Đề thi số 2 môn Đại số tuyến tính | Đại học Sư Phạm Hà Nội

Đề thi số 2 môn Đại số tuyến tính | Đại học Sư Phạm Hà Nội  với những kiến thức và thông tin bổ ích giúp sinh viên tham khảo, ôn luyện và phục vụ nhu cầu học tập của mình cụ thể là có định hướng, ôn tập, nắm vững kiến thức môn học và làm bài tốt trong những bài kiểm tra, bài tiểu luận, bài tập kết thúc học phần, từ đó học tập tốt và có kết quả cao cũng như có thể vận dụng tốt những kiến thức mình đã học vào thực tiễn cuộc sống

59 30 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Đại số tuyến tính( MATH 231A)

Trường: Đại học Sư Phạm Hà Nội

Thông tin:

1 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
MÔN: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
Lớp : K61CLC.
Thời gian: 120 phút
Bài 1:(2 điểm)
a, Giải hệ phương trình tuyến tính sau:
x
1
+ x x
2
−
5
= 1
x x x x
2
+ 2
3
+
4
+ 3
5
= 1
x x
1
− x
3
+
4
+ x
5
= 0.
b, Tìm đa thức p có dạng p(t) = at
3
+ bt
2
+ ct + d và thỏa mãn điều kiện:
p p(−1) = −1; p
0
(−1) = 5; (1) = 9; p
0
(1) = 9. Ở đây p
0
ký hiệu đạo hàm của .p
Bài 2:(2 điểm)
a, Tìm ma trận ngược của ma trận dưới đây:
1 3 5
0 1 4
0 2 7
b, Cho ma trận:
A
=
2 1 2
2 2 1
2 3 0
Tìm một cơ sở của không gian con căng bởi các véctơ cột của nó.
Bài 3:(2 điểm)
a, Cho A và B là các ma trận kích thước (n × n) với B khả nghịch và c là một vô
hướng. Chứng minh rằng det det(AB − cE
n
) = (BA − cE
n
), ở đây E
n
ký hiệu ma
trận đơn vị kích thước .(n × n)
b, Chứng minh rằng đẳng thức A
2
+ E
n
= 0 không thể xảy ra nếu n là số lẻ và A
là một ma trận thực.
Bài 4:(2 điểm) Tìm dạng chuẩn Jordan của ma trận sau đây:
3 −1 0 0
1 1 0 0
3 0 5 3−
4 −1 3 1−
Bài 5:(2 điểm) Tính định thức:
x + a a a a
1 2 3
· · ·
n
a a a
1
x +
2 3
· · · a
n
a a a a
1 2
x +
3
· · ·
n
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
a a a
1 2
a
3
· · · x +
n
1
| 1/1
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
MÔN: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Lớp : K61CLC. Thời gian: 120 phút Bài 1:(2 điểm)
a, Giải hệ phương trình tuyến tính sau:  x1 + x2 − x5 = 1  x2 + 2x3 + x4 + 3x5 = 1  x1 − x3 + x4 + x5 = 0.
b, Tìm đa thức p có dạng p(t) = at3 + bt2 + ct + d và thỏa mãn điều kiện:
p(−1) = −1; p0(−1) = 5; p(1) = 9; p0(1) = 9. Ở đây p0 ký hiệu đạo hàm của p. Bài 2:(2 điểm)
a, Tìm ma trận ngược của ma trận dưới đây:  1 3 5  0 1 4   0 2 7 b, Cho ma trận:  2 1 2  A = 2 2 1   2 3 0
Tìm một cơ sở của không gian con căng bởi các véctơ cột của nó. Bài 3:(2 điểm)
a, Cho A và B là các ma trận kích thước (n × n) với B khả nghịch và c là một vô
hướng. Chứng minh rằng det(AB − cE ) = (BA ), ở đây E ký hiệu ma n det − cEn n
trận đơn vị kích thước (n × n).
b, Chứng minh rằng đẳng thức A2 + E = 0 không thể xảy ra nếu n là số lẻ và A n là một ma trận thực.
Bài 4:(2 điểm) Tìm dạng chuẩn Jordan của ma trận sau đây:  3  −1 0 0  1 1 0 0   3 0 5  −3   4 −1 3 −1
Bài 5:(2 điểm) Tính định thức:  x + a  1 a2 a3 · · · a  n   a  1 x + a2 a  3 · · · an   a  1 a2 x + a3 · · · a  n   .. .. ..   . . . ... ...     a1 a2 a3 · · · x + a  n 1