Đề thi kết thúc học phần - Toán cao cấp c2 | Trường Đại Học Duy Tân

Trường Đại học Duy Tân
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Môn : Toán cao cấp C2 Đề số Khoa : KHTN Khối lớp : MTH 102 Bộ môn : TOÁN
Học kỳ : 2 ; Năm học : 2020 – 2021. 3
Thời gian làm bài : 60 phút
I. Trắc nghiệm: (mỗi câu trả lời đúng được 0.2 điểm) 1 0  Câu 1. Cho ma trận   A  3 4 
 . Khẳng định nào sau đây đúng? 6   2
A. Ma trận A có cấp 3 2
B. Ma trận A có 2 hàng, 3 cột
C. Ma trận A là ma trận vuông
D. Ma trận A là ma trận bậc thang 1  2  2 3
Câu 2. Cho phép cộng ma trận: A  
. Xác định phần tử a của ma trận 3  1 5 7   21     A. A. a  6 B. a  8 C. a  3 D. a  1  21 21 21 21
Câu 3. Trong các ma trận sau đây, ma trận nào là ma trận cột?  1 1 1 0 1 1 A.  B. 1 2  3 C. D. 0 1       3 1 0 0 0 1 2 5 Câu 4. Cho ma trận   A  0 0 0 7 
 . Phép biến đổi nào sau đây đưa ma trận A về dạng 0 0 8 5   bậc thang? 1 A.       3 h 3 h B. h 4h h C. h 2h h D. h h 2 3 1 3 3 2 3 2 3 Câu 5. Cho ma trận A3 4
 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Giả sử ma trận 3 B 4
 thì ma trận tích AB có cấp 4  3
B. Ma trận A có 12 phần tử
C. Ma trận chuyển vị của A có cấp 4  3 D. Giả sử ma trận B  4 3
 thì ma trận tích AB có cấp 3 3 2 0
Câu 6. Cho ma trận A  
. Tính định thức của ma trận A. 4 5   A. det ø Aù  6 B. det ø ù A 10 C. det ø ù A 14 D. det ø ù A 16 1/6 2 4 4 8
Câu 7. Cho hai ma trận A  ; B    
 . Khẳng định nào sau đây đúng? a b a b    
A. det øA ù  det øB ù B. det ø Aù  det øBù 1 C. det ø ù A  det ø Bù D. det ø ù A det ø Bù 1 2
Câu 8. Trong các ma trận sau, ma trận nào khả nghịch? A. Ma trận cấp 3 4
B. Ma trận không cấp 3 3 C. Ma trận cấp 23
D. Ma trận đơn vị cấp 4
Câu 9. Cho phép biến đổi trên ma trận vuông 1 h  2 h
A B và det ø Bù  6 . Tính det øAù. A. det ø Aù  6  B. det ø ù A  6 C. det ø ù A 12 D. det ø ù A  3 1 2
Câu 10. Cho ma trận A  
. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A (nếu có). 2 3    3  2  3 2  A. 1 A  B. 1 A  1  1       2 1 1  1  C. 1 A 
D. Ma trận A không có ma trận nghịch đảo 3  2   1 2 7
Câu 11. Cho ma trận A  
. Xác định hạng của ma trận A. 0 0 0   A. r ø Aù  3 B. r ø Aù  2 C. r øA ù 1 D. r ø Aù  4 ü2x  y  5
Câu 12. Xác định ma trận hệ số của hệ phương trình tuyến tính ý . 3x þ  y  7 2 5 2 5 2 1 A.  B. C. D. 3         7 3 7 3 1 4  1 0 2  
Câu 13. Cho hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số mở rộng là A  0 1 5 0 .   0  0 1 0  
Xác định số nghiệm của hệ phương trình. 2/6
A. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
B. Hệ phương trình có vô số nghiệm
C. Hệ phương trình vô nghiệm
D. Hệ phương trình có hai nghiệm
Câu 14. Trong các hệ phương trình sau đây, hệ nào là hệ phương trình tuyến tính Cramer? 2 5 üÿ x  y 1 ü 2x  y  3 A. ý B. ý ÿx þ  3y  0 x  4 y  0 þ 2 üÿ x  y  0 ü x y z  0 C. ý D. ý 2 ÿ x  y  þ 1 3x þ  5 y  z  2 1  1 2  0   
Câu 15. Cho hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số mở rộng A  0 3 0 1 .   2 0 0 m m  
Xác định giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. A. với mọi m B. m  0 C. m  0
D. không tồn tại giá trị m thỏa điều kiện
Câu 16. Vector nào sau đây thuộc không gian vector 4? A. 6 B. ø1,3,2 ù C. ø0, ù 0 D. ø 0,2,4, ù 1
Câu 17. Trong không gian vector
, cho các vector x  ø1,2ù; y  ø2,4ù;z  ø1,0ù. Xác
định vector a  2x  y  z . A. a ø5,8ù B. a  ø4,8ù C. a  ø3,8ù D. a ø2,8ù
Câu 18. Trong các hệ sau, hệ nào độc lập tuyến tính trong không gian 2?
A. a ø1,2ù; b ø2,4ù
B. a  ø1,2ù;b  ø1,3ù
C. a  ø5,7 ù;b  ø0,0ù D. a ø3,9ù; b ø1,3ù
Câu 19. Trong không gian vector , cho hệ vector B  ø2,5,4 ù; ø0, 1
 ,6 ù; ø2,6, m  4 ù. Tìm m để B là cơ sở của . A. m  6  B. với mọi m C. m  6 
D. không tồn tại giá trị m thỏa mãn
Câu 20. Trong không gian vector , cho hệ cơ sở X  ø
 1,2ù;ø1,0ù và tọa độ của a
đối với cơ sở X là øa ù  ø3,  ù 1 . Xác định vector a . X A. a ø0,2 ù B. a ø4,2ù C. a  ø 2  ,2ù D. a ø4,6ù 3/6 Câu 21. Cho ma trận A ,B
. Xác định giá trị của m để phép cộng A  B xảy ra. 3 4  3 m  A. m  4 B. m  3 C. m  7 D. m 1 2  4
Câu 22. Xác định ma trận chuyển vị của ma trận  A  . 1  5   2 5 2 1 4 2 A.    T A   T T B. A  C. A  D. 1 4       4 5 5 1  2  1   T A   4 5    3  2 1
Câu 23. Xác định đường chéo chính của ma trận   A  0 2 6  . 2  8 9   A. 3, 2  ,2 B. 3, 2,1 C. 3,2,9 D. 3,0,2 1 2 0 Câu 24. Cho ma trận   A  0 1 3 
 . Tìm m để det øA ù 0. 0 0 m  
A. không có giá trị của m B. m  0 C. m  0 D. m  0 2 6  2 6 
Câu 25. Cho hai ma trận A  ; B  
. Khẳng định nào sau đây đúng? 5 3  5 3       A.  2 h  2 h   A  B B. 1 h 1 h A  B C.     2 h 1 h 2 h h h h A  B D. 2 1 2 A  B ü2x  y  z  0
Câu 26. Cho hệ phương trình tuyến tính ý
. Khẳng định nào sau đây đúng? x  y  4 x  þ 1 2 1 A. 
là ma trận hệ số của hệ phương trình 1 1    0
B.  là ma trận hệ số tự do của hệ phương trình 1   1
C.  là ma trận hệ số tự do của hệ phương trình 4   4/6 2 1  1 D. 
là ma trận hệ số mở rộng của hệ phương trình 1 1 4   2  5 1 0
Câu 27. Cho hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số mở rộng là   A  0 0 4 4   . 0  0 0 0  
Xác định số lượng ẩn cơ bản, ẩn không cơ bản trong bộ nghiệm tổng quát của hệ. A. 3 ẩn cơ bản
B. 1 ẩn cơ bản, 2 ẩn không cơ bản
C. 2 ẩn cơ bản, 1 ẩn không cơ bản D. 3 ẩn không cơ bản
Câu 28. Xác định vector không của không gian vector 3 . A. 0 B. ø 0, ù 0 C. ø 0,0,0,0ù D. ø 0,0, ù 0 Câu 29. Cho ,
A B là hai cơ sở của cùng một không gian vector V n chiều. Khẳng định nào sau đây đúng? A. P P  I B. det øP  BA ù 0 AB B A n C. P là ma trận bậc thang D. det ø P  A B  ù 0 AB
Câu 30. Trong không gian vector
2 , cho hai hệ cơ sở X  x ; x ;Y  y ; . Biết 1 2   1 2y rằng, ø y  2,5 ; y
 0,7 , xác định ma trận chuyển cơ sở từ X sang Y. 1ù ø ù ø X 2ù ø ù X 2 5 2 0 2 7 0 7 A.  B. C. D. 0 7         5 7 0 5 2 5
II. Trả lời ngắn: (mỗi câu đúng được 0.4 điểm)
Câu 31. Viết ma trận đơn vị cấp 3. 1 2   0 1  
Câu 32. Cho hai ma trận A  ; B   . Tính giá trị 2A  B . 3 4    3 5     2 5 7
Câu 33. Cho ma trận A  
. Tìm m để r ø Aù  2 . 0 0   m 2 1 4   
Câu 34. Cho ma trận A  0 1 2 
. Xác định ma trận con M của 32 A . 0 0 1    5/6
Câu 35. Viết vector đối của vetor x  ø ù 3 4,0,7  .
Câu 36. Trong không gian vector
2 , cho hai hệ cơ sở X x  2,4 ; x  3,5 và 1 ø ù 2 ø ù
Y  y  1,1 ;y  7,13 . Tìm ma trận chuyển cơ sở từ 1 ø ù 2 ø ù X sang Y .
Câu 37. Một nhà máy sản xuất 2 loại sản phẩm A, B. Mỗi sản phẩm phải qua 2 công đoạn:
đóng gói, dán nhãn với thời gian yêu cầu cho mỗi công đoạn được cho trong bảng sau: Đóng gói Dãn nhãn Sản phẩm A 0.3 giờ 0.4 giờ Sản phẩm B 0.5 giờ 0.6 giờ
Các công đoạn đóng gói, dán nhãn có số giờ công nhiều nhất trong mỗi tuần lần lượt là 130,
160 giờ. Hỏi hằng tuần, nhà máy phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm cho mỗi loại để đạt
được công suất tối đa?
Câu 38. Trên thị trường lưu thông hai loại sản phẩm A, B với hàm cung, cầu lần lượt như sau:
Sản phẩm A: S  2p  p  60 ; D   p  2p  200 (đvsp) A 1 2 A 1 2
Sản phẩm B: S  3p  p  30 ; D  p  2p  120 (đvsp) B 1 2 B 1 2 Trong đó, p ,
1 p là giá bán của đơn vị sản phẩm A, B. Xác định giá của mỗi loại sản phẩm 2 tại điểm cân bằng. Câu 39. Cho hai ma trận A ;
. Xác định cấp của ma trận tích 2 5 B  5 1 AB .
Câu 40. Trong không gian vector
2 , cho hệ X  x  2,7 ; x  1  ,9 . X có phải là 1 ø ù 2 ø ù
cơ sở của không gian 2 không?
-------------------Hết-------------------
*Sinh viên không được sử dụng tài liệu
*Giám thị không giải thích gì thêm
Tổ trưởng bộ môn Giảng viên ra đề ThS. Phan Quý Thân Thị Quỳnh Da 6/6