TRƯỜNG THPT PHẠM VĂN SÁNG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 – NGÀY 19/12/2019 Năm học 2019 - 2020
MÔN: TOÁN – LỚP: 10 – Thời gian: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC 2 x 1
Câu 1 (1 điểm). Tìm tập xác định của hàm số sau: y   6  3x x
Câu 2 (1 điểm). Xác định parabole P 2
: y  ax  6x  c qua C(2,5) và có trục đối xứng x=1.
Câu 3 (2 điểm). Giải phương trình: a) 15x 16  2x  3 2 x  3x  2 4x  5 b)  x  3 4
Câu 4 (1 điểm). Giải phương trình : 2 2
4x  9x  6 4x  9x 12  20  0
Câu 5 (1 điểm). Với những giá trị nào của m thì phương trình 2 x  m   2 2 4 x  m  2  0 có hai nghiệm x , x thỏa 2 2 3x x  x  x  18 1 2 1 2 1 2
Câu 6 (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ∆ABC biết A3;  1 , B 3;3 , C 4;0 a) Chứng minh ∆ABC vuông
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho DBAC là hình bình hành
c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng AC. Tìm tọa độ điểm H.
Câu 7 (1 điểm). Chứng minh rằng: 2 2 2
9x  y  7z  34  6x 10 y 14z, x, y, z  R
-----------------------------------HẾT------------------------------------
Họ và tên học sinh:………………………………….Lớp:…………………SBD:………………. ĐÁP ÁN 10 2 x 1
Câu 1(1 điểm): Tìm tập xác định của hàm số sau: y   6  3x x
x  0.........................0.25 x  0    ..............0.25
6  3x  0..................0.25 x  2
TXD : D  0, 2...................................................0.25
Câu 2(1 điểm): Xác định parabole P 2
: y  ax  6x  c qua C(2,5) và có trục đối xứng x=1. C
 P : 4a  c  7...........0.25 b  
1  a  3.............0.25 2a
 c  5................0.25 P 2 : y  3
 x  6x  5...........0.25 Câu 3 Giải phương trình a) 15x 16  2x  3 2x  3  0   0,25 2 1  5x 16  (2x  3)  3 x    2 0,25 2 1
 5x 16  4x 12x 9  3 x    2 2 4x 3x 7  0  3 x   2   x  1  (n) 0,25  7 x  (n)  4 Vậy pt có nghiệm 7 x  1; x  0,25 4 2 x  3x  2 4x  5 b)  x  3 4 ĐK: x  3  2 x  3x  2 4x  5  x  3 4   2
4 x  3x  2  x  34x  5 0,25 2 2
 4x 12x  8  4x  7x 15 0,25 23  0,25 5x  23  x  (N) 5 0,25  Vậy nghiệm pt là: 23 x  5
Câu 4 Giải phương trình : 2 2
4x  9x  6 4x  9x 12  20  0 2 2
4x  9x  6 4x  9x 12  20  0 2 2
 4x 9x 12  6 4x 9x 12 8  0 0,25 Đặt : 2 t  4x  9x 12  0 , t  2(n) phương trình trở về: 2 t  6t  8  0   0,25 t  4(n) 2 2
t  2  4x  9x 12  2  4x  9x  8  0 : Phương trình vô nghiệm 0,25 2 2 9  145
t  4  4x  9x 12  4  4x  9x  4  0  x  0,25 8
Câu 5 (1 điểm): Với những giá trị nào của m thì phương trình 2 x  m   2 2 4 x  m  2  0 có hai nghiệm x , x thỏa 2 2 3x x  x  x  18 1 2 1 2 1 2   3
 2m  72....................................0.25 Pt có 2 nghiệm 9
   0  m  …………0.25 4 2 2 3x x  x  x  18 1 2 1 2 2
 S  P  18..............................0.25  4m  42   2 m  2 18 2  5m  32m  44  0
m  2n.................................0.25   22 m  l  5
Câu 6 (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ∆ABC biết A3;  1 , B 3;3 , C 4;0
a. Chứng minh: ∆ABC vuông (1 điểm)  
AB  6;2; BC  1;3………………..(0,25)  
Ta có: AB.BC  6.1  2.(3)  0 ………...(0,25)  
 AB  BC  AB  BC ……………….(0,25)
Vậy ∆ABC vuông tại B……………………(0,25)
b. Tìm điểm D sao cho DBAC là hình bình hành (1 điểm)  
BD  x  3;y  3;AC  7; 1
 . . . . .. .. . . . 0.25 D D   
DBAC là hình bình hành  BD  AC. . . .. . . . .0.25 x   3  7 D  
. . . . . . . . . . . . . . 0.25 y  3  1 D   x   10 D  
 D 10;2. . . .. . .. . 0.25 y   2  D
c. Gọi H là hình chiếu của B trên đường thẳng AC. Tìm tọa độ H. (1 điểm)
Gọi H x;y là điểm cần tìm   
BH  x  3;y  3;AH  x  3;y 1;AC  7;  1   B  H.AC  0
H là hình chiếu vuông góc của B lên AC    . . . . .0.25 A  H,AC cung phuong  7
 x  3 1y  3  0  1
 x  3  7 y   1 . . . . . .0.25 7  x  y  18  
. . . . . . . . . . .. . . . . .0.25 x  7y   4   13 x    13 1  5  
 H  ; . . . . . . . . . .0.25 1   5 5 y    5
Câu 7 (1 điểm). Chứng minh rằng: 2 2 2
9x  y  7z  34  6x 10 y 14z, x, y, z  R Ta có: 2 2 2
9x  y  7z  34  6x 10 y 14z, x  , y, z  R 2 2 2
 9x  y  7z  34  6x 10y 14z  0 .................(0,25)   2 9x  6x   1   2 y 10 y  25 2
 7z 14z  8  0.....(0,25)   2 9x  6x   1   2 y 10 y  25  7 2 z  2z   1 1  0.....(0, 25)  3x  2
1   y  52  7 z  2
1 1  0 (ld )..............(0,25) Vậy 2 2 2
9x  y  7z  34  6x 10 y 14z, x, y, z  R