Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm học 2019 – 2020 sở GDKHCN Bạc Liêu

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi học kỳ 1 môn Giới Toán 12 năm học 2019 – 2021 .Mời bạn đọc đón xem.

17 9 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK1 Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

24 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Lan Tường
SỞ GDKHCN BẠC LIÊU
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 5 trang)
KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2019 – 2020.
Môn: Toán 12;
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề).
Mã đề thi: 132
Họ, tên học sinh:.. . . . .. . . . .. . . ... . . ... . . ... . . ... . . ... . . ... . . ..
Số báo danh:.. . . . .. . . . .. . . ... . . ... .Lớp:. . ... . . ... . . ... . . ... . . .
NỘI DUNG ĐỀ
Câu 1. Phương trình ln (5 − x) = ln (x + 1) có nghiệm là
A. x = −2. B. x = 3. C. x = 2. D. x = 1.
Câu 2. Gọi x
1
và x
2
là hai nghiệm của phương trình 25
x
− 7.5
x
+ 10 = 0. Giá trị biểu thức
x
1
+ x
2
bằng
A. log
5
7. B. log
5
20. C. log
5
10. D. log
5
70.
Câu 3. Phương trình 3
2x+3
= 3
4x−5
có nghiệm là
A. x = 3. B. x = 4. C. x = 2. D. x = 1.
Câu 4. Khối chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 5. B. 2. C. 6. D. 4.
Câu 5. Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số sau đây. Hỏi đó
là hàm số nào?
A. y = x
4
+ 3x
2
− 4. B. y =
2x + 1
3x − 5
.
C. y = x
3
+ 3x
2
+ 4. D. y = x
3
+ 3x
2
− 4.
x
y
O
−4
1
−2
Câu 6. Cho khối nón có chiều cao h = 9a và bán kính đường tròn đáy r = 2a.Thể tích của
khối nón đã cho là
A. V = 12πa
3
. B. V = 6πa
3
. C. V = 24πa
3
. D. V = 36πa
3
.
Câu 7. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2a
√
3,
\
ADB = 60
◦
. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của AD, BC. Khối trụ tròn xoay tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD (kể cả điểm
trong) xung quanh cạnh MN có thể tích bằng bao nhiêu?
A. V = 8πa
3
√
3. B. V =
2πa
3
√
3
3
. C. V = 2πa
3
√
3. D. V =
8πa
3
√
3
3
.
Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số y =
x + 2
x − 2
trên đoạn [3; 4] là
A. 4. B. 2. C. 3. D. 5.
Câu 9. Phương trình 2
x
2
+2x+4
= 3m − 7 có nghiệm khi
A. m ∈
23
3
; +∞
. B. m ∈
7
3
; +∞
. C. m ∈
7
3
; +∞
. D. m ∈ [5; +∞).
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Đường
thẳng d: y = m cắt đồ thị hàm số y = f (x) tại bốn điểm phân biệt
khi
A. −1 ≤ m ≤ 0. B. −1 < m < 0.
C. m < 0. D. m > −1.
x
y
O
−1
1
−1
Sưu tầm: Phùng V. Hoàng Em Trang 1/5 – Mã đề 132
Câu 11. Cho khối trụ có chiều cao h = 4a và bán kính đường tròn đáy r = 2a. Thể tích khối
trụ đã cho bằng
A. 8πa
3
. B. 16πa
3
. C. 6πa
3
. D.
16πa
3
3
.
Câu 12. Cho log
2
(3x − 1) = 3. Giá trị biểu thức K = log
3
(10x − 3) + 2
log
2
(2x−1)
bằng
A. 8. B. 35. C. 32. D. 14.
Câu 13. Cho hàm số f (x) = ax
4
+bx
2
+c có đồ thị như hình bên. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. a < 0, b > 0, c > 0. B. a < 0, b < 0, c > 0.
C. a > 0, b > 0, c > 0. D. a < 0, b < 0, c < 0.
x
y
O
Câu 14. Đồ thị (C) của hàm số y =
2x − 5
x + 1
cắt trục Oy tại điểm M. Tiếp tuyển của đồ thị
(C) tại M có phương trình là
A. y = 7x + 5. B. y = −7x − 5. C. y = 7x − 5. D. y = −7x + 5.
Câu 15. Số đường tiệm ngang của đồ thị hàm số y =
x + 2
√
4x
2
+ 1
là
A. 2. B. 1. C. 4. D. 0.
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥(ABCD), ABCD là hình chữ nhật, AB = 2BC =
2a, SC = 3a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
A. a
3
. B.
4a
3
3
. C.
a
3
3
. D.
2a
3
3
.
Câu 17. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4a, AC = 3a. Quay tam giác xung quanh
cạnh AB tạo nên một hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
A. S
xq
= 24πa
2
. B. S
xq
= 12πa
2
. C. S
xq
= 30πa
2
. D. S
xq
= 15πa
2
.
Câu 18. Hàm số y = f (x) liên tục trên [−1; 3] và
có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị nhỏ nhất
của hàm số trên đoạn [−1; 3] là
A. 1. B. 5. C. 2. D. −2.
x
y
0
y
−1
2 3
−
0
+
22
−2−2
55
Câu 19. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h được tính theo công thức
nào sau đây?
A. V = Bh. B. V =
1
3
Bh. C. V = 3Bh. D. V =
2
3
Bh.
Câu 20. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y =
e
2
x
. B. y =
π
4
x
. C. y =
1
3
x
. D. y =
√
3
2
!
x
.
Câu 21. Tập xác định của hàm số y = (x
2
− 9x + 18)
π
là
A. (−∞; 3) ∪ (6; +∞). B. R\{3; 6}.
C. (3; 6). D. [3; 6].
Câu 22. Đạo hàm của hàm số f (x) = e
4x+2019
là
A. f
0
(x) =
e
4x+2019
4
. B. f
0
(x) = e
4
. C. f
0
(x) = 4e
4x+2019
. D. f
0
(x) = e
4x+2019
.
Sưu tầm: Phùng V. Hoàng Em Trang 2/5 – Mã đề 132
Câu 23. Bảng biến thiên ở hình bên là của
hàm số nào sau đây?
A. y =
−x − 2
x − 1
. B. y =
x + 2
x − 1
.
C. y =
x − 2
x − 1
. D. y =
x − 2
x + 1
.
x
y
0
y
−∞
1
+∞
+ +
−1−1
+∞
−∞
−1−1
Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?
A. y =
2x − 1
x + 2
. B. y = −x
3
+ x
2
− 5x.
C. y = x
3
+ 2x + 1. D. y = −x
4
− 2x
2
+ 3.
Câu 25. Cho hàm số y =
2x − 1
x + 1
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên R.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; +∞).
Câu 26. Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình sau:
x
f
0
(x)
−∞
1 3
+∞
+
0
−
0
+
Khoảng nghịch biến của hàm số y = f(x) là
A. (1; +∞). B. (−∞; 3). C. (1; 3). D. (−∞; 1).
Câu 27. Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy r = 3a và đường sinh l = 2r. Diện tích
xung quanh của hình nón bằng
A. 6πa
2
. B. 9πa
2
. C. 36πa
2
. D. 18πa
2
.
Câu 28. Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?
A. y =
2x − 4
x + 1
. B. y = −x
4
− 4x
2
− 2020.
C. y = x
3
− 3x
2
+ 5. D. y = 3x
4
− x
2
+ 2019.
Câu 29. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt 2, 3 và 4 là
A. V = 24. B. V = 8. C. V = 9. D. V = 20.
Câu 30. Cho khối chóp tam giác S.ABC. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của SA, SB,
SC. Tỉ số giữa thể tích của khối chóp S.MNP và khối chóp S.ABC là
A.
V
S.MNP
V
S.ABC
=
1
6
. B.
V
S.MNP
V
S.ABC
=
1
8
. C.
V
S.MNP
V
S.ABC
= 8. D.
V
S.MNP
V
S.ABC
= 6.
Câu 31. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là hình vẽ bên. Điểm cực đại
của hàm số y = f (x) là
A. x = −2. B. x = 0.
C. x = 2. D. y = 2.
x
y
O
2
−2
2
Câu 32. Cho lăng trụ đứng ABC.A
0
B
0
C
0
có đáy là tam giác vuông tại A. Biết AA
0
= a
√
3,
AB = a
√
2 và AC = 2a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A
0
B
0
C
0
là
A. V = a
3
√
6. B. V =
a
3
√
6
3
. C. V = 2a
3
√
6. D. V =
2a
3
√
6
3
.
Sưu tầm: Phùng V. Hoàng Em Trang 3/5 – Mã đề 132
Câu 33. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x
3
−3x+4
trên đoạn [0; 2]. Giá trị của biểu thức M
2
+ m
2
bằng
A. 52. B. 20. C. 8. D. 40.
Câu 34. Thể tích của khối cầu có bán kính r = 2 là
A. V =
32π
3
. B. V =
33π
3
. C. 16π. D. 32π.
Câu 35. Cho a, b, c là các số dương và a 6= 1. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. log
a
(b · c) = log
a
b + log
a
c. B. log
a
(b · c) = log
a
b · log
a
c.
C. log
a
b
c
= c log
a
b. D. log
a
b
c
= log
a
b − log
a
c.
Câu 36. Giá trị cực đại của hàm số y =
1
3
x
3
− 4x + 2 là
A.
−10
3
. B. 2. C.
22
3
. D. −2.
Câu 37. Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là một tam giác đều có
diện tích bằng 25
√
3a
2
. Thể tích của khối nón đó bằng
A.
125
√
3πa
3
3
. B.
125
√
3πa
3
6
. C.
125
√
3πa
3
9
. D.
125
√
3πa
3
12
.
Câu 38. Cho a, b là các số thực dương và α, β là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. (a
α
)
β
= a
α+β
. B. (a.b)
α
= a
α
· b
α
. C. (a
α
)
β
= a
α·β
. D.
a
α
a
β
= a
α−β
.
Câu 39. Đồ thị hàm số y =
3 + 2x
2x − 2
có đường tiệm cận đứng là
A. y = −1. B. y = 1. C. x = −1. D. x = 1.
Câu 40. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x
3
−3x
2
+ 2 tại điểm M(−1; −2) có phương trình
là
A. y = 24x + 22. B. y = 24x − 2. C. y = 9x + 7. D. y = 9x − 2.
Câu 41. Cho hàm số y = −
x
3
3
+ (m − 1) x
2
+ (m + 3) x + 1 đồng biến trong khoảng (0; 3)
khi m ∈
h
a
b
; +∞
, với a, b ∈ Z và
a
b
là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức T = a
2
+ b
2
bằng
A. T = 319. B. T = 193. C. T = 139. D. T = 391.
Câu 42. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R đồng thời thỏa mãn hai điều kiện
• f(0) < 0;
• [f(x) − 4x] · f (x) = 9x
4
+ 2x
2
+ 1, ∀x ∈ R.
Hàm số g(x) = f(x) + 4x + 2020 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (−1; +∞). B. (1; +∞). C. (−∞; 1). D. (−1; 1).
Câu 43. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y =
x
3
− 3mx
2
+ 4m
3
có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng d : y = x. Tổng tất cả
các phần tử của tập S bằng
A.
√
2. B.
1
2
. C.
√
2
2
. D. 0.
Câu 44. Hình nón (N) có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm I, đường sinh l = 3a và có chiều cao
SI = a
√
5. Gọi H là điểm thay đổi trên đoạn SI. Mặt phẳng (α) vuông góc với SI tại H, cắt
hình nón theo giao tuyến là đường tròn (C). Khối nón đỉnh I và đáy là đường tròn (C) có thể
tích lớn nhất bằng
A.
32
√
5πa
3
81
. B.
5
√
5πa
3
81
. C.
8
√
5πa
3
81
. D.
16
√
5πa
3
81
.
Sưu tầm: Phùng V. Hoàng Em Trang 4/5 – Mã đề 132
Câu 45. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên
R và hàm số y = f
0
(x) có đồ thị như hình bên.
Đặt g (x) = f
x −
m
3
−
1
2
x −
m
3
− 1
2
+ m + 1, với m
là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương
của m để hàm số y = g (x) đồng biến trên khoảng (7; 8).
Tổng của các phần tử có trong tập S bằng
A. 186. B. 816.
C. 168. D. 618.
x
y
O
y = f
0
(x)
2
−1
3
2
−2
Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2
q
log
2
2
x + log
1
2
x − 3 =
√
m (log
4
x
2
− 3) có nghiệm x
0
∈ [64; +∞)?
A. 9. B. 6. C. 8. D. 5.
Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC = 2a, BD = 4a. Tam giác
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng
cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng
A.
3
√
5a
16
. B.
√
10a
4
. C.
9
√
5a
16
. D.
3
√
10a
16
.
Câu 48. Cho các số thực dương x, y thỏa điều kiện x
3
+ xy (2x + y) = 2y
3
+ 2xy (x + 2y).
Điều kiện của tham số m để phương trình log
2
3
x
2
2y
−m log
3
4y
2
x
+ 2m −4 = 0 có nghiệm
x
0
∈ [1; 3] là
A. 2 ≤ m ≤ 3. B. m ≥ 3. C. m ≤ 4. D. 3 ≤ m ≤ 5.
Câu 49. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như
hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số g(x) = f
4
sin
4
x + cos
4
x

. Giá trị của biểu thức
2M + 3m bằng
A. 3. B. 11.
C. 20. D. 14.
x
y
O
2
2
4
7
3
Câu 50. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có
đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm nguyên của phương trình
[f(x
2
− 2)]
2
0
= 0 là
A. 3 . B. 4.
C. 2. D. 5.
x
y
O
2−2
4
—HẾT—
Sưu tầm: Phùng V. Hoàng Em Trang 5/5 – Mã đề 132
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Phương trình
ln(5 ) ln( 1)xx−= +
có nghiệm là
A.
2
x = −
. B.
3x =
. C.
2x =
. D.
1
x
=
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
5 12
ln(5 ) ln( 1) 2
10 1
xx x
xx x
xx
−=+ =

− = +⇔ ⇔ ⇔=

+ > >−

.
Câu 2. Gọi
1
x
và
là hai nghiệm của phương trình
25 7.5 10 0
xx
− +=
. Giá trị biểu thức
12
xx+
bằng
A.
5
log 7
. B.
5
log 20
. C.
5
log 10
. D.
5
log 70
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
5 ( 0)
x
tt= >
phương trình đã cho tương đương
2
7 10 0tt
−+=
có hai nghiệm
12
,
tt
dương và
12
. 10
tt=
Xét
12 1 2
12 1 2 5
5 5 .5 . 10 log 10
xx x x
tt x x
+
= = =⇒+=
Câu 3. Phương trình có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Câu 4. Khối chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Khối chóp tứ giác đều có mặt phẳng đối xứng như hình vẽ.
Câu 5. Hàm số nào có đồ thị là hình vẽ sau đây?
23 45
33
xx+−
=
3x
=
4
x =
2x =
1x =
23 45
33
xx+−
=
2 34 5xx
⇔ += −
4x⇔=
5
2
6
4
4
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Nhìn vào đồ thị thì đây là đồ thị của hàm số bậc 3 nên loại đáp án A, B.
Đồ thị đi qua điểm nên chọn đáp án D.
Câu 6. Cho khối nón có chiều cao và bán kính đường tròn đáy . Thể tích của khối nón
đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối nón: .
Câu 7. Cho hình chữ nhật
ABCD
có
2 3, 60AB a ADB
°
= =
.Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
,AD BC
. Khối trụ tròn xoay tạo thành khi quay hình chữ nhật
ABCD
(kể cả điểm trong) xung
quanh cạnh
MN
có thể tích bằng bao nhiêu?
A.
3
83Va
π
=
. B.
3
23
3
a
V
π
=
. C.
3
23Va
π
=
. D.
3
83
3
a
V
π
=
.
Lời giải
Chọn B
1
tan 60 3 2
3
AB
AD AB a
AD
==⇒= =
Suy ra
AM a
=
Thể tích khối trụ tròn xoay là
32
. 3. 2V AM A aB
π π
= =
Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số
2
2
x
y
x
+
=
−
trên đoạn
[ ]
3; 4
là:
A. 4. B. 2. C. 3. D. 5.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( )
[ ]
2
4
' 0, 3;4
2
yx
x
−
= < ∀∈
−
nên giá trị lớn nhất của hàm số
2
2
x
y
x
+
=
−
trên đoạn
[ ]
3; 4
là
( )
35y =
.
42
34
yx x
=+−
21
35
x
y
x
+
=
−
32
34
yx x
=++
32
34
yx x=+−
( )
0; 4−
9ha=
2ra=
3
12
Va
π
=
3
6Va
π
=
3
24Va
π
=
3
36Va
π
=
( )
2
3
11
. . . 2 .9 12
33
day
V Sh a a a
ππ
= = =
Câu 9. Phương trình
2
24
2 37
xx
m
++
= −
có nghiệm khi:
A.
23
;
3
m

∈ +∞

. B.
7
;
3
m

∈ +∞


. C.
7
;
3
m

∈ +∞

. D.
[
)
5;m ∈ +∞
.
Lời giải
Chọn D
Để phương trình
( )
2
24
2 3 71
xx
m
++
= −
có nghiệm thì
7
3 70
3
mm−>⇔ >
Khi đó
( )
2
2
1 2 4 log (3 7)xx m⇔ + += −
2
2
2 4 log (3 7) 0 (2)xx m⇔ + +− − =
(2) có nghiệm khi
2
' 1 4 log (3 7) 0m∆= − + − ≥
2
log (3 7) 3m⇔ −≥
3
3 72 8
m⇔ −≥ =
5
m
⇔≥
Vậy
5m ≥
thỏa mãn
Câu 10. Cho hàm số
()y fx=
có đồ thị là hình vẽ bên dưới
Đường thẳng
:dy m=
cắt đồ thị hàm số
()y fx=
tại bốn điểm phân biệt khi.
A.
10m−≤ ≤
. B.
10m−< <
. C.
0m <
. D.
1
m >−
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số ta có, vì đường thẳng
:dy m=
song song với trục hoành, nên để đường
thẳng
:dy m=
cắt đồ thị hàm số
()y fx=
tại bốn điểm phân biệt khi
10m−< <
Câu 11. Cho khối trụ có chiều cao
4ha=
và bán kính đường tròn đáy
2ra
=
. Thể tích của khối trụ đã
cho bằng
A.
3
8 a
π
. B.
3
16 a
π
. C.
3
6 a
π
. D.
3
16
3
a
π
.
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối trụ đã cho bằng
( )
2
23
. 2 .4 16V rh a a a
ππ π
= = =
.
Câu 12. Cho
( )
2
log 3 1 3x −=
. Giá trị biểu thức
( )
( )
2
log 2 1
3
log 10 3 2
x
Kx
−
= −+
bằng
A.
8
. B.
35
. C.
32
. D.
14
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
(
)
2
log313 318 3x xx
− = ⇔ −= ⇔ =
.
Thế
3x =
vào biểu thức ta được:
( )
( )
2
log 2.3 1
3
log 10.3 3 2 3 5 8K
−
= − + =+=
.
Câu 13. Cho hàm số
( )
42
f x ax bx c=++
có đồ thị sau:
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
0, 0, 0.
abc<>>
B.
0, 0, 0.abc<<>
C.
0, 0, 0.
abc>>>
D.
0, 0, 0.abc<<<
Lời giải
Chọn A
Khi
x → ±∞
thì
( )
fx→ −∞
suy ra
0
a <
.
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên
0ab
<
suy ra
0b >
.
( )
0fx y c=⇔=
. Từ đồ thị suy ra
0c >
.
Câu 14. Đồ thị (C) của hàm số
25
1
x
y
x
−
=
+
cắt trục Oy tại điểm M. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M có
phương trình là
A.
7 5.yx= +
B.
7 5.
yx=−−
C.
7 5.yx= −
D.
7 5.yx=−+
Lời giải
Chọn C
(C) cắt Oy tại
( )
0; 5 .M −
Đặt
( )
25
.
1
x
fx
x
−
=
+
Ta có
( )
( )
2
7
1
fx
x
′
=
+
suy ra
( )
0 7.f
′
=
Phương trình tiếp tuyến tại
( )
0; 5M −
:
( )( )
0 05yf x
′
= −−
hay
7 5.yx= −
Câu 15. [2D1-4.1-1] Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
2
41
x
y
x
+
=
+
là
A. 2. B. 1. C. 4. D. 0.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định
D =
2
21
lim lim
2
41
xx
x
y
x
→+∞ →+∞
+
= =
+
2
21
lim lim
2
41
xx
x
y
x
→−∞ →−∞
+
= = −
+
Suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là
1
2
y =
và
1
2
y = −
.
Câu 16. Cho hình chóp
.S ABCD
có
( )
SA ABCD⊥
,
ABCD
là hình chữ nhật,
2 2, 3AB BC a SC a= = =
. Thể tích khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
a
. B.
3
4
3
a
. C.
3
3
a
. D.
3
2
3
a
.
Lời giải
Chọn B
Vì
ABCD
là hình chữ nhật,
22
2,
22
5
AB a BC a
AB BC a
AC AB BC a
= =
= = ⇒
= +=
.
Trong tam giác vuông
SAC
, ta có
( )
( )
2
2
22
3 52SA SC AC a a a= −= − =
.
Vậy thể tích khối chóp
.S ABCD
bằng
3
.
1 14
. .2 .2 .
3 33
S ABCD ABC D
V SA S a a a a= = =
.
Câu 17. Cho
ABC∆
vuông tại
A
có
4, 3AB a AC a= =
. Quay
ABC∆
quanh
AB
, đường gấp khúc
ACB
tạo nên hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
A.
2
24
xq
Sa=
. B.
2
12
xq
Sa=
. C.
2
30
xq
Sa=
. D.
2
15
xq
Sa=
.
Lời giải
Chọn D
Khi quay quanh cạnh
AB
, đường gấp khúc
ACB
tạo thành hình nón có bán kính
3r AC a
= =
và độ dài đường sinh
5l BC a= =
.
Vậy
2
15
xq
S rl a= =
.
Câu 18. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
[
]
1; 3−
và có bảng biến thiên như sau:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
y fx=
trên đoạn
[ ]
1; 3−
là
A.
1
. B.
5
. C.
2
. D.
2−
.
Lời giải
Chọn D
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
(
)
y fx=
trên đoạn
[ ]
1; 3−
bằng
2−
khi
2x =
.
Câu 19. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy
B
và chiều cao
h
là
A.
=V Bh
. B.
1
3
=V Bh
. C.
3=V Bh
. D.
2
3
=V Bh
.
Lời giải
Chọn B
Câu 20. Hàm số nào sau đây đồng biến trên
?
A.
2

=


x
e
y
. B.
4
π

=


x
y
. C.
1
3

=


x
y
. D.
3
2

=



x
y
.
Lời giải
Chọn A
Vì
1
2
>
e
nên
2

=


x
e
y
đồng biến trên
.
Câu 21. Tập xác định của hàm số
( )
2
9 18yx x
π
= −+
là:
A.
( )
(
)
; 3 6;−∞ ∪ +∞
B.
{ }
\ 3; 6
. C.
( )
3; 6
. D.
[ ]
3; 6
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số
( )
2
9 18yx x
π
= −+
xác định khi
2
9 18 0xx−+>
( ) ( )
3. 6 0xx⇔− −>
3
6
x
x
<
⇔
>
( ) ( )
; 3 6;x⇔ ∈ −∞ ∪ +∞
Vậy tập xác định của hàm số
( )
2
9 18yx x
π
= −+
là
( ) ( )
; 3 6;D = −∞ ∪ +∞
.
Câu 22. Đạo hàm của hàm số
( )
4 2019
e
x
fx
+
=
là:
A.
( )
4 2019
e
4
x
fx
+
′
=
. B.
( )
4
efx
′
=
. C.
( )
4 2019
4e
x
fx
+
′
=
. D.
( )
4 2019
e
x
fx
+
′
=
.
Lời giải
Chọn C
( )
4 2019
e
x
fx
+
=
( ) ( )
4 2019 4 2019
4 2019 .e 4e
xx
fx x
++
′
′
⇒=+ =
.
Câu 23. Hàm số nào có bảng biến thiên là hình sau đây?
A.
2
1
x
y
x
−−
=
−
. B.
2
1
x
y
x
+
=
−
. C.
2
1
x
y
x
−
=
−
. D.
2
1
x
y
x
−
=
+
.
Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên ta có:
lim 1
x
y
→−∞
= −
,
lim 1
x
y
→+∞
= −
Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
1
y = −
.
Xét đáp án A, đồ thị có tiệm cận ngang
1
y = −
.
Các đáp án B, C, D , đồ thị đều có tiệm cận ngang
1y =
.
Vậy chọn đáp án A.
Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
?
A.
21
2
x
y
x
−
=
+
. B.
32
5y xx x=−+ −
. C.
3
21yx x=++
. D.
42
23yx x=−− +
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
3 2 0,yx x
′
= + > ∀∈
. Do đó hàm số
3
21yx x=++
đồng biến trên
.
Câu 25. Cho hàm số
21
1
x
y
x
−
=
+
, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;− +∞
.
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( )
;1−∞ −
và
( )
1;− +∞
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;
− +∞
.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định của hàm số:
{ }
\1D
= −
.
( )
2
3
' 0,
1
y xD
x
= > ∀∈
+
. Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
;1
−∞ −
và
( )
1;− +∞
.
Vậy chọn đáp án B.
Câu 26. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Khoảng nghịch biến của hàm số
(
)
y fx=
là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy hàm số
( )
y fx=
nghịch biến trên khoảng .
Câu 27. Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy
3ra=
và đường sinh
2lr
=
. Diện tích xung quanh
của hình nón bằng
A.
2
6 a
π
. B.
2
9
a
π
. C.
2
36 a
π
. D.
2
18
a
π
.
Lời giải
Chọn D
Diện tích xung quanh hình nón là
2
. .2 .3 .2.3 18
xq
S rl r r a a a
ππ π π
= = = =
.
Câu 28. Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?
A.
24
1
x
y
x
−
=
+
. B.
42
4 2020yx x=−− +
.
C.
32
35yx x=−+
. D.
42
3 2019y xx= −+
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số
24
1
x
y
x
−
=
+
không có cực trị nên loại.
Hàm số
32
35yx x
=−+
hoặc không có cực trị hoặc có hai cực trị nên loại.
Hàm số
42
4 2020yx x=−− +
có
3
'0 4 8 0 0y xx x= ⇔− − = ⇔ =
, suy ra hàm số trên có một
cực trị nên loại.
Hàm số
42
3 2019y xx
= −+
có
3
0
' 0 12 2 0
6
6
x
y xx
x
=
=⇔ −=⇔
= ±
, suy ra hàm số trên có ba
cực trị. Vậy hàm số
42
3 2019y xx= −+
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 29. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước
2, 3
và
4
là?
A.
24V =
. B.
8V =
. C.
9V
=
. D.
20V =
.
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật ta có:
. . 2.3.4 24V abc= = =
.
Câu 30. Cho khối chóp tam giác
.S ABC
. Gọi
,,MNP
lần lượt là trung điểm của
,,SA SB SC
. Tỷ số thể tích
của khối chóp
.S MNP
và khối chóp
.S ABC
là?
A.
.
.
1
6
S MNP
S ABC
V
V
=
. B.
.
.
1
8
S MNP
S ABC
V
V
=
. C.
.
.
8
S MNP
S ABC
V
V
=
. D.
.
.
6
S MNP
S ABC
V
V
=
.
Lời giải
Chọn B
( )
1;
+∞
( )
;3
−∞
( )
1; 3
( )
;1
−∞
( )
1; 3
Ta có:
.
.
111 1
. . ..
222 8
S MNP
S ABC
V
SM SN SP
V SA SB SC
= = =
.
Câu 31. Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị là hình vẽ sau:
Điểm cực đại của hàm số
( )
y fx
=
là
A.
2.x = −
B.
0.x =
C.
2.x =
D.
2.
y =
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị ta có điểm cực đại của hàm số là:
0.x =
Câu 32. Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
có đáy là tam giác vuông tại
A
. Biết
3, 2AA a AB a
′
= =
và
2.AC a=
Thể tích của khối lăng trụ
.ABC A B C
′′′
là
A.
3
6.Va=
B.
3
6
.
3
a
V =
C.
3
2 6.Va=
D.
3
26
.
3
a
V =
Lời giải
Chọn A
P
N
M
S
A
B
C
Diện tích mặt đáy:
2
11
. . 2.2 2.
22
B AB AC a a a= = =
Chiều cao
3.h AA a
′
= =
Thể tích của khối lăng trụ
.ABC A B C
′′′
là:
23
2. 3 6V Bh a a a= = =
.
Câu 33. Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
34
yx x
=−+
trên
đoạn
[ ]
0; 2
. Giá trị của biểu thức
22
Mm+
bằng
A.
52
. B.
20
. C.
8
. D.
40
.
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số
( )
3
34y fx x x= =−+
D
=
2
1
3 30
1
x
yx
x
=
′
= −=⇔
= −
Ta có:
(
)
04f
=
,
(
)
12f =
,
( )
26f =
Vậy
[ ]
( )
0;2
max 6M fx= =
,
[ ]
( )
0;2
min 2m fx= =
, vậy
22
40Mm+=
Câu 34. Thể tích của khối cầu có bán kính
2
r =
là
A.
32
3
V
π
=
. B.
33
2
V
π
=
. C.
16V
π
=
. D.
32V
π
=
.
Lời giải
ChọnA
Thể tích của khối cầu có bán kính
2r =
l à:
33
4 4 32
2
33 3
Vr
ππ π
= = =
.
Câu 35 . Với
,,abc
là các số thực dương và
1a
≠
, mệnh đề nào sau đây sai?
A.
( )
log log log
a aa
bc b c= +
. B.
( )
log log .log
a aa
bc b c=
.
C.
log .log
c
aa
bc b=
. D.
log log log
a aa
b
bc
c

= −


.
Lời giải
Chọn B
Theo tính chất hàm logarit:
( )
log log log
a aa
bc b c= +
.
2a
a
2
a
3
A
C
B'
A'
C'
B
Câu 36 . Giá trị cực đại của hàm số
3
1
42
3
yxx
= −+
là:
A.
10
3
−
. B.
2
. C.
22
3
. D.
2−
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số có tập xác định là
.
2
2
40
2
x
yx
x
=
′
= −=⇔
= −
.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên , hàm số đạt cực đại tại
2x = −
, giá trị cực đại y
CĐ
22
3
=
.
Câu 37. Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện là một tam giác đều có diện tích bằng
2
25 3 .a
Thể tích của khối nón đó bằng
A.
3
125 3
3
a
π
. B.
3
125 3
6
a
π
. C.
3
125 3
9
a
π
. D.
3
125 3
12
a
π
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
r
và
l
lần lượt là bán kính hình tròn đáy và đường sinh của khối nón.
Vì thiết diện qua trục là một tam giác đều có diện tích bằng
2
25 3a
nên ta có
2
2
2
10
.
3
5
25 3
4
lr
la
l
ra
a
=
=
⇔

=
=
Vậy thể tích của khối nón là
3
2 22 2
1 1 125 3
33 3
a
V rh r l r
π
ππ
= = −=
.
Câu 38. Với
,ab
là các số thực dương và
,
αβ
là các số thực, mệnh đề nào sau đây là sai?
A.
( )
aa
β
α αβ
+
=
. B.
( )
..ab a b
α
αα
=
. C.
( )
.
aa
β
α αβ
=
. D.
a
a
a
α
αβ
β
−
=
.
Lời giải
Chọn A
Vì
( )
.
aa
β
α αβ
=
nên A sai.
Câu 39. Đồ thị hàm số
32
22
x
y
x
+
=
−
có đường tiệm cận đứng là
A.
1y = −
B.
1y =
. C.
1
x = −
. D.
1x =
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
11
32
lim lim
22
xx
x
y
x
++
→→
+
= = +∞
−
.
11
32
lim lim
22
xx
x
y
x
−−
→→
+
= = −∞
−
.
Do đó đồ thị hàm số
32
22
x
y
x
+
=
−
có đường tiệm cận đứng là
1x
=
.
Câu 40. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
32
32yx x=−+
tại điểm
( )
1; 2
M −−
có phương trình là:
A.
24 22yx
= +
. B.
24 2yx= −
. C.
97yx= +
. D.
92yx= −
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
32
32y fx x x= =−+
(
)
2
36fx x x
′
⇒=−
( ) ( ) ( )
2
1 3. 1 6. 1 9f
′
⇒ −= − − −=
( ) (
) ( )
32
1 1 3. 1 2 2f −=− − − +=−
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
32
32yx x=−+
tại điểm
( )
1; 2M
−−
là:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
1. 1 1
91 2
97
yf x f
yx
yx
′
= − ++ −
⇔ = + +−
⇔= +
Câu 41. Hàm số
3
2
( 1) ( 3) 1
3
x
y mxm x=−+− ++ +
đồng biến trên khoảng
( )
0;3
khi
;
a
m
b

∈ +∞

, với
,ab∈
và
a
b
là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức
22
Ta b= +
bằng
A.
319
. B.
193
. C.
139
. D.
391
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
312
2
++−+−=
′
mxmxy
Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
2;0
i và chỉ khi
( )
3;0,0 ∈∀≥
′
xy
(
) ( )
3;0,0312
2
∈∀≥++−
+−
⇔
xmxm
x
( )
3;0,
12
32
2
∈∀
+
−+
≥⇔ x
x
xx
m
[ ]
+
−+
≥⇔
12
32
max
2
3;0
x
xx
m
Xét hàm số
( )
( )
[
]
3;0,
122
9
2
3
2
1
1
2
32
2
∈∀
+
−+
=
+
−
+
= x
x
x
x
x
x
xg
Có
( )
( )
[ ]
3;0,0
12
9
2
1
2
∈∀
>
+
+=
′
x
x
xg
[
]
(
) (
)
7
12
3max
3;0
==
g
xg
Do đó
193
7
12:
7
12
7
12
22
2
2
=
+
=+
=
+∞
∈⇔
≥
ba
T
nênm
m
.
Câu 42. Cho hàm số
( )
y fx
=
liên tục trên
đồng thời thỏa mãn điều kiện
(
)
00
f
<
và
( ) ( )
42
4 921
fx xfx x x− =++


,
x∀∈
. Hàm số
(
) (
)
4 2020gx f x x
= ++
nghịch biến trên
khoảng nào?
A.
( )
1;− +∞
. B.
( )
1; +∞
. C.
( )
;1−∞
. D.
( )
1;1
−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có với
x∀∈
:
( ) ( ) ( ) ( )
42 2 2 42
4 921 4 4 961fx xfx x x f x xfx x x x− = + +⇔ − + = + +


(
)
( )
( )
( )
( )
( )
22
2
2
2
22
2 3 1 3 21
2 31
2 3 1 3 21
fx x x fx x x
fx x x
fx x x fx x x

−= + = ++
⇔ − = +⇔ ⇔



−=−− =−+−


Do
( )
00f
<
nên
( )
2
3 21fx x x=− +−
. Khi đó
(
)
2
3 6 2019gx x x
=− ++
( )
66gx x
′
⇒ =−+
Hàm số
( )
gx
nghịch biến nên
( )
0 6 60 1
gx x x
′
<⇔− +<⇔>
Vậy hàm số
( )
gx
nghịch biến trên
(
)
1; +∞
Câu 43. Gọi
S
là tập hợp các giá trị của
sao cho đồ thị hàm số
3 23
34
y x mx m=−+
có điểm cực trị
đối xứng với nhau qua đường thẳng
:dy x=
. Tổng tất cả các phần tử của tập hợp
S
bằng
A.
2
. B.
1
2
. C.
2
2
. D.
0
.
Lời giải
Chọn D
2
36
'y x mx= −
0 02'y x xm=⇔=∨=
Hàm số có hai điểm cực trị
0m⇔≠
Khi đó, ta có tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là:
3
04 2 0( ; ), ( ; )A m Bm
Gọi
I
là trung điểm của
3
2(; )AB I m m⇒
3
24(; )AB m m= −

Yêu cầu bài toán
3
3
24 0
1
0
2
2
AB d m m
mm
Id
mm
⊥ −=
⇔ ⇔− ⇔ = ∨ =±

∈
=
So điều kiện ta có giá trị
m
thỏa đề là
1
2
m = ±
.
Vậy tổng các phần tử của
S
là
0
Câu 44. Cho hình nón
( )
N
có đỉnh
S
, đáy là đường tròn tâm
I
, đường sinh
3la=
và chiều cao
5SI a=
. Gọi
H
là điểm thay đổi trên đoạn
SI
. Mặt phẳng
( )
α
vuông góc với
SI
tại
H
, cắt
hình nón theo giao tuyến là đường tròn
( )
C
. Khối nón đỉnh
I
, đáy là đường tròn
( )
C
có thể
tích lớn nhất bằng
A.
3
32 5
81
a
π
. B.
3
55
81
a
π
. C.
3
85
81
a
π
. D.
3
16 5
81
a
π
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
SA
là 1 đường sinh của hình nón đỉnh
S
.
SA
cắt
( )
mp
α
tại
B
.
Theo đề bài, ta có
22 22
5; 3 9 5 2SI a SA a IA SA SI a a a= =⇒= − = − =
.
Đặt
( )
05
IH x x a= <<
, ta có
5SH SI IH a x=−= −
.
Vì
//HB IA
, áp dụng định lý Talet:
( )
25
5
2
55
ax
HB SH HB a x
HB
IA SI a
a
−
−
=⇒ = ⇒=
Do đó thể tích khối nón có đỉnh
I
là:
( )
( )
2
2
2
45
11 4
.. . . 5
3 3 5 15
ax
V HB IH x x a x
π
ππ
−
= = = −
Áp dụng BĐT AM-GM:
( )
(
)
33
3
2 2 2 5 5 2 25 165
.2 . 5 5
15 15 3 15 3 81
x ax ax a a
V x ax ax
ππ π

+−+−
= − −≤ = =



Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
55
25
33
x a x x a IH a= −⇔= ⇔ =
.
Câu 45. Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm liên tục trên
và hàm số
( )
y fx
′
=
có đồ thị như sau
Đặt
( )
2
1
11
32 3
mm
gx f x x m

= − − − − ++


với
m
là tham số. Gọi
S
là tập hợp tất cả các số
nguyên dương của
m
để hàm số
( )
y gx
=
đồng biến trên khoảng
( )
7;8
. Tổng của các phần tử
có trong tập
S
bằng
A.
186
. B.
816
. C.
168
. D.
618
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
nên hàm số
( )
y gx=
cũng liên tục trên
.
( )
1
33
mm
gx f x x

′′
= − −−−


.
Hàm số đồng biến trên khoảng
(
)
7;8
( )
0gx
′
⇔≥
[ ]
7;8x∀∈
(do hàm số
( )
y gx=
liên tục)
1
33
mm
fx x

′
⇔ − ≥− −


[ ]
7;8x
∀∈
( )
1
.
Dựa vào sự tương giao của hai đồ thị
( )
y fx
′
=
và
1yx= −
( )
11
3
1
3
3
m
x
m
x
−≤ − ≤
⇔
−≥
[ ]
7;8x∀∈
33 33
39
x mx
mx
−≤ ≤ +
⇔
≤−
[ ]
7;8x∀∈
21 24
12
m
m
≤≤
⇔
≤
.
Vậy
{ }
1;...;12;21;22;23;24S =
suy ra tổng của các phần tử có trong tập
S
là
168
.
Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình
( )
22
21 4
2
2 log log 3 log 3x x mx+ −= −
có nghiệm
[
)
0
64;x ∈ +∞
A.
9
. B.
6
. C.
8
. D.
5
.
Lời giải
Chọn C
( )
22
21 4
2
2 log log 3 log 3x x mx+ −= −
( )
2
22 2
2 log log 3 log 3x x mx⇔ − −= −
Đặt
2
logtx=
với
[
)
[
)
64; 6;xt∈ +∞ ⇒ ∈ +∞
.
Phương trình trở thành
( )
2
23 3t t mt−− = −
(
)
(
)
2
2
43 3
t t mt
⇔ −− = −
(
)
(
)
2
2
43
3
tt
m
t
−−
⇔=
−
.
Xét hàm số
(
)
(
)
(
)
2
2
43
3
tt
ft
t
−−
=
−
với
[
)
6;t ∈ +∞
.
( )
( )
( )
2
4
4 5 22 27
0
3
tt
ft
t
−+ −
′
⇒= <
−
[
)
6;t∀ ∈ +∞
.
( )
lim 4
t
ft
→+∞
=
.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta có
4 12m<≤
thì phương trình đã cho có nghiệm
[
)
0
64;x ∈ +∞
.
Vậy số giá trị nguyên của
cần tìm là
8
Câu 47. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi,
2, 4
AC a BD a= =
. Tam giác
SAB
là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
. Khoảng cách giữa hai
đường thẳng
BD
và
SC
bằng
A.
35
16
a
. B.
10
4
a
. C.
95
16
a
. D.
3 10
16
a
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
H
trung điểm
AB
. Theo bài ra ta có
( )
SH AB SA ABCD
⊥ ⇒⊥
+) Dựng hình bình hành
BDCE
, khi đó ta có
( )
//BD SCE
Suy ra
(
)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
, , , ,.
3
d BD SC d BD SCE d B SCE d H SCE= = =
+) Gọi
M
là hình chiếu vuông góc của
H
trên
CE
và
là hình chiếu vuông góc của
H
trên
.SM
Ta có
(
) ( )
( )
,.KH SCME HK d H SCE⊥ ⇒=
+)
42
15
5
2
2
BD a BO a
a
AB a SH
AC a AO a
= =

⇒ ⇒= ⇒=

= =

;
33
.
42
a
HM AC HM= ⇒=
Suy ra
22
. 3 10
8
SH MH a
HK
SH MH
= =
+
. Do đó
( )
10
,.
4
a
d BD SC
=
Câu 48. Cho
x
và
y
là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
( ) ( )
33
2 22 2x xy x y y xy x y++=++
.
Điều kiện của tham số
để phương trình
22
2
33
4
log log 2 4 0
2
xy
mm
yx

− + −=


có nghiệm
thuộc đoạn
[ ]
1; 3
là
A.
23m≤≤
. B.
3m ≥
. C.
4m ≤
. D.
35m≤≤
.
Lời giải
Chọn A
( ) ( )
33
2 22 2x xy x y y xy x y++=++
32 2 32 2
2 22 4x x y xy y x y xy⇔++=++
3 23
3 20x xy y⇔− − =
( ) (
)
2
20xy x y⇔+ − =
2xy⇔=
(do
x
và
y
là các số thực dương ).
Vậy phương trình
22
2
33
4
log log 2 4 0
2
xy
mm
yx

− + −=


2
33
log log 2 4 0xm x m⇔ − + −=
(1)
Đặt
[ ]
3
log 0;1tx= ∈
[ ]
1; 3x∀∈
.
Phương trình (1) trở thành
2
2 40t mt m− + −=
2
2
t
tm
=
⇔
= −
.
Vậy yêu cầu bài toán
[ ]
2 0;1m⇔ −∈
[ ]
2; 3m
⇔∈
.
S
K
E
M
O
H
D
C
B
A
Câu 49. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị
lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
44
4 sin cosyf x x

= +

. Giá trị của biểu thức
23Mm+
bằng:
A.
3
. B.
11
. C.
20
. D.
14
Lời giải
Chọn C
Đặt
( ) ( )
4 4 22 2
4 sin cos 4 1 2sin cos 4 2sin 2 3 cos4t x x xx x x= +=− =− =+
Vì
1 cos4 1x−≤ ≤
24
t⇒ ≤≤
Khi đó
( ) ( )
gx ft=
với
[ ]
2; 4
t ∈
.
Dựa vào đồ thị ta thấy
7M =
khi
4t =
và
2m =
khi
2t =
. Vậy
2 3 20Mm+=
.
Câu 50. Cho hàm số
()y fx=
có đạo hàm trên
và có đồ thị như hình vẽ sau
Số nghiệm nguyên của phương trình
(
)
'
2
2
( 2) 0fx

−=

là
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D.
5
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
(
)
(
)
'
'
2
2 2 2 22
2
2
2
2
2
( 2) 2 ( 2). ( 2) 2.2 . ( 2). '( 2) 0
0
0
0
2
22
( 2) 0 2
22
'( 2) 0
2
20
2
fx fx fx xfx f x
x
x
x
x
x
fx x
x
fx
x
x
x

− = − − = − −=

=
=
=
=
−=
⇔ −=⇔ ⇔ =−
−=−
−=
= −
−=
=
Vậy số nghiệm nguyên của phương trình là
3
.
-------------------- HẾT --------------------
| 1/24
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GDKHCN BẠC LIÊU
KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2019 – 2020. Môn: Toán 12; ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề). (Đề thi có 5 trang) Mã đề thi: 132
Họ, tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lớp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . NỘI DUNG ĐỀ
Câu 1. Phương trình ln (5 − x) = ln (x + 1) có nghiệm là A. x = −2. B. x = 3. C. x = 2. D. x = 1.
Câu 2. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình 25x − 7.5x + 10 = 0. Giá trị biểu thức x1 + x2 bằng A. log 7. B. log 20. C. log 10. D. log 70. 5 5 5 5
Câu 3. Phương trình 32x+3 = 34x−5 có nghiệm là A. x = 3. B. x = 4. C. x = 2. D. x = 1.
Câu 4. Khối chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 5. B. 2. C. 6. D. 4.
Câu 5. Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số sau đây. Hỏi đó y là hàm số nào? −2 2x + 1 x O 1 A. y = x4 + 3x2 − 4. B. y = . 3x − 5 C. y = x3 + 3x2 + 4. D. y = x3 + 3x2 − 4. −4
Câu 6. Cho khối nón có chiều cao h = 9a và bán kính đường tròn đáy r = 2a.Thể tích của khối nón đã cho là A. V = 12πa3. B. V = 6πa3. C. V = 24πa3. D. V = 36πa3. √
Câu 7. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2a 3, \
ADB = 60◦. Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của AD, BC. Khối trụ tròn xoay tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD (kể cả điểm
trong) xung quanh cạnh M N có thể tích bằng bao nhiêu? √ √ √ 2πa3 3 √ 8πa3 3 A. V = 8πa3 3. B. V = . C. V = 2πa3 3. D. V = . 3 3 x + 2
Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn [3; 4] là x − 2 A. 4. B. 2. C. 3. D. 5.
Câu 9. Phương trình 2x2+2x+4 = 3m − 7 có nghiệm khi 23 7 7 A. m ∈ ; +∞ . B. m ∈ ; +∞ . C. m ∈ ; +∞ . D. m ∈ [5; +∞). 3 3 3
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Đường y
thẳng d : y = m cắt đồ thị hàm số y = f (x) tại bốn điểm phân biệt khi −1 A. −1 ≤ m ≤ 0. B. −1 < m < 0. O 1 x C. m < 0. D. m > −1. −1
Sưu tầm: Phùng V. Hoàng Em Trang 1/5 – Mã đề 132
Câu 11. Cho khối trụ có chiều cao h = 4a và bán kính đường tròn đáy r = 2a. Thể tích khối trụ đã cho bằng 16πa3 A. 8πa3. B. 16πa3. C. 6πa3. D. . 3
Câu 12. Cho log (3x − 1) = 3. Giá trị biểu thức K = log (10x − 3) + 2log2(2x−1) bằng 2 3 A. 8. B. 35. C. 32. D. 14.
Câu 13. Cho hàm số f (x) = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình bên. Khẳng y định nào sau đây đúng?
A. a < 0, b > 0, c > 0.
B. a < 0, b < 0, c > 0.
C. a > 0, b > 0, c > 0.
D. a < 0, b < 0, c < 0. O x 2x − 5
Câu 14. Đồ thị (C) của hàm số y =
cắt trục Oy tại điểm M . Tiếp tuyển của đồ thị x + 1
(C) tại M có phương trình là A. y = 7x + 5. B. y = −7x − 5. C. y = 7x − 5. D. y = −7x + 5. x + 2
Câu 15. Số đường tiệm ngang của đồ thị hàm số y = √ là 4x2 + 1 A. 2. B. 1. C. 4. D. 0.
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥ (ABCD), ABCD là hình chữ nhật, AB = 2BC =
2a, SC = 3a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4a3 a3 2a3 A. a3. B. . C. . D. . 3 3 3
Câu 17. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4a, AC = 3a. Quay tam giác xung quanh
cạnh AB tạo nên một hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình nón đó là A. Sxq = 24πa2. B. Sxq = 12πa2. C. Sxq = 30πa2. D. Sxq = 15πa2.
Câu 18. Hàm số y = f (x) liên tục trên [−1; 3] và x −1 2 3
có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị nhỏ nhất y0 − 0 +
của hàm số trên đoạn [−1; 3] là A. 1. B. 5. C. 2. D. −2. 2 5 y −2 −
Câu 19. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h được tính theo công thức nào sau đây? 1 2 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = 3Bh. D. V = Bh. 3 3
Câu 20. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? √ !x x e x π x 1 3 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 2 4 3 2 π
Câu 21. Tập xác định của hàm số y = (x2 − 9x + 18) là A. (−∞; 3) ∪ (6; +∞). B. R\ {3; 6}. C. (3; 6). D. [3; 6].
Câu 22. Đạo hàm của hàm số f (x) = e4x+2019 là e4x+2019 A. f 0 (x) = . B. f 0 (x) = e4.
C. f 0 (x) = 4e4x+2019. D. f 0 (x) = e4x+2019. 4
Sưu tầm: Phùng V. Hoàng Em Trang 2/5 – Mã đề 132
Câu 23. Bảng biến thiên ở hình bên là của x −∞ 1 +∞ hàm số nào sau đây? −x − 2 x + 2 y0 + + A. y = . B. y = . x − 1 x − 1 +∞ −1 − x − 2 x − 2 C. y = . D. y = . y x − 1 x + 1 −1 − −∞
Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R? 2x − 1 A. y = . B. y = −x3 + x2 − 5x. x + 2 C. y = x3 + 2x + 1. D. y = −x4 − 2x2 + 3. 2x − 1 Câu 25. Cho hàm số y =
. Mệnh đề nào sau đây đúng? x + 1
A. Hàm số đồng biến trên R.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; +∞).
Câu 26. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình sau: x −∞ 1 3 +∞ f 0(x) + 0 − 0 +
Khoảng nghịch biến của hàm số y = f (x) là A. (1; +∞). B. (−∞; 3). C. (1; 3). D. (−∞; 1).
Câu 27. Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy r = 3a và đường sinh l = 2r. Diện tích
xung quanh của hình nón bằng A. 6πa2. B. 9πa2. C. 36πa2. D. 18πa2.
Câu 28. Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị? 2x − 4 A. y = . B. y = −x4 − 4x2 − 2020. x + 1 C. y = x3 − 3x2 + 5. D. y = 3x4 − x2 + 2019.
Câu 29. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt 2, 3 và 4 là A. V = 24. B. V = 8. C. V = 9. D. V = 20.
Câu 30. Cho khối chóp tam giác S.ABC. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của SA, SB,
SC. Tỉ số giữa thể tích của khối chóp S.M N P và khối chóp S.ABC là VS.MNP 1 VS.MNP 1 VS.MNP VS.MNP A. = . B. = . C. = 8. D. = 6. VS.ABC 6 VS.ABC 8 VS.ABC VS.ABC
Câu 31. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là hình vẽ bên. Điểm cực đại y của hàm số y = f (x) là 2 A. x = −2. B. x = 0. C. x = 2. D. y = 2. 2 x O −2 √
Câu 32. Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy là tam giác vuông tại A. Biết AA0 = a 3, √
AB = a 2 và AC = 2a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A0B0C0 là √ √ √ a3 6 √ 2a3 6 A. V = a3 6. B. V = . C. V = 2a3 6. D. V = . 3 3
Sưu tầm: Phùng V. Hoàng Em Trang 3/5 – Mã đề 132
Câu 33. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x + 4
trên đoạn [0; 2]. Giá trị của biểu thức M 2 + m2 bằng A. 52. B. 20. C. 8. D. 40.
Câu 34. Thể tích của khối cầu có bán kính r = 2 là 32π 33π A. V = . B. V = . C. 16π. D. 32π. 3 3
Câu 35. Cho a, b, c là các số dương và a 6= 1. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. log (b · c) = log b + log c.
B. log (b · c) = log b · log c. a a a a a a b C. log bc = c log b. D. log = log b − log c. a a a c a a 1
Câu 36. Giá trị cực đại của hàm số y = x3 − 4x + 2 là 3 −10 22 A. . B. 2. C. . D. −2. 3 3
Câu 37. Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là một tam giác đều có √
diện tích bằng 25 3a2. Thể tích của khối nón đó bằng √ √ √ √ 125 3πa3 125 3πa3 125 3πa3 125 3πa3 A. . B. . C. . D. . 3 6 9 12
Câu 38. Cho a, b là các số thực dương và α, β là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai? aα A. (aα)β = aα+β. B. (a.b)α = aα · bα. C. (aα)β = aα·β. D. = aα−β. aβ 3 + 2x
Câu 39. Đồ thị hàm số y =
có đường tiệm cận đứng là 2x − 2 A. y = −1. B. y = 1. C. x = −1. D. x = 1.
Câu 40. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 2 tại điểm M (−1; −2) có phương trình là A. y = 24x + 22. B. y = 24x − 2. C. y = 9x + 7. D. y = 9x − 2. x3 Câu 41. Cho hàm số y = −
+ (m − 1) x2 + (m + 3) x + 1 đồng biến trong khoảng (0; 3) 3 h a a khi m ∈ ; +∞ , với a, b ∈ Z và
là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức T = a2 + b2 b b bằng A. T = 319. B. T = 193. C. T = 139. D. T = 391.
Câu 42. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R đồng thời thỏa mãn hai điều kiện • f (0) < 0;
• [f (x) − 4x] · f (x) = 9x4 + 2x2 + 1, ∀x ∈ R.
Hàm số g(x) = f (x) + 4x + 2020 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (−1; +∞). B. (1; +∞). C. (−∞; 1). D. (−1; 1).
Câu 43. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y =
x3 − 3mx2 + 4m3 có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng d : y = x. Tổng tất cả
các phần tử của tập S bằng √ √ 1 2 A. 2. B. . C. . D. 0. 2 2
Câu 44. Hình nón (N ) có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm I, đường sinh l = 3a và có chiều cao √
SI = a 5. Gọi H là điểm thay đổi trên đoạn SI. Mặt phẳng (α) vuông góc với SI tại H, cắt
hình nón theo giao tuyến là đường tròn (C). Khối nón đỉnh I và đáy là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất bằng √ √ √ √ 32 5πa3 5 5πa3 8 5πa3 16 5πa3 A. . B. . C. . D. . 81 81 81 81
Sưu tầm: Phùng V. Hoàng Em Trang 4/5 – Mã đề 132
Câu 45. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên y y = f 0(x)
R và hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình bên. 2 m 1 m 2 Đặt g (x) = f x − − x − − 1 + m + 1, với m 3 2 3
là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương −1 2
của m để hàm số y = g (x) đồng biến trên khoảng (7; 8). x O 3
Tổng của các phần tử có trong tập S bằng A. 186. B. 816. −2 C. 168. D. 618. q
Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 log2 x + log x − 3 = 2 1 2
√m (log x2 − 3) có nghiệm x 4 0 ∈ [64; +∞)? A. 9. B. 6. C. 8. D. 5.
Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC = 2a, BD = 4a. Tam giác
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng
cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng √ √ √ √ 3 5a 10a 9 5a 3 10a A. . B. . C. . D. . 16 4 16 16
Câu 48. Cho các số thực dương x, y thỏa điều kiện x3 + xy (2x + y) = 2y3 + 2xy (x + 2y). x2 4y2
Điều kiện của tham số m để phương trình log2 − m log + 2m − 4 = 0 có nghiệm 3 2y 3 x x0 ∈ [1; 3] là A. 2 ≤ m ≤ 3. B. m ≥ 3. C. m ≤ 4. D. 3 ≤ m ≤ 5.
Câu 49. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như y
hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất 7
của hàm số g(x) = f 4 sin4 x + cos4 x. Giá trị của biểu thức 2M + 3m bằng 3 A. 3. B. 11. C. 20. D. 14. 2 x O 2 4
Câu 50. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có y
đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm nguyên của phương trình 4 20 [f (x2 − 2)] = 0 là A. 3 . B. 4. C. 2. D. 5. O x −2 2 —HẾT—
Sưu tầm: Phùng V. Hoàng Em Trang 5/5 – Mã đề 132
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Phương trình ln(5 − x) = ln(x +1) có nghiệm là A. x = 2 − . B. x = 3. C. x = 2 . D. x =1 . Lời giải Chọn C 5  − x = x +1 x = 2
Ta có ln(5 − x) = ln(x +1) ⇔  ⇔  ⇔ x = 2 . x +1 > 0 x > 1 −
Câu 2. Gọi x và x là hai nghiệm của phương trình x x − +
= . Giá trị biểu thức x + x bằng 1 2 25 7.5 10 0 1 2 A. log 7 . B. log 20. C. log 10 . D. log 70 . 5 5 5 5 Lời giải Chọn C Đặt = 5x t
(t > 0) phương trình đã cho tương đương 2
t − 7t +10 = 0 có hai nghiệm t , t dương và t .t =10 1 2 1 2 Xét 1x+ 2x 1 x 2 5
= 5 .5x = t .t =10 ⇒ x + x = log 10 1 2 1 2 5
Câu 3. Phương trình 2x+3 4x−5 3 = 3 có nghiệm là A. x = 3. B. x = 4 . C. x = 2 . D. x =1 . Lời giải Chọn B 2x+3 4x−5 3 = 3
⇔ 2x + 3 = 4x − 5 ⇔ x = 4
Câu 4. Khối chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng. A. 5. B. 2 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn D
Khối chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ.
Câu 5. Hàm số nào có đồ thị là hình vẽ sau đây? + A. 4 2 2x 1
y = x + 3x − 4 . B. y = . C. 3 2
y = x + 3x + 4 . D. 3 2
y = x + 3x − 4. 3x − 5 Lời giải Chọn D
Nhìn vào đồ thị thì đây là đồ thị của hàm số bậc 3 nên loại đáp án A, B.
Đồ thị đi qua điểm (0;− 4) nên chọn đáp án D.
Câu 6. Cho khối nón có chiều cao h = 9a và bán kính đường tròn đáy r = 2a . Thể tích của khối nón đã cho là A. 3 V =12π a . B. 3 V = 6π a . C. 3 V = 24π a . D. 3 V = 36π a . Lời giải Chọn A 1 1
Thể tích khối nón: V = S h = π a a = π a day . . .(2 )2 3 .9 12 . 3 3
Câu 7. Cho hình chữ nhật ABCD có 
AB 2a 3, ADB 60° = =
.Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
AD, BC . Khối trụ tròn xoay tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD (kể cả điểm trong) xung
quanh cạnh MN có thể tích bằng bao nhiêu? 3 3 A. 3 V π π
= 8π a 3 . B. 2 a 3 V = . C. 3 V = 2π a 3 . D. 8 a 3 V = . 3 3 Lời giải Chọn B AB 1 tan 60 = 3 = ⇒ AD = AB = 2a AD 3 Suy ra AM = a
Thể tích khối trụ tròn xoay là 2 3
V = π.AM .AB = 2π a 3
Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số x + 2 y = trên đoạn [3;4] là: x − 2 A. 4. B. 2. C. 3. D. 5. Lời giải Chọn D − Ta có: 4 y ' = < 0, x
∀ ∈ 3;4 nên giá trị lớn nhất của hàm số x + 2 y = trên đoạn [3;4] là 2 [ ] (x − 2) x − 2 y (3) = 5 .
Câu 9. Phương trình 2x+2x+4 2
= 3m − 7 có nghiệm khi: A. 23 m  ;  ∈ +∞    . B. 7 m  ∈ ;+∞   . C. 7 m  ∈ ;+∞   .
D. m∈[5;+∞) .  3    3  3  Lời giải Chọn D
Để phương trình 2x+2x+4 2 = 3m − 7 ( ) 1 có nghiệm thì 7
3m − 7 > 0 ⇔ m > 3 Khi đó ( ) 2
1 ⇔ x + 2x + 4 = log (3m − 7) 2 2
⇔ x + 2x + 4 − log (3m − 7) = 0 (2) 2
(2) có nghiệm khi ∆ ' =1− 4 + log (3m − 7) ≥ 0 2
⇔ log (3m − 7) ≥ 3 2 3 ⇔ 3m − 7 ≥ 2 = 8 ⇔ m ≥ 5
Vậy m ≥ 5 thỏa mãn
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là hình vẽ bên dưới
Đường thẳng d : y = m cắt đồ thị hàm số y = f (x) tại bốn điểm phân biệt khi. A. 1
− ≤ m ≤ 0 . B. 1 − < m < 0 . C. m < 0 . D. m > 1 − . Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số ta có, vì đường thẳng d : y = m song song với trục hoành, nên để đường
thẳng d : y = m cắt đồ thị hàm số y = f (x) tại bốn điểm phân biệt khi 1 − < m < 0
Câu 11. Cho khối trụ có chiều cao h = 4a và bán kính đường tròn đáy r = 2a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng 3 A. 3 8π π a . B. 3 16π a . C. 3 6π a . D. 16 a . 3 Lời giải Chọn B
Thể tích của khối trụ đã cho bằng 2
V = π r h = π ( a)2 3 . 2 .4a =16π a .
Câu 12. Cho log 3x −1 = 3. Giá trị biểu thức log 10 3 2 x K x − = − + bằng 3 ( ) log2(2 )1 2 ( ) A. 8 . B. 35. C. 32. D. 14. Lời giải Chọn A
Ta có: log 3x −1 = 3 ⇔ 3x −1 = 8 ⇔ x = 3. 2 ( )
Thế x = 3 vào biểu thức ta được: K = log (10.3−3) log2(2.3− ) 1 + 2 = 3+ 5 = 8. 3
Câu 13. Cho hàm số ( ) 4 2
f x = ax + bx + c có đồ thị sau:
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a < 0,b > 0,c > 0.
B. a < 0,b < 0,c > 0. C. a > 0,b > 0,c > 0. D. a < 0,b < 0,c < 0. Lời giải Chọn A
Khi x → ±∞ thì f (x) → −∞ suy ra a < 0 .
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên ab < 0 suy ra b > 0.
f ( x) = 0 ⇔ y = c . Từ đồ thị suy ra c > 0 .
Câu 14. Đồ thị (C) của hàm số 2x − 5 y =
cắt trục Oy tại điểm M. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M có x +1 phương trình là
A. y = 7x + 5. B. y = 7 − x − 5.
C. y = 7x −5. D. y = 7 − x + 5. Lời giải Chọn C
(C) cắt Oy tại M (0; 5 − ). Đặt 7
f (x) 2x − 5 =
. Ta có f ′(x) = suy ra f ′(0) = 7. x +1 (x + )2 1
Phương trình tiếp tuyến tại M (0; 5
− ) : y = f ′(0)( x − 0) − 5 hay y = 7x − 5.
Câu 15. [2D1-4.1-1] Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x + 2 y = là 2 4x +1 A. 2. B. 1. C. 4. D. 0. Lời giải Chọn A
Tập xác định D =  x + 2 1 lim y = lim = x→+∞ x→+∞ 2 4x +1 2 x + 2 1 lim y = lim = − x→−∞ x→−∞ 2 4x +1 2
Suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là 1 y = và 1 y = − . 2 2
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD) , ABCD là hình chữ nhật,
AB = 2BC = 2a, SC = 3a . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 3 3 A. 3 4a a 2a a . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn B
AB = 2a,BC = a
Vì ABCD là hình chữ nhật, AB = 2BC = 2a ⇒  . 2 2
AC = AB + BC = 5a
Trong tam giác vuông SAC , ta có 2 2
SA = SC − AC = (3a) −( 5a)2 2 = 2a .
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD bằng 1 1 4 3 V = SA S = a a a = a . S ABCD . ABCD .2 .2 . . 3 3 3 Câu 17. Cho A
∆ BC vuông tại A có AB = 4a, AC = 3a . Quay A
∆ BC quanh AB , đường gấp khúc
ACB tạo nên hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình nón đó là A. 2 S = a . B. 2 S = a . C. 2 S = a . D. 2 S = a . xq 15 xq 30 xq 12 xq 24 Lời giải Chọn D
Khi quay quanh cạnh AB , đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón có bán kính r = AC = 3a
và độ dài đường sinh l = BC = 5a . Vậy 2
S = rl = a . xq 15
Câu 18. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [ 1; −
]3 và có bảng biến thiên như sau:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [ 1; − ]3 là A. 1. B. 5. C. 2 . D. 2 − . Lời giải Chọn D
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [ 1; − ]3 bằng 2 − khi x = 2 .
Câu 19. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là
A. V = Bh . B. 1 V = Bh .
C. V = 3Bh . D. 2 V = Bh . 3 3 Lời giải Chọn B
Câu 20. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? x x x  x A. e   π y =     . B. y = . C. 1 y = . D. 3 y = . 2           4   3   2    Lời giải Chọn A x Vì e e > 1 nên   y =
đồng biến trên  . 2  2  
Câu 21. Tập xác định của hàm số y ( 2 x 9x 18)π = − + là: A. ( ; −∞ 3) ∪(6;+∞) B.  \{3; } 6 . C. (3;6) . D. [3;6] . Lời giải Chọn A Hàm số y ( 2 x 9x 18)π = − + xác định khi 2
x − 9x +18 > 0 ⇔ (x − 3).(x − 6) > 0 x < 3 ⇔  ⇔ x∈( ; −∞ 3) ∪(6;+∞) x > 6
Vậy tập xác định của hàm số y ( 2 x 9x 18)π = − + là D = ( ; −∞ 3) ∪(6;+∞) .
Câu 22. Đạo hàm của hàm số ( ) 4 2019 e x f x + = là: 4x+2019
A. f ′(x) e = .
B. f ′(x) 4 = e . C. ( ) 4 2019 4e x f x + ′ = . D. ( ) 4 2019 e x f x + ′ = . 4 Lời giải Chọn C ( ) 4 2019 e x f x + =
⇒ f ′(x) = ( x + )′ 4x+2019 4x+2019 4 2019 .e = 4e .
Câu 23. Hàm số nào có bảng biến thiên là hình sau đây? A. −x − 2 y + − − = . B. x 2 y = . C. x 2 y = . D. x 2 y = . x −1 x −1 x −1 x +1 Lời giải Chọn A
Từ bảng biến thiên ta có: lim y = 1 − , lim y = 1 − x→−∞ x→+∞
Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1 − .
Xét đáp án A, đồ thị có tiệm cận ngang y = 1 − .
Các đáp án B, C, D , đồ thị đều có tiệm cận ngang y =1. Vậy chọn đáp án A.
Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? A. 2x −1 y = . B. 3 2
y = −x + x − 5x . C. 3
y = x + 2x +1. D. 4 2
y = −x − 2x + 3 . x + 2 Lời giải Chọn C Ta có: 2
y′ = 3x + 2 > 0, x
∀ ∈  . Do đó hàm số 3
y = x + 2x +1 đồng biến trên  . Câu 25. Cho hàm số 2x −1 y =
, mệnh đề nào sau đây đúng? x +1
A. Hàm số đồng biến trên  .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; − +∞) .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; −∞ − ) 1 và ( 1; − +∞) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; − +∞). Lời giải Chọn B
Tập xác định của hàm số: D =  \{− } 1 . 3 y ' = > 0, x
∀ ∈ D . Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; −∞ − ) 1 và ( 1; − +∞) . (x + )2 1
Vậy chọn đáp án B.
Câu 26. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Khoảng nghịch biến của hàm số y = f (x) là A. (1;+∞). B. ( ; −∞ 3) . C. (1;3) . D. ( ) ;1 −∞ . Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (1;3) .
Câu 27. Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy r = 3a và đường sinh l = 2r . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 2 6π a . B. 2 9π a . C. 2 36π a . D. 2 18π a . Lời giải Chọn D
Diện tích xung quanh hình nón là 2
S = π rl = π r r = π a a = π a . xq . .2 .3 .2.3 18
Câu 28. Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị? A. 2x − 4 y = . B. 4 2
y = −x − 4x + 2020 . x +1 C. 3 2
y = x −3x + 5 . D. 4 2
y = 3x − x + 2019 . Lời giải Chọn D Hàm số 2x − 4 y =
không có cực trị nên loại. x +1 Hàm số 3 2
y = x −3x + 5 hoặc không có cực trị hoặc có hai cực trị nên loại. Hàm số 4 2
y = −x − 4x + 2020 có 3 y ' = 0 ⇔ 4
− x −8x = 0 ⇔ x = 0 , suy ra hàm số trên có một cực trị nên loại.  x = 0 Hàm số 4 2
y = 3x − x + 2019 có 3 y ' 0 12x 2x 0  = ⇔ − = ⇔ 
6 , suy ra hàm số trên có ba x = ±  6 cực trị. Vậy hàm số 4 2
y = 3x − x + 2019 thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 29. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2, 3 và 4 là? A. V = 24 . B. V = 8. C. V = 9. D. V = 20 . Lời giải Chọn A
Áp dụng công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật ta có: V = . a . b c = 2.3.4 = 24 .
Câu 30. Cho khối chóp tam giác S.ABC . Gọi M, N,P lần lượt là trung điểm của ,
SA SB, SC . Tỷ số thể tích
của khối chóp S.MNP và khối chóp S.ABC là? A. V V V S MNP 1 S MNP 1 . = . B. . = .
C. S.MNP = 8.
D.VS.MNP = 6 . V V V S ABC 8 V S ABC 6 . . S.ABC S.ABC Lời giải Chọn B S M P N A C B Ta có: V SM SN SP S MNP 1 1 1 1 . = . . = . . = . V SA SB SC S ABC 2 2 2 8 .
Câu 31. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là hình vẽ sau:
Điểm cực đại của hàm số y = f (x) là A. x = 2. − B. x = 0. C. x = 2.
D. y = 2. Lời giải Chọn B
Từ đồ thị ta có điểm cực đại của hàm số là: x = 0.
Câu 32. Cho lăng trụ đứng ABC.A′B C
′ ′có đáy là tam giác vuông tại A . Biết AA′ = a 3, AB = a 2 và AC = 2 .
a Thể tích của khối lăng trụ ABC.A′B C ′ ′là 3 3 A. 3 V = a 6. B. a 6 V = . C. 3 V = 2a 6. D. 2a 6 V = . 3 3 Lời giải Chọn A B' C' A' a 3 B C a 2 2a A Diện tích mặt đáy: 1 1 2 B = A .
B AC = .a 2.2a = a 2. Chiều cao h = AA′ = a 3. 2 2
Thể tích của khối lăng trụ ABC.A′B C ′ ′là: 2 3
V = Bh = a 2.a 3 = a 6 .
Câu 33. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
y = x − 3x + 4 trên
đoạn [0;2]. Giá trị của biểu thức 2 2 M + m bằng A.52. B. 20 . C.8 . D. 40 . Lời giải Chọn D
Xét hàm số y = f (x) 3 = x − 3x + 4 D =  x =1 2
y′ = 3x − 3 = 0 ⇔  x = 1 −
Ta có: f (0) = 4 , f ( ) 1 = 2 , f (2) = 6
Vậy M = max f (x) = 6 , m = min f (x) = 2, vậy 2 2 M + m = 40 [ 0;2] [0;2]
Câu 34. Thể tích của khối cầu có bán kính r = 2 là A. 32π π V = . B. 33 V = . C. V =16π . D.V = 32π . 3 2 Lời giải ChọnA
Thể tích của khối cầu có bán kính r = 2 l à: 4 3 4 3 32
V = π r = π 2 = π . 3 3 3
Câu 35 . Với a,b,c là các số thực dương và a ≠ 1 , mệnh đề nào sau đây sai? A. log bc = b + c . B. log bc = b c . a ( ) loga .log a ( ) loga loga a C. log c b = c b .
D. log  b  = b −   c . a loga log a .loga ac Lời giải Chọn B
Theo tính chất hàm logarit: log bc = b + c . a ( ) loga loga
Câu 36 . Giá trị cực đại của hàm số 1 3
y = x − 4x + 2 là: 3 A. 10 − . B. 2 . C. 22 . D. 2 − . 3 3 Lời giải Chọn C
Hàm số có tập xác định là  . x = 2 2
y′ = x − 4 = 0 ⇔  . x = 2 − Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên , hàm số đạt cực đại tại x = 2
− , giá trị cực đại yCĐ 22 = . 3
Câu 37. Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện là một tam giác đều có diện tích bằng 2
25 3a . Thể tích của khối nón đó bằng 3 3 3 3 A. 125 3π a . B. 125 3π a . C. 125 3π a . D. 125 3πa . 3 6 9 12 Lời giải Chọn A
Gọi r và l lần lượt là bán kính hình tròn đáy và đường sinh của khối nón.
Vì thiết diện qua trục là một tam giác đều có diện tích bằng 2 25 3a nên ta có l  = 2rl  = 10a 2  ⇔  . l 3 2  = 25 3ar = 5a  4 3
Vậy thể tích của khối nón là 1 2 1 2 2 2 125 3π a
V = π r h = π r l − r = . 3 3 3
Câu 38. Với a, b là các số thực dương và α, β là các số thực, mệnh đề nào sau đây là sai? α A. (a )β α = aα+β . B. ( .
a b)α aα.bα = . C. ( )β α α. a a β = .
D. a = aα−β . aβ Lời giải Chọn A Vì ( )β α α. a a β = nên A sai. +
Câu 39. Đồ thị hàm số 3 2x y =
có đường tiệm cận đứng là 2x − 2 A. y = 1 − B. y =1 . C. x = 1 − . D. x =1 . Lời giải Chọn D Ta có: 3+ 2 lim = lim x y = +∞ . x 1+ x 1+ → → 2x − 2 3+ 2 lim = lim x y = −∞ . x 1− x 1− → → 2x − 2 + Do đó đồ thị hàm số 3 2x y =
có đường tiệm cận đứng là x =1. 2x − 2
Câu 40. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y = x − 3x + 2 tại điểm M ( 1; − 2
− ) có phương trình là:
A. y = 24x + 22 .
B. y = 24x − 2 .
C. y = 9x + 7 .
D. y = 9x − 2 . Lời giải Chọn C Ta có: y = f (x) 3 2
= x − 3x + 2 ⇒ f ′(x) 2
= 3x − 6x
⇒ f ′(− ) = (− )2 1 3. 1 − 6.(− ) 1 = 9
f (− ) = (− )3 − (− )2 1 1 3. 1 + 2 = 2 −
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y = x − 3x + 2 tại điểm M ( 1; − 2 − ) là: y = f ′(− ) 1 .(x + ) 1 + f (− ) 1 ⇔ y = 9(x + ) 1 + ( 2 − ) ⇔ y = 9x + 7 3 x Câu 41. Hàm số 2
y = − + (m −1)x + (m + 3)x +1 0;3 khi  a m ;  ∈ +∞ , với 3
đồng biến trên khoảng ( ) b  
a,b∈ và a là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức 2 2
T = a + b bằng b A. 319. B. 193. C. 139 . D. 391. Lời giải Chọn B Ta có 2 y′ = −x + ( 2 m − )
1 x + m + 3
Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;
0 2)i và chỉ khi y′ ≥ 0,∀x∈( 3 ; 0 ) 2 ⇔ −x + ( 2 m − )
1 x + m + 3 ≥ 0,∀x∈( ) 3 ; 0 2 x + 2x − 3 ⇔ m ≥ ,∀x∈( 3 ; 0 ) 2x +1  2 x + 2x − 3 ⇔ m ≥ max [0;3]   2x +1  2
Xét hàm số g(x) x + 2x − 3 1 3 9 = = x + − ∀x ∈ 2x +1 2 2 ( 2 2x + ), [ ]3 ; 0 1
Có g (′x) 1 9 = + > , 0 ∀x∈[ ] 2 (2x + ) 3 ; 0 1 2
max g(x) = g( ) 12 3 = [0;3] 7 Do đó 12 12  m ≥ ⇔ m∈ :  2 2
+∞ nên T = a + b =122 + 72 =193 . 7  7 
Câu 42. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  đồng thời thỏa mãn điều kiện f (0) < 0 và  f
 ( x) − xf  ( x) 4 2 4
= 9x + 2x +1, x
∀ ∈  . Hàm số g (x) = f (x) + 4x + 2020 nghịch biến trên khoảng nào? A. ( 1; − +∞) . B. (1;+∞). C.( ) ;1 −∞ . D.( 1; − ) 1 . Lời giải Chọn B Ta có với x ∀ ∈  :  f
 ( x) − xf  ( x) 4 2 2
= x + x + ⇔ f (x) − xf (x) 2 4 2 4 9 2 1 4
+ 4x = 9x + 6x +1 2 2 2
f x − 2x = 3x +1  f (x) 2  ( ) = x + x +
⇔ f x − 2x = ( 3 2 1 2 3x + ) ( ) 1 ⇔  ⇔     f  ( x) 2 − 2x = 3 − x −1  f  ( x) 2 = 3 − x + 2x −1
Do f (0) < 0 nên f (x) 2 = 3
− x + 2x −1. Khi đó g (x) 2 = 3
− x + 6x + 2019 ⇒ g′(x) = 6 − x + 6
Hàm số g (x) nghịch biến nên g′(x) < 0 ⇔ 6
− x + 6 < 0 ⇔ x >1
Vậy hàm số g (x) nghịch biến trên (1;+∞)
Câu 43. Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số 3 2 3
y = x − 3mx + 4m có điểm cực trị
đối xứng với nhau qua đường thẳng d : y = x . Tổng tất cả các phần tử của tập hợp S bằng A. 2 . B. 1 . C. 2 . D. 0 . 2 2 Lời giải Chọn D 2
y' = 3x − 6mx
y ' = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 2m
Hàm số có hai điểm cực trị ⇔ m ≠ 0
Khi đó, ta có tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là: 3 A 0 ( ;4m ),B(2 ; m 0)
Gọi I là trung điểm của 3 AB ⇒ I( ; m 2m )  3 AB = (2 ; m 4 − m ) 3 AB ⊥ d  m − m = Yêu cầu bài toán 2 4 0 1 ⇔  ⇔ − 
⇔ m = 0 ∨ m = ± 3 I ∈ d 2m = m 2
So điều kiện ta có giá trị m thỏa đề là 1 m = ± . 2
Vậy tổng các phần tử của S là 0
Câu 44. Cho hình nón (N ) có đỉnh S , đáy là đường tròn tâm I , đường sinh l = 3a và chiều cao
SI = a 5 . Gọi H là điểm thay đổi trên đoạn SI . Mặt phẳng (α ) vuông góc với SI tại H , cắt
hình nón theo giao tuyến là đường tròn (C). Khối nón đỉnh I , đáy là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất bằng 3 π 3 π 3 π 3 π A. 32 5 a . B. 5 5 a . C. 8 5 a . D. 16 5 a . 81 81 81 81 Lời giải Chọn D
Gọi SA là 1 đường sinh của hình nón đỉnh S . SA cắt mp(α ) tại B . Theo đề bài, ta có 2 2 2 2
SI = a 5; SA = 3a ⇒ IA = SA − SI = 9a − 5a = 2a .
Đặt IH = x (0 < x < 5a), ta có SH = SI − IH = 5a − x . 2( 5 5 a − − x HB SH HB a x )
Vì HB // IA , áp dụng định lý Talet: = ⇒ = ⇒ HB = IA SI 2a 5a 5 4 5 1 a − x 2 1 ( )2 π 2
Do đó thể tích khối nón có đỉnh 4
I là: V = π.HB .IH = π. .x =
x( 5a − x) 3 3 5 15 Áp dụng BĐT AM-GM: 3 3 π = ( − )( − ) 3 2
2π  2x + 5a − x + 5a − x  2π  2 5a  16 5 .2 . 5 5 a V x a x a x ≤   =   = 15 15  3  15  3  81    
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 5 5
2x = 5a − x ⇔ x = a ⇔ IH = a . 3 3
Câu 45. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên  và hàm số y = f ′(x) có đồ thị như sau 2 Đặt ( )  m  1  m g x f x x 1 = − − − − + m +    
1 với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các số  3  2  3 
nguyên dương của m để hàm số y = g (x) đồng biến trên khoảng (7;8). Tổng của các phần tử
có trong tập S bằng A. 186. B. 816 . C. 168. D. 618. Lời giải Chọn C
Hàm số y = f (x) liên tục trên  nên hàm số y = g (x) cũng liên tục trên  . ( )  m   m g x = f x − − x − −    1 ′ ′ . 3 3     
Hàm số đồng biến trên khoảng (7;8) ⇔ g′(x) ≥ 0 x
∀ ∈[7;8] (do hàm số y = g (x) liên tục)  m m ⇔ f ′ x − ≥ x − −   1 x ∀ ∈[7;8] ( ) 1 .  3  3
Dựa vào sự tương giao của hai đồ thị y = f ′(x) và y = x −1  1 m − ≤ x − ≤1  ( ) 3
3x − 3 ≤ m ≤ 3x + 3 21≤ m ≤ 24 1 ⇔  x ∀ ∈[7;8] ⇔  x ∀ ∈[7;8] ⇔  .  m
m ≤ 3x − 9 m ≤12 x − ≥ 3  3
Vậy S = {1;...;12;21;22;23; }
24 suy ra tổng của các phần tử có trong tập S là 168.
Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2
2 log x + log x − 3 = m ( 2
log x − 3 có nghiệm x ∈ 64;+∞ 0 [ ) 2 1 4 ) 2 A. 9. B. 6 . C. 8. D. 5. Lời giải Chọn C 2
2 log x + log x − 3 = m ( 2 log x − 3 2
⇔ 2 log x − log x − 3 = m log x − 3 2 2 ( 2 ) 2 1 4 ) 2
Đặt t = log x với x∈[64;+∞) ⇒ t ∈[6;+∞). 2 4( 2t −t −3) Phương trình trở thành 2
2 t − t − 3 = m (t − 3) ⇔ ( 2
4 t − t − 3) = m(t −3)2 ⇔ m = . (t −3)2 4( 2t −t −3)
Xét hàm số f (t) = với t ∈[6;+∞) . (t −3)2 4( 2 5
− t + 22t − 27) ⇒ f ′(t) = < 0 t ∀ ∈[6;+∞). (t −3)4 lim f (t) = 4 . t→+∞ Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta có 4 < m ≤12 thì phương trình đã cho có nghiệm x ∈ 64;+∞ 0 [ ) .
Vậy số giá trị nguyên của m cần tìm là 8
Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC = 2a, BD = 4a . Tam giác SAB là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) . Khoảng cách giữa hai
đường thẳng BD và SC bằng
A. 3 5a . B. 10a .
C. 9 5a .
D. 3 10a . 16 4 16 16 Lời giải Chọn B S A D H K O B C M E
Gọi H trung điểm AB . Theo bài ra ta có SH ⊥ AB ⇒ SA ⊥ ( ABCD)
+) Dựng hình bình hành BDCE , khi đó ta có BD / / (SCE)
Suy ra d (BD SC) = d (BD (SCE)) = d (B (SCE)) 2 , , ,
= d (H,(SCE)). 3
+) Gọi M là hình chiếu vuông góc của H trên CE và K là hình chiếu vuông góc của H trên
SM. Ta có KH ⊥ (SCME) ⇒ HK = d (H,(SCE)). BD = 4aBO = 2a +) a 15 a  ⇒ 
⇒ AB = a 5 ⇒ SH = ; 3 3
HM = AC ⇒ HM = . AC = 2aAO = a 2 4 2 Suy ra SH.MH 3 10a HK = = . Do đó ( ) 10 , a d BD SC = . 2 2 SH + MH 8 4
Câu 48. Cho x và y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 3
x + xy ( x + y) 3 2
= 2y + 2xy (x + 2y) . 2 2    
Điều kiện của tham số m để phương trình 2 x 4 log   − log y m
 + 2m − 4 = 0 có nghiệm 3 3  2y   x  thuộc đoạn [1; ] 3 là
A. 2 ≤ m ≤ 3. B. m ≥ 3 . C. m ≤ 4.
D. 3 ≤ m ≤ 5 . Lời giải Chọn A 3
x + xy ( x + y) 3 2
= 2y + 2xy (x + 2y) 3 2 2 3 2 2
⇔ x + 2x y + xy = 2y + 2x y + 4xy 3 2 3
⇔ x − 3xy − 2y = 0 ⇔ (x + y)2 (x − 2y) = 0 ⇔ x = 2y (do x và y là các số thực dương ). 2 2     Vậy phương trình 2 x 4 log   − log y m   + 2m − 4 = 0 2
⇔ log x − mlog x + 2m − 4 = 0 (1) 3 3  2y   x  3 3
Đặt t = log x∈ 0;1 x ∀ ∈[1; ] 3 . 3 [ ] t = 2
Phương trình (1) trở thành 2t − mt + 2m − 4 = 0 ⇔  . t = m − 2
Vậy yêu cầu bài toán ⇔ m − 2∈[0; ] 1 ⇔ m∈[2; ] 3 .
Câu 49. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị
lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f  ( 4 4
4 sin x + cos x). Giá trị của biểu thức 2M +3m bằng: A.3 . B.11 . C. 20 . D. 14 Lời giải Chọn C Đặt t = ( 4 4 x + x) = ( 2 2 − x x) 2 4 sin cos 4 1 2sin cos
= 4 − 2sin 2x = 3 + cos4x Vì 1
− ≤ cos4x ≤1 ⇒ 2 ≤ t ≤ 4
Khi đó g (x) = f (t) với t ∈[2;4].
Dựa vào đồ thị ta thấy M = 7 khi t = 4 và m = 2 khit = 2 . Vậy 2M + 3m = 20.
Câu 50. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên và có đồ thị như hình vẽ sau
Số nghiệm nguyên của phương trình ( f x −    )' 2 2 ( 2) = 0 là A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 5. Lời giải Chọn A Ta có ( 2 2
f (x − 2)   )' 2
= 2 f (x − 2).( 2 f (x − 2))' 2 2 = 2.2 .
x f (x − 2). f '(x − 2) = 0 x = 0 x = 0  x = 0  x = 2 2 x − 2 = 2 2
⇔ f (x − 2) = 0   ⇔ ⇔ x = 2 −   2 x − 2 = 2  −  2
f '(x − 2) = 0  x = − 2 2 x − 2 = 0  x = 2
Vậy số nghiệm nguyên của phương trình là 3.
-------------------- HẾT --------------------
Document Outline

  • de-thi-hoc-ky-1-toan-12-nam-hoc-2019-2020-so-gdkhcn-bac-lieu
  • Tổ-9-đợt-11-ĐỀ-HỌC-KỲ-I-LOP-12-BẠC-LIÊU