Đề thi học kì 1 Toán 12 năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Hà Nam

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra học kỳ 1 môn Giới Toán 12 năm học 2019 – 2020 .Mời bạn đọc đón xem.

27 14 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK1 Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

17 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Lan Tường
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/17 - Mã đề thi 121
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH HÀ NAM
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM 2019 – 2020
MÔN: TOÁN 12
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Họ và tên thí sinh: ...................................................................... SBD: ...................
MÃ ĐỀ 121
Câu 1. Đồ thị hàm số
42
41y x x
nhận đường thẳng nào dưới đây là trục đối xứng ?
A. Đường thẳng
yx
. B. Trục hoành.
C. Trục tung. D. Đường thẳng
yx
.
Câu 2. Cho hình tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng
3a
. Tính diện tích xung quanh của khối cầu ngoại
tiếp hình tứ diện đã cho.
A.
2
3
2
a
. B.
2
3
4
a
. C.
2
9
2
a
. D.
2
9
8
a
.
Câu 3. Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
có thể tích bằng
3
6
2
a
. Biết đáy
của lăng trụ là tam giác vuông
tại
A
,
,3AB a AC a
. Tính chiều cao của lăng trụ.
A.
23a
. B.
2a
. C.
3a
. D.
32a
.
Câu 4. Khối đa diện đều loại
3;5
có tất cả bao nhiêu mặt ?
A.
20
. B.
12
. C.
8
. D.
30
.
Câu 5. Cho mặt cầu có bán kính bằng
3a
. Diện tích xung quanh của mặt cầu bằng
A.
2
36 a
. B.
2
43a
. C.
. D.
2
12 a
.
Câu 6. Cho hàm số
22
cos sin ,
x
y e x x x
. Tính
66
ff

.
A.
6
3e
. B.
6
e
. C.
6
3
2
e
. D.
6
2
e
.
Câu 7. Cho
, , 0abc
và
, , 1abc
thỏa mãn
3 4 5
log log loga b c x
. Khi đó
x
bằng
A.
12
log abc
. B.
60
log abc
. C.
log 12
abc
. D.
log 60
abc
.
Câu 8. Cho
,0ab
và
,1ab
. Rút gọn biểu thức
2
21
33
log log
a
a
bb
được kết quả là
A.
4
log
5
a
b
. B.
3
log
2
a
b
. C.
5
log
6
a
b
. D.
6
log
5
a
b
.
Câu 9. Cho
a
,
b
,
0c
thỏa mãn
2
log 6
8a
,
3
log 7
b
,
log8
10c
. Tính giá trị biểu thức
2
2
2
3
2
log 7
log 6
log 8
a b c
.
A.
273
. B.
149
. C.
238
. D.
266
.
Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
. Biết khối chóp có thể tích bằng
3
2
6
a
. Số
đo của góc
BSD
bằng:
A.
60
. B.
90
. C.
30
. D.
120
.
Câu 11. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Biết diện tích mỗi mặt đáy của hình trụ bằng
2
16 cm
. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
A.
2
48 cm
. B.
2
36 cm
. C.
2
32 cm
. D.
2
64 cm
.
Câu 12. Cho hàm số
4
3
4
f x x
. Biết rằng
32
1
2 4 1
3
g x f x x x x
có hai điểm cực trị
1
x
,
2
x
.
Tính
12
.g x g x
.
A.
13
18
. B.
25
6
. C.
4
3
. D.
23
12
.
Câu 13: Hàm số
432
3 3 11 5y x x x x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
3
.
Câu 14: Gọi
1 2 3
;;x x x
là hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số
32
3 3 2f x x x x
và đường thẳng
10yx
. Tính
1 2 3
f x f x f x
.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/17 - Mã đề thi 121
A.
27
. B.
19
. C.
8
. D.
35
.
Câu 15: Tìm toạ độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số
3
21yx
.
A.
2; 1
. B.
0; 1
. C.
0;0
. D.
1;1
.
Câu 16: Tính đạo hàm
y
của hàm số
2
3
x
y
.
A.
2
2 .3 ln3
x
yx
. B.
2
2
.3 ln3
x
yx
. C.
2
2 .3
x
x
. D.
2
1
2 .3
x
yx
.
Câu 17: Cho khối cầu
1
S
có thể tích bằng
3
3
cm
và có bán kính bằng một nửa bán kính của khối cầu
2
S
.
Thể tích của khối cầu
2
S
bằng
A. 27
3
cm
. B.
32
3
cm
. C.
24
3
cm
. D.
18
3
cm
.
Câu 18: Cho hàm số
32
2 3 5y x x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên
1; 
. B. Hàm số đồng biến trên
1;0
.
C. Hàm số đồng biến trên
0;
. D. Hàm số nghịch biến trên
1;1
.
Câu 19: Tìm tập xác định
D
của hàm số
2
log 5 6y x x
.
A.
; 1 6;D  
. B.
; 1 6;D  
.
C.
;2 3;D  
. D.
;2 3;D 
.
Câu 20: Cho hàm số
3
log 3 1yx
. Tính
0y
.
A.
0
. B.
1
ln3
. C.
1
3ln3
. D.
3
ln3
.
Câu 21: Cắt mặt cầu
S
bởi một mặt phẳng cách tâm mặt cầu một khoảng bằng 6 cm thu được một thiết
diện là đường tròn có chu vi bằng
16
cm. Bán kính mặt cầu bằng :
A.
73cm
. B.
8cm
. C.
292cm
. D.
.
Câu 22: Cho hình trụ có đường kính đáy bằng 6 cm. Chiều cao bằng 4cm. Tính diện tích xung quanh của
hình trụ.
A.
2
36 cm
. B.
2
12 cm
. C.
2
24 cm
. D.
2
48 cm
.
Câu 23: Cho hình chop
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng 2a. Biết
SA
vuông góc với mặt
phẳng
ABCD
và cạnh
SB
tạo với mặt đáy
ABCD
một góc bằng
0
60
. Gọi
M
là trung điểm
đoạn
SA
. Tính thể tích khối tứ diện
.M ABC
A.
3
3
3
a
. B.
3
23
9
a
. C.
3
43
3
a
. D.
3
23
3
a
.
Câu 24: Giá trị lơn nhất của hàm số
32
31y x x
trên
1;2
.
A.
3
. B.
1
. C.
5
. D.
6
.
Câu 25: Gọi
I
là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
. Hỏi
I
nằm trên đường thẳng
nào dưới đây?
A.
3 1 0xy
. B.
3 1 0xy
. C.
3 1 0xy
. D.
3 1 0xy
.
Câu 26: Cho khối chóp đều
.S ABCDEF
có đáy là lục giác đều cạnh
a
. Biết
SA
tạo với đáy một góc bằng
o
30
. Tính thể tích
V
của khối chóp
.S ABCDEF
.
A.
3
3
2
a
V
. B.
3
2
a
V
. C.
3
33
2
a
V
. D.
3
3
2
a
V
.
Câu 27: Tính đạo hàm
y
của hàm số
2
2
log 1yx
.
A.
2
1
1 ln2
y
x
. B.
2
1
1
y
x
. C.
2
2
1 ln2
x
y
x
. D.
2
1
2 ln 2
x
y
x
.
Câu 28: Gọi
S
là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương. Biết khối lập phương có thể tích
bằng
3
36cm
. Thể tích của khối cầu
S
bằng
A.
3
9 cm
. B.
3
6 cm
. C.
3
4 cm
. D.
3
12 cm
.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/17 - Mã đề thi 121
Câu 29. Tính giá trị của biểu thức
4 4 2 2
10 3 1 5
2 .8 0,4 . 2,5 81 .3 0,1 . 0,2

.
A.
16
. B.
20
. C.
12
. D.
10
.
Câu 30. Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Hỏi hàm số
y f x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;2
. B.
2; 1
. C.
1;0
. D.
0;1
.
Câu 31. Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi có một góc bằng
60
. Hình hộp đã cho có bao nhiêu mặt
phẳng đối xứng?
A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.
Câu 32. Cho một khối chóp có đáy là hình bát giác. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Khối chóp có 8 mặt bên. B. Khối chóp có số cạnh nhiều hơn số mặt.
C. Khối chóp có số mặt ít hơn số đỉnh. D. Khối chóp có 9 đỉnh.
Câu 33. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
m
để hàm số
2
log 2 3y x x m
có tập xác định là
.
A.
1
;
3




. B.
1
;
3




. C.
1
;
3



. D.
1
;
3




.
Câu 34. Cho hàm số
53
14
23
53
f x x x x
. Hỏi hàm số
78
f x f x
y 
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
5
.
Câu 35. Tính thể tích
V
của khối cầu có bán kính
6a
.
A.
3
24 6Va
. B.
3
66Va
. C.
3
12 6Va
. D.
3
86Va
.
Câu 36. Cho hai số nguyên dương
,xy
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
22
y xy
x
. B.
22
y
x
y
x
. C.
22
y x y
x
. D.
2. 2 2
xy
y
xy
x
.
Câu 37. Với giá trị nào của
m
thì hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số
32
32y x x mx m
nằm về hai phía so với trục hoành?
A.
3m
. B.
12m
. C.
3m
D.
23m
.
Câu 38. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
1
x
y
x
tại điểm có tung độ bằng
3
.
A.
21yx
. B.
27yx
. C.
21yx
. D.
27yx
.
Câu 39. Cho số thực dương
,ab
thỏa mãn
3
24
log 8log 5ab
và
3
42
10log log 11 0ab
. Tính
.ab
.
A.
1
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Câu 40. Gọi
d
là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị
32
32y x x
. Biết rằng có hai giá trị
12
,mm
của tham số thực
m
để đường thẳng
d
tiếp xúc với đường tròn
22
2 2 20x m y m
. Tổng giá trị
12
mm
A.
0
. B.
4
. C.
2
. D.
6
.
Câu 41. Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số
3
2
x
y
x
.
A.
. B.
3; 2
. C.
. D.
2;3
.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/17 - Mã đề thi 121
Câu 42. Cho hình lăng trrụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
3AC a
,
0
30BCA
.
Biết góc tạo bởi đường thẳng
BA
và mặt phẳng
()ABC
bằng
0
60
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
tứ diện
A ABC
.
A.
21
4
a
. B.
13
2
a
. C.
23
4
a
. D.
6
2
a
.
Câu 43. Cho hàm số
32
33y x x x
. Tổng số giao điểm của đồ thị hàm số với các trục
,Ox Oy
bằng
A.
3
. B.
1
. C.
4
. D.
2
.
Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
32
41
( ) (3 5)
33
f x x mx m x
nghịch
biến trên tập
?
A.
10
. B.
11
. C.
9
. D.
8
.
Câu 45: Biết rằng bất phương trình
2
3
3
4 8 2 2 5 5 4 8 5x x x x x x
có tập nghiệm là
đoạn
. Tính
32ab
.
A.
10
. B.
12
. C.
14
. D.
7
.
Câu 46: Cho đồ thị
3
:
1
x
Cy
x
và đường thẳng
:3d y x m
. Biết
C
cắt
d
tại hai điểm phân biệt
,AB
thỏa mãn hoành độ trung điểm của đoạn
AB
bằng
6
. Khi đó giá trị của
m
bằng:
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 47: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SAB
là tam giác cân và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy. Biết khối chóp
.S ABCD
có thể tích bằng
3
a
. Tính độ dài
SC
A.
41
2
a
. B.
3
2
a
. C.
17
2
a
. D.
23
2
a
.
Câu 48. Cho hàm số
1
3
logyx
. Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Đồ thị hàm số đi qua điểm
1;0
. B. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
C. Hàm số nghịch biến trên
0;
. D. Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung.
Câu 49. Đồ thị hàm số
1
36
x
y
x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Câu 50. Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
ln
2
x
yx
trên đoạn
1
;
2
e



.
Tổng
24mM
bằng
A.
2ln2 3
. B.
4ln2 2
. C.
2 4ln2 e
. D.
2ln2 1e
.
_________________HẾT_________________
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/17 - Mã đề thi 121
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
C
C
B
A
D
A
B
C
A
B
D
A
D
A
B
A
C
B
A
D
D
C
D
C
C
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
C
B
D
D
A
C
D
B
D
C
A
B
D
A
C
A
D
C
B
A
A
B
B
A
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Đồ thị hàm số
42
41y x x
nhận đường thẳng nào dưới đây là trục đối xứng ?
A. Đường thẳng
yx
. B. Trục hoành.
C. Trục tung. D. Đường thẳng
yx
.
Lời giải
Chọn C
Dễ thấy hàm số
42
41y x x
là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.
Câu 2. Cho hình tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng
3a
. Tính diện tích xung quanh của khối cầu ngoại
tiếp hình tứ diện đã cho.
A.
2
3
2
a
. B.
2
3
4
a
. C.
2
9
2
a
. D.
2
9
8
a
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
3. 3 3
22
aa
AM 
và
2 2 3
.
3 3 2
a
AO AM a
.
Xét
SOA
:
2 2 2 2
32SO SA AO a a a
.
Ta lại có bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều:
22
3 3 2
2. 4
2. 2
mc
SA a a
R
SO
a
.
Khi đó diện tích mặt cầu:
2
2
2
3 2 9
4 4 .
42
aa
SR





.
Câu 3. Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
có thể tích bằng
3
6
2
a
. Biết đáy
của lăng trụ là tam giác vuông
tại
A
,
,3AB a AC a
. Tính chiều cao của lăng trụ.
A.
23a
. B.
2a
. C.
3a
. D.
32a
.
Lời giải
Chọn B
Vì đáy là tam giác vuông tại
A
nên
2
13
.
22
d
a
S AB AC
.
Ta có
3 2 3
6 3 6
. . 2
2 2 2
d
a a a
V h S h h a
.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/17 - Mã đề thi 121
Câu 4. Khối đa diện đều loại
3;5
có tất cả bao nhiêu mặt ?
A.
20
. B.
12
. C.
8
. D.
30
.
Lời giải
Chọn A
Ta có khối đa diện đều loại
3;5
là khối 20 mặt đều.
Câu 5. Cho mặt cầu có bán kính bằng
3a
. Diện tích xung quanh của mặt cầu bằng
A.
2
36 a
. B.
2
43a
. C.
. D.
2
12 a
.
Lời giải
Chọn D
Diện tích xung quanh của mặt cầu:
2
22
4 4 3 12
xq
S R a a
.
Câu 6. Cho hàm số
22
cos sin ,
x
y e x x x
. Tính
66
ff

.
A.
6
3e
. B.
6
e
. C.
6
3
2
e
. D.
6
2
e
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
22
cos sin .cos2
xx
y f x e x x e x
.
.cos2 cos2 2sin2 2 sin2
x x x
f x e x e x x f x f x e x

.
66
2 sin 3
6 6 3
f f e e

.
Câu 7. Cho
, , 0abc
và
, , 1abc
thỏa mãn
3 4 5
log log loga b c x
. Khi đó
x
bằng
A.
12
log abc
. B.
60
log abc
.
C.
log 12
abc
. D.
log 60
abc
.
Lời giải
Chọn B
Từ giả thiết suy ra:
60
3
4 3 .4 .5 60 log
5
x
x x x x x
x
a
b abc x abc
c
.
Câu 8. Cho
,0ab
và
,1ab
. Rút gọn biểu thức
2
21
33
log log
a
a
bb
được kết quả là
A.
4
log
5
a
b
. B.
3
log
2
a
b
. C.
5
log
6
a
b
. D.
6
log
5
a
b
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
21
33
2 1 5
log log log log log
3 6 6
a a a a
a
b b b b b
.
Câu 9. Cho
a
,
b
,
0c
thỏa mãn
2
log 6
8a
,
3
log 7
b
,
log8
10c
. Tính giá trị biểu thức
2
2
2
3
2
log 7
log 6
log 8
a b c
.
A.
273
. B.
149
. C.
238
. D.
266
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
2
2
2
3
2
log 7
log 6
log 8
a b c
3
2
3
2
log 7
log 6
log8
log 7
log 6
log8
a b c
3
2
log 7
log 6
log8
8 9 10
32
6 7 8
273
.
Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
. Biết khối chóp có thể tích bằng
3
2
6
a
. Số
đo của góc
BSD
bằng:
A.
60
. B.
90
. C.
30
. D.
120
.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/17 - Mã đề thi 121
Lời giải
Chọn B.
O
C
A
D
B
S
Gọi
O AC BD
, khi đó
1
3
V SOdt ABCD
.
3
2
6
a
V
và
2
dt ABCD a
32
2
Va
SO
dt ABCD
.
Ta có
SO OB OD
nên tam giác
BSD
vuông tại
S
.
Vậy
90BSD 
Câu 11. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Biết diện tích mỗi mặt đáy của hình trụ bằng
2
16 cm
. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
A.
2
48 cm
. B.
2
36 cm
. C.
2
32 cm
. D.
2
64 cm
.
Lời giải
Chọn D.
O
O'
D
C
A
B
Gọi
R
là bán kính đáy. Ta có
2
16 4RR

.
Thiết diện qua trục là một hình vuông nên độ dài đường sinh
28l h R
.
Diện tích xung quanh của hình trụ là
2
2 64 cm

Rl
.
Câu 12. Cho hàm số
4
3
4
f x x
. Biết rằng
32
1
2 4 1
3
g x f x x x x
có hai điểm cực trị
1
x
,
2
x
. Tính
12
.g x g x
.
A.
13
18
. B.
25
6
. C.
4
3
. D.
23
12
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
3
3f x x
nên
32
8
2 4 1
3
g x x x x
.
2
8 4 4g x x x
;
1
2
1
0
1
2
xx
gx
xx


.
12
13
.
18
g x g x 
.
Câu 13: Hàm số
432
3 3 11 5y x x x x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
TXĐ:
D
.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/17 - Mã đề thi 121
3 2 2
1
4 9 6 11 0 1 4 5 11 0
5 201
8
x
y x x x x x x
x
.
Do
3
nghiệm của phương trình
0y
đều là nghiệm đơn nên hàm số có
3
điểm cực trị.
Câu 14: Gọi
1 2 3
;;x x x
là hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số
32
3 3 2f x x x x
và đường thẳng
10yx
. Tính
1 2 3
f x f x f x
.
A.
27
. B.
19
. C.
8
. D.
35
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm:
32
3 3 2 10x x x x
32
2
3 4 12 0
3
x
x x x
x


28
2 12
37
f
f
f


.
Vậy
1 2 3
27f x f x f x
.
Câu 15: Tìm toạ độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số
3
21yx
.
A.
2; 1
. B.
0; 1
. C.
0;0
. D.
1;1
.
Lời giải
Chọn B
TXĐ:
D
.
2
6yx
12yx


. Ta có:
0 0 1y x y

.
Vậy đồ thị có tâm đối xứng là điểm
0; 1I
.
Câu 16: Tính đạo hàm
y
của hàm số
2
3
x
y
.
A.
2
2 .3 ln3
x
yx
. B.
2
2
.3 ln3
x
yx
. C.
2
2 .3
x
x
. D.
2
1
2 .3
x
yx
.
Lời giải
Chọn A
22
2
.3 .ln3 2 .3 .ln3
xx
y x x

Câu 17: Cho khối cầu
1
S
có thể tích bằng
3
3
cm
và có bán kính bằng một nửa bán kính của khối cầu
2
S
.
Thể tích của khối cầu
2
S
bằng
A. 27
3
cm
. B.
32
3
cm
. C.
24
3
cm
. D.
18
3
cm
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
1
R
,
2
R
lần lượt là bán kính của khối cầu
1
S
và
2
S
.
Ta có:
1
3
1
4
3
S
VR
3
3
1
9
4
R

.
2
3
2
4
3
S
VR

3
1
4
2
3
R
3
1
32
3
R
32 9
.
34
24
3
cm
.
Câu 18: Cho hàm số
32
2 3 5y x x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên
1; 
. B. Hàm số đồng biến trên
1;0
.
C. Hàm số đồng biến trên
0;
. D. Hàm số nghịch biến trên
1;1
.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định:
D
.
Ta có:
2
66y x x

.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/17 - Mã đề thi 121
0y
2
6 6 0xx
05
16
xy
xy
.
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên
1;0
.
Câu 19: Tìm tập xác định
D
của hàm số
2
log 5 6y x x
.
A.
; 1 6;D 
. B.
; 1 6;D 
.
C.
;2 3;D
. D.
;2 3;D 
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định khi:
2
5 6 0xx
1
6
x
x

.
Vậy tập xác định của hàm số là:
; 1 6;D 
.
Câu 20: Cho hàm số
3
log 3 1yx
. Tính
0y
.
A.
0
. B.
1
ln3
. C.
1
3ln3
. D.
3
ln3
.
Lời giải
Chọn D
Ta có :
3
3 1 ln3
y
x
3
0
ln3
y

.
Câu 21: Cắt mặt cầu
S
bởi một mặt phẳng cách tâm mặt cầu một khoảng bằng 6 cm thu được một thiết
diện là đương tròn có chu vi bằng
16
cm. Bán kính mặt cầu bằng :
A.
73cm
. B.
8cm
. C.
292cm
. D.
10cm
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
r
là bán kính đường tròn thiết diện,
R
là bán kính mặt cầu
S
và
d
là khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng.
Theo bài ra Chu vi đường tròn bằng
16
, nên
2 16 8r r cm

Ta có :
2 2 2 2
6 8 10R d r cm
.
Câu 22: Cho hình trụ có đường kính đáy bằng 6 cm. Chiều cao bằng 4cm. Tính diện tích xung quanh của
hình trụ.
A.
2
36 cm
. B.
2
12 cm
. C.
2
24 cm
. D.
2
48 cm
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
R
là bán kính của đường tròn đáy của hình trụ, ta có:
2 6 3R cm R cm
Đường cao
4h cm
.
Khi đó :
2
2 2 .3.4 24
xq
S Rh cm
Câu 23: Cho hình chop
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng 2a.Biết
SA
vuông góc với mặt
phẳng
ABCD
và cạnh
SB
tạo với mặt đáy
ABCD
một góc bằng
0
60
. Gọi
M
là trung điểm
đoạn
SA
. Tính thể tích khối tứ diện
.M ABC
A.
3
3
3
a
. B.
3
23
9
a
. C.
3
43
3
a
. D.
3
23
3
a
.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/17 - Mã đề thi 121
Lời giải
Chọn D
SB
Có hình chiếu vuông góc trên mặt phẳng
ABCD
là
AB
, nên
,,SB ABCD SB AB SBA
.
Xét tam giác vuông
SAB
có
0
.tan 2 .tan60 2 3SA AB B a a
Vì
M
là trung điểm của
SA
nên
MA
vuông goc với mặt phẳng
ABC
Khi đó :
.
1
.
3
M ABC ABC
V MAS
3
1 1 1 1 1 1 2 3
. . . . 2 3. 2 .2
3 2 2 3 2 2 3
a
SA AB BC a a a



Câu 24: Giá trị lơn nhất của hàm số
32
31y x x
trên
1;2
.
A.
3
. B.
1
. C.
5
. D.
6
.
Lời giải
Chọn D
Ta có :
,2
36y x x
,2
0
0 3 6 0
2
x
y x x
x
.
Trên khoảng
0;2
hàm số đồng biến nên trên
1;2
hàm số đồng biến
max 2 5yy
.
Câu 25: Gọi
I
là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
. Hỏi
I
nằm trên đường thẳng
nào dưới đây?
A.
3 1 0xy
. B.
3 1 0xy
. C.
3 1 0xy
. D.
3 1 0xy
.
Lời giải
Chọn C
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
1x
.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
2y
.
Vậy điểm
1;2I
.
Suy ra tọa độ
1;2I
thỏa mãn phương trình đường thẳng
3 1 0xy
.
Câu 26: Cho khối chóp đều
.S ABCDEF
có đáy là lục giác đều cạnh
a
. Biết
SA
tạo với đáy một góc bằng
o
30
. Tính thể tích
V
của khối chóp
.S ABCDEF
.
A.
3
3
2
a
V
. B.
3
2
a
V
. C.
3
33
2
a
V
. D.
3
3
2
a
V
.
Lời giải
Chọn B
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/17 - Mã đề thi 121
Dễ thấy
3
3
a
SO
.
22
3 3 3
6
42
ABCDEF
aa
S 
.
Vậy
23
.
1 3 3 3
3 3 2 2
S ABCDEF
a a a
V 
Câu 27: Tính đạo hàm
y
của hàm số
2
2
log 1yx
.
A.
2
1
1 ln2
y
x
. B.
2
1
1
y
x
. C.
2
2
1 ln2
x
y
x
. D.
2
1
2 ln 2
x
y
x
.
Lời giải
Chọn C
Câu 28: Gọi
S
là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương. Biết khối lập phương có thể tích
bằng
3
36cm
. Thể tích của khối cầu
S
bằng
A.
3
9 cm
. B.
3
6 cm
. C.
3
4 cm
. D.
3
12 cm
.
Lời giải
Chọn B
Khối lập phương có thể tích bằng
3
36cm
suy ra cạnh của hình lập phương bằng
3
36cm
.
Vậy bán kính của khối càu nội tiếp bằng
3
36
cm
2
.
Thể tích của khối cầu
S
bằng
3
4 36
. 6 cm
38
S
V


.
Câu 29. Tính giá trị của biểu thức
4 4 2 2
10 3 1 5
2 .8 0,4 . 2,5 81 .3 0,1 . 0,2

.
A.
16
. B.
20
. C.
12
. D.
10
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
4 4 2 2 4
10 3 1 5 10 9 4 5
0,2
2 .8 0,4 . 2,5 81 .3 0,1 . 0,2 2 .2 0,4.2,5 3 .3
0,1



2 1 3 4 10
.
Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng 10.
Câu 30. Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/17 - Mã đề thi 121
Hỏi hàm số
y f x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;2
. B.
2; 1
. C.
1;0
. D.
0;1
.
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị ta thấy hàm số luôn nghịch biến trên khoảng
0;1
.
Câu 31. Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi có một góc bằng
60
. Hình hộp đã cho có bao nhiêu mặt
phẳng đối xứng?
A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.
Lời giải
Chọn A
Hình hộp đã cho có 3 mặt phẳng đối xứng bao gồm 2 mặt phẳng chứa 2 cạnh bên đối diện và mặt
phẳng trung trực của các cạnh bên.
Câu 32. Cho một khối chóp có đáy là hình bát giác. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Khối chóp có 8 mặt bên. B. Khối chóp có số cạnh nhiều hơn số mặt.
C. Khối chóp có số mặt ít hơn số đỉnh. D. Khối chóp có 9 đỉnh.
Lời giải
Chọn C
+) Khối chóp đã cho có 8 mặt bên nên phương án A đúng.
+) Khối chóp đã cho có 16 cạnh và 9 mặt nên phương án B đúng.
+) Khối chóp đã cho có 9 mặt và 9 đỉnh nên phương án C sai và D đúng.
Câu 33. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
m
để hàm số
2
log 2 3y x x m
có tập xác định là
.
A.
1
;
3




. B.
1
;
3




. C.
1
;
3



. D.
1
;
3




.
Lời giải
Chọn D.
Điều kiện
2
2 3 0x x m
với mọi
x
0
0
a

10
1
4 12 0
3
a
m
m


.
Câu 34. Cho hàm số
53
14
23
53
f x x x x
. Hỏi hàm số
78
f x f x
y 
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
5
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
42
42f x x x
.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/17 - Mã đề thi 121
7 . .ln7 8 . .ln8 7 .ln7 8 .ln8 .
f x f x f x f x
y f x f x f x


.
42
22
22
0 0 4 2 0
22
22
x
x
y f x x x
x
x



.
Tất cả các nghiệm này đều là các nghiệm đơn nên
fx
đổi dấu khi đi qua các điểm này. Hơn nữa,
7 .ln7 8 .ln8 0
f x f x

với mọi
x
. Nên dấu của
y
cùng với dấu của
fx
.
Do vậy, hàm số
78
f x f x
y 
có bốn điểm cực trị.
Câu 35. Tính thể tích
V
của khối cầu có bán kính
6a
.
A.
3
24 6Va
. B.
3
66Va
. C.
3
12 6Va
. D.
3
86Va
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
3
3
4
6 8 6
3
V a a
.
Câu 36. Cho hai số nguyên dương
,xy
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
22
y xy
x
. B.
22
y
x
y
x
. C.
22
y x y
x
. D.
2. 2 2
xy
y
xy
x
.
Lời giải
Chọn C.
11
2 2 2 2
x
y xy
x
y xy
(đúng).
1 1 1
1
2. 2 2 .2 2 2 2
xy
xy
y
xy
y x y xy
x
x
(đúng).
1
2 2 2 2
y
y
y
x
y
x
xx



(đúng).
Câu 37. Với giá trị nào của
m
thì hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số
32
32y x x mx m
nằm về hai phía so với trục hoành?
A.
3m
. B.
12m
. C.
3m
D.
23m
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
36y x x m
.
Hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu nên phương trình
0y
có 2 nghiệm phân biệt.
Do đó
9 3 0 3mm
.
Gọi
1
x
,
2
x
là điểm cực trị của hàm số và
1
y
,
2
y
là các giá trị cực trị tương ứng.
Ta có:
32
1 1 2 2
3 2 . 2 2
3 3 3 3
y x x mx m y x m x m
nên
11
1y k x
,
22
1y k x
với
2
2
3
km
Yêu cầu bài toán
2
1 2 1 2 1 2 1 2
. 0 1 1 0 1 0 2 1 0 3
3
m
y y k x x x x x x m
.
Vậy
3m
thỏa mãn bài toán.
Có thể giải theo cách 2:
Yêu cầu bài toán
32
3 2 0x x mx m
có
3
nghiệm phân biệt
2
( 1)( 2 2) 0x x x m
có ba nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt khác
1
' 3 0
3
30
m
m
m

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/17 - Mã đề thi 121
Câu 38. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
1
x
y
x
tại điểm có tung độ bằng
3
.
A.
21yx
. B.
27yx
. C.
21yx
. D.
27yx
.
Lời giải
Chọn B.
Từ đề bài ta có được tiếp điểm của phương trình tiếp tuyến là
Phương trình tiếp tuyến:
0 0 0
y y x x x y
0
2
0
2
22
1
y x y
x

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là
2 2 3 2 7y x y x
.
Câu 39. Cho số thực dương
,ab
thỏa mãn
3
24
log 8log 5ab
và
3
42
10log log 11 0ab
. Tính
.ab
.
A.
1
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải.
Chọn D.
Ta có:
3
2 4 2 2
3
22
42
log 8log 5 3log 4log 5
5log 3log 11 0
10log log 11 0
a b a b
ab
ab

.
2
2
1
log 1
2
log 2
4
a
a
b
b


.2ab
.
Câu 40. Gọi
d
là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị
32
32y x x
. Biết rằng có hai giá trị
12
,mm
của tham số thực
m
để đường thẳng
d
tiếp xúc với đường tròn
22
2 2 20x m y m
. Tổng giá trị
12
mm
A.
0
. B.
4
. C.
2
. D.
6
.
Lời giải.
Chọn A.
Gọi
1
d
là phương trình đường thẳng đi qua hai cực trị của hàm
32
32y x x
là :
22yx
Từ phương trình đường tròn
22
2 2 20x m y m
2 ; 2
25
I m m
R
.
Để
1
d
tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi
1
;d I d R
.
22
2.2 2 2
25
12
mm

2
5 10
2
m
m
m

12
0mm
Câu 41. Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số
3
2
x
y
x
.
A.
. B.
3; 2
. C.
. D.
2;3
.
Lời giải
Chọn C
Tiệm cận đứng
2x
, tiệm cận ngang
nên tâm đối xứng của đồ thị là
2;3I
.
Câu 42. Cho hình lăng trrụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
3AC a
,
0
30BCA
.
Biết góc tạo bởi đường thẳng
BA
và mặt phẳng
()ABC
bằng
0
60
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
tứ diện
A ABC
.
A.
21
4
a
. B.
13
2
a
. C.
23
4
a
. D.
6
2
a
.
Lời giải
Chọn A
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/17 - Mã đề thi 121
60
°
30
°
a
3
C
B
A'
C'
B'
A
- Do tam giác
là tam giác vuông tại
B
nên tâm đường tròn đáy là trung điểm
AC
. Vì vậy bán
kính đường tròn đáy là
3
22
AC a
r 
.
- Do góc
0
30BCA
nên
13
22
a
AB AC
. Biết góc tạo bởi đường thẳng
BA
và mặt phẳng
()ABC
bằng
0
60
thì
0
3
.tan60
2
a
BB AB

.
- Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
A ABC
là:
2
2
21
24
AA a
Rr



.
Câu 43. Cho hàm số
32
33y x x x
. Tổng số giao điểm của đồ thị hàm số với các trục
,O x Oy
bằng
A.
3
. B.
1
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
- Phương trình
32
3 3 0x x x
có nghiệm
3x 
. Vậy đồ thị cắt trục
Ox
tại 1 điểm có tọa độ
3;0
- Giao điểm với
Oy
tại điểm có tọa độ
(0;3)
.
Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
32
41
( ) (3 5)
33
f x x mx m x
nghịch
biến trên tập
?
A.
10
. B.
11
. C.
9
. D.
8
.
Lời giải
Chọn C
Tính
2
( ) 4 2 (3 5)f x x mx m
Để hàm số nghịch biến trên tập
thì
2
( ) 4 2 (3 5) 0,f x x mx m x
2
40
4(3 5) 0
a
mm
10 2a
Vậy có 9 giá trị nguyên của
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 45: Biết rằng bất phương trình
2
3
3
4 8 2 2 5 5 4 8 5x x x x x x
có tập nghiệm là
đoạn
. Tính
32ab
.
A.
10
. B.
12
. C.
14
. D.
7
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác định
.
Đặt
3
2
5
ux
vx


, với
3
0; 7uv
.
Phương trình đã cho trở thành
23
4 2 2u u v v uv
(1)
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/17 - Mã đề thi 121
3 3 2 2
1 8 4 2 0u v u v uv
22
2 4 0u v u v
2uv
Suy ra
3
2 2 5xx
32
64 2 5xx
3 2 2
64 6 12 8 10 25 0x x x x x
32
64 385 758 537 0x x x
2
3 64 193 179 0x x x
3x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
2;3S
hay
2, 3ab
.
Suy ra
3 2 12T a b
.
Câu 46: Cho đồ thị
3
:
1
x
Cy
x
và đường thẳng
:3d y x m
. Biết
C
cắt
d
tại hai điểm phân biệt
,AB
thỏa mãn hoành độ trung điểm của đoạn
AB
bằng
6
. Khi đó giá trị của
m
bằng:
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của
C
và
d
là
3
3
1
x
xm
x

(Điều kiện :
1x 
)
2
3 3 3x x x mx m
2
3 3 3 0x mx m
(1)
C
cắt
d
tại hai điểm phẩn biệt
,AB
(1) có hai nghiệm phân biệt
12
,xx
khác
1
2
2
2
0
9 12 12 0
2
20
1 3 . 1 3 3 0
3
m
mm
m
mm



(*).
Theo định lí Vi-et, ta có
12
3x x m
;
12
33x x m
.
Theo đề bài, ta có
12
64
2
xx
m
(Thỏa mãn (*)). Vậy
4m 
.
Câu 47: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SAB
là tam giác cân và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy. Biết khối chóp
.S ABCD
có thể tích bằng
3
a
. Tính độ dài
SC
A.
41
2
a
. B.
3
2
a
. C.
17
2
a
. D.
23
2
a
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
H
là trung điểm của
AB
, lại có
SAB
cân tại
S
nên
SH AB
.
Ta có
,
SAB ABCD
SH ABCD
SH SAB SAB ABCD AB

.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/17 - Mã đề thi 121
Dáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
nên
2
ABCD
Sa
.
Có
.
1
.3
3
S ABCD ABCD
V S SH SH a
.
BHC
vuông tại
B
nên
2
2 2 2
5
4
a
HC HB BC
SHC
vuông tại
H
nên
22
2 2 2 2
5 41
9
44
aa
SC SH HC a
41
2
a
SC
.
.
Câu 48. Cho hàm số
1
3
logyx
. Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Đồ thị hàm số đi qua điểm
1;0
.
B. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
C. Hàm số nghịch biến trên
0;
.
D. Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung.
Lời giải
Chọn B
Hàm số
1
3
logyx
là hàm số logarit có cơ số
1
01
3

nên nghịch biến trên khoảng
0;
và
đồ thị nằm bên phải trục tung
Câu 49. Đồ thị hàm số
1
36
x
y
x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
11
lim
3 6 3
x
x
x

và
22
11
lim ; lim
3 6 3 6
xx
xx
xx

 

 

nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
1
3
y
và tiệm cận đứng là
2x 
Câu 50. Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
ln
2
x
yx
trên đoạn
1
;
2
e



.
Tổng
24mM
bằng
A.
2ln2 3
. B.
4ln2 2
. C.
2 4ln2 e
. D.
2ln2 1e
Lời giải
Chọn A
Ta có
11
2
y
x

suy ra
02yx
Trên đoạn
1
;
2
e



ta có
11
ln2; 1; 2 1 ln2
2 4 2
e
y y e y



Do đó
2 1 ln2
2 4 3 2ln2
1
ln2
4
my
mM
M

---------- HẾT ----------
| 1/17
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM 2019 – 2020 TỈNH HÀ NAM MÔN: TOÁN 12
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Họ và tên thí sinh: ...................................................................... SBD: ................... MÃ ĐỀ 121 Câu 1. Đồ thị hàm số 4 2
y  x  4x 1 nhận đường thẳng nào dưới đây là trục đối xứng ?
A. Đường thẳng y  x . B. Trục hoành. C. Trục tung.
D. Đường thẳng y x . Câu 2.
Cho hình tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng a 3 . Tính diện tích xung quanh của khối cầu ngoại
tiếp hình tứ diện đã cho. 2 3 a 2 3 a 2 9 a 2 9 a A. . B. . C. . D. . 2 4 2 8 3 a 6 Câu 3.
Cho hình lăng trụ AB . C A BC
  có thể tích bằng
. Biết đáy ABC của lăng trụ là tam giác vuông 2
tại A , AB a , AC a 3 . Tính chiều cao của lăng trụ. A. 2a 3 . B. a 2 . C. a 3 . D. 3a 2 . Câu 4.
Khối đa diện đều loại 3; 
5 có tất cả bao nhiêu mặt ? A. 20 . B. 12 . C. 8 . D. 30 . Câu 5.
Cho mặt cầu có bán kính bằng a 3 . Diện tích xung quanh của mặt cầu bằng A. 2 36 a . B. 2 4 a 3 . C. 2 4 a . D. 2 12 a .       Câu 6. Cho hàm số x y e  2 2
cos x  sin x, x  . Tính ff      .  6   6      6 e 3 6 e A. 6 e 3 . B. 6 e . C. . D. . 2 2 Câu 7. Cho , a , b c  0 và , a ,
b c  1thỏa mãn log a  log b  log c x . Khi đó x bằng 3 4 5 A. log abc . B. log abc . C. log 12 . D. log 60 . 12 60 abc abc 2 1 Câu 8. Cho , a b  0 và ,
a b  1. Rút gọn biểu thức 3 3
log b  log b được kết quả là 2 a a 4 3 5 6 A. log b . B. log b . C. log b . D. log b . 5 a 2 a 6 a 5 a 2 2 log 6 log 7 2 log8 log 6 log 7 log 8 Câu 9.
Cho a , b , c  0 thỏa mãn 2 a  8, 3 b , c
10 . Tính giá trị biểu thức 2 3 abc . A. 273. B. 149 . C. 238 . D. 266 . 3 a 2
Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Biết khối chóp có thể tích bằng . Số 6 đo củ  a góc BSD bằng: A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 120 .
Câu 11. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Biết diện tích mỗi mặt đáy của hình trụ bằng 2
16 cm . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. 2 48 cm . B. 2 36 cm . C. 2 32 cm . D. 2 64 cm . 3 1
Câu 12. Cho hàm số f x 4
x . Biết rằng g x  f x 3 2
x  2x  4x 1 có hai điểm cực trị x , x . 4 3 1 2
Tính g x .g x . 1   2 13 25 4 23 A.  . B. . C. . D.  . 18 6 3 12 Câu 13: Hàm số 4 3 2
y x  3x  3x 11x  5 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 .
Câu 14: Gọi x ; x ; x là hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số f x 3 2
x  3x 3x  2 và đường thẳng 1 2 3
y x 10 . Tính f x f x f x . 1   2  3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 1/17 - Mã đề thi 121
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ A. 27 . B. 19 . C. 8 . D. 35 .
Câu 15: Tìm toạ độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số 3 y  2x 1. A. 2;  1  . B. 0;  1  . C. 0;0 . D. 1  ;1 . 2
Câu 16: Tính đạo hàm y của hàm số 3x y  . 2 2 2 2 A.   2 .3x y x ln 3 . B. 2   .3x y x ln 3 . C. 2 .3x x . D. 1 2 .3x y x    .
Câu 17: Cho khối cầu S có thể tích bằng 3 3
cm và có bán kính bằng một nửa bán kính của khối cầu S . 2  1 
Thể tích của khối cầu S bằng 2  A. 27 3 cm . B. 32 3 cm . C. 24 3 cm . D. 18 3 cm . Câu 18: Cho hàm số 3 2
y  2x  3x  5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên 1;  .
B. Hàm số đồng biến trên  1  ;0 .
C. Hàm số đồng biến trên 0;  .
D. Hàm số nghịch biến trên  1   ;1 .
Câu 19: Tìm tập xác định D của hàm số y   2
log x  5x  6 .
A. D   ;    1  6;  .
B. D   ;    1 6; .
C. D   ;  23;.
D. D   ;  23; .
Câu 20: Cho hàm số y  log 3x 1 . Tính y0 . 3   1 1 3 A. 0 . B. . C. . D. . ln 3 3ln 3 ln 3
Câu 21: Cắt mặt cầu S  bởi một mặt phẳng cách tâm mặt cầu một khoảng bằng 6 cm thu được một thiết
diện là đường tròn có chu vi bằng 16 cm. Bán kính mặt cầu bằng :
A. 73cm . B. 8cm . C. 292cm . D. 10cm .
Câu 22: Cho hình trụ có đường kính đáy bằng 6 cm. Chiều cao bằng 4cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. 2 36 cm . B. 2 12 cm . C. 2 24 cm . D. 2 48 cm .
Câu 23: Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a. Biết SA vuông góc với mặt
phẳng  ABCD và cạnh SB tạo với mặt đáy  ABCD một góc bằng 0 60 . Gọi M là trung điểm
đoạn SA . Tính thể tích khối tứ diện M.ABC 3 a 3 3 2a 3 3 4a 3 3 2a 3 A. . B. . C. . D. . 3 9 3 3
Câu 24: Giá trị lơn nhất của hàm số 3 2
y  x  3x 1 trên 1;2 . A. 3 . B. 1 . C. 5 . D. 6 . 2x 1
Câu 25: Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
. Hỏi I nằm trên đường thẳng x 1 nào dưới đây?
A. 3x y 1  0 . B. 3
x y 1 0 .
C. 3x y 1  0 . D. 3
x y 1 0 .
Câu 26: Cho khối chóp đều S.ABCDEF có đáy là lục giác đều cạnh a . Biết SA tạo với đáy một góc bằng o
30 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCDEF . 3 3a 3 a 3 3a 3 3 a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 2 2 2 2
Câu 27: Tính đạo hàm y của hàm số y  log  2 x 1 . 2  1 1 2x 2 x 1 A. y   . B. y  . C. y  . D. y  . 2 x   1 ln 2 2 x 1  2x  1ln2 2x ln 2
Câu 28: Gọi  S  là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương. Biết khối lập phương có thể tích bằng 3
36 cm . Thể tích của khối cầu  S  bằng A. 3 9 cm . B. 3 6 cm . C. 3 4 cm . D. 3 12 cm .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 2/17 - Mã đề thi 121
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 4 4 2  2
Câu 29. Tính giá trị của biểu thức 10 3       1  5 2 .8
0, 4 . 2,5  81 .3   0,  1 .0,  2 . A. 16 . B. 20 . C. 12 . D. 10 .
Câu 30. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Hỏi hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; 2 . B.  2  ;  1 . C.  1  ;0 . D. 0  ;1 .
Câu 31. Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi có một góc bằng 60 . Hình hộp đã cho có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.
Câu 32. Cho một khối chóp có đáy là hình bát giác. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Khối chóp có 8 mặt bên.
B. Khối chóp có số cạnh nhiều hơn số mặt.
C. Khối chóp có số mặt ít hơn số đỉnh.
D. Khối chóp có 9 đỉnh.
Câu 33. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y   2
log x  2x  3m có tập xác định là  .  1   1   1   1  A. ;    . B. ;     . C.  ;     . D.  ;     .  3   3   3   3  1 4 f xf x
Câu 34. Cho hàm số f x 5 3
x x  2x  3 . Hỏi hàm số y  7 8
có bao nhiêu điểm cực trị? 5 3 A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 5 .
Câu 35. Tính thể tích V của khối cầu có bán kính a 6 . A. 3 V  24 a 6 . B. 3 V  6 a 6 . C. 3 V  12 a 6 . D. 3 V  8 a 6 .
Câu 36. Cho hai số nguyên dương ,
x y . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? yy xy A. x y 2 xy  2 . B. x 2 x  2y . C. x y 2 x y  2 . D. x 2. 2  2xy .
Câu 37. Với giá trị nào của m thì hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số 3 2
y x  3x mx m  2
nằm về hai phía so với trục hoành? A. m  3 . B. 1   m  2 . C. m  3
D. 2  m  3. x 1
Câu 38. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
tại điểm có tung độ bằng 3 . x 1 A. y  2  x 1. B. y  2  x  7 .
C. y  2x 1.
D. y  2x  7 .
Câu 39. Cho số thực dương a, b thỏa mãn 3
log a  8log b  5 và 3
10log a  log b 11  0 . Tính . a b . 2 4 4 2 A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 .
Câu 40. Gọi d  là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị 3 2
y x  3x  2 . Biết rằng có hai giá trị m , m của tham số thực m
để đường thẳng d  tiếp xúc với đường tròn 1 2
x m2  y m 2 2 2
 20. Tổng giá trị m m 1 2 A. 0 . B. 4 . C. 2  . D. 6 . 3x
Câu 41. Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y  . x  2 A. 3; 2 . B. 3; 2   . C. 2;3 . D.  2  ;3 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 3/17 - Mã đề thi 121
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 
Câu 42. Cho hình lăng trrụ đứng AB . C A BC
  có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AC a 3 , 0 BCA  30 .
Biết góc tạo bởi đường thẳng B A
 và mặt phẳng (ABC) bằng 0
60 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ABC . a 21 a 13 2a 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2 Câu 43. Cho hàm số 3 2
y x  3x x  3 . Tổng số giao điểm của đồ thị hàm số với các trục O , x Oy bằng A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . 4 1
Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2 f (x)  
x mx  (3m  5)x  nghịch 3 3 biến trên tập  ? A. 10 . B. 11. C. 9 . D. 8 .
Câu 45: Biết rằng bất phương trình  x  
x   x    x   x  x  2 3 3 4 8 2 2 5 5 4 8 5 có tập nghiệm là đoạn  ;
a b . Tính 3a  2b . A. 10 . B. 12 . C. 14 . D. 7 . x
Câu 46: Cho đồ thị C  3 : y
và đường thẳng d  : y x  3m. Biết C cắt d  tại hai điểm phân biệt x 1 ,
A B thỏa mãn hoành độ trung điểm của đoạn AB bằng 6 . Khi đó giá trị của m bằng: A. 4  . B. 2  . C. 1. D. 3 .
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAB là tam giác cân và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy. Biết khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 3
a . Tính độ dài SC a 41 3a a 17 a 23 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2
Câu 48. Cho hàm số y  log
x . Khẳng định nào dưới đây sai? 1 3
A. Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;0 .
B. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
C. Hàm số nghịch biến trên 0;  .
D. Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung. x 1
Câu 49. Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận? 3x  6 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . x 1 
Câu 50. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y   ln x trên đoạn ; e   . 2 2 
Tổng 2m  4M bằng A. 2ln 2  3. B. 4ln 2  2 .
C. 2  4ln 2  e .
D. 2ln 2  e 1.
_________________HẾT_________________
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 4/17 - Mã đề thi 121
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C
B A D A B C A B D A D A B A C B A D D C D C C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A C B D D A C D B D C A B D A C A D C B A A B B A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Đồ thị hàm số 4 2
y  x  4x 1 nhận đường thẳng nào dưới đây là trục đối xứng ?
A. Đường thẳng y  x . B. Trục hoành. C. Trục tung.
D. Đường thẳng y x . Lời giải Chọn C Dễ thấy hàm số 4 2
y  x  4x 1 là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. Câu 2.
Cho hình tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng a 3 . Tính diện tích xung quanh của khối cầu ngoại
tiếp hình tứ diện đã cho. 2 3 a 2 3 a 2 9 a 2 9 a A. . B. . C. . D. . 2 4 2 8 Lời giải Chọn C a 3. 3 3a 2 2 3a Ta có: AM   và AO AM  .  a . 2 2 3 3 2 Xét SOA : 2 2 2 2
SO SA AO  3a a a 2 . 2 2 SA 3a 3a 2
Ta lại có bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều: R    . mc 2.SO 2.a 2 4 2 2    Khi đó diệ 3a 2 9 a n tích mặt cầu: 2
S  4 R  4 .     . 4 2   3 a 6 Câu 3.
Cho hình lăng trụ AB . C A BC
  có thể tích bằng
. Biết đáy ABC của lăng trụ là tam giác vuông 2
tại A , AB a , AC a 3 . Tính chiều cao của lăng trụ. A. 2a 3 . B. a 2 . C. a 3 . D. 3a 2 . Lời giải Chọn B 2 1 a 3
Vì đáy là tam giác vuông tại A nên S A . B AC  . d 2 2 3 2 3 a 6 a 3 a 6 Ta có V  . h S   . h   h a 2 . d 2 2 2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 5/17 - Mã đề thi 121
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 4.
Khối đa diện đều loại 3; 
5 có tất cả bao nhiêu mặt ? A. 20 . B. 12 . C. 8 . D. 30 . Lời giải Chọn A
Ta có khối đa diện đều loại 3;  5 là khối 20 mặt đều. Câu 5.
Cho mặt cầu có bán kính bằng a 3 . Diện tích xung quanh của mặt cầu bằng A. 2 36 a . B. 2 4 a 3 . C. 2 4 a . D. 2 12 a . Lời giải Chọn D
Diện tích xung quanh của mặt cầu: S
  R   a 2 2 2 4 4 3 12a . xq       Câu 6. Cho hàm số x y e  2 2
cos x  sin x, x  . Tính ff      .  6   6      6 e 3 6 e A. 6 e 3 . B. 6 e . C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn A Ta có:    x   2 2 cos sin  x y f x e x
x e .cos 2x .       x .cos 2  x
 cos2  2sin 2         2 x f x e x e x x f x f x e sin 2x .          6 6  ff   2e sin  e 3     .  6   6  3 Câu 7. Cho , a , b c  0 và , a ,
b c  1thỏa mãn log a  log b  log c x . Khi đó x bằng 3 4 5 A. log abc . B. log abc . 12 60 C. log 12 . D. log 60 . abc abc Lời giải Chọn B a  3x
Từ giả thiết suy ra: b
  4x abc  3 .4 x .5 x
x  60x x  log abc . 60 c  5x  2 1 Câu 8. Cho , a b  0 và ,
a b  1. Rút gọn biểu thức 3 3
log b  log b được kết quả là 2 a a 4 3 5 6 A. log b . B. log b . C. log b . D. log b . 5 a 2 a 6 a 5 a Lời giải Chọn C 2 1 2 1 5 Ta có: 3 3
log b  log b  log b  log b  log b . 2 a 3 a 6 a 6 a a 2 2 2 log 6 log 7 log8 log 6 log 7 log 8 Câu 9.
Cho a , b , c  0 thỏa mãn 2 a  8, 3 b , c
10 . Tính giá trị biểu thức 2 3 abc . A. 273. B. 149 . C. 238 . D. 266 . Lời giải Chọn A. 2 2 2 log 6 log 7 log8 Ta có log 6 log 7 2 3 2 3 log 8 abc   log 6 log 7 log 6 log 7 log8 3 2 2   3   log8 a b c  2 3  8  9 10  6  7 8  273 . 3 a 2
Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Biết khối chóp có thể tích bằng . Số 6 đo củ  a góc BSD bằng: A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 120 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 6/17 - Mã đề thi 121
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Lời giải Chọn B. S C D O A B 1
Gọi O AC BD , khi đó V
SOdt ABCD . 3 3 a 2 3V a 2 V  và   2 dt ABCD aSO   . 6 dt ABCD 2
Ta có SO OB OD nên tam giác BSD vuông tại S .  Vậy BSD  90
Câu 11. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Biết diện tích mỗi mặt đáy của hình trụ bằng 2
16 cm . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. 2 48 cm . B. 2 36 cm . C. 2 32 cm . D. 2 64 cm . Lời giải Chọn D. A O B D O' C
Gọi R là bán kính đáy. Ta có 2
R   16  R  4 .
Thiết diện qua trục là một hình vuông nên độ dài đường sinh l h  2R  8 .
Diện tích xung quanh của hình trụ là 2 2 Rl  64 cm . 3 1
Câu 12. Cho hàm số f x 4
x . Biết rằng g x  f  x 3 2
x  2x  4x 1 có hai điểm cực trị x , x . Tính 4 3 1 2
g x .g x . 1   2 13 25 4 23 A. . B. . C. . D.  . 18 6 3 12 Lời giải Chọn A 8
Ta có f  x 3
 3x nên g x 3 2
x  2x  4x 1. 3 x  1   x   g x 2
 8x  4x  4 ; g x 1  0  1  . x   x2  2 g  13 x .g x   . 1   2 18 Câu 13: Hàm số 4 3 2
y x  3x  3x 11x  5 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D TXĐ: D   .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 7/17 - Mã đề thi 121
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ x 1 3 2 
y  4x  9x  6x 11  0   x   1  2
4x  5x 1  1  0  5  201  . x   8
Do 3 nghiệm của phương trình y  0 đều là nghiệm đơn nên hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 14: Gọi x ; x ; x là hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số f x 3 2
x  3x 3x  2 và đường thẳng 1 2 3
y x 10 . Tính f x f x f x . 1   2  3 A. 27 . B. 19 . C. 8 . D. 35 . Lời giải Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm: 3 2
x  3x  3x  2  x 10  f  2    8 x  2   3 2
x  3x  4x 12  0     f 2  12 . x  3   f   3    7
Vậy f x f x f x  27 . 1   2  3
Câu 15: Tìm toạ độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số 3 y  2x 1. A. 2;  1  . B. 0;  1  .
C. 0;0 . D. 1  ;1 . Lời giải Chọn B TXĐ: D   . 2
y  6x y  12x . Ta có: y  0  x  0  y  1  .
Vậy đồ thị có tâm đối xứng là điểm I 0;   1 . 2
Câu 16: Tính đạo hàm y của hàm số 3x y  . 2 2 2 A.   2 .3x y x ln 3 . B. 2   .3x y x ln 3 . C. 2 .3x x . D. 2 1 2 .3x y x    . Lời giải Chọn A     2 2  2
.3x .ln 3  2 .3x y x x .ln 3
Câu 17: Cho khối cầu S có thể tích bằng 3 3
cm và có bán kính bằng một nửa bán kính của khối cầu S . 2  1 
Thể tích của khối cầu S bằng 2  A. 27 3 cm . B. 32 3 cm . C. 24 3 cm . D. 18 3 cm . Lời giải Chọn C
Gọi R , R lần lượt là bán kính của khối cầu S và S . 2  1  1 2 4 9 Ta có: 3    3  V R 3  R  . S 1 1 1  3 4 4 4 32 32 9 3      2R 3   R  .  24 3 cm . 1 3  V R S 2 1 2  3 3 3 3 4 Câu 18: Cho hàm số 3 2
y  2x  3x  5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên 1;  .
B. Hàm số đồng biến trên  1  ;0 .
C. Hàm số đồng biến trên 0;  .
D. Hàm số nghịch biến trên  1   ;1 . Lời giải Chọn B
Tập xác định: D   . Ta có: 2
y  6x  6x .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 8/17 - Mã đề thi 121
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
x  0  y  5  y  0 2
 6x  6x  0   .
x 1 y  6  Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên  1  ;0 .
Câu 19: Tìm tập xác định D của hàm số y   2
log x  5x  6 .
A. D   ;    1  6;  .
B. D   ;    1 6; .
C. D   ;  23;.
D. D   ;  23; . Lời giải Chọn A x  1  Hàm số xác định khi: 2
x  5x  6  0   . x  6
Vậy tập xác định của hàm số là: D   ;    1  6;  .
Câu 20: Cho hàm số y  log 3x 1 . Tính y0 . 3   1 1 3 A. 0 . B. . C. . D. . ln 3 3ln 3 ln 3 Lời giải Chọn D 3 Ta có : y    y  3 0  . 3x   1 ln 3 ln 3
Câu 21: Cắt mặt cầu S  bởi một mặt phẳng cách tâm mặt cầu một khoảng bằng 6 cm thu được một thiết
diện là đương tròn có chu vi bằng 16 cm. Bán kính mặt cầu bằng :
A. 73cm . B. 8cm . C. 292cm . D. 10cm . Lời giải Chọn D
Gọi r là bán kính đường tròn thiết diện, R là bán kính mặt cầu S  và d
là khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng.
Theo bài ra Chu vi đường tròn bằng 16 , nên 2r 16  r  8cm Ta có : 2 2 2 2
R d r  6  8  10cm .
Câu 22: Cho hình trụ có đường kính đáy bằng 6 cm. Chiều cao bằng 4cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. 2 36 cm . B. 2 12 cm . C. 2 24 cm . D. 2 48 cm . Lời giải Chọn C
Gọi R là bán kính của đường tròn đáy của hình trụ, ta có: 2R  6cm R  3cm
Đường cao h  4cm . Khi đó : 2 S
 2 Rh  2.3.4  24cm xq
Câu 23: Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a.Biết SA vuông góc với mặt
phẳng  ABCD và cạnh SB tạo với mặt đáy  ABCD một góc bằng 0
60 . Gọi M là trung điểm
đoạn SA . Tính thể tích khối tứ diện M.ABC 3 a 3 3 2a 3 3 4a 3 3 2a 3 A. . B. . C. . D. . 3 9 3 3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 9/17 - Mã đề thi 121
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Lời giải Chọn D
SB Có hình chiếu vuông góc trên mặt phẳng  ABCD là AB , nên
S ,BABCD S ,B AB  SBA .
Xét tam giác vuông SAB có 0 SA A . B tan B  2 .
a tan 60  2a 3
Vì M là trung điểm của SA nên MA vuông goc với mặt phẳng  ABC  3   Khi đó : 1 1 1 1 1 1 1 2a 3 VM . A S  . S . A A .
B BC  . 2a 3. 2 . a 2a M . ABC    3 ABC 3 2  2  3 2 2 3
Câu 24: Giá trị lơn nhất của hàm số 3 2
y  x  3x 1 trên 1;2 . A. 3 . B. 1 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn D Ta có : , 2 y  3  x  6x x  0 , 2 y  0  3
x  6x  0   . x  2
Trên khoảng 0; 2 hàm số đồng biến nên trên 1;2 hàm số đồng biến
max y y 2  5 . 2x 1
Câu 25: Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
. Hỏi I nằm trên đường thẳng x 1 nào dưới đây?
A. 3x y 1  0 . B. 3
x y 1 0 .
C. 3x y 1  0 . D. 3
x y 1 0 . Lời giải Chọn C
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x  1.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y  2 .
Vậy điểm I 1; 2 .
Suy ra tọa độ I 1; 2 thỏa mãn phương trình đường thẳng 3x y 1  0 .
Câu 26: Cho khối chóp đều S.ABCDEF có đáy là lục giác đều cạnh a . Biết SA tạo với đáy một góc bằng o
30 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCDEF . 3 3a 3 a 3 3a 3 3 a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 10/17 - Mã đề thi 121
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ 3 Dễ thấy  a SO . 3 2 2 a 3 3a 3 S  6  . ABCDEF 4 2 2 3 1 a 3 3a 3 a Vậy V   S .ABCDEF 3 3 2 2
Câu 27: Tính đạo hàm y của hàm số y  log  2 x 1 . 2  1 1 2x 2 x 1 A. y   . B. y  . C. y  . D. y  . 2 x   1 ln 2 2 x 1  2x  1ln2 2x ln 2 Lời giải Chọn C
Câu 28: Gọi  S  là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương. Biết khối lập phương có thể tích bằng 3
36 cm . Thể tích của khối cầu S  bằng A. 3 9 cm . B. 3 6 cm . C. 3 4 cm . D. 3 12 cm . Lời giải Chọn B
Khối lập phương có thể tích bằng 3
36 cm suy ra cạnh của hình lập phương bằng 3 36 cm . 3 36
Vậy bán kính của khối càu nội tiếp bằng cm . 2 4 36
Thể tích của khối cầu  S  bằng V  .  6 . S  3 cm    3 8 4 4 2  2
Câu 29. Tính giá trị của biểu thức 10 3       1  5 2 .8
0, 4 . 2,5  81 .3   0,  1 .0,  2 . A. 16 . B. 20 . C. 12 . D. 10 . Lời giải Chọn D 2  4 4 2  2 4      0,2 Ta có 10 3 2 .8  0, 4 .2,5 1 5 81 .3  0,  1 .0, 2 10 9  2 .2  0,4.2,5 4 5  3 .3     0,1   2 13 4 10 .
Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng 10.
Câu 30. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 11/17 - Mã đề thi 121
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Hỏi hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; 2 . B.  2  ;  1 . C.  1  ;0 . D. 0  ;1 . Lời giải Chọn D
Từ đồ thị ta thấy hàm số luôn nghịch biến trên khoảng 0  ;1 .
Câu 31. Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi có một góc bằng 60 . Hình hộp đã cho có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Lời giải Chọn A
Hình hộp đã cho có 3 mặt phẳng đối xứng bao gồm 2 mặt phẳng chứa 2 cạnh bên đối diện và mặt
phẳng trung trực của các cạnh bên.
Câu 32. Cho một khối chóp có đáy là hình bát giác. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Khối chóp có 8 mặt bên.
B. Khối chóp có số cạnh nhiều hơn số mặt.
C. Khối chóp có số mặt ít hơn số đỉnh.
D. Khối chóp có 9 đỉnh. Lời giải Chọn C
+) Khối chóp đã cho có 8 mặt bên nên phương án A đúng.
+) Khối chóp đã cho có 16 cạnh và 9 mặt nên phương án B đúng.
+) Khối chóp đã cho có 9 mặt và 9 đỉnh nên phương án C sai và D đúng.
Câu 33. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y   2
log x  2x  3m có tập xác định là  .  1   1   1   1  A. ;    . B. ;     . C.  ;     . D.  ;     .  3   3   3   3  Lời giải Chọn D. a  0 a 1  0 Điề 1 u kiện 2
x  2x  3m  0 với mọi x        m   .   0 4 12m  0 3 1 4 f xf x
Câu 34. Cho hàm số f x 5 3
x x  2x  3 . Hỏi hàm số y  7 8
có bao nhiêu điểm cực trị? 5 3 A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn B.
Ta có f  x 4 2
x  4x  2 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 12/17 - Mã đề thi 121
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ f xy  7 . f  xf x .ln 7  8 . f  xf xf x .ln 8  7 .ln 7  8
.ln 8. f  x   . x   2 2  x   
y  0  f  x 2 2 4 2
 0  x  4x  2  0   . x  2 2   x  2  2
Tất cả các nghiệm này đều là các nghiệm đơn nên f  x đổi dấu khi đi qua các điểm này. Hơn nữa, f xf x 7 .ln 7  8
.ln 8  0 với mọi x . Nên dấu của y cùng với dấu của f  x . f xf x
Do vậy, hàm số y  7 8
có bốn điểm cực trị.
Câu 35. Tính thể tích V của khối cầu có bán kính a 6 . A. 3 V  24 a 6 . B. 3 V  6 a 6 . C. 3 V  12 a 6 . D. 3 V  8 a 6 . Lời giải Chọn D. 4 Ta có V  a 63 3  8 a  6 . 3
Câu 36. Cho hai số nguyên dương ,
x y . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? yy xy A. x y 2 xy  2 . B. x 2 x  2y . C. x y 2 x y  2 . D. x 2. 2  2xy . Lời giải Chọn C. 1 1 x
x y 2  2 y  2xy xy  2 (đúng). 1 1 1 1 xyy xy
x 2. 2  2x.2 y  2x y  2 xy  2xy (đúng).    xy 1 y y 2  2x   2 x
x  2y (đúng).  
Câu 37. Với giá trị nào của m thì hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số 3 2
y x  3x mx m  2
nằm về hai phía so với trục hoành? A. m  3 . B. 1   m  2 . C. m  3
D. 2  m  3. Lời giải Chọn C Ta có: 2
y  3x  6x m .
Hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu nên phương trình y  0 có 2 nghiệm phân biệt. Do đó 
  93m  0  m  3.
Gọi x , x là điểm cực trị của hàm số và y , y là các giá trị cực trị tương ứng. 1 2 1 2  1 1   2  2 Ta có: 3 2
y x  3x mx m  2  y . x   m  2 x m  2     nên
y k x 1 , 1  1   3 3   3  3 2
y k x 1 với k m  2 2  2  3 Yêu cầu bài toán m 2
y .y  0  k x 1 x 1  0  x x x x 1 0 
 2 1 0  m  3. 1 2  1  2  1 2 1 2 3
Vậy m  3 thỏa mãn bài toán.
 Có thể giải theo cách 2: Yêu cầu bài toán 3 2
x  3x mx m  2  0 có 3 nghiệm phân biệt 2
 (x 1)(x  2x m  2)  0
có ba nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt khác 1 
 '  3 m  0    m  3 m  3  0
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 13/17 - Mã đề thi 121
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ x 1
Câu 38. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
tại điểm có tung độ bằng 3 . x 1 A. y  2  x 1. B. y  2  x  7 .
C. y  2x 1.
D. y  2x  7 . Lời giải Chọn B.
Từ đề bài ta có được tiếp điểm của phương trình tiếp tuyến là 2;3
Phương trình tiếp tuyến: y yx
x x y 0   0  0  y 2 x   y 2  2  0  2   x 1 0 
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y  2
 x  2 3 y  2  x  7 .
Câu 39. Cho số thực dương a, b thỏa mãn 3
log a  8log b  5 và 3
10log a  log b 11  0 . Tính . a b . 2 4 4 2 A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải. Chọn D. 3
log a 8log b  5 3
 log a  4log b  5 Ta có: 2 4 2 2    . 3 1
 0log a  log b 11  0
5log a  3log b 11  0   2 2 4 2  1 log a  1  a  2    2  . a b  2 . log b  2  2 b   4
Câu 40. Gọi d  là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị 3 2
y x  3x  2 . Biết rằng có hai giá trị m , m của tham số thực m
để đường thẳng d  tiếp xúc với đường tròn 1 2
x m2  y m 2 2 2
 20. Tổng giá trị m m 1 2 A. 0 . B. 4 . C. 2  . D. 6 . Lời giải. Chọn A.
Gọi d là phương trình đường thẳng đi qua hai cực trị của hàm 3 2
y x  3x  2 là : y  2  2x 1  I  2 ; m m  2 2 2
Từ phương trình đường tròn  x  2m   y m  2  20   . R  2 5
Để d tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi d I;d R . 1  1 
2.2m m  2  2      m 2
2 5  5 m  10  
m m  0 1 2 2 2 1  2 m  2 3x
Câu 41. Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y  . x  2 A. 3; 2 . B. 3; 2   . C. 2;3 . D.  2  ;3 . Lời giải Chọn C
Tiệm cận đứng x  2 , tiệm cận ngang y  3 nên tâm đối xứng của đồ thị là I 2;3 . 
Câu 42. Cho hình lăng trrụ đứng AB . C A BC
  có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AC a 3 , 0 BCA  30 .
Biết góc tạo bởi đường thẳng B A
 và mặt phẳng (ABC) bằng 0
60 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ABC . a 21 a 13 2a 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2 Lời giải Chọn A
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 14/17 - Mã đề thi 121
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ A' C' B' 60° a 3 A 30° C B
- Do tam giác ABC là tam giác vuông tại B nên tâm đường tròn đáy là trung điểm AC . Vì vậy bán
kính đường tròn đáy là AC a 3 r   . 2 2  1 a 3 - Do góc 0
BCA  30 nên AB AC
. Biết góc tạo bởi đường thẳng B A  và mặt phẳng 2 2 3a ( ABC) bằng 0 60 thì 0 BB  A . B tan 60  . 2 2  AA  a 21
- Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ABC là: 2 R   r    .  2  4 Câu 43. Cho hàm số 3 2
y x  3x x  3 . Tổng số giao điểm của đồ thị hàm số với các trục O , x Oy bằng A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn D - Phương trình 3 2
x  3x x  3  0 có nghiệm x  3
 . Vậy đồ thị cắt trục Ox tại 1 điểm có tọa độ  3  ;0
- Giao điểm với Oy tại điểm có tọa độ (0;3) . 4 1
Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2 f (x)  
x mx  (3m  5)x  nghịch 3 3 biến trên tập  ? A. 10 . B. 11. C. 9 . D. 8 . Lời giải Chọn C Tính 2 f (  x)  4
x  2mx  (3m  5)
Để hàm số nghịch biến trên tập  thì 2 f (  x)  4
x  2mx  (3m  5)  0, x   a  4   0    1  0  a  2  2
  m  4(3m  5)  0
Vậy có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 45: Biết rằng bất phương trình  x  
x   x    x   x  x  2 3 3 4 8 2 2 5 5 4 8 5 có tập nghiệm là đoạn  ;
a b . Tính 3a  2b . A. 10 . B. 12 . C. 14 . D. 7 . Lời giải Chọn B
Điều kiện xác định x  2 . u   x  2 Đặt  , với 3
u  0;v  7 . 3
v x  5
Phương trình đã cho trở thành 2
u u v 3 4 2  v  2uv (1)
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 15/17 - Mã đề thi 121
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/   3 3 2 2
1  8u v  4u v  2uv  0   u v 2 2 2
4u v   0  2u v 3 2 Suy ra 3 2 x  2  x  5
 64x  2  x 5   3 2 x x x   2 64 6 12
8  x 10x  25  0 3 2
 64x 385x  758x 537  0  x   2
3 64x 193x 179  0  x  3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  2; 
3 hay a  2,b  3.
Suy ra T  3a  2b  12. x
Câu 46: Cho đồ thị C  3 : y
và đường thẳng d  : y x  3m. Biết C cắt d  tại hai điểm phân biệt x 1 ,
A B thỏa mãn hoành độ trung điểm của đoạn AB bằng 6 . Khi đó giá trị của m bằng: A. 4  . B. 2  . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A  Phương trình hoành độ x 3
giao điểm của C  và d  là
x  3m (Điều kiện : x  1  ) x 1 2
x 3  x x  3mx  3m 2
x  3mx  3m  3  0 (1)
C cắt d  tại hai điểm phẩn biệt ,
A B  (1) có hai nghiệm phân biệt x , x khác 1  1 2 m  2 2   0  9
m 12m 12  0        (*).    2 1  3 . m   2 1  3m  3  0 2  0 m    3
Theo định lí Vi-et, ta có x x  3
m ; x x  3m  3 . 1 2 1 2  Theo đề x x bài, ta có 1 2  6  m  4
 (Thỏa mãn (*)). Vậy m  4  . 2
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAB là tam giác cân và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy. Biết khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 3
a . Tính độ dài SC a 41 3a a 17 a 23 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A
Gọi H là trung điểm của AB , lại có S
AB cân tại S nên SH AB.   SAB    ABCD Ta có 
SH   ABCD . SH  
SAB,SABABCD  AB
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 16/17 - Mã đề thi 121
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Dáy ABCD là hình vuông cạnh a nên 2 Sa . ABCD 1 Có VS
.SH SH  3a . S. ABCD 3 ABCD 2 5a B
HC vuông tại B nên 2 2 2
HC HB BC  4 2 2 5a 41a a S
HC vuông tại H nên 2 2 2 2
SC SH HC  9a   41  SC  . 4 4 2 .
Câu 48. Cho hàm số y  log
x . Khẳng định nào dưới đây sai? 1 3
A. Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;0 .
B. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
C. Hàm số nghịch biến trên 0;  .
D. Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung. Lời giải Chọn B 1 Hàm số y  log
x là hàm số logarit có cơ số 0 
1 nên nghịch biến trên khoảng 0; và 1 3 3
đồ thị nằm bên phải trục tung x 1
Câu 49. Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận? 3x  6 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn B x 1 1 x 1 x 1 Ta có lim  và lim   ;  lim
  nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
x 3x  6 3   x 2   x 2 3x 6  3x  6 1 y
và tiệm cận đứng là x  2  3 x 1 
Câu 50. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y   ln x trên đoạn ; e   . 2 2 
Tổng 2m  4M bằng A. 2ln 2  3. B. 4ln 2  2 .
C. 2  4ln 2  e .
D. 2ln 2  e 1 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có y  
suy ra y  0  x  2 2 x     Trên đoạ 1 1 1 e n ; e   ta có y   ln 2; y  
e  1; y2 1ln2 2   2  4 2
m y 2 1 ln 2  Do đó 
 2m  4M  3 2ln 2 1 M   ln 2  4
---------- HẾT ----------
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 17/17 - Mã đề thi 121
Document Outline

  • de-thi-hoc-ky-1-toan-12-nam-hoc-2019-2020-so-gddt-da-nang
  • 80602141_160609278591724_52876854209544192_o-converted