Đề thi học kì 1 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường Trương Vĩnh Ký – TP HCM

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH Trường TH, THCS và THPT
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I ( 2019 – 2020 ) TRƯƠNG VĨNH KÝ Môn: TOÁN – Khối: 10
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề gồm 01 trang)
(Học sinh không được sử dụng tài liệu) Mã đề: A
Họ và tên học sinh: ............................................................................................................... Lớp: .........................
Số báo danh: .................................. Chữ ký học sinh: .......................................................... Ngày: 17/ 12/ 2019
Câu 1 (1 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số sau: 2x  3 a.) y  2 x 1 b.) y  4  x  x  4
Câu 2 (3 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a.) 2
x  6x  4  2  x
2x  y  1 b.)  2 2
x  5xy  y  7  c.)  x   x   2 5 5 3
4  5x 11x 1 Câu 3 (2 điểm). a.) Xác định parabol: 2
(P) : y  ax  bx  4 biết (P) có đỉnh I 2;0 .
b.) Tìm tọa độ giao điểm của  P 2
: y  x  4x  4 và đường thẳng d  : y  x  2 .
Câu 4 (1 điểm). Tìm m để phương trình 2
x  2mx  2m  2  0 có hai nghiệm phân biệt x , x sao cho 1 2 3 3
x  x  x  x  10 . 1 2 1 2
Câu 5 (3 điểm). Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với (
A 1; 2), B(3; 2), C(2; 7) .
a.) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
b.) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại B.
c.) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình chữ nhật.
d.) Tìm tọa độ điểm E biết tam giác BCE có độ dài cạnh BE = 1 và độ dài cạnh CE là một số nguyên.
----------------------- HẾT -----------------------
ĐÁP ÁN TOÁN 10 – KIỂM TRA HỌC KÌ 1 – 2019-2020 – ĐỀ A Câu 1
Tìm tập xác định của hàm số sau: 1 điểm a.) Điều kiện: 0.5 TXĐ : D = R\{ } b.) 0.5 Điều kiện: Câu 2
Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 3 điểm a.) 2
x  6x  4  2  x 0.5 2
x  6x  4  2  x x  2 0.5    x  4  n 
2x  y  1 b.)  2 2
x  5xy  y  7  0.5 y  1 2x   x 5x 
1 2x  1 2x2 2  7  y  1 2x   2
15x  9x  6  0  y  1 2x  x 0.5  1 y  1    2 9
x    y    5 5 c.)  x   x   2 5 5 3
4  5x 11x 1 4 0.25
Điều kiện: x   3 0.25
  x   x     x   x   2 5 5 11 5 3 4 3
8  5x 15x  20 2 2
x  3x  4
9x  27x  36    5   2
x  3x  4 5 x 0.25
 5  x  11 5 3x  4  3x  8    1 9  2
x  3x  4   5  0  
 5 x  5  x  11
5 3x  4  3x  8  x    1 n 2
 x  3x  4  0   0.25
x  4n  Câu 3 a.) Xác định (P): 2
y  ax  bx  4 biết (P) có đỉnh I 2;0 1 điểm b 0.25
Hoành độ đỉnh x  2  
 2  4a  b  0 2a
Đỉnh I 2;0P  4a  2b 4  0 0.25
4a  b  0 a  2  0.25
Ta có hệ phương trình    4a  2b  4  b  2   Vậy: P 2
: y  2x  2x  4 0.25
b.) Tìm tọa độ giao điểm của  P 2
: y  x  4x  4 và đường thẳng d  : y  x  2 1 điểm
x  3  y  1 0.25x3
Phương trình hoành độ giao điểm: 2
x  4x  4  x  2  
x  2  y  0  0.25
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: A(3; 1), B(2; 0) Câu 4
Tìm m để phương trình
có hai nghiệm phân biệt x , x sao 1 điểm 1 2 cho 2 0.25 0.25 0.25 Yêu cầu bài toán 0.25 Câu 5
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(1; -2), B(-3; 2), C(2; 7). 3 điểm
a.) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Tọa độ trọng tâm G của tam giác 0.5
b)Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại B. 0.5
AB  4 2, BC  5 2, AC  82 Ta có: 2 2 2
AB  BC  AC 32 50  82 Suy ra tam giác ABC vuông tại B
Có thể sử dụng tích vô hướng.
c.) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình chữ nhật. 1 điểm  
Vì tam giác ABC vuông tại A nên ABCD là hình chữ nhật  AD  BC 0.25 x 1  5 x  6 0.75  D  D     D 6;  3 y   2  5 y    3 D  D
d.) Tìm tọa độ điểm E biết tam giác BCE có độ dài cạnh BE = 1. 1 điểm 0.25
Ta có: BC  BE  CE  BC  BE  5 2 1 CE  5 2 1 Mà CE nguyên nên CE = 7  0.25 BE  x   2
3  y  22  1 1 Suy ra điểm E thỏa:    CE  7  
 x  22  y  2 7  49   4 0.25 x  y    4 5 x  y     5  14 18     y   x   42 52  2  5 5 2y  y   0    5 5  7 11 y   x     5 5   18 14  0.25 E  ;    5 5   
Vậy tọa độ điểm E là:   11 7  E  ;    5 5   
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH Trường TH, THCS và THPT
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I ( 2019 – 2020 ) TRƯƠNG VĨNH KÝ Môn: TOÁN – Khối: 10
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề gồm 01 trang)
(Học sinh không được sử dụng tài liệu) Mã đề: B
Họ và tên học sinh: ............................................................................................................... Lớp: .........................
Số báo danh: .................................. Chữ ký học sinh: .......................................................... Ngày: 17/ 12/ 2019
Câu 1 (1 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số sau: 2x  3 a.) y  2 x  4
b.) y  3  x  x  3
Câu 2 (3 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a.) 2
x  4x  5  3  x
2x  y 1  0 b.)  2 2
4x  y  3xy  1  c.)  x   x   2 5 5 3
4  5x 11x 1 Câu 3 (2 điểm). a.) Xác định parabol: 2
(P) : y  ax  bx  3 biết (P) có đỉnh I 1; 2 .
b.) Tìm tọa độ giao điểm của  P 2
: y  x  4x  3 và đường thẳng d  : y  1 x .
Câu 4 (1 điểm). Tìm m để phương trình 2
x  2mx  2m  2  0 có hai nghiệm phân biệt x , x sao cho 1 2 3 3
x  x  x  x  10 . 1 2 1 2
Câu 5 (3 điểm). Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với (
A 3; 2), B(1; 2), C(2; 7) .
a.) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
b.) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A.
c.) Tìm tọa độ điểm D để ABDC là hình chữ nhật.
d.) Tìm tọa độ điểm E biết tam giác ACE có độ dài cạnh AE = 1 và độ dài cạnh CE là một số nguyên.
----------------------- HẾT -----------------------
ĐÁP ÁN TOÁN 10 – KIỂM TRA HỌC KÌ 1 – 2019-2020 – ĐỀ B Câu 1
Tìm tập xác định của hàm số sau: 1 điểm a.) Điều kiện: 0.5 TXĐ : D = R\{ } b.) Điều kiện: 0.5 Câu 2
Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 3 điểm a.) 2
x  4x  5  3  x 0.5 3   x  0 
 x 4x5  3 x2 2  x  3   2 2
x  4x  5  x  6x  9  x  3 0.5    x  7  loai  
2x  y 1  0 b.)  2 2
4x  y  3xy  1  0.5 y  1 2x   4x 3x 
1 2x  1 2x2 2  1  y  1 2x   2 2x  x  0  y  1 2x  x 0.5  0  y  1    1
x    y  0   2 c.) 3 0.25 Điều kiện: 0.25 0.25 0.25 Câu 3 a.) Xác định (P): 2
y  ax  bx  3 biết (P) có đỉnh I 1; 2 1 điểm b 0.25
Hoành độ đỉnh x  1 
 1 2a  b  0 2a
Đỉnh I 1;2P  a b 3  2 0.25
2a  b  0 a  1 0.25
Ta có hệ phương trình    a  b  1  b  2   Vậy: P 2
: y  x  2x  3 0.25
b.) Tìm tọa độ giao điểm của  P 2
: y  x  4x  3 và đường thẳng d  : y  1 x 1 điểm
x  1 y  0 0.25x3
Phương trình hoành độ giao điểm: 2
x  4x  3  1 x  
x  2  y  1   0.25
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: A(1; 0), B(2; -1) Câu 4
Tìm m để phương trình
có hai nghiệm phân biệt x , x sao 1 điểm 1 2 cho 2 0.25 0.25 0.25 Yêu cầu bài toán 0.25 Câu 5
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(-3; 2), B(1; -2), C(2; 7). 3 điểm
a.) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 0.5
Tọa độ trọng tâm G của tam giác
b.)Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A 0.5
Ta có: AB  4 2, AC  5 2, BC  82 Ta có: 2 2 2
AB  AC  BC 32 50  82 Suy ra tam giác ABC vuông tại A
Có thể sử dụng tích hướng.
c.)Tìm tọa độ điểm D để ABDC là hình chữ nhật. 1 điểm  
Vì tam giác ABC vuông tại A nên ABCD là hình chữ nhật  BD  AC 0.25 x 1  5 x  6 0.75  D  D     D 6;  3 y   2  5 y    3 D  D
d.)Tìm tọa độ điểm E biết tam giác ACE có độ dài cạnh AE = 1 và độ dài cạnh CE là 1 điểm một số nguyên. 0.25
Ta có: AC  AE  CE  AC  AE  5 2 1 CE  5 2 1 Mà CE nguyên nên CE = 7  0.25 AE  x   2
3  y  22  1 1 Suy ra điểm E thỏa:    CE  7  
 x  22  y  2 7  49   4 0.25 x  y    4 5 x  y     5  14 18     y   x   42 52  2  5 5 2y  y   0    5 5  7 11 y   x     5 5   18 14  0.25 E  ;    5 5   
Vậy tọa độ điểm E là:   11 7  E  ;    5 5   