lOMoAR cPSD| 45476132 UBND THỊ XÃ PHÚ THỌ
ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 CẤP THỊ XÃ
PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ PHÚ THỌ NĂM HỌC 2023- 2024 Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao ề (Đề có 03 trang)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 iểm)
Thí sinh lựa chọn 1 phương án trả lời úng và ghi vào tờ giấy thi. Câu 1. Biết rằng 12
a 11 b 5 c 2 d 55 7 với a bc d, , , là các số nguyên. Giá 11 5 2
trị của biểu thức a b c d bằng A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
Câu 2. Cho biểu thức P 1 1 1 1 . Khẳng ịnh nào sau ây úng? 11 12 13 1024
A. 55 M 56.
B. 56 M 57.
C. 57 M 58 . D. 58 M 59.
Câu 3. Cho hệ phương trình
mx y 2 y 42mm 2 11 có nghiệm duy nhất x y; ab; . Số các giá trị x
nguyên của m ể a2 3b2 2 0 là A. 9. B. 8 . C. 2 . D. 0 .
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa ộ Oxy , cho ường thẳng d y: (m 1)x m (m là tham số) tiếp xúc 1
với ường tròn có tâm tại gốc tọa ộ O , bán kính R
5 . Khi ó tổng các giá trị của m bằng A. . B. m 2. C. . D. 2.
Câu 5. Trên mặt phẳng tọa ộ Oxy cho các iểm A 0;4 , B 3;4 , C 3;0 . Đường thẳng y ax
chia hình chữ nhật ABCO thành hai phần trong ó diện tích phần chứa iểm A gấp ba lần diện tích phần
chứa iểm C . Khi ó a bằng A. 2. B. . C. . D. 3 . Trang 1/3 lOMoAR cPSD| 45476132
Câu 6. Số giá trị của m ể phương trình x2 mx 1 0 (x là ẩn) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn x 3 2 1 mx1 x2 2024 là A. 2024. B. 2023. C. 1. D. 0 .
Câu 7. Cặp số x y0; 0 là nghiệm của phương trình x2 16y2 4x 9 2 (4y x 9) sao cho y0 ạt giá trị
lớn nhất. Khi ó tổng x0 y0 có giá trị bằng A. 10,5. B. 8. C. 2,5. D. 10.
Câu 8. Trong mặt phẳng tọa ộ Oxy , cho ường thẳng ( ) :d y 2(m 1)x 2m 3 (m là tham số) và Parabol P y:
x2. Giá trị của m ể d cắt P tại hai iểm phân biệt sao cho hoành ộ của
hai iểm ó cùng nhỏ hơn 2 là A. 3 m m; 2. B. m . C. m 3. D. m m; 2.
Câu 9. Cho tam giác ABC , kẻ ường thẳng song song với BC cắt AB ở D , cắt AC ở E . Kẻ Cx song song
với AB cắt DE ở G . Gọi H là giao iểm của AC và BG . Kẻ HI //AB I ( BC ). Khẳng ịnh nào sau ây là sai? 1 A. DAEG. DB DE. . B. 1 1 . IH AB CG C. BH DE. HG BC. .
D. HC2 HE HA. .
Câu 10. Cho tam giác ABC có trung tuyến BM cắt phân giác CD của góc ACB tại P (M AC , D AB
). Biết AC 3;PD 6cm thì ộ dài PC là BC 4
A. 9,5cm .
B. 10,5cm .
C. 11cm . D. 10cm .
Câu 11. Cho hình chóp tam giác ều S ABC. có AB a SA, a 3 . Khi ó diện tích xung quanh của hình chóp S ABC. bằng 3 11.a2 3 2.a2 2.a2 3 11.a2 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 8
Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A có chu vi bằng 72cm , hiệu giữa ường trung tuyến AM và ường
cao AH bằng 7cm . Khi ó diện tích của tam giác ABC bằng
A. 72cm2.
B. 288cm2.
C. 144cm2 . D. 252cm2 .
Câu 13. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4. Gọi M N, lần lượt là trung iểm của cạnh BC và CD. Bán
kính ường tròn ngoại tiếp tam giác AMN bằng Trang 2/3 lOMoAR cPSD| 45476132 5 2 2 10 10 2 10 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 14. Cho hình thoi ABCD có ộ dài cạnh là a . Gọi R r, lần lượt là bán kính của ường tròn ngoại tiếp các tam giác 1
ABD ABC, . Giá trị của 12 2 bằng R r 12 4
A. a 2 . B. 4a .
C. a 2 . D. a 2 .
Câu 15. Cho iểm O nằm trong tam giác ABC . Các tia AO BO CO, , cắt các cạnh của tam giác ABC
theo thứ tự tại A B C ,
, . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức N OA OB OC là OA OB OC A. 1. B. 2 . C. 6 . D. 8 .
Câu 16. Cho hai ường thẳng song song a và b. Trên ường thẳng a có 6 iểm phân biệt, trên ường thẳng b
có 5 iểm phân biệt. Số tam giác có 3 ỉnh ược tạo thành từ 11 iểm ã cho bằng A. 270. B. 135 . C. 75. D. 165 .
II. PHẦN TỰ LUẬN (12,0 iểm)
Câu 1 (3,0 iểm).
1) Với a bc, , là các số nguyên thỏa mãn (a b b c c a )( )( ) 2023(a b c ) . Chứng
minh rằng a b c chia hết cho 27 .
2) Tìm các số nguyên dương m p q, , sao cho 2 .m p2 27 q3 , với p là số nguyên tố.
Câu 2 (4,0 iểm).
1) Cho hai a thức P x Q x , là các a thức có hệ số nguyên, sao cho xP x.
4 Q x 4 chia hết cho a
thức x2 1. Chứng minh rằng P(2024) Q(2024) chia hết cho 289.
2) Giải phương trình 2x3 3x2 4x 3
3 (x x 1)3 x 2 .
x3 y3 3x 12y 7 3x2 6y2
3) Giải hệ phương trình 3 2
x 2 4 y x y 4x 2 .y Trang 3/3 lOMoAR cPSD| 45476132
Câu 3 (4,0 iểm). Cho tam giác ABC nhọn, không cân AB AC
nội tiếp ường tròn O , H là
trực tâm tam giác, M là trung iểm của BC , tia MO cắt AC AB, lần lượt tại P Q, . Gọi G là trung iểm của PQ #
, S là iểm ối xứng với A qua O . a) Chứng minh tam giác APG HBM .
b) Gọi N là giao iểm của GA HM, . Chứng minh N nằm trên ường tròn O và BNP 90 .
c) Đường thẳng AH cắt ường tròn O tại iểm thứ hai E . Đường thẳng qua H và vuông góc với
HO , cắt AG SE, lần lượt tại K L, . Chứng minh tam giác KOL là tam giác cân.
Câu 4 (1,0 iểm). Cho a bc d, , , là các số nguyên dương thỏa mãn a b c d 2024 . Tìm
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức T 1 1 1 1 . a b c d
------------ HẾT --------------
(Học sinh không sử dụng tài liệu, cán bộ coi kiểm tra không giải thích gì thêm)
Họ và tên:.........................................................;SBD:.................; Phòng:........ Trang 4/3