Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm học 2017 – 2018 trường THPT Thạch Thành 1 – Thanh Hóa

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi học kỳ 1 môn Giới Toán 12 năm học 2017 – 2018 .Mời bạn đọc đón xem.

17 9 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK1 Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

45 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Lan Tường
1
Sở GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
.......................................
Mã đề 456
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1
Môn Toán – Lớp 12- Buổi Chiều
Năm học 2017-2018
UThời gian làm bài: 90 phút
U(Đề thi gồm có 50 câu- 6 Trang)
Họ tên thí sinh:................................................................SBD........................................
Câu 1: Tìm tập xác định
D
của hàm số
1
2
2
( 3 2)yx x= −+
.
A.
(
)
1; 2
D
=
. B.
[ ]
1; 2S =
.
C.
(
] [
)
;1 2;D = −∞ ∪ +∞
. D.
( ) ( )
;1 2;D = −∞ ∪ +∞
.
Câu 2: Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào?
A.
1
;
4

+∞


. B.
1
;
4

−∞


. C.
(
)
0;
+∞
. D.
(
)
;0
−∞
.
Câu 3: Nếu độ dài cạnh của một hình lập phương gấp lên
k
lần, với
*
kR
∈
, thì thể tích của nó gấp lên
bao nhiêu lần?
A.
2
k
lần. B.
k
lần. C.
3
k
lần. D.
3
3
k
lần.
Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
x
ye=
trên đoạn
[ ]
1,1−
là
A.
0
. B.
1
e
. C.
1
. D.
e
.
Câu 5: Cho HS
21
1
x
y
x
+
=
−
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
1
2
x
−
=
.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng
2y =
.
C. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ là-1.
D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Câu 6: Cho hàm số
3
3yx x= −
. Giá cực đại, cực tiểu lần lượt là
A.
1−
và
1
. B.
1
và
1−
. C.
2−
và
2
. D.
2
và
2−
.
Câu 7: Hàm số
42
11
42
yx x= −
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Câu 8: Tìm tập xác định
D
của hàm số
( )
2
log 2yx= −
A.
( )
2;D = +∞
. B.
]
(
;2D = −∞ −
. C.
]
(
;2D = −∞
D.
( )
;2D = −∞
.
Câu 9: Giải phương trình
( )
3
log 1 2x −=
.
A.
10
x =
. B.
9x =
. C.
1x =
D.
8
x =
.
Câu 10: Đạo hàm của hàm số
x
y 3 2018
là :
A.
3
'
3ln3
x
y =
. B.
' 3 .ln3
x
y =
. C.
3
'
ln3
x
y =
D.
'3
x
y =
.
2
Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số
( )
log 1y 5x= +
?
A.
( )
5
1 ln10
y
5x
′
=
+
. B.
( )
5
1
y
5x
′
=
+
. C.
( )
1
1 ln10
y
5x
′
=
+
. D.
( )
1
1
y
5x
′
=
+
.
Câu 12: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy
r
, chiều cao
h
và đường sinh
l
. Kết luận
nào sau đây sai?
A.
2
1
3
V rh
π
=
. B.
2
tp
S rl r
ππ
= +
. C.
222
hlr
. D.
2
xq
S rl
π
=
.
Câu 13: Hàm số
y fx
có giới hạn
lim
xa
fx

và đồ thị
C
của hàm số
y fx
chỉ nhận
đường thẳng
d
làm tiệm cận đứng. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
:dy a
. B.
:dx a
. C.
:dx a
. D.
:dy a
.
Câu 14: Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
log ( 1) 1x −≤
?
A.
[ ]
2;3S =
. B.
(
]
1; 3S =
. C.
( )
1; 3S =
. D.
( )
1;S = +∞
.
Câu 15: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
2;3; 4
nội tiếp trong một mặt cầu. Tính diện tích
mặt cầu này:
A.
29
π
. B.
29 29
π
. C.
29
2
π
D.
29
π
.
Câu 16: Tìm số nghiệm của phương trình
24
2
xx
ee+=
.
A.
0
. B.
2
. C.
3
D.
1
.
Câu 17: Giải phương trình
( )
1
8
log 0,5 1x+=−
.
A.
0x =
. B.
5,5x =
. C.
7,5x =
. D.
4,5x =
.
Câu 18: Cho hàm số
( )
( )
22
12yx x=+−
có đồ thị
( )
C
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
(
)
C
không cắt trục hoành. B.
(
)
C
cắt trục hoành tại một điểm.
C.
(
)
C
cắt trục hoành tại ba điểm. D.
( )
C
cắt trục hoành tại hai điểm.
Câu 19: Thể tích
V
của một khối chóp có diện tích đáy bằng
B
và chiều cao bằng
h
là:
A.
2
1
3
V Bh=
. B.
V Bh=
. C.
1
3
V Bh=
. D.
1
2
V Bh=
.
Câu 20: Cho hàm số
1
3
x
y
x
+
=
−
. Trong các mệnh để sau, mênh đề nào sai ?
A. Hàm số nghịch biến trên tùng khoảng xác định của nó.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;3−∞
C. Hàm số nghich biến trên khoảng
( )
3;
+∞
D. Hàm số nghịch biến trên tập xác định
Câu 21: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
1
xm
y
x
−
=
+
nghịch biến trên từng khoảng
xác định là:
A.
( )
;1−∞ −
. B.
(
]
; 1−∞
. C.
(
]
;1−∞ −
. D.
( )
1;− +∞
.
3
Câu 22: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
a
, góc giữa mặt bên và đáy bằng
45
. Thể tích
V
của khối chóp là.
A.
3
6
a
V =
. B.
3
4
a
V =
. C.
3
2Va=
D.
3
Va=
.
Câu 23: Cho hình chóp tứ giác
SABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
, (ABCD),SA a 3.a SA ⊥=
Tính thể tích của khối chóp
SABCD
.
A.
3
3
6
a
. B.
3
3a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
3
3
a
.
Câu 24: Cho hàm số
42
1
1
3
y x mx=−+
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số có ba
cực trị tạo thành một tam giác đều.
A.
3
3m
= −
. B.
2m
=
. C.
2m = −
. D.
3
3m =
.
Câu 25: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
vuông tại
B
,
2AB a=
,
2BC a=
, cạnh bên
SA
vuông
góc với mặt đáy và
5SA a=
.Tính diện tích
mc
S
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
.
A.
2
11
mc
Sa
π
=
. B.
2
22
mc
Sa
π
=
. C.
2
16
mc
Sa
π
=
. D.
2
11
3
mc
Sa
π
=
.
Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho hàm số
32
31y x x mx=+ +−
không có cực
trị.
A.
3m >
. B.
3
m ≥
. C.
3
m <
. D.
3
m ≤
.
Câu 27: Cho hình chóp
.S ABC
có thể tích bằng
V
. Gọi
,,MNP
lần lượt là trung điểm của các cạnh
,BC
,
CA
AB
. Tính thể tích khối chóp
.
S MNP
.
A.
4
V
. B.
3
V
. C.
4
3
V
. D.
2
3
V
.
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số
1
yx
x
= −
trên đoạn
1
;3
2



là:
A.
2
. B.
5
2
. C.
1
. D.
8
3
..
Câu 29: Cho hàm số
2
2
x
y
x
+
=
−
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
2x
=
, tiệm cận ngang là đường thẳng
1y =
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
2x =
, tiệm cận ngang là đường thẳng
2y = −
.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
1x =
, tiệm cận ngang là đường thẳng
2
y =
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
2x = −
, tiệm cận ngang là đường thẳng
1y
=
.
Câu 30: Cho
0;
2
x
π

∈


. Tính giá trị của biểu thức
logtan logcotAxx= +
.
A.
( )
log tan cotA xx= +
. B.
0A =
.
C.
1A
=
. D.
1A = −
.
4
Câu 31: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng
nhau.
B. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
C. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
D. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
Câu 32: Tính giá trị biểu thức
888
log 12 log 15 log 20
A =−+
A.
1
. B.
4
3
. C.
2
. D.
3
4
Câu 33: Đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
−
=
−
cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại
A
và
B
. Tính độ dài đoạn
thẳng
AB
.
A.
2AB =
. B.
22
AB
=
. C.
1AB =
. D.
2AB
=
.
Câu 34: Một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy, độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy lần
lượt bằng
,,hlr
. Khi đó công thức tính diện tích toàn phần của khối trụ là:
A.
( )
2
tp
S rl r
π
= +
. B.
( )
22
tp
S rl r
π
= +
. C.
(
)
tp
S rl r
π
= +
. D.
(
)
2
tp
S rlr
π
= +
.
Câu 35: Tìm tập xác định
D
của hàm số
( )
2
yxx
−
= −
.
A.
(
) {
}
0; \ 1D
= +∞
. B.
( )
0;D = +∞
.
C.
[
)
0;D = +∞
. D.
[
) { }
0; \ 1D = +∞
.
Câu 36: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
( ) ( )
0,5 0.5
log 1 log 2 1xx−> −
.
A.
( )
0;+∞
. B.
(
)
1; +∞
. C.
( )
;0−∞
. D.
( )
;1−∞
.
Câu 37: Hỏi hàm số
32
25
32
xx
yx=−−+−
đồng biến trên khoảng nào:
A.
(
)
1; +∞
. B.
( )
;1−∞
. C.
( )
2;1−
. D.
( )
;2−∞ −
.
Câu 38: Cho
0 1, , 0x bc<≠ >
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
log log log
aa a
b cc b+=
. B.
log log log
aa a
b cb c+=
.
C.
(
)
log log log
aaa
b c bc+= +
. D.
( )
log log log
aaa
b c bc+=
.
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho đồ thị hàm số
2
1x
y
x xm
−
=
−+
có đúng một
đường tiệm cận.
A.
1
4
m ≤
. B.
1
4
m ≥
C.
1
4
m >
. D.
1
4
m =
.
Câu 40: Cho
( )
( )
( )
( )
(
)
( )
234 342 423
log log log log log log log log log 0xyz= = =
. Hãy tính
S xyz=++
.
A.
105S =
. B.
89S =
. C.
98S =
. D.
88S =
.
Câu 41: Hàm số
32
1
32
xx
y =−+
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
5
A. Hàm số đạt cực đại tại
1x =
. B. Hàm số nghịch biến trên
( )
1; +∞
.
C. Hàm số nghịch biến trên
( )
0;1
. D. Hàm số đồng biến trên
.
Câu 42: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
. Biết
SA
vuông góc với mặt
phẳng
( )
ABC
và
1; 2; 3SA AB AC= = =
. Tính bán kính
r
của mặt cầu đi qua các đỉnh
,,,
ABCS
.
A.
14
. B.
2 14
. C.
4
. D.
14
2
.
Câu 43: Đặt
ln 2; ln 5ab= =
. Hãy biểu diễn
1 2 98 99
ln ln .... ln ln
2 3 99 100
I = + ++ +
theo
a
và
b
.
A.
2I ab
. B.
2I ab
. C.
2I ab
. D.
2
I ab

.
Câu 44: Tính thể tích
V
của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
2a
.
A.
3
23
3
a
V =
. B.
3
43Va=
. C.
3
3Va=
. D.
3
23Va=
.
Câu 45: Hãy lựa chọn công thức đúng để tính thể tích khối chóp, biết khối chóp có điện tích đáy
bằng
S
và chiều cao bằng
h
.
A.
V Sh=
. B.
9V Sh=
. C.
1
3
V Sh
=
. D.
3V Sh=
.
Câu 46: Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là
A. Vô số. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Câu 47: Tập hợp các giá trị thực của
m
để hàm số
32
5y x x mx=+− −
đồng biến trên tập số thực là
A.
1
;
3

−∞ −


. B.
1
;
3

−∞ −

. C.
4
;
3

−∞ −

. D.
1
;
3

+∞

.
Câu 48: Một khúc gỗ dạng nón có bán kính đáy bằng
2m
, chiều cao
6
m
. Bác thợ mộc chế tác từ khúc
gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ. Gọi
V
là thể tích lớn nhất của khúc
gỗ sau khi chế tác. Tính
V
.
A.
32
3
( )
3
m
. B.
( )
3
32
3
m
π
. C.
( )
3
32
9
m
π
. D.
( )
3
16
3
m
π
.
6
Câu 49: Bạn Nam là học sinh của một trường đại học, muốn vay vốn ngân hàng với lãi suất ưu đãi để
trang trải việc học tập hằng năm. Đầu mỗi năm học Nam vay ngân hàng số tiền
10
triệu đồng
với lãi suất hàng năm là
4%
. Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau
4
năm biết rằng trong
4
năm đó ngân hàng không thay đổi lãi suất(kết quả làm tròn đến nghìn đồng).
A.
46 794 000
đồng. B.
44 163 000
đồng.
C.
42 465 000
đồng. D.
41 600 000
đồng.
Câu 50: Cho các số thực
,xy
thỏa mãn
22
234
x xy y
++=
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
()P xy= −
là:
A.
8
Max P =
. B.
12Max P =
. C.
16Max P =
. D.
4Max P
=
.
---HẾT---
7
Sở GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
.......................................
Mã đề 456
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1
Môn Toán – Lớp 12- Buổi Chiều
Năm học 2017-2018
UThời gian làm bài: 90 phút
U(Đề thi gồm có 50 câu)
Họ tên thí sinh:................................................................SBD........................................
BẢNG ĐÁP ÁN MÔN TOAN K12 THI HK1- CHIỀU
1.D
2.A
3.C
4.B
5.A
6.D
7.B
8.D
9.A
10.B
11.A
12.D
13.B
14.A
15.D
16.D
17.C
18.D
19.C
20.D
21.A
22.A
23.D
24.B
25.A
26.B
27.A
28.D
29.A
30.B
31.C
32.B
33.B
34.A
35.A
36.B
37.C
38.D
39.C
40.B
41.C
42.D
43.A
44.D
45.C
46.A
47.B
48.C
49.B
50.B
ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ HK1 TOÁN BUỔI CHIỀU –TT1
Câu 1: Tìm tập xác định
D
của hàm số
1
2
2
( 3 2)yx x= −+
.
A.
(
)
1; 2D
=
. B.
[ ]
1; 2S =
.
C.
(
] [
)
;1 2;D = −∞ ∪ +∞
. D.
( ) (
)
;1 2;D = −∞ ∪ +∞
.
Lời giải
Chọn D.
Điều kiện:
2
3 20xx− +>
⇔
2
1
x
x
>
<
.
Câu 2: Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào?
A.
1
;
4

+∞


. B.
1
;
4

−∞


. C.
( )
0;+∞
. D.
( )
;0−∞
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
3
3
' 64x 1
1
' 0 64 1 0
4
y
yxx
=−+
<⇔− +<⇔>
.
Câu 3: Vậy hàm số nghịch biến trên
1
;
4

+∞


.
Nếu độ dài cạnh của một hình lập phương gấp lên
k
lần,
với
*
kR∈
, thì thể tích của nó gấp lên bao nhiêu lần?
A.
2
k
lần. B.
k
lần. C.
3
k
lần. D.
3
3
k
lần.
Lời giải
Chọn D.
Giả sử cạnh hình lập phương là
a
thì thể tích hình lập phương là:
3
a
.
8
Độ dài cạnh của một hình lập phương gấp lên
k
lần thì thể tích hình lập phương là:
33
ka
Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
x
ye
=
trên đoạn
[ ]
1,1−
là
A.
0
. B.
1
e
. C.
1
. D.
e
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
[
]
0, 1,1
x
ye x
′
= > ∀∈−
nên hàm số đồng biến trên
[ ]
1,1−
. Suy ra
[ ]
1,1
1
min y
e
−
=
.
Câu 5: Cho HS
21
1
x
y
x
+
=
−
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
1
2
x
−
=
.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng
2y
=
.
C. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ là-1.
D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
1
lim
x
y
+
→
= +∞
1
lim
x
y
−
→
= −∞
. Suy ra
1x
=
là tiệm cận đứng.
Câu 6: Cho hàm số
3
3yx x= −
. Giá cực đại, cực tiểu lần lượt là
A.
1−
và
1
. B.
1
và
1−
. C.
2−
và
2
. D.
2
và
2−
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
2
' 3 3.
1, (1) 2
'0 .
1, ( 1) 2
'' 6 .
y''(1) 6 0, y''( 1) 6 0
yx
xy
y
xy
yx
= −
= = −
= ⇔
=− −=
=
= > − =−<
.
Vậy
1x =
là cực tiểu, giá trị cực tiểu là
2−
.
1x = −
là cực đại, giá trị cực tiểu là
2
.
Câu 7: Hàm số
42
11
42
yx x= −
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B.
Tập xác định
D =
.
Ta có:
3
'yxx= −
.
9
3
0
'0 0 1
1
x
y xx x
x
=
=⇔ −=⇔ =
= −
Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 8: Tìm tập xác định
D
của hàm số
( )
2
log 2
yx
= −
A.
( )
2;D = +∞
. B.
]
(
;2
D
= −∞ −
. C.
]
(
;2D = −∞
D.
( )
;2D = −∞
.
Lời giải
Chọn D.
Hàm số
( )
2
log 2yx= −
xác định
20 2xx⇔−>⇔<
.
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là
( )
;2D = −∞
.
Câu 9: Giải phương trình
( )
3
log 1 2x −=
.
A.
10x =
. B.
9x =
. C.
1x =
D.
8x
=
.
Lời giải
Chọn A.
Tập xác định:
( )
1;D = +∞
.
(
)
3
log 1 2
x −=⇔
2
1 3 10xx−= ⇔ =
.
Vậy
{ }
10
S
=
.
Câu 10: Đạo hàm của hàm số
x
y
3 2018
là :
A.
3
'
3ln3
x
y =
. B.
' 3 .ln 3
x
y =
. C.
3
'
ln3
x
y =
D.
'3
x
y
=
.
Lời giải
Chọn B.
Do
( )
3 ' 3 .ln 3
xx
=
là mệnh đề đúng
Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số
( )
log 1y 5x= +
?
A.
( )
5
1 ln10
y
5x
′
=
+
. B.
( )
5
1
y
5x
′
=
+
. C.
( )
1
1 ln10
y
5x
′
=
+
. D.
( )
1
1
y
5x
′
=
+
.
Lời giải
Chọn A.
( )
log
ln
a
u
u
ua
′
′
=
( )
( )
( ) ( )
1
5
log 1
1 ln10 1 ln10
5x
y 5x y
5x 5x
′
+
′
= +⇒ = =
++
Câu 12: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy
r
, chiều cao
h
và đường sinh
l
. Kết luận
nào sau đây sai?
10
A.
2
1
3
V rh
π
=
. B.
2
tp
S rl r
ππ
= +
. C.
222
hlr
. D.
2
xq
S rl
π
=
.
Lời giải
Chọn D.
xq
S rl
π
=
.
Câu 13: Hàm số
y fx
có giới hạn
lim
xa
fx

và đồ thị
C
của hàm số
y fx
chỉ nhận
đường thẳng
d
làm tiệm cận đứng. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
:dy a
. B.
:dx a
. C.
:dx a
. D.
:dy a
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
lim
xa
fx

Tiệm cận đứng:
:dx a
.
Câu 14: Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
log ( 1) 1x −≤
?
A.
[ ]
2;3S =
. B.
(
]
1; 3S =
. C.
( )
1; 3S
=
. D.
( )
1;S = +∞
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
log ( 1) 1
x −≤
⇔
2
2
log ( 1) 0
11 2
log ( 1) 1 1 2 3
x
xx
x xx
−≥
−≥ ≥

⇔⇔

− ≤ −≤ ≤

.
Câu 15: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
2;3; 4
nội tiếp trong một mặt cầu. Tính diện tích
mặt cầu này:
A.
29
π
. B.
29 29
π
. C.
29
2
π
D.
29
π
.
Lời giải
Chọn D.
22
2
22 222
22
D
4 4( ) 4 4 4
22 2
AC AA AC AA AB A
S R OA
ππ π π π

′′ ′
+ ++

= = = = =





.
2
222
234
4 29
2
ππ

++
= =



.
Câu 16: Tìm số nghiệm của phương trình
24
2
xx
ee+=
.
A.
0
. B.
2
. C.
3
D.
1
.
Lời giải
Chọn D.
( )
2
2
2 4 22
2
1(vn)
ln 2
2 20
2
2
x
x x xx
x
e
e e ee x
e
= −
+= ⇔ − −=⇔ ⇔=
=
11
Câu 17: Giải phương trình
(
)
1
8
log 0,5 1
x
+=−
.
A.
0
x
=
. B.
5,5x
=
. C.
7,5x =
. D.
4,5x
=
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
( )
1
1
8
1
log 0,5 1 0,5 8 7,5
8
xx x
−

+ =−⇔ + = = ⇔ =


.
Câu 18: Cho hàm số
(
)( )
22
12yx x=+−
có đồ thị
(
)
C
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
(
)
C
không cắt trục hoành. B.
(
)
C
cắt trục hoành tại một điểm.
C.
( )
C
cắt trục hoành tại ba điểm. D.
( )
C
cắt trục hoành tại hai điểm.
Lời giải
Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm
( )( )
22
1 20 2xx x+ − =⇔=±
.
Vậy
(
)
C
cắt trục hoành tại hai điểm.
Câu 19: Thể tích
V
của một khối chóp có diện tích đáy bằng
B
và chiều cao bằng
h
là:
A.
2
1
3
V Bh=
. B.
V Bh=
. C.
1
3
V Bh=
. D.
1
2
V Bh=
.
Lời giải
Chọn C.
Câu 20: Cho hàm số
1
3
x
y
x
+
=
−
. Trong các mệnh để sau, mênh đề nào sai ?
A. Hàm số nghịch biến trên tùng khoảng xác định của nó.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;3−∞
C. Hàm số nghich biến trên khoảng
( )
3; +∞
D. Hàm số nghịch biến trên tập xác định
Lời giải
Chọn D.
Tính
( )
{ }
2
4
' 0, \ 3
3
yx
x
−
= < ∀∈
−
.
Câu 21: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
1
xm
y
x
−
=
+
nghịch biến trên từng khoảng xác định là:
A.
( )
;1−∞ −
. B.
(
]
; 1−∞
. C.
(
]
;1−∞ −
. D.
( )
1;− +∞
.
Lời giải.
Chọn A.
O
B
D
A
S
C
H
12
TXĐ:
{
}
\1D
= −
(
)
2
1
'
1
m
y
x
+
=
+
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
10 1mm⇔ + < ⇔ <−
Câu 22: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
a
, góc giữa mặt bên và đáy bằng
45
. Thể tích
V
của khối chóp là.
A.
3
6
a
V =
. B.
3
4
a
V =
.
C.
3
2Va=
D.
3
Va=
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
ABCD
Sa=
và
.tan 45 tan 45
22
BC a
SO OH
= = =

.
Suy ra
3
2
1
..
32 6
ABCD
aa
Va= =
.
Câu 23: Cho hình chóp tứ giác
SABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
, (ABCD),SA a 3.a SA ⊥=
Tính thể tích của khối chóp
SABCD
.
A.
3
3
6
a
. B.
3
3a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
3
3
a
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
3
2
113
. 3.
33 3
SABCD ABCD
a
V SA S a a= = =
.
Câu 24: Cho hàm số
42
1
1
3
y x mx=−+
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số có ba
cực trị tạo thành một tam giác đều.
A.
3
3m = −
. B.
2m =
. C.
2m = −
. D.
3
3m =
.
Lời giải
Chọn B.
Hàm số
42
1
1
3
y x mx=−+
có ba cực trị tạo thành một tam giác đều
( )
3
3
24 0
1
24. 0
3
2.
ab
m
m
⇔ +=
⇔ +− =
⇔=
13
Câu 25: Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
vuông tại
B
,
2
AB a=
,
2
BC a
=
, cạnh bên
SA
vuông
góc với mặt đáy và
5
SA a=
.Tính diện tích
mc
S
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
.
A.
2
11
mc
Sa
π
=
. B.
2
22
mc
Sa
π
=
. C.
2
16
mc
Sa
π
=
. D.
2
11
3
mc
Sa
π
=
.
Lời giải
Chọn A.
2a
a
5
a
2
I
A
C
B
S
Do
( ) (
)
1
SA ABC SA AC⊥ ⇒⊥
.
Có
( )
( )
do
BC AB
BC SA SA ABC
⊥
⊥⊥
( )
BC SAB
⇒⊥
( )
2BC SB⇒⊥
.
Từ
( ) ( )
1,2
suy ra mặt cầu ngoại tiếp
.S ABC
nhận đường kính là
SC
, tâm
I
là trung điểm của
cạnh
SC
, bán kính
2
SC
R =
.
Trong
ABC∆
:
22
6AC AB BC a= +=
.
Trong
SAC∆
:
22
11
SC SA AC a= +=
11
2
a
R
⇒=
.
Diện tích mặt cầu là:
2
4
mc
SR
π
= =
2
2
11
4 11
2
a
a
ππ

=



.
Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho hàm số
32
31y x x mx=+ +−
không có cực
trị.
A.
3m >
. B.
3m ≥
. C.
3m <
. D.
3
m ≤
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
2
36y x xm
′
= ++
.
Hàm số không có cực trị
0y
′
⇔=
vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
93 0m
′
⇔∆ = − ≤
3m
⇔≥
.
Câu 27: Cho hình chóp
.S ABC
có thể tích bằng
V
. Gọi
,,MNP
lần lượt là trung điểm của các cạnh
,
BC
,CA
AB
. Tính thể tích khối chóp
.S MNP
.
A.
4
V
. B.
3
V
. C.
4
3
V
. D.
2
3
V
.
Lời giải
14
Chọn A.
P
N
M
A
C
B
S
Có
1
4
MNP ABC
SS
∆∆
=
.
1
4
S MNP
VV⇒=
.
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số
1
yx
x
= −
trên đoạn
1
;3
2



là:
A.
2
. B.
5
2
. C.
1
. D.
8
3
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số liên tục trên đoạn
1
;3
2



. Ta có
2
1
'1y
x
= +
2
2
1
0
x
x
+
= >
1
;3
2
x

∀∈


.
Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên
1
;3
2



.
Vậy
( )
1
;3
2
8
max 3
3
yy



= =
.
Câu 29: Cho hàm số
2
2
x
y
x
+
=
−
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
2
x
=
, tiệm cận ngang là đường thẳng
1y =
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
2x =
, tiệm cận ngang là đường thẳng
2y = −
.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
1x =
, tiệm cận ngang là đường thẳng
2y =
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
2x = −
, tiệm cận ngang là đường thẳng
1y =
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
lim lim 1
2
xx
x
y
x
→±∞ →±∞
+
= =
−
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng
1y =
.
22
2
lim lim
2
xx
x
y
x
++
→→
+
=
−
= +∞
,
22
2
lim lim
2
xx
x
y
x
−−
→→
+
=
−
= −∞
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đướng là
đường thẳng
2x =
.
Câu 30: Cho
0;
2
x
π

∈


. Tính giá trị của biểu thức
logtan logcotAxx= +
.
A.
( )
log tan cotA xx= +
. B.
0A =
.
C.
1A =
. D.
1A = −
.
15
Lời giải
Chọn B.
Ta có
logtan logcot
Axx
= +
( )
log tan .cot
xx=
log1 0= =
.
Câu 31: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng
nhau.
B. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
C. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
D. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
Lời giải
Chọn C.
Câu 32: Tính giá trị biểu thức
888
log 12 log 15 log 20A =−+
A.
1
. B.
4
3
. C.
2
. D.
3
4
Lời giải
Chọn B
Ta có
888 8 8
12.20 4
log 12 log 15 log 20 log log 16
15 3
A =−+ = ==
.
Câu 33: Đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
−
=
−
cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại
A
và
B
. Tính độ dài đoạn
thẳng
AB
.
A.
2AB =
. B.
22AB =
. C.
1AB =
. D.
2
AB =
.
Lời giải
Chọn B.
( )
0 2 2;0yxA=⇒=⇒
( )
0 2 0;2xyB=⇒=⇒
( )
2;2AB = −

22AB⇒=
.
Câu 34: Một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy, độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy lần
lượt bằng
,,
hlr
. Khi đó công thức tính diện tích toàn phần của khối trụ là:
A.
( )
2
tp
S rl r
π
= +
. B.
( )
22
tp
S rl r
π
= +
. C.
( )
tp
S rl r
π
= +
. D.
( )
2
tp
S rlr
π
= +
.
Lời giải
Chọn A
( )
2
2 2 2. 2
tp xq d
S S S rl r r l r
πππ
=+= + = +
.
Câu 35: Tìm tập xác định
D
của hàm số
( )
2
yxx
−
= −
.
A.
( ) { }
0; \ 1D = +∞
. B.
( )
0;D = +∞
.
16
C.
[
)
0;D
= +∞
. D.
[
) { }
0; \ 1D = +∞
.
Lời giải
Chọn A.
Biểu thức
( )
2
xx
−
−
có nghĩa
0
0
1
0
x
x
x
xx
≥
>
⇔⇔

≠
−≠
( ) { }
: 0; \ 1TXD D⇒ = +∞
Câu 36: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
( ) ( )
0,5 0.5
log 1 log 2 1xx−> −
.
A.
( )
0;+∞
. B.
( )
1; +∞
. C.
( )
;0−∞
. D.
( )
;1−∞
.
Lời giải
Chọn B.
Vì cơ số 0,5 là cơ số nghịch biến nên BPT trở thành:
2 1 10 1xx x−> −> ⇔ >
Câu 37: Hỏi hàm số
32
25
32
xx
yx=−−+−
đồng biến trên khoảng nào:
A.
( )
1;
+∞
. B.
( )
;1−∞
. C.
( )
2;1−
. D.
( )
;2−∞ −
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
'2
2 0 1; 2y xx x x=− −+=⇔ = =−
. Từ đó suy ra bảng biến thiên:
x
−∞
2
−
1
+∞
y
′
−
0
+
0
−
y
+∞
−∞
Câu 38: Cho
0 1, , 0x bc<≠ >
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
log log log
aa a
b cc b+=
. B.
log log log
aa a
b cb c+=
.
C.
( )
log log log
aaa
b c bc+= +
. D.
( )
log log log
aaa
b c bc+=
.
Lời giải
Chọn D.
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho đồ thị hàm số
2
1x
y
x xm
−
=
−+
có đúng một
đường tiệm cận.
A.
1
4
m ≤
. B.
1
4
m ≥
C.
1
4
m >
. D.
1
4
m =
.
Lời giải
Chọn C.
Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận
2
0x xm⇔ −+ =
vô nghiệm
1
14 0
4
mm⇔− < ⇔ >
.
17
Câu 40: Cho
( )
( )
( )
( )
( )
( )
234 342 423
log log log log log log log log log 0xyz= = =
. Hãy tính
S xyz=++
.
A.
105S =
. B.
89S =
. C.
98S =
. D.
88
S =
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
(
)
(
)
( )
( )
( )
( )
00
23
0
4
34
234 342
2
423
log log log 0 4 64;log log log 0 2 16
log log log 0 3 9
xx yy
zz
=⇔= = =⇔= =
=⇔= =
Do đó
64 16 9 89S xyz
=++= + +=
.
Câu 41: Hàm số
32
1
32
xx
y =−+
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại
1x =
. B. Hàm số nghịch biến trên
( )
1; +∞
.
C. Hàm số nghịch biến trên
( )
0;1
. D. Hàm số đồng biến trên
.
Lời giải
Chọn C.
TXĐ:
D =
.
2
0
' ;'0
1
x
y x xy
x
=
=−=⇔
=
. Bảng xét dấu
'y
:
x
−∞
0
1
+∞
'y
+
0
−
0
+
Do đó hàm số nghịch biến trên
( )
0;1
.
Câu 42: Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
. Biết
SA
vuông góc với mặt
phẳng
( )
ABC
và
1; 2; 3SA AB AC= = =
. Tính bán kính
r
của mặt cầu đi qua các đỉnh
,,,ABCS
.
A.
14
. B.
2 14
. C.
4
. D.
14
2
.
Lời giải
Chọn D.
Gọi
M
là trung điểm của đoạn thẳng
BC
. Do
ABC
là tam giác vuông tại
A
nên
MA MB MC= =
.
Kẻ đường thẳng
d
qua
M
và song song với
( )
SA d ABC⇒⊥
. Gọi
N
là trung điểm của đoạn
thẳng
SA
. Trong mặt phẳng
( )
SAM
kẻ đường thẳng
'd
qua
N
và vuông góc với
SA
;
'd
cắt
d
tại
I
. Khi đó
I
là tâm mặt cầu đi qua các đỉnh
,,,ABCS
.
Ta có:
2 2 22 2
1 14
22
r IA AN AM SA AB AC== + = ++ =
.
18
d
d'
I
N
M
S
A
C
B
Câu 43: Đặt
ln 2; ln5ab= =
. Hãy biểu diễn
1 2 98 99
ln ln .... ln ln
2 3 99 100
I
= + ++ +
theo
a
và
b
.
A.
2I ab
. B.
2
I ab
. C.
2
I ab
. D.
2
I ab
.
Lời giải
Chọn A
1 2 98 99 1 2 98 99 1
ln ln .... ln ln ln . ..... . ln
2 3 99 100 2 3 99 100 100
I

= + ++ + = =


( )
( )
22
1
ln ln 2 .5 2ln 2 2ln5 2
100
I ab
−−
= = =− − =−+
Câu 44: Tính thể tích
V
của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
2a
.
A.
3
23
3
a
V =
. B.
3
43Va=
. C.
3
3Va=
. D.
3
23Va=
.
Lời giải
Chọn D
19
Ta có: Diện tích đáy
( )
2
2
23
3
4
a
Sa= =
và chiều cao
2.ha=
Vậy thể tích lăng trụ là
3
23 .V Sh a= =
Câu 45: Hãy lựa chọn công thức đúng để tính thể tích khối chóp, biết khối chóp có điện tích đáy
bằng
S
và chiều cao bằng
h
.
A.
V Sh=
. B.
9V Sh=
. C.
1
3
V Sh=
. D.
3V Sh=
.
Lời giải
Chọn C.
Công thức tính thể tích khối chóp là
1
3
V Sh=
.
Câu 46: Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là
A. Vô số. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A.
Câu 47: Tập hợp các giá trị thực của
m
để hàm số
32
5y x x mx=+− −
đồng biến trên tập số thực là
A.
1
;
3

−∞ −


. B.
1
;
3

−∞ −

. C.
4
;
3

−∞ −

. D.
1
;
3

+∞

.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
32 2
5 32y x x mx y x x m
′
= + − −⇒ = + −
.
Hàm số đồng biến trên tập số thực
1
0 4 12 0
3
y
mm
′
⇔∆≤⇔+ ≤⇔ ≤−
.
Câu 48: Một khúc gỗ dạng nón có bán kính đáy bằng
2m
, chiều cao
6m
. Bác thợ mộc chế tác từ khúc
gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ. Gọi
V
là thể tích lớn nhất của khúc
gỗ sau khi chế tác. Tính
V
.
A.
32
3
( )
3
m
. B.
( )
3
32
3
m
π
. C.
( )
3
32
9
m
π
. D.
( )
3
16
3
m
π
.
Lời giải.
20
Chọn C.
.
Giả sử khối trụ có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là
x
,
'
h
( )
0 2;0 ' 6xh<< < <
.
Ta có
'2
62
hx−
=
'63
hx⇔=−
.
Thể tích khối trụ
2
'V xh
π
=
( )
2
63xx
π
= −
23
63xx
ππ
= −
,
02x<<
.
2
'( ) 12 9Vx x x
ππ
= −
.
'( ) 0Vx=
0
4
3
x
x
=
⇔
=
.
Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại
4
3
x =
.
Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ là
( )
3
32
9
Vm
π
=
.
Câu 49: Bạn Nam là học sinh của một trường đại học, muốn vay vốn ngân hàng với lãi suất ưu đãi để
trang trải việc học tập hằng năm. Đầu mỗi năm học Nam vay ngân hàng số tiền
10
triệu đồng
với lãi suất hàng năm là
4%
. Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau
4
năm biết rằng trong
4
năm đó ngân hàng không thay đổi lãi suất(kết quả làm tròn đến nghìn đồng).
A.
46 794 000
đồng. B.
44 163 000
đồng.
C.
42 465 000
đồng. D.
41 600 000
đồng.
Lời giải.
Chọn B.
Số tiền mượn ban đầu:
0
10 000 000A =
.
Số tiền nợ sau năm thứ nhất:.
10
44
1 10 000 000 1 10 400 000
100 100
AA
 
=+= +=
 
 
.
Số tiền nợ sau năm thứ hai:
( ) (
)
21
44
10 000 000 1 10 400 000 10 000 000 1 21216 000
100 100
AA
 
=+ += + +=
 
 
.
Số tiền nợ sau năm thứ ba:
( ) ( )
32
44
10 000 000 1 21216 000 10 000 000 1 32464 640
100 100
AA
 
=+ += + +=
 
 
.
Số tiền nợ sau năm thứ tư:
( ) ( )
43
44
10 000 000 1 32464 640 10 000 000 1 44163 225,6
100 100
AA
 
=+ += + +=
 
 
.
21
Câu 50: Cho các số thực
,xy
thỏa mãn
22
234x xy y
++=
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
()P xy= −
là:
A.
8Max P
=
. B.
12Max P =
. C.
16Max P
=
. D.
4Max P =
.
Lời giải.
Chọn B.
Đặt
y tx=
ta có:
22
234x xy y
++=
trở thành:
2 2 22 2 2
2 3 4 (3 2 1) 4x tx t x x t t+ + =⇔ ++=
.
2
2
4
3 21
x
tt
⇔=
++
( vì
2
3 2 10tt t+ +>∀
).
Khi đó:
22
2 22 2
22
4(1 ) 4 8 4
( ) ( ) (1 )
3 213 21
t tt
P x y x tx x t
tt tt
− −+
=− =− = −= =
++ ++
.
2 22
3 2 4 8 4 (3 4) 2( 4) 4 0Pt Pt P t t P t P t P⇔ + + =− + ⇔ − + + +−=
.
Để có giá trị lớn nhất thì phương trình ẩn
t
phải có nghiệm tức là:.
22
' ( 4) (3 4)( 4) 0 2 24 0 0 12P PP P P P∆= + − − − ≥⇔− + ≥⇔≤ ≤
.
Vậy
12Max P =
.
---HẾT---
Thạch thành, tháng 12 năm 2017
Gv: Nguyễn Công Phương.
1
Sở GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
.................................................
Mã đề 123
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1
Môn Toán – Lớp 12- Buổi Sáng
Năm học 2017-2018
UThời gian làm bài: 90 phút
U(Đề thi gồm có 50 câu - 6 Trang)
Họ tên thí sinh:................................................................SBD........................................
Câu 1: Tìm tập xác định
D
của hàm số
( )
3
2
2yxx
−
= +−
.
A.
(
)
0;
D
= +∞
. B.
( ) ( )
; 2 1;D = −∞ − ∪ +∞
.
C.
{
}
\ 2;1D = −
. D.
D =
.
Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số
4
2
x
y
x
+
=
−
trên đoạn
[ ]
3, 4
.
A.
4−
. B.
10
. C.
7
. D.
8
.
Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
32
3 91yx x x=− −+
trên đoạn
[ ]
0;4
.
A.
[
]
0;4
0
max y =
. B.
[
]
0;4
3
max y =
. C.
[
]
0;4
2max y
=
. D.
[ ]
0;4
1max y =
.
Câu 4: Cho hàm số
()y fx=
xác định liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định
nào sau đây là đúng?
A.Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
3
.
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất
bằng
0
.
D. Hàm số có cực đại và cực tiểu
Câu 5: Đạo hàm của hàm số
x
y 
5 2017
là :
A.
5
'
5ln 5
x
y =
. B.
' 5 .ln 5
x
y =
. C.
5
'
ln 5
x
y =
D.
'5
x
y
=
.
Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số
( )
log 2 1yx= +
?
A.
( )
2
2 1 ln10
y
x
′
=
+
. B.
( )
2
21
y
x
′
=
+
. C.
( )
1
2 1 ln10
y
x
′
=
+
. D.
( )
1
21
y
x
′
=
+
.
Câu 7: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy
r
, chiều cao
h
và đường sinh
l
. Kết luận
nào sau đây sai?
A.
2
1
3
V rh
π
=
. B.
2
tp
S rl r
ππ
= +
. C.
2 22
hrl= +
. D.
xq
S rl
π
=
.
Câu 8: Hàm số
y fx
có giới hạn
lim
xa
fx

và đồ thị
C
của hàm số
y fx
chỉ nhận
đường thẳng
d
làm tiệm cận đứng. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
:
dy a
. B.
:dx a
. C.
:dx a
. D.
:dy a
.
2
Câu 9: Rút gọn biểu thức
13 1
5 10 5
21 2
33 3
aa a
M
aa a




với
0, 1aa
ta được kết quả là:
A.
1
1
a
. B.
1
1
a
. C.
1
1a
. D.
1
1a
.
Câu 10: Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào ?
A.
2
1
x
y
x
+
=
+
. B.
3
1
x
y
x
+
=
−
. C.
21
21
x
y
x
+
=
−
. D.
1
1
x
y
x
+
=
−
.
Câu 11: Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của đúng
n
mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A.
2n =
. B.
5n =
. C.
3n
=
. D.
4
n =
.
Câu 12: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
x
−∞
2−
0
2
+∞
'
y
+
0
−
||
−
0
−
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
(
)
;2
−∞
.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;2−∞ −
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;0−∞
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
2;0−
.
Câu 13: Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
3
A.
42
2yx x=−−
B.
42
31
yx x
=−+ +
C.
42
4yx x
=−+
D.
42
3yx x
= −
Câu 14: Cho hàm số
(
)
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
Tìm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho
A.
3
CĐ
y =
và
0
CT
y =
. B.
2
CĐ
y =
và
2
CT
y = −
.
C.
2
CĐ
y
= −
và
2
CT
y =
. D.
0
CĐ
y =
và
3
CT
y =
.
Câu 15: Cho
a
là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương
,xy
?
A.
( )
log log .log
a aa
xy x y=
. B.
(
)
log log log
a aa
xy x y= −
.
C.
( )
log
log
log
a
a
a
x
xy
y
=
. D.
( )
log log log
a aa
xy x y= +
.
Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. Với
01a<<
, hàm số
log
a
yx=
là một hàm nghịch biến trên khoảng
( )
0;+∞
.
B. Với
1
a
>
, hàm số
log
a
yx=
là một hàm đồng biến trên khoảng
( )
;−∞ +∞
.
C. Với
1
a
>
, hàm số
x
ya=
là một hàm đồng biến trên khoảng
( )
;−∞ +∞
.
D. Với
01a
<<
, hàm số
x
ya=
là một hàm nghịch biến trên khoảng
( )
;−∞ +∞
.
Câu 17: Cho hình nón tròn xoay có đường sinh bằng
13
(cm), bán kính đường tròn đáy bằng
5
(cm).
Thể tích của khối nón tròn xoay là:
A.
200
π
(
3
cm
). B.
150
π
(
3
cm
). C.
100
π
(
3
cm
). D.
300
π
(
3
cm
).
Câu 18: Cho hàm số
( )
( )
2
12yx x=+−
có đồ thị
( )
C
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
(
)
C
không cắt trục hoành. B.
( )
C
cắt trục hoành tại một điểm.
C.
( )
C
cắt trục hoành tại ba điểm. D.
( )
C
cắt trục hoành tại hai điểm.
Câu 19: Thể tích
V
của một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
B
và chiều cao bằng
h
là:
A.
2
1
3
V Bh=
. B.
V Bh=
. C.
1
3
V Bh=
. D.
1
2
V Bh=
.
Câu 20: Phương trình
34
1
2
32
x−
=
có nghiệm là:
A.
3x = −
. B.
2x = −
. C.
2x
=
. D.
3x =
Câu 21: Tập xác định của hàm số
( )
2
log 10 2yx= −
là:
A.
( )
;2−∞
. B.
( )
5;+∞
. C.
( )
;10−∞
. D.
( )
;5−∞
Câu 22: Cho hàm số
42
2yx x= −
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;1−
. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;2−∞ −
.
– ∞
0
3
+ ∞
y'
+
0
–
0
+
y
– ∞
2
-2
+ ∞
x
4
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;1−
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;2
−∞ −
Câu 23: Cho mặt cầu
(
)
S
có tâm
O
, bán kính
r
. Mặt phẳng
( )
α
cắt mặt cầu
( )
S
theo giao tuyến là
đường tròn
( )
C
có bán kính
R
. Kết luận nào sau đây sai?
A.
( )
( )
22
,R r dO
α
= +
.
B.
(
)
(
)
,
dO r
α
<
.
C. Diện tích của mặt cầu là
2
4
Sr
π
=
.
D. Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính bằng bán kính mặt cầu
Câu 24: Với
,,abx
là các số thực dương thỏa mãn
5 55
log 4log 3logx ab= +
, mệnh đề nào dưới đây là
đúng?
A.
34xab= +
. B.
43
x ab= +
. C.
43
x ab=
. D.
43
xa b= +
.
Câu 25: Cho hàm số
( )
x
f x xe=
.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại
1x = −
.
B. Hàm số đạt cực đại tại
1x
= −
.
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;− +∞
.
Câu 26: Cho hình nón tròn xoay. Một mặt phẳng
( )
P
đi qua đỉnh
O
của hình nón và cắt đường tròn
đáy của hình nón tại hai điểm. Thiết diện được tạo thành là:
A. Một tứ giác. B. Một hình thang cân. C. Một ngũ giác. D. Một tam giác cân.
Câu 27: Cho
αβ
ππ
>
với
,
αβ
∈
. Mện đề nào dưới đây là đúng?
A.
αβ
>
. B.
αβ
<
. C.
αβ
=
. D.
αβ
≤
.
Câu 28: Khối đa diện nào sau đây có công thức thể tích là
1
3
V Bh
=
? Biết hình đa diện đó có diện tích
đáy bằng
B
và chiều cao bằng
h
?
A. Khối chóp. B. Khối hộp chữ nhật. C. Khối hộp. D. Khối lăng trụ.
Câu 29: Cho hàm số
2 2017
2
x
y
x
−+
=
−
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
2
x
=
, tiệm cận ngang là đường thẳng
1y =
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
2x =
, tiệm cận ngang là đường thẳng
2y = −
.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
1x =
, tiệm cận ngang là đường thẳng
2y =
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
2x
= −
, tiệm cận ngang là đường thẳng
1y =
.
Câu 30: Khối cầu
()S
có bánh kính bằng
r
và thể tích bằng
V
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
3
4
3
Vr
π
=
. B.
22
4
3
Vr
π
=
. C.
23
4
3
Vr
π
=
. D.
4
3
Vr
π
=
.
Câu 31: Cho 4 số thực a,b,x,y với
a,b
là các số dương và khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
x
xy
y
a
a
a
−
=
. B.
y
x xy
aa
. C.
x y x .y
a .a a
D.
x
x
a .b a .b
.
Câu 32: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
ABCD
có
AB
và
CD
thuộc hái đáy của hình trụ,
4, 5AB a AC a
. Thể tích của khối trụ:
A.
3
8 a
π
. B.
3
12 a
π
. C.
3
4 a
π
. D.
3
16 a
π
.
5
Câu 33: Cho
3
log 6x
=
. Tính
3
3
logKx=
.
A.
4K =
. B.
8
K =
. C.
2K
=
. D.
3
K =
.
Câu 34: Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật
,2AB a BC a= =
,
SA
vuông góc với đáy và
SC
tạo với mặt phẳng
()
SAB
một góc bằng
0
60
. Tính thể tích
V
của khối chóp đã cho.
A.
3
6
3
a
V
=
. B.
3
2Va=
. C.
3
2
3
a
V =
. D.
3
23
9
a
V
=
.
Câu 35: Cho tứ diện
ABCD
có tam giác
BCD
vuông tại
,B AC
vuông góc với mặt phẳng
( )
BCD
,
5, 3AC a BC a= =
và
4BD a=
. Tính bán kính
R
của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
ABCD
.
A.
53
2
a
R =
. B.
52
3
a
R =
. C.
53
3
a
R =
. D.
52
2
a
R
=
.
Câu 36: Đồ thị hàm số
32
3 91yx x x=+ −−
có hai cực trị
A
và
B
. Điểm nào dưới đây thuộc đường
thẳng
AB
?
A.
(
)
0;2N
. B.
( )
1;1P
−
. C.
( )
1; 8Q −−
. D.
( )
0; 1M −
.
Câu 37: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, ∆ SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc
với mặt đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có diện tích
cm
2
84
. Khoảng cách giữa
hai đường thẳng SA và BD là:
A.
cm
3 21
7
. B.
cm
2 21
7
. C.
cm
21
7
D.
cm
6 21
7
.
Câu 38: Tìm các giá trị của tham số
m
để hàm số
3
22
3 23
3
x
y x mx m
=− + +−
đồng biến trên
.
A.
3
3
m
m
<−
>
. B.
33m−≤ ≤
. C.
33m−< <
. D.
3
3
m
m
≤−
≥
.
Câu 39: Cho hàm số
( )
2
,
8
xm
fx
x
−
=
+
với
m
là tham số. Giá trị lớn nhất của
m
để
[ ]
(
)
0;3
min 2fx
= −
là:
A.
5m =
. B.
6
m =
. C.
4m =
. D.
3m =
.
Câu 40: Tìm giá trị thực của tham số
m
để phương trình
1
9 2.3 0
xx
m
+
− +=
có hai nghiệm thực
12
,xx
thỏa mãn
12
0xx+=
.
A.
6m =
. B.
0m =
. C.
3m =
. D.
1m =
.
Câu 41: Tìm giá trị thực của tham số
m
để hàm số
( )
322
1
43
3
y x mx m x= −+−+
đạt cực tiểu tại
3x =
.
A.
1m =
. B.
1m = −
. C.
5m =
. D.
7m = −
.
Câu 42: Gọi
S
là tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số
m
sao cho hàm số
2
2
4
xm
y
xm
−
=
−−
đồng biến trên khoảng
( )
2021;+∞
. Khi đó giá trị của
S
bằng:
A.
2035144
. B.
2035145
. C.
2035146
. D.
2035143
Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng
.
ABC A B C
′′′
có đáy là tam giác cân
ABC
với
AB AC a= =
,
120BAC = °
, mặt phẳng
( )
AB C
′′
tạo với đáy một góc
30°
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ
đã cho.
A.
3
6
a
V =
. B.
3
8
a
V =
. C.
3
3
8
a
V =
. D.
3
9
8
a
V =
.
6
Câu 44: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
m
để hàm số
4mx
y
xm
−
=
−
đồng biến trên từng
khoảng xác định.
A.
( 2;2)
−
. B.
]
( ;2−∞
. C.
[ ]
2;2−
. D.
( ;2)−∞
.
Câu 45: Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
có
AA a
′
=
, đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
và
2
BC a
=
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ đã cho.
A.
3
Va=
. B.
3
2
a
V
=
. C.
3
6
a
V =
. D.
3
3
a
V =
.
Câu 46: Cho ba điểm
,,ABC
thuộc mặt cầu và
90 .ACB = °
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu sao cho đường tròn này ngoài tiếp tam giác
ABC
.
B. Đường tròn qua ba điểm
,,ABC
nằm trên mặt cầu.
C.
AB
là đường kính của đường trong giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng
( )
ABC
.
D.
AB
là đường kính của mặt cầu đã cho.
Câu 47: Một tứ diện đều có độ dài mỗi cạnh là
2
. Tính thể tích
V
khối cầu ngoại tiếp tứ diện này.
A.
6V
π
=
. B.
26V
π
=
. C.
6
3
V
π
=
. D.
6
V
π
=
.
Câu 48: Xét các số thực dương
,xy
thỏa mãn
3
1
log 3 3 4
3
y
xy x y
x xy
−
= ++ −
+
. Tìm giá trị nhỏ nhất
min
P
của
Pxy= +
.
A.
min
43 4
3
P
+
=
. B.
min
43 4
3
P
−
=
. C.
min
43 4
9
P
−
=
. D.
min
43 4
9
P
+
=
.
Câu 49: Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là
0,6%
mỗi tháng. Hỏi
sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc
nhiều hơn 100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi.
A. 31 tháng. B. 40 tháng. C. 35 tháng. D. 30 tháng.
Câu 50: Cho
( )
S
là một mặt cầu cố định có bán kính
R
. Một hình trụ
( )
H
thay đổi nhưng luôn có hai
đường tròn đáy nằm trên
( )
S
. Gọi
1
V
là thể tích của khối cầu
( )
S
và
2
V
là thể tích lớn nhất của
khối trụ
( )
H
. Tính tỉ số
1
2
V
V
.
A.
1
2
6
V
V
=
. B.
1
2
2
V
V
=
. C.
1
2
3
V
V
=
. D.
1
2
2
V
V
=
---HẾT---
7
Sở GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
.................................................
Mã đề 123
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1
Môn Toán – Lớp 12- Buổi Sáng
Năm học 2017-2018
UThời gian làm bài: 90 phút
U(Đề thi gồm có 50 câu)
BẢNG ĐÁP ÁN TOÁN 12 THI HK1- SÁNG
1.C
2.C
3.D
4.D
5.B
6.A
7.C
8.B
9.A
10.D
11.A
12.D
13.C
14.B
15.D
16.B
17.C
18.C
19.B
20.C
21.D
22.B
23.A
24.C
25.B
26.D
27.A
28.A
29.B
30.A
31.A
32.B
33.C
34.D
35.D
36.A
37.D
38.D
39.C
40.D
41.A
42.D
43.B
44.A
45.B
46.D
47.A
48.B
49.A
50.C
ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ HK1 TOÁN BUỔI SÁNG –TT1
Câu 1: Tìm tập xác định
D
của hàm số
(
)
3
2
2yxx
−
= +−
.
A.
( )
0;D = +∞
. B.
(
) ( )
; 2 1;D
= −∞ − ∪ +∞
.
C.
{
}
\ 2;1D
= −
. D.
D
=
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện
2
1
20
2
x
xx
x
≠
+−≠⇔
≠−
. Vậy tập xác định
{ }
\ 2;1
D = −
.
Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số
4
2
x
y
x
+
=
−
trên đoạn
[ ]
3, 4
.
A.
4
−
. B.
10
. C.
7
. D.
8
.
Lời giải
Chọn C
Ta thấy hàm số
4
2
x
y
x
+
=
−
liên tục trên đoạn
[ ]
3, 4
.
Hơn nữa,
( )
2
6
0
2
y
x
−
′
= <
−
nên hàm số nghịch biến trên đoạn
[ ]
3, 4
.
Từ đó suy ra
[ ]
(
)
3,4
max 3 7yf= =
.
Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
32
3 91yx x x=− −+
trên đoạn
[ ]
0;4
.
A.
[ ]
0;4
0max y =
. B.
[ ]
0;4
3max y =
. C.
[ ]
0;4
2max y =
. D.
[ ]
0;4
1max y =
.
Lời giải
Chọn D.
8
Ta có:
[ ]
[ ]
2
3 0;4
'3 6 90
1 0;4
x
yxx
x
= ∈
= − −=⇔
=−∉
.
Do đó:
(0) 1, (3) 8, (4) 19yy y==−=−
.
Vậy
[ ]
0;4
1
max y =
.
Câu 4: Cho hàm số
()
y fx=
xác định liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định
nào sau đây là đúng?
A.Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
3
.
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất
bằng
0
.
D. Hàm số có cực đại và cực tiểu
Lời giải
Chọn D
Vì từ bảng biến thiên ta thấy
'(1) 0y =
và
'y
không xác định tại
2x =
đồng thời
'
y
đổi dấu qua hai
giá trị này
Câu 5: Đạo hàm của hàm số
x
y 5 2017
là :
A.
5
'
5ln 5
x
y =
. B.
' 5 .ln 5
x
y =
. C.
5
'
ln 5
x
y =
D.
'5
x
y
=
.
Lời giải
Chọn B.
Do
( )
5 ' 5 .ln 5
xx
=
là mệnh đề đúng
Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số
( )
log 2 1yx= +
?
A.
( )
2
2 1 ln10
y
x
′
=
+
. B.
( )
2
21
y
x
′
=
+
. C.
( )
1
2 1 ln10
y
x
′
=
+
. D.
( )
1
21
y
x
′
=
+
.
Lời giải
Chọn A.
( )
log
ln
a
u
u
ua
′
′
=
( )
( )
( ) ( )
21
2
log 2 1
2 1 ln10 2 1 ln10
x
y xy
xx
′
+
′
= +⇒ = =
++
Câu 7: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy
r
, chiều cao
h
và đường sinh
l
. Kết luận
nào sau đây sai?
A.
2
1
3
V rh
π
=
. B.
2
tp
S rl r
ππ
= +
. C.
2 22
hrl= +
. D.
xq
S rl
π
=
.
Lời giải
Chọn C.
222
hlr
.
9
Câu 8: Hàm số
y fx
có giới hạn
lim
xa
fx

và đồ thị
C
của hàm số
y fx
chỉ nhận
đường thẳng
d
làm tiệm cận đứng. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
:dy a
. B.
:dx a
. C.
:dx a
. D.
:dy a
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
lim
xa
fx

Tiệm cận đứng:
:
dx a
.
Câu 9: Rút gọn biểu thức
13 1
5 10 5
21 2
33 3
aa a
M
aa a




với
0, 1aa
ta được kết quả là:
A.
1
1a
. B.
1
1a
. C.
1
1
a
. D.
1
1a
.
Lời giải
Chọn A.

13 1
5 10 5
1
2
21 2
33 3
1 11
1
1
11
aa a
aa
M
a
a
aa
aa a







.
Câu 10: Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào ?
A.
2
1
x
y
x
+
=
+
. B.
3
1
x
y
x
+
=
−
. C.
21
21
x
y
x
+
=
−
. D.
1
1
x
y
x
+
=
−
.
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng :
1
x =
và tiệm cận ngang :
1y =
, cắt
Oy
tại
điểm
( )
0; 1−
.
Câu 11: Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của đúng
n
mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A.
2n
=
. B.
5n =
. C.
3n =
. D.
4n =
.
Lời giải
10
Chọn A.
Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của đúng
2
mặt của hình đa diện đó.
Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất
3
mặt của hình đa diện đó
Câu 12: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
x
−∞
2−
0
2
+∞
'
y
+
0
−
||
−
0
−
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;2−∞
.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;2−∞ −
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;0−∞
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
2;0−
.
Lời giải
Chọn D.
Hàm số không xác định tại giá trị
0
; trong các đáp án, chỉ có
( )
0, 2;0yx
∈−
′
<∀
. Nên mệnh đề
đúng là hàm số nghịch biến trên khoảng
(
)
2;0
−
.
Câu 13: Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
A.
42
2yx x=−−
B.
42
31
yx x=−+ +
C.
42
4yx x=−+
D.
42
3
yx x= −
Lời giải
Chọn C.
Có
lim
x
y
→±∞
= −∞
nên hệ số
a
của hàm số âm. Dễ thấy
( )
00f =
nên
42
2yx x=−−
hoặc
42
4yx x=−+
.
Lại có
( )
( )
2 20ff−= =
nên hàm số
42
4yx x=−+
thoả mãn
Câu 14: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
11
Tìm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho
A.
3
C
Đ
y
=
và
0
CT
y
=
. B.
2
CĐ
y =
và
2
CT
y = −
.
C.
2
C
Đ
y = −
và
2
CT
y =
. D.
0
CĐ
y =
và
3
CT
y =
.
Lời giải
Chọn B.
Câu 15: Cho
a
là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương
,xy
?
A.
( )
log log .log
a aa
xy x y=
. B.
(
)
log log log
a aa
xy x y
= −
.
C.
(
)
log
log
log
a
a
a
x
xy
y
=
. D.
( )
log log log
a aa
xy x y= +
.
Lời giải
Chọn D.
Theo công thức logarit của tích.
Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. Với
01a<<
, hàm số
log
a
yx=
là một hàm nghịch biến trên khoảng
( )
0;+∞
.
B. Với
1a >
, hàm số
log
a
yx=
là một hàm đồng biến trên khoảng
(
)
;
−∞ +∞
.
C. Với
1
a >
, hàm số
x
ya=
là một hàm đồng biến trên khoảng
( )
;−∞ +∞
.
D. Với
01a<<
, hàm số
x
ya=
là một hàm nghịch biến trên khoảng
( )
;
−∞ +∞
.
Lời giải
Chọn B
Mệnh đề đúng là : Với
1a >
, hàm số
log
a
yx=
là một hàm đồng biến trên khoảng
( )
0;+∞
.
Câu 17: Cho hình nón tròn xoay có đường sinh bằng
13
(cm), bán kính đường tròn đáy bằng
5
(cm).
Thể tích của khối nón tròn xoay là:
A.
200
π
(
3
cm
). B.
150
π
(
3
cm
). C.
100
π
(
3
cm
). D.
300
π
(
3
cm
).
Lời giải
Chọn C.
Theo đề
( ) ( )
25
13 cm , 5 cm 12
l r h lr= = ⇒= − =
.
Vậy
(
)
22 3
11
5 .12 100 cm
33
V rh
ππ π
= = =
Câu 18: Cho hàm số
( )
( )
2
12yx x=+−
có đồ thị
( )
C
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( )
C
không cắt trục hoành. B.
( )
C
cắt trục hoành tại một điểm.
C.
(
)
C
cắt trục hoành tại ba điểm. D.
( )
C
cắt trục hoành tại hai điểm.
– ∞
0
3
+ ∞
y'
+
0
–
0
+
y
– ∞
2
-2
+ ∞
x
12
Lời giải
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm
( )
(
)
2
1
1 20
2
x
xx
x
= −
+ −=⇔
= ±
.
Vậy
( )
C
cắt trục hoành tại ba điểm.
Câu 19: Thể tích
V
của một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
B
và chiều cao bằng
h
là:
A.
2
1
3
V Bh
=
. B.
V Bh=
. C.
1
3
V Bh=
. D.
1
2
V Bh=
.
Lời giải
Chọn B.
Câu 20: Phương trình
34
1
2
32
x−
=
có nghiệm là:
A.
3x = −
. B.
2
x = −
. C.
2x =
. D.
3x =
Lời giải
Chọn C
Tự luận: Xét phương trình:
34 34 5
1
2 2 2 34 5 4 8 2
32
xx
x xx
− −−
= ⇔ = ⇔ − =−⇔ = ⇔ =
TN: dùng MTCT CasiO thử các kết quả thấy
2x =
thỏa mãn.
Câu 21: Tập xác định của hàm số
( )
2
log 10 2yx
= −
là:
A.
( )
;2−∞
. B.
( )
5;+∞
. C.
( )
;10−∞
. D.
( )
;5−∞
Lời giải
Chọn D
Đkxđ:
10 2 0 2 10 5xxx− >⇔ < ⇔<
suy ra TXĐ:
( )
;5D = −∞
.
Câu 22: Cho hàm số
42
2
yx x= −
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;1
−
. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;2
−∞ −
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;1−
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;2−∞ −
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
32
0
4 4 4 10 1
1
x
y x x xx x
x
=
′
= − = −=⇔ =
= −
Bảng BT:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
(
)
;2−∞ −
.
13
Câu 23: Cho mặt cầu
( )
S
có tâm
O
, bán kính
r
. Mặt phẳng
( )
α
cắt mặt cầu
( )
S
theo giao tuyến là
đường tròn
( )
C
có bán kính
R
. Kết luận nào sau đây sai?
A.
( )
( )
22
,R r dO
α
= +
.
B.
( )
( )
,dO r
α
<
.
C. Diện tích của mặt cầu là
2
4Sr
π
=
.
D. Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính bằng bán kính mặt cầu
Lời giải
Chọn A
Đáp án A sai vì
( )
(
)
22
,r R dO
α
= +
O
r
R
Câu 24: Với
,,abx
là các số thực dương thỏa mãn
5 55
log 4log 3log
x ab= +
, mệnh đề nào dưới đây là
đúng?
A.
34
xab= +
. B.
43
x ab= +
. C.
43
x ab
=
. D.
43
xa b
= +
.
Lời giải
Chọn C
( )
4 3 43 43
5 5 5 55 5 55
log 4log 3log log log log log logx a b x a b x ab x ab
= + ⇔ = + ⇒ = ⇒=
.
Câu 25: Cho hàm số
( )
x
f x xe=
.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại
1
x = −
.
B. Hàm số đạt cực đại tại
1
x = −
.
C, Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;
− +∞
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
( ) ( )
'
10 1
x
fx ex x= +=⇔=−
.Từ đó suy ra bảng biến thiên:
x
−∞
1−
+∞
y
′
−
0
+
y
+∞
1
e
−
+∞
Dựa vào bảng biến thiên chọn đáp án sai là B
14
Câu 26: Cho hình nón tròn xoay. Một mặt phẳng
( )
P
đi qua đỉnh
O
của hình nón và cắt đường tròn
đáy của hình nón tại hai điểm. Thiết diện được tạo thành là:
A. Một tứ giác. B. Một hình thang cân. C. Một ngũ giác. D. Một tam giác cân.
Lời giải
Chọn D
Thiết diện là tam giác cân vì có hai cạnh bên là hai đường sinh của hình nón.
Câu 27: Cho
αβ
ππ
>
với
,
αβ
∈
. Mện đề nào dưới đây là đúng?
A.
αβ
>
. B.
αβ
<
. C.
αβ
=
. D.
αβ
≤
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số
x
a
đồng biến khi
1a >
. Do
1
π
>
nên
αβ
π π αβ
> ⇔>
.
Câu 28: Khối đa diện nào sau đây có công thức thể tích là
1
3
V Bh=
? Biết hình đa diện đó có diện tích
đáy bằng
B
và chiều cao bằng
h
?
A. Khối chóp. B. Khối hộp chữ nhật. C. Khối hộp. D. Khối lăng trụ.
Lời giải
Chọn A
Công thức thể tích khối chóp là
1
3
V Bh=
.
Câu 29: Cho hàm số
2 2017
2
x
y
x
−+
=
−
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
2x =
, tiệm cận ngang là đường thẳng
1y =
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
2x =
, tiệm cận ngang là đường thẳng
2y = −
.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
1x =
, tiệm cận ngang là đường thẳng
2y =
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
2x = −
, tiệm cận ngang là đường thẳng
1
y =
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2 2017
lim lim 2
2
xx
x
y
x
→±∞ →±∞
−+
= = −
−
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng
2y = −
.
15
22
2 2017
lim lim
2
xx
x
y
x
++
→→
−+
=
−
= +∞
,
22
2 2017
lim lim
2
xx
x
y
x
−−
→→
−+
=
−
= −∞
nên đồ thị hàm số có tiệm cận
đướng là đường thẳng
2x =
.
Câu 30: Khối cầu
()S
có bánh kính bằng
r
và thể tích bằng
V
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
3
4
3
Vr
π
=
. B.
22
4
3
Vr
π
=
. C.
23
4
3
Vr
π
=
. D.
4
3
Vr
π
=
.
Lời giải
Chọn A.
Thể tích khối cầu là:
3
4
3
Vr
π
=
.
Câu 31: Cho 4 số thực a,b,x,y với
a,b
là các số dương và khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
x
xy
y
a
a
a
−
=
. B.
y
x xy
aa
. C.
x y x .y
a .a a
D.
x
x
a .b a .b
.
Lời giải
Chọn A.
Do
x
xy
y
a
a
a
−
=
là mệnh đề đúng .
Câu 32: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
ABCD
có
AB
và
CD
thuộc hái đáy của hình trụ,
4, 5AB a AC a
. Thể tích của khối trụ:
A.
3
8 a
π
. B.
3
12 a
π
. C.
3
4 a
π
. D.
3
16 a
π
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
22
3BC AC AB a 
.
2
23
. 2 .3 12V πR h π a a πa
.
Câu 33: Cho
3
log 6x =
. Tính
3
3
logKx=
.
A.
4K =
. B.
8K =
. C.
2K =
. D.
3K =
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
1
3
3
33 3
11
log log log .6 2
33
K xx x= = = = =
. Chọn C.
Câu 34: Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật
,2AB a BC a= =
,
SA
vuông góc với đáy và
SC
tạo với mặt phẳng
()SAB
một góc bằng
0
60
. Tính thể tích
V
của khối chóp đã cho.
16
A.
3
6
3
a
V =
. B.
3
2Va=
. C.
3
2
3
a
V
=
. D.
3
23
9
a
V
=
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
BC AB
và
BC SA
nên
BC SAB
. Vậy góc giữa
SC
và
SAB
là góc
60CSB
.Ta có
22
tan 60
3
BC a a
SB
SB SB

. Áp dụng định lí Pytago, ta có:
2
22 2
23
3
3
aa
SA SB AB a



.
Vậy
3
1 13 23
. . . .2 .
3 33 9
ABCD
aa
V SA S a a
.
Câu 35: Cho tứ diện
ABCD
có tam giác
BCD
vuông tại
,B AC
vuông góc với mặt phẳng
( )
BCD
,
5, 3
AC a BC a= =
và
4BD a=
. Tính bán kính
R
của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
ABCD
.
A.
53
2
a
R =
. B.
52
3
a
R =
. C.
53
3
a
R =
. D.
52
2
a
R =
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
BCD∆
vuông tại
B
nên
22
5CD BC BD a= +=
.
ACD∆
vuông tại
C
nên
22
52AD AC AD a= +=
.
Gọi
I
là trung điểm
AD
. Suy ra
52
22
AD a
R IA= = =
.
Câu 36: Đồ thị hàm số
32
3 91yx x x=+ −−
có hai cực trị
A
và
B
. Điểm nào dưới đây thuộc đường
thẳng
AB
?
A.
( )
0;2N
. B.
( )
1;1P −
. C.
( )
1; 8Q −−
. D.
( )
0; 1M −
.
A
C
B
D
17
Lời giải
Chọn A.
Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực tri
82yx=−+
.
Ta chọn
( )
0;2N
.
Câu 37: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, ∆ SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc
với mặt đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có diện tích
cm
2
84
. Khoảng cách giữa
hai đường thẳng SA và BD là:
A.
cm
3 21
7
. B.
cm
2 21
7
. C.
cm
21
7
D.
cm
6 21
7
.
Lời giải
Chọn D .
Gọi H là trung điểm của AB thì
SH ABCD
, Gọi F là trọng tâm tam giác (SAB), O là
trung điểm AC và I là đỉnh của hình chữ nhật OHFI thì OI là trục của đường tròn ABCD và FI
là trục của đường tròn (SAB) nên tâm của mặt cầu là I và bán kính của mặt cầu là IA.
Diện tích của mặt cầu là
R
2
4 84
nên
R
2
21
.
Đặt
AB x0
thì
xx
R IA IO OA HF OA





 







22
2222 22
32
21
62
x6
Kẻ hình bình hành BDAJ thì khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là khoảng cách từ
điểm B đến mặt phẳng (JAS) và gấp hai lần khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (JAS).
Kẻ HK
JA ở K, kẻ HG vuông góc với SK ở G thì HG là khoảng cách từ điểm H đến mặt
phẳng (JAS). Tam giác AHK vuông cân ở H, AH=3 nên
a
HK
2
. Có
HG
HG HK HS
.



2 22 2
1 1 1 2 1 7 3 21
9 27 7
63
2
.
Vậy khoảng cách cần tính là
6 21
7
Câu 38: Tìm các giá trị của tham số
m
để hàm số
3
22
3 23
3
x
y x mx m
=− + +−
đồng biến trên
.
A.
3
3
m
m
<−
>
. B.
33m−≤ ≤
. C.
33m−< <
. D.
3
3
m
m
≤−
≥
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
22
'6y x xm=−+
. Hàm số đồng biến trên
'0yx⇔ ≥ ∀∈
.
22
60x xm x⇔ − + ≥ ∀∈
2
3
90
3
m
m
m
≤−
⇔− ≤⇔
≥
.
18
Câu 39: Cho hàm số
( )
2
,
8
xm
fx
x
−
=
+
với
m
là tham số. Giá trị lớn nhất của
m
để
[ ]
( )
0;3
min 2fx= −
là:
A.
5m =
. B.
6m =
. C.
4m =
. D.
3m =
.
Lời giải
Chọn C.
Có
( )
( )
2
2
8
8
m
fx
x
+
+
′
=
; hàm số đồng biến trên
( ) ( )
; 8 ; 8;−∞ − − +∞
nên đồng biến trên
[ ]
0;3
[ ]
( ) ( )
2
0;3
min 0 .
8
m
fx f= = −
Vậy
2
4
2.
4
8
m
m
m
= −
− =−⇔
=
Giá trị lớn nhất của
m
thoả mãn là
4.m =
Câu 40: Tìm giá trị thực của tham số
m
để phương trình
1
9 2.3 0
xx
m
+
− +=
có hai nghiệm thực
12
,xx
thỏa mãn
12
0xx+=
.
A.
6m =
. B.
0m
=
. C.
3
m =
. D.
1m =
.
Lời giải
Chọn D.
Phương trình được viết lại là
9 6.3 0
xx
m
− +=
.
Đặt
3, 0
x
tt
= >
. Khi đó, ta có
2
60
t tm−+=
.
Phương trình
1
9 2.3 0
xx
m
+
− +=
có hai nghiệm thực
12
,xx
khi và chỉ khi phương trình
2
60
t tm−+=
có hai nghiệm dương
12
,tt
phân biệt
60
60 0 6
0
m
m
m
−>
⇔ > ⇔< <
>
.
Ta có
1 2 12
0
12
. 3 .3 3 3 1 1
x x xx
tt m
+
= = ==⇔=
(nhận).
Câu 41: Tìm giá trị thực của tham số
m
để hàm số
( )
322
1
43
3
y x mx m x= −+−+
đạt cực tiểu tại
3x =
.
A.
1m =
. B.
1m = −
. C.
5m =
. D.
7m = −
.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định
D =
.
Hơn nữa,
22
24y x mx m
′
=− +−
và
22y xm
′′
= −
.
Hàm số đạt cực tiểu tại
3x =
khi
( )
( )
2
30
6 50
1
62 0
30
y
mm
m
m
y
′
=
− +=
⇔ ⇔=

′′
−>
>
.
Thử lại, ta thấy
1m =
thỏa yêu cầu bài toán,
Câu 42: Gọi
S
là tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số
m
sao cho hàm số
2
2
4
xm
y
xm
−
=
−−
đồng biến trên khoảng
( )
2021;+∞
. Khi đó giá trị của
S
bằng:
A.
2035144
. B.
2035145
. C.
2035146
. D.
2035143
Lời giải
19
Chọn D
Đkxđ:
4xm
≠+
Xét
( )
2
2
28
4
mm
y
xm
−−
′
=
−−
. Đế hàm số
2
2
4
xm
y
xm
−
=
−−
đồng biến trên khoảng
( )
2021;+∞
thì
( )
2
22
2 80
44
4 2017
4 2021;
4 2021 2017
0;
0; 0;
mm
mm
mm
m
m
mm
mm
mm mm
<− <−

− −>


>>


⇔⇔⇔<≤
+ ∉ +∞

+≤ ≤

>∈

>∈ >∈


Khi đó:
( )
2.5 2012.1 .2013
5 6 7 ... 2017 2035143
2
S
+
=+++ + = =
.
Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
có đáy là tam giác cân
ABC
với
AB AC a= =
,
120BAC = °
, mặt phẳng
( )
AB C
′′
tạo với đáy một góc
30
°
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ
đã cho.
A.
3
6
a
V =
. B.
3
8
a
V =
. C.
3
3
8
a
V =
. D.
3
9
8
a
V =
.
Lời giải
Chọn B.
M
A'
C'
B'
C
A
B
Ta có :
2
13
. .sin120
24
a
B aa= °=
Gọi
M
là trung điểm của
BC
′′
ta có :
( ) ( )
( )
, 30ABC ABC AMA
′′′ ′′ ′
= = °
Xét tam giác
'A MC
′
vuông tại
M
ta có:
1
.cos60 a
2
AM AB
′ ′′
= °=
Xét tam giác
'A MA
vuông tại
A
′
ta có:
11
.tan 30 a .
2
3 23
a
AA AM
′′
= °= =
Vậy thể tích khối lăng trụ là :
23
3
..
48
23
a aa
V Bh= = =
.
20
Câu 44: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
m
để hàm số
4mx
y
xm
−
=
−
đồng biến trên từng
khoảng xác định.
A.
( 2;2)
−
. B.
]
( ;2−∞
. C.
[ ]
2;2−
. D.
( ;2)−∞
.
Lời giải.
Chọn A.
Ta có:
2
2
4
'
()
m
y
xm
−+
=
−
.
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì:.
2
' 0 4 0 ( 2;2)y mm>⇔− >⇔ ∈−
.
Câu 45: Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
có
AA a
′
=
, đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
và
2BC a=
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ đã cho.
A.
3
Va=
. B.
3
2
a
V =
. C.
3
6
a
V =
. D.
3
3
a
V =
.
Lời giải
Chọn B.
A'
C'
B'
C
A
B
Do tam giác
ABC
vuông cân tại
A
và
2BC a=
nên
AB AC a= =
;
2
1
2
Ba=
23
.
22
aa
Va= =
.
Câu 46: Cho ba điểm
,,ABC
thuộc mặt cầu và
90 .ACB = °
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu sao cho đường tròn này ngoài tiếp tam giác
ABC
.
B. Đường tròn qua ba điểm
,,ABC
nằm trên mặt cầu.
C.
AB
là đường kính của đường trong giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng
( )
ABC
.
D.
AB
là đường kính của mặt cầu đã cho.
Lời giải
Chọn D
21
AB
có thể không là đường kính của mặt cầu đã cho mà chỉ là đường kính của đường tròn tạo
bởi mặt phẳng
( )
ABC
và mặt cầu đã cho.
Câu 47: Một tứ diện đều có độ dài mỗi cạnh là
2
. Tính thể tích
V
khối cầu ngoại tiếp tứ diện này.
A.
6V
π
=
. B.
26V
π
=
. C.
6
3
V
π
=
. D.
6V
π
=
.
Lời giải
Chọn A.
Gọi
O
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
BCD
⇒
SO
là trục của đường tròn ngoại tiếp
tam giác
BCD
.
Trong mặt phẳng
( )
ABO
, dựng đường trung trực của
AB
cắt
AO
tại
I
. Khi đó
I
là tâm mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện
ABCD
.
Ta có:
23
3
BO
=
,
2
2
23 26
2
33
AO

=−=



.
AI AM
AMI AOB
AB AO
∆ ∆ ⇒=~
Khi đó, bán kính
22
26
.
22
46
3
AB
R IA
AO
= = = =
Vậy thể tích
V
khối cầu ngoại tiếp tứ diện là
3
4
6.
3
VR
ππ
= =
Câu 48: Xét các số thực dương
,xy
thỏa mãn
3
1
log 3 3 4
3
y
xy x y
x xy
−
= ++ −
+
. Tìm giá trị nhỏ nhất
min
P
của
Pxy= +
.
A.
min
43 4
3
P
+
=
. B.
min
43 4
3
P
−
=
. C.
min
43 4
9
P
−
=
. D.
min
43 4
9
P
+
=
.
Lời giải
Chọn B
( ) ( )
3 33
1
log 3 3 4 log 1 log 3 3 3 4
3
y
xy x y y x xy xy x y
x xy
−
= ++ −⇔ − − + = ++ −
+
( ) ( ) ( ) ( )
33
log 3 1 3 1 log 3 3y y x xy x xy⇔ −+ −= + ++
22
Xét hàm
(
)
3
log , 0ft t tt
= +>
có
( )
1
' 1 0, 0
ln3
ft t
t
= + > ∀>
. Suy ra hàm số đồng biến trên
(
)
0;+∞
. Suy ra
( ) ( ) ( ) ( )
33
log 3 1 3 1 log 3 3y y x xy x xy⇔ −+ −= + ++
( )
31 3y x xy⇔ −=+
( ) ( )
31 31
13 13
yy
x xyy
yy
−−
⇒= ⇒+=+
++
43 4
3
−
≥
. Vậy
min
43 4
3
P
−
=
.
Câu 49: Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là
0,6%
mỗi tháng. Hỏi
sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc
nhiều hơn 100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi.
A. 31 tháng. B. 40 tháng. C. 35 tháng. D. 30 tháng.
Lời giải
Chọn A.
Gọi
a
là số tiền hàng tháng anh A gửi vào ngân hàng,
r
là lãi suất hàng tháng,
n
là số kì gửi,
i
T
là tổng tiền vốn và lãi anh A nhận được trong kì thứ
i
.
Sau tháng 1:
1
1
T a ar a r
Sau tháng 2:
2
2
111 1Tara rarar



Sau tháng 3:
2 32
3
111111Tarara rararar

 


…
Sau tháng n:
11
1 1 ... 1 1 1 ... 1
nn n
n
Tarar ararar


 


11
1.
n
r
ar
r


Để anh A có 100 triệu:
66
1 0,6% 1
100.10 3.10 . 1 0,6% . 30,3.
0,6%
n
n
Tn


Câu 50: Cho
(
)
S
là một mặt cầu cố định có bán kính
R
. Một hình trụ
( )
H
thay đổi nhưng luôn có hai
đường tròn đáy nằm trên
( )
S
. Gọi
1
V
là thể tích của khối cầu
( )
S
và
2
V
là thể tích lớn nhất của
khối trụ
( )
H
. Tính tỉ số
1
2
V
V
.
A.
1
2
6
V
V
=
. B.
1
2
2
V
V
=
. C.
1
2
3
V
V
=
. D.
1
2
2
V
V
=
Lời giải
Chọn C.
23
Ta có
3
1
4
3
VR
π
=
.
Ta có
2h OH=
và
r HA=
là chiều cao của hình trụ và bán kính đường tròn đáy.
Gọi
OAH
α
=
Khi đó ta có
sin sin 2 sin
OH
OH R h R
OA
α αα
= ⇒ = ⇒=
.
Và
cos cos
AH
AH R
OA
αα
=⇒=
Khi đó
2 32
2
2 cos sinV rh R
π π αα
= =
Do đó
1
V
đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi
( )
23
cos sin sin sinf
α αα α α
= = −
với
0 90
o
α
<<
đạt giá trị lớn nhất.
Đặt
sint
α
=
, vì
0 90 0 1
oo
t
α
< < ⇔ <<
.
Nên
( ) ( )
32
13ft t t f t t
′
=−⇒ =−
, cho
( )
3
0
3
ft t
′
=⇒=
.
Lập bảng biến thiên
Suy ra
( )
ft
đạt giá trị lớn nhất bằng
23
9
khi
3
3
t =
Suy ra
( )
f
α
đạt giá trị lớn nhất bằng
23
9
khi
3
sin
3
arc
α

=



.
Suy ra
3
2
43
9
R
V
π
=
.
Vậy
1
2
3
V
V
=
---HẾT---
Thạch thành, tháng 12 năm 2017
Gv: Nguyễn Công Phương.
Sở GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1
Môn Toán – Lớp 12- Buổi Sáng
Năm học 2017-2018
BẢNG ĐÁP ÁN TOÁN 12 THI HK1- SÁNG MÃ ĐỀ 123
1.C
2.C
3.D
4.D
5.B
6.A
7.C
8.B
9.A
10.D
11.A
12.D
13.C
14.B
15.D
16.B
17.C
18.C
19.B
20.C
21.D
22.B
23.A
24.C
25.B
26.D
27.A
28.A
29.B
30.A
31.A
32.B
33.C
34.D
35.D
36.A
37.D
38.D
39.C
40.D
41.A
42.D
43.B
44.A
45.B
46.D
47.A
48.B
49.A
50.C
Sở GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1
Môn Toán – Lớp 12- Buổi Chiều
Năm học 2017-2018
BẢNG ĐÁP ÁN MÔN TOAN K12 THI HK1- CHIỀU MÃ ĐỀ 456
1.D
2.A
3.C
4.B
5.A
6.D
7.B
8.D
9.A
10.B
11.A
12.D
13.B
14.A
15.D
16.D
17.C
18.D
19.C
20.D
21.A
22.A
23.D
24.B
25.A
26.B
27.A
28.D
29.A
30.B
31.C
32.B
33.B
34.A
35.A
36.B
37.C
38.D
39.C
40.B
41.C
42.D
43.A
44.D
45.C
46.A
47.B
48.C
49.B
50.B
| 1/45
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Sở GD&ĐT THANH HÓA
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
Môn Toán – Lớp 12- Buổi Chiều
....................................... Năm học 2017-2018 Mã đề 456
Thời gian làm bài: 90 phút U
(Đề thi gồm có 50 câu- 6 Trang) U
Họ tên thí sinh:................................................................SBD........................................ 1 Câu 1:
Tìm tập xác định D của hàm số 2 2
y = (x − 3x + 2) . A. D = (1; 2) . B. S = [1; 2] . C. D = ( ; −∞ ] 1 ∪ [2; +∞) . D. D = ( ; −∞ ) 1 ∪ (2; +∞) . Câu 2: Hàm số 4 y = 16
− x + x −1 nghịch biến trên khoảng nào?  1   1  A. ; +∞   . B. ; −∞   . C. (0; +∞) . D. ( ; −∞ 0).  4   4  Câu 3:
Nếu độ dài cạnh của một hình lập phương gấp lên k lần, với *
k ∈ R , thì thể tích của nó gấp lên bao nhiêu lần? 3 k A. 2 k lần. B. k lần. C. 3 k lần. D. lần. 3
Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số x
y = e trên đoạn [ 1 − , ] 1 là 1 A. 0 . B. . C. 1. D. e . e 2x + 1
Câu 5: Cho HS y =
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai? x − 1 1 −
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = . 2
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 .
C. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ là-1.
D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Câu 6: Cho hàm số 3
y = x − 3x . Giá cực đại, cực tiểu lần lượt là A. 1 − và1 . B. 1 và 1 − . C. 2 − và 2 . D. 2 và 2 − . 1 1 Câu 7: Hàm số 4 2 y = x −
x có bao nhiêu điểm cực trị? 4 2 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1.
Câu 8: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2 − x 2 ( )
A. D = (2; +∞) . B. D = ( ; −∞ 2 − ] . C. D = ( ; −∞ 2] D. D = ( ; −∞ 2) .
Câu 9: Giải phương trình log x −1 = 2 . 3 ( ) A. x = 10 . B. x = 9 . C. x = 1 D. x = 8 .
Câu 10: Đạo hàm của hàm số x y  3  2018 là : 3x 3x A. y ' = . B. ' 3x y = .ln 3 . C. y ' = D. ' 3x y = . 3ln 3 ln 3 1
Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số y = log (5x + ) 1 ? 5 5 1 1 A. y′ = ( . B. y′ = . C. y′ = . D. y′ = . 5x + ) 1 ln10 (5x + )1 (5x + )1ln10 (5x + )1
Câu 12: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r , chiều cao h và đường sinh l . Kết luận nào sau đây sai? 1 A. 2 V = π r h . B. 2
S = π rl + π r . C. 2 2 2
h l r . D. S = 2π rl . 3 tp xq
Câu 13: Hàm số y f x có giới hạn lim f x   và đồ thị C của hàm số y f x chỉ nhận  xa
đường thẳng d làm tiệm cận đứng. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d : y a .
B. d : x a .
C. d : x a.
D. d : y a.
Câu 14: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log (x −1) ≤ 1 ? 2 A. S = [2; ] 3 . B. S = (1; ] 3 . C. S = (1;3) .
D. S = (1; +∞) .
Câu 15: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 2;3; 4 nội tiếp trong một mặt cầu. Tính diện tích mặt cầu này: 29 A. 29π . B. 29 29π . C. π D. 29π . 2
Câu 16: Tìm số nghiệm của phương trình 2x 4 + 2 x e = e . A. 0 . B. 2 . C. 3 D. 1.
Câu 17: Giải phương trình log 0, 5 + x = 1 − . 1 ( ) 8
A. x = 0 .
B. x = 5, 5 .
C. x = 7, 5 .
D. x = 4, 5 .
Câu 18: Cho hàm số y = ( 2 x + )( 2
1 x − 2) có đồ thị (C ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. (C ) không cắt trục hoành.
B. (C ) cắt trục hoành tại một điểm.
C. (C ) cắt trục hoành tại ba điểm.
D. (C ) cắt trục hoành tại hai điểm.
Câu 19: Thể tích V của một khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là: 1 1 1 A. 2 V = B h .
B. V = Bh . C. V = Bh . D. V = Bh . 3 3 2 x +1
Câu 20: Cho hàm số y = x − . Trong các mệnh để sau, mênh đề nào sai ? 3
A. Hàm số nghịch biến trên tùng khoảng xác định của nó.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; −∞ 3)
C. Hàm số nghich biến trên khoảng (3; +∞)
D. Hàm số nghịch biến trên tập xác định x − m
Câu 21: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x + nghịch biến trên từng khoảng 1 xác định là: A. ( ; −∞ − ) 1 . B. ( ; −∞ ] 1 . C. ( ; −∞ − ] ( 1 − ;+∞) 1 . D. . 2
Câu 22: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy bằng 45 . Thể tích V của khối chóp là. 3 a 3 a A. V = . B. V = . C. 3 V = 2a D. 3
V = a . 6 4
Câu 23: Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD),SA = a 3.
Tính thể tích của khối chóp SABCD . 3 3a 3 3a 3 3a A. . B. 3 3a . C. . D. . 6 4 3 1
Câu 24: Cho hàm số 4 2 y =
x − mx +1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có ba 3
cực trị tạo thành một tam giác đều. A. 3 m = − 3 . B. m = 2 . C. m = 2 − . D. 3 m = 3 .
Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B , AB = 2a , BC = a 2 , cạnh bên SA vuông
góc với mặt đáy và SA = a 5 .Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . mc 11 A. 2 S = 11π a . B. 2 S = 22π a . C. 2 S = 16π a . D. 2 S = π a . mc mc mc mc 3
Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 3 2
y = x + 3x + mx −1 không có cực trị. A. m > 3 . B. m ≥ 3 . C. m < 3 . D. m ≤ 3 .
Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng V . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, ,
CA AB . Tính thể tích khối chóp S.MNP . V V 4 2 A. . B. . C. V . D. V . 4 3 3 3 1 1 
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x − trên đoạn ;3   là: x 2  5 8 A. 2 . B. . C. 1. D. .. 2 3 x + 2
Câu 29: Cho hàm số y =
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? x − 2
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2 , tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2 , tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 − .
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 , tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2
− , tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1.  π 
Câu 30: Cho x ∈ 0; 
 . Tính giá trị của biểu thức A = log tan x + logcot x .  2 
A. A = log (tan x + cot x) . B. A = 0 . C. A = 1. D. A = 1 − . 3
Câu 31: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
B. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
C. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
D. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
Câu 32: Tính giá trị biểu thức A = log 12 − log 15 + log 20 8 8 8 4 3 A. 1. B. . C. 2 . D. 3 4 x −
Câu 33: Đồ thị hàm số 2 y =
cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A và B . Tính độ dài đoạn x −1 thẳng AB .
A. AB = 2 .
B. AB = 2 2 .
C. AB = 1. D. AB = 2 .
Câu 34: Một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy, độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy lần lượt bằng ,
h l, r . Khi đó công thức tính diện tích toàn phần của khối trụ là:
A. S = 2π r l + r .
B. S = 2π r (l + 2r . C. S = π r l + r .
D. S = π r (2l + r . tp ) tp ( ) tp ) tp ( ) −
Câu 35: Tìm tập xác định D của hàm số = ( − ) 2 y x x .
A. D = (0; + ∞) \ { } 1 .
B. D = (0; + ∞) .
C. D = [0; + ∞) .
D. D = [0; + ∞) \ { } 1 .
Câu 36: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x −1 > log 2x −1 . 0,5 ( ) 0.5 ( ) A. (0; +∞) . B. (1; +∞) . C. ( ; −∞ 0). D. ( ) ;1 −∞ . 3 2 x x
Câu 37: Hỏi hàm số y = − −
+ 2x − 5 đồng biến trên khoảng nào: 3 2 A. (1; +∞) . B. ( ) ;1 −∞ . C. ( 2; − ) 1 . D. ( ; −∞ 2 − ) .
Câu 38: Cho 0 < x ≠ 1, ,
b c > 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. log b + log c = c log b .
B. log b + log c = b log c . a a a a a a
C. log b + log c = log b + c .
D. log b + log c = log bc . a a a ( ) a a a ( ) x −1
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = có đúng một 2
x − x + m
đường tiệm cận. 1 1 1 1 A. m ≤ . B. m ≥ C. m > . D. m = . 4 4 4 4 Câu 40: Cho log log log x
= log log log y = log log log z = 0 . Hãy tính S = x + y + z . 2 ( 3 ( 4 )) 3 ( 4 ( 2 )) 4 ( 2 ( 3 )) A. S = 105 . B. S = 89 . C. S = 98 . D. S = 88 . 3 2 x x
Câu 41: Hàm số y = −
+1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 3 2 4
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 .
B. Hàm số nghịch biến trên (1; +∞) .
C. Hàm số nghịch biến trên (0; ) 1 .
D. Hàm số đồng biến trên  .
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết SA vuông góc với mặt
phẳng ( ABC ) và SA = 1; AB = 2; AC = 3 . Tính bán kính r của mặt cầu đi qua các đỉnh ,
A B, C, S . 14 A. 14 . B. 2 14 . C. 4 . D. . 2 1 2 98 99
Câu 43: Đặt a = ln 2;b = ln 5 . Hãy biểu diễn I = ln + ln + .... + ln + ln
theo a và b . 2 3 99 100
A. I  2a b.
B. I  2a b .
C. I  2a b .
D. I  2a b .
Câu 44: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . 3 2 3a A. V = . B. 3 V = 4 3a . C. 3 V = 3a . D. 3 V = 2 3a . 3
Câu 45: Hãy lựa chọn công thức đúng để tính thể tích khối chóp, biết khối chóp có điện tích đáy
bằng S và chiều cao bằng h . 1
A. V = Sh .
B. V = 9Sh . C. V = Sh .
D. V = 3Sh . 3
Câu 46: Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là A. Vô số. B. 2 . C. 4 . D. 1.
Câu 47: Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số 3 2
y = x + x − mx − 5 đồng biến trên tập số thực là  1   1   4  1  A. ; −∞ −   . B. ; −∞ −  . C. ; −∞ −  . D. ; + ∞   .    3   3  3  3 
Câu 48: Một khúc gỗ dạng nón có bán kính đáy bằng 2m , chiều cao 6m . Bác thợ mộc chế tác từ khúc
gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc
gỗ sau khi chế tác. Tính V . 32 32 32 16 A. ( 3 m ) . B. π ( 3 m ) . C. π ( 3 m ) . D. π ( 3 m ) . 3 3 9 3 5
Câu 49: Bạn Nam là học sinh của một trường đại học, muốn vay vốn ngân hàng với lãi suất ưu đãi để
trang trải việc học tập hằng năm. Đầu mỗi năm học Nam vay ngân hàng số tiền 10 triệu đồng
với lãi suất hàng năm là 4% . Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau 4 năm biết rằng trong 4
năm đó ngân hàng không thay đổi lãi suất(kết quả làm tròn đến nghìn đồng). A. 46 794 000 đồng. B. 44 163 000 đồng. C. 42 465 000 đồng. D. 41 600 000 đồng.
Câu 50: Cho các số thực x, y thỏa mãn 2 2
x + 2xy + 3y = 4 . Giá trị lớn nhất của biểu thức 2
P = (x − y) là: A. Max P = 8 . B. Max P = 12 . C. Max P = 16 . D. Max P = 4 . ---HẾT--- 6
Sở GD&ĐT THANH HÓA
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
Môn Toán – Lớp 12- Buổi Chiều
....................................... Năm học 2017-2018 Mã đề 456
Thời gian làm bài: 90 phút U (Đề thi gồm có 50 câu) U
Họ tên thí sinh:................................................................SBD........................................
BẢNG ĐÁP ÁN MÔN TOAN K12 THI HK1- CHIỀU 1.D 2.A 3.C 4.B 5.A 6.D 7.B 8.D 9.A 10.B 11.A 12.D 13.B 14.A 15.D 16.D 17.C 18.D 19.C 20.D 21.A 22.A 23.D 24.B 25.A 26.B 27.A 28.D 29.A 30.B 31.C 32.B 33.B 34.A 35.A 36.B 37.C 38.D 39.C 40.B 41.C 42.D 43.A 44.D 45.C 46.A 47.B 48.C 49.B 50.B
ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ HK1 TOÁN BUỔI CHIỀU –TT1 1 Câu 1:
Tìm tập xác định D của hàm số 2 2
y = (x − 3x + 2) . A. D = (1; 2) . B. S = [1; 2] . C. D = ( ; −∞ ] 1 ∪ [2; +∞) . D. D = ( ; −∞ ) 1 ∪ (2; +∞) . Lời giải Chọn D.  > Điều kiện: x 2
x − 3x + 2 > 0 ⇔ 2  . x < 1 Câu 2: Hàm số 4 y = 16
− x + x −1 nghịch biến trên khoảng nào?  1   1  A. ; +∞   . B. ; −∞   . C. (0; +∞) . D. ( ; −∞ 0).  4   4  Lời giải Chọn A. Ta có 3 y ' = 64 − x +1 1 . 3 y ' < 0 ⇔ 64
− x +1 < 0 ⇔ x > 4  1  Câu 3:
Vậy hàm số nghịch biến trên ; +∞ 
 Nếu độ dài cạnh của một hình lập phương gấp lên k lần,  4  . với *
k ∈ R , thì thể tích của nó gấp lên bao nhiêu lần? 3 k A. 2 k lần. B. k lần. C. 3 k lần. D. lần. 3 Lời giải Chọn D.
Giả sử cạnh hình lập phương là a thì thể tích hình lập phương là: 3 a . 7
Độ dài cạnh của một hình lập phương gấp lên k lần thì thể tích hình lập phương là: 3 3 k a
Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số x
y = e trên đoạn [ 1 − , ] 1 là 1 A. 0 . B. . C. 1. D. e . e Lời giải Chọn B 1 Ta có x
y′ = e > 0, x ∀ ∈[ 1 − , ]
1 nên hàm số đồng biến trên [ 1 − , ] 1 . Suy ra min y = . [ 1 − ] ,1 e 2x + 1
Câu 5: Cho HS y =
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai? x − 1 1 −
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = . 2
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 .
C. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ là-1.
D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Lời giải Chọn A.
Ta có lim y = +∞ + x 1 →
lim y = −∞ . Suy ra x = 1 là tiệm cận đứng. − x 1 → Câu 6: Cho hàm số 3
y = x − 3x . Giá cực đại, cực tiểu lần lượt là A. 1 − và1 . B. 1 và 1 − . C. 2 − và 2 . D. 2 và 2 − . Lời giải Chọn D. Ta có: 2 y ' = 3x − 3.
x = 1, y(1) = 2 − y ' = 0 ⇔ .  x = 1 − , y( 1 − ) = 2 . y '' = 6 . x y''(1) = 6 > 0, y''( 1 − ) = 6 − < 0
Vậy x = 1 là cực tiểu, giá trị cực tiểu là 2 − . x = 1
− là cực đại, giá trị cực tiểu là 2 . 1 1 Câu 7: Hàm số 4 2 y = x −
x có bao nhiêu điểm cực trị? 4 2 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn B.
Tập xác định D =  . Ta có: 3
y ' = x − x . 8 x = 0  3
y ' = 0 ⇔ x − x = 0 ⇔ x = 1  x = 1 − 
Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 8: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2 − x 2 ( )
A. D = (2; +∞) . B. D = ( ; −∞ 2 − ] . C. D = ( ; −∞ 2] D. D = ( ; −∞ 2) . Lời giải Chọn D.
Hàm số y = log 2 − x xác định ⇔ 2 − x > 0 ⇔ x < 2 . 2 ( )
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = ( ; −∞ 2) .
Câu 9: Giải phương trình log x −1 = 2 . 3 ( ) A. x = 10 . B. x = 9 . C. x = 1 D. x = 8 . Lời giải Chọn A.
Tập xác định: D = (1; +∞) . log x −1 = 2 ⇔ 2
x −1 = 3 ⇔ x = 10 . 3 ( ) Vậy S = { } 10 .
Câu 10: Đạo hàm của hàm số x y  3  2018 là : 3x 3x A. y ' = . B. ' 3x y = .ln 3 . C. y ' = D. ' 3x y = . 3ln 3 ln 3 Lời giải Chọn B. Do (3x )' 3x
= .ln 3 là mệnh đề đúng
Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số y = log (5x + ) 1 ? 5 5 1 1 A. y′ = ( . B. y′ = . C. y′ = . D. y′ = . 5x + ) 1 ln10 (5x + )1 (5x + )1ln10 (5x + )1 Lời giải Chọn A. ( u′ ′ log u = a ) ulna ′ + y = (5x + ) (5x )1 5 log 1 ⇒ y′ = ( = 5x + ) 1 ln10 (5x + )1ln10
Câu 12: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r , chiều cao h và đường sinh l . Kết luận nào sau đây sai? 9 1 A. 2 V = π r h . B. 2
S = π rl + π r . C. 2 2 2
h l r . D. S = 2π rl . 3 tp xq Lời giải Chọn D. S = π rl . xq
Câu 13: Hàm số y f x có giới hạn lim f x   và đồ thị C của hàm số y f x chỉ nhận  xa
đường thẳng d làm tiệm cận đứng. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d : y a .
B. d : x a .
C. d : x a.
D. d : y a. Lời giải Chọn B.
Ta có: lim f x    Tiệm cận đứng: d : x a .  xa
Câu 14: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log (x −1) ≤ 1 ? 2 A. S = [2; ] 3 . B. S = (1; ] 3 . C. S = (1;3) .
D. S = (1; +∞) . Lời giải Chọn A log (x −1) ≥ 0 x −1 ≥ 1 x ≥ 2
Ta có: log (x − 1) ≤ 1 ⇔ 2  ⇔  ⇔  . 2 log (x − 1) ≤ 1  x −1 ≤ 2 x ≤ 3 2
Câu 15: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 2;3; 4 nội tiếp trong một mặt cầu. Tính diện tích mặt cầu này: 29 A. 29π . B. 29 29π . C. π D. 29π . 2 Lời giải Chọn D. 2 2 2 2 2 2 2 2  A′C  
A′A + AC
A′A + AB + D A  2 2
S = 4π R = 4π ( ) OA = 4π = 4π     = 4π   . 2  2   2        2 2 2 2  2 3 4  + + = 4π   = 29π  . 2   
Câu 16: Tìm số nghiệm của phương trình 2x 4 + 2 x e = e . A. 0 . B. 2 . C. 3 D. 1. Lời giải Chọn D. xe = − x e + 2 x = e ⇔ ( x e ) 2 2 1(vn) x ln 2 2 4 2 2 − e − 2 = 0 ⇔  ⇔ x = 2 xe = 2 2 10
Câu 17: Giải phương trình log 0, 5 + x = 1 − . 1 ( ) 8
A. x = 0 .
B. x = 5, 5 .
C. x = 7, 5 .
D. x = 4, 5 . Lời giải Chọn C. 1 −  1  Ta có log 0, 5 + x = 1 − ⇔ 0,5 + x = = 8 ⇔ x = 7,5 . 1 ( )    8  8
Câu 18: Cho hàm số y = ( 2 x + )( 2
1 x − 2) có đồ thị (C ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. (C ) không cắt trục hoành.
B. (C ) cắt trục hoành tại một điểm.
C. (C ) cắt trục hoành tại ba điểm.
D. (C ) cắt trục hoành tại hai điểm. Lời giải Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm( 2 x + )( 2
1 x − 2) = 0 ⇔ x = ± 2 .
Vậy (C ) cắt trục hoành tại hai điểm.
Câu 19: Thể tích V của một khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là: 1 1 1 A. 2 V = B h .
B. V = Bh . C. V = Bh . D. V = Bh . 3 3 2 Lời giải Chọn C. x +1
Câu 20: Cho hàm số y = x − . Trong các mệnh để sau, mênh đề nào sai ? 3
A. Hàm số nghịch biến trên tùng khoảng xác định của nó.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; −∞ 3)
C. Hàm số nghich biến trên khoảng (3; +∞)
D. Hàm số nghịch biến trên tập xác định Lời giải Chọn D. 4 − Tính y ' = < 0, x ∀ ∈  \{ } . (x −3) 3 2
Câu 21: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số x − m S
y = x + nghịch biến trên từng khoảng xác định là: 1 A. ( ; −∞ − ) 1 . B. ( ; −∞ ] 1 . C. ( ; −∞ − ] 1 . D. ( 1 − ;+∞) . A Lời giải. D Chọn A. O H B C 11 TXĐ: D =  \{− } 1 1+ m y ' = ( x + )2 1
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định ⇔ 1+ m < 0 ⇔ m < 1 −
Câu 22: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy bằng 45 . Thể tích V của khối chóp là. 3 a 3 a A. V = . B. V = . 6 4 C. 3 V = 2a D. 3
V = a . Lời giải Chọn A BC a Ta có 2 S
= a và SO = OH.tan 45 = tan 45 = . ABCD 2 2 3 1 a a Suy ra 2 V = . .a = . ABCD 3 2 6
Câu 23: Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD),SA = a 3.
Tính thể tích của khối chóp SABCD . 3 3a 3 3a 3 3a A. . B. 3 3a . C. . D. . 6 4 3 Lời giải Chọn D. 3 1 1 3a Ta có: 2 V = . SA S = a 3.a = . SABCD 3 ABCD 3 3 1 Câu 24: Cho hàm số 4 2 y =
x − mx +1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có ba 3
cực trị tạo thành một tam giác đều. A. 3 m = − 3 . B. m = 2 . C. m = 2 − . D. 3 m = 3 . Lời giải Chọn B. 1 Hàm số 4 2 y =
x − mx +1 có ba cực trị tạo thành một tam giác đều 3 3 ⇔ 24a + b = 0 1 ⇔ 24. + (−m)3 = 0 3 ⇔ m = 2. 12
Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B , AB = 2a , BC = a 2 , cạnh bên SA vuông
góc với mặt đáy và SA = a 5 .Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . mc 11 A. 2 S = 11π a . B. 2 S = 22π a . C. 2 S = 16π a . D. 2 S = π a . mc mc mc mc 3 Lời giải Chọn A. S I a 5 A C 2a a 2 B
Do SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ AC ( ) 1 . BC ⊥ AB  Có 
⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB (2) . BC ⊥ SA  (do SA ⊥  ( ABC)) Từ ( )
1 , (2) suy ra mặt cầu ngoại tiếp S.ABC nhận đường kính là SC , tâm I là trung điểm của SC
cạnh SC , bán kính R = . 2 Trong A ∆ BC : 2 2 AC =
AB + BC = a 6 . a 11 Trong S ∆ AC : 2 2 SC =
SA + AC = a 11 ⇒ R = . 2 2  a 11  Diện tích mặt cầu là: 2 S = 4π R = 2 4π   = 11π a . mc   2  
Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 3 2
y = x + 3x + mx −1 không có cực trị. A. m > 3 . B. m ≥ 3 . C. m < 3 . D. m ≤ 3 . Lời giải Chọn B. Ta có: 2
y′ = 3x + 6x + m .
Hàm số không có cực trị ⇔ y′ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
⇔ ∆′ = 9 − 3m ≤ 0 ⇔ m ≥ 3.
Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng V . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, ,
CA AB . Tính thể tích khối chóp S.MNP . V V 4 2 A. . B. . C. V . D. V . 4 3 3 3 Lời giải 13 Chọn A. S N A C P M B 1 1 Có S = S ⇒ V = V . M ∆ NP ∆ 4 ABC S .MNP 4 1 1 
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x − trên đoạn ;3   là: x 2  5 8 A. 2 . B. . C. 1. D. . 2 3 Lời giải Chọn D 1  1 2 x +1  
Hàm số liên tục trên đoạn ;3   . Ta có y ' = 1+ = > 1 0 x ∀ ∈ ;3 .    2  2 x 2 x  2  1 
Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên ;3   . 2  8
Vậy max y = y (3) = . 1  ;3 3   2  x + 2
Câu 29: Cho hàm số y =
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? x − 2
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2 , tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2 , tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 − .
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 , tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2
− , tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1. Lời giải Chọn A x + 2 Ta có lim y = lim
= 1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y =1. x→±∞
x→±∞ x − 2 x + 2 x + 2 lim y = lim = +∞ , lim y = lim
= −∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đướng là + + − − x→2 x→2 x − 2 x→2 x→2 x − 2
đường thẳng x = 2 .  π 
Câu 30: Cho x ∈ 0; 
 . Tính giá trị của biểu thức A = log tan x + logcot x .  2 
A. A = log (tan x + cot x) . B. A = 0 . C. A = 1. D. A = 1 − . 14 Lời giải Chọn B.
Ta có A = log tan x + log cot x = log (tan .
x cot x) = log1 = 0 .
Câu 31: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
B. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
C. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
D. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. Lời giải Chọn C.
Câu 32: Tính giá trị biểu thức A = log 12 − log 15 + log 20 8 8 8 4 3 A. 1. B. . C. 2 . D. 3 4 Lời giải Chọn B 12.20 4
Ta có A = log 12 − log 15 + log 20 = log = log 16 = . 8 8 8 8 8 15 3 x −
Câu 33: Đồ thị hàm số 2 y =
cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A và B . Tính độ dài đoạn x −1 thẳng AB .
A. AB = 2 .
B. AB = 2 2 .
C. AB = 1. D. AB = 2 . Lời giải Chọn B.
y = 0 ⇒ x = 2 ⇒ A(2;0)
x = 0 ⇒ y = 2 ⇒ B (0; 2)  AB = ( 2; − 2) ⇒ AB = 2 2 .
Câu 34: Một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy, độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy lần lượt bằng ,
h l, r . Khi đó công thức tính diện tích toàn phần của khối trụ là:
A. S = 2π r l + r .
B. S = 2π r (l + 2r . C. S = π r l + r .
D. S = π r (2l + r . tp ) tp ( ) tp ) tp ( ) Lời giải Chọn A 2 S = S
+ 2S = 2π rl + 2.π r = 2π r l + r . tp xq d ( ) −
Câu 35: Tìm tập xác định D của hàm số = ( − ) 2 y x x .
A. D = (0; + ∞) \ { } 1 .
B. D = (0; + ∞) . 15
C. D = [0; + ∞) .
D. D = [0; + ∞) \ { } 1 . Lời giải Chọn A. − x ≥ 0   > Biểu thức ( − ) 2 x 0 x x có nghĩa ⇔  ⇔ 
⇒ TXD : D = (0; + ∞) \ { } 1
x − x ≠ 0 x ≠ 1
Câu 36: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x −1 > log 2x −1 . 0,5 ( ) 0.5 ( ) A. (0; +∞) . B. (1; +∞) . C. ( ; −∞ 0). D. ( ) ;1 −∞ . Lời giải Chọn B.
Vì cơ số 0,5 là cơ số nghịch biến nên BPT trở thành:
2x −1 > x −1 > 0 ⇔ x > 1 3 2 x x
Câu 37: Hỏi hàm số y = − −
+ 2x − 5 đồng biến trên khoảng nào: 3 2 A. (1; +∞) . B. ( ) ;1 −∞ . C. ( 2; − ) 1 . D. ( ; −∞ 2 − ) . Lời giải Chọn C. Ta có: ' 2
y = −x − x + 2 = 0 ⇔ x = 1; x = 2
− . Từ đó suy ra bảng biến thiên: x −∞ 2 − 1 +∞ y′ − 0 + 0 − y +∞ −∞
Câu 38: Cho 0 < x ≠ 1, ,
b c > 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. log b + log c = c log b .
B. log b + log c = b log c . a a a a a a
C. log b + log c = log b + c .
D. log b + log c = log bc . a a a ( ) a a a ( ) Lời giải Chọn D. x −1
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = có đúng một 2
x − x + m
đường tiệm cận. 1 1 1 1 A. m ≤ . B. m ≥ C. m > . D. m = . 4 4 4 4 Lời giải Chọn C.
Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận 2
⇔ x − x + m = 0 vô nghiệm 1
⇔ 1− 4m < 0 ⇔ m > . 4 16 Câu 40: Cho log log log x
= log log log y = log log log z = 0 . Hãy tính S = x + y + z . 2 ( 3 ( 4 )) 3 ( 4 ( 2 )) 4 ( 2 ( 3 )) A. S = 105 . B. S = 89 . C. S = 98 . D. S = 88 . Lời giải Chọn B. Ta có: log (log (log x)) 0 3
= 0 ⇔ x = 4 = 64;log (log (log y)) 0 2 3 4 = 0 ⇔ y = 2 = 16 2 3 4 3 4 2 log (log (log z)) 0 4 2 = 0 ⇔ z = 3 = 9 4 2 3
Do đó S = x + y + z = 64 +16 + 9 = 89. 3 2 x x
Câu 41: Hàm số y = −
+1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 3 2
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 .
B. Hàm số nghịch biến trên (1; +∞) .
C. Hàm số nghịch biến trên (0; ) 1 .
D. Hàm số đồng biến trên  . Lời giải Chọn C.  = TXĐ: x 0 D =  . 2 y ' = x − ; x y ' = 0 ⇔ 
. Bảng xét dấu y ' : x = 1 x −∞ 0 1 +∞ y ' + 0 − 0 +
Do đó hàm số nghịch biến trên (0; ) 1 .
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết SA vuông góc với mặt
phẳng ( ABC ) và SA = 1; AB = 2; AC = 3 . Tính bán kính r của mặt cầu đi qua các đỉnh ,
A B, C, S . 14 A. 14 . B. 2 14 . C. 4 . D. . 2 Lời giải Chọn D.
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC . Do ABC là tam giác vuông tại A nên
MA = MB = MC .
Kẻ đường thẳng d qua M và song song với SA ⇒ d ⊥ ( ABC ) . Gọi N là trung điểm của đoạn
thẳng SA . Trong mặt phẳng (SAM ) kẻ đường thẳng d ' qua N và vuông góc với SA ; d ' cắt
d tại I . Khi đó I là tâm mặt cầu đi qua các đỉnh ,
A B, C, S . 1 14 Ta có: 2 2 2 2 2 r = IA = AN + AM =
SA + AB + AC = . 2 2 17 S d d' N I A C M B 1 2 98 99
Câu 43: Đặt a = ln 2;b = ln 5 . Hãy biểu diễn I = ln + ln + .... + ln + ln
theo a và b . 2 3 99 100
A. I  2a b.
B. I  2a b .
C. I  2a b .
D. I  2a b . Lời giải Chọn A 1 2 98 99  1 2 98 99  1 I = ln + ln + ....+ ln + ln = ln . ..... . = ln   2 3 99 100  2 3 99 100  100 1 I ln ln ( 2 − 2 2 .5− = = ) = 2 − ln 2 − 2ln 5 = 2 − (a + b) 100
Câu 44: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . 3 2 3a A.V = . B. 3 V = 4 3a . C. 3 V = 3a . D. 3 V = 2 3a . 3 Lời giải Chọn D 18 (2a)2 3 Ta có: Diện tích đáy 2 S =
= 3a và chiều cao h = 2 . a 4
Vậy thể tích lăng trụ là 3
V = Sh = 2 3a .
Câu 45: Hãy lựa chọn công thức đúng để tính thể tích khối chóp, biết khối chóp có điện tích đáy
bằng S và chiều cao bằng h . 1
A. V = Sh .
B. V = 9Sh . C. V = Sh .
D. V = 3Sh . 3 Lời giải Chọn C.
Công thức tính thể tích khối chóp là 1 V = Sh . 3
Câu 46: Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là A. Vô số. B. 2 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn A.
Câu 47: Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số 3 2
y = x + x − mx − 5 đồng biến trên tập số thực là  1   1   4  1  A. ; −∞ −   . B. ; −∞ −  . C. ; −∞ −  . D. ; + ∞   .    3   3  3  3  Lời giải Chọn B. Ta có 3 2 2
y = x + x − mx − 5 ⇒ y′ = 3x + 2x − m .
Hàm số đồng biến trên tập số thực 1 ⇔ ∆ ≤ ⇔ + ≤ ⇔ ≤ − ′ 0 4 12m 0 m . y 3
Câu 48: Một khúc gỗ dạng nón có bán kính đáy bằng 2m , chiều cao 6m . Bác thợ mộc chế tác từ khúc
gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc
gỗ sau khi chế tác. Tính V . 32 32 32 16 A. ( 3 m ) . B. π ( 3 m ) . C. π ( 3 m ) . D. π ( 3 m ) . 3 3 9 3 Lời giải. 19 Chọn C. .
Giả sử khối trụ có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là x , h ' (0 < x < 2;0 < h ' < 6) . h ' 2 − x Ta có =
⇔ h' = 6 − 3x . 6 2 Thể tích khối trụ 2 V = π x h ' 2
= π x (6 − 3x) 2 3
= 6π x − 3π x , 0 < x < 2 . 2
V '(x) = 12π x − 9π x . x = 0  V '(x) = 0 ⇔ 4  . x =  3 4
Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = . 3 32
Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ là V = π ( 3 m ) . 9
Câu 49: Bạn Nam là học sinh của một trường đại học, muốn vay vốn ngân hàng với lãi suất ưu đãi để
trang trải việc học tập hằng năm. Đầu mỗi năm học Nam vay ngân hàng số tiền 10 triệu đồng
với lãi suất hàng năm là 4% . Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau 4 năm biết rằng trong 4
năm đó ngân hàng không thay đổi lãi suất(kết quả làm tròn đến nghìn đồng). A. 46 794 000 đồng. B. 44 163 000 đồng. C. 42 465 000 đồng. D. 41 600 000 đồng. Lời giải. Chọn B.
Số tiền mượn ban đầu: A = 10 000 000 . 0
Số tiền nợ sau năm thứ nhất:.  4   4  A = A 1+ = 10 000 000 1+ = 10 400 000 . 1 0      100   100 
Số tiền nợ sau năm thứ hai:  4   4 
A = A +10 000 000 1+ = 10 400 000 +10 000 000 1+ = 21 216 000 . 2 ( 1 )  ( )   100   100 
Số tiền nợ sau năm thứ ba:  4   4 
A = A +10 000 000 1+ = 21 216 000 +10 000 000 1+ = 32 464 640 . 3 ( 2 )  ( )   100   100 
Số tiền nợ sau năm thứ tư:  4   4 
A = A +10 000 000 1+ = 32 464 640 +10 000 000 1+ = 44163 225,6 . 4 ( 3 )  ( )   100   100  20
Câu 50: Cho các số thực x, y thỏa mãn 2 2
x + 2xy + 3y = 4 . Giá trị lớn nhất của biểu thức 2
P = (x − y) là: A. Max P = 8 . B. Max P = 12 . C. Max P = 16 . D. Max P = 4 . Lời giải. Chọn B.
Đặt y = tx ta có: 2 2
x + 2xy + 3y = 4 trở thành: 2 2 2 2 2 2
x + 2tx + 3t x = 4 ⇔ x (3t + 2t +1) = 4 . 4 2 ⇔ x = ( vì 2
3t + 2t +1 > 0 t ∀ ). 2 3t + 2t +1 2 2 Khi đó: 4(1− t) 4 − 8t + 4t 2 2 2 2
P = (x − y) = (x − tx) = x (1− t) = = . 2 2 3t + 2t +1 3t + 2t +1 2 2 2
⇔ 3Pt + 2Pt + P = 4 − 8t + 4t ⇔ (3P − 4)t + 2(P + 4)t + P − 4 = 0 .
Để có giá trị lớn nhất thì phương trình ẩn t phải có nghiệm tức là:. 2 2
∆ ' = (P + 4) − (3P − 4)(P − 4) ≥ 0 ⇔ 2
− P + 24P ≥ 0 ⇔ 0 ≤ P ≤ 12 . Vậy Max P = 12 . ---HẾT---
Thạch thành, tháng 12 năm 2017
Gv: Nguyễn Công Phương. 21
Sở GD&ĐT THANH HÓA
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
Môn Toán – Lớp 12- Buổi Sáng
................................................. Năm học 2017-2018 Mã đề 123
Thời gian làm bài: 90 phút U
(Đề thi gồm có 50 câu - 6 Trang) U
Họ tên thí sinh:................................................................SBD........................................ − Câu 1:
Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x + x − ) 3 2 2 .
A. D = (0; +∞) . B. D = ( ; −∞ 2 − ) ∪(1;+∞) .
C. D =  \ { 2; − } 1 . D. D =  . x +
Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số 4 y = trên đoạn [3, 4] . x − 2 A. 4 − . B. 10 . C. 7 . D. 8 . Câu 3:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
y = x − 3x − 9x +1 trên đoạn [ 0; 4] . A. max y = 0 . B. max y = 3 . C. max y = 2 . D. max y = 1. [0;4] [0;4] [0;4] [0;4] Câu 4:
Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 .
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 .
D. Hàm số có cực đại và cực tiểu Câu 5: Đạo hàm của hàm số x y  5  2017 là : 5x 5x A. y ' = . B. ' 5x y = .ln 5 . C. y ' = D. ' 5x y = . 5 ln 5 ln 5
Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số y = log (2x + ) 1 ? 2 2 1 1 A. y′ = ( . B. y′ = . C. y′ = . D. y′ = . 2x + ) 1 ln10 (2x + )1 (2x + )1ln10 (2x + )1 Câu 7:
Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r , chiều cao h và đường sinh l . Kết luận nào sau đây sai? 1 A. 2 V = π r h . B. 2
S = π rl + π r . C. 2 2 2
h = r + l . D. S = π rl . 3 tp xq Câu 8:
Hàm số y f x có giới hạn lim f x   và đồ thị C của hàm số y f x chỉ nhận  xa
đường thẳng d làm tiệm cận đứng. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d : y a .
B. d : x a .
C. d : x a.
D. d : y a. 1 1 3 1      5 10 5
a a a        Câu 9:
Rút gọn biểu thức M
với a  0, a  1 ta được kết quả là: 2 1 2      3 3 3
a a a        1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . a 1 a 1 a 1 a 1
Câu 10: Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào ? x + 2 x + 3 2x +1 x +1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x +1 1− x 2x −1 x −1
Câu 11: Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của đúng n mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề
nào dưới đây đúng? A. n = 2 . B. n = 5 . C. n = 3 . D. n = 4 .
Câu 12: Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau: x −∞ 2 − 0 2 +∞ y ' + 0 − || − 0 −
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; −∞ 2) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; −∞ 2 − ) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; −∞ 0).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2; − 0) .
Câu 13: Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào? 2 A. 4 2
y = −x − 2x B. 4 2
y = −x + 3x + 1 C. 4 2
y = −x + 4x D. 4 2
y = x − 3x
Câu 14: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau: x – ∞ 0 3 + ∞ y' + 0 – 0 + 2 + ∞ y – ∞ -2
Tìm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho A. y = 3 và y = 0 . B. y = 2 và y = 2 − . CĐ CT CĐ CT C. y = 2 − và y = 2 . D. y = 0 và y = 3. CĐ CT CĐ CT
Câu 15: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y ?
A. log ( xy) = log . x log y . B. log xy = x − y . a ( ) log log a a a a a x C. (xy) log log a = . D. log xy = x + y . a ( ) log log a log y a a a
Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. Với 0 < a < 1, hàm số y = log x là một hàm nghịch biến trên khoảng (0; +∞) . a
B. Với a > 1, hàm số y = log x là một hàm đồng biến trên khoảng ( ; −∞ +∞) . a
C. Với a > 1, hàm số x
y = a là một hàm đồng biến trên khoảng ( ; −∞ +∞) .
D. Với 0 < a < 1, hàm số x
y = a là một hàm nghịch biến trên khoảng ( ; −∞ +∞) .
Câu 17: Cho hình nón tròn xoay có đường sinh bằng 13 (cm), bán kính đường tròn đáy bằng 5 (cm).
Thể tích của khối nón tròn xoay là: A. 200π ( 3 cm ). B. 150π ( 3 cm ). C. 100π ( 3 cm ). D. 300π ( 3 cm ).
Câu 18: Cho hàm số y = ( x + )( 2
1 x − 2) có đồ thị (C ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. (C ) không cắt trục hoành.
B. (C ) cắt trục hoành tại một điểm.
C. (C ) cắt trục hoành tại ba điểm.
D. (C ) cắt trục hoành tại hai điểm.
Câu 19: Thể tích V của một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là: 1 1 1 A. 2 V = B h .
B. V = Bh . C. V = Bh . D. V = Bh . 3 3 2 − x 1
Câu 20: Phương trình 3 4 2 = có nghiệm là: 32 A. x = 3 − . B. x = 2 − . C. x = 2 . D. x = 3
Câu 21: Tập xác định của hàm số y = log 10 − 2x là: 2 ( ) A. ( ; −∞ 2) . B. (5; +∞) . C. ( ; −∞ 10) . D. ( ; −∞ 5) Câu 22: Cho hàm số 4 2
y = x − 2x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 − ; ) 1 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; −∞ 2 − ) . 3
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1 − ; ) 1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; −∞ 2 − )
Câu 23: Cho mặt cầu (S ) có tâm O , bán kính r . Mặt phẳng (α ) cắt mặt cầu (S ) theo giao tuyến là
đường tròn (C) có bán kính R . Kết luận nào sau đây sai? A. 2 2 R =
r + d (O,(α )) .
B. d (O,(α )) < r .
C. Diện tích của mặt cầu là 2 S = 4π r .
D. Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính bằng bán kính mặt cầu
Câu 24: Với a,b, x là các số thực dương thỏa mãn log x = 4 log a + 3log b , mệnh đề nào dưới đây là 5 5 5 đúng?
A. x = 3a + 4b .
B. x = 4a + 3b . C. 4 3 x = a b . D. 4 3
x = a + b .
Câu 25: Cho hàm số ( ) x
f x = xe .Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 − .
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 − .
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1 − ;+∞) .
Câu 26: Cho hình nón tròn xoay. Một mặt phẳng ( P) đi qua đỉnh O của hình nón và cắt đường tròn
đáy của hình nón tại hai điểm. Thiết diện được tạo thành là: A. Một tứ giác.
B. Một hình thang cân. C. Một ngũ giác.
D. Một tam giác cân. α β
Câu 27: Cho π > π với α , β ∈  . Mện đề nào dưới đây là đúng? A. α > β . B. α < β . C. α = β . D. α ≤ β . 1
Câu 28: Khối đa diện nào sau đây có công thức thể tích là V = Bh ? Biết hình đa diện đó có diện tích 3
đáy bằng B và chiều cao bằng h ? A. Khối chóp.
B. Khối hộp chữ nhật. C. Khối hộp. D. Khối lăng trụ. 2 − x + 2017
Câu 29: Cho hàm số y =
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? x − 2
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2 , tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2 , tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 − .
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 , tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2
− , tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1.
Câu 30: Khối cầu (S) có bánh kính bằng r và thể tích bằng V . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 4 4 4 4 A. 3 V = π r . B. 2 2 V = π r . C. 2 3 V =
π r . D. V = π r . 3 3 3 3
Câu 31: Cho 4 số thực a,b,x,y với a,b là các số dương và khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x a A. x− y = a . B.  y x x y a a   . C. x y x.y a .a a D.  x x a.ba.b . y a
Câu 32: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB
và CD thuộc hái đáy của hình trụ, AB  4a, AC  5a . Thể tích của khối trụ: A. 3 8π a . B. 3 12π a . C. 3 4π a . D. 3 16π a . 4
Câu 33: Cho log x = 6 . Tính 3 K = log x . 3 3
A. K = 4 . B. K = 8 . C. K = 2 . D. K = 3 .
Câu 34: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, BC = 2a , SA vuông góc với đáy và
SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng 0
60 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 3 6a 3 2a 3 2a 3 A.V = . B. 3 V =
2a . C.V = . D. V = . 3 3 9
Câu 35: Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại B, AC vuông góc với mặt phẳng ( BCD) ,
AC = 5a, BC = 3a và BD = 4a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . 5a 3 5a 2 5a 3 5a 2 A. R = . B. R = . C. R = . D. R = . 2 3 3 2
Câu 36: Đồ thị hàm số 3 2
y = x + 3x − 9x −1 có hai cực trị A và B . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ? A. N (0; 2) . B. P ( 1 − ; ) 1 . C. Q ( 1 − ;−8) . D. M (0; − ) 1 .
Câu 37: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, ∆ SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc
với mặt đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có diện tích cm2 84 . Khoảng cách giữa
hai đường thẳng SA và BD là: 3 21 2 21 21 6 21 A. cm. B. cm. C. cmD. cm. 7 7 7 7 3 x
Câu 38: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 2 2 y =
− 3x + m x + 2m − 3 đồng biến trên  . 3 m < 3 − m ≤ 3 − A.  . B. 3 − ≤ m ≤ 3 . C. 3 − < m < 3 . D.  . m > 3 m ≥ 3 x − m
Câu 39: Cho hàm số f ( x) 2 =
, với m là tham số. Giá trị lớn nhất của m để min f ( x) = 2 − là: x + 8 [0 ] ;3 A. m = 5 . B. m = 6 . C. m = 4 . D. m = 3 .
Câu 40: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình x x 1 9 2.3 + −
+ m = 0 có hai nghiệm thực x , x 1 2
thỏa mãn x + x = 0 . 1 2 A. m = 6 . B. m = 0 .
C. m = 3 . D. m = 1. 1
Câu 41: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 y = x − mx + ( 2
m − 4) x + 3 đạt cực tiểu tại x = 3. 3 A. m = 1. B. m = 1 − .
C. m = 5 . D. m = 7 − . 2 2x − m
Câu 42: Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y = x − m − 4
đồng biến trên khoảng (2021;+∞) . Khi đó giá trị của S bằng: A. 2035144 . B. 2035145 . C. 2035146 . D. 2035143
Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B C
′ ′ có đáy là tam giác cân ABC với AB = AC = a , 
BAC = 120° , mặt phẳng ( AB C
′ ′) tạo với đáy một góc 30° . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 a 3 a 3 3a 3 9a A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 6 8 8 8 5 mx − 4
Câu 44: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = đồng biến trên từng x − m khoảng xác định. A. ( 2; − 2) . B. ( ; −∞ 2]. C. [ 2; − 2]. D. ( ; −∞ 2) .
Câu 45: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B C
′ ′ có AA′ = a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và
BC = a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 a 3 a 3 a A. 3 V = a . B. V = . C. V = . D. V = . 2 6 3
Câu 46: Cho ba điểm ,
A B, C thuộc mặt cầu và  ACB = 90 .
° Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu sao cho đường tròn này ngoài tiếp tam giác ABC .
B. Đường tròn qua ba điểm ,
A B, C nằm trên mặt cầu.
C. AB là đường kính của đường trong giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng ( ABC ) .
D. AB là đường kính của mặt cầu đã cho.
Câu 47: Một tứ diện đều có độ dài mỗi cạnh là 2 . Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện này. 6 A.V = 6π . B. V = 2 6π . C. V = π . D. V = 6π . 3 1− y
Câu 48: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log
= 3xy + x + 3y − 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất P 3 x + 3xy min
của P = x + y . 4 3 + 4 4 3 − 4 4 3 − 4 4 3 + 4 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . min 3 min 3 min 9 min 9
Câu 49: Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0, 6% mỗi tháng. Hỏi
sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc
nhiều hơn 100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. A. 31 tháng. B. 40 tháng. C. 35 tháng. D. 30 tháng.
Câu 50: Cho (S ) là một mặt cầu cố định có bán kính R . Một hình trụ ( H ) thay đổi nhưng luôn có hai
đường tròn đáy nằm trên (S ) . Gọi V là thể tích của khối cầu (S ) và V là thể tích lớn nhất của 1 2 V
khối trụ ( H ) . Tính tỉ số 1 . V2 V V V V A. 1 = 6 . B. 1 = 2 . C. 1 = 3 . D. 1 = 2 V V V V 2 2 2 2 ---HẾT--- 6
Sở GD&ĐT THANH HÓA
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
Môn Toán – Lớp 12- Buổi Sáng
................................................. Năm học 2017-2018 Mã đề 123
Thời gian làm bài: 90 phút U
(Đề thi gồm có 50 câu) U
BẢNG ĐÁP ÁN TOÁN 12 THI HK1- SÁNG 1.C 2.C 3.D 4.D 5.B 6.A 7.C 8.B 9.A 10.D 11.A 12.D 13.C 14.B 15.D 16.B 17.C 18.C 19.B 20.C 21.D 22.B 23.A 24.C 25.B 26.D 27.A 28.A 29.B 30.A 31.A 32.B 33.C 34.D 35.D 36.A 37.D 38.D 39.C 40.D 41.A 42.D 43.B 44.A 45.B 46.D 47.A 48.B 49.A 50.C
ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ HK1 TOÁN BUỔI SÁNG –TT1 − Câu 1:
Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x + x − ) 3 2 2 .
A. D = (0; +∞) . B. D = ( ; −∞ 2 − ) ∪(1;+∞) .
C. D =  \ { 2; − } 1 . D. D =  . Lời giải Chọn C  ≠ Điề x 1 u kiện 2
x + x − 2 ≠ 0 ⇔ 
. Vậy tập xác định D =  \ { 2; − } 1 . x ≠ 2 − x +
Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số 4 y = trên đoạn [3, 4] . x − 2 A. 4 − . B. 10 . C. 7 . D. 8 . Lời giải Chọn C Ta thấy hàm số x + 4 y =
liên tục trên đoạn [3, 4] . x − 2 Hơn nữa, 6 − y′ = < (
nên hàm số nghịch biến trên đoạn [3, 4] . x − 2) 0 2
Từ đó suy ra max y = f (3) = 7 . [3,4] Câu 3:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
y = x − 3x − 9x +1 trên đoạn [ 0; 4] . A. max y = 0 . B. max y = 3 . C. max y = 2 . D. max y = 1. [0;4] [0;4] [0;4] [0;4] Lời giải Chọn D. 7 x = 3∈[0;4] Ta có: 2
y ' = 3x − 6x − 9 = 0 ⇔  . x = 1 − ∉  [0;4]
Do đó: y(0) =1, y(3) = 8 − , y(4) = 19 − . Vậy max y =1. [0;4] Câu 4:
Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 .
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 .
D. Hàm số có cực đại và cực tiểu Lời giải Chọn D
Vì từ bảng biến thiên ta thấy y '(1) = 0 và y ' không xác định tại x = 2 đồng thời y ' đổi dấu qua hai giá trị này Câu 5: Đạo hàm của hàm số x y  5  2017 là : 5x 5x A. y ' = . B. ' 5x y = .ln 5 . C. y ' = D. ' 5x y = . 5 ln 5 ln 5 Lời giải Chọn B. Do (5x ) ' 5x
= .ln 5 là mệnh đề đúng
Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số y = log (2x + ) 1 ? 2 2 1 1 A. y′ = ( . B. y′ = . C. y′ = . D. y′ = . 2x + ) 1 ln10 (2x + )1 (2x + )1ln10 (2x + )1 Lời giải Chọn A. ( u′ ′ log u = a ) ulna ′ + y = ( x + ) (2x )1 2 log 2 1 ⇒ y′ = ( = 2x + ) 1 ln10 (2x + )1ln10 Câu 7:
Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r , chiều cao h và đường sinh l . Kết luận nào sau đây sai? 1 A. 2 V = π r h . B. 2
S = π rl + π r . C. 2 2 2
h = r + l . D. S = π rl . 3 tp xq Lời giải Chọn C. 2 2 2
h l r . 8 Câu 8:
Hàm số y f x có giới hạn lim f x   và đồ thị C của hàm số y f x chỉ nhận  xa
đường thẳng d làm tiệm cận đứng. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d : y a .
B. d : x a .
C. d : x a.
D. d : y a. Lời giải Chọn B.
Ta có: lim f x    Tiệm cận đứng: d : x a .  xa 1 3 1      5 10 5
a a a        Câu 9:
Rút gọn biểu thức M
với a  0, a  1 ta được kết quả là: 2 1 2      3 3 3
a a a        1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . a 1 a 1 a 1 a 1 Lời giải Chọn A. 1 3 1      5 10 5    1 a a a     2   a 1 a 1 1 M     . 2 1 2    a 1   a 1 a 1 a 1 3 3 3       a a a      
Câu 10: Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào ? x + 2 x + 3 2x +1 x +1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x +1 1− x 2x −1 x −1 Lời giải Chọn D
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng : x =1 và tiệm cận ngang : y =1, cắt Oy tại điểm (0; ) 1 − .
Câu 11: Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của đúng n mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề
nào dưới đây đúng? A. n = 2 . B. n = 5 . C. n = 3 . D. n = 4 . Lời giải 9 Chọn A.
Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của hình đa diện đó.
Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt của hình đa diện đó
Câu 12: Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau: x −∞ 2 − 0 2 +∞ y ' + 0 − || − 0 −
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; −∞ 2) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; −∞ 2 − ) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; −∞ 0).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2; − 0) . Lời giải Chọn D.
Hàm số không xác định tại giá trị 0 ; trong các đáp án, chỉ có y′ < 0, x ∀ ∈( 2; − 0) . Nên mệnh đề
đúng là hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2; − 0) .
Câu 13: Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào? A. 4 2
y = −x − 2x B. 4 2
y = −x + 3x + 1 C. 4 2
y = −x + 4x D. 4 2
y = x − 3x Lời giải Chọn C.
Có lim y = −∞ nên hệ số a của hàm số âm. Dễ thấy f (0) = 0 nên 4 2
y = −x − 2x hoặc x→±∞ 4 2
y = −x + 4x . Lại có f ( 2
− ) = f (2) = 0 nên hàm số 4 2
y = −x + 4x thoả mãn
Câu 14: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau: 10 x – ∞ 0 3 + ∞ y' + 0 – 0 + 2 + ∞ y – ∞ -2
Tìm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho A. y = 3 và y = 0 . B. y = 2 và y = 2 − . CĐ CT CĐ CT C. y = 2 − và y = 2 . D. y = 0 và y = 3. CĐ CT CĐ CT Lời giải Chọn B.
Câu 15: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y ?
A. log ( xy) = log . x log y . B. log xy = x − y . a ( ) log log a a a a a x C. (xy) log log a = . D. log xy = x + y . a ( ) log log a log y a a a Lời giải Chọn D.
Theo công thức logarit của tích.
Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. Với 0 < a < 1, hàm số y = log x là một hàm nghịch biến trên khoảng (0; +∞) . a
B. Với a > 1, hàm số y = log x là một hàm đồng biến trên khoảng ( ; −∞ +∞) . a
C. Với a > 1, hàm số x
y = a là một hàm đồng biến trên khoảng ( ; −∞ +∞) .
D. Với 0 < a < 1, hàm số x
y = a là một hàm nghịch biến trên khoảng ( ; −∞ +∞) . Lời giải Chọn B
Mệnh đề đúng là : Với a > 1, hàm số y = log x là một hàm đồng biến trên khoảng (0; +∞) . a
Câu 17: Cho hình nón tròn xoay có đường sinh bằng 13 (cm), bán kính đường tròn đáy bằng 5 (cm).
Thể tích của khối nón tròn xoay là: A. 200π ( 3 cm ). B. 150π ( 3 cm ). C. 100π ( 3 cm ). D. 300π ( 3 cm ). Lời giải Chọn C.
Theo đề l = ( ) r = ( ) 2 5 13 cm ,
5 cm ⇒ h = l − r = 12 . 1 1 Vậy 2 2
V = π r h = π 5 .12 = 100π ( 3 cm ) 3 3
Câu 18: Cho hàm số y = ( x + )( 2
1 x − 2) có đồ thị (C ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. (C ) không cắt trục hoành.
B. (C ) cắt trục hoành tại một điểm.
C. (C ) cắt trục hoành tại ba điểm.
D. (C ) cắt trục hoành tại hai điểm. 11 Lời giải Chọn C. x = 1 −
Phương trình hoành độ giao điểm(x + ) 1 ( 2 x − 2) = 0 ⇔  . x = ± 2
Vậy (C ) cắt trục hoành tại ba điểm.
Câu 19: Thể tích V của một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là: 1 1 1 A. 2 V = B h .
B. V = Bh . C. V = Bh . D. V = Bh . 3 3 2 Lời giải Chọn B. − x 1
Câu 20: Phương trình 3 4 2 = có nghiệm là: 32 A. x = 3 − . B. x = 2 − . C. x = 2 . D. x = 3 Lời giải Chọn C
Tự luận: Xét phương trình: − x 1 3 4 3−4 x 5 2 2 2− = ⇔ = ⇔ 3 − 4x = 5
− ⇔ 4x = 8 ⇔ x = 2 32
TN: dùng MTCT CasiO thử các kết quả thấy x = 2 thỏa mãn.
Câu 21: Tập xác định của hàm số y = log 10 − 2x là: 2 ( ) A. ( ; −∞ 2) . B. (5; +∞) . C. ( ; −∞ 10). D. ( ; −∞ 5) Lời giải Chọn D
Đkxđ: 10 − 2x > 0 ⇔ 2x <10 ⇔ x < 5 suy ra TXĐ: D = ( ; −∞ 5). Câu 22: Cho hàm số 4 2
y = x − 2x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 − ; ) 1 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; −∞ 2 − ) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1 − ; ) 1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; −∞ 2 − ) Lời giải Chọn B x = 0  Ta có: 3
y′ = 4x − 4x = 4x ( 2 x − ) 1 = 0 ⇔ x = 1  x = 1 −  Bảng BT:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; −∞ 2 − ) . 12
Câu 23: Cho mặt cầu (S ) có tâm O , bán kính r . Mặt phẳng (α ) cắt mặt cầu (S ) theo giao tuyến là
đường tròn (C) có bán kính R . Kết luận nào sau đây sai? A. 2 2 R =
r + d (O,(α )) .
B. d (O,(α )) < r .
C. Diện tích của mặt cầu là 2 S = 4π r .
D. Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính bằng bán kính mặt cầu Lời giải Chọn A Đáp án A sai vì 2 2 r =
R + d (O,(α )) O r R
Câu 24: Với a,b, x là các số thực dương thỏa mãn log x = 4 log a + 3log b , mệnh đề nào dưới đây là 5 5 5 đúng?
A. x = 3a + 4b .
B. x = 4a + 3b . C. 4 3 x = a b . D. 4 3
x = a + b . Lời giải Chọn C 4 3
log x = 4 log a + 3log b ⇔ log x = log a + log b ⇒ log x = log ( 4 3 a b ) 4 3 ⇒ x = a b . 5 5 5 5 5 5 5 5
Câu 25: Cho hàm số ( ) x
f x = xe .Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 − .
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 − .
C, Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1 − ;+∞) . Lời giải Chọn B. Ta có: ' ( ) x f
x = e ( x + ) 1 = 0 ⇔ x = 1
− .Từ đó suy ra bảng biến thiên: x −∞ 1 − +∞ y′ − 0 + +∞ +∞ y 1 − e
Dựa vào bảng biến thiên chọn đáp án sai là B 13
Câu 26: Cho hình nón tròn xoay. Một mặt phẳng ( P) đi qua đỉnh O của hình nón và cắt đường tròn
đáy của hình nón tại hai điểm. Thiết diện được tạo thành là: A. Một tứ giác.
B. Một hình thang cân. C. Một ngũ giác.
D. Một tam giác cân. Lời giải Chọn D
Thiết diện là tam giác cân vì có hai cạnh bên là hai đường sinh của hình nón. α β
Câu 27: Cho π > π với α , β ∈  . Mện đề nào dưới đây là đúng? A. α > β . B. α < β . C. α = β . D. α ≤ β . Lời giải Chọn A Hàm số x a α β
đồng biến khi a > 1. Do π > 1 nên π > π ⇔ α > β . 1
Câu 28: Khối đa diện nào sau đây có công thức thể tích là V = Bh ? Biết hình đa diện đó có diện tích 3
đáy bằng B và chiều cao bằng h ? A. Khối chóp.
B. Khối hộp chữ nhật. C. Khối hộp. D. Khối lăng trụ. Lời giải Chọn A 1
Công thức thể tích khối chóp là V = Bh . 3 2 − x + 2017
Câu 29: Cho hàm số y =
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? x − 2
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2 , tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2 , tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 − .
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 , tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2
− , tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1. Lời giải Chọn B 2 − x + 2017 Ta có lim y = lim = 2
− nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng x→±∞ x→±∞ x − 2 y = 2 − . 14 2 − x + 2017 2 − x + 2017 lim y = lim = +∞ , lim y = lim
= −∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận + + − − x→2 x→2 x − 2 x→2 x→2 x − 2
đướng là đường thẳng x = 2 .
Câu 30: Khối cầu (S) có bánh kính bằng r và thể tích bằng V . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 4 4 4 4 A. 3 V = π r . B. 2 2 V = π r . C. 2 3 V =
π r . D. V = π r . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A. 4 Thể tích khối cầu là: 3 V = π r . 3
Câu 31: Cho 4 số thực a,b,x,y với a,b là các số dương và khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x a A. x− y = a . B.  y x x y a a   . C. x y x.y a .a a D.  x x a.ba.b . y a Lời giải Chọn A. x a Do x− y = a
là mệnh đề đúng . y a
Câu 32: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB
và CD thuộc hái đáy của hình trụ, AB  4a, AC  5a . Thể tích của khối trụ: A. 3 8π a . B. 3 12π a . C. 3 4π a . D. 3 16π a . Lời giải Chọn B. Ta có: 2 2 BC
AC AB  3a .
V πR h π a2 2 3 . 2 .3a  12πa .
Câu 33: Cho log x = 6 . Tính 3 K = log x . 3 3
A. K = 4 . B. K = 8 . C. K = 2 . D. K = 3 . Lời giải Chọn C. 1 1 1 Ta có: 3 3 K = log x = log x =
log x = .6 = 2 . Chọn C. 3 3 3 3 3
Câu 34: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, BC = 2a , SA vuông góc với đáy và
SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng 0
60 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 15 3 6a 3 2a 3 2a 3 A.V = . B. 3 V =
2a . C.V = . D. V = . 3 3 9 Lời giải Chọn D.
Ta có BC AB và BC SA nên BC  SAB. Vậy góc giữa SC và SAB là góc  BC 2a 2a
CSB  60 .Ta có tan 60    SB
. Áp dụng định lí Pytago, ta có: SB SB 3 2  2a a 3 2 2 2
SA SB AB      a     3 3 . 3 Vậy 1 1 a 3 2a 3 V  . . SA S  . .2 . a a 3 ABCD 3 3 9 .
Câu 35: Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại B, AC vuông góc với mặt phẳng ( BCD) ,
AC = 5a, BC = 3a và BD = 4a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . 5a 3 5a 2 5a 3 5a 2 A. R = . B. R = . C. R = . A D. R = . 2 3 3 2 Lời giải Chọn D. Ta có B
∆ CD vuông tại B nên 2 2 CD =
BC + BD = 5a . A
∆ CD vuông tại C nên 2 2 AD =
AC + AD = 5a 2 . C D Gọi AD 5a 2
I là trung điểm AD . Suy ra R = IA = = . 2 2 B
Câu 36: Đồ thị hàm số 3 2
y = x + 3x − 9x −1 có hai cực trị A và B . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ? A. N (0; 2) . B. P ( 1 − ; ) 1 . C. Q ( 1 − ;−8) . D. M (0; − ) 1 . 16 Lời giải Chọn A.
Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực tri y = 8 − x + 2 . Ta chọn N (0; 2) .
Câu 37: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, ∆ SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc
với mặt đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có diện tích cm2 84 . Khoảng cách giữa
hai đường thẳng SA và BD là: 3 21 2 21 21 6 21 A. cm. B. cm. C. cmD. cm. 7 7 7 7 Lời giải Chọn D .
Gọi H là trung điểm của AB thì SH  ABCD, Gọi F là trọng tâm tam giác (SAB), O là
trung điểm AC và I là đỉnh của hình chữ nhật OHFI thì OI là trục của đường tròn ABCD và FI
là trục của đường tròn (SAB) nên tâm của mặt cầu là I và bán kính của mặt cầu là IA.
Diện tích của mặt cầu là R2 4
 84 nên R2  21.
Đặt AB x  0 thì  2 2 2 2 2 2 2 2 x   3 x   2 
R IA IO OA HF OA         21  x  6       6       2   
Kẻ hình bình hành BDAJ thì khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là khoảng cách từ
điểm B đến mặt phẳng (JAS) và gấp hai lần khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (JAS).
Kẻ HK  JA ở K, kẻ HG vuông góc với SK ở G thì HG là khoảng cách từ điểm H đến mặt a
phẳng (JAS). Tam giác AHK vuông cân ở H, AH=3 nên HK  . Có 2
1  1  1  2  1  7  3 21 HG  . HG2 HK 2 HS2 9  2 27 7  .  6 3         2    6 21
Vậy khoảng cách cần tính là 7 3 x
Câu 38: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 2 2 y =
− 3x + m x + 2m − 3 đồng biến trên  . 3 m < 3 − m ≤ 3 − A.  . B. 3 − ≤ m ≤ 3 . C. 3 − < m < 3 . D.  . m > 3 m ≥ 3 Lời giải Chọn D Ta có 2 2
y ' = x − 6x + m . Hàm số đồng biến trên  ⇔ y ' ≥ 0 x ∀ ∈  . m ≤ 3 − 2 2
⇔ x − 6x + m ≥ 0 x ∀ ∈  2
⇔ 9 − m ≤ 0 ⇔  . m ≥ 3 17 x − m
Câu 39: Cho hàm số f ( x) 2 =
, với m là tham số. Giá trị lớn nhất của m để min f ( x) = 2 − là: x + 8 [0 ] ;3 A. m = 5 . B. m = 6 . C. m = 4 . D. m = 3 . Lời giải Chọn C. 2 m + 8 Có f ′( x) = −∞ − − +∞ (
; hàm số đồng biến trên ( ; 8);( 8;
) nên đồng biến trên [0; ]3 x + 8)2 m
min f ( x) = f (0) 2 = − . [0 ] ;3 8 2 mm = 4 − Vậy − = 2 − ⇔ . 
Giá trị lớn nhất của m thoả mãn là m = 4. 8  m = 4
Câu 40: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình x x 1 9 2.3 + −
+ m = 0 có hai nghiệm thực x , x 1 2
thỏa mãn x + x = 0 . 1 2 A. m = 6 . B. m = 0 .
C. m = 3 . D. m = 1. Lời giải Chọn D.
Phương trình được viết lại là 9x − 6.3x + m = 0 . Đặt = 3x t
, t > 0 . Khi đó, ta có 2
t − 6t + m = 0 . Phương trình x x 1 9 2.3 + −
+ m = 0 có hai nghiệm thực x , x khi và chỉ khi phương trình 1 2 6 − m > 0  2
t − 6t + m = 0 có hai nghiệm dương t ,t phân biệt ⇔ 6 > 0 ⇔ 0 < m < 6 . 1 2 m > 0  Ta có + 1 x 2 x 1 x 2 x 0 t .t = 3 .3 = 3
= 3 = 1 ⇔ m = 1(nhận). 1 2 1
Câu 41: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 y = x − mx + ( 2
m − 4) x + 3 đạt cực tiểu tại x = 3. 3 A. m = 1. B. m = 1 − .
C. m = 5 . D. m = 7 − . Lời giải Chọn C
Tập xác định D =  . Hơn nữa, 2 2
y′ = x − 2mx + m − 4 và y′ = 2x − 2m . y′  ( ) 2 3 = 0  − + =
Hàm số đạt cực tiểu tại m 6m 5 0 x = 3 khi  ⇔  ⇔ = . y′′  ( m 3) 1 > 0 6 − 2m > 0
Thử lại, ta thấy m =1 thỏa yêu cầu bài toán, 2 2x − m
Câu 42: Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y = x − m − 4
đồng biến trên khoảng (2021;+∞) . Khi đó giá trị của S bằng: A. 2035144 . B. 2035145 . C. 2035146 . D. 2035143 Lời giải 18 Chọn D
Đkxđ: x ≠ m + 4 2 m − 2m − 8 2 2x − m Xét y′ = . Đế hàm số = ( y
đồng biến trên khoảng (2021; +∞) thì x − m − 4)2 x − m − 4  m < 2 −  m < 2 − 2
m − 2m −8 > 0        m >   m > m + 4∉(2021;+∞) 4 4 ⇔  ⇔  ⇔ 4 < m ≤ 2017 m + 4 ≤ 2021 m ≤ 2017   
m > 0; m∈ m 0; m  > ∈
m > 0; m∈ (2.5+ ) Khi đó: 2012.1 .2013
S = 5 + 6 + 7 + ... + 2017 = = 2035143 . 2
Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B C
′ ′ có đáy là tam giác cân ABC với AB = AC = a , 
BAC = 120° , mặt phẳng ( AB C
′ ′) tạo với đáy một góc 30° . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 a 3 a 3 3a 3 9a A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 6 8 8 8 Lời giải Chọn B. A B C A' B' M C' 2 1 a 3 Ta có : B = . a . a sin120° = 2 4
Gọi M là trung điểm của B C
′ ′ ta có : (( A′B C ′ ′) ( AB C ′ ′))  =  , AMA′ = 30° 1
Xét tam giác A ' MC′ vuông tại M ta có: A′M = A′B .′cos 60° = a 2 1 1 a
Xét tam giác A ' MA vuông tại A′ ta có: A′A = A′M .tan 30° = a . = 2 3 2 3 2 3
Vậy thể tích khối lăng trụ là a 3 a a : V = . B h = . = . 4 2 3 8 19 mx − 4
Câu 44: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = đồng biến trên từng x − m khoảng xác định. A. ( 2; − 2) . B. ( ; −∞ 2]. C. [ 2; − 2]. D. ( ; −∞ 2) . Lời giải. Chọn A. 2 −m + 4 Ta có: y ' = . 2 (x − m)
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì:. 2
y ' > 0 ⇔ 4 − m > 0 ⇔ m ∈ ( 2; − 2) .
Câu 45: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B C
′ ′ có AA′ = a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và
BC = a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 a 3 a 3 a A. 3 V = a . B. V = . C. V = . D. V = . 2 6 3 Lời giải Chọn B. A B C A' B' C' 1
Do tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a 2 nên AB = AC = a ; 2 B = a 2 2 3 a a V = .a = . 2 2
Câu 46: Cho ba điểm ,
A B, C thuộc mặt cầu và  ACB = 90 .
° Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu sao cho đường tròn này ngoài tiếp tam giác ABC .
B. Đường tròn qua ba điểm ,
A B, C nằm trên mặt cầu.
C. AB là đường kính của đường trong giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng ( ABC ) .
D. AB là đường kính của mặt cầu đã cho. Lời giải Chọn D 20
AB có thể không là đường kính của mặt cầu đã cho mà chỉ là đường kính của đường tròn tạo
bởi mặt phẳng ( ABC) và mặt cầu đã cho.
Câu 47: Một tứ diện đều có độ dài mỗi cạnh là 2 . Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện này. 6 A.V = 6π . B. V = 2 6π . C. V = π . D. V = 6π . 3 Lời giải Chọn A.
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD ⇒ SO là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD .
Trong mặt phẳng ( ABO) , dựng đường trung trực của AB cắt AO tại I . Khi đó I là tâm mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . 2 2 3  2 3  2 6 Ta có: BO = , 2 AO = 2 −   =   . 3 3 3   AI AM A
∆ MI ~ A ∆ OB ⇒ = AB AO 2 2 Khi đó, bán kính AB 2 6 R = IA = = =
. Vậy thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện là 2 AO 4 6 2 3 4 3 V = π R = 6π. 3 1− y
Câu 48: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log
= 3xy + x + 3y − 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất P 3 x + 3xy min
của P = x + y . 4 3 + 4 4 3 − 4 4 3 − 4 4 3 + 4 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . min 3 min 3 min 9 min 9 Lời giải Chọn B 1− y log
= 3xy + x + 3y − 4 ⇔ log 1− y − log x + 3xy = 3xy + x + 3y − 4 3 3 ( ) 3 ( ) x + 3xy
⇔ log 3 1− y + 3 1− y = log x + 3xy + x + 3xy 3 ( ) ( ) 3 ( ) ( ) 21
Xét hàm f (t ) = log t + t, t > 0 có f (t ) 1 ' = +1 > 0, t
∀ > 0 . Suy ra hàm số đồng biến trên 3 t ln 3
(0;+∞). Suy ra ⇔ log 3 1− y +3 1− y = log x +3xy + x +3xy ⇔ 3(1− y) = x +3xy 3 ( ) ( ) 3 ( ) ( ) 3(1− y) 3(1− y) − − ⇒ 4 3 4 4 3 4 x =
⇒ x + y = y + ≥ . Vậy P = . 1+ 3y 1+ 3y 3 min 3
Câu 49: Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0, 6% mỗi tháng. Hỏi
sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc
nhiều hơn 100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. A. 31 tháng. B. 40 tháng. C. 35 tháng. D. 30 tháng. Lời giải Chọn A.
Gọi a là số tiền hàng tháng anh A gửi vào ngân hàng, r là lãi suất hàng tháng, n là số kì gửi,
T là tổng tiền vốn và lãi anh A nhận được trong kì thứ i . i
Sau tháng 1: T a ar a 1 r 1   2
Sau tháng 2: T  a 1 r a 1 r a 1 ra 1 r 2           2 3 2  
Sau tháng 3: T a 1 r
a 1 r a 1 r a 1 r a 1 r a 1 r 3                 … n n 1  n 1   
Sau tháng n: T a
r a r
  a r a r a r   n 1  1  ... 1  1  1  ... 1      n 1 r 1
a1 r. r Để anh A có 100 triệu: n 1 0, 6% 1 6 6  
T  100.10  3.10 .   n n 1 0,6%. 30, 3. 0, 6%
Câu 50: Cho (S ) là một mặt cầu cố định có bán kính R . Một hình trụ ( H ) thay đổi nhưng luôn có hai
đường tròn đáy nằm trên (S ) . Gọi V là thể tích của khối cầu (S ) và V là thể tích lớn nhất của 1 2 V
khối trụ ( H ) . Tính tỉ số 1 . V2 V V V V A. 1 = 6 . B. 1 = 2 . C. 1 = 3 . D. 1 = 2 V V V V 2 2 2 2 Lời giải Chọn C. 22 4 Ta có 3 V = π R . 1 3
Ta có h = 2OH và r = HA là chiều cao của hình trụ và bán kính đường tròn đáy. Gọi α =  OAH Khi đó ta có OH sin α =
⇒ OH = R sinα ⇒ h = 2R sinα . OA AH Và cosα = ⇒ AH = c R osα OA Khi đó 2 3 2
V = π r h = 2π R cos α sin α 2
Do đó V đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi f (α ) 2 3
= cos α sinα = sinα − sin α với 1 0 < < 90o α
đạt giá trị lớn nhất.
Đặt t = sinα , vì 0o < α < 90o ⇔ 0 < t <1. Nên f (t ) 3
= t − t ⇒ f ′(t) 2
=1− 3t , cho f ′(t) 3 = 0 ⇒ t = . 3 Lập bảng biến thiên 3
Suy ra f (t ) đạt giá trị lớn nhất bằng 2 3 khi t = 9 3  3 
Suy ra f (α ) đạt giá trị lớn nhất bằng 2 3 khi α = arc sin     . 9 3   3 4π R 3 Suy ra V = . 2 9 Vậy V1 = 3 V2 ---HẾT---
Thạch thành, tháng 12 năm 2017
Gv: Nguyễn Công Phương. 23
Sở GD&ĐT THANH HÓA
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
Môn Toán – Lớp 12- Buổi Sáng Năm học 2017-2018
BẢNG ĐÁP ÁN TOÁN 12 THI HK1- SÁNG MÃ ĐỀ 123 1.C 2.C 3.D 4.D 5.B 6.A 7.C 8.B 9.A 10.D 11.A 12.D 13.C 14.B 15.D 16.B 17.C 18.C 19.B 20.C 21.D 22.B 23.A 24.C 25.B 26.D 27.A 28.A 29.B 30.A 31.A 32.B 33.C 34.D 35.D 36.A 37.D 38.D 39.C 40.D 41.A 42.D 43.B 44.A 45.B 46.D 47.A 48.B 49.A 50.C
Sở GD&ĐT THANH HÓA
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
Môn Toán – Lớp 12- Buổi Chiều Năm học 2017-2018
BẢNG ĐÁP ÁN MÔN TOAN K12 THI HK1- CHIỀU MÃ ĐỀ 456 1.D 2.A 3.C 4.B 5.A 6.D 7.B 8.D 9.A 10.B 11.A 12.D 13.B 14.A 15.D 16.D 17.C 18.D 19.C 20.D 21.A 22.A 23.D 24.B 25.A 26.B 27.A 28.D 29.A 30.B 31.C 32.B 33.B 34.A 35.A 36.B 37.C 38.D 39.C 40.B 41.C 42.D 43.A 44.D 45.C 46.A 47.B 48.C 49.B 50.B
Document Outline

  • DE HK1-K12 THACH THANH 1 chieu NAM 2017-2018 -
  • DE HK1-K12 THACH THANH 1 sang NAM 2017-2018 -
  • BANG DAP AN MON TOAN K12 THI HK1 NAM 2017