Đề thi thử TN THPT môn Toán 2021 chuẩn cấu trúc đề minh họa -Đề 10 (có lời giải và đáp án)

Đề thi thử TN THPT môn Toán 2021 chuẩn cấu trúc đề minh họa -Đề 10 có lời giải và đáp án. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 26 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

31 16 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2021

Môn: Toán

Thông tin:

26 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mỹ Duyên
Trang 1
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
TRÚC ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 10
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1: Cho tập hợp
A
có 20 phần tử. Số tập hợp con có 3 phần tử được thành lập từ
A
là
A.
3
20
A
. B.
3
20
C
. C.
20
3
. D.
.
Câu 2. Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
1
2u =
và
4
16u =
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A.
4
. B.
2
. C.
2−
. D.
.
Câu 3. Số nghiệm của phương trình
1
3
3
x
x

=


là
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Câu 4. Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng
a
là
A.
3.a
B.
2
.a
C.
3
.a
D.
2
3.a
Câu 5. Tập xác định của hàm số
5
log ( 1)yx=−
là
A.
(0; ).+
B.
)
0; .+
C.
(1; ).+
D.
)
1; .+
Câu 6. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
( )
( )d ( ).f x x f x
=
B.
( )
( )d ( ).f x x f x
=−
C.
( )
( )d ( ).f x x f x
=−
D.
( )
( )d ( ).f x x f x
=
.
Câu 7. Một khối lập phương có thể tích bằng
3
22a
. Độ dài cạnh khối lập phương bằng
A.
22a
. B.
2a
. C.
2a
. D.
a
.
Câu 8. Tính thể tích
V
của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2.
A.
8V
=
. B.
8
3
V
=
C.
16V
=
. D.
12V
=
.
Câu 9. Cho khối cầu có thể tích
288V =
. Bán kính của khối cầu bằng
A.
3
29
. B.
3
. C.
6
. D.
62
.
Câu 10. Cho hàm số
()fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Trang 2
A.
( )
;1−
. B.
( )
1;3−
. C.
( )
1; +
. D.
( )
1;− +
.
Câu 11. Với
x
là số thực dương tùy ý,
( )
3
3
log x
bằng
A.
3
3log x
. B.
3
1
log
3
x
. C.
3
3 log x+
. D.
x
.
Câu 12. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh
l
và bán kính đáy
r
là
A.
1
3
rl
. B.
rl
. C.
2 rl
. D.
4 rl
.
Câu 13. Cho hàm số
( )
y f x=
xác định và liên tục trên
( )
;0−
và
( )
0;+
có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại
1x =
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
2;+
.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
0x =
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
Câu 14. Cho hàm số số
( )
32
0y ax bx cx d a= + + +
có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là
đúng?
A.
0; 0; 0; 0a b c d =
. B.
0; 0; 0; 0a b c d = =
.
C.
0; 0; 0; 0a b c d = =
. D.
0; 0; 0; 0a b c d =
.
Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
-
=
+
là
A.
1.y =−
B.
2.y =
C.
1.x =−
D.
2.x =
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 3x £
là
A.
( )
0;8
B.
)
0;8 .
C.
0;8
D.
(
0;8 .
Câu 17. Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị trong hình dưới. Số nghiệm của phương trình
( )
20fx+=
là
Trang 3
A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.
Câu 18. Nếu
( )
1
0
d2f x x =
và
( )
3
0
d4f x x =−
thì
( )
3
1
df x x
bằng
A. 6. B. - 6. C. 2. D. - 2.
Câu 19. Số phức liên hợp của số phức
3 12zi=−
là
A.
3 12zi= − −
. B.
3 12zi=+
. C.
3 12zi= − +
. D.
3 12zi=−
.
Câu 20. Cho hai số phức
1
23zi=−
và
2
15zi=+
. Phần ảo của số phức
12
.zz
bằng
A.
7
. B.
17
. C.
15−
. D.
2
.
Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ (hình vẽ dưới), số phức
43zi= - +
được biểu diễn bởi điểm nào trong
các điểm
, , , ?A B C D
A. Điểm
A
. B. Điểm
B
. C. Điểm
C
. D. Điểm
D
.
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
( )
1; 2;3M -
trên trục
Ox
có toạ độ là
A.
( )
1; 2;0 .-
B.
( )
1;0;3 .
C.
( )
0; 2;3 .-
D.
( )
1;0;0 .
Câu 23. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu
()S
:
2 2 2
4x 2 2z 3 0.x y z y+ + − + − − =
Tâm của
()S
có
tọa độ là
A.
( )
2; 1;1 .−
B.
( )
2; 1; 1 .−−
C.
( )
2; 1;1−−
. D.
( )
2; 1; 1 .− − −
Câu 24. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt phẳng
( )
:3 2 3 0.Q x y z− + − =
Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của
( )
Q
A.
( )
1
3; 2; 3 .n
→
−−
B.
( )
2
3; 2;1n
→
−
C.
( )
3
3; 2;0n
→
−
. D.
( )
4
3;0; 2n
→
−
Trang 4
Câu 25. Trong không gian
Oxyz
, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
1 3 1
:
2 2 1
x y z
d
+ − −
==
−−
A.
( )
3; 1; 1M −−
. B.
( )
1;3;1N
. C.
( )
1;3; 1P −−
. D.
( )
2; 2; 1Q −−
.
Câu 26. Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
,
2SA a=
, tam giác
ABC
vuông cân tại
C
và
2AC a=
(minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng
SB
và mặt
phẳng
( )
ABC
bằng
A.
o
30
. B.
o
45
. C.
o
60
. D.
o
120
.
Câu 27. Cho hàm số
( )
fx
có bảng xét dấu của
( )
fx
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
34y x x= − +
trên đoạn
0;2
.
A.
0;2
min 2y =
. B.
0;2
min 0y =
. C.
0;2
min 1y =
. D.
0;2
min 4y =
.
Câu 29. Cho các số dương
a
,
b
,
c
thỏa mãn
ln ln 0
ab
cc
+=
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1abc =
. B.
ab c=
. C.
a b c+=
. D.
2
ab c=
.
Câu 30. Cho hàm số
( )
( )
2
2 2 1y x x= + −
có đồ thị
( )
C
, số giao điểm của đồ thị
( )
C
với trục hoành là
A.
0
. B.
1
C.
2
. D.
3
.
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình
4 2021.2 2022 0
xx
+ −
là
A.
( )
0;+
B.
( )
2
log 2022;+
C.
( )
;0−
D.
( )
2
;log 2022−
.
Câu 32. Trong không gian, cho tam giác
ABC
vuông tại
A
,
3AB a=
,
2BC a=
. Khi quay tam giác
ABC
xung quanh cạnh góc vuông
AB
thì hình tam giác
ABC
tạo thành một khối nón tròn
xoay có thể tích bằng
A.
3
3
.
3
ap
B.
3
2
.
3
ap
C.
3
3.ap
D.
3
2.ap
Câu 33. Xét
( )
1
2021
32
0
1dx x x+
, nếu đặt
2
1ux=+
thì
( )
1
2021
32
0
1dx x x+
bằng
Trang 5
A.
( )
1
2021
0
1du u u−
. B.
( )
2
2021
1
1
1d
2
u u u−
. C.
( )
2
2021
1
1du u u−
. D.
( )
1
2021
0
1
1d
2
u u u−
.
Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường
32
6y x x=−
và
6 11yx=−
được tính bởi
công thức nào dưới đây?
A.
3
32
1
6 11 6 dS x x x x
= − + −
. B.
3
32
1
( 6 11 6)dS x x x x= − + −
.
C.
3
32
1
6 11 6 dS x x x x= − + −
. D.
3
32
1
(11 6 6 )dS x x x x= − − +
.
Câu 35. Cho hai số phức
1
5zi=
và
2
2021zi=+
. Phần thực của số phức
12
zz
bằng
A.
5
. B.
5−
. C.
10105
. D.
10105−
.
Câu 36. Gọi
0
z
là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
2
6z 13 0z − + =
. Môđun của số
phức
0
zi+
là
A.
6
. B.
18
. C.
32
. D.
23
.
Câu 37. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 2;3M −
và đường thẳng
23
:
3 4 2
x y z−−
= =
. Mặt
phẳng đi qua
M
và vuông góc với
có phương trình là
A.
3 4 2 1 0x y z+ + + =
. B.
3 4 2 17 0x y z− + + =
.
C.
3 4 2 1 0x y z+ + − =
. D.
3 4 2 17 0x y z− + − =
.
Câu 38. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 2;0M −
và
( )
1;2;3N −
. Đường thẳng
MN
có phương
trình tham số là
A.
12
24
33
xt
yt
zt
= − +
=+
=−
. B.
12
24
33
xt
yt
zt
= − −
=+
=−
. C.
12
24
3
xt
yt
zt
=+
= − −
=
. D.
12
24
3
xt
yt
zt
=−
= − +
=
.
Câu 39. Một nhóm
16
học sinh gồm
10
nam trong đó có Bình và
6
nữ trong đó có An được xếp ngẫu
nhiên vào
16
ghế trên một hàng ngang để dự lễ khai giảng năm họC. Xác suất để xếp được
giữa
2
bạn nữ gần nhau có đúng
2
bạn nam, đồng thời Bình không ngồi cạnh An là
A.
109
30240
. B.
1
8080
. C.
1
10010
. D.
5
48048
.
Câu 40. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
. Gọi
H
là trung điểm
AB
,
G
là
trọng tâm
SBC
. Biết
( )
SH ABC⊥
và
SH a=
. Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng
AG
và
SC
là
A.
30
3
a
. B.
10
20
a
. C.
10
3
a
. D.
30
20
a
.
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để hàm số
( ) ( )
32
1
1 1 1
3
y x m x m x= + + − + +
đồng biến trên ?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Trang 6
Câu 42. Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài thực
vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ
trung bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức
( ) 75 20ln( 1), 0P t t t= − +
(đơn vị
%
). Hỏi sau bao lâu nhóm học sinh đó chỉ còn nhớ được dưới 10% của danh sách ?
A. 24,79 tháng. B. 23,79 tháng. C. 22,97 tháng. D. 25,97 tháng.
Câu 43. Cho hàm số
32
,y ax bx cx d= + + +
(với
, , ,a b c d
là các số thực) có đồ thị
( )
C
như hình vẽ
dưới đây:
Chọn khẳng định đúng?
A.
0, 0, 0ab bc cd
. B.
0, 0, 0ab bc cd
.
C.
0, 0, 0ab bc cd
. D.
0, 0, 0ab bc cd
.
Câu 44. Cho hình nón
( )
N
có bán kính đáy bằng
10
. Mặt phẳng
( )
P
vuông góc với trục của hình nón
cắt hình nón theo một thiết diện là hình tròn có bán kính bằng
6
, khoảng cách giữa mặt phẳng
( )
P
với mặt phẳng chứa đáy của hình nón
( )
N
là
5
. Diện tích xung quanh của hình nón
( )
N
bằng?
A.
50 41
. B.
5 41
. C.
25 41
. D.
41
.
Câu 45. Cho hàm số
()fx
thỏa mãn
3
()
0
( ) d 8
fx
x f x e x
=
và
(3) ln3f =
. Tính
3
(x)
0
I e d
f
x=
.
A.
I1=
. B.
I 11=
. C.
I 8 ln3=−
. D.
I 8 ln3=+
.
Câu 46. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm trong đoạn
0;
2



của phương trình
(2sin2 1) 1fx+=
bằng
A. 1. B. 2. C. 3. D.4.
Trang 7
Câu 47. Cho
, , 0x y z
;
, , 1abc
và
x y z
a b c abc= = =
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
16 16
Pz
xy
= + −
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
( )
10;15
. B.
11 13
;
22
−


. C.
)
10;10−
. D.
15; 20
.
Câu 48. Cho hàm số
( )
42
2f x x x m= − +
(
m
là tham số thực). Gọi
S
là tập hợp các giá trị của
m
sao
cho
( )
( )
0;2 0;2
7max f x min f x+=
. Tổng các phần tử của
S
là
A. 7. B. -14. C. -7. D. `14.
Câu 49. Cho hình hộp
.ABCD A B C D
có diện tích đáy bằng
9
, chiều cao bằng 3. Gọi
, , , ,Q M N P I
là những điểm thỏa mãn
11
,,
33
AQ AB DM DA

==
1
3
CN CD
=
,
11
,
33
BP BC B I B D
==
. Thể
tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm
, , , ,Q M N P I
bằng
A.
27
10
. B.
10
27
. C.
4
3
. D.
10
3
.
Câu 50. Cho phương trình
( )
( )
2
4 4 2 1
2
31
3
log 4 4 3 2020 .log 2 2 0
x x y
x x y
− − +
− + + + =
. Hỏi có bao nhiêu cặp
số nguyên
( )
;xy
thỏa mãn phương trình trên, biết rằng
( )
5;5y−
?
A.
1
. B.
5
. C.
8
. D.
0
.
------------------HẾT-----------------
----------------------Hết--------------------
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.B
3.B
4.C
5.C
6.D
7.B
8.A
9.C
10.C
11.A
12.B
13.C
14.C
15.A
16.D
17.A
18.B
19.B
20.A
21.B
22.D
23.A
24.B
25.A
26.B
27.C
28.A
29.D
30.C
31.C
32.A
33.B
34.C
35.B
36.C
37.D
38.D
39.D
40.D
41.A
42.A
43.C
44.C
45.A
46.B
47.D
48.C
49.D
50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho tập hợp
A
có 20 phần tử. Số tập hợp con có 3 phần tử được thành lập từ
A
là
A.
3
20
A
. B.
3
20
C
. C.
20
3
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Số tập hợp con có 3 phần tử được thành lập từ
A
là
3
20
C
.
Câu 2. Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
1
2u =
và
4
16u =
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
Trang 8
A.
4
. B.
2
. C.
2−
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
33
41
. 16 2. 2u u q q q= = =
.
Câu 3. Số nghiệm của phương trình
1
3
3
x
x

=


là
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
1
3 3 3 0.
3
x
x x x
x x x
−

= = = − =


Câu 4. Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng
a
là
A.
3.a
B.
2
.a
C.
3
.a
D.
2
3.a
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối lập phương là:
3
.
lp
Va=
Câu 5. Tập xác định của hàm số
5
log ( 1)yx=−
là
A.
(0; ).+
B.
)
0; .+
C.
(1; ).+
D.
)
1; .+
Lời giải
Chọn C
+ ĐKXĐ:
1 0 1xx−
Câu 6. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
( )
( )d ( ).f x x f x
=
B.
( )
( )d ( ).f x x f x
=−
C.
( )
( )d ( ).f x x f x
=−
D.
( )
( )d ( ).f x x f x
=
.
Lời giải
Chọn D
Câu 7. Một khối lập phương có thể tích bằng
3
22a
. Độ dài cạnh khối lập phương bằng
A.
22a
. B.
2a
. C.
2a
. D.
a
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
x
là độ dài cạnh của khối lập phương
( 0)x
33
2 2 2V x a x a = = =
Câu 8. Tính thể tích
V
của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2.
Trang 9
A.
8V
=
. B.
8
3
V
=
C.
16V
=
. D.
12V
=
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích của khối trụ
( )
2
2
. 2 .2 8V r h
= = =
.
Câu 9. Cho khối cầu có thể tích
288V =
. Bán kính của khối cầu bằng
A.
3
29
. B.
3
. C.
6
. D.
62
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
R
là bán kính của khối cầu. Ta có
V R R R R

= =  =  =

.
Câu 10. Cho hàm số
()fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;1−
. B.
( )
1;3−
. C.
( )
1; +
. D.
( )
1;− +
.
Lời giải
Chọn C
Theo bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên
( )
; +
.
Câu 11. Với
x
là số thực dương tùy ý,
( )
3
3
log x
bằng
A.
3
3log x
. B.
3
1
log
3
x
. C.
3
3 log x+
. D.
x
.
Lời giải
Chọn A
Với
x
là số dương theo công thức ta có
3
33
log 3logxx=
Câu 12. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh
l
và bán kính đáy
r
là
A.
1
3
rl
. B.
rl
. C.
2 rl
. D.
4 rl
.
Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức ta có
xq
S rl
=
.
Trang 10
Câu 13. Cho hàm số
( )
y f x=
xác định và liên tục trên
( )
;0−
và
( )
0;+
có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại
1x =
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
2;+
.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
0x =
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại
0x =
là phương án sai vì qua
0x =
thì
'y
không đổi dấu từ âm sang dương.
Câu 14. Cho hàm số
( )
32
0y ax bx cx d a= + + +
có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là
đúng?
A.
0; 0; 0; 0a b c d =
. B.
0; 0; 0; 0a b c d = =
.
C.
0; 0; 0; 0a b c d = =
. D.
0; 0; 0; 0a b c d =
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
lim
x
y
→+
= +
Hệ số
0a
.
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ
( )
0;0O
Hệ số
0d =
.
Gọi
12
;xx
lần lượt là hoành độ các điểm cực trị.
12
;xx
là nghiệm của
2
' 3 2y ax bx c= + +
.
Dựa vào đồ thị
12
0; 0xx=
12
. 0 0 0
3
c
x x c
a
= = =
.
Mặt khác
12
2
0 0 0
3
b
x x b
a
+ −
(Vì
0)a
.
Trang 11
Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
-
=
+
là
A.
1.y =−
B.
2.y =
C.
1.x =−
D.
2.x =
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
lim 1
1
x
x
x
® + ¥
-
=-
+
và
2
lim 1
1
x
x
x
® - ¥
-
=-
+
Suy ra
1y =-
là tiệm cận ngang của đồ thị.
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 3x £
là
A.
( )
0;8
B.
)
0;8 .
C.
0;8
D.
(
0;8 .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
8l30og xx £ Û < £
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
(
0;8 .T =
Câu 17. Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị trong hình dưới. Số nghiệm của phương trình
( )
20fx+=
là
A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình
( ) ( )
2 0 2f x f x+ = = −
.
Số nghiệm của phương trình
( )
20fx+=
bằng số giao điểm của đường thẳng
2y =−
với đồ
thị hàm số
( )
y f x=
. Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng
2y =−
cắt đồ thị hàm số
( )
y f x=
tại 3 điểm phân biệt, suy ra phương trình
( )
20fx+=
có 3 nghiệm.
Câu 18. Nếu
( )
1
0
d2f x x =
và
( )
3
0
d4f x x =−
thì
( )
3
1
df x x
bằng
A. 6. B. - 6. C. 2. D. - 2.
Trang 12
Lời giải
Chọn B
Áp dụng tính chất của tích phân ta có:
( ) ( ) ( )
1 3 3
0 1 0
d d df x x f x x f x x+=
.
Suy ra:
( ) ( ) ( )
3 3 1
1 0 0
d d d 4 2 6f x x f x x f x x= − = − − = −
.
Câu 19. Số phức liên hợp của số phức
3 12zi=−
là
A.
3 12zi= − −
. B.
3 12zi=+
. C.
3 12zi= − +
. D.
3 12zi=−
.
Lời giải
Chọn B
Số phức liên hợp của số phức
3 12zi=−
là
3 12zi=+
Câu 20. Cho hai số phức
1
23zi=−
và
2
15zi=+
. Phần ảo của số phức
12
.zz
bằng
A.
7
. B.
17
. C.
15−
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
12
. 17 7z z i=+
.
Phần ảo của số phức
12
.zz
bằng 7.
Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ (hình vẽ dưới), số phức
43zi= - +
được biểu diễn bởi điểm nào trong
các điểm
, , , ?A B C D
A. Điểm
A
. B. Điểm
B
. C. Điểm
C
. D. Điểm
D
.
Lời giải
Chọn B
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
( )
1; 2;3M -
trên trục
Ox
có toạ độ là
A.
( )
1; 2;0 .-
B.
( )
1;0;3 .
C.
( )
0; 2;3 .-
D.
( )
1;0;0 .
Lời giải
ghia
Chọn D
Trang 13
Câu 23. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu
()S
:
2 2 2
4x 2 2z 3 0.x y z y+ + − + − − =
Tâm của
()S
có
tọa độ là
A.
( )
2; 1;1 .−
B.
( )
2; 1; 1 .−−
C.
( )
2; 1;1−−
. D.
( )
2; 1; 1 .− − −
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu
()S
:
2 2 2
4x 2 2z 3 0x y z y+ + − + − − =
2 2 2
( 2) ( 1) ( 1) 9x y z− + + + − =
Tâm của
()S
là
( )
2; 1;1 .−
Câu 24. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt phẳng
( )
:3 2 3 0.Q x y z− + − =
Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của
( )
Q
A.
( )
1
3; 2; 3 .n
→
−−
B.
( )
2
3; 2;1n
→
−
C.
( )
3
3; 2;0n
→
−
. D.
( )
4
3;0; 2n
→
−
Lời giải
Chọn B
Vectơ pháp tuyến của là
( )
2
3; 2;1 .n
→
−
Câu 25. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 3 1
:
2 2 1
x y z
d
+ − −
==
−−
. Điểm nào dưới đây thuộc
d
?
A.
( )
3; 1; 1M −−
. B.
( )
1;3;1N
. C.
( )
1;3; 1P −−
. D.
( )
2; 2; 1Q −−
.
Lời giải
Chọn A
Thay tọa độ điểm
( )
3; 1;1M −
vào phương trình đường thẳng
d
ta có:
3 1 1 3 1 1
2
2 2 1
+ − − − −
= = =
−−
Vậy điểm
Md
.
Câu 26. Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
,
2SA a=
, tam giác
ABC
vuông cân tại
C
và
2AC a=
(minh họa như hình bên).
Góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
A.
o
30
. B.
o
45
. C.
o
60
. D.
o
120
.
Trang 14
Lời giải
Chọn B
Hình chiếu vuông góc của
SB
trên mặt
( )
ABC
là
AB
nên góc giữa đường thẳng
SB
và mặt
phẳng
( )
ABC
bằng góc
SBA
.
Vì tam giác
ABC
vuông cân tại
C
và
2AC a=
nên
. 2 2AB AC a SA AB= = =
.
Vì tam giác
SAB
vuông cân tại
A
nên
o
45SBA =
.
Câu 27. Cho hàm số
( )
fx
có bảng xét dấu của
( )
fx
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
Lời giải
Chọn C
Từ bảng xét dấu của
( )
fx
ta thấy
( )
fx
đổi dấu qua
2x =−
và
3x =
suy ra hàm số
( )
fx
có
hai điểm cực trị.
Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
34y x x= − +
trên đoạn
0;2
.
A.
0;2
min 2y =
. B.
0;2
min 0y =
. C.
0;2
min 1y =
. D.
0;2
min 4y =
.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định: .
Hàm số liên tục trên đoạn
0;2
.
2
33yx
=−
;
2
1 0;2
0 3 3 0
1 0;2 ( )
x
yx
xl
=
= − =
= −
.
Ta có
( )
04f =
,
( )
26f =
,
( )
12f =
.
Do đó
0;2
min 2y =
đạt được khi
1x =
.
Câu 29. Cho các số dương
a
,
b
,
c
thỏa mãn
ln ln 0
ab
cc
+=
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1abc =
. B.
ab c=
. C.
a b c+=
. D.
2
ab c=
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
ln ln 0
ab
cc
+=
ln ln 2ln 0a b c + − =
.
Trang 15
ln ln 2lna b c + =
2
ln lnab c=
2
ab c=
.
Câu 30. Cho hàm số
( )
( )
2
2 2 1y x x= + −
có đồ thị
( )
C
, số giao điểm của đồ thị
( )
C
với trục hoành là
A.
0
. B.
1
C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Xét phương trình hoành độ giao điểm của
( )
C
với trục hoành:
( )
( )
2
2
2 2 0
1
2 2 1 0 (*)
1
10
x
x
xx
x
x
+=
=
+ − =
=−
−=
Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt, do vậy số giao điểm của đồ thị
( )
C
với trục hoành
chính là số nghiệm của phương trình (*), là 2.
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình
4 2021.2 2022 0
xx
+ −
là
A.
( )
0;+
B.
( )
2
log 2022;+
C.
( )
;0−
D.
( )
2
;log 2022−
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
2
x
t=
, điều kiện
0t
.
Từ bpt
4 2021.2 2022 0
xx
+ −
ta có:
2
2022 1
2021 2022 0
01
0
0
t
tt
t
t
t
−
+ −

.
Với
01t
ta có
2 1 0
x
x
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
( )
;0−
.
Câu 32. Trong không gian, cho tam giác
ABC
vuông tại
A
,
3AB a=
,
2BC a=
. Khi quay tam giác
ABC
xung quanh cạnh góc vuông
AB
thì hình tam giác
ABC
tạo thành một khối nón tròn
xoay có thể tích bằng
A.
3
3
.
3
ap
B.
3
2
.
3
ap
C.
3
3.ap
D.
3
2.ap
Lời giải
Chọn A
Hình nón nhận được có đỉnh là
,B
tâm đường tròn đáy là
A
,
Trang 16
chiều cao hình nón là
3h AB a==
, độ dài đường sinh là
2.l BC a==
Suy ra bán kính đáy là
22
.r AC BC AB a= = - =
Vậy thể tích:
3
22
1 1 3
. . . . .
3 3 3
a
V r h AC AB
p
pp= = =
Câu 33. Xét
( )
1
2021
32
0
1dx x x+
, nếu đặt
2
1ux=+
thì
( )
1
2021
32
0
1dx x x+
bằng
A.
( )
1
2021
0
1du u u−
. B.
( )
2
2021
1
1
1d
2
u u u−
. C.
( )
2
2021
1
1du u u−
. D.
( )
1
2021
0
1
1d
2
u u u−
.
Lời giải
Chọn B
Xét
( )
1
2021
32
0
1dI x x x=+
. Đặt
22
11x u x u+ = = −
. Ta có
d
2 d d d
2
u
x x u x x= =
.
Đổi cận:
01
12
xu
xu
= =
= =
.
Vậy
( )
2
2021
1
1
1d
2
I u u u=−
.
Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường
32
6y x x=−
và
6 11yx=−
được tính bởi
công thức nào dưới đây?
A.
3
32
1
6 11 6 dS x x x x
= − + −
. B.
3
32
1
( 6 11 6)dS x x x x= − + −
.
C.
3
32
1
6 11 6 dS x x x x= − + −
. D.
3
32
1
(11 6 6 )dS x x x x= − − +
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
( ) ( )
3 2 3 2
6 6 11 6 11 6h x x x x x x x= − − − = − + −
.
( )
1
02
3
x
h x x
x
=
= =
=
.
Vậy diện tích S được tính theo công thức
3
32
1
6 11 6 dS x x x x= − + −
.
Câu 35. Cho hai số phức
1
5zi=
và
2
2021zi=+
. Phần thực của số phức
12
zz
bằng
A.
5
. B.
5−
. C.
10105
. D.
10105−
.
Lời giải
Trang 17
Chọn B
Ta có
( )
12
5 . 2021 5 10105z z i i i= + = − +
. Vậy phần thực của số phức
12
zz
bằng
5−
.
Câu 36. Gọi
0
z
là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
2
6z 13 0z − + =
. Môđun của số
phức
0
zi+
là
A.
6
. B.
18
. C.
32
. D.
23
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
32
6z 13 0
32
zi
z
zi
=+
− + =
=−
. Do
0
z
có phần ảo dương nên chọn
0
32zi=+
.
Do đó
22
00
3 3 3 3 3 2z i i z i+ = + + = + =
.
Câu 37. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 2;3M −
và đường thẳng
23
:
3 4 2
x y z−−
= =
. Mặt
phẳng đi qua
M
và vuông góc với
có phương trình là
A.
3 4 2 1 0x y z+ + + =
. B.
3 4 2 17 0x y z− + + =
.
C.
3 4 2 1 0x y z+ + − =
. D.
3 4 2 17 0x y z− + − =
.
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng
có vecto chỉ phương
( )
3; 4;2u =−
.
Mặt phẳng
( )
⊥
nên
( )
có vecto pháp tuyến là
( )
3; 4;2u =−
và
( )
qua điểm
( )
1; 2;3M −
.
Nên phương trình
( ) ( ) ( ) ( )
:3 1 4 2 2 3 0 3 4 2 17 0x y z x y z
− − + + − = − + − =
.
Câu 38. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 2;0M −
và
( )
1;2;3N −
. Đường thẳng
MN
có phương
trình tham số là
A.
12
24
33
xt
yt
zt
= − +
=+
=−
. B.
12
24
33
xt
yt
zt
= − −
=+
=−
. C.
12
24
3
xt
yt
zt
=+
= − −
=
. D.
12
24
3
xt
yt
zt
=−
= − +
=
.
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng
MN
có vecto chỉ phương
( )
2;4;3MN =−
và qua
( )
1; 2;0 .M −
Nên phương trình
12
24
3
xt
yt
zt
=−
= − +
=
.
Câu 39. Một nhóm
16
học sinh gồm
10
nam trong đó có Bình và
6
nữ trong đó có An được xếp ngẫu
nhiên vào
16
ghế trên một hàng ngang để dự lễ khai giảng năm học. Xác suất để xếp được giữa
2
bạn nữ gần nhau có đúng
2
bạn nam, đồng thời Bình không ngồi cạnh An là
Trang 18
A.
109
30240
. B.
1
8080
. C.
1
10010
. D.
5
48048
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
16!n =
. Giả sử các ghế được đánh số từ
1
đến
16
.
Để có cách xếp sao cho giữa
2
bạn nữ có đúng
2
bạn nam thì các bạn nữ phải ngồi ở các ghế
đánh số
1
,
4
,
7
,
10
,
13
,
16
. Có tất cả số cách xếp chỗ ngồi loại này là
10!.6!
cách.
Ta tính số cách sắp xếp chỗ ngồi sao cho giữa hai bạn nữ gần nhau có đúng hai bạn nam đồng
thời Bình và An ngồi cạnh nhau .
Nếu An ngồi ở ghế
1
hoặc
16
thì có
1
cách xếp chỗ ngồi cho Bình. Nếu An ngồi ở ghế
4, 7,10
hoặc
13
thì có
2
cách xếp chỗ ngồi cho Bình.
Do đó, số cách xếp chỗ ngồi cho Bình và An ngồi cạnh nhau là
2 2.4 10+=
.
Suy ra, số cách xếp chỗ ngồi cho
16
người sao cho giữa hai bạn nữ gần nhau có đúng hai bạn
nam đồng thời Bình và An ngồi cạnh nhau là
10.5!.9!
Gọi A là biến cố : “ Giữa
2
bạn nữ gần nhau có đúng
2
bạn nam, đồng thời Bình không ngồi
cạnh An”.
Ta có
( )
10!.6! 10.5!.9! 600.10!nA= − =
( )
( )
( )
600.10! 5
.
16! 48048
nA
PA
n
= = =
Vậy xác suất cần tìm là
5
48048
.
Câu 40. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
. Gọi
H
là trung điểm
AB
,
G
là
trọng tâm
SBC
. Biết
( )
SH ABC⊥
và
SH a=
. Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng
AG
và
SC
là
A.
30
3
a
. B.
10
20
a
. C.
10
3
a
. D.
30
20
a
.
Lời giải
Chọn D
Cách 1
N
G
M
H
B
C
A
S
I
K
Trang 19
Gọi
M
là trung điểm
SC
.
Vẽ
MN
//
AG
( )
N AB
Gọi
I
,
K
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
H
lên
CN
,
SI
.
Ta có
( )
( )
( )
( )
SH ABC
SH CN
CN SHI
CN ABC
CN HK
HI CN
HK SHI
⊥
⊥
⊥

⊥
⊥
( )
HK SCN
SI HK
⊥
⊥
tại
K
( )
( )
d H, SCN HK=
.
Ta có
ABC
đều cạnh
a
3
2
a
CH =
Trong
BMN
:
MN
//
AG
2
3
BA BG
BN BM
==
BH HA AN==
HN AB a==
Trong
CHN
vuông tại
H
:
HI
là đường cao nên
2 2 2 2
1 1 1 7
3HI HN HC a
= + =
.
Trong
SHI
vuông tại
H
:
HK
là đường cao nên
2 2 2 2
1 1 1 10 30
3 10
a
HK
HK SH HI a
= + = =
.
Mà
MN
//
AG
AG
//
( )
SCN
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
1 1 30
2 2 20
a
d AG,SC d AG, SCN d A, SCN d H, SCN HK = = = = =
.
Cách 2
Chọn hệ trục tọa độ
Oxyz
như hình vẽ với
OH
.
O
x
y
z
G
M
H
B
C
A
S
Trang 20
Ta có tọa độ các điểm
00
2
a
A ; ;



,
0 0
2
a
B ; ;

−


,
3
00
2
a
C ; ;




,
( )
00S ; ;a
.
Vì
G
là trọng tâm
SBC
3
6 6 3
a a a
G ; ;

−



.
23
;;
3 6 3
a a a
AG
=−



;
3
0; ;
2
a
SC a
=−



;
;0;
2
a
AS a

=−


( )
30
20
AG,SC .AS
a
d AG,SC
AG,SC


==


.
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để hàm số
( ) ( )
32
1
1 1 1
3
y x m x m x= + + − + +
đồng biến trên ?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định
D =
.
( ) ( )
2
2 1 1y x m x m
= + + − +
.
Hàm số đồng biến trên
0yx
.
2
0 1 0
21
0 3 2 0
aa
m
mm
=

− −


= + +
.
m
là số nguyên dương
m
.
Vậy không có giá trị nguyên dương của
m
thỏa mãn yêu cầu.
Câu 42. Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài thực
vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ
trung bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức
( ) 75 20ln( 1), 0P t t t= − +
(đơn vị
%
). Hỏi sau bao lâu nhóm học sinh đó chỉ còn nhớ được dưới 10% của danh sách ?
A. 24,79 tháng. B. 23,79 tháng. C. 22,97 tháng. D. 25,97 tháng.
Lời giải
Chọn A
Theo công thức tỷ lệ % thì cần tìm t thỏa mãn:
75 20ln( 1) 10 ln( 1) 3.25 24.79t t t− + +
.
Câu 43. Cho hàm số
32
,y ax bx cx d= + + +
(với
, , ,a b c d
là các số thực) có đồ thị
( )
C
như hình vẽ
dưới đây:
Trang 21
Chọn khẳng định đúng?
A.
0, 0, 0ab bc cd
. B.
0, 0, 0ab bc cd
.
C.
0, 0, 0ab bc cd
. D.
0, 0, 0ab bc cd
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số
32
y ax bx cx d= + + +
có đạo hàm
2
32y ax bx c
= + +
.
Hàm số có 2 điểm cực trị
12
,xx
thỏa
12
12
2
0
3
.0
3
b
xx
a
c
xx
a
+ = −
=
( )
1
.
Vì
( )
32
lim
x
ax bx cx d
→+
+ + + = −
nên
0a
( )
2
.
Từ
( )
1
và
( )
2
suy ra
0b
và
0c
.
Lại có đồ thị
( )
C
cắt trục tung tại điểm có tọa độ
( )
0;d
nên
0d
.
Vậy
0, 0, 0ab bc cd
. Chọn đáp án
C
.
Câu 44. Cho hình nón
( )
N
có bán kính đáy bằng
10
. Mặt phẳng
( )
P
vuông góc với trục của hình nón
cắt hình nón theo một thiết diện là hình tròn có bán kính bằng
6
, khoảng cách giữa mặt phẳng
( )
P
với mặt phẳng chứa đáy của hình nón
( )
N
là
5
. Diện tích xung quanh của hình nón
( )
N
bằng?
A.
50 41
. B.
5 41
. C.
25 41
. D.
41
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
x
là khoảng cách từ đỉnh nón đến mặt phẳng
( )
P
.
Trang 22
Từ giả thiết suy ra
6
10 5
x
x
=
+
7,5x=
Suy ra chiều cao của hình nón là
12,5h =
2 2 2 2
5 41
12,5 10
2
l h r = + = + =
Vậy diện tích xung quanh hình nón là
xq
S rl
=
5 41
.10. 25 41
2

==
.
Câu 45. Cho hàm số
()fx
thỏa mãn
3
()
0
( ) d 8
fx
x f x e x
=
và
(3) ln3f =
. Tính
3
()
0
I e d
fx
x=
.
A.
I1=
. B.
I 11=
. C.
I 8 ln3=−
. D.
I 8 ln3=+
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
( ) ( )
dd
d ( )e ed
f x f x
u x u x
v f x x v
= =

==
khi đó
33
3
( ) ( ) ( )
0
00
( ) d d
f x f x f x
x f x e x x e e x
= −

33
(3) ( ) ( )
00
8 3 e e d e d 9 8 1
f f x f x
xx = − = − =

Câu 46. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm trong đoạn
0;
2



của phương trình
(2sin2 1) 1fx+=
bằng
A. 1. B. 2. C. 3. D.4.
Lời giải
Chọn B
Đặt
2sin2 1 1;3t x t= +
.
Khi đó phương trình trở thành
( )
1ft=
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
1
2
3
4
0;1 /
1;3
;0 /
3: /
t t k t m
tt
t t k t m
t t k t m
=
=
= −
= +
Xét hàm số
( )
2sin2 1g x x=+
trên
0;
2



( ) ( )
' 4cos2 0
42
g x x x k k

= = = +
Trang 23
Ta có bảng biến thiên:
Vậy phương trình
(2sin2 1) 1fx+=
có 2 nghiệm trên
0;
2



.
Câu 47. Cho
, , 0x y z
;
, , 1abc
và
x y z
a b c abc= = =
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
16 16
Pz
xy
= + −
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
( )
10;15
. B.
11 13
;
22
−


. C.
)
10;10−
. D.
15; 20
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
x y z
a b c abc= = =
1
log log log
2
abc abc abc
x a y b z c = = =
1
2log
1
2log
1
2log
abc
abc
abc
a
x
b
y
c
z
=
=
=
Do đó:
( )
1 1 1
2 log log log 2log 2
abc abc abc abc
a b c abc
x y z
+ + = + + = =
Suy ra:
1 1 1
2
x y z
+ = −
Ta có:
2 2 2
16 16 1 16
16 2 32P z z z
x y z z

= + − = − − = − −


(
0z
).
Mặc khác,
2 2 2
3
16 8 8 8 8
3 . . 12z z z
z z z z z
+ = + + =
.
Trang 24
Dấu “=” xảy ra
2z=
.
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức
P
là
32 12 20−=
tại
2z =
.
Câu 48. Cho hàm số
( )
42
2f x x x m= − +
(
m
là tham số thực). Gọi
S
là tập hợp các giá trị của
m
sao
cho
( )
( )
0;2 0;2
7max f x min f x+=
. Tổng các phần tử của
S
là
A. 7. B. -14. C. -7. D. `14.
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số
( )
42
2f x x x m= − +
liên tục trên đoạn
0;2
.
Ta có
( )
3
' 4 4f x x x=−
( )
3
1 0;2
' 0 4 4 0 0 0;2
1 0;2
x
f x x x x
x
=
= − = =
= −
.
Khi đó
( )
0fm=
;
( )
11fm=−
;
( )
28fm=+
.
Suy ra
( ) ( ) ( )
1 1 0 2 8= − = = +f m f m f m
.
Đồ thị của hàm số
( )
y fx=
thu được bằng cách giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành
của
( )
( ):C y f x=
, còn phần đồ thị phía dưới trục hoành của
( )
( ):C y f x=
thì lấy đối xứng
qua trục hoành lên trên. Do đó, ta có biện luận sau đây:
Ta xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1.
8 0 8mm+ −
thì
( )
( )
0;2
0;2
88
11
min f x m m
max f x m m
= + = − −
= − = −
. Do đó:
( )
( )
0;2 0;2
7 1 8 7 7max f x min f x m m m+ = − − − = = −
(loại).
Trường hợp 2.
0 8 8 0m m m + −
, thì đồ thị hàm số
( )
( ) :C y f x=
cắt trục hoành tại
0
x
với
0
0;2x
. Do đó
( )
0;2
0min f x =
. Suy ra
( )
0;2
7max f x =
.
Mặt khác
( )
0;2
8 ; 1 8;1max f x max m m max m m= + − = + −
.
Suy ra
( )
( )
( )
0;2
7
18
2
6
17
max 7
8 1 7
2
87
1
m
mm
m TM
m
fx
mm
m
m
m TM
−
− +
=−
−=

=
+ −

−
+=
=−
.
Trường hợp 3.
1 0 0 1− m m m
, thì đồ thị hàm số
( )
( ) :C y f x=
cắt trục hoành tại
0
x
với
0
0;2x
. Do đó
( )
0;2
0min f x =
.
Trang 25
Măt khác
( )
0;2
8=+max f x m
.
Suy ra
( )
( )
0;2 0;2
7 8 7 1+ = + = = −max f x min f x m m
(loại).
Trường hợp 4.
1 0 1− mm
thì
( )
( )
0;2
0;2
1
8
=−
=+
min f x m
max f x m
. Do đó:
( )
( )
0;2 0;2
7 1 8 7 0+ = − + + = =max f x min f x m m m
(loại).
Suy ra
1; 6= − −S
.
Vậy tổng các phần tử của
S
là
( ) ( )
6 1 7− + − = −
.
Câu 49. Cho hình hộp
.ABCD A B C D
có diện tích đáy bằng
9
, chiều cao bằng 3. Gọi
, , , ,Q M N P I
là những điểm thỏa mãn
11
,,
33
AQ AB DM DA

==
1
3
CN CD
=
,
11
,
33
BP BC B I B D
==
. Thể
tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm
, , , ,Q M N P I
bằng
A.
27
10
. B.
10
27
. C.
4
3
. D.
10
3
.
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng
( )
MNPQ
cắt hình hộp
ABCDA B C D
theo thiết diện là hình bình hành
EFGH
và
ta có
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
' ' ' ' ; 2 ;d A B C D EFGH d EFGH ABCD=
Ta có
' ' ' '.
2
3
A B C D E FGH O
VV=
và
1 1 2. 2 1
. .sin . sin
2 2 3 3 9 9
EQM ABD ABCD
AB AD
S EQ EM E A S S
= = = =
15
14
99
MNPQ ABCD
SS = − =
.
.
1 2 5 10 10
..
3 3 9 81 3
I MNPQ ABCD o
V h S V= = =
.
Câu 50. Cho phương trình
( )
( )
2
4 4 2 1
2
31
3
log 4 4 3 2020 .log 2 2 0
x x y
x x y
− − +
− + + + =
. Hỏi có bao nhiêu cặp
số nguyên
( )
;xy
thỏa mãn phương trình trên, biết rằng
( )
5;5y−
?
j
I
M
H
N
G
P
F
Q
E
B
C
D
A
D'
C'
B'
A'
Trang 26
A.
1
. B.
5
. C.
8
. D.
0
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình đã cho
( )
( )
( )
2
2
2 1 2
31
3
log 2 1 2 2020 .log 2 2 0
xy
xy
−−

− + + + =

.
Đặt
( )
2
2 1 2
22
ax
by
= − +
=+
, suy ra
2; 2ab
.
Khi đó ta có phương trình:
31
3
log 2020 .log 0
ab
ab
−
+=
33
log 2020 .log
ab
ab
−
=
33
log log
2020 2020
ab
ab
=
.
Xét hàm số
( )
3
log
2020
t
t
ft=
với
)
2;t +
.
Ta có
( )
3
1 .ln3.ln2020.log
.2020.ln3
t
tt
ft
t
−
=
.
Vì
2t
nên suy ra:
33
.ln3.ln2020.log 2.ln3.ln2020.log 2 1tt
.
Khi đó
( )
0ft
nên hàm số
( )
ft
nghịch biến trên tập
)
2;+
.
Từ phương trình
( ) ( )
f a f b=
suy ra
ab=
hay
( )
2
2 1 2xy−=
.
Nhận thấy với
,xy
là các số nguyên thì
( )
2
21x −
luôn là số lẻ, mà
2 y
luôn là số chẵn nên
không thể tồn tại cặp
( )
;xy
nào thỏa mãn phương trình đã cho, với
,xy
là các số nguyên.
| 1/26
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021
TRÚC ĐỀ THAM KHẢO Bài thi: TOÁN ĐỀ 10
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1: Cho tập hợp A có 20 phần tử. Số tập hợp con có 3 phần tử được thành lập từ A là A. 3 A . B. 3 C . C. 20 3 . D. 60 . 20 20 Câu 2.
Cho cấp số nhân (u với u = 2 và u = 16 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng n ) 1 4 A. 4 . B. 2 . C. 2 − . D. 4 − . x   Câu 3.
Số nghiệm của phương trình x 1 3 =   là  3  A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 4.
Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a là A. 3 . a B. 2 a . C. 3 a . D. 2 3a . Câu 5.
Tập xác định của hàm số y = log (x −1) là 5 A. (0; ) + . B. 0;+). C. (1; ) + . D. 1;+). Câu 6.
Khẳng định nào sau đây là đúng?  
A. ( f (x)dx  ) = f (x).
B. ( f (x)dx  ) =−f (x).  
C. ( f (x)dx
) =−f (x). D. ( f (x)dx  ) = f (x).. Câu 7.
Một khối lập phương có thể tích bằng 3
2 2a . Độ dài cạnh khối lập phương bằng A. 2 2a . B. 2a . C. 2a . D. a . Câu 8.
Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2. 8
A. V = 8 . B. V =
C. V = 16 . D. V = 12 . 3 Câu 9.
Cho khối cầu có thể tích V = 288. Bán kính của khối cầu bằng A. 3 2 9 . B. 3 . C. 6 . D. 6 2 .
Câu 10. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Trang 1 A. ( ) ;1 − . B. ( 1 − ;3). C. (1;+) . D. ( 1 − ;+).
Câu 11. Với x là số thực dương tùy ý, log ( 3 x bằng 3 ) 1
A. 3log x .
B. log x .
C. 3 + log x . D. x . 3 3 3 3
Câu 12. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r là 1
A. rl .
B. rl .
C. 2 rl . D. 4 rl . 3
Câu 13. Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên ( ;0
− ) và (0;+) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+ ) .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
Câu 14. Cho hàm số số 3 2
y = ax + bx + cx + d (a  0) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a  0; b  0; c  0; d = 0 .
B. a  0; b  0; c = 0; d = 0 .
C. a  0; b  0; c = 0; d = 0 .
D. a  0; b  0; c  0; d = 0 . 2 - x
Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x + 1 A. y = 1. − B. y = 2. C. x = 1. − D. x = 2.
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log x £ 3 là 2 A. (0;8) B. 0;8). C. 0;  8  D. (0;  8 .
Câu 17. Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị trong hình dưới. Số nghiệm của phương trình
f ( x) + 2 = 0 là Trang 2 A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. 1 3 3 Câu 18. Nếu f
 (x)dx = 2 và f (x)dx = 4 −  thì f ( x) dx  bằng 0 0 1 A. 6. B. - 6. C. 2. D. - 2.
Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z = 3 −12i là A. z = 3 − −12i.
B. z = 3 +12i . C. z = 3 − +12i .
D. z = 3 −12i .
Câu 20. Cho hai số phức z = 2 − 3i và z = 1+ 5i . Phần ảo của số phức z .z bằng 1 2 1 2 A. 7 . B. 17 . C. 15 − . D. 2 .
Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ (hình vẽ dưới), số phức z = - 4 + 3i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm , A , B , C D ? A. Điểm A .
B. Điểm B . C. Điểm C . D. Điểm D .
Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (1;- 2; )
3 trên trục Ox có toạ độ là A. (1;- 2; ) 0 . B. (1;0; ) 3 . C. (0;- 2; ) 3 . D. (1;0; ) 0 .
Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : 2 2 2
x + y + z − 4x + 2 y − 2z − 3 = 0. Tâm của (S) có tọa độ là A. (2;−1; ) 1 . B. (2; −1; − ) 1 . C. ( 2 − ;−1; ) 1 . D. ( 2 − ;−1;− ) 1 .
Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng(Q) : 3 x − 2y + z − 3 = 0. Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của(Q) → → → →
A. n 3; − 2; − 3 . B. n − − − 2 (3; 2 ) ;1 C. n 3; 2; 0 . D. n4 (3;0; 2) 3 ( ) 1 ( ) Trang 3 x +1 y − 3 z −1
Câu 25. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : = = 2 2 − 1 − A. M (3; 1 − ;− ) 1 . B. N (1;3;1 ) . C. P( 1 − ;3;− ) 1 . D. Q (2; 2 − ;− ) 1 .
Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a , tam giác ABC
vuông cân tại C và AC = a 2 (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC ) bằng A. o 30 . B. o 45 . C. o 60 . D. o 120 .
Câu 27. Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu của f ( x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
y = x − 3x + 4 trên đoạn 0;2 .
A. min y = 2 .
B. min y = 0 .
C. min y = 1 . D. min y = 4 . 0;2 0;2 0;2 0;2 a b
Câu 29. Cho các số dương a , b , c thỏa mãn ln
+ ln = 0. Khẳng định nào sau đây đúng? c c A. abc = 1.
B. ab = c .
C. a + b = c . D. 2 ab = c .
Câu 30. Cho hàm số y = ( x + )( 2 2 2 x − )
1 có đồ thị (C) , số giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành là A. 0 . B. 1 C. 2 . D. 3 .
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 4x 2021.2x + − 2022  0 là A. (0;+) B. (log 2022;+ C. ( ;0 − ) D. ( ; − log 2022 . 2 ) 2 )
Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB = a 3 , BC = 2a . Khi quay tam giác
ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì hình tam giác ABC tạo thành một khối nón tròn xoay có thể tích bằng 3 pa 3 3 2p a A. . B. . C. 3 p a 3. D. 3 2pa . 3 3 1 1 2021 2021 Câu 33. Xét 3 x ( 2 x +  )1 dx , nếu đặt 2 u = x +1 thì 3 x ( 2 x +  )1 dx bằng 0 0 Trang 4 1 2 1 1 2 1 A. (u −  ) 2021 1 u du . B. (u −  ) 2021 1 u
du . C. (u −  ) 2021 1 u du . D. (u −  ) 2021 1 u du . 2 2 0 1 1 0
Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 2
y = x − 6x và y = 6 −11x được tính bởi
công thức nào dưới đây? 3 3 A. 3 2 S = 
x − 6x +11x − 6 dx  . B. 3 2
S = (x − 6x +11x − 6 )dx  . 1 1 3 3 C. 3 2 S =
x − 6x +11x − 6 dx  . D. 3 2
S = (11x − 6 − x + 6x )dx  . 1 1
Câu 35. Cho hai số phức z = 5i và z = 2021+ i . Phần thực của số phức z z bằng 1 2 1 2 A. 5 . B. −5 . C. 10105 . D. 10105 − .
Câu 36. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
z − 6z +13 = 0 . Môđun của số 0
phức z + i là 0 A. 6 . B. 18 . C. 3 2 . D. 2 3 . x − 2 3 − y z
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 2 − ; ) 3 và đường thẳng  : = = . Mặt 3 4 2
phẳng đi qua M và vuông góc với  có phương trình là
A. 3x + 4y + 2z +1 = 0 .
B. 3x − 4y + 2z +17 = 0 .
C. 3x + 4y + 2z −1 = 0 .
D. 3x − 4y + 2z −17 = 0 .
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 2 − ;0) và N ( 1
− ;2;3) . Đường thẳng MN có phương trình tham số là x = 1 − + 2tx = 1 − − 2tx = 1+ 2tx = 1− 2t    
A. y = 2 + 4t .
B. y = 2 + 4t .
C. y = −2 − 4t .
D. y = −2 + 4t .     z = 3 − 3tz = 3 − 3tz = 3tz = 3t
Câu 39. Một nhóm 16 học sinh gồm 10 nam trong đó có Bình và 6 nữ trong đó có An được xếp ngẫu
nhiên vào 16 ghế trên một hàng ngang để dự lễ khai giảng năm họC. Xác suất để xếp được
giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Bình không ngồi cạnh An là 109 1 1 5 A. . B. . C. . D. . 30240 8080 10010 48048
Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Gọi H là trung điểm AB , G là trọng tâm S
BC . Biết SH ⊥ ( ABC) và SH = a . Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng AG và SC là 30a 10a 10a 30a A. . B. . C. . D. . 3 20 3 20 1
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 3 y = x + (m + ) 2 1 x − (m + ) 1 x +1 3 đồng biến trên ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Trang 5
Câu 42. Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài thực
vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ
trung bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức (
P t) = 75 − 20ln(t +1),t  0 (đơn vị %
). Hỏi sau bao lâu nhóm học sinh đó chỉ còn nhớ được dưới 10% của danh sách ? A. 24,79 tháng. B. 23,79 tháng. C. 22,97 tháng. D. 25,97 tháng. Câu 43. Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d, (với , a , b ,
c d là các số thực) có đồ thị (C) như hình vẽ dưới đây:
Chọn khẳng định đúng?
A. ab  0, bc  0, cd  0 .
B. ab  0, bc  0, cd  0 .
C. ab  0, bc  0, cd  0.
D. ab  0, bc  0, cd  0 .
Câu 44. Cho hình nón ( N ) có bán kính đáy bằng 10 . Mặt phẳng ( P) vuông góc với trục của hình nón
cắt hình nón theo một thiết diện là hình tròn có bán kính bằng 6 , khoảng cách giữa mặt phẳng
(P) với mặt phẳng chứa đáy của hình nón (N )là 5. Diện tích xung quanh của hình nón (N ) bằng? A. 50 41 . B. 5 41 . C. 25 41 . D. 41 . 3 3
Câu 45. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f ( x ) x f (  x)e dx = 8 
và f (3) = ln3 . Tính f ( x ) I = e dx  . 0 0 A. I = 1. B. I = 11. C. I = 8 − ln3 . D. I = 8 + ln3 .
Câu 46. Cho hàm số f ( x) liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:   
Số nghiệm trong đoạn 0; 
 của phương trình f (2sin 2x +1) =1 bằng  2  A. 1. B. 2. C. 3. D.4. Trang 6 Câu 47. Cho , x , y z  0 ; , a , b c  1 và x y z
a = b = c =
abc . Giá trị lớn nhất của biểu thức 16 16 2 P = +
− z thuộc khoảng nào dưới đây? x y  1 − 1 13  A. (10; 15) . B. ;   . C.  1 − 0;10) . D. 15; 2  0 .  2 2 
Câu 48. Cho hàm số f ( x) 4 2
= x − 2x + m ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao
cho max f ( x) + min f ( x) = 7 . Tổng các phần tử của S là 0;2 0;2 A. 7. B. -14. C. -7. D. `14.
Câu 49. Cho hình hộp ABC . D A BCD
  có diện tích đáy bằng 9 , chiều cao bằng 3. Gọi , Q M, N, , P I 1 1 1 1
là những điểm thỏa mãn AQ = AB ,  DM = 1 DA ,
CN = CD , BP = BC ,B I = B D   . Thể 3 3 3 3 3
tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm , Q M, N, , P I bằng 27 10 4 10 A. . B. . C. . D. . 10 27 3 3 2 − − +
Câu 50. Cho phương trình log ( 2 4 − 4 + 3 + 2020 x x y x x .log
2 y + 2 = 0 . Hỏi có bao nhiêu cặp 3 ) 4 4 2 1 1 ( ) 3
số nguyên ( x; y) thỏa mãn phương trình trên, biết rằng y ( 5 − ;5)? A. 1. B. 5 . C. 8 . D. 0 .
------------------HẾT-----------------
----------------------Hết-------------------- BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.B 4.C 5.C 6.D 7.B 8.A 9.C 10.C 11.A 12.B 13.C 14.C 15.A 16.D 17.A 18.B 19.B 20.A 21.B 22.D 23.A 24.B 25.A 26.B 27.C 28.A 29.D 30.C 31.C 32.A 33.B 34.C 35.B 36.C 37.D 38.D 39.D 40.D 41.A 42.A 43.C 44.C 45.A 46.B 47.D 48.C 49.D 50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Cho tập hợp A có 20 phần tử. Số tập hợp con có 3 phần tử được thành lập từ A là A. 3 A . B. 3 C . C. 20 3 . D. 60 . 20 20 Lời giải Chọn B
Số tập hợp con có 3 phần tử được thành lập từ A là 3 C . 20 Câu 2.
Cho cấp số nhân (u với u = 2 và u = 16 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng n ) 1 4 Trang 7 A. 4 . B. 2 . C. 2 − . D. 4 − . Lời giải Chọn B Ta có: 3 3
u = u .q  16 = 2.q q = 2 . 4 1 x   Câu 3.
Số nghiệm của phương trình x 1 3 =   là  3  A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn B x   x 1 − Ta có: 3 =
 3x = 3 x x = −x x = 0.    3  Câu 4.
Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a là A. 3 . a B. 2 a . C. 3 a . D. 2 3a . Lời giải Chọn C
Thể tích khối lập phương là: 3 V = a . lp Câu 5.
Tập xác định của hàm số y = log (x −1) là 5 A. (0; ) + . B. 0;+). C. (1; ) + . D. 1;+). Lời giải Chọn C
+ ĐKXĐ: x −1  0  x 1 Câu 6.
Khẳng định nào sau đây là đúng?  
A. ( f (x)dx  ) = f (x).
B. ( f (x)dx  ) =−f (x).  
C. ( f (x)dx  ) =−f (x).
D. ( f (x)dx  ) = f (x).. Lời giải Chọn D Câu 7.
Một khối lập phương có thể tích bằng 3
2 2a . Độ dài cạnh khối lập phương bằng A. 2 2a . B. 2a . C. 2a . D. a . Lời giải Chọn B
Gọi x là độ dài cạnh của khối lập phương (x  0) 3 3
V = x = 2 2a x = 2a Câu 8.
Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2. Trang 8 8
A. V = 8 . B.V =
C. V = 16 . D. V = 12 . 3 Lời giải Chọn A
Thể tích của khối trụ V =  r h =  ( )2 2 . 2 .2 = 8 . Câu 9.
Cho khối cầu có thể tích V = 288. Bán kính của khối cầu bằng A. 3 2 9 . B. 3 . C. 6 . D. 6 2 . Lời giải Chọn C     
Gọi R là bán kính của khối cầu. Ta có V = R   R
 =   R =   R =    .
Câu 10. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) ;1 − . B. ( 1 − ;3). C. (1;+) . D. ( 1 − ;+). Lời giải Chọn C
Theo bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên ( ;  +) .
Câu 11. Với x là số thực dương tùy ý, log ( 3 x bằng 3 ) 1
A. 3log x .
B. log x .
C. 3 + log x . D. x . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A
Với x là số dương theo công thức ta có 3 log x = 3log x 3 3
Câu 12. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r là 1
A. rl .
B. rl .
C. 2 rl . D. 4 rl . 3 Lời giải Chọn B
Áp dụng công thức ta có S =  rl . xq Trang 9
Câu 13. Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên ( ;0
− ) và (0;+) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+ ) .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 là phương án sai vì qua x = 0 thì y '
không đổi dấu từ âm sang dương. Câu 14. Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d (a  0) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a  0; b  0; c  0; d = 0 .
B. a  0; b  0; c = 0; d = 0 .
C. a  0; b  0; c = 0; d = 0 .
D. a  0; b  0; c  0; d = 0 . Lời giải Chọn C
Ta có lim y = +  Hệ số a  0 . x→+
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O(0;0)  Hệ số d = 0 .
Gọi x ; x lần lượt là hoành độ các điểm cực trị. 1 2
x ; x là nghiệm của 2
y ' = 3ax + 2bx + c . 1 2 c
Dựa vào đồ thị x  0; x = 0  x .x = 0  = 0  c = 0 . 1 2 1 2 3a 2b
Mặt khác x + x  0  −
 0  b  0 (Vì a  0) . 1 2 3a Trang 10 2 - x
Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x + 1 A. y = 1. − B. y = 2. C. x = 1. − D. x = 2. Lời giải Chọn A 2 - x 2 - x Ta có lim = - 1 và lim = - 1 x® + ¥ x + 1 x® - ¥ x + 1
Suy ra y = - 1 là tiệm cận ngang của đồ thị.
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log x £ 3 là 2 A. (0;8) B. 0;8). C. 0;  8  D. (0;  8 . Lời giải Chọn D
Ta có: log x £ 3 Û 0 < x £ 8 . 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là T = (0;  8 .
Câu 17. Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị trong hình dưới. Số nghiệm của phương trình
f ( x) + 2 = 0 là A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Lời giải Chọn A
Xét phương trình f (x) + 2 = 0  f (x) = 2 − .
Số nghiệm của phương trình f ( x) + 2 = 0 bằng số giao điểm của đường thẳng y = 2 − với đồ
thị hàm số y = f ( x) . Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y = 2
− cắt đồ thị hàm số y = f (x)
tại 3 điểm phân biệt, suy ra phương trình f ( x) + 2 = 0 có 3 nghiệm. 1 3 3 Câu 18. Nếu f
 (x)dx = 2 và f (x)dx = 4 −  thì f ( x) dx  bằng 0 0 1 A. 6. B. - 6. C. 2. D. - 2. Trang 11 Lời giải Chọn B 1 3 3
Áp dụng tính chất của tích phân ta có: f
 (x)dx+ f
 (x)dx = f  (x)dx. 0 1 0 3 3 1 Suy ra:
f ( x)dx = f ( x)dx − f ( x)dx = − 4 − 2 = 6 −    . 1 0 0
Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z = 3 −12i là A. z = 3 − −12i.
B. z = 3 +12i . C. z = 3 − +12i .
D. z = 3 −12i . Lời giải Chọn B
Số phức liên hợp của số phức z = 3 −12i là z = 3 +12i
Câu 20. Cho hai số phức z = 2 − 3i và z = 1+ 5i . Phần ảo của số phức z .z bằng 1 2 1 2 A. 7 . B. 17 . C. 15 − . D. 2 . Lời giải Chọn A
Ta có z .z = 17 + 7i . 1 2
Phần ảo của số phức z .z bằng 7. 1 2
Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ (hình vẽ dưới), số phức z = - 4 + 3i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm , A , B , C D ? A. Điểm A .
B. Điểm B . C. Điểm C . D. Điểm D . Lời giải Chọn B
Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (1;- 2; )
3 trên trục Ox có toạ độ là A. (1;- 2; ) 0 . B. (1;0; ) 3 . C. (0;- 2; ) 3 . D. (1;0; ) 0 . Lời giải ghia Chọn D Trang 12
Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : 2 2 2
x + y + z − 4x + 2 y − 2z − 3 = 0. Tâm của (S) có tọa độ là A. (2;−1; ) 1 . B. (2;−1; − ) 1 . C. ( 2 − ;−1; ) 1 . D. ( 2 − ;−1;− ) 1 . Lời giải Chọn A Mặt cầu (S) : 2 2 2
x + y + z − 4x + 2 y − 2z − 3 = 0  2 2 2
(x − 2) + ( y +1) + (z −1) = 9
Tâm của (S) là (2;−1; ) 1 .
Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng(Q) : 3 x − 2y + z −3 = 0. Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của(Q) → → → →
A. n 3; − 2; − 3 . B. n − − − 2 (3; 2 ) ;1 C. n 3; 2; 0 . D. n4 (3;0; 2) 3 ( ) 1 ( ) Lời giải Chọn B →
Vectơ pháp tuyến của là n − 2 (3; 2; ) 1 . x +1 y − 3 z −1
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = =
. Điểm nào dưới đây thuộc d 2 2 − 1 − ? A. M (3; 1 − ;− ) 1 . B. N (1;3;1 ) . C. P( 1 − ;3;− ) 1 . D. Q (2; 2 − ;− ) 1 . Lời giải Chọn A
Thay tọa độ điểm M (3; 1 − ; )
1 vào phương trình đường thẳng d ta có: 3 +1 1 − − 3 1 − −1 = = = 2 2 2 − 1 −
Vậy điểm M d .
Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ), SA = 2a , tam giác ABC
vuông cân tại C và AC = a 2 (minh họa như hình bên).
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC ) bằng A. o 30 . B. o 45 . C. o 60 . D. o 120 . Trang 13 Lời giải Chọn B
Hình chiếu vuông góc của SB trên mặt ( ABC ) là AB nên góc giữa đường thẳng SB và mặt
phẳng ( ABC )bằng góc SBA .
Vì tam giác ABC vuông cân tại C và AC = a 2 nên AB = A .
C 2 = 2a SA = AB .
Vì tam giác SAB vuông cân tại A nên o SBA = 45 .
Câu 27. Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu của f ( x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn C
Từ bảng xét dấu của f ( x) ta thấy f ( x) đổi dấu qua x = 2
− và x = 3 suy ra hàm số f (x) có hai điểm cực trị.
Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
y = x − 3x + 4 trên đoạn 0;2 .
A. min y = 2 .
B. min y = 0 .
C. min y = 1 . D. min y = 4 . 0;2 0;2 0;2 0;2 Lời giải Chọn A Tập xác định: .
Hàm số liên tục trên đoạn 0;2 . x =10;2 2 y = 3x − 3 2
; y = 0  3x − 3 = 0   . x = 1 −   0;2 (l)
Ta có f (0) = 4 , f (2) = 6 , f ( ) 1 = 2 .
Do đó min y = 2 đạt được khi x =1. 0;2 a b
Câu 29. Cho các số dương a , b , c thỏa mãn ln
+ ln = 0. Khẳng định nào sau đây đúng? c c A. abc = 1.
B. ab = c .
C. a + b = c . D. 2 ab = c . Lời giải Chọn D a b Ta có: ln
+ ln = 0  ln a + lnb − 2ln c = 0 . c c Trang 14
 ln a + lnb = 2lnc 2  ln ab = lnc 2  ab = c .
Câu 30. Cho hàm số y = ( x + )( 2 2 2 x − )
1 có đồ thị (C) , số giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành là A. 0 . B. 1 C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C)với trục hoành: (  x + = x = 2x + 2)( 2 2 0 1 2 x − ) 1 = 0 (*)     2 x −1 = 0 x = 1 −
Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt, do vậy số giao điểm của đồ thị (C)với trục hoành
chính là số nghiệm của phương trình (*), là 2.
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 4x 2021.2x + − 2022  0 là A. (0;+) B. (log 2022;+ C. ( ;0 − ) D. ( ; − log 2022 . 2 ) 2 ) Lời giải Chọn C
Đặt 2x = t , điều kiện t  0 . 2 t
 + 2021t − 2022  0 −2022  t  1 Từ bpt 4x 2021.2x + − 2022  0 ta có:     0  t  1. t   0 t   0 Với x
0  t  1 ta có 2  1  x  0 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là ( ;0 − ).
Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB = a 3 , BC = 2a . Khi quay tam giác
ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì hình tam giác ABC tạo thành một khối nón tròn xoay có thể tích bằng 3 pa 3 3 2p a A. . B. . C. 3 p a 3. D. 3 2pa . 3 3 Lời giải Chọn A
Hình nón nhận được có đỉnh là ,
B tâm đường tròn đáy là A , Trang 15
chiều cao hình nón là h = AB = a 3 , độ dài đường sinh là l = BC = 2 . a Suy ra bán kính đáy là 2 2 r = AC = BC - AB = . a 3 1 1 pa 3 Vậy thể tích: 2 2 V = p.r .h =
p.AC .AB = . 3 3 3 1 1 2021 2021 Câu 33. Xét 3 x ( 2 x +  )1 dx , nếu đặt 2 u = x +1 thì 3 x ( 2 x +  )1 dx bằng 0 0 1 2 1 1 2 1 A. (u −  ) 2021 1 u du . B. (u −  ) 2021 1 u
du . C. (u −  ) 2021 1 u du . D. (u −  ) 2021 1 u du . 2 2 0 1 1 0 Lời giải Chọn B 1 2021 du Xét 3 I = x ( 2 x +  )1 dx. Đặt 2 2
x +1 = u x = u −1. Ta có 2 d x x = du  d x x = . 2 0 Đổi cận:
x = 0  u = 1 . x = 1  u = 2 2 1 Vậy I = (u −  ) 2021 1 u du . 2 1
Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 2
y = x − 6x và y = 6 −11x được tính bởi
công thức nào dưới đây? 3 3 A. 3 2 S = 
x − 6x +11x − 6 dx  . B. 3 2
S = (x − 6x +11x − 6 )dx  . 1 1 3 3 C. 3 2 S =
x − 6x +11x − 6 dx  . D. 3 2
S = (11x − 6 − x + 6x )dx  . 1 1 Lời giải Chọn C Đặt h(x) 3 2
= x − x −( − x) 3 2 6 6 11
= x − 6x +11x − 6.  x =1 
h ( x) = 0  x = 2  . x = 3  3
Vậy diện tích S được tính theo công thức 3 2 S =
x − 6x +11x − 6 dx  . 1
Câu 35. Cho hai số phức z = 5i và z = 2021+ i . Phần thực của số phức z z bằng 1 2 1 2 A. 5 . B. −5 . C. 10105 . D. 10105 − . Lời giải Trang 16 Chọn B Ta có z z = 5 . i 2021+ i = 5
− +10105i . Vậy phần thực của số phức z z bằng −5 . 1 2 ( ) 1 2
Câu 36. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
z − 6z +13 = 0 . Môđun của số 0
phức z + i là 0 A. 6 . B. 18 . C. 3 2 . D. 2 3 . Lời giải Chọn C z = 3+ 2i Ta có 2
z − 6z +13 = 0  
. Do z có phần ảo dương nên chọn z = 3 + 2i . z = 3− 2i 0 0 Do đó 2 2
z + i = 3 + 3i z + i = 3 + 3 = 3 2 . 0 0 x − 2 3 − y z
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 2 − ; ) 3 và đường thẳng  : = = . Mặt 3 4 2
phẳng đi qua M và vuông góc với  có phương trình là
A. 3x + 4y + 2z +1 = 0 .
B. 3x − 4y + 2z +17 = 0 .
C. 3x + 4y + 2z −1 = 0 .
D. 3x − 4y + 2z −17 = 0 . Lời giải Chọn D
Đường thẳng  có vecto chỉ phương u = (3; 4 − ;2) .
Mặt phẳng ( ) ⊥  nên ( ) có vecto pháp tuyến là u = (3; 4
− ;2) và ( ) qua điểm M (1; 2 − ; ) 3 .
Nên phương trình ( ):3(x − )
1 − 4( y + 2) + 2( z − )
3 = 0  3x − 4y + 2z −17 = 0 .
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 2 − ;0) và N ( 1
− ;2;3) . Đường thẳng MN có phương trình tham số là x = 1 − + 2tx = 1 − − 2tx = 1+ 2tx = 1− 2t    
A. y = 2 + 4t .
B. y = 2 + 4t .
C. y = −2 − 4t .
D. y = −2 + 4t .     z = 3 − 3tz = 3 − 3tz = 3tz = 3t Lời giải Chọn D
Đường thẳng MN có vecto chỉ phương MN = ( 2
− ;4;3) và qua M (1; 2 − ;0). x = 1− 2t
Nên phương trình  y = −2 + 4t . z = 3t
Câu 39. Một nhóm 16 học sinh gồm 10 nam trong đó có Bình và 6 nữ trong đó có An được xếp ngẫu
nhiên vào 16 ghế trên một hàng ngang để dự lễ khai giảng năm học. Xác suất để xếp được giữa
2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Bình không ngồi cạnh An là Trang 17 109 1 1 5 A. . B. . C. . D. . 30240 8080 10010 48048 Lời giải Chọn D
Ta có n() =16!. Giả sử các ghế được đánh số từ 1 đến 16 .
Để có cách xếp sao cho giữa 2 bạn nữ có đúng 2 bạn nam thì các bạn nữ phải ngồi ở các ghế
đánh số 1, 4 , 7 , 10 , 13 , 16 . Có tất cả số cách xếp chỗ ngồi loại này là 10!.6! cách.
Ta tính số cách sắp xếp chỗ ngồi sao cho giữa hai bạn nữ gần nhau có đúng hai bạn nam đồng
thời Bình và An ngồi cạnh nhau .
Nếu An ngồi ở ghế 1 hoặc 16 thì có 1 cách xếp chỗ ngồi cho Bình. Nếu An ngồi ở ghế
4, 7, 10 hoặc 13 thì có 2 cách xếp chỗ ngồi cho Bình.
Do đó, số cách xếp chỗ ngồi cho Bình và An ngồi cạnh nhau là 2 + 2.4 =10 .
Suy ra, số cách xếp chỗ ngồi cho 16 người sao cho giữa hai bạn nữ gần nhau có đúng hai bạn
nam đồng thời Bình và An ngồi cạnh nhau là 10.5!.9!
Gọi A là biến cố : “ Giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Bình không ngồi cạnh An”. n A 600.10! 5
Ta có n( A) =10!.6!−10.5!.9!= 600.10!  P( A) ( ) = = = n () . 16! 48048 5
Vậy xác suất cần tìm là . 48048
Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Gọi H là trung điểm AB , G là trọng tâm S
BC . Biết SH ⊥ ( ABC) và SH = a . Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng AG và SC là 30a 10a 10a 30a A. . B. . C. . D. . 3 20 3 20 Lời giải Chọn D Cách 1 S M G K C B H A I N Trang 18
Gọi M là trung điểm SC .
Vẽ MN // AG ( N AB)
Gọi I , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên CN , SI . Ta có
SH ⊥ ( ABC )        ⊥    CN  ( ABC ) SH CN
  CN ⊥ (SHI )    
  CN ⊥ HK HI ⊥ CN  
  HK ⊥ (SCN ) tại K  
HK  (SHI )   SI ⊥ HK
d (H,(SCN)) = HK . a 3 Ta có ABC
đều cạnh a CH = 2 BA BG 2 Trong B
MN : MN // AG  =
=  BH = HA = AN HN = AB = a BN BM 3 1 1 1 7 Trong C
HN vuông tại H : HI là đường cao nên = + = . 2 2 2 2 HI HN HC 3a Trong S
HI vuông tại H : HK là đường cao nên 1 1 1 10 30a = + =  HK = . 2 2 2 2 HK SH HI 3a 10
Mà MN // AG AG // (SCN )  ( ) = ( ( )) = ( ( )) 1 = ( ( )) 1 30a d AG,SC d AG, SCN d A, SCN d H , SCN = HK = . 2 2 20 Cách 2
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ với O H . z S M G y C B O H A x Trang 19a   a   3a
Ta có tọa độ các điểm A ;0 ;0 
 , B − ;0;0   , C  0;
;0  , S (0;0;a).    2   2  2    a a a
Vì G là trọng tâm SBC  3 G  − ; ;    . 6 6 3    2a 3a a   3a   aAG =  − ; ;    ; SC = 0; ; −a  
 ; AS = − ;0;a   3 6 3   2    2    ( ) AG,SC .AS   30a d AG,SC = = .   20 AG,SC   1
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 3 y = x + (m + ) 2 1 x − (m + ) 1 x +1 3 đồng biến trên ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn A Tập xác định D = . 2
y = x + 2 (m + ) 1 x − (m + ) 1 .
Hàm số đồng biến trên  y  0 x   .  a  0  a = 1  0        2 −  m  1 − . 2    0  
 = m + 3m + 2  0
m là số nguyên dương  m  .
Vậy không có giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu.
Câu 42. Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài thực
vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ
trung bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức (
P t) = 75 − 20ln(t +1),t  0 (đơn vị %
). Hỏi sau bao lâu nhóm học sinh đó chỉ còn nhớ được dưới 10% của danh sách ? A. 24,79 tháng. B. 23,79 tháng. C. 22,97 tháng. D. 25,97 tháng. Lời giải Chọn A
Theo công thức tỷ lệ % thì cần tìm t thỏa mãn:
75 − 20ln(t +1) 10  ln(t +1)  3.25  t  24.79. Câu 43. Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d, (với , a , b ,
c d là các số thực) có đồ thị (C) như hình vẽ dưới đây: Trang 20
Chọn khẳng định đúng?
A. ab  0, bc  0, cd  0 .
B. ab  0, bc  0, cd  0 .
C. ab  0, bc  0, cd  0.
D. ab  0, bc  0, cd  0 . Lời giải Chọn C 2 Hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có đạo hàm y = 3ax + 2bx + c .  2b x + x = −  0  1 2
Hàm số có 2 điểm cực trị x , x thỏa 3a  ( )1 . 1 2 cx .x =  0 1 2  3a 3 2
Vì lim ax + bx + cx + d = − nên a  0 (2) . x→+ ( ) Từ ( )
1 và (2) suy ra b  0 và c  0 .
Lại có đồ thị (C ) cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0; d ) nên d  0 .
Vậy ab  0, bc  0, cd  0. Chọn đáp án C .
Câu 44. Cho hình nón ( N ) có bán kính đáy bằng 10 . Mặt phẳng ( P) vuông góc với trục của hình nón
cắt hình nón theo một thiết diện là hình tròn có bán kính bằng 6 , khoảng cách giữa mặt phẳng
(P) với mặt phẳng chứa đáy của hình nón (N )là 5. Diện tích xung quanh của hình nón (N ) bằng? A. 50 41 . B. 5 41 . C. 25 41 . D. 41 . Lời giải Chọn C
Gọi x là khoảng cách từ đỉnh nón đến mặt phẳng ( P) . Trang 21 6 x Từ giả thiết suy ra =  x = 10 x + 7,5 5 5 41
Suy ra chiều cao của hình nón là h =12,5 2 2 2 2
l = h + r = 12,5 +10 = 2 5 41
Vậy diện tích xung quanh hình nón là S =  rl = .10. = 25 41 . xq 2 3  3
Câu 45. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f ( x)
x f (x)  e dx = 8 
và f (3) = ln3 . Tính f ( x) I = e dx  . 0 0 A. I = 1. B. I = 11. C. I = 8 − ln3 . D. I = 8 + ln3 . Lời giải Chọn A u  = x du = dx 3 3 3 Đặt    khi đó f ( x) f ( x) f ( x ) x f (
x)e dx = x e − e dx   f ( x) f ( x) dv = f (  x)e dx  v = e 0 0 0 3 3 f (3) f ( x) f ( x)  8 = 3e − e dx  e dx = 9 − 8 = 1   0 0
Câu 46. Cho hàm số f ( x) liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:   
Số nghiệm trong đoạn 0; 
 của phương trình f (2sin 2x +1) =1 bằng  2  A. 1. B. 2. C. 3. D.4. Lời giải Chọn B
Đặt t = 2sin 2x +1 t 1;  3 .
t = t  0;1 k t / m 1 ( ) ( )  t = t  1;3 2 ( )
Khi đó phương trình trở thành f (t) =1   t = t  − ;  0 k t / m 3 ( ) ( ) 
t = t  3: + k t / m  4 ( ) ( )   
Xét hàm số g ( x) = 2sin 2x +1 trên 0;    2   
g '( x) = 4cos 2x = 0  x = + k (k  ) 4 2 Trang 22 Ta có bảng biến thiên:   
Vậy phương trình f (2sin 2x +1) =1 có 2 nghiệm trên 0;   .  2  Câu 47. Cho , x , y z  0 ; , a , b c  1 và x y z
a = b = c =
abc . Giá trị lớn nhất của biểu thức 16 16 2 P = +
− z thuộc khoảng nào dưới đây? x y  1 − 1 13  A. (10; 15) . B. ;   . C.  1 − 0;10) . D. 15; 2  0 .  2 2  Lời giải Chọn D Ta có: x y z
a = b = c = abc 1
xlog a = y log b = z log c = abc abc abc 2 1 = 2log aabc x   1   = 2log b abc y  1  = 2log c abcz Do đó: 1 1 1
+ + = 2(log a + log b + log c) = 2log abc = 2 abc abc abc abc x y z 1 1 1 Suy ra: + = 2 − x y z 16 16  1  16 Ta có: 2 2 2 P = + − z = 16 2 − − z = 32 − − z   ( z  0 ). x yz z 16 8 8 8 8 Mặc khác, 2 2 2 3
+ z = + + z  3 . .z = 12 . z z z z z Trang 23
Dấu “=” xảy ra  z = 2 .
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là 32 −12 = 20 tại z = 2 .
Câu 48. Cho hàm số f ( x) 4 2
= x − 2x + m ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao
cho max f ( x) + min f ( x) = 7 . Tổng các phần tử của S là 0;2 0;2 A. 7. B. -14. C. -7. D. `14. Lời giải Chọn C
Xét hàm số f (x) 4 2
= x − 2x + m liên tục trên đoạn 0;2 . x =10;2  Ta có f ( x) 3 '
= 4x − 4x f '(x) 3
= 0  4x − 4x = 0  x = 00;2 . x = 1 −   0;2
Khi đó f (0) = m; f ( )
1 = m −1; f (2) = m + 8 . Suy ra f ( )
1 = m −1 f (0) = m f (2) = m + 8 .
Đồ thị của hàm số y = f ( x) thu được bằng cách giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành
của (C) : y = f ( x) , còn phần đồ thị phía dưới trục hoành của (C) : y = f ( x) thì lấy đối xứng
qua trục hoành lên trên. Do đó, ta có biện luận sau đây:
Ta xét các trường hợp sau:
min f (x) = m +8 = −m −8  0;2
Trường hợp 1. m + 8  0  m  8 − thì  . Do đó:
max f ( x) = m −1 =1− m  0;2
max f ( x) + min f ( x) = 7  1− m − m − 8 = 7  m = −7 (loại). 0;2 0;2
Trường hợp 2. m  0  m + 8  8
−  m  0 , thì đồ thị hàm số(C) : y = f (x) cắt trục hoành tại
x với x  0; 2 . Do đó min f ( x) = 0 . Suy ra max f ( x) = 7 . 0   0 0;2 0;2
Mặt khác max f ( x) = maxm + 8 ; m −1 = maxm + 8;1−  m . 0;2  7 m  −  1
 − m m + 8  2    1  − m = 7  m = 6 −  (TM )
Suy ra max f ( x) = 7    .   0;2
m + 8 1− m  7  m  − m 8 7  + =  2 m = 1 −  (TM )
Trường hợp 3. m −1 0  m  0  m 1, thì đồ thị hàm số(C) : y = f (x) cắt trục hoành tại x 0
với x  0; 2 . Do đó min f ( x) = 0 . 0   0;2 Trang 24
Măt khác max f ( x) = m + 8. 0;2
Suy ra max f ( x) + min f ( x) = 7  m + 8 = 7  m = −1 (loại). 0;2 0;2
min f (x) = m −1  0;2
Trường hợp 4. m −1  0  m 1 thì  . Do đó:
max f ( x) = m + 8  0;2
max f ( x) + min f ( x) = 7  m −1+ m + 8 = 7  m = 0 (loại). 0;2 0;2 Suy ra S =  1 − ;−  6 .
Vậy tổng các phần tử của S là ( 6 − )+(− ) 1 = 7 − .
Câu 49. Cho hình hộp ABC . D A BCD
  có diện tích đáy bằng 9 , chiều cao bằng 3. Gọi , Q M, N, , P I 1 1 1 1
là những điểm thỏa mãn AQ = AB ,  DM = 1 DA ,
CN = CD , BP = BC ,B I = B D   . Thể 3 3 3 3 3
tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm , Q M, N, , P I bằng 27 10 4 10 A. . B. . C. . D. . 10 27 3 3 Lời giải Chọn D B' C' I D' A' F G P j M N Q E H C B D A
Mặt phẳng (MNPQ) cắt hình hộp ABCDA BCD
  theo thiết diện là hình bình hành EFGH và
ta có d (( A' B'C ' D');(EFGH )) = 2d ((EFGH );( ABCD)) 2 1 1 AB 2.AD 2 1 Ta có V = V và S = E . Q EM .sinE = . sin A = S = S
A' B 'C ' D '.E FGH  3 O EQM 2 2 3 3 9 ABD 9 ABCD 1 5  S =1− 4 = S . MNPQ 9 9 ABCD 1 2 5 10 10 V = . . h S = V = . I .MNPQ 3 3 9 ABCD 81 o 3 2 − − +
Câu 50. Cho phương trình log ( 2 4 − 4 + 3 + 2020 x x y x x .log
2 y + 2 = 0 . Hỏi có bao nhiêu cặp 3 ) 4 4 2 1 1 ( ) 3
số nguyên ( x; y) thỏa mãn phương trình trên, biết rằng y ( 5 − ;5)? Trang 25 A. 1. B. 5 . C. 8 . D. 0 . Lời giải Chọn D 2 Phương trình đã cho  2 − − log (2 − ) (2x ) 1 2 1 + 2 + 2020 y x .log 2 y + 2 = 0 3 1 ( )   . 3
a = ( x − )2 2 1 + 2 Đặt 
, suy ra a  2;b  2 . b  = 2 y + 2 
Khi đó ta có phương trình: log a log b log 2020a− + . b a log b = 0  log 2020a− = . b a log b  3 3 = . 3 1 3 3 2020a 2020b 3 log t
Xét hàm số f (t ) 3 =
với t 2;+) . 2020t
1− t.ln 3.ln 2020.log t Ta có f (t ) 3 = . t.2020t.ln 3
Vì t  2 nên suy ra: t.ln 3.ln 2020.log t  2.ln 3.ln 2020.log 2  1. 3 3
Khi đó f (t)  0 nên hàm số f (t) nghịch biến trên tập 2;+) .
Từ phương trình f (a) = f (b) suy ra a = b hay ( x − )2 2 1 = 2 y . Nhận thấy với ,
x y là các số nguyên thì ( x − )2 2
1 luôn là số lẻ, mà 2 y luôn là số chẵn nên
không thể tồn tại cặp ( ;
x y) nào thỏa mãn phương trình đã cho, với ,
x y là các số nguyên. Trang 26