Đề thi thử Toán tuyển sinh lớp 10 năm 2024 – 2025 phòng GD&ĐT Giao Thủy – Nam Định

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH HUYỆN GIAO THUỶ
VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2024 - 2025 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Đề thi thử gồm 02 trang.
Phần 1: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng
trước phương án đó vào bài làm x 1
Câu 1. Điều kiện để biểu thức có nghĩa là x  2 A. x  0 . B. x  4 .
C. x  0, x  4 . D. x  0; x  4 . Câu 2. Đồ thị hàm số 2
y  2x đi qua điểm nào trong các điểm sau?  1  A. A0;2 . B. B 1  ;2. C. C  2  ; 8   . D. D ;1   .  2 
Câu 3. Hai đường thẳng y  mx  2 và y  1 2m x  3 song song với nhau khi 1 A. m  . B. m  1. C. m  2  . D. m  2 . 3
Câu 4. Trong các phương trình sau, phương trình nào có hai nghiệm trái dấu? A. 2 2x  3x  2  0 . B. 2 x  3x  2  0 . C. 2 3x  x  2  0 . D. 2 x  5x  6  0 . 2x  y  2
Câu 5. Số nghiệm của hệ phương trình  là 2y  x  1  A. 0 . B. 1. C. Vô số. D. 2 .
Câu 6. Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R . Thể tích V của khối trụ được tính bởi công thức 1 4 A. 2 V   R h . B. 2 V   R h . C. 2 V   Rh . D. 2 V   R h . 3 3
Câu 7. Trong mặt phẳng, cho đường tròn  ;
O R . Một đường thẳng  cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt ,
A B sao cho AB  2 2 . Tính bán kính R của đường tròn biết khoảng
cách từ O đến  bằng 2 . A. R  3 . B. R  2 . C. R  1 . D. R  4 .
Câu 8. Cho tam giác ABC có AB  AC  3 , gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và
AC . Biết MN 1, hãy tính chiều cao h của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A . A. h  2 . B. h  10 . C. h  2 . D. h  2 2 .
Phần 2: Tự luận (8,0 điểm) Câu 1. (1,5 điểm) 
1) Chứng minh đẳng thức      7 4 3 2 3 3 2   2  . 3  2 Trang 1/2     2. Rút gọn biểu thức x 1 1 1 A    .      với x  0, x  1. x  2 x  2 x    x 1 x 1
Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình 2
x  2x  m  1  0 với m là tham số.
1) Giải phương trình khi m  2 .
2) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x ; x thỏa mãn 1 2 2x x  3 1 2 1  . 2 2 x  x  2(x x  1) 2 1 2 1 2  x y 10  
Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  y x 3  .  2 2 x  3y  6 Câu 4. (3,0 điểm)
1) Cho hình vuông OABC có OA  1cm . Đường tròn tâm B , bán kính BC cắt tia
AB tại D . Đường tròn tâm A , bán kính AD cắt tia OA tại E . Đường tròn tâm O , bán
kính OE cắt tia CO tại F . Đường tròn tâm C , bán kính CF cắt tia OC tại H .
a) Tính diện tích hình vuông OABC và hình quạt tròn ADE.
b) Tính diện tích phần tô đậm trong hình vẽ sau.
2) Cho tam giác ABC vuông tại A . Kẻ đường cao AH và đường phân giác trong
BD của tam giác ABC H  BC, D AC . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BD cắt BD tại E .
a) Chứng minh rằng ABHE là tứ giác nội tiếp. b) Gọi  ;
O R là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABHE . Chứng minh OE  AH . Câu 5. (1,0 điểm)
1) Giải phương trình x   x   x   2 4
1 5  x  2x 10x  5 .
2) Cho các số thực dương , a ,
b c thỏa mãn a  b  c  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu a b c 2025 thức P     . 2 2 2 1 b 1 c 1 a 2ab  ac  bc
…………………Hết…………………..
Họ và tên thí sinh:…………………...... Họ tên, chữ kí GT 1...............................................
Số báo danh:…………........................... Họ tên, chữ kí GT 2..............................................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HUYỆN GIAO THỦY
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2 MÔN
TOÁN NĂM HỌC 2024 – 2025
Phần 1. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi đáp án đúng được 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án D C A A B B B D
Phần 2. Tự luận (8,0 điểm) Câu Hướng dẫn chấm Số điểm 
1) Chứng minh đẳng thức      7 4 3 2 3 3 2   2  . 3  2 Câu 1  x 1   1 1  1,5
2. Rút gọn biểu thức A    .      x  2 x  2 x    x 1 x 1 với x  0, x  1.   Ta có       2 2 3 7 4 3 2 3 3 2   3 4  0,25 3  2 3  2 1.1 2  3 2  3  1    1    2  0,25 3  2 3  2     x 1 1 1 A         0,5 x  x  x  2 . 2
  x 1  x  1 x     1 1.2 x 1 x  2  0,25 x  x  2. x 1 1  0,25 x Cho phương trình 2
x  2x  m 1  0 với m là tham số.
1) Giải phương trình khi m  2  . Câu 2
2) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x ; x thỏa 1 2 1,5 2x x  3 1 mãn 1 2  . 2 2 x  x  2(x x  1) 2 1 2 1 2
Với m  2 , phương trình trở thành 2 x  2x  3  0 0,25 Ta có a  b  c  0 2.1 0,25
Chú ý : Có thể thay bước này bằng bước tính  
nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x  1  ; x  3 0,25 1 2
   , phương trình có 2 nghiệm phân biệt 2.2 2 m 0,25
   0  2  m  0  m  2 x  x  2 Khi đó, theo Viet ta có 1 2  . x x  m 1  1 2 2x x  3 2 m  1  3 1 2    0,25 2 2
x  x  2(x x  1) x  x 2 1 2 1 2  4x x  2 1 2 1 2 2m  1 2m  1  
4  4m 1  2 6  4m 2m 1 1 1 Từ giả thiết ta có
  2m 1  3 2m  4m  2  m  , thỏa 6  4m 2 2 0,25 mãn  x y 10   (1)  Câu 3 Giải hệ phương trình y x 3  . 1,0  2 2 x  3y  6 (2)
Điều kiện x  0, y  0 .
Đặt x  t,t  0 , phương trình (1) trở thành y 0,25 t  3 1 10 2 t 3t 10t 3 0         1 . t 3 t   3
Với t  3  x  3y , thay vào phương trình (2) ta được  y 1 x  3 0,25 2 y  1    y  1   x  3  1
Với t   y  3x , thay vào phương trình (2) ta được: 2 2  6x  6 , vô lý 0,25 3
Vậy hệ phương trình có các nghiệm 3;  1 ; 3  ;  1 . 0,25
1) Cho hình vuông OABC có OA  1cm . Đường tròn tâm B , bán kính
BC cắt tia AB tại D . Đường tròn tâm A , bán kính AD cắt tia OA tại E .
Đường tròn tâm O , bán kính OE cắt tia CO tại F . Đường tròn tâm C ,
bán kính CF cắt tia OC tại H . Tính diện tích phần tô đậm trong hình vẽ sau. 1,0 Câu 4.1
Hình vuông OABC có cạnh bằng 1cm nên có diện tích 2 S  1cm 0,25 1
Hình quạt tròn ADE có bán kính bằng 2cm nên có diện tích 2 S   cm 0,25 2 
Hình quạt tròn BCD có bán kính bằng 1cm nên có diện tích 2 S  cm 3 4 9
Hình quạt tròn OEF có bán kính bằng 3cm nên có diện tích 2 S  cm 4 0,25 4
Đường tròn tâm C bán kính CF  4cm nên nửa hình tròn có diện tích 2 S  8 cm 5 9
Vậy diện tích phần tô đậm: S  S  S  S  S  S  1 2 cm 0,25 5 4 3 2 1  2
Cho tam giác ABC vuông tại A . Kẻ đường cao AH và đường phân giác
trong BD của tam giác ABC H  BC, D AC . Đường thẳng đi qua A
và vuông góc với BD cắt BD tại E .
Câu 4.2 a) Chứng minh rằng ABHE là tứ giác nội tiếp. 2,0 b) Gọi  ;
O R là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABHE . Chứng minh OE  AH . A D O E B C H AH  BC   0 AHB  90 (1) 0,25 4.2.a AE  BD   0 AEB  90 (2) 0,25
Từ (1) và (2) suy ra ABHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB 0,5  ABD   AHE (cùng chắn cung  AE ) 0,25  CBD   HAE (cùng chắn cung  HE ) 0,25  ABD   CBD (do BD là phân giác) 0,25 4.2.b   EAH  
HAE , do đó tam giác AEH cân tại E .
 EA  EH nên E nằm trên đường trung trực của AH .
Đường tròn O, R ngoại tiếp tứ giác ABHE nên O là trung điểm của
AB và OA  OH , do đó O nằm trên đường trung trực của AH . 0,25 Từ đó suy ra OE  AH .
1) Giải phương trình  x   x   x   2 4
1 5  x  2x 10x  5 .
2) Cho các số thực dương a, ,
b c thỏa mãn a  b  c  3 . Tìm giá trị nhỏ Câu 5 1,0 a b c 2025
nhất của biểu thức P     . 2 2 2 1 b 1 c 1 a 2ab  ac  bc
Điều kiện 0  x  5 . 5.1 0,25 Khi đó ptr
 x   x  x    x   2 4 1 1 5 1  2x 10x  8 x  4x   1 x   1 4  x    2x  4x   1 x 1 5  x 1  x  4 (tm)   x 1 (tm)  1 1    2  x 1 5  x 1 1 1 Xét phương trình   2. x 1 5  x 1 Với 0  x  5 , ta có 1  x 1  1   1 x 1    1 1 0,25     2 1 x 1 5  x 1 5 x 1 1 1      5  x 1 
Dấu “=” không xảy ra nên phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x  1; x  4 . a a(1 b2)  ab2 ab2 ab Ta có:   a   a  . 1 b2 1 b2 1 b2 2 b bc c ac Tương tự:  b  ;  c  . 0,25 1 c2 2 1 a2 2 1 2025
Vậy P  a  b  c  ab  ac  bc  2 2ab  ac  bc 5.2
Từ BĐT ab  bc  ca  a  b  c 2 3( ) (
) suy ra ab  bc  ca  3 .  1 3
 ab  ac  bc    2 2 Do đó:  2025 675 .  0,25
2ab  ac  bc  2 3 675  P  3 
 339 . Đẳng thức xảy ra  a  b  c  1. 2 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 339 khi a  b  c  1
Mọi cách giải khác mà đúng đều được tối đa số điểm tương ứng.
…………………..Hết…………………..
Document Outline

• 1.1 Đề thi thử Toán 9 lần 2 năm học 24-25
• 2.1 Hướng dẫn chấm Toán 9 thi thử lần 2 năm 24-25