5 thẳng y  2 1 1 1 1 A. x  B. 0  x  C. 0  x  D. x  4 4 4 4 5
Câu 20: Cho các số thực dương x, y thoả mãn 2x  y  . Tìm giá trị nhỏ nhất P của biểu 4 min 2 1 thức P   . x 4y 65 34
A. P không tồn tại B. P  C. P  5 D. P  min min 4 min min 5
Câu 21: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình   3 2 2 m x
2x  2x  4x  2  0 có nghiệm thỏa mãn x  3  ? A. 4
B. Không có giá trị nào của m
C. Vô số giá trị của m D. 6
Câu 22: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 2
y  2sin x  sin 2x 11. A. M  12  2 B. M  12  2 C. M  10  2 D. M  10  2 2x 1
Câu 23: Biết đồ thị hai hàm số y  x 1 và y 
cắt nhau tại hai điểm phân biệt A,B.Tính x 1
độ dài đoạn thẳng AB. 3 3 A. AB  2 B. AB  4 C. sin   D. sin   2 3
Câu 24: Một kim tự tháp Ai Cập có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên
là một số thực dương không đổi. Gọi  là góc giữa cạnh bên của kim tự tháp với mặt đáy. Khi
thể tích của kim tự tháp lớn nhất, tính sin .  6 5 3 3 A. sin   B. sin   C. sin   D. sin   3 3 2 3
Câu 25: Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của một trong các hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A.      2 y
x 1 x 2 B.    2 y x 1 x  2
C.      2 y
x 1 x 2 D.    2 y x 1 x  2
Câu 26: Cho hàm số    3 2
y f x  a x  bx  cx  d với a  0. Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A  1  ;  1 , B 1  ;3. Tính f 4. A. f 4  1  7 B. f 4  53 C. f 4  5  3 D. f 4  17 1
Câu 27: Rút gọn biểu thức 2 24 7 3 4 P  a. a . : a ,a  0 a 1 1 1 A. P  a B. 2 P  a C. 3 P  a D. 5 P  a
Câu 28: Biết log a  2 0  a  1 . Tính I  log 6 6   a 1 1 A. I  36 B. I  C. I  64 D. I  2 4
Câu 29: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh 2a . Tính bán kính r của mặt cầu tiếp xúc với tất cả
các mặt của tứ diện. để có thêm tài liệu file word hay liên hệ Mr Quang ( 0965.82.95.59) 6a 6a 6a 6a A. r  B. r  C. r  D. r  8 6 12 3 Câu 30: Cho hàm số sinx y  e
. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. sinx y '  cos x.e
B. y '.cos x  y.s inx-y'=1
C. y '.cos x  y.sinx-y'=0 D. sinx 2y '.sinx=sin2x.e
Câu 31: Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là A. 3 B. 0 C. 1 D. 2
Câu 32: Biết log 2  a,log 5  b. Tính I  log 5 theo a,b. 6 6 3 b b b b A. I  B. I  C. I  D. I  1 a 1 a a 1 a Câu 33: Cho hàm số 3 2
y  x  3x  2x 1. Tiếp tuyến song song với đường thẳng 2x  y  3  0
của đồ thị hàm số trên có phương trình là
A. x  2y 1  0 B. 2x  y 1  0
C. 2x  y  2  0 D. y  2x 1
Câu 34: Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách r
nhiệt như hình vẽ. Nếu x  là tỉ lệ bán kính lõi và độ dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo h
đạc thực nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương trình 1 2
v  x ln với 0  x  1. Nếu bán kính lõi là 2 cm thì vật liệu cách nhiệt có bề dày h cm x
bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiệu lớn nhất? 2 2 A. h  2ecm B. h  cm C. h  2 e cm D. h  cm e e
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số     4   2   2 y m 1 x m 1 x 1 có
đúng một cực trị. để có thêm tài liệu file word hay liên hệ Mr Quang ( 0965.82.95.59) A. m  1 B. m  1  C. m  1, m  1  D. m  1, m  1 
Câu 36: Nguời ta nối trung điểm các cạnh của một hình hộp chữ nhật rồi cắt bỏ các hình chóp
tam giác ở các góc của hình hộp nhu hình vẽ bên.
Hình còn lại là một đa diện có số đỉnh và số cạnh là:
A. 12 đỉnh, 24 cạnh
B. 10 đỉnh, 24 cạnh
C. 10 đỉnh, 48 cạnh
D. 12 đỉnh, 20 cạnh
Câu 37: Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số y x , y x, y x    (với x  0 ) và , ,
  là các số thực cho trước. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.      B.     
C.      D.     
Câu 38: Mặt cầu tâm I bán kính R  11cm cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là một đường
tròn đi qua ba điểm A, B, C. Biết AB  8cm, AC  6cm, BC  10cm . Tính khoảng cách d từ I
đến mặt phẳng P để có thêm tài liệu file word hay liên hệ Mr Quang ( 0965.82.95.59) A. d  21cm B. d  146 cm C. d  4 6 cm D. d  4cm
Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a , các mặt bên tạo với đáy
một góc 60 . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 2 25 a  2 32 a  2 8 a  2 a A. S  B. S  C. S  D. S  3 3 3 12
Câu 40: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A 'B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với
AB  a, A 'B tạo với mặt phẳng ABC một góc .
 Biết thể tích lăng trụ ABC. A 'B'C' là 3 a 3 . Tính . 2 A.   70 B.   30 C.   45 D.   60 Câu 41: Cho hàm số 3
y  x  3x với x 2;. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.
B. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất.
C. Hàm số không có cả giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.
D. Hàm số có cả giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.
Câu 42: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tâm đối xứng? A. 4 2 y  x  2x  5 B. 3 2
y  x  2x  3x C. y  2x 1 D. 2 y  x  2x  6
Câu 43: Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả
sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015 – 2050 ở mức không đổi là
1,1%. Hỏi đến năm nào dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người? A. 2042. B. 2041. C. 2039. D. 2040.
Câu 44: Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M, N, P, Q lần lượt là
trung điểm các cạnhSB, BC, CD, DA . Biết thể tích khối chóp S. ABCD là V . Tính thể tích V 0
của khối chóp M.QPCN theo V 0 3 1 3 3 A. V  V B. V  V C. V  V D. V  V 0 4 0 16 0 16 0 8
Câu 45: Tìm số nguyên n lớn nhất thỏa mãn 360 480 n  3 A. n  3 B. n  4 C. n  2 D. n  5
Câu 46: Tính tổng S  x  x biết x , x là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức 1 2 1 2 x3 2    1 x 6x 1  2     4  A. S  4 B. S  8 C. S  5  D. S  2
Câu 47: Cho tứ diện OMNP có OM, ON, OP đôi một vuông góc. Tính thể tích V của khối tứ diện OMNP 1 1 1
A. V  OM.ON.OP B. V  OM.ON.OP C. V  OM.ON.OP D. V  OM.ON.OP 3 2 6
Câu 48: Cho khối chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt
phẳng ABC, SA  a 3. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC. 3 a 3 a 3 a A. 3 V  a B. V  C. V  D. V  12 6 4
Câu 49: ] Cho Parabol   2
P : y  x  2x 1 , qua điểm M thuộc P kẻ tiếp tuyến với P cắt hai
trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B. Có bao nhiêu điểm M để tam giác ABO có diện tích 1 bằng . 4 A. 2 B. 8 C. 6 D. 3
Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 2
x  3x  m 1  0 có hai nghiệm phân biệt. 13 A. m  1  hoặc m   B. m  1  4 13 C. m  1  hoặc m   D. m  1  4 BẢNG ĐÁP ÁN 1-A 2-C 3-A 4-C 5-D 6-C 7-D 8-C 9-C 10-D 11-B 12-B 13-C 14-A 15-C 16-C 17-D 18-D 19-C 20-C 21-C 22-B 23-C 24-D 25-D 26-B 27-B 28-B 29-B 30-B 31-C 32-B 33-B 34-C 35-C 36-A 37-D 38-C 39-A 40-D 41-A 42-B 43-D 44-C 45-B 46-A 47-C 48-A 49-A 50-A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A Ta có 2 y '  3  x  3  3
 (x 1)(x 1)  y'  0  1
  x  1. Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  1;   1
Câu 2: Đáp án C
4 mặt phẳng cắt theo chiều dọc và 1 mặt phẳng cắt theo chiều ngang.
Câu 3: Đáp án A
Câu 4: Đáp án C
Gọi M là trung điểm của AD. Ta có: BC  AM  a và BC / /AM nên tứ giác
ABCM là hình bình hành  CM / /AB  a  C  DM đều.
Gọi K là hình chiếu của C lên AD. 2  a  a 3 Ta có: 2 CK  a     .  2  2    a 3 a 2a . 2 3a 3
Diện tích hình thang ABCD là: 2 S   2 4 3 3a 3a HD  .2a   SH  4 2 2 2 3 1 1 3a 3a 3 3a 3
Thể tích khối chóp S.ABCD là: V  .SH.S  . .  ABCD 3 3 2 4 8
Câu 5: Đáp án D  3   x  3 2 9  x  0   3   3  Hàm số xác định    3  D  3  ;  ;3     2x  3  0 x    2   2   2
Câu 6: Đáp án C Ta có       2 3 2 y ' 12x 24x
12x 12x x 1 . Suy ra y ' đổi dấu 1 lần, suy ra hàm số có 1 cực trị.
Câu 7: Đáp án D
Hàm số có tiệm cận đứng  PT mx  8  0 không có nghiệm x  2  .
Suy ra 2m  8  0  m  4  .
Câu 8: Đáp án C a  a a 3 Ta có: 2 2 2OD  a  OD   SO  OD tan 60  . 3  2 2 2
Gọi H là hình chiếu của N lên ABCD  H là trung điểm của OC. SO a 6 Ta có: 2 NH   ;S  S  a MBC ABCD 2 4 3 1 1 a 6 a 6 2 V  NH.S  . .a  N.BCM MBC 3 3 4 12 MD CS NP NP NP 1 PM 2 Ta có: . .  1  1.2.  1     DC CN PM PM PM 2 MN 3 3 3 V PM MD MQ 2 1 1 1 5 5 a 6 5a 6 Ta có: M.DPQ  . .  . .   V  V  .  NpQDCA N.BCM V MN MC MB 3 2 2 6 6 6 12 72 M.BCN
Câu 9: Đáp án C
Câu 10: Đáp án D
Ta có y '  cos x  m. Hàm số nghịch biến trên   y '  0, x
    cos x  m  0 x     cos x  m x
    m  Max cos x 1. 
Câu 11: Đáp án B
Hàm số có tập xác định D   \  1  ;  2 . x 1 x 1 1 Ta có: y    . 3 x  3x  2 x  2 1 x  2 x   1 x  2
Suy ra lim y  lim y  0  Đồ thị hàm số có 1 TCN. x x      x  1  x 1 x 2  0   
Đồ thị hàm số có 2 TCĐ. x  2
Câu 12: Đáp án B
Ta có: O là giao điểm của trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SAB. 1 3 CM 3 Ta có : OG  SM  ; MG   3 6 3 6 3 1 15 2 2 R  SO  MG  SG    6 3 6
Cách 2: Áp dụng CT giải nhanh trong trường hợp SAB  ABC ta có: 2 2 2 AB 1 1 1 2 1 5 15 2 2 2 R  R  R         R  . ABC SAB 4 3 3 4 3 4 12 6 4 5 15 Vậy 3 V  R   . 3 54
Câu 13: Đáp án C 1 1 1 1 Ta có 2 3 n   ...
 log 2  log 2  log 2 ... log 2 x x x x log x log x log x log x 2 3 n 2 2 2 2  log  2 3 n 2.2 .2 ...2  465  465log 2  log 2 x x x n n  30 2 3 n
 2.2 .2 ...2  1 2  3 ... n  465  n   2
1  465  n  n  930  0   n  30. 2  n  3  1
Câu 14: Đáp án A
    a
Ta có: MA  MB  MC  a  3MG  a  MG  .Vậy tập hợp các điểm M trong không 3
   a
gian thỏa mãn MA  MB  MC  a là mặt cầu tâm G bán kính R  . 3
Câu 15: Đáp án C   x   k2   Ta có: 4
y '  cos x  sinx  0  tanx=1  x   k   4 5 x   k2  4     5 
Lại có: y '  sinx  cos x; y '  k2  0; y'  k2  0      4   4  
Do đó hàm số đạt cực đại tại các điểm x   k2 ,  k  .  4
Câu 16: Đáp án C
PT hoành độ giao điểm là x  1  x 1  0  x  1   x  3  x 1          x  3   x   x 1 x 1. 2 2 1 x  x  2  0  x  2 
Câu 17: Đáp án D 2pq  1  Ta có q2p p2q m   e , n  e .  
Vì m  n nên q  2p  p  2q  q  p.  e 
Câu 18: Đáp án D
Hàm số đồng biến trên khoảng 1;  y'  0, x  1;. Ta có 3 2
y '  4x  4x  2m 1 y '  0  f x 3 2  4x  4x 1  2  m , x 1; 2  2  m  min f x. 1; 1 Ta có f 'x 2
 12x  4  f 'x  0  x  
. Có bảng biến thiên hàm số f x như sau 3 x 1  f 'x + f x  -1  2 m  1
Từ bảng biến thiên , suy ra       2 2 2 f x 1, x 1;  2  m  1   m    . 2  2 m    2
Câu 19: Đáp án C 1 log x  2  0  x  . 0,5 4
Câu 20: Đáp án C 2  2 1   1  Ta có:  2x  y  2    
 (Bất đẳng thức Buhia Scopky). (ngoài ra các em có thể thế  x 4y   2 
và xét hàm). Do đó P  5.
Câu 21: Đáp án C 3 PT 
 2     2   2 tx 2x 3 m x 2x 2 x 2x  2  0 
 mt  2t  2  0   1 . Ta có   2 f x  x  2x, x  3
  f x  3  t 3;   2 2 1  m  
 f t với t 3; . 2 3   t t 4 6 3 2 Ta có f 't   
 f ' t  0  t   f t nghịch biến trên 3;  f t  f 3   3 4     t t 2 3; 27 2 Suy ra m  
 Có vô số giá trị của m. 27
Câu 22: Đáp án B Ta có   2 
y  sin x  sin 2x 11  sin 2x  cos2x 12   2 sin 2x  12.    4           1   sin 2x 
 1  2   2 sin 2x   12   2 sin 2x  12  12  2        4   4   4   M 12  2
Câu 23: Đáp án C x  0 2x 1 x  1   PT hoành độ giao điểm  x 1    A   0;  1 2 x 1 x  2x  0 x       B  2;  AB 2 2. 1
Câu 24: Đáp án D
Giả sử SD  a  SO  SDsin   a sin   OD  SDcos  a sin  1  S
 4. OD  2OD  2acos2 2 2 2 2  2a cos  ABCD 2
Thể tích kim tự tháp là: 1 1 2 2 2 2 2 3 2 3 V  SO.S  sin .2a 
cos   a sin cos   a sin   2 1 sin  3  a  3 sin   sin  BACD  3 3 3 3 3 1 Xét hàm   3
f t  t  t , t 0;  1 . Ta có: f 't 2 1 3t  0  t  3  1  2 2 1 Ta có: f 0  0,f   f  khisin   .   f max  3  3 3 3 3 3
Câu 25: Đáp án D
Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm  2;
 0 và tiếp xúc với tại điểm  1;  0 .
Câu 26: Đáp án B f '    1  3a  2b  c  0 Ta có f 'x 2  3ax  2bx  c   f '    1  3a  2b  c  0 a  1 f    1 a b c d 1        b  0 Mặt khác     f x 3
 x  3x 1 f 4  f    53.
1  a  b  c  d  3 c  3   d 1
Câu 27: Đáp án B 1 1 1 7 7 7 19 7 1 3 2 1 3      Ta có 2 24 7 2 3 4 24 4 24 12 24 2 4 P  a. a .
. a  a. a .a .a  a.a  : a  a  : a  a . a    
Câu 28: Đáp án B
Câu 29: Đáp án B
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A xuống BCD
và ABC . AH  DK  O. Khi đó O là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện. 2 2a 1 2a a Ta có: DH  2a2 2  a  ;IK  .  3 3 2 3 3 2  a  2a 6 2 2 2 2
DK  DI  IK  4a  a      3  3 a OH IK IK 2a 3 a 6 Ta có: DO  H  D  IK    OH  DH.  r  OH  .  DH DK DK 3 2a 6 6 3  HI 1 AIH 2a 3 1 a 6 Cách 2: Ta có:  cos AIH    OH  HI tan  .   r AI 3 2 6 2 6
Câu 30: Đáp án B Ta có sinx sinx 2x sinx y '  cos x.e  y '  e cos  e
sin x . Suy ra y '.cos x  y.sinx  y '  0.
Câu 31: Đáp án C
Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn
thuộc (H). Khi đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi. Một khối đa diện là đa diện lồi
khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó.
Câu 32: Đáp án B log 5 log 5 b Ta có 6 6 I  log 5    . 3 log 3 1 log 2 1 a 6 6
Câu 33: Đáp án B Ta có: 2 y '  3x  6x  2  
Tiếp tuyến song song với đường thẳng        x 0 x y 3 0 y 2x 3  y '  2    x  2 Với x  0  y  1   PTTT : y  2x
 1 hay 2x  y 1  0
Với x  2  y  15  PTTT : y  2
 x  2 15 hay 2x  y 19  0
Câu 34: Đáp án C x  0loai 1  1  1 Ta có: 2 2 2 v x ln x ln x v ' 2x ln x x . 0            x 1    x x    ln x   e  2  1  1 1 1 r 2
Lại có: lim v  lim v  0;f   Max v  khi x     h  2 e.   x 1    e  2e 0; 1 x 0 2e e h h
Câu 35: Đáp án C Với m  1   y  1
 hàm số không có cực trị.
Với m  1. Hàm số có 1 cực trị 
           2 2 ab m 1 m 1 0 m 1 m   1  0  m  1. 
Kết hợp 2 TH suy ra m  1, m  1  .
Câu 36: Đáp án A
Câu 37: Đáp án D
Hàm số x nghịch biến do đó 0    1 . Các hàm số x, x là các hàm số đồng biến do đó ,   1 . Cho x 100 100 100       . 
Câu 38: Đáp án BC ABC  vuông tại A ta có: r   5cm  dI;ABC 2 2  R  r  4 6 cm . ABC 2
Câu 39: Đáp án A Dựng OH  CD lại có       CD SO CD SHO  SHO  60 . AD Ta có: OH 
 a  SO  a tan 60  a 3 2      2 2 2 2 SD SO OD 3a a 2  a 5 2 2 2 SA 5a 25 a 
ÁP dung công thức giải nhanh ta có: 2 R    S  4 R   . C C 2SO 2a 3 3
Câu 40: Đáp án D 2 2 AB a V Ta có: S    A A '   a 3 ABC 2 2 S Do     A A ' A A '
ABC  A 'BA    tan    3    60 AB
Câu 41: Đáp án A 3 2 x   1 Xét hàm số    3
y f x  x  3x trên 2; , có y'   0; x   2. 3 2 x  3x
Suy ra hàm số y  f x đồng biến trên 2;  min f x  f 2  2. 2;
Câu 42: Đáp án B
Đồ thị hàm số bậc ba có tâm đối xứng.
Câu 43: Đáp án D Theo bài ra, ta có    n
120,5 91,7. 1 1,1%  n  25 năm.
Vậy đến năm 2015  25  2040 thì dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người.
Câu 44: Đáp án C 1 1 3 Ta có: S  S S  S  S  S  S  S QPCN ABCD ABNQ P  QD ABCD ABCD ABCD ABCD 2 8 8 1 1 1 3 Khi đó V  d M; ABCD .S  . d S; ABCD . S M.QPCN    QPCN    ABCD 3 3 2 8 3 1     3 . d S; ABCD .S  V . ABCD 0 16 3 16 3 Vậy V  V . 0 16
Câu 45: Đáp án B 4 ln3 4 Ta có: 360 480 360 480 3 n  n  ln n
 ln 3  360.ln n  480.ln 3  ln n  .ln 3  n  e  4,326. 3
Vậy giá trị nguyên n lớn nhất thỏa mãn là n  4.
Câu 46: Đáp án A x3    1  Phương trình 2 2 x 6x 1 x 6x 1  2  x3 2 2   2  2  x  6x 1  2  x  6.    4  2
 x  4x  5  0  S  x  x  4. 1 2
Câu 47: Đáp án C 1 1
Thể tích tứ diện OMNP là V  .OM.S  .OM.ON.OP. OMNP ONP 3 6
Câu 48: Đáp án A 2 AB 3 1
Diện tích tam giacs ABC là 2 3 S   a 3  V  .SA.S  a . ABC  A  BC 4 3
Câu 49: Đáp án A Gọi  2 M a;a  2a  
1 P  y 'a  2a  2 suy ra phương trình tiếp tuyến của P tại M là
          2               2 y y a y ' a x a y a 2a 1 2a 2 x a y 2a 2 x  a 1 d 2 2  a 1  a 1
 (d) cắt trục Ox tại A  ;0  OA   2a  2  2 a 1
 (d) cắt trục Oy tại  2    2 B 0; a 1  OB  a 1 1 a  2 2 1 1 a  0  S  .  .Vậy  2 a  2 casio 1  a 1   
 2 giá trị a thỏa mãn OA  B 4 a 1 4 3 a  2a 1  0 yêu cầu bài toán.
Câu 50: Đáp án A x  0 Xét hàm số   4 2
f x  x  3x , có f 'x 3 4x 6x 0      6  . x    2   Tính các giá trị   6 9 f 0  0;f       
Đồ thị (C) của hàm số y  f x . 2  4   m 1  0 m  1 
Để phương trình f x  m 1có 2 nghiệm phân biệt  9    13 . m 1   m    4  4