Đề thi HSG Toán 9 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT thị xã Giá Rai – Bạc Liêu

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT thị xã Giá Rai – Bạc Liêu giúp bạn ôn tập kiến thức, chuẩn bị tốt kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem.

26 13 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 9

Môn: Toán 9

Thông tin:

4 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Hà Việt Anh
Họ và tên thí sinh:……………………..………….. Chữ ký giám thị 1:
Số báo danh:……………………………..………... …………….………………..
PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ GIÁ RAI KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 VÒNG THỊ XÃ
NĂM HỌC 2016 - 2017
* Môn thi: TOÁN
* Ngày thi: 25/12/2016
* Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ
Câu 1: (5 điểm)
a) Chứng minh rằng tích của 4 số nguyên dương liên tiếp không thể là một số
chính phương.
b) Cho:
5. 5 1 6. 3 2
nn nn n
M
. Chứng minh: 91;
Mn
Câu 2: (5 điểm)
a) Giải phương trình:
32
10 x + 1 = 3 x + 2
b) Giải hệ phương trình:
3
3
x + 1 = 2y
y + 1 = 2x
Câu 3: (5 điểm)
a) Cho biểu thức:
21
1

B
x
x
. Chứng minh: 322B với 01
x
b) Cho hai số dương a, b thỏa mãn:
22ab
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
11
ab
P
.
Câu 4: (5 điểm)
Cho đường tròn (O; R); AB và CD là hai đường kính khác nhau của đường tròn.
Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O; R) cắt các đường thẳng AC, AD thứ tự tại E và F.
a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật.
b) Chứng minh

A
CD CBE∽
đồng dạng với nhau.
c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp.
d) Gọi S; S
1
; S
2
theo thứ tự lần lượt là diện tích của
,,
A
EF BCE BDF
.
Chứng minh:
12
SS S.
--- HẾT ---
(Gồm 01 trang)
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ GIÁ RAI KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 VÒNG THỊ XÃ
NĂM HỌC 2016 - 2017
* Môn thi: TOÁN
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Nội dung
Số
điểm
1
(5 điểm)
a)
Gọi:
;1;2;3 nn n n
là 4 số nguyên dương liên tiếp
Ta có:
123 Ann n n
22
332 nnnn
0,25đ
2
22
323 nn nn
1,0đ
22
22
331 nnAnn
1,0đ
Vậ
y
: A khôn
g
thể là một số chính phươn
g
0,25đ
b)
Ta có:
5. 5 1 6. 3 2
nn nn n
M
25 18 12 5 7
nn nn
1,0đ
Và:
25 12 18 5 13
nn nn
M
1,0đ
Mà:
7;13 1
0,25đ
Vậy: 91;
Mn
0,25đ
2
(5 điểm)
a)
ĐK:
1x
0,25đ
Đặt:
2
1
;0,0
1



ax
ab
bxx
22 2
2ab x
0,25đ
22
10 3ab a b
0,25đ
33 0 abab
0,25đ
3
3
ab
ba
0,25đ
Với:
3ab
, thì:
2
13 1
x
xx
2
91080xx
(pt vô nghiệm)
0,5đ
Với:
3ba
, thì:
2
31 1
x
xx
2
10 8 0 xx
533x
0,5đ
(Gồm 03 trang)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Vậy:
533S
0,25đ
b)
Ta có:
3
3
12
12


x
y
yx
33
2
x
yyx
0,25đ


22
20 xyx xyy
0,25đ
Mà:
2
2
22
3
220
24

 


yy
xxyy x
0,25đ
0xy
0,25đ

xy
0,25đ
Ta có phươn
g
t
r
ình:
3
210xx
2
110 xxx
0,25đ
2
10
10


x
xx
0,25đ
1
15
2

x
x
0,5đ
Vậ
y
: Hệ phươn
g
t
r
ình có 3 n
g
hiệm
15 15
1
22
;;
1
15 15
22

 




 




xx
x
y
yy
0,25đ
3
(5 điểm)
a)
Ta có:
21
1

B
x
x
21
213
1




xx
1,0đ
21
3
1

xx
xx
0,75đ
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương
21
;
1
x
x
x
x
. Ta được:
21
2. 3322
1

xx
B
xx
0,5đ
Vậy:
322;0 1
B
x
0,25đ
Ta có:
 
22
04ab ab ab
0,25đ
4

ab
ab a b
0,5đ
11 4

abab
0,25đ
b)
4

P
ab
0,25đ
Mà: 22ab
0,25đ
2P
. Dấu “=” xảy ra

2
0
22


ab
ab
0,5đ
2ab
0,25đ
Vậy: 22MinP a b
0,25đ
4
(5 điểm)
0,25đ
a)
Ta có:
0
90ACB ADB DAC
(góc nội tiếp chắn nửa (O))
0,5đ
A
CBD
là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)
0,5đ
b)
Ta có :
A
DCB
(ACBD là hình chữ nhật)
0,25đ

A
DCB
(liên hệ giữa cung và dây cung)
0,25đ

A
CD CBE (góc nội tiếp với góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây chắn
2 cun
g
bằn
g
nhau)
0,25đ

vuông
A
CD ∽
vuông
CBE
(1 góc nhọn)
0,75đ
c)
Ta có :
vuông
A
CD ∽
vuông
CBE
(chứng minh trên)
0,25đ

A
DC CEB
0,5đ
CDFE
nội tiếp
0,25đ
d)
Ta có:
//CB AF
 CBE AFE∽
0,25đ
2
1
2

S
EB
SEF
1

S
EB
SEF
0,25đ
Tươn
g
tự :
2
S
BF
SEF
0,25đ
12
1
SS
SS
0,25đ
12
SS S
0,25đ
-- HẾT---
F
E
D
B
O
A
C
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Họ và tên thí sinh:……………………..…………..
Chữ ký giám thị 1:
Số báo danh:……………………………..………...
…………….………………..
PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ GIÁ RAI KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 VÒNG THỊ XÃ
NĂM HỌC 2016 - 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC * Môn thi: TOÁN (Gồ m 01 tran g)
* Ngày thi: 25/12/2016
* Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ Câu 1: (5 điểm)
a) Chứng minh rằng tích của 4 số nguyên dương liên tiếp không thể là một số chính phương. b) Cho:
 5n.5n  
1  6n.3n  2n M
. Chứng minh: M91;  n Câu 2: (5 điểm) a) Giải phương trình: 3  2 10 x + 1 = 3 x + 2 3 x + 1 = 2y
b) Giải hệ phương trình:  3 y + 1 = 2x Câu 3: (5 điểm) a) Cho biểu thức: 2 1 B
 . Chứng minh: B  3 2 2 với 0  x 1 1 x x
b) Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a b  2 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 P   . a b Câu 4: (5 điểm)
Cho đường tròn (O; R); AB và CD là hai đường kính khác nhau của đường tròn.
Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O; R) cắt các đường thẳng AC, AD thứ tự tại E và F.
a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật.
b) Chứng minh ACD ∽ CBE đồng dạng với nhau.
c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp.
d) Gọi S; S1; S2 theo thứ tự lần lượt là diện tích của AEF, BCE, BDF .
Chứng minh: S  S  S . 1 2 --- HẾT ---
PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ GIÁ RAI KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 VÒNG THỊ XÃ
NĂM HỌC 2016 - 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC * Môn thi: TOÁN (Gồ m 03 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM Số Câu Nội dung điểm 1 (5 điểm) Gọi: ;
n n 1;n  2;n  3 là 4 số nguyên dương liên tiếp Ta có:
A nn  
1 n  2n  3   2 n n 2 3
n  3n  2 a) 0,25đ
 n n2 2   2 3 2 n  3n 1,0đ
 n n2  A  n n  2 2 2 3 3 1 1,0đ
Vậy: A không thể là một số chính phương 0,25đ Ta có:
 5n.5n  
1  6n.3n  2n M
 25n 18n  12n 5n 7 1,0đ b) Và:
 25n 12n  18n  5n M  13 1,0đ Mà:7;13 1 0,25đ Vậy: M 91;  n 0,25đ 2 (5 điểm) ĐK: x  1  0,25đ
a x 1 Đặt: 
;a  0,b  0 2
b x x 1 2 2 2
a b x  2 0,25đ  ab   2 2 10 3 a b  0,25đ
 a 3b3a b  0 0,25đ a  3b a)   0,25đ b  3a
Với: a  3b , thì: 2
x 1  3 x x 1 2
 9x 10x  8  0 (pt vô nghiệm) 0,5đ
Với: b  3a , thì: 2
3 x 1  x x 1 2
x 10x  8  0  x  5 33 0,5đ
Vậy: S  5 33 0,25đ Ta có: 3
x 1 2y  3
y 1  2x 3 3
x y  2 y x 0,25đ
 x y 2 2
x xy y  2  0 0,25đ 2 2 Mà:  y  3y 2 2
x xy y  2  x    2  0   0,25đ  2  4
x y  0 0,25đ  x y 0,25đ Ta có phương trình: 3
x  2x 1  0 2 b)  x  
1 x x   1  0 0,25đ x 1  0  0,25đ 2
x x 1  0 x 1  1   5  0,5đ x   2
Vậy: Hệ phương trình có 3 nghiệm  1 5  1 5 x  x  x  1  2  2  ;  ;  0,25đ  y  1  1 5  1 5 y y   2    2 3 (5 điểm) Ta có: 2 1 B   1 x x  2   1    2  1  3     1,0đ 1 x   x  2x 1 x a)    3 0,75đ 1 x x x
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương 2 1 x ; . Ta được: 1 x x 2x 1  x B 2 .  3  3 2 2 0,5đ 1 x x
Vậy: B  3  2 2 ;0  x  1 0,25đ
Ta có: a b2   a b2 0  4ab 0,25đ a b 4   0,5đ ab a b 1 1 4    0,25đ a b a b 4  P 0,25đ a b b)
Mà: a b  2 2 0,25đ
a b2  0
P  2 . Dấu “=” xảy ra   0,5đ
a b  2 2
a b  2 0,25đ
Vậy: MinP  2  a b  2 0,25đ 4 (5 điểm) A C O 0,25đ D E F B a) Ta có:    0
ACB ADB DAC  90 (góc nội tiếp chắn nửa (O)) 0,5đ
ACBD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông) 0,5đ
Ta có : AD CB (ACBD là hình chữ nhật) 0,25đ  
AD CB (liên hệ giữa cung và dây cung) 0,25đ b)  
ACD CBE (góc nội tiếp với góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây chắn 0,25đ 2 cung bằng nhau)
  vuông ACD ∽  vuôngCBE (1 góc nhọn) 0,75đ Ta có :
 vuông ACD ∽  vuôngCBE (chứng minh trên) 0,25đ c)  
ADC CEB 0,5đ  CDFE nội tiếp 0,25đ
Ta có: CB / / AF
 CBE ∽ AFE 0,25đ 2 S EB 1   2 S EF S EB 1   0,25đ S EF d) Tương tự : S BF 2  0,25đ S EF S S 1 2   1 0,25đ S S
S S S 0,25đ 1 2 -- HẾT---