Đề thi thử TN môn Toán 2021 bám sát đề tham khảo - Đề 9 (có lời giải chi tiết và đáp án)

Đề thi thử TN môn Toán 2021 bám sát đề tham khảo - Đề 9 có lời giải chi tiết và đáp án. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 25 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

35 18 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2021

Môn: Toán

Thông tin:

25 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mỹ Duyên
Trang 1
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
TRÚC ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 9
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1: Có bao nhiêu cách xếp
4
học sinh thành một hàng dọc?
A.
4
. B.
4
4
C
. C.
4!
. D.
1
4
A
.
Câu 2: Cho cấp số nhân
có
1
2=−u
và
2
6=u
. Giá trị của
3
u
bằng
A.
18−
. B.
18
. C.
12
. D.
12−
.
Câu 3: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số
( )
y f x=
nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.
( )
;2− −
. B.
( )
0;+
. C.
( )
2;0−
. D.
( )
1;3−
.
Câu 4: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số
( )
y f x=
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Câu 5: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )( )
3
1 2 ,
= − + f x x x x x
. Số điểm cực trị của hàm số
đã cho là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
5
.
Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1
23
−
+
=
x
x
y
là đường thẳng
A.
3=y
. B.
1y =
. C.
3=x
. D.
1=x
.
Câu 7: Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
Trang 2
A.
3
1y x x= + +
. B.
3
1y x x= − +
. C.
3
1y x x= − −
. D.
3
1y x x= + −
.
Câu 8: Số giao điểm của đồ thị của hàm số
42
43y x x= + −
với trục hoành là
A.
2
. B.
0
. C.
4
. D.
1
.
Câu 9: Với
a
là số thực dương tùy ý,
2
4
log
a
bằng
A.
2
1
log
2
a−
. B.
2
2log a
. C.
2
2 log a−
. D.
2
log 1a −
.
Câu 10: Đạo hàm của hàm số
3
x
y =
là
A.
2
1
log
2
a−
. B.
' 3 ln3
x
y =
. C.
3
'
ln3
x
y =
. D.
ln3
.
Câu 11: Với
a
là số thực dương tùy ý,
3
2
a
bằng
A.
3
a
. B.
5
3
a
. C.
1
3
a
. D.
2
3
a
.
Câu 12: Nghiệm của phương trình
46
39
x−
=
là
A.
3x =−
. B.
3x =
. C.
0x =
. D.
2x =
.
Câu 13: Nghiệm của phương trình
( )
ln 7 7x =
là
A.
1x =
. B.
1
7
x =
. C.
7
7
e
x =
. D.
7
xe=
.
Câu 14: Cho hàm số
( )
3
2xx
fx
x
+
=
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
( )
2
d2f x x x C= + +
. B.
( )
3
d2
3
x
f x x x C= + +
.
C.
( )
3
d2f x x x x C= + +
. D.
( )
32
d
32
xx
f x x C= + +
.
Câu 15: Cho hàm số
( )
sin4f x x=
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
( )
cos4
d
4
x
f x x C= − +
. B.
( )
cos4
d
4
x
f x x C=+
.
C.
( )
d 4cos4f x x x C=+
. D.
( )
d 4cos4f x x x C= − +
.
Trang 3
Câu 16: Cho hàm số
( )
fx
thỏa mãn
( )
2
1
1f x x =
d
và
( )
4
1
3f t t =−
d
. Tính tích phân
( )
4
2
I f u u=
d
.
A.
4I =−
. B.
4I =
. C.
2I =−
. D.
2I =
.
Câu 17: Với
m
là tham số thực, ta có
2
1
2 1) 4.mx x+=
(d
Khi đó
m
thuộc tập hợp nào sau đây?
A.
( )
3; 1−−
. B.
)
1;0−
. C.
)
0;2
. D.
)
2;6
.
Câu 18: Số phức liên hợp của số phức
( )
13z i i=+
là
A.
3 i−
. B.
3 i+
. C.
3 i−+
. D.
3 i−−
.
Câu 19: Cho hai số phức
1
56zi=−
và
2
23zi=+
. Số phức
12
34zz−
bằng
A.
26 15i−
. B.
7 30i−
. C.
23 6i−
. D.
14 33i−+
.
Câu 20: Cho hai số phức
1
1zi=+
và
2
2zi=+
. Trên mặt phẳng
Oxy
, điểm biểu diễn số phức
12
2zz+
có toạ độ là:
A.
( )
3;5
. B.
( )
2;5
. C.
( )
5;3
. D.
( )
5;2
.
Câu 21: Cho khối chóp
.S ABC
, có
SA
vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại
B
,
2,SA a=
3,AB a=
4BC a=
. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
3
8a
. B.
3
4a
. C.
3
12a
. D.
3
24a
.
Câu 22: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng
a
và cạnh bên bằng
3a
. Tính thể tích khối
lăng trụ đó theo
.a
A.
3
3
2
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
4
3
a
. D.
3
4
a
.
Câu 23: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy
R
, chiều cao
h
là
A.
xq
S Rh
=
. B.
2
xq
S Rh
=
. C.
3
xq
S Rh
=
. D.
4
xq
S Rh
=
.
Câu 24: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
3AB =
và
3AC =
. Thể tích
V
của khối nón nhận được
khi quay tam giác
ABC
quanh cạnh
AC
là
A.
2V
=
. B.
5V
=
. C.
9V
=
. D.
3V
=
.
Câu 25: Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
( ) ( )
3;4;2 , 1; 2;2AB−−
và
( )
1;1;3G
là trọng tâm của
tam giác
ABC
. Tọa độ điểm
C
là?
A.
( )
1;3;2C
. B.
( )
1;1;5C
. C.
( )
0;1;2C
. D.
( )
0;0;2C
.
Câu 26: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 4 4 5 0S x y z x y z+ + − + + + =
. Tọa độ tâm
I
và
bán kính
R
của
( )
S
là
A.
( )
1; 2; 2I −−
và
2R =
. B.
( )
2; 4; 4I
và
2R =
.
C.
( )
1; 2; 2I −
và
2R =
D.
( )
1; 2; 2I −−
và
14R =
.
Câu 27: Trong không gian
Oxyz
, điểm nào sau đây thuộc trục
Oz
?
A.
( )
1;0;0A
. B.
( )
0;2;0B
. C.
( )
0;0;3C
. D.
( )
1;2;3D
.
Trang 4
Câu 28: Trong không gian
,Oxyz
vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
gốc tọa độ
O
và điểm
( )
3;5; 7M −−
?
A.
( )
6; 10;14−
. B.
( )
3;5;7−
. C.
( )
6;10;14
. D.
( )
3;5;7
.
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 18 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ
bằng
A.
7
8
. B.
8
15
. C.
7
15
. D.
1
2
.
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?
A.
1
2
x
y
x
+
=
−
. B.
2
2 2021y x x=−
. C.
32
62y x x x= − + −
. D.
42
257y x x= − −
.
Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
42
2= − +f x x x
trên đoạn
2;2−
.
A.
1−
. B.
8
. C.
1
. D.
8−
.
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình
( )
11
22
log log 2 1xx−
là
A.
1
;1
2


. B.
( )
;1−
. C.
(
;1−
. D.
1
;1
2



.
Câu 33: Nếu
( )
3
0
sin 3 d 6x f x x
−=


thì
( )
3
0
df x x
bằng
A.
13
.
2
B.
11
.
2
−
C.
13
.
4
−
D.
11
.
6
−
Câu 34: Cho số phức
5 3 .zi=−
Môđun của số phức
( )
( )
1 2 1iz−−
bằng
A.
25.
B.
10.
C.
5 2.
D.
5 5.
Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
có
B B a
=
, đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
và
3AC a=
. Tính
tan
góc giữa
CA
và mp
( )
ABC
A.
0
60
. B.
0
90
. C.
0
45
. D.
0
30
.
Câu 36: Cho hình chóp đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
và cạnh bên tạo với đáy một góc
60
.
Khoảng cách từ
S
đến mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
A.
6
2
a
. B.
3
2
a
. C.
3
3
a
. D.
2
3
a
.
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, mặt cầu có tâm
( )
1; 2; 0−I
và đi qua điểm
( )
2;6;0M
có phương trình là:
A.
( ) ( )
22
2
1 2 100+ + − + =x y z
. B.
( ) ( )
22
2
1 2 25+ + − + =x y z
.
C.
( ) ( )
22
2
1 2 25− + + + =x y z
. D.
( ) ( )
22
2
1 2 100− + + + =x y z
.
Câu 38: Trong không gian
,Oxyz
đường thẳng đi qua hai điểm
( ) ( )
2;3; 1 , 1;2;4AB−
có phương trình
tham số là:
Trang 5
A.
2
3
15
xt
yt
zt
=−
=−
= − +
B.
1
2
45
xt
yt
zt
=−
=−
=−
C.
1
2
45
xt
yt
zt
=+
=+
=+
D.
2
3
15
xt
yt
zt
=+
=+
= − +
Câu 39: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm
O
, cạnh
3a
,
60BAD =
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy,
3SA a=
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SO
và
AD
bằng
A.
5
5
a
. B.
3 17
17
a
. C.
17
17
a
. D.
35
5
a
.
Câu 40: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên thỏa mãn
( )
( )
23
2 2 2 ,xf x f x x x x− = +
. Tính giá trị
( )
2
1
dI f x x=
.
A.
25I =
. B.
21I =
. C.
27I =
. D.
23I =
.
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
2
22
log 2log 0x x m+ + =
có nghiệm
( )
0;1x
.
A.
1m
. B.
1
4
m
. C.
1
4
m
. D.
1m
.
Câu 42: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Gọi
S
là tích
các chữ số được chọn. Xác suất để
0S
và chia hết cho 6 bằng
A.
23
54
. B.
49
108
. C.
13
27
. D.
55
108
.
Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho hàm số
34mx m
y
xm
− + +
=
−
nghịch biến trên
khoảng
( )
2;+
.
A.
1
4
m
m
−
. B.
24m
. C.
12m- < £
. D.
14m−
.
Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
3 2 2
( 1) 2 3y mx m x x= - + + -
đạt cực tiểu
tại điểm
1x =
.
A.
3
2
m =
. B.
0m=
.
C.
2m =-
. D. Không có giá trị nào của
m
.
Câu 45: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật có đường chéo bằng
2a
, cạnh
SA
có độ dài bằng
2a
và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp
.S ABCD
?
A.
26
3
a
. B.
6a
. C.
6
12
a
. D.
6
2
a
.
Câu 46: Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ bên.
Trang 6
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
( )
32
3 4 0f x x m− + − =
có
nghiệm thuộc đoạn
1;2−
?
A. 10. B. 7. C. 8. D. 5.
Câu 47: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
,
90SAB SCB= =
, góc giữa hai
mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
SCB
bằng
60
. Thể tích của khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
3
24
a
. B.
3
2
12
a
. C.
3
2
8
a
. D.
3
2
24
a
.
Câu 48: Cho hàm số
( )
=y f x
có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số
( )
=y f x
như hình bên. Đặt
( ) ( )
2
23= + +g x f x x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số
( )
=y g x
đạt cực tiểu tại
1=x
.
B. Hàm số
( )
=y g x
đồng biến trên
( )
3;1−
.
C. Hàm số
( )
=y g x
nghịch biến trên
( )
0;3
.
D. Hàm số
( )
=y g x
đạt cực tiểu tại
3=x
.
Câu 49: Cho phương trình
( ) ( )
22
3 3 4 2 3
2
3 3 2 3 4
x mx x mx m
x mx m
− + − +
− = − + + −
( )
1
. Gọi
S
là tập hợp tất
cả các giá trị nguyên của tham số
m
thuộc khoảng
( )
0;2020
sao cho phương trình
( )
1
có hai
nghiệm phân biệt. Số phần tử của tập
S
là
A.
2020
. B.
2018
. C.
2019
. D.
2021
.
Trang 7
Câu 50: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Tích tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để bất phương trình
( )
( )
( )
( )
( )
( )
22
36.12 5 .4 4 .36
f x f x f x
m m f x+ − −
nghiệm đúng với mọi số thực
x
là
A. 12. B. 30. C. 6. D. 24.
------------------HẾT-----------------
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.A
3.C
4.A
5.C
6.A
7.A
8.A
9.C
10.B
11.D
12.D
13.C
14.B
15.A
16.A
17.C
18.D
19.B
20.C
21.B
22.B
23.B
24.D
25.B
26.A
27.C
28.A
29.D
30.C
31.D
32.A
33.D
34.D
35.D
36.A
37.B
38.A
39.B
40.B
41.D
42.D
43.C
44.A
45.B
46.C
47.D
48.A
49.B
50.D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Có bao nhiêu cách xếp
4
học sinh thành một hàng dọc?
A.
4
. B.
4
4
C
. C.
4!
. D.
1
4
A
.
Lời giải
Mỗi cách xếp
4
học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của
4
phần tử.
Vậy số cách xếp
4
học sinh thành một hàng dọc là:
4!
.
Câu 2: Cho cấp số nhân
có
1
2=−u
và
2
6=u
. Giá trị của
3
u
bằng
A.
18−
. B.
18
. C.
12
. D.
12−
.
Lời giải
Công bội của cấp số nhân đã cho là:
2
1
3= = −
u
q
u
.
Vậy
32
. 18= = −u u q
.
Câu 3: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Trang 8
Hàm số
( )
y f x=
nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.
( )
;2− −
. B.
( )
0;+
. C.
( )
2;0−
. D.
( )
1;3−
.
Lời giải
Hàm số
( )
y f x=
nghịch biến trên khoảng
( )
2;0−
.
Câu 4: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số
( )
y f x=
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Lời giải
Hàm số
( )
y f x=
có ba điểm cực trị là:
1, 0, 1= − = =x x x
.
Câu 5: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )( )
3
1 2 ,
= − + f x x x x x
. Số điểm cực trị của hàm số
đã cho là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
5
.
Lời giải
+ Ta có :
( ) ( )( )
3
12
= − +f x x x x
;
( )
0
0 1 .
2
=
= =
=−
x
f x x
x
+ Bảng xét dấu
+ Ta thấy
( )
fx
đổi dấu
3
lần nên hàm số đã cho có
3
điểm cực trị.
+ Cách trắc nghiệm: Ta nhẩm được phương trình
( )
0
=fx
có
3
nghiệm bội lẻ nên hàm số
( )
fx
có
3
điểm cực trị.
Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1
23
−
+
=
x
x
y
là đường thẳng
A.
3=y
. B.
1y =
. C.
3=x
. D.
1=x
.
Lời giải
Ta có:
lim 3; lim 3
xx
yy
→+ →−
==
nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng
3y=
.
Câu 7: Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
Trang 9
A.
3
1y x x= + +
. B.
3
1y x x= − +
. C.
3
1y x x= − −
. D.
3
1y x x= + −
.
Lời giải
Nhìn vào hình vẽ ta thấy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên loại các đáp án
3
1y x x= − −
và
3
1y x x= + −
.
Ta thấy đồ thị hàm số không có cực trị nên chọn đáp án
3
1y x x= + +
vì hàm số này có
2
' 3 1 0,y x x= +
.
Câu 8: Số giao điểm của đồ thị của hàm số
42
43y x x= + −
với trục hoành là
A.
2
. B.
0
. C.
4
. D.
1
.
Lời giải
Ta có
2
42
2
1
4 3 0 1
3( )
x
y x x x
x PTVN
=
= + − = =
=−
.
Suy ra đồ thị hàm số có 2 giao điểm với trục hoành.
Câu 9: Với
a
là số thực dương tùy ý,
2
4
log
a
bằng
A.
2
1
log
2
a−
. B.
2
2log a
. C.
2
2 log a−
. D.
2
log 1a −
.
Lời giải
Ta có:
2 2 2 2
4
log log 4 log 2 logaa
a
= − = −
.
Câu 10: Đạo hàm của hàm số
3
x
y =
là
A.
2
1
log
2
a−
. B.
' 3 ln3
x
y =
. C.
3
'
ln3
x
y =
. D.
ln3
.
Lời giải
Dùng công thức
( ) ( )
' ln 3 ' 3 ln3
x x x x
a a a= =
.
Câu 11: Với
a
là số thực dương tùy ý,
3
2
a
bằng
A.
3
a
. B.
5
3
a
. C.
1
3
a
. D.
2
3
a
.
Lời giải
Với
0a
dùng công thức
m
n
m
n
aa=
2
3
2
3
aa=
.
Câu 12: Nghiệm của phương trình
46
39
x−
=
là
A.
3x =−
. B.
3x =
. C.
0x =
. D.
2x =
.
Lời giải
Ta có:
4 6 4 6 2
3 9 3 3 4 6 2 2.
xx
xx
−−
= = − = =
Trang 10
Câu 13: Nghiệm của phương trình
( )
ln 7 7x =
là
A.
1x =
. B.
1
7
x =
. C.
7
7
e
x =
. D.
7
xe=
.
Lời giải
Ta có
( )
ln 7 7x =
7
7
7
7
e
x e x = =
.
Câu 14: Cho hàm số
( )
3
2xx
fx
x
+
=
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
( )
2
d2f x x x C= + +
. B.
( )
3
d2
3
x
f x x x C= + +
.
C.
( )
3
d2f x x x x C= + +
. D.
( )
32
d
32
xx
f x x C= + +
.
Lời giải
( )
( )
33
2
2
d d 2 d 2
3
x x x
f x x x x x x C
x
+
= = + = + +
.
Câu 15: Cho hàm số
( )
sin4f x x=
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
( )
cos4
d
4
x
f x x C= − +
. B.
( )
cos4
d
4
x
f x x C=+
.
C.
( )
d 4cos4f x x x C=+
. D.
( )
d 4cos4f x x x C= − +
.
Lời giải
( )
cos4
d sin4 d
4
x
f x x x x C= = − +

.
Câu 16: Cho hàm số
( )
fx
thỏa mãn
( )
2
1
1f x x =
d
và
( )
4
1
3f t t =−
d
. Tính tích phân
( )
4
2
I f u u=
d
.
A.
4I =−
. B.
4I =
. C.
2I =−
. D.
2I =
.
Lời giải
( ) ( ) ( )
4 2 4
1 1 2
f u u f u u f u u=+
d d d
( )
4
2
31 f u du − = +
( )
4
2
4f u u = −
d
.
Câu 17: Với
m
là tham số thực, ta có
2
1
2 1) 4.mx x+=
(d
Khi đó
m
thuộc tập hợp nào sau đây?
A.
( )
3; 1−−
. B.
)
1;0−
. C.
)
0;2
. D.
)
2;6
.
Lời giải
Ta có
2
1
2 1) 4mx x+=
(d
( )
2
2
1
4 4 2 1 4mx x m m + = + − − =
1m=
.
Vậy
[0;2)m
.
Câu 18: Số phức liên hợp của số phức
( )
13z i i=+
là
A.
3 i−
. B.
3 i+
. C.
3 i−+
. D.
3 i−−
.
Lời giải
Ta có
( )
13z i i=+
3 i= − +
nên
3zi= − −
.
Câu 19: Cho hai số phức
1
56zi=−
và
2
23zi=+
. Số phức
12
34zz−
bằng
A.
26 15i−
. B.
7 30i−
. C.
23 6i−
. D.
14 33i−+
.
Trang 11
Lời giải
Ta có
( ) ( )
12
3 4 3 5 6 4 2 3 7 30z z i i i− = − − + = −
.
Câu 20: Cho hai số phức
1
1zi=+
và
2
2zi=+
. Trên mặt phẳng
Oxy
, điểm biểu diễn số phức
12
2zz+
có toạ độ là:
A.
( )
3;5
. B.
( )
2;5
. C.
( )
5;3
. D.
( )
5;2
.
Lời giải
Ta có số phức
12
2 5 3z z i+ = +
có điểm biểu diễn là
( )
5;3
.
Câu 21: Cho khối chóp
.S ABC
, có
SA
vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại
B
,
2,SA a=
3,AB a=
4BC a=
. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
3
8a
. B.
3
4a
. C.
3
12a
. D.
3
24a
.
Lời giải
3
.
1 1 1 1
. . . . . . .3 .4 .2 4
3 3 2 6
S ABC ABC
V S SA AB BC SA a a a a

= = = =


.
Câu 22: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng
a
và cạnh bên bằng
3a
. Tính thể tích khối
lăng trụ đó theo
.a
A.
3
3
2
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
4
3
a
. D.
3
4
a
.
Lời giải
Trang 12
Ta có:
23
.
33
. . 3
44
ABC A B C ABC
aa
V S AA a
= = =
.
Câu 23: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy
R
, chiều cao
h
là
A.
xq
S Rh
=
. B.
2
xq
S Rh
=
. C.
3
xq
S Rh
=
. D.
4
xq
S Rh
=
.
Lời giải
Câu 24: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
3AB =
và
3AC =
. Thể tích
V
của khối nón nhận được
khi quay tam giác
ABC
quanh cạnh
AC
là
A.
2V
=
. B.
5V
=
. C.
9V
=
. D.
3V
=
.
Lời giải
Khối nón tạo thành khi quay tam giác
ABC
quanh cạnh
AC
có chiều cao
3h AC==
và bán
kính đáy
3r AB==
( )
2
2
11
. 3 .3 3
33
V r h
= = =
.
Câu 25: Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
( ) ( )
3;4;2 , 1; 2;2AB−−
và
( )
1;1;3G
là trọng tâm của
tam giác
ABC
. Tọa độ điểm
C
là?
A.
( )
1;3;2C
. B.
( )
1;1;5C
. C.
( )
0;1;2C
. D.
( )
0;0;2C
.
Lời giải
ChọnB
Do
G
là trọng tâm của tam giác
ABC
nên ta có
( )
3
31
3 1 1;1;5
3
35
3
A B C
G
C G A B
A B C
G C G A B
C G A B
A B C
G
xxx
x
x x x x
yyy
y y y y y C
z z z z
zzz
z
++
=
= − − =
++

= = − − =


= − − =
++
=
.
Câu 26: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 4 4 5 0S x y z x y z+ + − + + + =
. Tọa độ tâm
I
và
bán kính
R
của
( )
S
là
A.
( )
1; 2; 2I −−
và
2R =
. B.
( )
2; 4; 4I
và
2R =
.
C.
( )
1; 2; 2I −
và
2R =
D.
( )
1; 2; 2I −−
và
14R =
.
Lời giải
ChọnA
Phương trình mặt cầu có dạng:
2 2 2
2 2 2 0x y z ax by cz d+ + − − − + =
( )
2 2 2
a b c d+ +
1a =
,
2b =−
,
2c =−
,
5d =
.
Trang 13
Vậy tâm mặt cầu là
( )
1; 2; 2I −−
và bán kính mặt cầu
1 4 4 5 2R = + + − =
.
Câu 27: Trong không gian
Oxyz
, điểm nào sau đây thuộc trục
Oz
?
A.
( )
1;0;0A
. B.
( )
0;2;0B
. C.
( )
0;0;3C
. D.
( )
1;2;3D
.
Lời giải
Điểm nằm trên trục
Oz
thì hoành độ và và tung độ bằng 0.
Câu 28: Trong không gian
,Oxyz
vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
gốc tọa độ
O
và điểm
( )
3;5; 7M −−
?
A.
( )
6; 10;14−
. B.
( )
3;5;7−
. C.
( )
6;10;14
. D.
( )
3;5;7
.
Lời giải
ChọnA
Đường thẳng đi qua gốc tọa độ
O
và điểm
( )
3;5; 7M −−
nhận
( ) ( )
3;5; 7 2 6; 10;14OM u OM= − − = − = −
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 18 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ
bằng
A.
7
8
. B.
8
15
. C.
7
15
. D.
1
2
.
Lời giải
ChọnD
Số phần tử của không gian mẫu:
( )
18n =
Gọi A là biến cố chọn được số lẻ.
( )
1;3;5;7;9;11;13;15;17 9A n A= =
.
Vậy xác suất là
( )
( )
( )
91
18 2
nA
pA
n
= = =
.
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?
A.
1
2
x
y
x
+
=
−
. B.
2
2 2021y x x=−
. C.
32
62y x x x= − + −
. D.
42
257y x x= − −
.
Lời giải
ChọnC
Xét các đáp án ta có
Đáp án A tập xác định
\2D =
nên loại
Đáp án B đồ thị là Parabol nên loại
Đáp án C có TXĐ:
2
' 18 4 1 0,y x x x= − + −
nên hàm số nghịch biến trên
Đáp án D hàm số có 3 cực trị nên không thỏa mãn.
Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
42
2= − +f x x x
trên đoạn
2;2−
.
A.
1−
. B.
8
. C.
1
. D.
8−
.
Lời giải
Xét hàm số
( )
42
2= − +f x x x
trên đoạn
2;2−
.
Trang 14
Ta có
( )
3
0 2;2
4 4 0 1 2;2
1 2;2
x
f x x x x
x
= −
= − + = = −
= − −
Ta có
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 8; 1 1; 0 0; 1 1; 2 8f f f f f− = − − = = = = −
.
Vậy
( )
2;2
min 8fx
−
=−
.
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình
( )
11
22
log log 2 1xx−
là
A.
1
;1
2


. B.
( )
;1−
. C.
(
;1−
. D.
1
;1
2



.
Lời giải
Điều kiện xác định của bất phương trình là
0
2 1 0
x
x
−
1
2
x
.
Ta có
( )
11
22
log log 2 1xx−
21xx −
1x
.
Kết hợp với điều kiện xác định ta có tập nghiệm là
1
;1
2


.
Câu 33: Nếu
( )
3
0
sin 3 d 6x f x x
−=


thì
( )
3
0
df x x
bằng
A.
13
.
2
B.
11
.
2
−
C.
13
.
4
−
D.
11
.
6
−
Lời giải
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
3 3 3 3 3
3
0
0 0 0 0 0
1
6 sin 3 d sin d 3 d cos 3 d 3 d
2
x f x x x x f x x x f x x f x x
= − = − = − − = −


Suy ra
( ) ( )
33
00
1 11
3 d 6 d
26
f x x f x x

= − = −

.
Câu 34: Cho số phức
5 3 .zi=−
Môđun của số phức
( )
( )
1 2 1iz−−
bằng
A.
25.
B.
10.
C.
5 2.
D.
5 5.
Lời giải
Ta có
( )
( )
( )( )
1 2 1 1 2 4 3 10 5 .i z i i i− − = − + = −
Từ đó:
( )
( )
22
1 2 1 10 5 5 5.iz− − = + =
Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
có
B B a
=
, đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
và
3AC a=
. Tính
tan
góc giữa
CA
và mp
( )
ABC
A.
0
60
. B.
0
90
. C.
0
45
. D.
0
30
.
Lời giải
Trang 15
Ta có
B B a CC a

= =
3AC a=
Góc giữa
CA
và mp
( )
ABC
bằng góc đường thẳng
CA
và
CA
bằng góc
C AC
0
3
tan 30
3
3
C C a
C AC C AC
AC
a

= = = =
Câu 36: Cho hình chóp đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
và cạnh bên tạo với đáy một góc
60
.
Khoảng cách từ
S
đến mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
A.
6
2
a
. B.
3
2
a
. C.
3
3
a
. D.
2
3
a
.
Lời giải
Gọi
( )
O AC BD SO ABCD= ⊥
6
60 tan60 3 . 3
2
2
SO a a
SCO SO OC
OC
= = = = =
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, mặt cầu có tâm
( )
1; 2; 0−I
và đi qua điểm
( )
2;6;0M
có phương trình là:
A.
( ) ( )
22
2
1 2 100+ + − + =x y z
. B.
( ) ( )
22
2
1 2 25+ + − + =x y z
.
C.
( ) ( )
22
2
1 2 25− + + + =x y z
. D.
( ) ( )
22
2
1 2 100− + + + =x y z
.
Lời giải
Ta có bán kính
22
3 4 0 5R IM= = + + =
.
Trang 16
Vậy phương trình mặt cầu tâm
( )
1; 2; 0−I
, bán kính
5=R
là
( ) ( )
22
2
1 2 25+ + − + =x y z
.
Câu 38: Trong không gian
,Oxyz
đường thẳng đi qua hai điểm
( ) ( )
2;3; 1 , 1;2;4AB−
có phương trình
tham số là:
A.
2
3
15
xt
yt
zt
=−
=−
= − +
B.
1
2
45
xt
yt
zt
=−
=−
=−
C.
1
2
45
xt
yt
zt
=+
=+
=+
D.
2
3
15
xt
yt
zt
=+
=+
= − +
Lời giải
( )
1; 1;5AB = − −
.
Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng
AB
đi qua điểm
A
và nhận
( )
1; 1;5AB = − −
làm
vectơ chỉ phương là:
2
3
15
xt
yt
zt
=−
=−
= − +
.
Câu 39: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm
O
, cạnh
3a
,
60BAD =
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy,
3SA a=
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SO
và
AD
bằng
A.
5
5
a
. B.
3 17
17
a
. C.
17
17
a
. D.
35
5
a
.
Lời giải
Gọi
M
là trung điểm cạnh
AB
.
Ta có
//OM AD
nên
( )
//AD SOM
. Suy ra
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
, , , 1d SO AD d AD SOM d A SOM==
.
Vẽ
,AN OM N OM⊥
và
( )
2,AH SN H SN⊥
.
Do
( )
SA ABCD SA OM⊥ ⊥
. Mà
OM AN⊥
nên
( )
OM SAN⊥
( )
3OM AH⊥
.
Từ
( )
2
và
( )
3
suy ra
( )
AH SOM⊥
( )
( )
( )
,4AH d A SOM=
.
Do
, //AN OM OM AD⊥
90AN AD NAD ⊥ =
.
Lại có
ABCD
là hình thoi tâm
O
có
60BAD =
nên
90 30MAN BAD= − =
.
Xét tam giác
MAN
vuông tại
N
có
33
.cos .cos30
24
aa
AN AM MAN= = =
.
Trang 17
Do tam giác
SAN
vuông tại
A
có
AH
là đường cao nên
2 2 2
1 1 1
AH AS AN
=+
( )
2 2 2
2
3
3.
. 3 17
4
5
17
9
9
16
a
a
AS AN a
AH
AS AN a
a
= = =
+
+
.
Từ
( ) ( )
1 , 4
và
( )
5
suy ra
( )
3 17
,
17
a
d SO AD =
.
Câu 40: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên thỏa mãn
( )
( )
23
2 2 2 ,xf x f x x x x− = +
. Tính giá trị
( )
2
1
dI f x x=
.
A.
25I =
. B.
21I =
. C.
27I =
. D.
23I =
.
Lời giải
( )
( )
( )
( )
( )
22
2 3 2 3
11
2 2 2 2 d 2 2 dxf x f x x x xf x f x x x x x

− = + − = +


( )
( )
( )
( )
2 2 2 2
4
2 2 2
1 1 1 1
2
21
d 2 d d 2 d
1
22
x
xf x x f x x x xf x x f x x

− = + − =


.
+ Tính
( )
2
2
1
dxf x x


:
Đặt
2
d
d 2 d d
2
u
u x u x x x x= = =
.
1 1; 2 4x u x u= = = =
.
Suy ra
( )
( )
( )
2 4 4
2
1 1 1
1
d d d
22
fu
xf x x u f x x

==

.
+ Tính
( )
2
1
2df x x


:
Đặt
d
2 d 2d d
2
t
t x t x x= = =
.
1 2; 2 4x t x t= = = =
.
Suy ra
( )
( )
( )
2 4 4
1 2 2
1
2 d d d
22
ft
f x x t f x x

==

.
Thay vào ta được
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
4 4 2 4 4
1 2 1 2 2
1 1 21 1 1 1 21
d d d d d
2 2 2 2 2 2 2
f x x f x x f x x f x x f x x− = + − =
( ) ( )
22
11
1 21
d d 21
22
f x x f x x = =

.
Trang 18
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
2
22
log 2log 0x x m+ + =
có nghiệm
( )
0;1x
.
A.
1m
. B.
1
4
m
. C.
1
4
m
. D.
1m
.
Lời giải
2
22
log 2log 0x x m+ + =
( )
1
Điều kiện:
0x
.
Đặt
2
logtx=
. Vì
( )
0;1x
nên
( )
;0t −
.
Phương trình trở thành
2
20t t m+ + =
2
2m t t = − −
( )
2
.
Phương trình
( )
1
có nghiệm
( )
0;1x
khi và chỉ khi phương trình
( )
2
có nghiệm
0t
đường thẳng
ym=
có điểm chung với đồ thị hàm số
( )
2
2y f t t t= = − −
trên khoảng
( )
;0−
.
Xét hàm số
( )
2
2y f t t t= = − −
trên khoảng
( )
;0−
( )
22f t t
= − −
;
( )
01f t t
= = −
.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, suy ra
1m
thì đường thẳng
ym=
cắt đồ thị hàm số
( )
2
2y f t t t= = − −
trên khoảng
( )
;0−
.
Vậy với
1m
thì phương trình
2
22
log 2log 0x x m+ + =
có nghiệm
( )
0;1x
.
Câu 42: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Gọi
S
là tích
các chữ số được chọn. Xác suất để
0S
và chia hết cho 6 bằng
A.
23
54
. B.
49
108
. C.
13
27
. D.
55
108
.
Lời giải
+) Số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng
0,abc a
.
Số phần tử của không gian mẫu là
( )
9.9.8 648n = =
.
+) Gọi
A
là biến cố: “Chọn được số có
0S
và
S
chia hết cho 6”.
Ta có:
. . 0S abc=
nên ba chữ số
, , abc
khác 0.
Mặt khác
..S a b c=
chia hết cho 6 nên xảy ra một trong các TH sau:
+) TH1: Trong 3 chữ số
, , abc
có chữ số 6.
- Chọn vị trí cho chữ số
6
: có 3 cách.
- Chọn 2 chữ số trong tập
1; 2;3; 4;5;7;8;9
và xếp vào 2 vị trí còn lại: có
2
8
A
cách.
Trang 19
có
2
8
3. 168A =
.
+) TH2: Trong 3 chữ số
,,abc
không có chữ số 6.
Khi đó để
..abc
chia hết cho 6 ta cần có ít nhất 1 chữ số chia hết cho 2 thuộc tập
2;4;8
và ít
nhất 1 chữ số chia hết cho 3 thuộc tập
3;9
. Có các khả năng sau:
- Trong 3 chữ số
,,abc
có một chữ số chia hết cho 2, một chữ số chia hết cho 3 và một chữ số
thuộc tập
1;5;7
: có
1 1 1
3 2 3
. . .3! 108C C C =
.
- Trong 3 chữ số
,,abc
có 2 chữ số chia hết cho 2, một chữ số chia hết cho 3: có
2
3
.2.3! 36C =
.
- Trong 3 chữ số
,,abc
có 1 chữ số chia hết cho 2 và 2 chữ số chia hết cho 3: có
12
32
. .3! 18CC =
.
Suy ra
( )
168 108 36 18 330nA= + + + =
Vậy
( )
( )
( )
330 55
648 108
nA
PA
n
= = =
.
Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho hàm số
34mx m
y
xm
− + +
=
−
nghịch biến trên
khoảng
( )
2;+
.
A.
1
4
m
m
−
. B.
24m
. C.
12m- < £
. D.
14m−
.
Lời giải
Tập xác định:
\Dm=
.
Ta có
( )
2
2
34mm
y
xm
−−
=
−
.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
( )
2;+
khi và chỉ khi
( )
0, 2;yx
+
( )
2
3 4 0
14
12
2
2;
mm
m
m
m
m
− −
−
−

+
.
Vậy với
12m−
thì hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
( )
2;+
.
Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
3 2 2
( 1) 2 3y mx m x x= - + + -
đạt cực tiểu
tại điểm
1x =
.
A.
3
2
m =
. B.
0m=
.
C.
2m =-
. D. Không có giá trị nào của
m
.
Lời giải
Tập xác định:
D= ¡
.
+
( )
22
3 2 1 2y mx m x
= − + +
.
+
( )
2
6 2 1y mx m

= − +
.
Hàm số đã cho là hàm đa thức có bậc nhỏ hơn hoặc bằng 3 nên ta có :
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
( )
( )
10
1
10
y
x
y
=
=

( )
( )
2
2
3 2 1 2 0
6 2 1 0
mm
mm
− + + =
− +
Trang 20
2
2
2 3 0
3 1 0
mm
mm
ì
ï
=
ï
Û
í
+<
-
-
ï
ï
î
( )
2
0
3
2
3 1 0 *
m
m
mm
ì
é
ï
=
ï
ê
ï
ï
ê
ï
ï
ê
=
Û
í
ê
ï
ë
ï
ï
ï
+<
î
-
ï
ï
.
Ta thấy chỉ có
3
2
m =
thỏa mãn
( )
*
.
Vậy
3
2
m =
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 45: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật có đường chéo bằng
2a
, cạnh
SA
có độ dài bằng
2a
và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp
.S ABCD
?
A.
26
3
a
. B.
6a
. C.
6
12
a
. D.
6
2
a
.
Lời giải
+ Ta có :
( )
SA ABCD⊥
⊥SA AC
SAC
vuông tại
A
( )
1
.
+ Lại có :
DC SA
DC SD
DC AD
⊥
⊥
⊥
SDC
vuông tại
D
( )
2
.
+ Tương tự,
SBC
vuông tại
B
( )
3
.
+ Từ
( )
1
;
( )
2
;
( )
3
suy ra
; ; ; ;S A B C D
cùng thuộc một mặt cầu đường kính
SC
.
Xét
SAC
vuông tại
A
có:
2 2 2 2
4 2 6= + = + =SC SA AC a a a
.
Đường kính của mặt cầu là
6SC a=
.
Câu 46: Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ bên.
Trang 21
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
( )
32
3 4 0f x x m− + − =
có
nghiệm thuộc đoạn
1;2−
?
A. 10. B. 7. C. 8. D. 5.
Lời giải
+ Từ đồ thị hàm số
( )
y f x=
ta có:
( )
32
3 4 0f x x m− + − =
( )
32
34f x x m − + =
( )
( )
32
32
3 2 3 2
31
30
3 3 3 3 2
x x m
x x m
x x m x x m
− = −
− + =

− + = − = −
.
+ Xét hàm số
32
3y x x=−
trên đoạn
1;2−
.
*
2
36y x x
=−
,
0 1;2
0.
2 1;2
x
y
x
= −
=
= −
* Bảng biến thiên
+ Phương trình
( )
32
3 4 0f x x m− + − =
có nghiệm thuộc đoạn
1;2−
khi và chỉ khi phương
trình
( )
1
hoặc phương trình
( )
2
có nghiệm thuộc đoạn
1;2−
.
Từ bảng biến thiên của hàm số
32
3y x x=−
ta có:
* Phương trình
( )
1
có nghiệm
1;2x−
khi và chỉ khi
4 0 0 4mm− −
( )
3
.
* Phương trình
( )
2
có nghiệm
1;2x−
khi và chỉ khi
4 3 0 3 7mm− −
( )
4
.
+ Từ
( )
3
và
( )
4
suy ra phương trình
( )
32
3 4 0f x x m− + − =
có nghiệm thuộc đoạn
1;2−
khi và chỉ khi
07m
, mặt khác
m
nguyên nên có 8 giá trị
m
thỏa mãn bài toán.
Trang 22
Câu 47: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
,
90SAB SCB= =
, góc giữa hai
mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
SCB
bằng
60
. Thể tích của khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
3
24
a
. B.
3
2
12
a
. C.
3
2
8
a
. D.
3
2
24
a
.
Lời giải
Xét
SAB
và
SCB
có:
·
·
90 ;SAB SCB AB BC= = =
, cạnh
SB
chung nên
SAB SCB =
Trong tam giác
SAB
kẻ đường cao
AE SB⊥
khi đó
CE SB⊥
.
Khi đó
( ) ( )
·
(
)
·
( )
, , 60SAB SBC AE CE= =
.
Trường hợp
·
·
( )
, 60AEC AE CE= =
thì
AE AC AB a= = =
điều này vô lí vì tam giác
AEB
vuông tại
E
suy ra
·
·
( )
180 , 120AEC AE CE= − =
.
Trong tam giác
AEC
cân tại
E
kẻ đường cao
EK
, ta có
·
30EAK =
.
Xét tam giác vuông
AEK
ta có:
3
30 3
AK
AE a
cos
==
.
Trong tam giác vuông
ABE
ta có
2
2 2 2
6
33
a
BE AB AE a a= − = − =
.
Trong tam giác
SAB
có:
2
6
2
AB a
BS
BE
==
.
2
3
.
1 1 1 6 1 3 2
. . . . .sin120 . . . .
3 2 3 3 2 2 36
3
B EAC
a a a
V BE EA EC

= = =


.
.
.
6
2
3
..
3
6
2
B EAC
B SAC
a
V
BE BA BC BE
V BS BA BC BS
a
= = = =
.
Trang 23
33
..
3 3 2 2
..
2 2 36 24
B SAC B EAC
V V a a = = =
.
Vậy
3
.
2
24
S ABC
Va=
.
Câu 48: Cho hàm số
( )
=y f x
có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số
( )
=y f x
như hình bên. Đặt
( ) ( )
2
23= + +g x f x x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số
( )
=y g x
đạt cực tiểu tại
1=x
.
B. Hàm số
( )
=y g x
đồng biến trên
( )
3;1−
.
C. Hàm số
( )
=y g x
nghịch biến trên
( )
0;3
.
D. Hàm số
( )
=y g x
đạt cực tiểu tại
3=x
.
Lời giải
Ta có
( ) ( )
22

=+g x f x x
.
Phương trình
( ) ( )
0

= = −g x f x x
.
Ta vẽ đồ thị
( )
=y f x
và đường thẳng
=−yx
trên cùng một hệ trục tọa độ.
Nghiệm của phương trình chính là hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên.
Xét trên khoảng
( )
3;3−
ta có:
Trang 24
( )
3
01
3
x
g x x
x
=−
= =
=
.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra được hàm số
( )
=y g x
đạt cực tiểu tại
1=x
.
Câu 49: Cho phương trình
( ) ( )
22
3 3 4 2 3
2
3 3 2 3 4
x mx x mx m
x mx m
− + − +
− = − + + −
( )
1
. Gọi
S
là tập hợp tất
cả các giá trị nguyên của tham số
m
thuộc khoảng
( )
0;2020
sao cho phương trình
( )
1
có hai
nghiệm phân biệt. Số phần tử của tập
S
là
A.
2020
. B.
2018
. C.
2019
. D.
2021
.
Lời giải
( ) ( )
22
3 3 4 2 3
2
3 3 2 3 4
x mx x mx m
x mx m
− + − +
− = − + + −
( ) ( )
22
3 3 4 2 3
22
3 3 3 4 3 2 3
x mx x mx m
x mx x mx m
− + − +
+ − + = + − +
( )
2
.
Xét hàm số
( )
( )
3
t
f t t=+
trên tập . Ta có
( )
( )
3 ln 3 1 0,
t
f t t
= +
suy ra hàm
số
( )
y f t=
đồng biến trên .
Khi đó, phương trình
( )
( ) ( )
22
2 3 3 4 2 3f x mx f x mx m − + = − +
22
3 3 4 2 3x mx x mx m − + = − +
2
2 3 4 0x mx m − − + =
( )
3
.
Phương trình
( )
1
có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
( )
3
có hai nghiệm phân
biệt
0
2
3 4 0mm + −
1
4
m
m
−
.
Mà
m
nguyên và thuộc khoảng
( )
0;2020
suy ra
2;3;4...;2019S =
.
Vậy tập
S
có
2018
phần tử.
Câu 50: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Trang 25
Tích tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để bất phương trình
( )
( )
( )
( )
( )
( )
22
36.12 5 .4 4 .36
f x f x f x
m m f x+ − −
nghiệm đúng với mọi số thực
x
là
A. 12. B. 30. C. 6. D. 24.
Lời giải
Từ đồ thị hàm số
( )
fx
ta thấy miền giá trị của
( )
fx
là
(
;2− −
.
Đặt
( )
t f x=
, với
2t −
.
Do đó bất phương trình
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
22
36.12 5 .4 4 .36 1
f x f x f x
m m f x+ − −
nghiệm đúng với
mọi
x
khi và chỉ khi bất phương trình
( ) ( )
( )
22
36.12 5 .4 4 .36 2
t t t
m m t+ − −
nghiệm
đúng với mọi
2t −
.
Ta có:
( )
( ) ( )
2
22
11
2 5 . 36. 4
33
tt
m m t
− + −
,2t −
.
Do
( )
2
đúng với
2t =−
nên
( )
22
81. 5 36.9 0 5 4 0 1 4m m m m m− + − +
.
Ta thấy với
14m
thì
2
25
54
4
mm− − −
.
Lại có:
1
29
3
t
t

−


. Suy ra
( )
2
1
5 . 4.9 36
3
t
mm

− − = −


do đó
( ) ( )
2
22
1 1 1 1
5 . 36. 5 . 36 0
3 3 3 3
t t t t
m m m m

− + = − +



,2t −
.
Mà
2
4 0, 2tt− −
.
Từ và suy ra đúng.
Với
1;4m
thì
( )
2
luôn đúng với mọi
2t −
và
m
suy ra
1;2;3;4m
.
Vậy tích các giá trị bằng 24.
----------------------Hết--------------------
| 1/25
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021
TRÚC ĐỀ THAM KHẢO Bài thi: TOÁN ĐỀ 9
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1:
Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc? A. 4 . B. 4 C . C. 4!. D. 1 A . 4 4 Câu 2:
Cho cấp số nhân (u có u = 2
− và u = 6 . Giá trị của u bằng n ) 1 2 3 A. 18 − . B. 18 . C. 12 . D. 12 − . Câu 3:
Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. (− ;  2 − ). B. (0;+). C. ( 2 − ;0) . D. ( 1 − ;3). Câu 4:
Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y = f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 5:
Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = x ( x − )( x + )3 1 2 ,x
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 . 3x + 2 Câu 6:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là đường thẳng x − 1 A. y = 3 . B. y =1. C. x = 3 . D. x = 1. Câu 7:
Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? Trang 1 A. 3
y = x + x +1. B. 3
y = x − x +1. C. 3
y = x − x −1. D. 3
y = x + x −1. Câu 8:
Số giao điểm của đồ thị của hàm số 4 2
y = x + 4x − 3 với trục hoành là A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 1. 4 Câu 9:
Với a là số thực dương tùy ý, log bằng 2 a 1 A. − log a .
B. 2 log a .
C. 2 − log a . D. log a −1. 2 2 2 2 2
Câu 10: Đạo hàm của hàm số 3x y = là 1 3x A. − log a . B. ' 3x y = ln 3 . C. y ' = . D. ln 3 . 2 2 ln 3
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, 3 2 a bằng 5 1 2 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a .
Câu 12: Nghiệm của phương trình 4x−6 3 = 9 là A. x = 3 − .
B. x = 3.
C. x = 0 . D. x = 2 .
Câu 13: Nghiệm của phương trình ln (7x) = 7 là 7 1 e
A. x =1 . B. x = . C. x = . D. 7 x = e . 7 7 x + x
Câu 14: Cho hàm số f ( x) 3 2 =
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x x A. f  (x) 2
dx = x + 2 + C . B. f  (x) 3 dx =
+ 2x + C . 3 x x C. f  (x) 3
dx = x + 2x + C . D. f  (x) 3 2 dx = + + C . 3 2
Câu 15: Cho hàm số f ( x) = sin 4x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x x A. f  (x) cos 4 dx = − + C . B. f  (x) cos 4 dx = + C . 4 4 C. f
 (x)dx = 4cos4x +C . D. f  (x)dx = 4
− cos 4x + C . Trang 2 2 4 4 f  (x) x d = 1
f (t ) t = 3 −  d I = f  (u) u d
Câu 16: Cho hàm số f ( x) thỏa mãn 1 và 1 . Tính tích phân 2 . A. I = 4 − . B. I = 4 . C. I = 2 − . D. I = 2 . 2
Câu 17: Với m là tham số thực, ta có 2mx +1) x = 4. ( d
Khi đó m thuộc tập hợp nào sau đây? 1 A. ( 3 − ;− ) 1 . B.  1 − ;0) . C. 0;2) . D. 2;6) .
Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z = i (1+ 3i) là A. 3 − i . B. 3 + i . C. 3 − + i . D. 3 − − i .
Câu 19: Cho hai số phức z = 5 − 6i và z = 2 + 3i . Số phức 3z − 4z bằng 1 2 1 2
A. 26 −15i .
B. 7 − 30i .
C. 23 − 6i . D. 1 − 4 + 33i .
Câu 20: Cho hai số phức z = 1+ i và z = 2 + i . Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z + 2z 1 2 1 2 có toạ độ là: A. (3;5) . B. (2;5) . C. (5;3) . D. (5;2) .
Câu 21: Cho khối chóp S.ABC , có SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại B , SA = 2 , a AB = 3 ,
a BC = 4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 3 8a . B. 3 4a . C. 3 12a . D. 3 24a .
Câu 22: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ đó theo . a 3 3a 3 3a 3 4a 3 a A. . B. . C. . D. . 2 4 3 4
Câu 23: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là A. S =  Rh . B. S = 2 Rh . C. S = 3 Rh . D. S = 4 Rh . xq xq xq xq
Câu 24: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 và AC = 3 . Thể tích V của khối nón nhận được
khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là
A. V = 2 .
B. V = 5 .
C. V = 9 . D. V = 3 .
Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;4;2), B( 1 − ; 2
− ;2) và G(1;1;3) là trọng tâm của
tam giác ABC . Tọa độ điểm C là? A. C (1;3;2) . B. C (1;1;5) . C. C (0;1;2) . D. C (0;0;2) .
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x + 4y + 4z + 5 = 0 . Tọa độ tâm I và
bán kính R của (S ) là A. I (1; 2 − ; 2 − ) và R = 2.
B. I (2; 4; 4) và R = 2 . C. I ( 1 − ; 2; 2) và R = 2 D. I (1; 2 − ; 2 − ) và R = 14 .
Câu 27: Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc trục Oz ? A. A(1;0;0) . B. B(0;2;0) . C. C (0;0;3) . D. D(1;2; ) 3 . Trang 3
Câu 28: Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
gốc tọa độ O và điểm M ( 3 − ;5; 7 − ) ? A. (6; 1 − 0;14) . B. ( 3 − ;5;7). C. (6;10;14) . D. (3;5;7) .
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 18 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng 7 8 7 1 A. . B. . C. . D. . 8 15 15 2
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ? x +1 A. y = . B. 2
y = 2x − 2021x . C. 3 2 y = 6
− x + 2x − x . D. 4 2
y = 2x − 5x − 7 . x − 2
Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 4 2
= −x + 2x trên đoạn  2 − ;2. A. 1 − . B. 8 . C. 1. D. −8 .
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log x  log 2x −1 là 1 1 ( ) 2 2  1   1  A. ;1   . B. ( ) ;1 − . C. (  ;1 − . D. ;1   .  2   2    3 3 sin x − 3 f  (x) d  x = 6  f  (x)dx Câu 33: Nếu 0 thì 0 bằng 13 11 13 11 A. . B. − . C. − . D. − . 2 2 4 6
Câu 34: Cho số phức z = 5 − 3 .
i Môđun của số phức(1− 2i)(z − ) 1 bằng A. 25. B. 10. C. 5 2. D. 5 5.
Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng AB . C A BC   có B B
 = a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
AC = a 3 . Tính tan góc giữa C A  và mp ( ABC) A. 0 60 . B. 0 90 . C. 0 45 . D. 0 30 .
Câu 36: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60 .
Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD) bằng a 6 a 3 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm I ( 1
− ; 2; 0) và đi qua điểm M (2;6;0) có phương trình là: 2 2 2 2
A. ( x + ) + ( y − ) 2 1 2 + z = 100 .
B. ( x + ) + ( y − ) 2 1 2 + z = 25 . 2 2 2 2
C. ( x − ) + ( y + ) 2 1 2 + z = 25 .
D. ( x − ) + ( y + ) 2 1 2 + z = 100 .
Câu 38: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A(2;3;− )
1 , B(1;2;4) có phương trình tham số là: Trang 4x = 2 − tx = 1− tx = 1+ tx = 2 + t    
A. y = 3 − t
B. y = 2 − t
C. y = 2 + t
D. y = 3 + t     z = −1+ 5tz = 4 − 5tz = 4 + 5tz = 1 − + 5t
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a 3 , BAD = 60 , SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 3a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và AD bằng 5a 3 17a 17a 3 5a A. . B. . C. . D. . 5 17 17 5
Câu 40: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên thỏa mãn 2 xf ( 2
x ) − f ( x) 3 2
= 2x + 2x, x
  . Tính giá trị I = f  (x)dx . 1 A. I = 25 . B. I = 21. C. I = 27 . D. I = 23 .
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2
log x + 2 log x + m = 0 có nghiệm 2 2 x (0; ) 1 . 1 1 A. m  1. B. m  . C. m  . D. m  1. 4 4
Câu 42: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Gọi S là tích
các chữ số được chọn. Xác suất để S  0 và chia hết cho 6 bằng 23 49 13 55 A. . B. . C. . D. . 54 108 27 108 −mx + 3m + 4
Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x − nghịch biến trên m khoảng (2;+ ) . m  −1 A.  .
B. 2  m  4 .
C. - 1< m £ 2 . D. 1 −  m  4 . m  4
Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 2
y = mx - (m + 1)x + 2x - 3 đạt cực tiểu tại điểm x = 1 . 3 A. m = . B. m = 0 . 2 C. m = - 2 .
D. Không có giá trị nào của m .
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có đường chéo bằng
a 2 , cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABCD ? 2a 6 a 6 a 6 A. . B. a 6 . C. . D. . 3 12 2
Câu 46: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Trang 5
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( 3 2
x − 3x + m) − 4 = 0 có nghiệm thuộc đoạn  1 − ;  2 ? A. 10. B. 7. C. 8. D. 5.
Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đề = =  u cạnh a , SAB SCB 90 , góc giữa hai
mặt phẳng (SAB) và (SCB) bằng 60. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 3a 3 2a 3 2a 3 2a A. . B. . C. . D. . 24 12 8 24
Câu 48: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên
. Đồ thị hàm số y = f (x) như hình bên. Đặt
g ( x) = f ( x) 2 2
+ x +3 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y = g ( x) đạt cực tiểu tại x =1 .
B. Hàm số y = g ( x) đồng biến trên ( 3 − ; ) 1 .
C. Hàm số y = g ( x) nghịch biến trên (0;3) .
D. Hàm số y = g ( x) đạt cực tiểu tại x = 3. 2 2 3x −3mx+4
2 x −mx+3m
Câu 49: Cho phương trình ( ) − ( ) 2 3 3
= −x + 2mx + 3m − 4 ( )
1 . Gọi S là tập hợp tất
cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (0;2020) sao cho phương trình ( ) 1 có hai
nghiệm phân biệt. Số phần tử của tập S là A. 2020 . B. 2018 . C. 2019 . D. 2021. Trang 6
Câu 50: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Tích tất cả các giá trị nguyên của tham số
m để bất phương trình f ( x) + ( 2
m − m) f (x)  ( 2 36.12 5 .4 f ( x) − 4) f ( x) .36
nghiệm đúng với mọi số thực x là A. 12. B. 30. C. 6. D. 24.
------------------HẾT----------------- BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.A 9.C 10.B 11.D 12.D 13.C 14.B 15.A 16.A 17.C 18.D 19.B 20.C 21.B 22.B 23.B 24.D 25.B 26.A 27.C 28.A 29.D 30.C 31.D 32.A 33.D 34.D 35.D 36.A 37.B 38.A 39.B 40.B 41.D 42.D 43.C 44.A 45.B 46.C 47.D 48.A 49.B 50.D
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc? A. 4 . B. 4 C . C. 4!. D. 1 A . 4 4 Lời giải
Mỗi cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 4 phần tử.
Vậy số cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc là: 4!. Câu 2:
Cho cấp số nhân (u có u = 2
− và u = 6 . Giá trị của u bằng n ) 1 2 3 A. 18 − . B. 18 . C. 12 . D. 12 − . Lời giải u
Công bội của cấp số nhân đã cho là: 2 q = = 3 − . u1
Vậy u = u .q = 1 − 8. 3 2 Câu 3:
Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau: Trang 7
Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. (− ;  2 − ). B. (0;+). C. ( 2 − ;0) . D. ( 1 − ;3). Lời giải
Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng ( 2 − ;0) . Câu 4:
Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y = f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải
Hàm số y = f ( x) có ba điểm cực trị là: x = 1
− , x = 0, x =1. Câu 5:
Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = x ( x − )( x + )3 1 2 ,x
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 . Lời giảix = 0 
+ Ta có : f ( x) = x ( x − )( x + )3 1
2 ; f ( x) = 0  x = 1 .  x = 2 −  + Bảng xét dấu
+ Ta thấy f ( x) đổi dấu 3 lần nên hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
+ Cách trắc nghiệm: Ta nhẩm được phương trình f ( x) = 0 có 3 nghiệm bội lẻ nên hàm số
f ( x) có 3 điểm cực trị. 3x + 2 Câu 6:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là đường thẳng x − 1 A. y = 3 . B. y =1. C. x = 3 . D. x = 1. Lời giải
Ta có: lim y = 3; lim y = 3 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y = 3. x→+ x→− Câu 7:
Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? Trang 8 A. 3
y = x + x +1. B. 3
y = x − x +1. C. 3
y = x − x −1. D. 3
y = x + x −1. Lời giải
Nhìn vào hình vẽ ta thấy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên loại các đáp án 3
y = x − x −1 và 3
y = x + x −1.
Ta thấy đồ thị hàm số không có cực trị nên chọn đáp án 3
y = x + x +1 vì hàm số này có 2
y ' = 3x +1  0, x  . Câu 8:
Số giao điểm của đồ thị của hàm số 4 2
y = x + 4x − 3 với trục hoành là A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 1. Lời giải 2 x =1 Ta có 4 2
y = x + 4x − 3 = 0    x = 1  . 2 x = 3 − (PTVN)
Suy ra đồ thị hàm số có 2 giao điểm với trục hoành. 4 Câu 9:
Với a là số thực dương tùy ý, log bằng 2 a 1 A. − log a .
B. 2 log a .
C. 2 − log a . D. log a −1. 2 2 2 2 2 Lời giải 4 Ta có: log
= log 4 − log a = 2 − log a . 2 2 2 2 a
Câu 10: Đạo hàm của hàm số 3x y = là 1 3x A. − log a . B. ' 3x y = ln 3 . C. y ' = . D. ln 3 . 2 2 ln 3 Lời giải
Dùng công thức ( x )' x = ln  (3x )' = 3x a a a ln 3 .
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, 3 2 a bằng 5 1 2 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . Lời giải m 2
Với a  0 dùng công thức n m n a = a  3 2 3 a = a .
Câu 12: Nghiệm của phương trình 4x−6 3 = 9 là A. x = 3 − .
B. x = 3.
C. x = 0 . D. x = 2 . Lời giải Ta có: 4x 6 − 4x 6 − 2 3 = 9  3
= 3  4x −6 = 2  x = 2. Trang 9
Câu 13: Nghiệm của phương trình ln (7x) = 7 là 7 1 e
A. x =1 . B. x = . C. x = . D. 7 x = e . 7 7 Lời giải 7 e Ta có ln (7x) = 7 7
 7x = e x = . 7 x + x
Câu 14: Cho hàm số f ( x) 3 2 =
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x x A. f  (x) 2
dx = x + 2 + C . B. f  (x) 3 dx =
+ 2x + C . 3 x x C. f  (x) 3
dx = x + 2x + C . D. f  (x) 3 2 dx = + + C . 3 2 Lời giải  ( ) 3 x + 2x x f x dx = dx =  (x + 2) 3 2 dx =
+ 2x + C . x 3
Câu 15: Cho hàm số f ( x) = sin 4x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x x A. f  (x) cos 4 dx = − + C . B. f  (x) cos 4 dx = + C . 4 4 C. f
 (x)dx = 4cos4x +C . D. f  (x)dx = 4
− cos 4x + C . Lời giải  ( ) cos 4x f x dx = sin 4 d x x = − + C  . 4 2 4 4 f  (x) x d = 1
f (t ) t = 3 −  d I = f  (u) u d
Câu 16: Cho hàm số f ( x) thỏa mãn 1 và 1 . Tính tích phân 2 . A. I = 4 − . B. I = 4 . C. I = 2 − . D. I = 2 . Lời giải 4 2 4 4 4 f  (u) u d = f  (u) u d + f  (u) u d  −3 = 1+ f
 (u)du f  (u) u d = −4 . 1 1 2 2 2 2
Câu 17: Với m là tham số thực, ta có 2mx +1) x = 4. ( d
Khi đó m thuộc tập hợp nào sau đây? 1 A. ( 3 − ;− ) 1 . B.  1 − ;0) . C. 0;2) . D. 2;6) . Lời giải 2 Ta có 2mx +1) x = 4 ( d  (mx + x) 2 2
= 4  4m + 2 − m −1= 4  m =1. 1 1 Vậy m[0; 2) .
Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z = i (1+ 3i) là A. 3 − i . B. 3 + i . C. 3 − + i . D. 3 − − i . Lời giải
Ta có z = i (1+ 3i) = 3
− + i nên z = 3 − −i .
Câu 19: Cho hai số phức z = 5 − 6i và z = 2 + 3i . Số phức 3z − 4z bằng 1 2 1 2
A. 26 −15i .
B. 7 − 30i .
C. 23 − 6i . D. 1 − 4 + 33i . Trang 10 Lời giải
Ta có 3z − 4z = 3 5 − 6i − 4 2 + 3i = 7 − 30i . 1 2 ( ) ( )
Câu 20: Cho hai số phức z = 1+ i và z = 2 + i . Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z + 2z 1 2 1 2 có toạ độ là: A. (3;5) . B. (2;5) . C. (5;3) . D. (5;2) . Lời giải
Ta có số phức z + 2z = 5 + 3i có điểm biểu diễn là (5; ) 3 . 1 2
Câu 21: Cho khối chóp S.ABC , có SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại B , SA = 2 , a AB = 3 ,
a BC = 4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 3 8a . B. 3 4a . C. 3 12a . D. 3 24a . Lời giải 1 1  1  1 3 V = .S .SA = . .A . B BC .SA = .3 . a 4 .
a 2a = 4a . S.ABC   3 ABC 3  2  6
Câu 22: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ đó theo . a 3 3a 3 3a 3 4a 3 a A. . B. . C. . D. . 2 4 3 4 Lời giải Trang 11 2 3 a 3 3a Ta có: V =  = =    S .AA .a 3 . ABC. A B C ABC 4 4
Câu 23: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là A. S =  Rh . B. S = 2 Rh . C. S = 3 Rh . D. S = 4 Rh . xq xq xq xq Lời giải
Câu 24: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 và AC = 3 . Thể tích V của khối nón nhận được
khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là
A. V = 2 .
B. V = 5 .
C. V = 9 . D. V = 3 . Lời giải
Khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC có chiều cao h = AC = 3 và bán kính đáy 1 1
r = AB = 3  V =  r h = .( 3)2 2 .3 = 3 . 3 3
Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;4;2), B( 1 − ; 2
− ;2) và G(1;1;3) là trọng tâm của
tam giác ABC . Tọa độ điểm C là? A. C (1;3;2) . B. C (1;1;5) . C. C (0;1;2) . D. C (0;0;2) . Lời giải ChọnB
Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có  x + x + x A B C x =  G 3 
x = 3x − x − x =1 C G A By + y + yA B Cy =
 y = 3y − y − y =1 C . G C G A B (1;1;5) 3 
z = 3z − z − z = 5  C G A Bz + z + z A B C z =  G  3
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x + 4y + 4z + 5 = 0 . Tọa độ tâm I và
bán kính R của (S ) là A. I (1; 2 − ; 2 − ) và R = 2.
B. I (2; 4; 4) và R = 2 . C. I ( 1 − ; 2; 2) và R = 2 D. I (1; 2 − ; 2 − ) và R = 14 . Lời giải ChọnA
Phương trình mặt cầu có dạng: 2 2 2
x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 ( 2 2 2
a + b + c d )  a =1, b = 2 − , c = 2 − , d = 5. Trang 12
Vậy tâm mặt cầu là I (1; 2 − ; 2
− ) và bán kính mặt cầu R = 1+ 4 + 4 −5 = 2 .
Câu 27: Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc trục Oz ? A. A(1;0;0) . B. B(0;2;0) . C. C (0;0;3) . D. D(1;2; ) 3 . Lời giải
Điểm nằm trên trục Oz thì hoành độ và và tung độ bằng 0.
Câu 28: Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
gốc tọa độ O và điểm M ( 3 − ;5; 7 − ) ? A. (6; 1 − 0;14) . B. ( 3 − ;5;7). C. (6;10;14) . D. (3;5;7) . Lời giải ChọnA
Đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M ( 3 − ;5; 7 − ) nhận OM = ( 3 − ;5; 7 − )  u = 2 − OM = (6; 1
− 0;14) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 18 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng 7 8 7 1 A. . B. . C. . D. . 8 15 15 2 Lời giải ChọnD
Số phần tử của không gian mẫu: n() =18
Gọi A là biến cố chọn được số lẻ. A = 1;3;5;7;9;11;13;15;1 
7  n( A) = 9 . n A 9 1
Vậy xác suất là p ( A) ( ) = = = . n () 18 2
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ? x +1 A. y = y = x − x . C. 3 2 y = 6
− x + 2x − x . D. 4 2
y = 2x − 5x − 7 . x − . B. 2 2 2021 2 Lời giải ChọnC
Xét các đáp án ta có
Đáp án A tập xác định D = \  2 nên loại
Đáp án B đồ thị là Parabol nên loại Đáp án C có TXĐ: 2 y ' = 1
− 8x + 4x −1 0, x
  nên hàm số nghịch biến trên
Đáp án D hàm số có 3 cực trị nên không thỏa mãn.
Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 4 2
= −x + 2x trên đoạn  2 − ;2. A. 1 − . B. 8 . C. 1. D. −8 . Lời giải
Xét hàm số f ( x) 4 2
= −x + 2x trên đoạn  2 − ;2. Trang 13x = 0  2 − ;2  Ta có f ( x) 3 = 4
− x + 4x = 0  x = 1 2 − ;2 x = 1 −    2 − ;2 Ta có f ( 2 − ) = 8 − ; f (− )
1 = 1; f (0) = 0; f ( ) 1 = 1; f (2) = 8 − .
Vậy min f ( x) = 8 − .  2 − ; 2
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log x  log 2x −1 là 1 1 ( ) 2 2  1   1  A. ;1   . B. ( ) ;1 − . C. (  ;1 − . D. ;1   .  2   2  Lời giải x  0 Điề 1
u kiện xác định của bất phương trình là   x  . 2x −1  0 2 Ta có log x  log
2x −1  x  2x −1  x  1. 1 1 ( ) 2 2  1 
Kết hợp với điều kiện xác định ta có tập nghiệm là ;1   .  2    3 3 sin x − 3 f  (x) d  x = 6  f  (x)dx Câu 33: Nếu 0 thì 0 bằng 13 11 13 11 A. . B. − . C. − . D. − . 2 2 4 6 Lời giải      3 3 3  3 3 1
Ta có 6 = sin x − 3 f  (x) d  x = sin d x x − 3 f    (x) = − 3 dx cos x − 3 f
 (x)dx = −3 f  (x)dx 0 2 0 0 0 0 0   3 3 1 11
Suy ra 3 f ( x)dx =
− 6  f (x)dx = −   . 2 6 0 0
Câu 34: Cho số phức z = 5 − 3 .
i Môđun của số phức(1− 2i)(z − ) 1 bằng A. 25. B. 10. C. 5 2. D. 5 5. Lời giải
Ta có (1− 2i)(z − )
1 = (1− 2i)(4 + 3i) =10 − 5 .i
Từ đó: ( − i)( z − ) 2 2 1 2 1 = 10 + 5 = 5 5.
Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng AB . C A BC   có B B
 = a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
AC = a 3 . Tính tan góc giữa C A  và mp ( ABC) 0 0 A. 0 60 . B. 0 90 . C. 45 . D. 30 . Lời giải Trang 14 Ta có B B
 = a CC = a AC = a 3 Góc giữa C A
 và mp ( ABC) bằng góc đường thẳng C A
 và CA bằng góc C AC C Ca 3 0 tan C AC = = =  C AC = 30 AC a 3 3
Câu 36: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60 .
Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD) bằng a 6 a 3 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3 Lời giải
Gọi O = AC BD SO ⊥ ( ABCD) SO a a 6
SCO = 60  tan 60 =  SO = OC 3 = . 3 = OC 2 2
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm I ( 1
− ; 2; 0) và đi qua điểm M (2;6;0) có phương trình là: 2 2 2 2
A. ( x + ) + ( y − ) 2 1 2 + z = 100 .
B. ( x + ) + ( y − ) 2 1 2 + z = 25 . 2 2 2 2
C. ( x − ) + ( y + ) 2 1 2 + z = 25 .
D. ( x − ) + ( y + ) 2 1 2 + z = 100 . Lời giải Ta có bán kính 2 2
R = IM = 3 + 4 + 0 = 5 . Trang 15 2 2
Vậy phương trình mặt cầu tâm I ( 1
− ; 2; 0) , bán kính R = 5 là (x + ) + ( y − ) 2 1 2 + z = 25 .
Câu 38: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A(2;3;− )
1 , B(1;2;4) có phương trình tham số là: x = 2 − tx = 1− tx = 1+ tx = 2 + t    
A. y = 3 − t
B. y = 2 − t
C. y = 2 + t
D. y = 3 + t     z = −1+ 5tz = 4 − 5tz = 4 + 5tz = 1 − + 5tLời giải AB = ( 1 − ; 1 − ;5) .
Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng AB đi qua điểm A và nhận AB = ( 1 − ; 1 − ;5) làm x = 2 − t
vectơ chỉ phương là: y = 3− t . z = −1+ 5t
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a 3 , BAD = 60 , SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 3a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và AD bằng 5a 3 17a 17a 3 5a A. . B. . C. . D. . 5 17 17 5 Lời giải
Gọi M là trung điểm cạnh AB .
Ta có OM // AD nên AD // (SOM ). Suy ra d (S ,
O AD) = d ( A ,
D (SOM )) = d ( , A (SOM )) ( ) 1 .
Vẽ AN ⊥ OM, N OM và AH ⊥ SN (2), H SN .
Do SA ⊥ ( ABCD)  SA ⊥ OM . Mà OM ⊥ AN nên OM ⊥ (SAN )  OM ⊥ AH ( ) 3 .
Từ (2) và (3) suy ra AH ⊥ (SOM )  AH = d ( , A (SOM )) (4) .
Do AN ⊥ OM,OM // AD AN ⊥ AD NAD = 90 .
Lại có ABCD là hình thoi tâm O có BAD = 60 nên MAN = 90 − BAD = 30 . a 3 3a
Xét tam giác MAN vuông tại N có AN = AM.cos MAN = .cos 30 = . 2 4 Trang 16 1 1 1
Do tam giác SAN vuông tại A có AH là đường cao nên = + 2 2 2 AH AS AN 3a 3 . a AS.AN 3 17 4 aAH = = = (5). 2 2 2 + 17 AS AN 9a 2 9a + 16 a Từ ( )
1 ,(4) và (5) suy ra d (SO AD) 3 17 , = . 17
Câu 40: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên thỏa mãn 2 xf ( 2
x ) − f ( x) 3 2
= 2x + 2x, x
  . Tính giá trị I = f  (x)dx . 1 A. I = 25 . B. I = 21. C. I = 27 . D. I = 23 . Lời giải xf ( x ) 2 2 2 − f (2x) 3
= 2x + 2x  xf
 ( 2x)− f (2x) dx =  ( 3
2x + 2x)dx 1 1 2    xf  ( x 2 21 2 x ) 2 4 2 2 d  x −  f   (2x) 2 d  x =  
+ x   xf
 ( 2x) dx−  f
 (2x) dx =  .  2 1  2 1 1 1 1 2 + Tính  xf
 ( 2x) dx  : 1 Đặ du t 2
u = x  du = 2 d x x  d x x = . 2
x =1 u =1; x = 2  u = 4. 2 4 4 f u 1 Suy ra xf  ( 2x) ( ) d  x = du = f   (x)dx  . 2 2 1 1 1 2 + Tính  f
 (2x) dx  : 1 dt
Đặt t = 2x  dt = 2dx  dx = . 2
x =1 t = 2; x = 2  t = 4 . 2 4 4 f t 1 Suy ra  f  (2x) ( ) d  x = dt = f    (x)dx . 2 2 1 2 2 Thay vào ta được 4 4 2 4 4 1 f ( x) 1 x − f ( x) 21 1 x =  f ( x) 1 x + f ( x) 1 x − f ( x) 21 d d d d dx =      2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1  f  (x) 21 dx =  f  (x)dx = 21. 2 2 1 1 Trang 17
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2
log x + 2 log x + m = 0 có nghiệm 2 2 x (0; ) 1 . 1 1 A. m  1. B. m  . C. m  . D. m  1. 4 4 Lời giải 2
log x + 2 log x + m = 0 ( ) 1 2 2
Điều kiện: x  0 .
Đặt t = log x . Vì x (0; ) 1 nên t (− ;0  ). 2 Phương trình trở thành 2
t + 2t + m = 0 2  m = t − − 2t (2) . Phương trình ( )
1 có nghiệm x (0; )
1 khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm t  0 
đường thẳng y = m có điểm chung với đồ thị hàm số y = f (t) 2 = t
− − 2t trên khoảng ( ;0 − ).
Xét hàm số y = f (t) 2 = t
− − 2t trên khoảng ( ;0 − ) f (t) = 2
− t − 2 ; f (t) = 0  t = 1 − . Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, suy ra m  1 thì đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f (t) 2 = t − − 2t trên khoảng ( ;0 − ).
Vậy với m  1 thì phương trình 2
log x + 2 log x + m = 0 có nghiệm x (0; ) 1 . 2 2
Câu 42: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Gọi S là tích
các chữ số được chọn. Xác suất để S  0 và chia hết cho 6 bằng 23 49 13 55 A. . B. . C. . D. . 54 108 27 108 Lời giải
+) Số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng abc, a  0 .
Số phần tử của không gian mẫu là n() = 9.9.8 = 648 .
+) Gọi A là biến cố: “Chọn được số có S  0 và S chia hết cho 6”. Ta có: S = . a .
b c  0 nên ba chữ số , a , b c khác 0. Mặt khác S = . a .
b c chia hết cho 6 nên xảy ra một trong các TH sau: +) TH1: Trong 3 chữ số , a ,
b c có chữ số 6.
- Chọn vị trí cho chữ số 6 : có 3 cách.
- Chọn 2 chữ số trong tập 1; 2; 3; 4; 5; 7; 8; 
9 và xếp vào 2 vị trí còn lại: có 2 A cách. 8 Trang 18  có 2 3.A = 168 . 8 +) TH2: Trong 3 chữ số , a ,
b c không có chữ số 6. Khi đó để . a .
b c chia hết cho 6 ta cần có ít nhất 1 chữ số chia hết cho 2 thuộc tập 2;4;  8 và ít
nhất 1 chữ số chia hết cho 3 thuộc tập 3;  9 . Có các khả năng sau: - Trong 3 chữ số , a ,
b c có một chữ số chia hết cho 2, một chữ số chia hết cho 3 và một chữ số thuộc tập 1;5;  7 : có 1 1 1
C .C .C .3! = 108 . 3 2 3 - Trong 3 chữ số , a ,
b c có 2 chữ số chia hết cho 2, một chữ số chia hết cho 3: có 2 C .2.3! = 36 . 3 - Trong 3 chữ số , a ,
b c có 1 chữ số chia hết cho 2 và 2 chữ số chia hết cho 3: có 1 2 C .C .3! = 18 . 3 2
Suy ra n( A) =168 +108 + 36 +18 = 330 n A 330 55 Vậy P ( A) ( ) = = = . n () 648 108 −mx + 3m + 4
Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x − nghịch biến trên m khoảng (2;+ ) . m  −1 A.  .
B. 2  m  4 .
C. - 1< m £ 2 . D. 1 −  m  4 . m  4 Lời giải Tập xác định: D = \   m . 2 m − 3m − 4 Ta có y = ( . x − m)2
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (2;+ ) khi và chỉ khi y  0, x  (2;+ ) 2
m − 3m − 4  0 −1  m  4      −   . m   ( m 2; + ) 1 2 m  2 Vậy với 1
−  m  2 thì hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (2;+ ) .
Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 2
y = mx - (m + 1)x + 2x - 3 đạt cực tiểu tại điểm x = 1 . 3 A. m = . B. m = 0 . 2 C. m = - 2 .
D. Không có giá trị nào của m . Lời giải
Tập xác định: D = ¡ . + 2
y = mx − ( 2 3 2 m + ) 1 x + 2 .
+ y = mx − ( 2 6 2 m + ) 1 .
Hàm số đã cho là hàm đa thức có bậc nhỏ hơn hoặc bằng 3 nên ta có :  2 y  ( ) 1 = 0 3  m − 2  (m + )1+2 = 0
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1     y  ( ) 1  0 6m − 2  ( 2 m + ) 1  0 Trang 19 ìï m é = 0 ï ê ï 2 ìï 2m - 3m = 0 ï ï ê ï 3 Û í ï Û í m ê = . 2 ïï ï ê m - 3m + 1< 0 î ë 2 ïï 2
ïï m 3m+ 1< 0( ) * î - ï 3 Ta thấy chỉ có m = thỏa mãn ( ) * . 2 3 Vậy m =
thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có đường chéo bằng
a 2 , cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABCD ? 2a 6 a 6 a 6 A. . B. a 6 . C. . D. . 3 12 2 Lời giải
+ Ta có : SA ⊥ ( ABCD)  SA ⊥ AC  SAC vuông tại A ( ) 1 . DC ⊥ SA  + Lại có :
  DC ⊥ SD  SDC vuông tại D (2) . DC ⊥ AD + Tương tự, S
BC vuông tại B (3) . + Từ ( )
1 ; (2) ; (3) suy ra S; ; A ; B ;
C D cùng thuộc một mặt cầu đường kính SC .
Xét SAC vuông tại A có: 2 2 2 2
SC = SA + AC = 4a + 2a = a 6 .
Đường kính của mặt cầu là SC = a 6 .
Câu 46: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Trang 20
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( 3 2
x − 3x + m) − 4 = 0 có nghiệm thuộc đoạn  1 − ;  2 ? A. 10. B. 7. C. 8. D. 5. Lời giải
+ Từ đồ thị hàm số y = f ( x) ta có: 3 2 3 2
x − 3x + m = 0
x − 3x = −m ( ) 1 f ( 3 2
x − 3x + m) − 4 = 0  f ( 3 2
x − 3x + m) = 4     . 3 2 3 2
x − 3x + m = 3
x − 3x = 3− m  (2) + Xét hàm số 3 2
y = x − 3x trên đoạn  1 − ;  2 . x = 0 1 − ;2 * 2
y = 3x − 6x , y = 0   x =   − . 2 1; 2 * Bảng biến thiên + Phương trình f ( 3 2
x − 3x + m) − 4 = 0 có nghiệm thuộc đoạn  1 − ;  2 khi và chỉ khi phương trình ( )
1 hoặc phương trình (2) có nghiệm thuộc đoạn  1 − ;  2 .
Từ bảng biến thiên của hàm số 3 2
y = x − 3x ta có: * Phương trình ( )
1 có nghiệm x  1 − ;2 khi và chỉ khi 4
−  −m  0  0  m  4 (3) .
* Phương trình (2) có nghiệm x 1 − ;2 khi và chỉ khi 4
−  3− m  0  3  m  7 (4) .
+ Từ (3) và (4) suy ra phương trình f ( 3 2
x − 3x + m) − 4 = 0 có nghiệm thuộc đoạn  1 − ;  2
khi và chỉ khi 0  m  7 , mặt khác m nguyên nên có 8 giá trị m thỏa mãn bài toán. Trang 21
Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đề = =  u cạnh a , SAB SCB 90 , góc giữa hai
mặt phẳng (SAB) và (SCB) bằng 60. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 3a 3 2a 3 2a 3 2a A. . B. . C. . D. . 24 12 8 24 Lời giải · · Xét SAB và S
CB có: SAB = SCB = 90 ;
AB = BC , cạnh SB chung nên SAB = SCB
Trong tam giác SAB kẻ đường cao AE ⊥ SB khi đó CE ⊥ SB . Khi đó (· ( SAB),(SBC)) ·
= (AE,CE) = 60. Trườ · ·
ng hợp AEC = ( AE,CE) = 60 thì AE = AC = AB = a điều này vô lí vì tam giác AEB vuông tại E · ·
suy ra AEC = 180 − ( AE,CE) = 120 . ·
Trong tam giác AEC cân tại E kẻ đường cao EK , ta có EAK = 30 . AK 3
Xét tam giác vuông AEK ta có: AE = = a . cos30 3 2 a
Trong tam giác vuông ABE ta có 2 2 2 6 BE =
AB − AE = a − = a . 3 3 2 AB a 6
Trong tam giác SAB có: BS = = . BE 2 2 3 1 1
1 a 6 1  a  3 2a V = .B . E .E . A E . C sin120 = . . . . = . B.EAC   3 2 3 3 2  3  2 36 a 6 V BE BA BC BE 2 B.EAC 3 = . . = = = . V BS BA BC BS a B SAC 6 3 . 2 Trang 22 3 3 2 2 3 3 V = .V = . a = a . B.SAC B. 2 EAC 2 36 24 2 Vậy 3 V = a . S .ABC 24
Câu 48: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên
. Đồ thị hàm số y = f (x) như hình bên. Đặt
g ( x) = f ( x) 2 2
+ x +3 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y = g ( x) đạt cực tiểu tại x =1.
B. Hàm số y = g ( x) đồng biến trên ( 3 − ; ) 1 .
C. Hàm số y = g ( x) nghịch biến trên (0;3) .
D. Hàm số y = g ( x) đạt cực tiểu tại x = 3. Lời giải
Ta có g( x) = 2 f ( x) + 2x .
Phương trình g(x) = 0  f (x) = −x .
Ta vẽ đồ thị y = f ( x) và đường thẳng y = −x trên cùng một hệ trục tọa độ.
Nghiệm của phương trình chính là hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên. Xét trên khoảng ( 3 − ;3) ta có: Trang 23x = 3 − 
g( x) = 0  x = 1  . x = 3  Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra được hàm số y = g ( x) đạt cực tiểu tại x =1 . 2 2 3x −3mx+4
2 x −mx+3m
Câu 49: Cho phương trình ( ) − ( ) 2 3 3
= −x + 2mx + 3m − 4 ( )
1 . Gọi S là tập hợp tất
cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (0;2020) sao cho phương trình ( ) 1 có hai
nghiệm phân biệt. Số phần tử của tập S là A. 2020 . B. 2018 . C. 2019 . D. 2021. Lời giải
( ) 2x− mx+ −( ) 2 3 3 4
2 x −mx+3m 2 3 3
= −x + 2mx + 3m − 4 ( ) 2x− mx+ − + 
+ x − mx + = ( ) 2 3 3 4 2 x mx 3m 2 2 3 3 3 4 3
+ 2x − mx + 3m (2) . t t
Xét hàm số f (t ) = ( 3) + t trên tập . Ta có f (t) = ( 3) ln 3 +1 0, t   suy ra hàm
số y = f (t ) đồng biến trên .
Khi đó, phương trình ( )  f ( 2
x − mx + ) = f ( 2 2 3 3 4
2x − mx + 3m) 2 2
 3x −3mx + 4 = 2x −mx +3m 2
x −2mx −3m+ 4 = 0 (3) . Phương trình ( )
1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (3) có hai nghiệm phân m  1 biệt     0 2
m +3m−4  0   . m  −4
Mà m nguyên và thuộc khoảng (0;2020) suy ra S = 2;3;4...;201  9 .
Vậy tập S có 2018 phần tử.
Câu 50: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trang 24
Tích tất cả các giá trị nguyên của tham số
m để bất phương trình f ( x) + ( 2
m − m) f (x)  ( 2 36.12 5 .4 f ( x) − 4) f ( x) .36
nghiệm đúng với mọi số thực x là A. 12. B. 30. C. 6. D. 24. Lời giải
Từ đồ thị hàm số f ( x) ta thấy miền giá trị của f ( x) là (− ;  2 − .
Đặt t = f (x) , với t  2 − . Do đó bất phương trình f ( x) + ( 2
m − m) f (x)  ( 2 36.12 5 .4 f ( x) − 4) f ( x) .36 ( ) 1 nghiệm đúng với mọi x
khi và chỉ khi bất phương trình t + ( 2 − ) t  ( 2 36.12 5 .4 − 4).36t m m t (2) nghiệm
đúng với mọi t  2 − . 2t t  1   1  Ta có: (2)  ( 2 m − 5m). + 36.      ( 2t −4) , t   2 − .  3   3 
Do (2) đúng với t = 2 − nên ( 2 m − m) 2 81. 5
+ 36.9  0  m − 5m + 4  0  1  m  4 . 25
Ta thấy với 1  m  4 thì 2 −
m −5m  4 − . 4 tt 1   1  Lại có: t  2 −   9   . Suy ra ( 2 m − 5m).  4 − .9 = 3 − 6   do đó  3   3  ( t t t t           m − 5m) 2 1 1 1 1 2 . + 36. =       ( 2 m − 5m). + 36     0 , t   2 − . 3 3 3  3            Mà 2 t − 4  0, t   2 − . Từ và suy ra đúng. Với m1; 
4 thì (2) luôn đúng với mọi t  2
− và m suy ra m1;2;3;  4 .
Vậy tích các giá trị bằng 24.
----------------------Hết-------------------- Trang 25