Đề thi học kỳ 1 môn Toán lớp 12 năm học 2017 - 2018 Sở GD&ĐT Đồng Nai (có đáp án)

Trọn bộ Đề thi học kỳ 1 môn TOÁN 12 năm học 2017 - 2018 Sở GD&ĐT Đồng Nai có đáp án. Đề thi gồm 6 trang với 50 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem!

36 18 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK1 Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

18 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile M. Hậu
KT HK 1 lớp 12 THPT và GDTX NH 2017-2018. Đề chính thức môn Toán. Mã đề 03. Trang 1/6.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐỒNG NAI
___________________
KIỂM TRA HỌC KỲ I
LỚP 12 THPT VÀ GDTX NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐỀ CHÍNH THỨC
Mã đề 03
Môn: Toán.
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề gồm 6 trang, có 50 câu
_________________________________
Câu 1. Hàm số
32
4121yxx đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
;0
. B.
0; 2
. C.

2; 
. D.
2;0
.
Câu 2. Cho hàm số

yfx
có đạo hàm

2
416fx x

,
x

. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.

f
x nghịch biến trên

;0 . B.

f
x nghịch biến trên

2; .
C.

f
x đồng biến trên

;  . D.

f
x nghịch biến trên

2;2 .
Câu 3. Cho hàm số
35
42
x
y
x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng

;2 , 2;  .
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng

;2 , 2;  .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng
11
;,;
22

 


.
Câu 4. Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số
32
29123yx x x.
A.
2;7
. B.
1; 2 0
. C.

1; 8
. D.

2; 73 .
Câu 5. Cho hàm số

yfx
có bảng biến thiên như sau.
x

1
0 1

y
0 + 0
0 +
y

2
3
2

Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số có hai điểm cực tiểu. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
C. Hàm số có ba điểm cực trị. D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
Câu 6. Cho hàm số
32
23121
y
xx x có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn

2;0 lần lượt là p và q. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
8p
và
1q
. B.
1p
và
19q 
. C.
8p
và
3q 
.
D.
1p
và
3q 
.
Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
42
5105yx x trên đoạn

0;2 .
KT HK 1 lớp 12 THPT và GDTX NH 2017-2018. Đề chính thức môn Toán. Mã đề 03. Trang 2/6.
A.

0;2
max 35y
và

0;2
min 10y 
. B.

0;2
max 35y
và

0;2
min 5y 
.
C.

0;2
max 5y 
và

0;2
min 10y 
. D.

0;2
max 15y
và

0;2
min 5y 
.
Câu 8. Cho hàm số
46
1
x
y
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.

1;0
max 6y

B.

1;0
max 6y
. C.

1;0
max 1y

. D.

1;0
max 1y
.
Câu 9. Cho hàm số
83
55
x
y
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
1
lim
x
y


B.
1
lim
x
y


. C.
1
lim
x
y


. D.
lim
x
y


.
Câu 10. Tìm số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số
2
2
4
6
x
y
xx

.
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 11. Cho hai hàm số

7
x
fx và

0,4
x
gx . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

lim 0
x
gx

. B.

lim 0
x
gx

. C.

lim
x
fx

. D.

lim 0
x
fx

.
Câu 12. Cho a là số thực dương khác 5. Tính
 
44
55
log log 5
aa
Ia
.
A. 4I . B. 4I  . C.
1
5
I
. D.
1
5
I
.
Câu 13. Cho a là số thực dương. Rút gọn biểu thức
1
3
6
.Paa .
A. Pa . B.
1
18
Pa . C.
2
Pa . D.
1
3
Pa .
Câu 14. Tìm phương trình của tiệm cận đứng của hàm số
4
logyx
.
A.
1
x
.
B.
y
x
. C.
0y
. D.
0
x
.
Câu 15. Đường cong ở hình bên là của đồ thị hàm số
42
3
y
xbxc
,
với
,bc , biết phương trình 0y
có n nghiệm thực phân biệt,
*
n . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
3n
và
0bc
.
B.
3n
và
0bc
.
C. 1n và 0bc . D. 2n và 0bc .
Câu 16. Đường cong ở hình bên là của đồ thị hàm số
3ax b
y
cx d
, với
,,,abcd . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 0,yx
 . B. 0,yx
 .
C. 0, 1yx
. D. 0, 1yx
.
Câu 17. Tìm m và n lần lượt là số điểm cực trị của hai hàm số
32
2912
y
xx x và
32
612yx x x .
A.
2m
và
1n
. B.
2m
và
0n
. C.
2m
và
2n
. D.
1m
và
0n
.
KT HK 1 lớp 12 THPT và GDTX NH 2017-2018. Đề chính thức môn Toán. Mã đề 03. Trang 3/6.
Câu 18. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số

42 1yx x và trục hoành.
A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Câu 19. Tìm tập xác định của hàm số
7
y
x
.
A. . B.
\0 . C.
0; . D.

0; .
Câu 20. Cho số thực x thỏa

4
log 1 0,5x  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
10
x

.
B.
02
x

.
C.
23
x

.
D.
3
x
.
Câu 21. Cho phương trình
1
36 6 5 0
xx
 (1). Đặt 60
x
t . Phương trình (1) trở thành
phương trình nào dưới đây?
A.
2
650tt. B.
2
650tt . C.
2
650t . D.
2
50tt .
Câu 22. Cho hình chóp tam giác S.MNP có đáy MNP là tam giác vuông tại N, SM vuông góc
với mặt phẳng

M
NP , biết
5SM a
,
4
M
Na
,
6NP a
, với
0 a
. Tính theo a thể
tích của khối chóp S.MNP.
A.
3
120a
.
B.
3
40a
.
C.
3
60a
.
D.
3
20a
.
Câu 23. Cho hình chóp tứ giác S.MNPQ có đáy là hình vuông cạnh bằng 5a, SM vuông góc
với mặt phẳng

M
NPQ ,
6SM a
, với
0 a
. Tính theo a thể tích của khối chóp
S.MNPQ.
A.
3
10a . B.
3
100a . C.
3
150a . D.
3
50a .
Câu 24. Cho hình bát diện đều có các cạnh bằng 6a, với
0 a
. Gọi S là tổng diện tích
tất cả các mặt của bát diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2
144 3Sa . B.
2
72 3Sa . C.
2
216 3Sa . D.
2
36 3Sa .
Câu 25. Cho tứ diện MNPQ có MN vuông góc với mặt phẳng

NPQ , tam giác NPQ là tam
giác đều,
12
M
Na , 8NP a , với 0 a . Tính theo a thể tích của khối tứ diện MNPQ.
A.
3
192 3a . B.
3
32a . C.
3
32 3a . D.
3
64 3a .
Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng .EFG E F G

có đáy EFG là tam giác vuông cân tại E,
4EF a , 6EE a
, với 0 a . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ .EFG E F G

.
A.
3
16a . B.
3
12a . C.
3
48a . D.
3
24a .
Câu 27. Khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 6a, cạnh bên bằng 9a, với a là số thực
dương. Tính theo a thể tích V của khối chóp đã cho.
A.
3
72 7Va . B.
3
36 7Va . C.
3
108 7Va . D.
3
67Va .
Câu 28. Cho hình lăng trụ đứng .
M
NPQ M N P Q

có đáy MNPQ là hình thang vuông tại M,
N,
M
Na
,
NP a
, 3
M
Qa , 6
M
Ma
, với
0 a
. Tính theo a thể tích của khối
lăng trụ .
M
NPQ M N P Q

.
A.
3
36a . B.
3
4a . C.
3
12a . D.
3
24a .
Câu 29. Cho hình hộp đứng .EFGH E F G H

có đáy EFGH là hình thoi, EG a , 6FH a ,
8EE a
, với 0 a
. Tính theo a thể tích của khối hộp .EFGH E F G H

.
A.
3
24a . B.
3
48a . C.
3
8a . D.
3
18a .
KT HK 1 lớp 12 THPT và GDTX NH 2017-2018. Đề chính thức môn Toán. Mã đề 03. Trang 4/6.
Câu 30. Cho hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 2a, chiều cao bằng 6a, với 0 a .
Tính theo a diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay đã cho.
A.
2
40 a . B.
2
28 a . C.
2
16 a . D.
2
32 a .
Câu 31. Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 6a, độ dài đường sinh bằng 14a, với
0 a
. Tính theo a diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đã cho.
A.
2
41 a . B.
2
84 a . C.
2
60 a . D.
2
28 a .
Câu 32. Tính theo a bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 4a
(với a là số thực dương).
A. 43Ra . B. 22Ra . C. 2Ra . D. 23Ra .
Câu 33. Cho khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3a, chiều cao bằng 2a, với 0 a .
Tính theo a thể tích của hình trụ tròn xoay đã cho.
A.
3
18 a
. B.
3
9 a
. C.
3
6 a
. D.
3
36 a
.
Câu 34. Cho khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 2a và chiều cao bằng 12a, với
0 a . Tính theo a thể tích của khối nón tròn xoay đã cho.
A.
3
48 a . B.
3
32 a . C.
3
16 a . D.
3
24 a .
Câu 35. Cho khối cầu có bán kính bằng 6a, với
0 a
. Tính theo a thể tích của khối cầu
đã cho.
A.
3
48 a . B.
3
72 a . C.
3
864 a . D.
3
288 a .
Câu 36. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số
2
2
yx
x

trên đoạn
1
;5
2



.
A.
17
4
m
. B. 3m . C. 2m . D.
127
5
m
.
Câu 37. Tìm đạo hàm của hàm số
42sin2yx x
.
A.
cos 2
4
2sin2
x
y
x

. B.
cos 2
4
22 sin2
x
y
x

.
C.
cos 2
4
22 sin2
x
y
x

.
D.
cos 2
4
2sin2
x
y
x

.
Câu 38. Tìm đạo hàm của hàm số
2
23
x
yx .
A.
2
6
ln 2
x
yx

. B.
1
26
x
yx x

.
C.
2
2ln2 3 ln2
x
yx
 . D. 2ln2 6
x
yx
.
Câu 39. Tìm đạo hàm của hàm số

3
2 log 2 cos3yx x
.
A.

3sin3
2
2os3ln3
x
y
cx

. B.

3sin3
2
2os3ln3
x
y
cx

.
C.

sin3
2
2os3ln3
x
y
cx

. D.
3ln3sin3
2
2os3
x
y
cx

.
Câu 40. Cho số thực 1
x
thỏa

25 5 5
2log 9 log log 8xx . Mệnh đề nào sau đây đúng?
KT HK 1 lớp 12 THPT và GDTX NH 2017-2018. Đề chính thức môn Toán. Mã đề 03. Trang 5/6.
A. 24
x
. B. 46
x
. C. 6
x
. D. 12
x
.
Câu 41. Cho tứ diện MNPQ biết mặt phẳng

M
NP
vuông góc với mặt phẳng

NPQ
,
M
NP và NPQ là hai tam giác đều có cạnh bằng 8a, với 0 a . Tính theo a thể tích
của khối tứ diện MNPQ.
A.
3
64a . B.
3
128a . C.
3
64 3a . D.
3
192a .
Câu 42. Cho khối chóp S.MNPQ có đáy là hình vuông, 33
M
Na , với
0 a
. Biết SM
vuông góc với đáy và SP tạo với mặt phẳng

SMN một góc
0
30 . Tính theo a thể tích V của
khối chóp đã cho.
A.
3
54 6Va . B.
3
81 6Va . C.
3
27 2Va . D.
3
27 6Va .
Câu 43. Cho hình lăng trụ .EFG E F G

có 23EF EG a , với a là số thực dương,
0
120FEG
, hình chiếu vuông góc của điểm
E
trên mặt phẳng

EFG
trùng với trung
điểm H của đoạn FG, góc giữa đường thẳng
EE
và mặt phẳng

EFG bằng
0
60 . Tính theo
a thể tích của khối lăng trụ
.EFG E F G

.
A.
3
36 3a . B.
3
33a . C.
3
93a . D.
3
18 3a .
Câu 44. Cho hình lăng trụ tam giác
.
M
NP M N P

có
0
90NMP
,
4
M
NMP a
, với
0 a
,
M
P
vuông góc với mặt phẳng

M
NP , góc giữa mặt phẳng

M
MNN

và mặt
phẳng

M
NP bằng
0
60 . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ .
M
NP M N P

.
A.
3
32 3a
.
B.
3
64 3a
.
C.
3
32a
.
D.
3
64a
.
Câu 45. Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
42
2yx mx có ba điểm cực
trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 243.
A. 9m . B. 09m. C. 3m . D. 03m.
Câu 46. Cho


ln 8 ln 2
2ln 4
ab
M
ab
, với a và b là hai số thực thỏa
22
16 8
11
abab
ab


vaø
. Mệnh
đề nào sau đây đúng?
A. 0,7
M
. B. 0,7 0,9
M
 . C. 3
M
. D. 0,9 3
M
.
Câu 47. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao 7ha và bán kính đáy
5ra
, mặt phẳng

P
đi qua S cắt đường tròn đáy tại hai điểm M và N sao cho
2
M
Na , với a là số thực dương.
Tính theo a khoảng cách d từ tâm I của đường tròn đáy đến

P .
A.
253
53
da
.
B.
53
53
da
.
C.
753
53
da
.
D.
14 53
53
da
.
Câu 48. Cho mặt cầu

S có bán kính bằng 8, hình trụ

H có chiều cao bằng 8 và hai
đường tròn đáy nằm trên

S
. Gọi
1
V và V lần lượt là thể tích của khối trụ

H
và khối cầu

S
. Tính tỷ số
1
V
V
.
A.
1
3
16
V
V
.
B.
1
1
3
V
V
.
C.
1
9
16
V
V
.
D.
1
2
3
V
V
.
KT HK 1 lớp 12 THPT và GDTX NH 2017-2018. Đề chính thức môn Toán. Mã đề 03. Trang 6/6.
Câu 49. Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng
ymx
cắt đồ thị hàm số
32
33yx x xm tại ba điểm phân biệt M, N, P sao cho
M
NNP .
A.

;2m 
. B.

;m 
. C.

;4m 
. D.

4;m 
.
Câu 50. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% / năm. Nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào tiền gốc để tính lãi
cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 90
triệu đồng bao gồm cả tiền gốc và tiền lãi? (Biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền, lãi suất
không thay đổi và người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng).
A. 12 năm. B. 10 năm. C. 9 năm. D. 11 năm.
HẾT
KT HK I lớp 12 THPT và GDTX NH 2017-2018. HDC-BĐ môn Toán. Mã đề 03. Trang 1/11.
S
Ở
GIÁO D
Ụ
C VÀ ĐÀO T
Ạ
O
TỈNH ĐỒNG NAI

KIỂM TRA HỌC KỲ I
LỚP 12 THPT VÀ GDTX NĂM HỌC 2017-2018
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
Đề chính thức Môn: Toán. Mã đề 03

Mỗi câu chỉ có một phương án trả lời đúng. Điểm của mỗi câu là 0,2.
1. Kết quả chọn phương án trả lời
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
Chọn
phương án trả lời
B C B C D C B C A C A A A D B D B
Câu 18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
Chọn
phương án trả lời
A
B B A D D B D C B C A D B D A C
Câu 35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Chọn
phương án trả lời
D
B A D B C A D C A B D D C C D
2. Hướng dẫn học sinh, học viên tìm phương án trả lời
Câu 1. Hàm số y = –4x
3
+ 12x
2
– 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. (– ; 0). B. (0 ; 2). C. (2 ; +). D. (–2 ; 0).
Hướng dẫn: y = –4x
3
+ 12x
2
– 1. Tập xác định ℝ.
y
'
= –12x
2
+ 24x.
y
'
= 0
x = 0
x = 2
ˑ
y
'
> 0 x (0 ; 2). Chọn B.
Câu 2. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f
'
(x) = 4x
2
+ 16, x ℝ. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A. f(x) nghịch biến trên (– ; 2). B. f(x) nghịch biến trên (2 ; +).
C. f(x) đồng biến trên (– ; +). D. f(x) nghịch biến trên (–2 ; 2).
Hướng dẫn: f
'
(x) = 4x
2
+ 16 > 0, x ℝ. Vậy chọn C.
Câu 3. Cho hàm số y =
3x + 5
4 – 2x
ˑ Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng (– ; 2), (2 ; +).
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng (– ; 2), (2 ; +).
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng
– ;
1
2
,
1
2
; + ˑ
Hướng dẫn: y =
3x + 5
4 – 2x
ˑ Tập xác định là D = ℝ \ {2}.
y
'
=
22
(4 – 2x)
2
> 0, x D.
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng (– ; 2), (2 ; +). Do đó chọn B.
Câu 4. Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = 2x
3
– 9x
2
+ 12x + 3.
A. (2 ; 7). B. (–1 ; –20). C. (1 ; 8). D. (–2 ; –73).
Hướng dẫn: y = 2x
3
– 9x
2
+ 12x + 3. Tập xác định là ℝ.
y
'
= 6x
2
– 18x + 12.
KT HK I lớp 12 THPT và GDTX NH 2017-2018. HDC-BĐ môn Toán. Mã đề 03. Trang 2/11.
y
'
= 0
x = 1
x = 2
ˑ
y
'
< 0 x (1 ; 2), y
'
> 0 x (– ; 1) (2 ; +).
Vậy hàm số đã cho chỉ đạt cực đại tại x = 1 y(1) = 8. Do đó chọn C.
Cách 2: y = 2x
3
– 9x
2
+ 12x + 3. Tập xác định là ℝ.
y
'
= 6x
2
– 18x + 12.
y
'
= 0
x = 1
x = 2
ˑ
y
''
= 12x – 18 y
''
(1) < 0 và y
''
(2) > 0.
Vậy hàm số đã cho chỉ đạt cực đại tại x = 1 y(1) = 8. Do đó chọn C.
Câu 5. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
x
–
–1
0 1
+
y
'
−
0 + 0 – 0 +
y
+
+
3
2 2
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số có hai điểm cực tiểu. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
C. Hàm số có ba điểm cực trị. D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
Hướng dẫn: Chọn D.
Câu 6. Cho hàm số y = 2x
3
– 3x
2
– 12x + 1 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
trên đoạn [–2 ; 0] lần lượt là p và q. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. p = 8 và q = 1. B. p = 1 và q = –19.
C. p = 8 và q = –3. D. p = 1 và q = –3.
Hướng dẫn: y = 2x
3
– 3x
2
– 12x + 1. Hàm số liên tục trên [–2 ; 0].
y
'
= 6x
2
– 6x – 12.
y
'
= 0
x = –1 [–2 ; 0]
x = 2 [–2 ; 0]
ˑ
Mặt khác y(–2) = –3, y(–1) = 8, y(0) = 1.
Vậy p = max
[–2 ; 0]
y = y(–1) = 8 và q = min
[–2 ; 0]
y = y(–2) = –3. Do đó chọn C.
Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 5x
4
– 10x
2
– 5 trên
đoạn [0 ; 2].
A. max
[0 ; 2]
y = 35 và min
[0 ; 2]
y = –10. B. max
[0 ; 2]
y = 35 và min
[0 ; 2]
y = –5.
C. max
[0 ; 2]
y = –5 và min
[0 ; 2]
y = –10. D. max
[0 ; 2]
y = 15 và min
[0 ; 2]
y = –5.
Hướng dẫn: y = 5x
4
– 10x
2
– 5. Hàm số liên tục trên [0 ; 2].
y
'
= 20x
3
– 20x = 20x(x
2
– 1).
y
'
= 0
x = 0 [0 ; 2]
x = –1 [0 ; 2]
x = 1 [0 ; 2]
ˑ
Mặt khác y(0) = –5, y(1) = –10, y(2) = 35.
KT HK I lớp 12 THPT và GDTX NH 2017-2018. HDC-BĐ môn Toán. Mã đề 03. Trang 3/11.
Vậy max
[0 ; 2]
y = 35 và min
[0 ; 2]
y = –10. Do đó chọn A.
Câu 8. Cho hàm số y =
4x + 6
x – 1
ˑ Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. max
[–1 ; 0]
y = –6. B. max
[–1 ; 0]
y = 6. C. max
[–1 ; 0]
y = –1. D. max
[–1 ; 0]
y = 1.
Hướng dẫn: y =
4x + 6
x – 1
ˑ Hàm số đã cho liên tục trên [–1 ; 0].
y
'
=
–10
(x – 1)
2
< 0, x [–1 ; 0] Hàm số đã cho nghịch biến trên [–1 ; 0].
Vậy max
[–1 ; 0]
y = y(–1) = –1. Do đó chọn C.
Câu 9. Cho hàm số y =
8x – 3
5x + 5
ˑ Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. lim
x → –1
+
y = –. B. lim
x → –1
–
y = –. C. lim
x → –1
+
y = +. D. lim
x → +
y = +.
Hướng dẫn: y =
8x – 3
5x + 5
ˑ
lim
x → –1
+
y = – (1). Vậy chọn A.
Câu 10. Tìm số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
x
2
– 4
x
2
+ x – 6
ˑ
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Hướng dẫn: y =
x
2
– 4
x
2
+ x – 6
(C). Tập xác định là ℝ \ {–3 ; 2}.
lim
x → 2
y = lim
x → 2
(x – 2)(x + 2)
(x – 2)(x + 3)
= lim
x → 2
x + 2
x + 3
=
4
5
ˑ
Tương tự lim
x → –3
+
y = lim
x → –3
+
x + 2
x + 3
= – ( lim
x → –3
–
y = +).
Từ đó (C) chỉ có một tiệm cận đứng là x = –3.
lim
x → +
y = 1 = lim
x → –
y (C) chỉ có một tiệm cận ngang là y = 1. Vậy chọn C.
Câu 11. Cho hai hàm số f(x) = 7
x
và g(x) = (0,4)
x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. lim
x → +
g(x) = 0. B. lim
x → –
g(x) = 0. C. lim
x → –
f(x) = –. D. lim
x → +
f(x) = 0.
Hướng dẫn: f(x) = 7
x
và g(x) = (0,4)
x
.
lim
x → +
g(x) = 0. Chọn A.
Câu 12. Cho a là số thực dương khác 5. Tính I = log
a
5
(a
4
) – log
a
5
(5
4
).
A. I = 4. B. I = –4. C. I =
–1
5
ˑ D. I =
1
5
ˑ
Hướng dẫn: I = log
a
5
(a
4
) – log
a
5
(5
4
) = 4(log
a
5
a – log
a
5
5) = 4log
a
5
a
5
= 4. Chọn A.
Câu 13. Cho a là số thực dương. Rút gọn biểu thức P =
3
a .a
1
6
.
A. P = a . B. P = a
1
18
. C. P = a
2
. D. P = a
1
3
.
Hướng dẫn: Vì a > 0 nên P =
3
a .a
1
6
= a
1
3
.a
1
6
= a
1
2
= a . Chọn A.
Câu 14. Tìm phương trình của tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = log
4
x.
A. x = 1. B. y = x. C. y = 0. D. x = 0.
Hướng dẫn: y = log
4
x (F).
lim
x → 0
+
y = – đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của (F). Do đó chọn D.
Câu 15. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = 3x
4
+ bx
2
+ c, với b, c ℝ,
biết phương trình y
'
= 0 có n nghiệm thực phân biệt, n ℕ
*
.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. n = 3 và bc > 0. B. n = 3 và bc < 0.
C. n = 1 và bc > 0. D. n = 2 và bc > 0.
Hướng dẫn: Từ đồ thị suy ra n = 3, c > 0 và b < 0. Vậy chọn B.
Câu 16. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y =
3ax + b
cx + d
(với a, b, c, d ℝ). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. y
'
> 0, x ℝ. B. y
'
< 0, x ℝ.
C. y
'
< 0, x 1. D. y
'
> 0, x 1.
Hướng dẫn: Từ đồ thị suy ra hàm số có tập xác định là ℝ \ {1} ( A và B sai) và
hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (– ; 1), (1 ; +). Vậy chọn D.
Câu 17. Tìm m và n lần lượt là số điểm cực trị của hai hàm số y = 2x
3
– 9x
2
+ 12x
và y = x
3
+ 6x
2
+ 12x.
A. m = 2 và n = 1. B. m = 2 và n = 0. C. m = 2 và n = 2. D. m = 1 và n = 0.
Hướng dẫn: y = 2x
3
– 9x
2
+ 12x. Tập xác định là ℝ.
y
'
= 6x
2
– 18x + 12.
Phương trình y
'
= 0 có 2 nghiệm phân biệt và y
'
đổi dấu khi x đi qua 2 nghiệm đó
m = 2.
y = x
3
+ 6x
2
+ 12x. Tập xác định là ℝ.
y
'
= 3x
2
+ 12x + 12 = 3(x + 2)
2
0, x ℝ; y
'
= 0 x = –2. Vậy n = 0.
Do đó chọn B.
Câu 18. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = (x – 4)(2x
2
+ 1) và trục hoành.
A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Hướng dẫn: y = (x – 4)(2x
2
+ 1) (C).
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox là (x – 4)(2x
2
+ 1) = 0
x = 4. Vậy chọn A.
Câu 19. Tìm tập xác định của hàm số y = x
–7
.
A. ℝ. B. ℝ \ {0}. C. [0 ; +). D. (0 ; +).
Hướng dẫn: Hàm số y = x
–7
có tập xác định là ℝ \ {0}. Vậy chọn B.
Câu 20. Cho số thực x thỏa log
4
(x + 1) = 0,5. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. –1 < x < 0. B. 0 x < 2. C. 2 x < 3.
ˑ
D. x 3.
Hướng dẫn: log
4
(x + 1) = 0,5 x + 1 = 4
05
x = 1. Vậy chọn B.
Câu 21. Cho phương trình 36
x
+ 6
x + 1
– 5 = 0 (1). Đặt t = 6
x
> 0. Phương trình (1)
trở thành phương trình nào dưới đây?
A. t
2
+ 6t – 5 = 0. B. 6t
2
+ t – 5 = 0. C. 6t
2
– 5 = 0. D. t
2
+ t – 5 = 0.
Hướng dẫn: 36
x
+ 6
x + 1
– 5 = 0 (1) (6
x
)
2
+ 6.6
x
– 5 = 0 . Đặt t = 6
x
> 0. Phương
trình (1) trở thành t
2
+ 6t – 5 = 0. Vậy chọn A.
Câu 22. Cho hình chóp tam giác S.MNP có đáy MNP là tam giác vuông tại N, SM
vuông góc với mặt phẳng (MNP), biết SM = 5a, MN = 4a, NP = 6a, với 0 < a ℝ.
Tính theo a thể tích của khối chóp S.MNP.
A. 120a
3
. B. 40a
3
. C. 60a
3
. D. 20a
3
.
ˑ
Hướng dẫn: MNP vuông tại N có diện tích bằng
1
2
ˑMN.NP =
1
2
ˑ4a.6a = 12a
2
.
Vì SM (MNP) nên thể tích của khối chóp
S.MNP bằng
1
3
ˑSM.12a
2
=
1
3
ˑ5a.12a
2
= 20a
3
.
Vậy chọn D.
Câu 23. Cho hình chóp tứ giác S.MNPQ có đáy là hình vuông cạnh bằng 5a, SM
vuông góc với mặt phẳng (MNPQ), SM = 6a, với 0 < a ℝ. Tính theo a thể tích
của khối chóp S.MNPQ.
A. 10a
3
. B. 100a
3
. C. 150a
3
. D. 50a
3
.
Hướng dẫn: Hình vuông MNPQ có diện tích bằng (5a)
2
= 25a
2
.
Vì SM (MNPQ) nên thể tích của khối chóp S.MNPQ bằng:
1
3
ˑSM.25a
2
=
1
3
ˑ6a.25a
2
= 50a
3
.
Vậy chọn D.
Câu 24. Cho hình bát diện đều có cạnh bằng 6a, với 0 < a ℝ. Gọi S là tổng diện
tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. S = 144 3 a
2
. B. S = 72 3 a
2
. C. S = 216 3 a
2
. D. S = 36 3 a
2
.
Hướng dẫn: Mỗi mặt của hình bát diện đều có cạnh bằng 6a là một tam giác đều có
cạnh bằng 6a nên có diện tích bằng
3 (6a)
2
4
= 9 3 a
2
.
S = 8.9 3 a
2
= 72 3 a
2
. Vậy chọn B.
Câu 25. Cho tứ diện MNPQ có MN vuông góc với mặt phẳng (NPQ), tam giác NPQ
là tam giác đều, MN = 12a, NP = 8a, với 0 < a ℝ. Tính theo a thể tích của khối tứ
diện MNPQ.
A. 192 3 a
3
. B. 32a
3
. C. 32 3 a
3
. D. 64 3 a
3
.
Hướng dẫn: NPQ là tam giác đều cạnh 8a có diện tích bằng
3 (8a)
2
4
= 16 3 a
2
.
Vì MN (NPQ) nên thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng:
1
3
ˑMN.16 3 a
2
=
1
3
ˑ12a.16 3 a
2
= 64 3 a
3
.
Vậy chọn D.
Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng EFG.E
'
F
'
G
'
có đáy EFG là tam giác vuông cân tại
E, EF = 4a, EE
'
= 6a, với 0 < a ℝ. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ EFG.E
'
F
'
G
'
.
A. 16a
3
. B. 12a
3
. C. 48a
3
. D. 24a
3
.
Hướng dẫn: EFG vuông cân tại E có diện tích bằng:
1
2
ˑEF
2
=
1
2
ˑ(4a)
2
= 8a
2
.
Vì EE
'
(EFG) (do EFG.E
'
F
'
G
'
là hình lăng trụ đứng)
Nên thể tích của khối lăng trụ EFG.E
'
F
'
G
'
bằng:
EE
'
.8a
2
= 6a.8a
2
= 48a
3
. Vậy chọn C.
Câu 27. Khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 6a, cạnh bên bằng 9a, với a là số
thực dương. Tính theo a thể tích V của khối chóp đã cho.
A. V = 72 7 a
3
.ˑ B. V = 36 7 a
3
. C. V = 108 7 a
3
. D. V = 6 7 a
3
.
Hướng dẫn: Đáy của khối chóp đã cho có diện tích bằng (6a)
2
= 36a
2
, có đường
chéo bằng 6 2 a.
Khối chóp đã cho có chiều cao bằng (9a)
2
⎻
6 2 a
2
2
= 3 7 a.
V =
1
3
ˑ3 7 a.36a
2
= 36 7 a
3
. Vậy chọn B.
Câu 28. Cho hình lăng trụ đứng MNPQ.M
'
N
'
P
'
Q
'
có đáy MNPQ là hình thang
vuông tại M và N, MN = a, NP = a, MQ = 3a, MM
'
= 6a, với 0 < a ℝ. Tính theo a
thể tích của khối lăng trụ MNPQ.M
'
N
'
P
'
Q
'
.
A. 36a
3
. B. 4a
3
. C. 12a
3
. D. 24a
3
.
Hướng dẫn: Hình thang MNPQ vuông tại M và N có diện tích bằng:
1
2
ˑMN.(NP + MQ) =
1
2
ˑa(a + 3a) = 2a
2
.
Vì MM
'
(MNPQ) (do MNPQ.M
'
N
'
P
'
Q
'
là hình lăng trụ đứng) nên thể tích của khối lăng trụ
MNPQ.M
'
N
'
P
'
Q
'
bằng: MM
'
.2a
2
= 6a.2a
2
= 12a
3
.
Vậy chọn C.
Câu 29. Cho hình hộp đứng EFGH.E
'
F
'
G
'
H
'
có đáy EFGH là hình thoi, EG = a, FH
= 6a, EE
'
= 8a, với 0 < a ℝ. Tính theo a thể tích của khối hộp EFGH.E
'
F
'
G
'
H
'
.
A. 24a
3
. B. 48a
3
. C. 8a
3
. D. 18a
3
.
Hướng dẫn: Diện tích của hình thoi EFGH bằng:
1
2
ˑEG.FH =
1
2
ˑaˑ6a = 3a
2
.
Vì EE
'
(EFGH) (do EFGH.E
'
F
'
G
'
H
'
là hình hộp đứng) nên thể tích của khối hộp
EFGH.E
'
F
'
G
'
H
'
bằng EE
'
.3a
2
= 8a.3a
2
= 24a
3
.
KT HK I lớp 12 THPT và GDTX NH 2017-2018. HDC-BĐ môn Toán. Mã đề 03. Trang 7/11.
Vậy chọn A.
Câu 30. Cho hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 2a, chiều cao bằng 6a, với
0 < a ℝ. Tinh theo a diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay đã cho.
A. 40a
2
. B. 28a
2
. C. 16a
2
. D. 32a
2
.
Hướng dẫn: Diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay đã cho bằng:
2..2a.6a + 2(2a)
2
= 32a
2
. Vậy chọn D.
Câu 31. Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 6a, đường sinh bằng 14a,
với 0 < a ℝ. Tính theo a diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đã cho.
A. 41a
2
. B. 84a
2
. C. 60a
2
. D. 28a
2
.
Hướng dẫn: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đã cho bằng:
.6a.14a = 84a
2
. Vậy chọn B.
Câu 32. Tính theo a bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có
cạnh bằng 4a (với a là số thực dương).
A. R = 4 3 a. B. R = 2 2 a. C. R = 2a. D. R = 2 3 a.
Hướng dẫn: Hình lập phương đã cho có đường chéo bằng 4 3 a.
Vì các đường chéo của hình lập phương cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, nên
R =
1
2
ˑ4 3 a = 2 3 a. Vậy chọn D.
Câu 33. Cho khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3a, chiều cao bằng 2a, với
0 < a ℝ. Tính theo a thể tích của khối trụ tròn xoay đã cho.
A. 18a
3
. B. 9a
3
. C. 6a
3
. D. 36a
3
.
Hướng dẫn: Thể tích của khối trụ tròn xoay đã cho bằng:
.(3a)
2
.2a = 18a
3
. Vậy chọn A.
Câu 34. Cho khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 2a và chiều cao bằng 12a,
với 0 < a ℝ. Tính theo a thể tích của khối nón tròn xoay đã cho.
A. 48a
3
. B. 32a
3
. C. 16a
3
. D. 24a
3
,
Hướng dẫn: Thể tích của khối nón tròn xoay đã cho bằng
1
3
ˑ.(2a)
2
.12a = 16a
3
.
Vậy chọn C.
Câu 35. Cho khối cầu có bán kính bằng 6a, với 0 < a ℝ. Tính theo a thể tích của
khối cầu đã cho.
A. 48a
3
. B. 72a
3
. C. 864a
3
. D. 288a
3
.
Hướng dẫn: Thể tích của khối cầu đã cho bằng
4
3
ˑ(6a)
3
= 288a
3
.
Vậy chọn D.
Câu 36. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x
2
+
2
x
trên đoạn
1
2
; 5 ˑ
A. m =
17
4
ˑ B. m = 3. C. m = 2. D. m =
127
5
ˑ
Hướng dẫn: Ta có y = x
2
+
2
x
ˑ Hàm số liên tục trên D =
1
2
; 5 ˑ
y
'
= 2x ⎻
2
x
2
=
2(x
3
– 1)
x
2
ˑ Vậy y
'
= 0 x = 1. Mà y(1) = 3; y
1
2
=
17
4
; y(5) =
127
5
nên chọn B.
Câu 37. Tìm đạo hàm của hàm số y = 4x + 2 + sin2x .
A. y
'
= 4 +
cos2x
2 + sin2x
ˑ B. y
'
= 4 ⎻
cos2x
2 2 + sin2x
ˑ
C. y
'
= 4 +
cos2x
2 2 + sin2x
ˑ D. y
'
= 4 ⎻
cos2x
2 + sin2x
ˑ
Hướng dẫn: y = 4x + 2 + sin2x .
Vậy y
'
= 4 +
1
2 2 + sin2x
ˑ(2 + sin2x)
'
= 4 +
cos2x
2 + sin2x
ˑ Vậy chọn A.
Câu 38. Tìm đạo hàm của hàm số y = 2
x
+ 3x
2
.
A. y
'
=
2
x
ln2
+ 6x. B. y
'
= x2
x – 1
+ 6x.
C. y
'
= 2
x
ln2 + 3x
2
ln2. D. y
'
= 2
x
ln2 + 6x.
Hướng dẫn: y = 2
x
+ 3x
2
y
'
= 2
x
ln2 + 6x. Vậy chọn D.
Câu 39. Tìm đạo hàm của hàm số y = 2x + log
3
(2 + cos3x).
A. y
'
= 2 +
3sin3x
(2 + cos3x)ln3
ˑ B. y
'
= 2 ⎻
3sin3x
(2 + cos3x)ln3
ˑ
C. y
'
= 2 ⎻
sin3x
(2 + cos3x)ln3
ˑ D. y
'
= 2 ⎻
3ln3sin3x
2 + cos3x
ˑ
Hướng dẫn: y = 2x + log
3
(2 + cos3x).
Vậy y
'
= 2 +
1
(2 + cos3x)ln3
ˑ(2 + cos3x)
'
= 2 ⎻
3sin3x
(2 + cos3x)ln3
ˑ Do đó chọn B.
Câu 40. Cho số thực x > 1 thỏa 2log
25
(9 – x) + log
5
x = log
5
8. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A. 2 < x 4. B. 4 < x 6. C. x > 6. D. 1 < x 2.
Hướng dẫn: 2log
25
(9 – x) + log
5
x = log
5
8 (1). Điều kiện 0 < x < 9.
(1) log
5
[x(9 – x)] = log
5
8 x
2
– 9x + 8 = 0
x = 1
x = 8
ˑ Vậy chọn C.
Câu 41. Cho tứ diện MNPQ biết mặt phẳng (MNP) vuông góc với mặt phẳng
(NPQ), MNP và NPQ là hai tam giác đều có cạnh bằng 8a, với 0 < a ℝ. Tính
theo a thể tích của khối tứ diện MNPQ.
A. 64a
3
. B. 128a
3
. C. 64 3 a
3
. D. 192a
3
.
Hướng dẫn: Gọi H là trung điểm của cạnh NP MH NP (vì MNP là tam giác
đều) MH (NPQ) (vì (MNP) (NPQ)), MH =
3
2
ˑ8a = 4 3 a.
NPQ có diện tích bằng
3 (8a)
2
4
= 16 3 a
2
.
Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng:
1
3
ˑMHˑ16 3 a
2
=
1
3
ˑ4 3 a.16 3 a
2
= 64a
3
. Vậy chọn A.
Câu 42. Cho khối chóp S.MNPQ có đáy là hình vuông, MN = 3 3 a, với 0 < a ℝ,
biết SM vuông góc với đáy và SP tạo với mặt phẳng (SMN) một góc bằng 30
0
. Tính
theo a thể tích V của khối chóp đã cho.
A. V = 54 6 a
3
. B. V = 81 6 a
3
. C. V = 27 2 a
3
. D. V = 27 6 a
3
.
Hướng dẫn: Hình vuông MNPQ có diện tích bằng 27a
2
.
NP MN và NP SM (vì SM (MNPQ))
NP (SMN) góc giữa SP và (SMN) là
PSN = 30
0
.
SNP vuông tại N có SN = NP.cot
PSN = 3 3 a.cot30
0
= 9a.
SMN vuông tại M có SM
2
= SN
2
– MN
2
= (9a)
2
– (3 3 a)
2
= 54a
2
SM = 3 6 a.
V =
1
3
ˑSM.27a
2
=
1
3
ˑ3 6 a.27a
2
= 27 6 a
3
. Vậy chọn D.
Câu 43. Cho hình lăng trụ EFG.E
'
F
'
G
'
có EF = EG = 2 3 a, với a là số thực dương,
FEG = 120
0
, hình chiếu vuông góc của điểm E
'
trên mặt phẳng (EFG) trùng với
trung điểm H của đoạn FG, góc giữa đường thẳng EE
'
và mặt phẳng (EFG) bằng
60
0
. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ EFG.E
'
F
'
G
'
.
A. 36 3 a
3
. B. 3 3 a
3
. C. 9 3 a
3
. D. 18 3 a
3
.
Hướng dẫn: EFG có diện tích bằng
1
2
ˑEF.EG.sin
FEG =
1
2
ˑ(2 3 a)
2
sin120
0
= 3 3 a
2
.
EF = EG EFG cân tại E EH là đường cao và là đường phân giác của EFG
(vì H là trung điểm của đoạn FG)
HEF =
1
2
ˑ
FEG = 60
0
.
EFH vuông tại H có EH = EF.cos
HEF = 2 3 a.cos60
0
= 3 a.
Vì E
'
H (EFG) nên góc giữa EE
'
và (EFG) là
E
'
EH = 60
0
.
EE
'
H vuông tại H có E
'
H = EH.tan60
0
= 3 a 3 = 3a.
Thể tích của khối lăng trụ EFG.E
'
F
'
G
'
bằng E
'
H.3 3 a
2
= 3a.3 3 a
2
= 9 3 a
3
.
Vậy chọn C.
Câu 44. Cho hình lăng trụ tam giác MNP.M
'
N
'
P
'
có
NMP = 90
0
, MN = MP = 4a,
với 0 < a ℝ, M
'
P vuông góc với mặt phẳng (MNP), góc giữa mặt phẳng (MM
'
N
'
N)
và mặt phẳng (MNP) bằng 60
0
. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ MNP.M
'
N
'
P
'
.
A. 32 3 a
3
. B. 64 3 a
3
. C. 32a
3
. D. 64a
3
.
Hướng dẫn: MNP vuông cân tại M có diện tích bằng
1
2
ˑMP
2
=
1
2
ˑ(4a)
2
= 8a
2
.
MN MP, MN M
'
P (vì M
'
P (MNP)). Vậy MN (M
'
MP) MN M
'
M.
Vậy góc giữa (MM
'
N
'
N) và (MNP) là
M
'
MP = 60
0
.
M
'
MP vuông tại P có M
'
P = MP.tan
M
'
MP = 4a.tan60
0
= 4 3 a.
Vì M
'
P (MNP) nên thể tích của khối lăng trụ MNP.M
'
N
'
P
'
bằng M
'
P.8a
2
= 4 3 a.8a
2
= 32 3 a
3
.
Vậy chọn A.
Câu 45. Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = x
4
– 2mx
2
có
ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 243.
A. m > 9. B. 0 < m < 9.
ˑ
C. m > 3. D. 0 < m < 3.
Hướng dẫn: y = x
4
– 2mx
2
(C). Tập xác định D = ℝ.
y
'
= 4x
3
– 4mx = 4x(x
2
– m)
y
'
= 0
x = 0
x
2
= m
.
(C) có ba điểm cực trị
y
'
= 0 có 3 nghiệm phân biệt và y
'
đổi dấu khi x đi qua 3 nghiệm m > 0
Khi đó (C) có ba điểm cực trị là O(0 ; 0), M(– m ; –m
2
), N( m ; –m
2
).
OMN có diện tích nhỏ hơn 243
1
2
ˑd(O, MN).MN < 243
m
2
. m < 243 (vì đường thẳng MN có phương trình là y + m
2
= 0) 0 < m < 9.
Vậy chọn B.
Câu 46. Cho M =
ln(8a) + ln(2b)
2ln(a + 4b)
; với a và b là hai số thực thỏa
a
2
+ 16b
2
= 8ab
a > 1 và b > 1
ˑ
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M < 0,7. B. 0,7 M < 0,9. C. M 3. D. 0,9 M < 3.
Hướng dẫn: a
2
+ 16b
2
= 8ab (a + 4b)
2
= 16ab
ln(a + 4b)
2
= ln(16ab) 0 (vì a, b > 1)
ln(8a) + ln(2b) = 2ln(a + 4b) 0
M =
ln(8a) + ln(2b)
2ln(a + 4b)
= 1. Vậy chọn D.
Câu 47. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = 7a và bán kính đáy r = 5 a, mặt
phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại hai điểm M và N sao cho MN = 2a, với a
là số thực dương. Tính theo a khoảng cách d từ tâm I của đường tròn đáy đến (P).
A. d =
2 53 a
53
ˑ B. d =
53 a
53
ˑ C. d =
7 53 a
53
ˑ D. d =
14 53 a
53
ˑ
Hướng dẫn: Gọi J là trung điểm của đoạn MN IJ MN.
Mà MN SI (vì SI vuông góc với mặt phẳng chứa đáy của hình nón)
Vậy MN (SIJ). Vẽ IH SJ, H SJ IH MN.
Từ đó IH (P). Vậy d = IH.
IMJ vuông góc tại J có IJ = IM
2
– MJ
2
= ( 5 a)
2
– a
2
= 2a.
SIJ vuông góc tại I có chiều cao IH =
SI.IJ
SI
2
+ IJ
2
d =
7a.2a
(7a)
2
+ (2a)
2
=
14 53 a
53
ˑ Do đó chọn D.
Câu 48. Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 8, hình trụ (H) có chiều cao bằng 8 và
hai đường tròn đáy nằm trên (S). Gọi V
1
và V lần lượt là thể tích của khối trụ (H) và
khối cầu (S). Tính tỷ số
V
1
V
ˑ
A.
V
1
V
=
3
16
ˑ B.
V
1
V
=
1
3
ˑ C.
V
1
V
=
9
16
ˑ D.
V
1
V
=
2
3
ˑ
Hướng dẫn: Gọi (P) là mặt phẳng đi qua tâm O của mặt cầu (S) và vuông góc với
hai mặt phẳng song song chứa hai đáy của hình trụ (H). Thiết diện của (P) với (S)
và (H) lần lượt là đường tròn (O) bán kính bằng 8 và hình chữ nhật ABCD nội tiếp
đường tròn (O) có AD = 8 (là chiều cao của (H)).
BD là đường kính của (O) và AB là đường kính của đáy của (H).
ABD vuông góc tại A có AB
2
= BD
2
– AD
2
.
V
1
=
AB
2
2
AD =
4
ˑAD(BD
2
– AD
2
), V =
4
3
ˑ8
3
.
Vậy
V
1
V
=
3
16
ˑ
BD
2
– AD
2
64
=
9
16
ˑ Do đó chọn C.
Câu 49. Tìm các giá trị của tham số thực m để đường thẳng y = –mx cắt đồ thị hàm
số y = x
3
– 3x
2
– x – m + 3 tại ba điểm phân biệt M, N, P sao cho MN = NP.
A. m (– ; 2). B. m (– ; +). C. m (– ; 4). D. m (4 ; +).
Hướng dẫn: y = x
3
– 3x
2
– x – m + 3 (C), y = –mx (d).
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là x
3
– 3x
2
– x – m + 3 = –mx
(x – 1)(x
2
– 2x + m – 3) = 0
x = 1
x
2
– 2x + m – 3 = 0 (1)
ˑ
(C) cắt (d) tại ba điểm phân biệt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 m < 4.
Kiểm tra m < 4 thỏa bài toán. Vậy chọn C.
Câu 50. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào
tiền gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận
được số tiền nhiều hơn 90 triệu đồng bao gồm cả tiền gốc và tiền lãi? (Biết rằng
trong suốt thời gian gửi tiền, lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra
khỏi ngân hàng).
A. 12 năm. B. 10 năm. C. 9 năm. D. 11 năm.
Hướng dẫn: Đặt A = 50000000 đồng, r = 6% = 0,06.
Theo cách tính lãi kép, sau khi gửi n năm, n ℕ
*
, số tiền người đó có được (cả tiền
gốc và tiền lãi) là: A(1 + r)
n
.
A(1 + r)
n
> 90000000 ln[A(1 + r)
n
] > ln90000000
n >
ln
9
5
ln(106)
10,1 (năm). Vậy n nhỏ nhất bằng 11. Do đó chọn D.
3. Hướng dẫn chung
- Hướng dẫn tìm phương án trả lời của mỗi câu nêu trên chỉ là một hướng tìm
cách giải của câu đó; học sinh, học viên cần tìm các cách giải đúng khác (nếu có) để
tiếp tục ôn tập, học tập tốt.
- Tổ/Nhóm Toán kết hợp với Tổ Giám khảo môn Toán căn cứ Hướng dẫn chấm và
Biểu điểm này, họp thống nhất việc giải và rút kinh nghiệm về bài kiểm tra này cho các
học sinh, học viên. .
| 1/18
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I TỈNH ĐỒNG NAI
LỚP 12 THPT VÀ GDTX NĂM HỌC 2017 – 2018 ___________________ ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán. Mã đề 03
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề gồm 6 trang, có 50 câu
_________________________________ Câu 1. Hàm số 3 2
y  4x 12x 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.  ;0  . B. 0;2 . C. 2; . D.  2;  0 .
Câu 2. Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x 2  4x 16 , x
   . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f x nghịch biến trên  ;0   .
B. f x nghịch biến trên 2;.
C. f x đồng biến trên  ;  .
D. f x nghịch biến trên  2;  2. 3x  5
Câu 3. Cho hàm số y
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 4  2x
A. Hàm số đã cho đồng biến trên  .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng  ;2  ,2; .
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng  ;2  ,2; .  1   1 
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng ;  , ;    .  2   2 
Câu 4. Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số 3 2
y  2x  9x 12x  3 . A. 2;7 . B.  1  ; 2  0. C. 1;8 . D. 2; 7  3.
Câu 5. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. x  1  0 1  y  0 + 0  0 +   3 y 2 2
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
C. Hàm số có ba điểm cực trị.
D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. Câu 6. Cho hàm số 3 2
y  2x  3x 12x 1 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn  2;
 0 lần lượt là p và q. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. p  8 và q  1.
B. p  1 và q  19
 . C. p  8 và q  3
 . D. p  1 và q  3  .
Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
y  5x 10x  5 trên đoạn 0;2.
KT HK 1 lớp 12 THPT và GDTX NH 2017-2018. Đề chính thức môn Toán. Mã đề 03. Trang 1/6.
A. max y  35 và min y  1  0 .
B. max y  35 và min y  5 . 0;2 0;2 0;2 0;2 C. max y  5
 và min y  10 .
D. max y  15 và min y  5  . 0;2 0;2 0;2 0;2  Câu 8. Cho hàm số 4x 6 y
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? x 1 A. max y  6 
B. max y  6 . C. max y  1  . D. max y  1. 1;0 1;0 1;0 1;0  Câu 9. Cho hàm số 8x 3 y
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 5x  5
A. lim y  
B. lim y   .
C. lim y   .
D. lim y   . x 1  x 1  x 1  x 2 
Câu 10. Tìm số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số x 4 y  . 2 x x  6 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 11. Cho hai hàm số   7x f x  và   0,4x g x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. lim g x  0.
B. lim g x  0.
C. lim f x   . D. lim f x  0. x x x x
Câu 12. Cho a là số thực dương khác 5. Tính I  log  4 a   log  4 5 . a a  5 5 1  1 A. I  4 . B. I  4  . C. I  . D. I  . 5 5 1
Câu 13. Cho a là số thực dương. Rút gọn biểu thức 3 6
P a.a . 1 1
A. P a . B. 18 P a . C. 2 P a . D. 3 P a .
Câu 14. Tìm phương trình của tiệm cận đứng của hàm số y  log x . 4 A. x  1.
B. y x . C. y  0 . D. x  0 .
Câu 15. Đường cong ở hình bên là của đồ thị hàm số 4 2
y  3x bx c ,
với b,c   , biết phương trình y  0 có n nghiệm thực phân biệt, *
n   . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. n  3 và bc  0 .
B. n  3 và bc  0 .
C. n  1 và bc  0 .
D. n  2 và bc  0 . 3ax b
Câu 16. Đường cong ở hình bên là của đồ thị hàm số y  , với cx d
a,b,c, d   . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. y  0, x    .
B. y  0, x    .
C. y  0, x   1.
D. y  0, x   1.
Câu 17. Tìm m và n lần lượt là số điểm cực trị của hai hàm số 3 2
y  2x  9x 12x và 3 2
y x  6x 12x .
A. m  2 và n  1.
B. m  2 và n  0 . C. m  2 và n  2 . D. m  1 và n  0 .
KT HK 1 lớp 12 THPT và GDTX NH 2017-2018. Đề chính thức môn Toán. Mã đề 03. Trang 2/6.
Câu 18. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y   x  42x   1 và trục hoành. A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Câu 19. Tìm tập xác định của hàm số 7 y x  . A.  . B.  \   0 . C. 0; . D. 0; .
Câu 20. Cho số thực x thỏa log x 1  0,5 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 4   A. 1   x  0.
B. 0  x  2 .
C. 2  x  3. D. x  3.
Câu 21. Cho phương trình x x 1 36 6    5  0 (1). Đặt 6x t
 0 . Phương trình (1) trở thành
phương trình nào dưới đây? A. 2
t  6t  5  0 . B. 2
6t t  5  0 . C. 2 6t  5  0 . D. 2
t t  5  0 .
Câu 22. Cho hình chóp tam giác S.MNP có đáy MNP là tam giác vuông tại N, SM vuông góc
với mặt phẳng MNP , biết SM  5a , MN  4a , NP  6a , với 0  a   . Tính theo a thể
tích của khối chóp S.MNP. A. 3 120a . B. 3 40a . C. 3 60a . D. 3 20a .
Câu 23. Cho hình chóp tứ giác S.MNPQ có đáy là hình vuông cạnh bằng 5a, SM vuông góc
với mặt phẳng MNPQ , SM  6a , với 0  a   . Tính theo a thể tích của khối chóp S.MNPQ. A. 3 10a . B. 3 100a . C. 3 150a . D. 3 50a .
Câu 24. Cho hình bát diện đều có các cạnh bằng 6a, với 0  a   . Gọi S là tổng diện tích
tất cả các mặt của bát diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 S  144 3a . B. 2 S  72 3a . C. 2 S  216 3a . D. 2 S  36 3a .
Câu 25. Cho tứ diện MNPQ có MN vuông góc với mặt phẳng  NPQ , tam giác NPQ là tam
giác đều, MN  12a , NP  8a , với 0  a   . Tính theo a thể tích của khối tứ diện MNPQ. A. 3 192 3a . B. 3 32a . C. 3 32 3a . D. 3 64 3a .
Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng EFG.E FG
  có đáy EFG là tam giác vuông cân tại E,
EF  4a , EE  6a , với 0  a   . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ EFG.E FG   . A. 3 16a . B. 3 12a . C. 3 48a . D. 3 24a .
Câu 27. Khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 6a, cạnh bên bằng 9a, với a là số thực
dương. Tính theo a thể tích V của khối chóp đã cho. A. 3 V  72 7a . B. 3 V  36 7a . C. 3 V  108 7a . D. 3 V  6 7a .
Câu 28. Cho hình lăng trụ đứng MNP . Q M NPQ
  có đáy MNPQ là hình thang vuông tại M,
N, MN a , NP a , MQ  3a , MM   6a , với 0  a   . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ MNP . Q M NPQ   . A. 3 36a . B. 3 4a . C. 3 12a . D. 3 24a .
Câu 29. Cho hình hộp đứng EFGH.E FGH
  có đáy EFGH là hình thoi, EG a , FH  6a ,
EE  8a , với 0  a   . Tính theo a thể tích của khối hộp EFGH.E FGH  . A. 3 24a . B. 3 48a . C. 3 8a . D. 3 18a .
KT HK 1 lớp 12 THPT và GDTX NH 2017-2018. Đề chính thức môn Toán. Mã đề 03. Trang 3/6.
Câu 30. Cho hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 2a, chiều cao bằng 6a, với 0  a   .
Tính theo a diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay đã cho. A. 2 40 a  . B. 2 28 a  . C. 2 16 a  . D. 2 32 a  .
Câu 31. Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 6a, độ dài đường sinh bằng 14a, với
0  a   . Tính theo a diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đã cho. A. 2 41 a  . B. 2 84 a  . C. 2 60 a  . D. 2 28 a  .
Câu 32. Tính theo a bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 4a
(với a là số thực dương).
A. R  4 3a .
B. R  2 2a .
C. R  2a .
D. R  2 3a .
Câu 33. Cho khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3a, chiều cao bằng 2a, với 0  a   .
Tính theo a thể tích của hình trụ tròn xoay đã cho. A. 3 18 a  . B. 3 9 a  . C. 3 6 a  . D. 3 36 a  .
Câu 34. Cho khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 2a và chiều cao bằng 12a, với
0  a   . Tính theo a thể tích của khối nón tròn xoay đã cho. A. 3 48 a  . B. 3 32 a  . C. 3 16 a  . D. 3 24 a  .
Câu 35. Cho khối cầu có bán kính bằng 6a, với 0  a   . Tính theo a thể tích của khối cầu đã cho. A. 3 48 a  . B. 3 72 a  . C. 3 864 a  . D. 3 288 a  . 2 1 
Câu 36. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 2
y x  trên đoạn ;5 . x  2    17 127 A. m  . B. m  3. C. m  2 . D. m  . 4 5
Câu 37. Tìm đạo hàm của hàm số y  4x  2  sin 2x . cos 2x cos 2x
A. y  4  .
B. y  4  . 2  sin 2x 2 2  sin 2x cos 2x cos 2x
C. y  4  .
D. y  4  . 2 2  sin 2x 2  sin 2x
Câu 38. Tìm đạo hàm của hàm số x 2
y  2  3x . 2x A. y   6x . B. x 1 y x2     6x . ln 2 C. x 2
y  2 ln 2  3x ln 2 . D.   2x y ln 2  6x .
Câu 39. Tìm đạo hàm của hàm số y  2x  log 2  cos3x . 3   3sin 3x 3sin 3x
A. y  2   .
B. y  2  . 2  o c s3xln 3 2  o c s3xln 3 sin 3x 3ln 3sin 3x
C. y  2   .
D. y  2  . 2  o c s3xln 3 2  o c s3x
Câu 40. Cho số thực x  1 thỏa 2log
9  x  log x  log 8 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 25   5 5
KT HK 1 lớp 12 THPT và GDTX NH 2017-2018. Đề chính thức môn Toán. Mã đề 03. Trang 4/6.
A. 2  x  4 .
B. 4  x  6 . C. x  6 .
D. 1  x  2 .
Câu 41. Cho tứ diện MNPQ biết mặt phẳng MNP vuông góc với mặt phẳng  NPQ , MNP và NP
Q là hai tam giác đều có cạnh bằng 8a, với 0  a   . Tính theo a thể tích
của khối tứ diện MNPQ. A. 3 64a . B. 3 128a . C. 3 64 3a . D. 3 192a .
Câu 42. Cho khối chóp S.MNPQ có đáy là hình vuông, MN  3 3a , với 0  a   . Biết SM
vuông góc với đáy và SP tạo với mặt phẳng SMN  một góc 0
30 . Tính theo a thể tích V của
khối chóp đã cho. A. 3 V  54 6a . B. 3 V  81 6a . C. 3 V  27 2a . D. 3 V  27 6a .
Câu 43. Cho hình lăng trụ EFG.E FG
  có EF EG  2 3a , với a là số thực dương,  0
FEG  120 , hình chiếu vuông góc của điểm E trên mặt phẳng EFG trùng với trung
điểm H của đoạn FG, góc giữa đường thẳng EE và mặt phẳng EFG bằng 0 60 . Tính theo
a thể tích của khối lăng trụ EFG.E FG   . A. 3 36 3a . B. 3 3 3a . C. 3 9 3a . D. 3 18 3a .
Câu 44. Cho hình lăng trụ tam giác M . NP M NP   có  0
NMP  90 , MN MP  4a , với
0  a   , M P
 vuông góc với mặt phẳng MNP , góc giữa mặt phẳng MM NN   và mặt
phẳng MNP bằng 0
60 . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ M . NP M NP  . A. 3 32 3a . B. 3 64 3a . C. 3 32a . D. 3 64a .
Câu 45. Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4 2
y x  2mx có ba điểm cực
trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 243. A. m  9 .
B. 0  m  9 . C. m  3.
D. 0  m  3.
ln 8a  ln 2b 2 2
a 16b  8ab
Câu 46. Cho M
, với a và b là hai số thực thỏa  . Mệnh
2ln a  4b
a  1 vaø b  1 đề nào sau đây đúng? A. M  0,7 .
B. 0,7  M  0,9 . C. M  3 .
D. 0,9  M  3.
Câu 47. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h  7a và bán kính đáy r  5a , mặt phẳng P
đi qua S cắt đường tròn đáy tại hai điểm M và N sao cho MN  2a , với a là số thực dương.
Tính theo a khoảng cách d từ tâm I của đường tròn đáy đến P. 2 53 53 7 53 14 53 A. d a . B. d a . C. d a . D. d a . 53 53 53 53
Câu 48. Cho mặt cầu S  có bán kính bằng 8, hình trụ H  có chiều cao bằng 8 và hai
đường tròn đáy nằm trên S  . Gọi V và V lần lượt là thể tích của khối trụ H  và khối cầu 1  V
S  . Tính tỷ số 1 . V V 3 V 1 V 9 V 2 A. 1  . B. 1  . C. 1  . D. 1  . V 16 V 3 V 16 V 3
KT HK 1 lớp 12 THPT và GDTX NH 2017-2018. Đề chính thức môn Toán. Mã đề 03. Trang 5/6.
Câu 49. Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  mx cắt đồ thị hàm số 3 2
y x  3x x m  3 tại ba điểm phân biệt M, N, P sao cho MN NP .
A. m  ;2  . B. m  ;   .
C. m  ;4  .
D. m 4;.
Câu 50. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% / năm. Nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào tiền gốc để tính lãi
cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 90
triệu đồng bao gồm cả tiền gốc và tiền lãi? (Biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền, lãi suất
không thay đổi và người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng). A. 12 năm. B. 10 năm. C. 9 năm. D. 11 năm. HẾT
KT HK 1 lớp 12 THPT và GDTX NH 2017-2018. Đề chính thức môn Toán. Mã đề 03. Trang 6/6.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I TỈNH ĐỒNG NAI
LỚP 12 THPT VÀ GDTX NĂM HỌC 2017-2018 
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
Đề chính thức Môn: Toán. Mã đề 03

Mỗi câu chỉ có một phương án trả lời đúng. Điểm của mỗi câu là 0,2.
1. Kết quả chọn phương án trả lời Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Chọn
B C B C D C B C A C A A A D B D B phương án trả lời Câu
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 Chọn
A B B A D D B D C B C A D B D A C phương án trả lời Câu
35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Chọn
D B A D B C A D C A B D D C C D phương án trả lời
2. Hướng dẫn học sinh, học viên tìm phương án trả lời
Câu 1. Hàm số y = –4x3 + 12 – 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây? x2
A. (– ; 0). B. (0 ; 2). C. (2 ; +). D. (–2 ; 0).
Hướng dẫn: y = –4x3 + 12 – 1. Tập xác định ℝ. x2
y' = –12x2 + 24 x. x = 0 y' = 0   ˑ x = 2
y' > 0  x  (0 ; 2). Chọn B.
Câu 2. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f '(x) = 4x2 + 16, 
x  ℝ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f(x) nghịch biến trên (– ; 2). B. f(x) nghịch biến trên (2 ; +).
C. f(x) đồng biến trên (– ; +). D. f(x) nghịch biến trên (–2 ; 2).
Hướng dẫn: f '(x) = 4x2 + 16 > 0, 
x  ℝ. Vậy chọn C. 3x + 5
Câu 3. Cho hàm số y =
ˑ Mệnh đề nào dưới đây đúng? 4 – 2x
A. Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng (– ; 2), (2 ; +).
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng (– ; 2), (2 ; +).   1 1 
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng – ; ,  ; +   ˑ   2 2  3x + 5
Hướng dẫn: y =
ˑ Tập xác định là D = ℝ \ {2}. 4 – 2x 22 y' =
> 0, xD. (4 – 2x)2
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng (– ; 2), (2 ; +). Do đó chọn B.
Câu 4. Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = 2x3 – 9 + 12 x2 x + 3.
A. (2 ; 7). B. (–1 ; –20). C. (1 ; 8). D. (–2 ; –73).
Hướng dẫn: y = 2x3 – 9 + 12 x2
x + 3. Tập xác định là ℝ. y' = 6x2 – 18 x + 12.
KT HK I lớp 12 THPT và GDTX NH 2017-2018. HDC-BĐ môn Toán. Mã đề 03. Trang 1/11. x = 1 y' = 0   ˑ x = 2
y' < 0  x  (1 ; 2), y' > 0  x  (– ; 1)  (2 ; +).
Vậy hàm số đã cho chỉ đạt cực đại tại x = 1  y(1) = 8. Do đó chọn C.
Cách 2: y = 2x3 – 9 + 12 x2
x + 3. Tập xác định là ℝ. y' = 6x2 – 18 x + 12. x = 1 y' = 0   ˑ x = 2
y'' = 12x – 18  y''(1) < 0 và y''(2) > 0.
Vậy hàm số đã cho chỉ đạt cực đại tại x = 1  y(1) = 8. Do đó chọn C.
Câu 5. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: x – –1 0 1 + y' − 0 + 0 – 0 + + + y 3 2 2
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số có hai điểm cực tiểu. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
C. Hàm số có ba điểm cực trị. D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
Hướng dẫn: Chọn D.
Câu 6. Cho hàm số y = 2x3 – 3 – 12 x2
x + 1 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
trên đoạn [–2 ; 0] lần lượt là p và q. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. p = 8 và q = 1. B. p = 1 và q = –19.
C. p = 8 và q = –3. D. p = 1 và q = –3.
Hướng dẫn: y = 2x3 – 3 – 12 x2
x + 1. Hàm số liên tục trên [–2 ; 0]. y' = 6x2 – 6 x – 12.
x = –1  [–2 ; 0] y' = 0   ˑ x = 2  [–2 ; 0]
Mặt khác y(–2) = –3, y(–1) = 8, y(0) = 1.
Vậy p = maxy = y(–1) = 8 và q = min y = y(–2) = –3. Do đó chọn C. [–2 ; 0] [–2 ; 0]
Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 5x4 – 10 – 5 trên x2 đoạn [0 ; 2].
A. maxy = 35 và miny = –10. B. maxy = 35 và miny = –5. [0 ; 2] [0 ; 2] [0 ; 2] [0 ; 2]
C. maxy = –5 và miny = –10. D. maxy = 15 và miny = –5. [0 ; 2] [0 ; 2] [0 ; 2] [0 ; 2]
Hướng dẫn: y = 5x4 – 10 – 5. Hàm số liên tục trên [0 ; 2]. x2 y' = 20x3 – 20 – 1).
x = 20x(x2 x = 0  [0 ; 2]
y' = 0  x = –1  [0 ; 2]ˑ x = 1  [0 ; 2]
Mặt khác y(0) = –5, y(1) = –10, y(2) = 35.
KT HK I lớp 12 THPT và GDTX NH 2017-2018. HDC-BĐ môn Toán. Mã đề 03. Trang 2/11.
Vậy maxy = 35 và miny = –10. Do đó chọn A. [0 ; 2] [0 ; 2] 4x + 6
Câu 8. Cho hàm số y =
ˑ Mệnh đề nào dưới đây đúng? x – 1
A. maxy = –6. B. maxy = 6. C. maxy = –1. D. maxy = 1. [–1 ; 0] [–1 ; 0] [–1 ; 0] [–1 ; 0] 4x + 6
Hướng dẫn: y =
ˑ Hàm số đã cho liên tục trên [–1 ; 0]. x – 1 –10 y' =
< 0, x  [–1 ; 0]  Hàm số đã cho nghịch biến trên [–1 ; 0]. (x – 1)2
Vậy maxy = y(–1) = –1. Do đó chọn C. [–1 ; 0] 8x – 3
Câu 9. Cho hàm số y =
ˑ Mệnh đề nào dưới đây đúng? 5x + 5
A. lim y = –. B. lim y = –. C. lim y = +. D. lim y = +. x → –1+ x → –1– x → –1+ x → + 8x – 3
Hướng dẫn: y = ˑ 5x + 5
lim y = – (1). Vậy chọn A. x → –1+ x2 – 4
Câu 10. Tìm số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = ˑ x2 + x – 6 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. x2 – 4
Hướng dẫn: y =
(C). Tập xác định là ℝ \ {–3 ; 2}. x2 + x – 6 (x – 2)(x + 2) x + 2 4 lim y = lim = lim = ˑ x → 2
x → 2(x – 2)(x + 3) x → 2x + 3 5 x + 2
Tương tự lim y = lim
= – ( lim y = +). x → –3+ x → –3+x + 3 x → –3–
Từ đó (C) chỉ có một tiệm cận đứng là x = –3.
lim y = 1 = lim y  (C) chỉ có một tiệm cận ngang là y = 1. Vậy chọn C. x → + x → –
Câu 11. Cho hai hàm số f(x) = 7x và g(
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x) = (0,4)x
A. lim g(x) = 0. B. lim g(x) = 0. C. lim f(x) = –. D. lim f(x) = 0. x → + x → – x → – x → +
Hướng dẫn: f(x) = 7x và g( . x) = (0,4)x
lim g(x) = 0. Chọn A. x → +
Câu 12. Cho a là số thực dương khác 5. Tính I = loga(a4) – loga(54). 5 5 –1 1
A. I = 4. B. I = –4. C. I = ˑ D. I = ˑ 5 5   a
Hướng dẫn: I = loga(a4) – loga(54) = 4(logaa – loga5) = 4loga  = 4. Chọn A. 5 5 5 5 5 5 
KT HK I lớp 12 THPT và GDTX NH 2017-2018. HDC-BĐ môn Toán. Mã đề 03. Trang 3/11. 1 3
Câu 13. Cho a là số thực dương. Rút gọn biểu thức P = a .a6. 1 1
A. P = a . B. P = a18. C. P = a2. D. P = a3. 1 1 1 1 3
Hướng dẫn: Vì a > 0 nên P = a .a6 = a3.a6 = a2 = a . Chọn A.
Câu 14. Tìm phương trình của tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = log x. 4
A. x = 1. B. y = x. C. y = 0. D. x = 0.
Hướng dẫn: y = log x (F). 4
lim y = –  đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của (F). Do đó chọn D. x → 0+
Câu 15. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = 3x4 + b + c, với b, c  ℝ, x2
biết phương trình y' = 0 có n nghiệm thực phân biệt, n  ℕ*.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. n = 3 và bc > 0. B. n = 3 và bc < 0.
C. n = 1 và bc > 0. D. n = 2 và bc > 0.
Hướng dẫn: Từ đồ thị suy ra n = 3, c > 0 và b < 0. Vậy chọn B. 3ax + b
Câu 16. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = cx + d
(với a, b, c, d  ℝ). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. y' > 0, x  ℝ. B. y' < 0, x  ℝ.
C. y' < 0, x  1. D. y' > 0, x  1.
Hướng dẫn: Từ đồ thị suy ra hàm số có tập xác định là ℝ \ {1} ( A và B sai) và
hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (– ; 1), (1 ; +). Vậy chọn D.
Câu 17. Tìm m và n lần lượt là số điểm cực trị của hai hàm số y = 2x3 – 9 + 12 x2 x
và y = x3 + 6 + 12 x2 x.
A. m = 2 và n = 1. B. m = 2 và n = 0. C. m = 2 và n = 2. D. m = 1 và n = 0.
Hướng dẫn: y = 2x3 – 9 + 12 x2
x. Tập xác định là ℝ. y' = 6x2 – 18 x + 12.
Phương trình y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt và y' đổi dấu khi x đi qua 2 nghiệm đó  m = 2. y = x3 + 6 + 12 x2
x. Tập xác định là ℝ. y' = 3x2 + 12  0, 
x + 12 = 3(x + 2)2
x  ℝ; y' = 0  x = –2. Vậy n = 0. Do đó chọn B.
Câu 18. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = (x – 4)(2x2 + 1) và trục hoành. A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Hướng dẫn: y = (x – 4)(2x2 + 1) (C).
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox là (x – 4)(2x2 + 1) = 0
x = 4. Vậy chọn A.
Câu 19. Tìm tập xác định của hàm số y = x–7.
A. ℝ. B. ℝ \ {0}. C. [0 ; +). D. (0 ; +).
Hướng dẫn: Hàm số y = x–7 có tập xác định là ℝ \ {0}. Vậy chọn B.
Câu 20. Cho số thực x thỏa log (x + 1) = 0,5. Mệnh đề nào sau đây đúng? 4
A. –1 < x < 0. B. 0  x < 2. C. 2  x < 3.ˑ D. x  3.
Hướng dẫn: log (x + 1) = 0,5  x + 1 = 405  x = 1. Vậy chọn B. 4
Câu 21. Cho phương trình 36x + 6x + 1 – 5 = 0 (1). Đặt t = 6x > 0. Phương trình (1)
trở thành phương trình nào dưới đây?
A. t2 + 6t – 5 = 0. B. 6t2 + t – 5 = 0. C. 6t2 – 5 = 0. D. t2 + t – 5 = 0.
Hướng dẫn: 36x + 6x + 1 – 5 = 0 (1)  (6x)2 + 6.6x – 5 = 0 . Đặt t = 6x > 0. Phương
trình (1) trở thành t2 + 6t – 5 = 0. Vậy chọn A.
Câu 22. Cho hình chóp tam giác S.MNP có đáy MNP là tam giác vuông tại N, SM
vuông góc với mặt phẳng (MNP), biết SM = 5a, MN = 4a, NP = 6a, với 0 < a  ℝ.
Tính theo a thể tích của khối chóp S.MNP.
A. 120a3. B. 40a3. C. 60a3. D. 20a3.ˑ 1 1
Hướng dẫn:MNP vuông tại N có diện tích bằng ˑMN.NP = ˑ4a.6a = 12a2. 2 2
Vì SM  (MNP) nên thể tích của khối chóp 1 1
S.MNP bằng ˑSM.12a2 = ˑ5a.12a2 = 20a3. 3 3 Vậy chọn D.
Câu 23. Cho hình chóp tứ giác S.MNPQ có đáy là hình vuông cạnh bằng 5a, SM
vuông góc với mặt phẳng (MNPQ), SM = 6a, với 0 < a  ℝ. Tính theo a thể tích
của khối chóp S.MNPQ.
A. 10a3. B. 100a3. C. 150a3. D. 50a3.
Hướng dẫn: Hình vuông MNPQ có diện tích bằng (5a)2 = 25a2.
Vì SM  (MNPQ) nên thể tích của khối chóp S.MNPQ bằng: 1 1
ˑSM.25a2 = ˑ6a.25a2 = 50a3. 3 3 Vậy chọn D.
Câu 24. Cho hình bát diện đều có cạnh bằng 6a, với 0 < a  ℝ. Gọi S là tổng diện
tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. S = 144 3 a2. B. S = 72 3 a2. C. S = 216 3 a2. D. S = 36 3 a2.
Hướng dẫn: Mỗi mặt của hình bát diện đều có cạnh bằng 6a là một tam giác đều có 3 (6a)2
cạnh bằng 6a nên có diện tích bằng = 9 3 a2. 4
S = 8.9 3 a2 = 72 3 a2. Vậy chọn B.
Câu 25. Cho tứ diện MNPQ có MN vuông góc với mặt phẳng (NPQ), tam giác NPQ
là tam giác đều, MN = 12a, NP = 8a, với 0 < a  ℝ. Tính theo a thể tích của khối tứ diện MNPQ.
A. 192 3 a3. B. 32a3. C. 32 3 a3. D. 64 3 a3. 3 (8a)2
Hướng dẫn:NPQ là tam giác đều cạnh 8a có diện tích bằng = 16 3 a2. 4
Vì MN  (NPQ) nên thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng: 1 1
ˑMN.16 3 a2 = ˑ12a.16 3 a2 = 64 3 a3. 3 3 Vậy chọn D.
Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng EFG.E'F'G' có đáy EFG là tam giác vuông cân tại
E, EF = 4a, EE' = 6a, với 0 < a  ℝ. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ EFG.E' F'G'.
A. 16a3. B. 12a3. C. 48a3. D. 24a3.
Hướng dẫn:EFG vuông cân tại E có diện tích bằng: 1 1
ˑEF2 = ˑ(4a)2 = 8a2. 2 2
Vì EE'  (EFG) (do EFG.E'F'G' là hình lăng trụ đứng)
Nên thể tích của khối lăng trụ EFG.E'F'G' bằng:
EE'.8a2 = 6a.8a2 = 48a3. Vậy chọn C.
Câu 27. Khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 6a, cạnh bên bằng 9a, với a là số
thực dương. Tính theo a thể tích V của khối chóp đã cho.
A. V = 72 7 a3.ˑ B. V = 36 7 a3. C. V = 108 7 a3. D. V = 6 7 a3.
Hướng dẫn: Đáy của khối chóp đã cho có diện tích bằng (6a)2 = 36a2, có đường chéo bằng 6 2 a. 6 2 a2
Khối chóp đã cho có chiều cao bằng (9a)2 ⎻    2  = 3 7 a. 1
V = ˑ3 7 a.36a2 = 36 7 a3. Vậy chọn B. 3
Câu 28. Cho hình lăng trụ đứng MNPQ.M 'N 'P'Q' có đáy MNPQ là hình thang
vuông tại M và N, MN = a, NP = a, MQ = 3a, MM ' = 6a, với 0 < a  ℝ. Tính theo a
thể tích của khối lăng trụ MNPQ.M 'N 'P'Q'.
A. 36a3. B. 4a3. C. 12a3. D. 24a3.
Hướng dẫn: Hình thang MNPQ vuông tại M và N có diện tích bằng: 1 1
ˑMN.(NP + MQ) = ˑa(a + 3a) = 2a2. 2 2
Vì MM '  (MNPQ) (do MNPQ.M 'N 'P'Q'
là hình lăng trụ đứng) nên thể tích của khối lăng trụ
MNPQ.M 'N 'P'Q' bằng: MM '.2a2 = 6a.2a2 = 12a3. Vậy chọn C.
Câu 29. Cho hình hộp đứng EFGH.E'F'G'H' có đáy EFGH là hình thoi, EG = a, FH
= 6a, EE' = 8a, với 0 < a  ℝ. Tính theo a thể tích của khối hộp EFGH.E'F'G'H'.
A. 24a3. B. 48a3. C. 8a3. D. 18a3.
Hướng dẫn: Diện tích của hình thoi EFGH bằng: 1 1
ˑEG.FH = ˑaˑ6a = 3a2. 2 2
Vì EE'  (EFGH) (do EFGH.E'F'G'H'
là hình hộp đứng) nên thể tích của khối hộp
EFGH.E'F'G'H' bằng EE'.3a2 = 8a.3a2 = 24a3. Vậy chọn A.
Câu 30. Cho hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 2a, chiều cao bằng 6a, với
0 < a  ℝ. Tinh theo a diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay đã cho.
A. 40a2. B. 28a2. C. 16a2. D. 32a2.
Hướng dẫn: Diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay đã cho bằng:
2..2a.6a + 2(2a)2 = 32a2. Vậy chọn D.
Câu 31. Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 6a, đường sinh bằng 14a,
với 0 < a  ℝ. Tính theo a diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đã cho.
A. 41a2. B. 84a2. C. 60a2. D. 28a2.
Hướng dẫn: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đã cho bằng:
.6a.14a = 84a2. Vậy chọn B.
Câu 32. Tính theo a bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có
cạnh bằng 4a (với a là số thực dương).
A. R = 4 3 a. B. R = 2 2 a. C. R = 2a. D. R = 2 3 a.
Hướng dẫn: Hình lập phương đã cho có đường chéo bằng 4 3 a.
Vì các đường chéo của hình lập phương cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, nên 1
R = ˑ4 3 a = 2 3 a. Vậy chọn D. 2
Câu 33. Cho khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3a, chiều cao bằng 2a, với
0 < a  ℝ. Tính theo a thể tích của khối trụ tròn xoay đã cho.
A. 18a3. B. 9a3. C. 6a3. D. 36a3.
Hướng dẫn: Thể tích của khối trụ tròn xoay đã cho bằng:
.(3a)2.2a = 18a3. Vậy chọn A.
Câu 34. Cho khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 2a và chiều cao bằng 12a,
với 0 < a  ℝ. Tính theo a thể tích của khối nón tròn xoay đã cho.
A. 48a3. B. 32a3. C. 16a3. D. 24a3, 1
Hướng dẫn: Thể tích của khối nón tròn xoay đã cho bằng ˑ.(2a)2.12a = 16a3. 3 Vậy chọn C.
Câu 35. Cho khối cầu có bán kính bằng 6a, với 0 < a  ℝ. Tính theo a thể tích của khối cầu đã cho.
A. 48a3. B. 72a3. C. 864a3. D. 288a3. 4
Hướng dẫn: Thể tích của khối cầu đã cho bằng ˑ(6a)3 = 288a3. 3 Vậy chọn D. 2 1 
Câu 36. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x2 +  ;  5 ˑ x trên đoạn 2  17 127 A. m =
ˑ B. m = 3. C. m = 2. D. m = ˑ 4 5 2 1 
Hướng dẫn: Ta có y = x2 + ˑ Hàm số liên tục trên D =  ;  5 ˑ x 2  2 2(x3 – 1) 1 17 127 y' = 2x ⎻ =
ˑ Vậy y' = 0  x = 1. Mà y(1) = 3; y  = ; y(5) = x2   2 4 5 x2 nên chọn B.
KT HK I lớp 12 THPT và GDTX NH 2017-2018. HDC-BĐ môn Toán. Mã đề 03. Trang 7/11.
Câu 37. Tìm đạo hàm của hàm số y = 4x + 2 + sin2x . cos2x cos2x A. y' = 4 + ˑ B. y' = 4 ⎻ ˑ 2 + sin2x 2 2 + sin2x cos2x cos2x C. y' = 4 + ˑ D. y' = 4 ⎻ ˑ 2 2 + sin2x 2 + sin2x
Hướng dẫn: y = 4x + 2 + sin2x . 1 cos2x Vậy y' = 4 + ˑ(2 + sin2x)' = 4 + ˑ Vậy chọn A. 2 2 + sin2x 2 + sin2x
Câu 38. Tìm đạo hàm của hàm số y = 2x + 3 . x2 2x A. y' =
+ 6x. B. y' = x2x – 1 + 6x. ln2
C. y' = 2xln2 + 3 ln2. D. y' = 2xln2 + 6 x2 x.
Hướng dẫn: y = 2x + 3  y' = 2xln2 + 6 x2 x. Vậy chọn D.
Câu 39. Tìm đạo hàm của hàm số y = 2x + log (2 + cos3x). 3 3sin3x 3sin3x A. y' = 2 + ˑ B. y' = 2 ⎻ ˑ (2 + cos3x)ln3 (2 + cos3x)ln3 sin3x 3ln3sin3x C. y' = 2 ⎻ ˑ D. y' = 2 ⎻ ˑ (2 + cos3x)ln3 2 + cos3x
Hướng dẫn: y = 2x + log (2 + cos3x). 3 1 3sin3x Vậy y' = 2 + ˑ(2 + cos3x)' = 2 ⎻ ˑ Do đó chọn B. (2 + cos3x)ln3 (2 + cos3x)ln3
Câu 40. Cho số thực x > 1 thỏa 2log (9 – x) + log x = log 8. Mệnh đề nào sau đây 25 5 5 đúng?
A. 2 < x  4. B. 4 < x  6. C. x > 6. D. 1 < x  2.
Hướng dẫn: 2log (9 – x) + log x = log 8 (1). Điều kiện 0 < x < 9. 25 5 5 x = 1
(1)  log [x(9 – x)] = log 8  x2 – 9x + 8 = 0   ˑ Vậy chọn C. 5 5 x = 8
Câu 41. Cho tứ diện MNPQ biết mặt phẳng (MNP) vuông góc với mặt phẳng
(NPQ), MNP và NPQ là hai tam giác đều có cạnh bằng 8a, với 0 < a  ℝ. Tính
theo a thể tích của khối tứ diện MNPQ.
A. 64a3. B. 128a3. C. 64 3 a3. D. 192a3.
Hướng dẫn: Gọi H là trung điểm của cạnh NPMHNP (vì MNP là tam giác 3
đều)  MH  (NPQ) (vì (MNP)  (NPQ)), MH = ˑ8a = 4 3 a. 2 3 (8a)2
NPQ có diện tích bằng = 16 3 a2. 4
Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng: 1 1
ˑMHˑ16 3 a2 = ˑ4 3 a.16 3 a2 = 64a3. Vậy chọn A. 3 3
Câu 42. Cho khối chóp S.MNPQ có đáy là hình vuông, MN = 3 3 a, với 0 < a  ℝ,
biết SM vuông góc với đáy và SP tạo với mặt phẳng (SMN) một góc bằng 300. Tính
theo a thể tích V của khối chóp đã cho.
A. V = 54 6 a3. B. V = 81 6 a3. C. V = 27 2 a3. D. V = 27 6 a3.
Hướng dẫn: Hình vuông MNPQ có diện tích bằng 27a2.
NPMN và NPSM (vì SM  (MNPQ)) 
NP  (SMN)  góc giữa SP và (SMN) là PSN = 300. 
SNP vuông tại N có SN = NP.cotPSN = 3 3 a.cot300 = 9a.
SMN vuông tại M có SM2 = SN2 – MN2 = (9a)2 – (3 3 a)2 = 54a2  SM = 3 6 a. 1 1
V = ˑSM.27a2 = ˑ3 6 a.27a2 = 27 6 a3. Vậy chọn D. 3 3
Câu 43. Cho hình lăng trụ EFG.E'F'G' có EF = EG = 2 3 a, với a là số thực dương, 
FEG = 1200, hình chiếu vuông góc của điểm E' trên mặt phẳng (EFG) trùng với
trung điểm H của đoạn FG, góc giữa đường thẳng EE' và mặt phẳng (EFG) bằng
600. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ EFG.E'F'G'.
A. 36 3 a3. B. 3 3 a3. C. 9 3 a3. D. 18 3 a3. 1  1
Hướng dẫn:EFG có diện tích bằng ˑEF.EG.sinFEG = ˑ(2 3 a)2sin1200 2 2 = 3 3 a2.
EF = EG  EFG cân tại EEH là đường cao và là đường phân giác của EFG  1 
(vì H là trung điểm của đoạn FG)  HEF = ˑFEG = 600. 2 
EFH vuông tại H có EH = EF.cosHEF = 2 3 a.cos600 = 3 a. 
Vì E'H  (EFG) nên góc giữa EE' và (EFG) là E'EH = 600.
EE'H vuông tại H có E'H = EH.tan600 = 3 a 3 = 3a.
Thể tích của khối lăng trụ EFG.E'F'G' bằng E'H.3 3 a2 = 3a.3 3 a2 = 9 3 a3. Vậy chọn C. 
Câu 44. Cho hình lăng trụ tam giác MNP.M'N'P' có NMP = 900, MN = MP = 4a,
với 0 < a  ℝ, M'P vuông góc với mặt phẳng (MNP), góc giữa mặt phẳng (MM'N'N)
và mặt phẳng (MNP) bằng 600. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ MNP.M'N'P'.
A. 32 3 a3. B. 64 3 a3. C. 32a3. D. 64a3. 1 1
Hướng dẫn:MNP vuông cân tại M có diện tích bằng ˑMP2 = ˑ(4a)2 = 8a2. 2 2
MNMP, MNM'P (vì M'P  (MNP)). Vậy MN  (M'MP)  MNM'M. 
Vậy góc giữa (MM'N'N) và (MNP) là M'MP = 600. 
M'MP vuông tại P có M'P = MP.tanM'MP = 4a.tan600 = 4 3 a.
Vì M'P  (MNP) nên thể tích của khối lăng trụ MNP.M'N'P'
bằng M'P.8a2 = 4 3 a.8a2 = 32 3 a3. Vậy chọn A.
Câu 45. Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = x4 – 2m có x2
ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 243.
A. m > 9. B. 0 < m < 9.ˑ C. m > 3. D. 0 < m < 3.
Hướng dẫn: y = x4 – 2m (C). Tập xác định D = ℝ. x2
y' = 4x3 – 4m – m)
x = 4x(x2 x = 0 y' = 0   . x2 = m
(C) có ba điểm cực trị
y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt và y' đổi dấu khi x đi qua 3 nghiệm  m > 0
Khi đó (C) có ba điểm cực trị là O(0 ; 0), M(– m ; –m2), N( m ; –m2). 1
OMN có diện tích nhỏ hơn 243  ˑd(O, MN).MN < 243 2
m2. m < 243 (vì đường thẳng MN có phương trình là y + m2 = 0)  0 < m < 9. Vậy chọn B. ln(8a) + ln(2b)
a2 + 16b2 = 8ab
Câu 46. Cho M =
; với a và b là hai số thực thỏa  ˑ 2ln(a + 4b)
a > 1 và b > 1
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M < 0,7. B. 0,7  M < 0,9. C. M  3. D. 0,9  M < 3.
Hướng dẫn: a2 + 16b2 = 8ab = 16ab
 (a + 4b)2
 ln(a + 4b)2 = ln(16ab)  0 (vì a, b > 1)
 ln(8a) + ln(2b) = 2ln(a + 4b)  0 ln(8a) + ln(2b)  M = = 1. Vậy chọn D. 2ln(a + 4b)
Câu 47. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = 7a và bán kính đáy r = 5 a, mặt
phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại hai điểm M và N sao cho MN = 2a, với a
là số thực dương. Tính theo a khoảng cách d từ tâm I của đường tròn đáy đến (P). 2 53 a 53 a 7 53 a 14 53 a A. d = ˑ B. d = ˑ C. d = ˑ D. d = ˑ 53 53 53 53
Hướng dẫn: Gọi J là trung điểm của đoạn MNIJMN.
Mà MNSI (vì SI vuông góc với mặt phẳng chứa đáy của hình nón)
Vậy MN  (SIJ). Vẽ IHSJ, HSJIHMN.
Từ đó IH  (P). Vậy d = IH.
IMJ vuông góc tại J có IJ = IM2 – MJ2 = ( 5 a)2 – a2 = 2a. SI.IJ
SIJ vuông góc tại I có chiều cao IH = SI2 + IJ2 7a.2a 14 53 ad = = ˑ Do đó chọn D. (7a)2 + (2a)2 53
Câu 48. Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 8, hình trụ (H) có chiều cao bằng 8 và
hai đường tròn đáy nằm trên (S). Gọi V1 và V lần lượt là thể tích của khối trụ (H) và V1
khối cầu (S). Tính tỷ số ˑ V V1 3 V1 1 V1 9 V1 2 A. = ˑ B. = ˑ C. = ˑ D. = ˑ V 16 V 3 V 16 V 3
Hướng dẫn: Gọi (P) là mặt phẳng đi qua tâm O của mặt cầu (S) và vuông góc với
hai mặt phẳng song song chứa hai đáy của hình trụ (H). Thiết diện của (P) với (S)
và (H) lần lượt là đường tròn (O) bán kính bằng 8 và hình chữ nhật ABCD nội tiếp
đường tròn (O) có AD = 8 (là chiều cao của (H)).
BD là đường kính của (O) và AB là đường kính của đáy của (H).
ABD vuông góc tại A có AB2 = BD2 – AD2. AB  4 V 2 1 = 
AD = ˑAD(BD2 – AD2), V = ˑ83.  2  4 3 V1 3 BD2 – AD2 9 Vậy = ˑ = ˑ Do đó chọn C. V 16 64 16
Câu 49. Tìm các giá trị của tham số thực m để đường thẳng y = –mx cắt đồ thị hàm
số y = x3 – 3 – x2
x – m + 3 tại ba điểm phân biệt M, N, P sao cho MN = NP.
A. m  (– ; 2). B. m  (– ; +). C. m  (– ; 4). D. m  (4 ; +).
Hướng dẫn: y = x3 – 3 – x2
x – m + 3 (C), y = –mx (d).
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là x3 – 3 – x2
x – m + 3 = –mxx = 1
 (x – 1)(x2 – 2  ˑ
x + m – 3) = 0  x2 – 2
x + m – 3 = 0 (1)
(C) cắt (d) tại ba điểm phân biệt  (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1  m < 4.
Kiểm tra m < 4 thỏa bài toán. Vậy chọn C.
Câu 50. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào
tiền gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận
được số tiền nhiều hơn 90 triệu đồng bao gồm cả tiền gốc và tiền lãi? (Biết rằng
trong suốt thời gian gửi tiền, lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng).
A. 12 năm. B. 10 năm. C. 9 năm. D. 11 năm.
Hướng dẫn: Đặt A = 50000000 đồng, r = 6% = 0,06.
Theo cách tính lãi kép, sau khi gửi n năm, n  ℕ*, số tiền người đó có được (cả tiền
gốc và tiền lãi) là: A(1 + r)n.
A(1 + r)n > 90000000  ln[A(1 + r)n] > ln90000000   9 ln    5  n >
 10,1 (năm). Vậy n nhỏ nhất bằng 11. Do đó chọn D. ln(106) 3. Hướng dẫn chung
- Hướng dẫn tìm phương án trả lời của mỗi câu nêu trên chỉ là một hướng tìm
cách giải của câu đó; học sinh, học viên cần tìm các cách giải đúng khác (nếu có) để
tiếp tục ôn tập, học tập tốt.
- Tổ/Nhóm Toán kết hợp với Tổ Giám khảo môn Toán căn cứ Hướng dẫn chấm và
Biểu điểm này, họp thống nhất việc giải và rút kinh nghiệm về bài kiểm tra này cho các học sinh, học viên. . 
Document Outline

  • [toanmath.com] - Đề thi HK1 Toán 12 THPT và GDTX năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Đồng Nai.pdf
    • DE HK1_KHOI 12_DONG NAI 2017-2018.pdf
    • 25498484_776428589221001_2754197001909138064_n.pdf
  • HDC_BD_De_ct_ma _de_03.pdf