Đề thi học sinh giỏi huyện Toán 9 năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Nghi Lộc – Nghệ An

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Nghi Lộc – Nghệ An giúp bạn ôn tập kiến thức, chuẩn bị tốt kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem.

32 16 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 9

Môn: Toán 9

Thông tin:

1 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Hà Việt Anh
PHÒNG GD-ĐT NGHI LỘC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC: 2019 - 2020
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề )
Bài 1. (5.0 điểm)
Cho biểu thức
3239
1:
9
32 6
aa a a a
P
a
aaaa







.
a)
Nêu điều kiện xác định và rút gọn P.
b)
Tìm a để
0PP
.
c)
Tìm aZ để
PZ
.
Bài 2. (5.0 điểm)
a) Giải phương trình :
312xx
.
b)
Giải phương trình :

2
521 7103xx xx
.
c)
Tìm nghiệm là các số tự nhiên của phương trình: xy – 4x = 35 – 5y.
Bài 3. (4.0 điểm)
1. Tìm các số tự nhiên x sao cho 17 + x
2
là một số chính phương.
2.
Chứng minh bất đẳng thức:

2
28
ab
ab
ab
b

với a > b > 0.
Bài 4. (1.0 điểm)
Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn
111
2
111xyz


. Tìm GTLN của P = xyz.
Bài 5. (5.0 điểm)
Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Lấy điểm E
thuộc BC sao cho
1
2
BE EC
. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng AE và CD. Trên tia đối của tia
DC lấy điểm I sao cho DI = BE.
a)
Chứng minh: AO.AC = a
2
và
222
111
A
IAMa

.
b)
Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CM. Chứng minh tam giác BOE đồng dạng
với tam giác BND.
c)
Lấy điểm F thuộc tia đối của tia CD sao cho
2
a
CF , gọi H là giao điểm của AM và BF.
Chứng minh
CH AM .
---------- HẾT ----------
https://thcs.toanmath.com/
Họ và tên thí sinh: ………………………….……………………………. Số báo danh: ………………
ĐỀ CHÍNH THỨC
| 1/1
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

PHÒNG GD-ĐT NGHI LỘC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC: 2019 - 2020 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề )
Bài 1. (5.0 điểm)
a  3 a   a  2 a  3 9  a
Cho biểu thức P  1  :      .
a 9   a 3 2 a a a 6          
a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn P.
b) Tìm a để P P  0 .
c) Tìm a Z để P Z .
Bài 2. (5.0 điểm)
a) Giải phương trình : x  3  x 1  2 .
b) Giải phương trình :  x   x   2 5
2 1 x  7x 10   3.
c) Tìm nghiệm là các số tự nhiên của phương trình: xy – 4x = 35 – 5y.
Bài 3. (4.0 điểm)
1. Tìm các số tự nhiên x sao cho 17 + x2 là một số chính phương. a ba b2
2. Chứng minh bất đẳng thức:  ab  với a > b > 0. 2 8b
Bài 4. (1.0 điểm) 1 1 1
Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn  
 2 . Tìm GTLN của P = xyz.
1 x 1 y 1 z
Bài 5. (5.0 điểm)
Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Lấy điểm E 1
thuộc BC sao cho BE EC . Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng AE và CD. Trên tia đối của tia 2
DC lấy điểm I sao cho DI = BE. 1 1 1
a) Chứng minh: AO.AC = a2 và   . 2 2 2 AI AM a
b) Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CM. Chứng minh tam giác BOE đồng dạng với tam giác BND. a
c) Lấy điểm F thuộc tia đối của tia CD sao cho CF  , gọi H là giao điểm của AM và BF. 2
Chứng minh CH AM .
---------- HẾT ----------
https://thcs.toanmath.com/
Họ và tên thí sinh: ………………………….……………………………. Số báo danh: ………………