Đề thi HSG Toán 9 vòng 1 năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Quỳ Hợp – Nghệ An

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 HUYỆN QUỲ HỢP
VÒNG I NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (2,0 điểm) 3a  9a  3 a 1 a  2 Cho biểu thức P    . a  a  2 a  2 1 a
a) Nêu điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức P.
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của a để biểu thức P nhận giá trị nguyên.
Bài 2. (4,0 điểm) Giải phương trình sau: a) 2 2
4x  8x  20  3  2x  x . b) 2 2
x  x  4  x  x  4  3 .
Bài 3. (6,0 điểm)
a) Tìm các số nguyên tố p sao cho 7p + 1 bằng lập phương của một số tự nhiên.
b) Tìm số tự nhiên n sao cho số sau là số chính phương: n2 + n + 2020. a b c
c) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:    1. a  2b b  2c c  2a
d) Cho a, b, c  0 thỏa mãn: a + b + c = 1. Tìm GTNN của biểu thức:
T  5a  4  5b  4  5c  4.
Bài 4. (6,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, kẻ dây CD bất kỳ không trùng với AB. Gọi H,
K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến đường thẳng CD. a/ Chứng minh: CH = DK. b/ Chứng minh: S  S  S . ABCD ACB ADB
c/ Tìm vị trí dây CD để diện tích tứ giác AHKB lớn nhất, tính diện tích lớn nhất đó
biết AB = 30 cm, CD = 18 cm.
Bài 5. (2,0 điểm) Trong hình vuông đơn vị (cạnh bằng 1) có 101 điểm. Chứng minh rằng
có 5 điểm đã chọn được phủ bởi hình tròn bán kính 1 . 7
------------- HẾT -------------
https://thcs.toanmath.com/
Lưu ý: + Học sinh bảng B không phải làm bài 5.
+ Học sinh không được sử dụng máy tính.
Họ và tên thí sinh: …………………………………………. Số báo danh:……………….