Đề thi thử Giải tích 2 (có đáp án) | Đại học Bách khoa Tp Hồ Chí Minh

Trọn bộ Đề thi thử môn Giải tích 2 có đáp án của trường Đại học Bách khoa Thành phố Hồ Chí Minh, có 4 mã đề thi với tổng số 12 trang, mỗi đề gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao cuối học kỳ. Mời bạn đọc đón xem!

105 53 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Giải tích

Trường: Đại học Bách khoa Thành phố Hồ Chí Minh

Thông tin:

12 trang 10 tháng trước

Tác giả:

Profile VietJack
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 20 câu / 2 trang)
ĐỀ THI THỬ GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2010-2011
Môn thi: GIẢI TÍCH 2
Ngày thi 13/04/2011. Thời gian làm bài: 45 phút.
Đề 1001
Câu 1.
Cho f(x, y) = x cos(xy). Tính f”
xy
(
π
2
, −1).
A Các câu kia sai.
B 2
C
π
2
D π
Câu 2.
Tìm giá trị lớn nhất M , giá trị nhỏ nhất m của f (x, y) = x
3
+ 8y
3
−6xy trên miền D = {(x, y) ∈ R
2
\0 6
x 6 2, |y| 6 1}.
A M = 9 + 4
√
2, m = −7.
B M = 9, m = −7.
C M = 4, m = −1.
D Các câu kia sai.
Câu 3.
Cho mặt bậc hai x +
p
y
2
− 4y + 9 −3 = 0. Đây là mặt gì?
A Mặt cầu.
B Paraboloid elliptic.
C Các câu kia sai.
D Mặt trụ Hyperbol.
Câu 4.
Cho hàm z = z(x, y) là hàm ẩn được xác định từ phương trình x + y −z = e
z−x−y
. Tính I = dz(1, 1) biết
z(
π
4
, 0) =
π
2
.
A dx + dy.
B −dx + dy.
C dx − dy.
D Các câu kia sai.
Câu 5.
Cho mặt bậc hai x
2
+ z
2
+ y
2
= 6x − 8z. Đây là mặt gì?
A Mặt nón hai phía.
B Mặt cầu.
C Mặt Ellipsoid.
D Mặt trụ.
Câu 6.
Cho f(x, y) =
x
p
x
2
+ y
2
. Tính df(1, 1).
A
2
3
dx −
2
3
dy.
B
√
2
4
(dx − dy).
C −
2
√
4
dx +
1
2
dy.
D Các câu kia sai.
Câu 7.
Cho hàm hợp f = f(u, v) với u = x
2
− y
2
, v = e
xy
. Tìm df(x, y).
A (2xf
0
u
+ f
0
v
)dx + (−2y f
0
u
+ xe
xy
f
0
v
)dy.
B (2xf
0
u
+ ye
xy
f
0
v
)dx + (−2y f
0
u
+ xe
xy
f
0
v
)dy.
C (2xf
0
u
+ ye
xy
f
0
v
)dx + (−2y f
0
u
+ xf
0
v
)dy.
D Các câu kia sai.
Câu 8.
Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của f(x, y) = x
2
− y
2
trên miền x
2
+ y
2
6 2x.
A M = 2, m = 1.
B M = 1, m = −1.
C M = 4, m = −
1
2
.
D Các câu kia sai.
Câu 9.
Cho mặt bậc hai x +
p
y
2
− z
2
− 2y + 2z − 2 = 0. Đây là mặt gì?
A Mặt nón một phía.
B Paraboloid elliptic.
C Mặt trụ.
D Nửa mặt Hyperboloid 1 tầng.
Câu 10.
Tính I =
RR
D
y
2
dxdy với D giới hạn bởi các đường x = y
2
, y = x − 2.
A I =
63
20
.
B I = 2.
C Các câu kia sai.
D I = 6.
Câu 11.
Cho f(x, y) =
4
p
x
4
+ 2y
2
. Tìm miền xác định D của f
0
x
(x, y).
A D = R
2
.
B Các câu kia sai.
C D = R
2
\{(0, 0)}.
D D = {(x, y) ∈ R
2
\x 6= 0}.
Câu 12.
Tính I =
RR
D
x
2
y
2
dxdy với D được giới hạn bởi các đường x = y
2
, x = 1.
A Các câu kia sai.
B
3
10
.
C −
3
27
.
D
4
27
.
Câu 13.
Tính diện tích miền phẳng D được giới hạn bởi những đường 3x
2
= 25y, 5y
2
= 9x.
A 4
B
π
2
C 5
D Các câu kia sai.
Câu 14.
Cho f(x, y) = e
xy−π sin y
. Tính d
2
f(0, 0).
A dx
2
− 2dxdy + πdy
2
.
B 2dxdy + πdy
2
.
C 2dxdy + π
2
dy
2
.
D Các câu kia sai.
Trang 1/2- Đề 1001
Câu 15.
Cho f(x, y) =
x − y
(1 − x)(1 − y)
. Tìm khai triển Maclaurint của hàm f đến cấp 3.
A 1 + x + y + x
2
+ xy
2
+ x
3
+ y
3
+ o(ρ
3
).
B 1 + x + xy + x
2
+ y
2
+ x
3
+ y
3
+ o(ρ
3
).
C 1 + xy + x
2
y + xy
2
+ x
3
+ y
3
+ o(ρ
3
).
D Các câu kia sai.
Câu 16.
Cho f(x, y) = xye
sin πxy
. Tính df(1, 1).
A Các câu kia sai.
B e
−1
(2dx + dy).
C π(−dx − 2dy ).
D (1 − π )(dx + dy).
Câu 17.
Cho f(x, y) =
√
xy + arcsinx. Tìm miền xác định D
f
và miền giá trị E
f
.
A D
f
= {R
2
\y > 0, x > 0}; E
f
= R.
B D
f
= {R
2
\y > 0, 0 6 x 6 π}; E
f
= R.
C Các câu kia sai
D D
f
= R
2
; E
f
= [0, +∞].
Câu 18.
Đổi thứ tự lấy tích phân trong tích phân kép
0
R
−1
dy
2
√
y+1
R
√
1−y
2
f(x, y)dx.
A
0
R
1
dx
√
1−x
2
R
0
f(x, y)dy +
2
R
1
dx
√
x+1
R
x−1
f(x, y)dy.
B
0
R
1
dx
x
2
−4
4
R
√
1−x
2
f(x, y)dy +
2
R
1
dx
√
x+1
R
x−1
f(x, y)dy.
C
2
R
0
dx
x
2
−4
4
R
√
1−x
2
f(x, y)dy.
D Các câu kia sai.
Câu 19.
Tính I =
RR
D
xdxdy với D được xác định bởi những bất đẳng thức 2x 6 x
2
+ y
2
6 9.
A I =
π
2
.
B I =
π
3
.
C Các câu kia sai.
D I = −π.
Câu 20.
Cho hàm hai biến z = 1 + x
2
+
3
p
(y + 2)
2
và điểm P (0, 0). Khẳng định nào sau đây đúng?
A Các câu kia sai.
B z không có cực trị tại P.
C P không là điểm dừng.
D P là điểm đạt cực tiểu.
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
Trang 2/2- Đề 1001
Đề 1001 ĐÁP ÁN
Câu 1.
D
Câu 2.
A
Câu 3.
C
Câu 4.
A
Câu 5.
B
Câu 6.
B
Câu 7.
B
Câu 8.
C
Câu 9.
A
Câu 10.
A
Câu 11.
C
Câu 12.
D
Câu 13.
C
Câu 14.
C
Câu 15.
D
Câu 16.
D
Câu 17.
C
Câu 18.
D
Câu 19.
D
Câu 20.
B
Trang 1/2- Đề 1001
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 20 câu / 2 trang)
ĐỀ THI THỬ GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2010-2011
Môn thi: GIẢI TÍCH 2
Ngày thi 13/04/2011. Thời gian làm bài: 45 phút.
Đề 1002
Câu 1.
Cho hàm hợp f = f(u, v) với u = x
2
− y
2
, v = e
xy
. Tìm df(x, y).
A Các câu kia sai.
B (2xf
0
u
+ f
0
v
)dx + (−2y f
0
u
+ xe
xy
f
0
v
)dy.
C (2xf
0
u
+ ye
xy
f
0
v
)dx + (−2y f
0
u
+ xe
xy
f
0
v
)dy.
D (2xf
0
u
+ ye
xy
f
0
v
)dx + (−2y f
0
u
+ xf
0
v
)dy.
Câu 2.
Cho f(x, y) =
√
xy + arcsinx. Tìm miền xác định D
f
và miền giá trị E
f
.
A D
f
= R
2
; E
f
= [0, +∞].
B D
f
= {R
2
\y > 0, x > 0}; E
f
= R.
C D
f
= {R
2
\y > 0, 0 6 x 6 π}; E
f
= R.
D Các câu kia sai
Câu 3.
Tính I =
RR
D
y
2
dxdy với D giới hạn bởi các đường x = y
2
, y = x − 2.
A I = 6.
B I =
63
20
.
C I = 2.
D Các câu kia sai.
Câu 4.
Cho f(x, y) = x cos(xy). Tính f”
xy
(
π
2
, −1).
A π
B Các câu kia sai.
C 2
D
π
2
Câu 5.
Cho hàm z = z(x, y) là hàm ẩn được xác định từ phương trình x + y −z = e
z−x−y
. Tính I = dz(1, 1) biết
z(
π
4
, 0) =
π
2
.
A Các câu kia sai.
B dx + dy.
C −dx + dy.
D dx − dy.
Câu 6.
Tính diện tích miền phẳng D được giới hạn bởi những đường 3x
2
= 25y, 5y
2
= 9x.
A Các câu kia sai.
B 4
C
π
2
D 5
Câu 7.
Cho f(x, y) =
x − y
(1 − x)(1 − y)
. Tìm khai triển Maclaurint của hàm f đến cấp 3.
A Các câu kia sai.
B 1 + x + y + x
2
+ xy
2
+ x
3
+ y
3
+ o(ρ
3
).
C 1 + x + xy + x
2
+ y
2
+ x
3
+ y
3
+ o(ρ
3
).
D 1 + xy + x
2
y + xy
2
+ x
3
+ y
3
+ o(ρ
3
).
Câu 8.
Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của f(x, y) = x
2
− y
2
trên miền x
2
+ y
2
6 2x.
A M = 2, m = 1.
B M = 1, m = −1.
C M = 4, m = −
1
2
.
D Các câu kia sai.
Câu 9.
Cho f(x, y) =
4
p
x
4
+ 2y
2
. Tìm miền xác định D của f
0
x
(x, y).
A D = {(x, y) ∈ R
2
\x 6= 0}.
B D = R
2
.
C Các câu kia sai.
D D = R
2
\{(0, 0)}.
Câu 10.
Cho f(x, y) = xye
sin πxy
. Tính df(1, 1).
A (1 − π )(d x + dy).
B Các câu kia sai.
C e
−1
(2dx + dy).
D π(−dx − 2dy ).
Câu 11.
Đổi thứ tự lấy tích phân trong tích phân kép
0
R
−1
dy
2
√
y+1
R
√
1−y
2
f(x, y)dx.
A Các câu kia sai.
B
0
R
1
dx
√
1−x
2
R
0
f(x, y)dy +
2
R
1
dx
√
x+1
R
x−1
f(x, y)dy.
C
0
R
1
dx
x
2
−4
4
R
√
1−x
2
f(x, y)dy +
2
R
1
dx
√
x+1
R
x−1
f(x, y)dy.
D
2
R
0
dx
x
2
−4
4
R
√
1−x
2
f(x, y)dy.
Câu 12.
Cho mặt bậc hai x +
p
y
2
− 4y + 9 −3 = 0. Đây là mặt gì?
A Mặt trụ Hyperbol.
B Mặt cầu.
C Paraboloid elliptic.
D Các câu kia sai.
Trang 1/2- Đề 1002
Câu 13.
Cho f(x, y) = e
xy−π sin y
. Tính d
2
f(0, 0).
A Các câu kia sai.
B dx
2
− 2dxdy + πdy
2
.
C 2dxdy + πdy
2
.
D 2dxdy + π
2
dy
2
.
Câu 14.
Tính I =
RR
D
xdxdy với D được xác định bởi những bất đẳng thức 2x 6 x
2
+ y
2
6 9.
A I = −π.
B I =
π
2
.
C I =
π
3
.
D Các câu kia sai.
Câu 15.
Tìm giá trị lớn nhất M , giá trị nhỏ nhất m của f (x, y) = x
3
+ 8y
3
−6xy trên miền D = {(x, y) ∈ R
2
\0 6
x 6 2, |y| 6 1}.
A Các câu kia sai.
B M = 9 + 4
√
2, m = −7.
C M = 9, m = −7.
D M = 4, m = −1.
Câu 16.
Cho mặt bậc hai x
2
+ z
2
+ y
2
= 6x − 8z. Đây là mặt gì?
A Mặt trụ.
B Mặt nón hai phía.
C Mặt cầu.
D Mặt Ellipsoid.
Câu 17.
Cho hàm hai biến z = 1 + x
2
+
3
p
(y + 2)
2
và điểm P (0, 0). Khẳng định nào sau đây đúng?
A P là điểm đạt cực tiểu.
B Các câu kia sai.
C z không có cực trị tại P.
D P không là điểm dừng.
Câu 18.
Tính I =
RR
D
x
2
y
2
dxdy với D được giới hạn bởi các đường x = y
2
, x = 1.
A
4
27
.
B Các câu kia sai.
C
3
10
.
D −
3
27
.
Câu 19.
Cho f(x, y) =
x
p
x
2
+ y
2
. Tính df(1, 1).
A Các câu kia sai.
B
2
3
dx −
2
3
dy.
C
√
2
4
(dx − dy).
D −
2
√
4
dx +
1
2
dy.
Câu 20.
Cho mặt bậc hai x +
p
y
2
− z
2
− 2y + 2z − 2 = 0. Đây là mặt gì?
A Nửa mặt Hyperboloid 1 tầng.
B Mặt nón một phía.
C Paraboloid elliptic.
D Mặt trụ.
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
Trang 2/2- Đề 1002
Đề 1002 ĐÁP ÁN
Câu 1.
C
Câu 2.
D
Câu 3.
B
Câu 4.
A
Câu 5.
B
Câu 6.
D
Câu 7.
A
Câu 8.
C
Câu 9.
D
Câu 10.
A
Câu 11.
A
Câu 12.
D
Câu 13.
D
Câu 14.
A
Câu 15.
B
Câu 16.
C
Câu 17.
C
Câu 18.
A
Câu 19.
C
Câu 20.
B
Trang 1/2- Đề 1002
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 20 câu / 2 trang)
ĐỀ THI THỬ GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2010-2011
Môn thi: GIẢI TÍCH 2
Ngày thi 13/04/2011. Thời gian làm bài: 45 phút.
Đề 1003
Câu 1.
Cho f(x, y) = x cos(xy). Tính f”
xy
(
π
2
, −1).
A Các câu kia sai.
B π
C 2
D
π
2
Câu 2.
Cho hàm hai biến z = 1 + x
2
+
3
p
(y + 2)
2
và điểm P (0, 0). Khẳng định nào sau đây đúng?
A Các câu kia sai.
B P là điểm đạt cực tiểu.
C z không có cực trị tại P.
D P không là điểm dừng.
Câu 3.
Cho mặt bậc hai x +
p
y
2
− z
2
− 2y + 2z − 2 = 0. Đây là mặt gì?
A Mặt nón một phía.
B Nửa mặt Hyperboloid 1 tầng.
C Paraboloid elliptic.
D Mặt trụ.
Câu 4.
Cho f(x, y) =
x
p
x
2
+ y
2
. Tính df(1, 1).
A
2
3
dx −
2
3
dy.
B Các câu kia sai.
C
√
2
4
(dx − dy).
D −
2
√
4
dx +
1
2
dy.
Câu 5.
Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của f(x, y) = x
2
− y
2
trên miền x
2
+ y
2
6 2x.
A M = 2, m = 1.
B M = 1, m = −1.
C M = 4, m = −
1
2
.
D Các câu kia sai.
Câu 6.
Tính I =
RR
D
x
2
y
2
dxdy với D được giới hạn bởi các đường x = y
2
, x = 1.
A Các câu kia sai.
B
4
27
.
C
3
10
.
D −
3
27
.
Câu 7.
Cho mặt bậc hai x
2
+ z
2
+ y
2
= 6x − 8z. Đây là mặt gì?
A Mặt nón hai phía.
B Mặt trụ.
C Mặt cầu.
D Mặt Ellipsoid.
Câu 8.
Tìm giá trị lớn nhất M , giá trị nhỏ nhất m của f (x, y) = x
3
+ 8y
3
−6xy trên miền D = {(x, y) ∈ R
2
\0 6
x 6 2, |y| 6 1}.
A M = 9 + 4
√
2, m = −7.
B Các câu kia sai.
C M = 9, m = −7.
D M = 4, m = −1.
Câu 9.
Cho f(x, y) = e
xy−π sin y
. Tính d
2
f(0, 0).
A dx
2
− 2dxdy + πdy
2
.
B Các câu kia sai.
C 2dxdy + πdy
2
.
D 2dxdy + π
2
dy
2
.
Câu 10.
Cho hàm hợp f = f(u, v) với u = x
2
− y
2
, v = e
xy
. Tìm df(x, y).
A (2xf
0
u
+ f
0
v
)dx + (−2y f
0
u
+ xe
xy
f
0
v
)dy.
B Các câu kia sai.
C (2xf
0
u
+ ye
xy
f
0
v
)dx + (−2y f
0
u
+ xe
xy
f
0
v
)dy.
D (2xf
0
u
+ ye
xy
f
0
v
)dx + (−2y f
0
u
+ xf
0
v
)dy.
Câu 11.
Cho f(x, y) =
√
xy + arcsinx. Tìm miền xác định D
f
và miền giá trị E
f
.
A D
f
= {R
2
\y > 0, x > 0}; E
f
= R.
B D
f
= R
2
; E
f
= [0, +∞].
C D
f
= {R
2
\y > 0, 0 6 x 6 π}; E
f
= R.
D Các câu kia sai
Câu 12.
Cho f(x, y) =
x − y
(1 − x)(1 − y)
. Tìm khai triển Maclaurint của hàm f đến cấp 3.
A 1 + x + y + x
2
+ xy
2
+ x
3
+ y
3
+ o(ρ
3
).
B Các câu kia sai.
C 1 + x + xy + x
2
+ y
2
+ x
3
+ y
3
+ o(ρ
3
).
D 1 + xy + x
2
y + xy
2
+ x
3
+ y
3
+ o(ρ
3
).
Câu 13.
Cho f(x, y) = xye
sin πxy
. Tính df(1, 1).
A Các câu kia sai.
B (1 − π )(d x + dy).
C e
−1
(2dx + dy).
D π(−dx − 2dy ).
Trang 1/2- Đề 1003
Câu 14.
Tính diện tích miền phẳng D được giới hạn bởi những đường 3x
2
= 25y, 5y
2
= 9x.
A 4
B Các câu kia sai.
C
π
2
D 5
Câu 15.
Cho f(x, y) =
4
p
x
4
+ 2y
2
. Tìm miền xác định D của f
0
x
(x, y).
A D = R
2
.
B D = {(x, y) ∈ R
2
\x 6= 0}.
C Các câu kia sai.
D D = R
2
\{(0, 0)}.
Câu 16.
Cho mặt bậc hai x +
p
y
2
− 4y + 9 −3 = 0. Đây là mặt gì?
A Mặt cầu.
B Mặt trụ Hyperbol.
C Paraboloid elliptic.
D Các câu kia sai.
Câu 17.
Tính I =
RR
D
y
2
dxdy với D giới hạn bởi các đường x = y
2
, y = x − 2.
A I =
63
20
.
B I = 6.
C I = 2.
D Các câu kia sai.
Câu 18.
Tính I =
RR
D
xdxdy với D được xác định bởi những bất đẳng thức 2x 6 x
2
+ y
2
6 9.
A I =
π
2
.
B I = −π.
C I =
π
3
.
D Các câu kia sai.
Câu 19.
Đổi thứ tự lấy tích phân trong tích phân kép
0
R
−1
dy
2
√
y+1
R
√
1−y
2
f(x, y)dx.
A
0
R
1
dx
√
1−x
2
R
0
f(x, y)dy +
2
R
1
dx
√
x+1
R
x−1
f(x, y)dy.
B Các câu kia sai.
C
0
R
1
dx
x
2
−4
4
R
√
1−x
2
f(x, y)dy +
2
R
1
dx
√
x+1
R
x−1
f(x, y)dy.
D
2
R
0
dx
x
2
−4
4
R
√
1−x
2
f(x, y)dy.
Câu 20.
Cho hàm z = z(x, y) là hàm ẩn được xác định từ phương trình x + y −z = e
z−x−y
. Tính I = dz(1, 1) biết
z(
π
4
, 0) =
π
2
.
A dx + dy.
B Các câu kia sai.
C −dx + dy.
D dx − dy.
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
Trang 2/2- Đề 1003
Đề 1003 ĐÁP ÁN
Câu 1.
B
Câu 2.
C
Câu 3.
A
Câu 4.
C
Câu 5.
C
Câu 6.
B
Câu 7.
C
Câu 8.
A
Câu 9.
D
Câu 10.
C
Câu 11.
D
Câu 12.
B
Câu 13.
B
Câu 14.
D
Câu 15.
D
Câu 16.
D
Câu 17.
A
Câu 18.
B
Câu 19.
B
Câu 20.
A
Trang 1/2- Đề 1003
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 20 câu / 2 trang)
ĐỀ THI THỬ GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2010-2011
Môn thi: GIẢI TÍCH 2
Ngày thi 13/04/2011. Thời gian làm bài: 45 phút.
Đề 1004
Câu 1.
Tính I =
RR
D
x
2
y
2
dxdy với D được giới hạn bởi các đường x = y
2
, x = 1.
A Các câu kia sai.
B −
3
27
.
C
3
10
.
D
4
27
.
Câu 2.
Cho mặt bậc hai x
2
+ z
2
+ y
2
= 6x − 8z. Đây là mặt gì?
A Mặt nón hai phía.
B Mặt Ellipsoid.
C Mặt cầu.
D Mặt trụ.
Câu 3.
Tìm giá trị lớn nhất M , giá trị nhỏ nhất m của f (x, y) = x
3
+ 8y
3
−6xy trên miền D = {(x, y) ∈ R
2
\0 6
x 6 2, |y| 6 1}.
A M = 9 + 4
√
2, m = −7.
B M = 4, m = −1.
C M = 9, m = −7.
D Các câu kia sai.
Câu 4.
Cho hàm z = z(x, y) là hàm ẩn được xác định từ phương trình x + y −z = e
z−x−y
. Tính I = dz(1, 1) biết
z(
π
4
, 0) =
π
2
.
A dx + dy.
B dx − dy.
C −dx + dy.
D Các câu kia sai.
Câu 5.
Cho f(x, y) =
x − y
(1 − x)(1 − y)
. Tìm khai triển Maclaurint của hàm f đến cấp 3.
A 1 + x + y + x
2
+ xy
2
+ x
3
+ y
3
+ o(ρ
3
).
B 1 + xy + x
2
y + xy
2
+ x
3
+ y
3
+ o(ρ
3
).
C 1 + x + xy + x
2
+ y
2
+ x
3
+ y
3
+ o(ρ
3
).
D Các câu kia sai.
Câu 6.
Đổi thứ tự lấy tích phân trong tích phân kép
0
R
−1
dy
2
√
y+1
R
√
1−y
2
f(x, y)dx.
A
0
R
1
dx
√
1−x
2
R
0
f(x, y)dy +
2
R
1
dx
√
x+1
R
x−1
f(x, y)dy.
B
2
R
0
dx
x
2
−4
4
R
√
1−x
2
f(x, y)dy.
C
0
R
1
dx
x
2
−4
4
R
√
1−x
2
f(x, y)dy +
2
R
1
dx
√
x+1
R
x−1
f(x, y)dy.
D Các câu kia sai.
Câu 7.
Tính I =
RR
D
xdxdy với D được xác định bởi những bất đẳng thức 2x 6 x
2
+ y
2
6 9.
A I =
π
2
.
B Các câu kia sai.
C I =
π
3
.
D I = −π.
Câu 8.
Cho hàm hai biến z = 1 + x
2
+
3
p
(y + 2)
2
và điểm P (0, 0). Khẳng định nào sau đây đúng?
A Các câu kia sai.
B P không là điểm dừng.
C z không có cực trị tại P.
D P là điểm đạt cực tiểu.
Câu 9.
Cho mặt bậc hai x +
p
y
2
− z
2
− 2y + 2z − 2 = 0. Đây là mặt gì?
A Mặt nón một phía.
B Mặt trụ.
C Paraboloid elliptic.
D Nửa mặt Hyperboloid 1 tầng.
Câu 10.
Cho f(x, y) = x cos(xy). Tính f”
xy
(
π
2
, −1).
A Các câu kia sai.
B
π
2
C 2
D π
Câu 11.
Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của f(x, y) = x
2
− y
2
trên miền x
2
+ y
2
6 2x.
A M = 2, m = 1.
B M = 1, m = −1.
C M = 4, m = −
1
2
.
D Các câu kia sai.
Trang 1/2- Đề 1004
Câu 12.
Tính I =
RR
D
y
2
dxdy với D giới hạn bởi các đường x = y
2
, y = x − 2.
A I =
63
20
.
B Các câu kia sai.
C I = 2.
D I = 6.
Câu 13.
Cho f(x, y) =
√
xy + arcsinx. Tìm miền xác định D
f
và miền giá trị E
f
.
A D
f
= {R
2
\y > 0, x > 0}; E
f
= R.
B Các câu kia sai
C D
f
= {R
2
\y > 0, 0 6 x 6 π}; E
f
= R.
D D
f
= R
2
; E
f
= [0, +∞].
Câu 14.
Cho f(x, y) = e
xy−π sin y
. Tính d
2
f(0, 0).
A dx
2
− 2dxdy + πdy
2
.
B 2dxdy + π
2
dy
2
.
C 2dxdy + πdy
2
.
D Các câu kia sai.
Câu 15.
Cho f(x, y) =
4
p
x
4
+ 2y
2
. Tìm miền xác định D của f
0
x
(x, y).
A D = R
2
.
B D = R
2
\{(0, 0)}.
C Các câu kia sai.
D D = {(x, y) ∈ R
2
\x 6= 0}.
Câu 16.
Cho f(x, y) = xye
sin πxy
. Tính df(1, 1).
A Các câu kia sai.
B π(−dx − 2dy ).
C e
−1
(2dx + dy).
D (1 − π )(dx + dy).
Câu 17.
Tính diện tích miền phẳng D được giới hạn bởi những đường 3x
2
= 25y, 5y
2
= 9x.
A 4
B 5
C
π
2
D Các câu kia sai.
Câu 18.
Cho mặt bậc hai x +
p
y
2
− 4y + 9 −3 = 0. Đây là mặt gì?
A Mặt cầu.
B Các câu kia sai.
C Paraboloid elliptic.
D Mặt trụ Hyperbol.
Câu 19.
Cho hàm hợp f = f(u, v) với u = x
2
− y
2
, v = e
xy
. Tìm df(x, y).
A (2xf
0
u
+ f
0
v
)dx + (−2y f
0
u
+ xe
xy
f
0
v
)dy.
B (2xf
0
u
+ ye
xy
f
0
v
)dx + (−2y f
0
u
+ xf
0
v
)dy.
C (2xf
0
u
+ ye
xy
f
0
v
)dx + (−2y f
0
u
+ xe
xy
f
0
v
)dy.
D Các câu kia sai.
Câu 20.
Cho f(x, y) =
x
p
x
2
+ y
2
. Tính df(1, 1).
A
2
3
dx −
2
3
dy.
B −
2
√
4
dx +
1
2
dy.
C
√
2
4
(dx − dy).
D Các câu kia sai.
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
Trang 2/2- Đề 1004
Đề 1004 ĐÁP ÁN
Câu 1.
D
Câu 2.
C
Câu 3.
A
Câu 4.
A
Câu 5.
D
Câu 6.
D
Câu 7.
D
Câu 8.
C
Câu 9.
A
Câu 10.
D
Câu 11.
C
Câu 12.
A
Câu 13.
B
Câu 14.
B
Câu 15.
B
Câu 16.
D
Câu 17.
B
Câu 18.
B
Câu 19.
C
Câu 20.
C
Trang 1/2- Đề 1004
| 1/12
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
ĐỀ THI THỬ GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2010-2011
Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng
Môn thi: GIẢI TÍCH 2 ĐỀ CHÍNH THỨC
Ngày thi 13/04/2011. Thời gian làm bài: 45 phút.
(Đề thi 20 câu / 2 trang) Đề 1001
Câu 1. Cho f (x, y) = x cos(xy). Tính f ”xy( π , −1). 2 π A Các câu kia sai. B 2 C D π 2
Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất M , giá trị nhỏ nhất m của f (x, y) = x3 + 8y3 − 6xy trên miền D = {(x, y) ∈ 2 R \0 6 x 6 2, |y| 6 1}. √ A M = 9 + 4 2, m = −7. B M = 9, m = −7. C M = 4, m = −1. D Các câu kia sai. Câu 3. p Cho mặt bậc hai x +
y2 − 4y + 9 − 3 = 0. Đây là mặt gì? A Mặt cầu. B Paraboloid elliptic. C Các câu kia sai. D Mặt trụ Hyperbol.
Câu 4. Cho hàm z = z(x, y) là hàm ẩn được xác định từ phương trình x + y − z = ez−x−y. Tính I = dz(1, 1) biết z( π , 0) = π . 4 2 A dx + dy. B −dx + dy. C dx − dy. D Các câu kia sai.
Câu 5. Cho mặt bậc hai x2 + z2 + y2 = 6x − 8z. Đây là mặt gì? A Mặt nón hai phía. B Mặt cầu. C Mặt Ellipsoid. D Mặt trụ. Câu 6. x Cho f (x, y) = . Tính df (1, 1). px2 + y2 √ 2 A 2 dx − 2dy. B (dx − dy). C − 2 √ dx + 1 dy. D Các câu kia sai. 3 3 4 4 2
Câu 7. Cho hàm hợp f = f (u, v) với u = x2 − y2, v = exy. Tìm df (x, y).
A (2xf0u + f0v)dx + (−2yf0u + xexyf0v)dy. B
(2xf0u + yexyf0v)dx + (−2yf0u + xexyf0v)dy.
C (2xf0u + yexyf0v)dx + (−2yf0u + xf0v)dy. D Các câu kia sai.
Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của f (x, y) = x2 − y2 trên miền x2 + y2 6 2x. 1 A M = 2, m = 1. B M = 1, m = −1. C M = 4, m = − . D Các câu kia sai. 2 Câu 9. p Cho mặt bậc hai x +
y2 − z2 − 2y + 2z − 2 = 0. Đây là mặt gì? A Mặt nón một phía. B Paraboloid elliptic. C Mặt trụ.
D Nửa mặt Hyperboloid 1 tầng.
Câu 10. Tính I = RR y2dxdy với D giới hạn bởi các đường x = y2, y = x − 2. D 63 A I = . B I = 2. C Các câu kia sai. D I = 6. 20
Câu 11. Cho f (x, y) = 4
px4 + 2y2. Tìm miền xác định D của f0x(x, y). 2 2 A D = R . B Các câu kia sai. C D = R \{(0, 0)}. 2 D D = {(x, y) ∈ R \x 6= 0}.
Câu 12. Tính I = RR x2y2dxdy với D được giới hạn bởi các đường x = y2, x = 1. D 3 3 4 A Các câu kia sai. B . C − . D . 10 27 27
Câu 13. Tính diện tích miền phẳng D được giới hạn bởi những đường 3x2 = 25y, 5y2 = 9x. π A 4 B C 5 D Các câu kia sai. 2
Câu 14. Cho f (x, y) = exy−π sin y. Tính d2f (0, 0). A dx2 − 2dxdy + πdy2. B 2dxdy + πdy2. C 2dxdy + π2dy2. D Các câu kia sai. Trang 1/2- Đề 1001 Câu 15. x − y Cho f (x, y) =
. Tìm khai triển Maclaurint của hàm f đến cấp 3. (1 − x)(1 − y)
A 1 + x + y + x2 + xy2 + x3 + y3 + o(ρ3). B
1 + x + xy + x2 + y2 + x3 + y3 + o(ρ3).
C 1 + xy + x2y + xy2 + x3 + y3 + o(ρ3). D Các câu kia sai.
Câu 16. Cho f (x, y) = xyesin πxy. Tính df (1, 1). A Các câu kia sai. B e−1(2dx + dy). C π(−dx − 2dy). D (1 − π)(dx + dy). √ Câu 17. Cho f (x, y) =
xy + arcsinx. Tìm miền xác định Df và miền giá trị Ef . 2 2
A Df = {R \y > 0, x > 0}; Ef = R.
B Df = {R \y > 0, 0 6 x 6 π}; Ef = R. 2 C Các câu kia sai D Df = R ; Ef = [0, +∞]. √ Câu 18. 0 2 y+1
Đổi thứ tự lấy tích phân trong tích phân kép R dy R f (x, y)dx. √ −1 1−y2 √ √ √ x2−4 0 1−x2 2 x+1 0 4 2 x+1 R R R R R R R R A dx f (x, y)dy + dx f (x, y)dy. B dx f (x, y)dy + dx f (x, y)dy. √ 1 0 1 x−1 1 1−x2 1 x−1 x2−4 2 4 R R C dx f (x, y)dy. D Các câu kia sai. √ 0 1−x2
Câu 19. Tính I = RR xdxdy với D được xác định bởi những bất đẳng thức 2x 6 x2 + y2 6 9. D π π A I = . B I = . C Các câu kia sai. D I = −π. 2 3
Câu 20. Cho hàm hai biến z = 1 + x2 + 3
p(y + 2)2 và điểm P (0, 0). Khẳng định nào sau đây đúng? A Các câu kia sai.
B z không có cực trị tại P. C P không là điểm dừng.
D P là điểm đạt cực tiểu. CHỦ NHIỆM BỘ MÔN Trang 2/2- Đề 1001 Đề 1001 ĐÁP ÁN Câu 1. D Câu 4. A Câu 8. C Câu 11. C Câu 14. C Câu 18. D Câu 5. B Câu 15. D Câu 2. A Câu 9. A Câu 12. D Câu 19. D Câu 6. B Câu 16. D Câu 3. C Câu 7. B Câu 10. A Câu 13. C Câu 17. C Câu 20. B Trang 1/2- Đề 1001 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
ĐỀ THI THỬ GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2010-2011
Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng
Môn thi: GIẢI TÍCH 2 ĐỀ CHÍNH THỨC
Ngày thi 13/04/2011. Thời gian làm bài: 45 phút.
(Đề thi 20 câu / 2 trang) Đề 1002
Câu 1. Cho hàm hợp f = f (u, v) với u = x2 − y2, v = exy. Tìm df (x, y). A Các câu kia sai.
B (2xf0u + f0v)dx + (−2yf0u + xexyf0v)dy.
C (2xf0u + yexyf0v)dx + (−2yf0u + xexyf0v)dy.
D (2xf0u + yexyf0v)dx + (−2yf0u + xf0v)dy. √ Câu 2. Cho f (x, y) =
xy + arcsinx. Tìm miền xác định Df và miền giá trị Ef . 2 2 A Df = R ; Ef = [0, +∞]. B
Df = {R \y > 0, x > 0}; Ef = R. 2
C Df = {R \y > 0, 0 6 x 6 π}; Ef = R. D Các câu kia sai
Câu 3. Tính I = RR y2dxdy với D giới hạn bởi các đường x = y2, y = x − 2. D 63 A I = 6. B I = . C I = 2. D Các câu kia sai. 20
Câu 4. Cho f (x, y) = x cos(xy). Tính f ”xy( π , −1). 2 π A π B Các câu kia sai. C 2 D 2
Câu 5. Cho hàm z = z(x, y) là hàm ẩn được xác định từ phương trình x + y − z = ez−x−y. Tính I = dz(1, 1) biết z( π , 0) = π . 4 2 A Các câu kia sai. B dx + dy. C −dx + dy. D dx − dy.
Câu 6. Tính diện tích miền phẳng D được giới hạn bởi những đường 3x2 = 25y, 5y2 = 9x. π A Các câu kia sai. B 4 C D 5 2 Câu 7. x − y Cho f (x, y) =
. Tìm khai triển Maclaurint của hàm f đến cấp 3. (1 − x)(1 − y) A Các câu kia sai.
B 1 + x + y + x2 + xy2 + x3 + y3 + o(ρ3).
C 1 + x + xy + x2 + y2 + x3 + y3 + o(ρ3).
D 1 + xy + x2y + xy2 + x3 + y3 + o(ρ3).
Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của f (x, y) = x2 − y2 trên miền x2 + y2 6 2x. 1 A M = 2, m = 1. B M = 1, m = −1. C M = 4, m = − . D Các câu kia sai. 2
Câu 9. Cho f (x, y) = 4
px4 + 2y2. Tìm miền xác định D của f0x(x, y). 2 2 A D = {(x, y) ∈ R \x 6= 0}. B D = R . C Các câu kia sai. 2 D D = R \{(0, 0)}.
Câu 10. Cho f (x, y) = xyesin πxy. Tính df (1, 1). A (1 − π)(dx + dy). B Các câu kia sai. C e−1(2dx + dy). D π(−dx − 2dy). √ Câu 11. 0 2 y+1
Đổi thứ tự lấy tích phân trong tích phân kép R dy R f (x, y)dx. √ −1 1−y2 √ √ 0 1−x2 2 x+1 R R R R A Các câu kia sai. B dx f (x, y)dy + dx f (x, y)dy. 1 0 1 x−1 √ x2−4 x2−4 0 4 2 x+1 2 4 R R R R R R C dx f (x, y)dy + dx f (x, y)dy. D dx f (x, y)dy. √ √ 1 1−x2 1 x−1 0 1−x2 Câu 12. p Cho mặt bậc hai x +
y2 − 4y + 9 − 3 = 0. Đây là mặt gì? A Mặt trụ Hyperbol. B Mặt cầu. C Paraboloid elliptic. D Các câu kia sai. Trang 1/2- Đề 1002
Câu 13. Cho f (x, y) = exy−π sin y. Tính d2f (0, 0). A Các câu kia sai. B dx2 − 2dxdy + πdy2. C 2dxdy + πdy2. D 2dxdy + π2dy2.
Câu 14. Tính I = RR xdxdy với D được xác định bởi những bất đẳng thức 2x 6 x2 + y2 6 9. D π π A I = −π. B I = . C I = . D Các câu kia sai. 2 3
Câu 15. Tìm giá trị lớn nhất M , giá trị nhỏ nhất m của f (x, y) = x3 + 8y3 − 6xy trên miền D = {(x, y) ∈ 2 R \0 6 x 6 2, |y| 6 1}. √ A Các câu kia sai. B M = 9 + 4 2, m = −7. C M = 9, m = −7. D M = 4, m = −1.
Câu 16. Cho mặt bậc hai x2 + z2 + y2 = 6x − 8z. Đây là mặt gì? A Mặt trụ. B Mặt nón hai phía. C Mặt cầu. D Mặt Ellipsoid.
Câu 17. Cho hàm hai biến z = 1 + x2 + 3
p(y + 2)2 và điểm P (0, 0). Khẳng định nào sau đây đúng?
A P là điểm đạt cực tiểu. B Các câu kia sai.
C z không có cực trị tại P. D P không là điểm dừng.
Câu 18. Tính I = RR x2y2dxdy với D được giới hạn bởi các đường x = y2, x = 1. D 4 3 3 A . B Các câu kia sai. C . D − . 27 10 27 Câu 19. x Cho f (x, y) = . Tính df (1, 1). px2 + y2 √ 2 A Các câu kia sai. B 2 dx − 2dy. C (dx − dy). D − 2 √ dx + 1 dy. 3 3 4 4 2 Câu 20. p Cho mặt bậc hai x +
y2 − z2 − 2y + 2z − 2 = 0. Đây là mặt gì?
A Nửa mặt Hyperboloid 1 tầng. B Mặt nón một phía. C Paraboloid elliptic. D Mặt trụ. CHỦ NHIỆM BỘ MÔN Trang 2/2- Đề 1002 Đề 1002 ĐÁP ÁN Câu 1. C Câu 5. B Câu 9. D Câu 13. D Câu 17. C Câu 2. D Câu 6. D Câu 10. A Câu 14. A Câu 18. A Câu 3. B Câu 7. A Câu 11. A Câu 15. B Câu 19. C Câu 4. A Câu 8. C Câu 12. D Câu 16. C Câu 20. B Trang 1/2- Đề 1002 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
ĐỀ THI THỬ GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2010-2011
Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng
Môn thi: GIẢI TÍCH 2 ĐỀ CHÍNH THỨC
Ngày thi 13/04/2011. Thời gian làm bài: 45 phút.
(Đề thi 20 câu / 2 trang) Đề 1003
Câu 1. Cho f (x, y) = x cos(xy). Tính f ”xy( π , −1). 2 π A Các câu kia sai. B π C 2 D 2
Câu 2. Cho hàm hai biến z = 1 + x2 + 3
p(y + 2)2 và điểm P (0, 0). Khẳng định nào sau đây đúng? A Các câu kia sai.
B P là điểm đạt cực tiểu.
C z không có cực trị tại P. D P không là điểm dừng. Câu 3. p Cho mặt bậc hai x +
y2 − z2 − 2y + 2z − 2 = 0. Đây là mặt gì? A Mặt nón một phía.
B Nửa mặt Hyperboloid 1 tầng. C Paraboloid elliptic. D Mặt trụ. Câu 4. x Cho f (x, y) = . Tính df (1, 1). px2 + y2 √ 2 A 2 dx − 2dy. B Các câu kia sai. C (dx − dy). D − 2 √ dx + 1 dy. 3 3 4 4 2
Câu 5. Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của f (x, y) = x2 − y2 trên miền x2 + y2 6 2x. 1 A M = 2, m = 1. B M = 1, m = −1. C M = 4, m = − . D Các câu kia sai. 2
Câu 6. Tính I = RR x2y2dxdy với D được giới hạn bởi các đường x = y2, x = 1. D 4 3 3 A Các câu kia sai. B . C . D − . 27 10 27
Câu 7. Cho mặt bậc hai x2 + z2 + y2 = 6x − 8z. Đây là mặt gì? A Mặt nón hai phía. B Mặt trụ. C Mặt cầu. D Mặt Ellipsoid.
Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất M , giá trị nhỏ nhất m của f (x, y) = x3 + 8y3 − 6xy trên miền D = {(x, y) ∈ 2 R \0 6 x 6 2, |y| 6 1}. √ A M = 9 + 4 2, m = −7. B Các câu kia sai. C M = 9, m = −7. D M = 4, m = −1.
Câu 9. Cho f (x, y) = exy−π sin y. Tính d2f (0, 0). A dx2 − 2dxdy + πdy2. B Các câu kia sai. C 2dxdy + πdy2. D 2dxdy + π2dy2.
Câu 10. Cho hàm hợp f = f (u, v) với u = x2 − y2, v = exy. Tìm df (x, y).
A (2xf0u + f0v)dx + (−2yf0u + xexyf0v)dy. B Các câu kia sai.
C (2xf0u + yexyf0v)dx + (−2yf0u + xexyf0v)dy.
D (2xf0u + yexyf0v)dx + (−2yf0u + xf0v)dy. √ Câu 11. Cho f (x, y) =
xy + arcsinx. Tìm miền xác định Df và miền giá trị Ef . 2 2
A Df = {R \y > 0, x > 0}; Ef = R. B Df = R ; Ef = [0, +∞]. 2
C Df = {R \y > 0, 0 6 x 6 π}; Ef = R. D Các câu kia sai Câu 12. x − y Cho f (x, y) =
. Tìm khai triển Maclaurint của hàm f đến cấp 3. (1 − x)(1 − y)
A 1 + x + y + x2 + xy2 + x3 + y3 + o(ρ3). B Các câu kia sai.
C 1 + x + xy + x2 + y2 + x3 + y3 + o(ρ3).
D 1 + xy + x2y + xy2 + x3 + y3 + o(ρ3).
Câu 13. Cho f (x, y) = xyesin πxy. Tính df (1, 1). A Các câu kia sai. B (1 − π)(dx + dy). C e−1(2dx + dy). D π(−dx − 2dy). Trang 1/2- Đề 1003
Câu 14. Tính diện tích miền phẳng D được giới hạn bởi những đường 3x2 = 25y, 5y2 = 9x. π A 4 B Các câu kia sai. C D 5 2
Câu 15. Cho f (x, y) = 4
px4 + 2y2. Tìm miền xác định D của f0x(x, y). 2 2 A D = R . B D = {(x, y) ∈ R \x 6= 0}. C Các câu kia sai. 2 D D = R \{(0, 0)}. Câu 16. p Cho mặt bậc hai x +
y2 − 4y + 9 − 3 = 0. Đây là mặt gì? A Mặt cầu. B Mặt trụ Hyperbol. C Paraboloid elliptic. D Các câu kia sai.
Câu 17. Tính I = RR y2dxdy với D giới hạn bởi các đường x = y2, y = x − 2. D 63 A I = . B I = 6. C I = 2. D Các câu kia sai. 20
Câu 18. Tính I = RR xdxdy với D được xác định bởi những bất đẳng thức 2x 6 x2 + y2 6 9. D π π A I = . B I = −π. C I = . D Các câu kia sai. 2 3 √ Câu 19. 0 2 y+1
Đổi thứ tự lấy tích phân trong tích phân kép R dy R f (x, y)dx. √ −1 1−y2 √ √ 0 1−x2 2 x+1 R R R R A dx f (x, y)dy + dx f (x, y)dy. B Các câu kia sai. 1 0 1 x−1 √ x2−4 x2−4 0 4 2 x+1 2 4 R R R R R R C dx f (x, y)dy + dx f (x, y)dy. D dx f (x, y)dy. √ √ 1 1−x2 1 x−1 0 1−x2
Câu 20. Cho hàm z = z(x, y) là hàm ẩn được xác định từ phương trình x + y − z = ez−x−y. Tính I = dz(1, 1) biết z( π , 0) = π . 4 2 A dx + dy. B Các câu kia sai. C −dx + dy. D dx − dy. CHỦ NHIỆM BỘ MÔN Trang 2/2- Đề 1003 Đề 1003 ĐÁP ÁN Câu 1. B Câu 4. C Câu 7. C Câu 10. C Câu 14. D Câu 18. B Câu 11. D Câu 15. D Câu 2. C Câu 5. C Câu 8. A Câu 19. B Câu 12. B Câu 16. D Câu 3. A Câu 6. B Câu 9. D Câu 13. B Câu 17. A Câu 20. A Trang 1/2- Đề 1003 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
ĐỀ THI THỬ GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2010-2011
Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng
Môn thi: GIẢI TÍCH 2 ĐỀ CHÍNH THỨC
Ngày thi 13/04/2011. Thời gian làm bài: 45 phút.
(Đề thi 20 câu / 2 trang) Đề 1004
Câu 1. Tính I = RR x2y2dxdy với D được giới hạn bởi các đường x = y2, x = 1. D 3 3 4 A Các câu kia sai. B − . C . D . 27 10 27
Câu 2. Cho mặt bậc hai x2 + z2 + y2 = 6x − 8z. Đây là mặt gì? A Mặt nón hai phía. B Mặt Ellipsoid. C Mặt cầu. D Mặt trụ.
Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất M , giá trị nhỏ nhất m của f (x, y) = x3 + 8y3 − 6xy trên miền D = {(x, y) ∈ 2 R \0 6 x 6 2, |y| 6 1}. √ A M = 9 + 4 2, m = −7. B M = 4, m = −1. C M = 9, m = −7. D Các câu kia sai.
Câu 4. Cho hàm z = z(x, y) là hàm ẩn được xác định từ phương trình x + y − z = ez−x−y. Tính I = dz(1, 1) biết z( π , 0) = π . 4 2 A dx + dy. B dx − dy. C −dx + dy. D Các câu kia sai. Câu 5. x − y Cho f (x, y) =
. Tìm khai triển Maclaurint của hàm f đến cấp 3. (1 − x)(1 − y)
A 1 + x + y + x2 + xy2 + x3 + y3 + o(ρ3). B
1 + xy + x2y + xy2 + x3 + y3 + o(ρ3).
C 1 + x + xy + x2 + y2 + x3 + y3 + o(ρ3). D Các câu kia sai. √ Câu 6. 0 2 y+1
Đổi thứ tự lấy tích phân trong tích phân kép R dy R f (x, y)dx. √ −1 1−y2 √ √ x2−4 0 1−x2 2 x+1 2 4 R R R R R R A dx f (x, y)dy + dx f (x, y)dy. B dx f (x, y)dy. √ 1 0 1 x−1 0 1−x2 √ x2−4 0 4 2 x+1 R R R R C dx f (x, y)dy + dx f (x, y)dy. D Các câu kia sai. √ 1 1−x2 1 x−1
Câu 7. Tính I = RR xdxdy với D được xác định bởi những bất đẳng thức 2x 6 x2 + y2 6 9. D π π A I = . B Các câu kia sai. C I = . D I = −π. 2 3
Câu 8. Cho hàm hai biến z = 1 + x2 + 3
p(y + 2)2 và điểm P (0, 0). Khẳng định nào sau đây đúng? A Các câu kia sai. B P không là điểm dừng.
C z không có cực trị tại P.
D P là điểm đạt cực tiểu. Câu 9. p Cho mặt bậc hai x +
y2 − z2 − 2y + 2z − 2 = 0. Đây là mặt gì? A Mặt nón một phía. B Mặt trụ. C Paraboloid elliptic.
D Nửa mặt Hyperboloid 1 tầng.
Câu 10. Cho f (x, y) = x cos(xy). Tính f ”xy( π , −1). 2 π A Các câu kia sai. B C 2 D π 2
Câu 11. Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của f (x, y) = x2 − y2 trên miền x2 + y2 6 2x. 1 A M = 2, m = 1. B M = 1, m = −1. C M = 4, m = − . D Các câu kia sai. 2 Trang 1/2- Đề 1004
Câu 12. Tính I = RR y2dxdy với D giới hạn bởi các đường x = y2, y = x − 2. D 63 A I = . B Các câu kia sai. C I = 2. D I = 6. 20 √ Câu 13. Cho f (x, y) =
xy + arcsinx. Tìm miền xác định Df và miền giá trị Ef . 2
A Df = {R \y > 0, x > 0}; Ef = R. B Các câu kia sai 2 2
C Df = {R \y > 0, 0 6 x 6 π}; Ef = R. D Df = R ; Ef = [0, +∞].
Câu 14. Cho f (x, y) = exy−π sin y. Tính d2f (0, 0). A dx2 − 2dxdy + πdy2. B 2dxdy + π2dy2. C 2dxdy + πdy2. D Các câu kia sai.
Câu 15. Cho f (x, y) = 4
px4 + 2y2. Tìm miền xác định D của f0x(x, y). 2 2 A D = R . B D = R \{(0, 0)}. C Các câu kia sai. 2 D D = {(x, y) ∈ R \x 6= 0}.
Câu 16. Cho f (x, y) = xyesin πxy. Tính df (1, 1). A Các câu kia sai. B π(−dx − 2dy). C e−1(2dx + dy). D (1 − π)(dx + dy).
Câu 17. Tính diện tích miền phẳng D được giới hạn bởi những đường 3x2 = 25y, 5y2 = 9x. π A 4 B 5 C D Các câu kia sai. 2 Câu 18. p Cho mặt bậc hai x +
y2 − 4y + 9 − 3 = 0. Đây là mặt gì? A Mặt cầu. B Các câu kia sai. C Paraboloid elliptic. D Mặt trụ Hyperbol.
Câu 19. Cho hàm hợp f = f (u, v) với u = x2 − y2, v = exy. Tìm df (x, y).
A (2xf0u + f0v)dx + (−2yf0u + xexyf0v)dy. B
(2xf0u + yexyf0v)dx + (−2yf0u + xf0v)dy.
C (2xf0u + yexyf0v)dx + (−2yf0u + xexyf0v)dy. D Các câu kia sai. Câu 20. x Cho f (x, y) = . Tính df (1, 1). px2 + y2 √ 2 A 2 dx − 2dy. B − 2 √ dx + 1 dy. C (dx − dy). D Các câu kia sai. 3 3 4 2 4 CHỦ NHIỆM BỘ MÔN Trang 2/2- Đề 1004 Đề 1004 ĐÁP ÁN Câu 1. D Câu 4. A Câu 8. C Câu 11. C Câu 14. B Câu 18. B Câu 5. D Câu 15. B Câu 2. C Câu 9. A Câu 12. A Câu 19. C Câu 6. D Câu 16. D Câu 3. A Câu 7. D Câu 10. D Câu 13. B Câu 17. B Câu 20. C Trang 1/2- Đề 1004