PHÒNG GD&ĐT YÊN THÀNH
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
CỤM CHUYÊN MÔN SỐ 8 NĂM HỌC 2024-2025
Môn thi: TOÁN 9 Thời gian: 120 phút Câu 1 (2,5 điểm).
a) Tính A = 2 45 − 20 + 5
b) Rút gọn biểu thức B =  1 3  −   :
x , với x > 0 và x ≠ 9
 x − 3 x − 9  x + 3
c) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b để đồ thị của hàm số song song với đường
thẳng y = - 3x + 5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. Câu 2 (2 điểm).
a) Giải phương trình: 2x2 – x - 28 = 0.
b) Cho phương trình x2 – 19x + 9 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2. Không
88x − 27 − 2x
giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: T = 1 1 . x + x 1 2 Câu 3: (2 điểm).
a) Đầu năm học hội khuyến học của một tỉnh tặng cho trường THCS A tổng số 245
quyển sách gồm sách Toán và sách Ngữ văn. Nhà trường đã dùng 1 số sách Toán và 2
2 số sách Ngữ văn đó để phát cho các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Biết rằng 3
mỗi bạn nhận được một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn. Hỏi hội
khuyến học tỉnh đã tặng cho trường THCS mỗi loại sách bao nhiêu quyển?
b) Một chiếc xô bằng tôn dạng hình nón cụt. Các bán kính đáy là 12 cm và 8 cm,
chiều cao là 24 cm. Tính diện tích tôn để làm xô (không kể diện tích các chỗ ghép và xô không có nắp). Câu 4(3 điểm) :
Cho (O) và dây BC cố định không đi qua O, lấy điểm A trên cung lớn BC. Gọi
AD, BE, CF là ba đường cao cắt nhau tại H ( D∈ BC;E ∈ AC;F ∈ AB )
a, Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.
b, Chứng minh BH.BE + CH.CF = BC2
c, Tìm vị trí của điểm A trên cung lớn BC để S A ∆ HE lớn nhất. 3 2
x − 2y + x − 2x y = 0
Câu 5: (0,5 điểm) Giải hệ phương trình: 
 x +1 − 16 − y = 3
...........................Hết....................... HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm
Câu 1 a) Tính A = 2 45 − 20 + 5 =6 5 −2 5 + 5 =5 5 1
(2,5 đ) b) Với x > 0 và x ≠ 9, ta có: 0,5  1 3  x  x + 3 3  x + 3 B = −   : =  − .
 x − 3 x − 9 
x + 3 ( x −3)( x + 3) ( x −3)( x + 3) x x x + 3 1 0,5 . =
( x − 3)( x + 3) x x − 3
c) Để đồ thị của hàm số y = ax + b song song với đường thẳng
y = -3x + 5 có dạng y = -3x + b ( hay a = 3 − ;b ≠ 5 (*) )
Đồ thị của hàm số y = -3x + b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 0,25
tức là khi x = 2 thì y = 0. Thay vào ta có:
0 = -3.2 + b => b = 6 (TM (*)) Vậy a = -3; b = 6 0,25
Câu 2 a) Giải phương trình: 2x2 – x - 28 = 0. 2 ∆ = ( 1 − ) − 4.2.( 28
− ) = 225 > 0. Pt có 2 nghiệm phân biệt là: (2,0 đ) 0,5 1 225 7 x − − = = ; 1 225 x + = = 4 1 4 2 2 4 0,5
Do pt có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2 nên theo hệ thức vi-ét x + x =19 ta có 1 2  x x =  9 0,25 1 2 Vì x
1 là nghiệm của phương trình x2 – 19x + 9 = 0 2
⇒ x =19x − 9 1 1 0,25
Đặt A= 88x − 27 − 2x = 4(19x − 9) +12x + 9 − 2x 1 1 1 1 1
A= 4x +12x + 9 − 2x = (2x + 3)2 2
− 2x = 2x + 3 − 2x Vì x 1 1 1 1 1 1 1 1 > 0
⇒ A = 2x + 3 − 2x = 3 1 1 0,25 Đặt 2
B=( x + x ) = x + x + 2 x x =19 + 2 9 = 25 ⇒ x + x = 5 1 2 1 2 1 2 1 2 Vậy T = 3 5 0,25
Câu 3 a) Gọi số sách Toán và sách Ngữ văn của hội khuyến học trao cho trường
THCS A lần lượt là x, y (quyển), ( * x, y ∈ ). a.
Vì tổng số sách nhận được là 245 nên ta có pt: x+ y = 245 ( )1 0,25
(1,5 đ) Số sách Toán và Ngữ văn đã dùng để phát cho học sinh lần lượt là 1 x và 2 2
y (quyển) . Vì mỗi bạn nhận được một quyển sách Toán và một quyển 3
sách Ngữ văn. Nên ta có: 1 2 x 0,25 = y (2) 2 3 x + y = 245
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 1 2 . 0,25 x =  y 2 3
Giải hệ được nghiệm x=140  ⋅ y =105 0,5
Vậy: Hội khuyến học trao cho trường 140 quyển sách Toán và 105 quyển sách Ngữ văn 0,25 b.
Độ dài đường sinh của xô là : 2 2
l = 24 + (12 −8) = 4 37(cm)
(0,5 đ) Diện tích xung quanh của xô là : 2
S = π r + r l = π + = π cm 0,25 xq ( ) (12 8)4 37 80 37 ( ) 1 2 Diện tích đáy xô là : 2 2
S = π r = π cm d 60 ( ) 1
Diện tích tôn để làm xô là : 2
S = S + S = π + π cm xq d 80 37 60 ( ) 0,25 Câu 4 Vẽ hình A (3,0 đ) S E I F H O 0,5 B D K C M a)
Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp BE;CE là đừng cao A
∆ BC ⇒ BE ⊥ AC;CF ⊥ AB (1,0 đ) 0,25 Suy ra  AEB = 90°;  AFC = 90° 0,25
Xét tứ giác AEHF có  +  0
AEB AFC = 90° + 90° =180 0,25
Suy ra tứ giác AEHF nội tiếp (Tổng 2 góc đối = 180 0) 0,25 b)
Chứng minh BH.BE + CH.CF = BC2 BH BD 0,25
(1,0 đ) + CM được B ∆ HD  B ∆ CE ⇒ =
⇒ BH.BE = BC.BD (1) BC BE
-Tương tự CM được CH ∆ D  CB ∆ F CH CD ⇒ =
⇒ CH.CF = BC.CD (2) 0,25 BC CF
Từ (1); (2) ⇒ BH.BE + CH.CF = BC.BD + BC.CD = BC.(BD+CD)=BC.BC 0,25
⇒ BH.BE + CH.CF = BC2 (ĐPCM) 0,25 c)
Kẻ đường kính AM, c/m được tứ giác BHCM là hình bình hành. Rồi suy ra AH = 2.OK không đổi 0,25
(0,5 đ) Gọi I là trung điểm AH và kẻ ES vuông góc với AH tại S Ta có 1 1 1 2 S
= AH SE ≤ AH EI = AH không đổi AHE . . 2 2 4 0,25
Dấu bằng xảy ra khi SE = EI hay S trùng với I ⇒ A
∆ ES vuông cân tại S ⇒  0
ACB = 45 ⇒ Điểm A nằm trên cung lớn BC sao cho  0 ACB = 45
Câu 5 Điều kiện: x ≥ 1 − và y ≤16 . (1) (0,5 đ)  3 2
x − 2y + x − 2x y = 0
(x − 2y)( 2x + )1 = 0 x = 2y (2) Từ: ⇔  ⇔ 
 x +1 − 16 − y = 3   + − − = 
 x +1 − 16 − y = 3 2y 1 16 y 3 (3)  0,25 2(y −12) y −12
(3) ⇔ ( 2y +1 − 5) − ( 16 − y − 2) = 0 ⇔ + = 0 2y +1 + 5 16 − y + 2  2 1  ⇔ (y −12) +  = 0 ⇔ y =12.
 2y 1 5 16 y 2  + + − +  
Thay y =12 vào (2), ta được x = 24.
Cặp số (x, y) = (24,12) thỏa mãn (1). Vì thế, cặp số đó là nghiệm duy 0,25
nhất của hệ phương trình đã cho. *Lưu ý:
- HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
-Với bài hình, nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm.