Đề thi học kì 1 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường THPT Bùi Thị Xuân – TP HCM

Để giúp các em đạt được điểm số cao trong kì thi HK1 Toán 10 sắp tới, xin giới thiệu đến các em đề thi học kì 1 Toán 10 năm học 2019 – 2020 trường THPT Bùi Thị Xuân, thành phố Hồ Chí Minh, mời bạn đọc đón xem

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 – 2020
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn thi: TOÁN – KHỐI 10
TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN Ngày thi: 11/12/2019
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN ĐẠI SỐ (6 điểm)
Bài 1: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số
m
:
2
3 2 1
x m m m x
.
Bài 2: Cho phương trình:
2
1 2 1 3 0
m x m x m
(
m
là tham số).
a) Định
m
sao cho phương trình vô nghiệm.
b) Định
m
sao cho phương trình có hai nghiệm
1
x
,
2
x
thỏa mãn:
2 2
1 1 2 2
7
x x x x
.
c) Cho phương trình:
2
1 2 1 3 0
x m x m x m
. Định
m
sao cho phương trình có ba
nghiệm phân biệt.
Bài 3: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2
2 3 5 1
x x x
.
b)
2
3
2
3
y
x
x
x
y
y
.
PHẦN HÌNH HỌC (4 điểm)
Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có các đỉnh
6;3
A ,
3;6
B
1; 2
C
.
a) Tìm tọa độ điểm
D
sao cho
ABCD
là hình bình hành.
b) Tìm tọa độ điểm
E
sao cho tam giác
ABE
vuông cân tại
A
.
Bài 5: Cho tam giác
ABC
, biết
6
AB
(cm),
8
AC
(cm),
12
BC
(cm).
a) Tính độ dài trung tuyến
AI
và độ dài đường cao
AH
của tam giác
ABC
.
b) Trên cạnh
AB
lấy điểm
M
sao cho
2
AM
(cm). Gọi
N
trung điểm của cạnh
AC
. Tính
.
AM AN
.
------------ HẾT ------------
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh: ....................................................... SBD: ......................
KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 – 2020
ĐÁP ÁN TOÁN – KHỐI 10
BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM
Bài 1
(1 điểm)
Giải và biện luận phương trình sau theo tham số
m
:
2
3 2 1
x m m m x
Phương trình
2 2
3 2
m m x m m
(1)
0,25đ
TH1: Nếu
2
3 2 0 1 2
m m m m
1: 1 0 0
m x
(luôn đúng): pt có vô số nghiệm
x
2 : 1 0 2
m x
(vô lý): phương trình vô nghiệm
0,25đ
TH2: Nếu
2
2
2
1
3 2 0 : 1
2
3 2 2
m
m m m
m m x
m
m m m
0,25đ
Kết luận:
1:
m S
2 :
m S
1 2 :
2
m
m m S
m
Ghi chú: – HS không rút gọn nghiệm
x
: không trừ điểm
TH1 n
ếu sai 1 trong 2 tr
ư
ờng hợp: tối đa 0,75đ
0,25đ
Bài 2
Cho phương trình:
2
1 2 1 3 0 1
m x m x m (
m
là tham số)
2a
(1 điểm)
Định
m
sao cho phương trình vô nghiệm
TH1: Nếu
1 0 1:
m m
1 4 0
(vô lý): pt vô nghiệm
0,25đ
TH2: Nếu
1 0 1:
m m
Phương trình vô nghiệm
1 0
' 0
m
0,25đ
1 1
1
4 4 0 1
m m
m
m m
0,25đ
V
ậy ph
ương tr
ình vô nghi
ệm
1
m
0,25đ
2b
(1 điểm)
Định
m
sao cho phương trình có hai nghiệm
1
x
,
2
x
thỏa mãn:
2 2
1 1 2 2
7
x x x x
Phương tr
ình có hai nghi
ệm
1
m
0,25đ
Áp dụng định lí Viet:
1 2
1 2
2
3
.
1
S x x
m
P x x
m
0,25đ
2
2 2
1 1 2 2 1 2 1 2
7 7
x x x x x x x x
0,25đ
3
4 7 0
1
m
m
m
(nhận)
Ghi chú:
HS không ghi điều kiện phương trình hai nghiệm, nhưng kiểm tra
phương trình có hai nghiệm sau khi tìm được
0
m
: không trừ điểm
HS không ghi đ
ịnh lý Viet, nh
ưng gi
ải đúng: không trừ điểm
0,25đ
2c
(1 điểm)
Cho phương trình:
2
1 2 1 3 0 2
x m x m x m
. Định
m
sao cho
phương trình có ba nghiệm phân biệt
Đi
ều kiện:
0
x
0,25đ
2
0
2
1 2 1 3 0 1
x
m x m x m
0,25đ
(2) có ba nghiệm phân biệt
(1) có hai nghiệm phân biệt dương
' 0
0
0
S
P
0,25đ
4 4 0
1
2 0 3
3 1
3
0
1
m
m
m
m m
m
m
Ghi chú: HS giải điều kiện
3
0 3 0
1
m
m
m
, giải thích do
1
m
:
không tr
ừ điểm
. N
ếu HS không giải thích lý do: trừ 0,25đ
0,25đ
Bài 3 Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
3a
(1 điểm)
2
2 3 5 1
x x x
2
2
2
1 0
2 3 5 1
2 3 5 1
x
x x x
x x x
0,5đ
2
1
1
3 2
6 0
x
x
x x
x x
0,25đ
2
x
Vậy tập nghiệm của phương trình là
2
S
Ghi chú: – HS không kết luận tập nghiệm
S
: không trừ điểm
HS không ghi đi
ều kiện
1 0
x
: t
ối đa 0,5đ to
àn bài
0,25đ
3b
(1 điểm)
2
3
2
3
y
x
x
x
y
y
Điều kiện:
0
0
x
y
Hệ phương trình
2
2
3 2 1
3 2 2
x y x
y x y
Trừ từng vế hai phương trình:
2 2
0
x y x y
Ghi chú
:
HS không
quy đ
ồng mẫu số v
à tr
ừ từng vế hai pt: cho đủ 0,25đ
0,25đ
3
1 0
1 4
y x
x y x y
y x
0,25đ
Kết hợp (1) và (3):
2
0 5
0 5
5 0
y x
x x
y y
x x
loaïi nhaän
0,25đ
Kết hợp (1) và (4):
2
1
1 2
2 1
2 0
y x
x x
y y
x x
nhaän nhaän
Vậy hệ phương trình có nghiệm:
5 1 2
5 2 1
x x x
y y y
Ghi chú
:
HS không k
ết luận: không trừ điểm
0,25đ
Bài 4
Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
các đỉnh
6;3
A ,
3;6
B
1; 2
C
4a
(1 điểm)
Tìm tọa độ điểm
D
sao cho
ABCD
là hình bình hành
Gọi
;
D D
D x y
9;3
AB
1 ; 2
D D
DC x y
0,25đ
ABCD
là hình bình hành
AB DC
0,25đ
9 1
3 2
D
D
x
y
0,25đ
10
5
D
D
x
y
. Vậy
10; 5
D
0,25đ
4b
(1 điểm)
Tìm tọa độ điểm
E
sao cho tam giác
ABE
vuông cân tại
A
Gọi
;
E E
E x y
9;3
AB
6; 3
E E
AE x y
0,25đ
ABE
vuông cân tại
A
2 2
. 0
AB AE
AB AE
0,25đ
2 2 2
2
9 6 3 3 0
6 3 9 3
E E
E E
x y
x y
0,25đ
3 15 9 3
9 3 12 6
E E E E
E E E E
y x x x
x x y y
Vậy
9;12 3; 6
E E
0,25đ
Bài 5
Cho tam giác
ABC
, biết
6
AB
(cm),
8
AC
(cm),
12
BC
(cm)
5a
(1 điểm)
Tính độ dài trung tuyến
AI
và độ dài đường cao
AH
của tam giác
ABC
2 2 2
2
2 2
4
AB AC BC
AI
0,25đ
14
AI (cm)
0,25đ
Nửa chu vi của
ABC
:
13
p
(cm)
455
ABC
S p p AB p BC p AC
(cm
2
)
0,25đ
2
455
6
ABC
S
AH
BC
(cm)
Ghi chú
: HS không ghi đơn v
ị: không trừ điểm
0,25đ
5b
(1 điểm)
Trên cạnh
AB
lấy điểm
M
sao cho
2
AM
(cm). Gọi
N
trung điểm của cạnh
AC
. Tính
.
AM AN
Cách 1:
Định lý hàm số cos:
2 2 2
cos
2 .
AB AC BC
A
AB AC
0,25đ
11
cos
24
A
0,25đ
. . .cos
AM AN AM AN A
0,25đ
11 11
. 2.4.
24 3
AM AN
0,25đ
Cách 2:
2 2 2
.
2
AB AC BC
AB AC
0,25đ
. 22
AB AC
0,25đ
1 1
. .
3 2
AM AN AB AC
0,25đ
1 11
. .
6 3
AM AN AB AC
0,25đ
| 1/5

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 – 2020 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn thi: TOÁN – KHỐI 10
TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN Ngày thi: 11/12/2019
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN ĐẠI SỐ (6 điểm)
Bài 1: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m : x m   2 3 2  m  m  x   1 .
Bài 2: Cho phương trình: m   2 1 x  2m  
1 x  m  3  0 ( m là tham số).
a) Định m sao cho phương trình vô nghiệm.
b) Định m sao cho phương trình có hai nghiệm x , x thỏa mãn: 2 2 x  x x  x  7 . 1 2 1 1 2 2
c) Cho phương trình: x m   2 1 x  2m   1 x  m  3  0  
. Định m sao cho phương trình có ba nghiệm phân biệt.
Bài 3: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 2x  3x  5  x  1.  2 y 3   x  x b)  . 2x 3    y  y
PHẦN HÌNH HỌC (4 điểm)
Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có các đỉnh A6;3 , B 3  ;6 và C 1; 2  .
a) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
b) Tìm tọa độ điểm E sao cho tam giác ABE vuông cân tại A.
Bài 5: Cho tam giác ABC , biết AB  6 (cm), AC  8 (cm), BC  12 (cm).
a) Tính độ dài trung tuyến AI và độ dài đường cao AH của tam giác ABC .
b) Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM  2 (cm). Gọi N là trung điểm của cạnh AC . Tính   AM .AN .
------------ HẾT ------------
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh: ....................................................... SBD: ......................
KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐÁP ÁN TOÁN – KHỐI 10 BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM Bài 1
Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m : x m   2 3 2  m  m  x   1 (1 điểm) Phương trình   2 m  m   2 3 2 x  m  m (1) 0,25đ TH1: Nếu 2
m  3m  2  0  m  1 m  2 m  1:
 1  0x  0 (luôn đúng): pt có vô số nghiệm x 0,25đ m  2 :
 1  0x  2 (vô lý): phương trình vô nghiệm 2 m  1 m  m m TH2: Nếu 2 m  3m  2  0   :   1  x   0,25đ 2      m 2 m 3m 2 m 2 Kết luận: m  1: S   m  2 : S    m  m  1 m  2 : S    0,25đ m  2
Ghi chú: – HS không rút gọn nghiệm x : không trừ điểm
– TH1 nếu sai 1 trong 2 trường hợp: tối đa 0,75đ Bài 2
Cho phương trình: m   2 1 x  2m   1 x  m  3  0   1 ( m là tham số) 2a
Định m sao cho phương trình vô nghiệm (1 điểm)
TH1: Nếu m 1  0  m  1:  
1  4  0 (vô lý): pt vô nghiệm 0,25đ
TH2: Nếu m 1  0  m  1: m 1  0
Phương trình vô nghiệm   0,25đ  '  0 m  1 m  1      m  1 0,25đ  4  m  4  0 m  1
Vậy phương trình vô nghiệm  m  1 0,25đ 2b
Định m sao cho phương trình có hai nghiệm x , x thỏa mãn: 2 2 x  x x  x  7 (1 điểm) 1 2 1 1 2 2
Phương trình có hai nghiệm  m  1 0,25đ S  x  x  2 1 2 
Áp dụng định lí Viet:  m  3 0,25đ P  x .x   1 2  m 1
x  x x  x  7  x  x  x x  7 0,25đ 1 1 2 2  1 22 2 2 1 2 m  3  4   7  m  0 (nhận) m 1 Ghi chú: 0,25đ
– HS không ghi điều kiện phương trình có hai nghiệm, nhưng có kiểm tra
phương trình có hai nghiệm sau khi tìm được m  0 : không trừ điểm
– HS không ghi định lý Viet, nhưng giải đúng: không trừ điểm 2c
Cho phương trình: x m   2 1 x  2m   1 x  m  3  0 2   . Định m sao cho
(1 điểm) phương trình có ba nghiệm phân biệt Điều kiện: x  0 0,25đ   x  0 2   0,25đ m   2 1 x  2m   1 x  m  3  0   1
(2) có ba nghiệm phân biệt  '  0  
(1) có hai nghiệm phân biệt dương  S  0 0,25đ P  0    4  m  4  0  m  1 2  0    m  3   m  3   m  1 m  3   0 0,25đ  m 1 m  3
Ghi chú: HS giải điều kiện
 0  m  3  0 , có giải thích do m  1: m 1
không trừ điểm. Nếu HS không giải thích lý do: trừ 0,25đ Bài 3
Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 3a 2 (1 điểm) 2x  3x  5  x  1 x 1  0  2
 2x  3x  5  x 1   0,5đ 2x  3x  5   x  2 2 1 x  1 x  1      0,25đ 2 x  x  6  0 x  3 x  2  x  2
Vậy tập nghiệm của phương trình là S    2 0,25đ
Ghi chú: – HS không kết luận tập nghiệm S : không trừ điểm
– HS không ghi điều kiện x 1  0 : tối đa 0,5đ toàn bài  2 y 3   x  3b  x  (1 điểm) 2x 3    y  y x  0 Điều kiện:   y  0 2 3  x  2y  x    1 Hệ phương trình   2 3  y  2x  y  2 0,25đ
Trừ từng vế hai phương trình: 2 2 x  y  x  y  0
Ghi chú: HS không quy đồng mẫu số và trừ từng vế hai pt: cho đủ 0,25đ  y  x 3
 x  yx  y   1  0   0,25đ  y  1 x  4  y  x x  0 x  5 Kết hợp (1) và (3):    loaïi  nhaän 0,25đ 2 x  5x  0  y  0 y  5  y  1 x x  1 x  2 Kết hợp (1) và (4):    nhaän  nhaän 2 x  x  2  0 y  2 y  1
x  5 x  1 x  2 0,25đ
Vậy hệ phương trình có nghiệm:       y  5  y  2 y  1
Ghi chú: HS không kết luận: không trừ điểm
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có các đỉnh A6;3 , B 3  ;6 Bài 4 và C 1; 2   4a
Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành (1 điểm) Gọi D x ; y D D   AB   9  ;3  0,25đ DC  1 x ; 2   y D D      ABCD là hình bình hành AB DC 0,25đ  9   1 xD   0,25đ 3  2   y  D x  10 D   . Vậy D10; 5   0,25đ y  5   D 4b
Tìm tọa độ điểm E sao cho tam giác ABE vuông cân tại A (1 điểm) Gọi E  x ; y E E   AB   9  ;3  0,25đ AE   x  6; y  3 E E    A . B AE  0
ABE vuông cân tại A   0,25đ 2 2 AB  AE  9  x  6  y    E  3 3 E  0    0,25đ  x  6  y      E 2  3 E 2  92 23 y  3x 15 x  9 x  3 E E E E       x  9  x  3 y  12 y  6   E E  E  E 0,25đ
Vậy E 9;12  E 3; 6   Bài 5
Cho tam giác ABC , biết AB  6 (cm), AC  8 (cm), BC  12 (cm) 5a
Tính độ dài trung tuyến AI và độ dài đường cao AH của tam giác ABC (1 điểm) 2 2 2   2 2AB 2AC BC AI  0,25đ 4  AI  14 (cm) 0,25đ
Nửa chu vi của ABC : p  13 (cm) 0,25đ S
 p p  AB p  BC p  AC  (cm2)   455 ABC 2S 455 A  BC  AH   (cm) BC 6 0,25đ
Ghi chú: HS không ghi đơn vị: không trừ điểm 5b
Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM  2 (cm). Gọi N là trung điểm của cạnh   (1 điểm) AC . Tính AM .AN 2 2 2 AB  AC  BC
Định lý hàm số cos: cos A  0,25đ 2A . B AC 11  cos A   0,25đ Cách 1: 24   AM .AN  AM .AN.cos A 0,25đ    11  11  AM.AN  2.4.      0,25đ  24  3 2 2 2
  AB  AC  BC A . B AC  0,25đ 2    A . B AC  2  2 0,25đ Cách 2:
   1   1  AM .AN  AB . AC     0,25đ  3   2 
  1   11  AM.AN  A . B AC   0,25đ 6 3