Đề thi thử Toán tuyển sinh lớp 10 năm 2024 – 2025 phòng GD&ĐT Nam Đàn – Nghệ An

PHÒNG GD&ĐT NAM ĐÀN
KY THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC: 2024 – 2025 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút
Khóa thi ngày:08/5/2024
Câu 1. (2,5 điểm) a) Tính: A = 9 2 9 + 3 0,25 − 1 16
b) rút gọn biểu thức B = x 14 x 7 − −
với x ≥ 0, x ≠ 49 x − 7 x − 49 x + 7
c) Xác định hàm số bậc nhất biết đồ thị của nó đi qua điểm M(-1; -5) và và điểm N(1;1)
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: x2 + x - 6 = 0
b) Cho phương trình x2 – 5x + 1 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2. Không giải −
phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: M = x x 1 2 x + x 1 2
Câu 3. (2,0 điểm).
1. Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 100 km. Xe thứ nhất
chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/h nên đến nơi trước xe thứ hai 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe?
2. Một hình nón được đặt vào bên trong một hình lập
phương có cạnh bằng 1 dm (như hình vẽ).
Tính thể tích hình nón? (với π = 3,14 )
Câu 4. (3.0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC)
nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt
tia CB tại S. Gọi I là trung điểm của BC.
a) Chứng minh tứ giác SAOI nội tiếp
b) Vẽ AH vuông góc với SO tại H, Tia AH cắt BC tại K. Chứng minh: SH.SO = SK.SI c) Chứng minh: SK SC = SB SI
d) Vẽ đường kính PQ đi qua điểm I (P thuộc cung nhỏ AC). SP cắt đường tròn (O) tại điểm
thứ hai là M. Chứng minh PK vuông góc với SQ
Câu 5. (0,5 điểm) Giải phương trình: x + 2 + 3 2x −5 + x − 2 − 2x −5 = 2 2
----------------Hết-----------------
Chú ý: Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ………………….………………………Số báo danh: ………………….
Đáp án và biểu điểm môn Toán 9 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a. 9 0,5
1,0 đ 2 9 + 3 0,25 − 1 = 2.3 +3.0,5 - 25 = 6 + 3 - 5 16 16 2 4 = 6 + 1 = 25 4 4 0,5 đ b x x B = 14 7 − − 0,75đ x − 7 x − 49 x + 7 B = x.( x + 7) 14 x 7( x − 7) − −
( x + 7)( x − 7) ( x + 7)( x − 7) ( x + 7)( x − 7) 0,25
B = x + 7 x −14 x − 7 x + 49 0,25
( x + 7)( x − 7) 2 B= ( x − 7) x − = = 7 = 0,25
( x + 7)( x − 7) x + 7 c
Gọi công thức hàm số cần tìm là: y = ax + b (a ≠ 0) (d)
0,75đ Do (d) đi qua điểm M(-1; -5) nên -a + b = -5 (1) 0,25
Do (d) đi qua điểm M(1; 1) nên a + b = 1 (2) 0,25
Từ (1) và (2) tìm được a = 3, b = -2 nên hàm số bậc nhất cần tìm là y =3x - 2 0,25 2 a x2 +x - 6 = 0
(1,0 Ta có: ∆ = b2 – 4ac = 12 – 4.1.(-6) = 25 >0 đ) 0,5
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x b − + ∆ − + 1 = = 1 25 = 2 2a 2.1 0,25 x b − − ∆ − − 2 = = 1 25 = -3 0,25 2a 2.1 b
Cho phương trình x2 – 5x + 1 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2. 1,0 đ −
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: M = x x 1 2 x + x 1 2  b x + x = − = 5  1 2
Theo định lý Vi – Ét ta có:  a   . c x x = =1 1 2  a 0,25 ( x + x x − − x x x 1 2 ) ( 1 2 ) Ta có M = 1 2 = x + x x + x 1 2 1 2
M = x − x 1 2 0,25
M = ( x − x )2 2
= x + x − 2 x .x = 5 − 2.1 = 3 1 2 1 2 1 2 0,25 ⇒ = − = M x x 3 vì M > 0 1 2 0,25 2 3 1
1,5 đ Gọi vận tốc xe thứ nhất là x (km/h) ĐK: x > 10 0,25
Vận tốc xe thứ hai là: x - 10 (km/h) 0,25
Thời gian xe thứ nhất đi hết
quãng đường AB là 100 (h) x
Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là: 100 (h) 0,25 x −10
Do xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/h nên đến nơi trước xe thứ
hai 30 phút = 1 giờ nên ta có phương trình 2 0,25 100 - 100 = 1 x −10 x 2 ⇒ x2 – 10x – 2000=0 x + 1 = 5 2025 = 50 (TMĐK) 1 0,25 x − 2 = 5 2025 = -40 (loại) 1
Vậy vận tốc xe thứ nhât là 50 km/h
Vận tốc xe thứ hai là 50 – 10 = 40 km/h 0,25 b Từ hình vẽ ta có:
0,5đ Hình nón có chiều cao bằng cạnh hình lập phương bằng 1 dm.
Bán kính đáy bằng nửa cạnh hình lập phương bằng 0,5 dm 0,25
Nên thể tích hình nón là V = 1 2 π R h 1 ≈ 2 .3,14.(0,5) .1 ≈ 0,26 dm3 0,25 3 3
Vẽ hình đúng cho câu a) cho 0,5 điểm
Vẽ hình sai hoặc không vẽ hình: Không chấm điểm bài hình P A M Câu 4. 0,5 3,0 H O điểm K S B I C D Q a.
Chứng minh tứ giác SAOI nội tiếp 1,0
Ta có: OI ⊥ BC ( Đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm) 0,25 3  0  SIO  90  0
SAO  90 (theo t/c của tiếp tuyến) 0,25   0 0 0
 SIO SAO  90  90 180 0,25
 Tứ giác SAOI nội tiếp được một đường tròn 0,25 Xét  SHK và  SIO có  OSI chung; b   0,25 0 SHK  SIO  90 0,5đ  SH  K  SI  O (g. g) Suy ra SH SK  ⇒ SH.SO = SK.SI (1) 0,25 SI SO
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác SAO vuông tại A, đường cao AH có: SA2 = SH.SO (2) Xét  SAB và  SCA có  ASC chung;   c
SAB  SCA (cùng chắn cung AB) 0,5đ  SA  B  SC  A (g. g) SA SB ⇒  ⇒ SA2 = SB.SC (3) 0,25 SC SA
Từ (1) và (2) và (3) suy ra SK.SI = SB.SC ⇒ SK SC = 0,25 SB SI
d) Vẽ đường kính PQ đi qua điểm I (P thuộc cung nhỏ AC). SP cắt đường
tròn (O) tại điểm thứ hai là M. Chứng minh M, K, Q thẳng hàng
Tương tự câu c) ta cũng chứng minh được SA2 = SM.SP
⇒ SM.SP = SK.SI ⇒ SK SM = SP SI  SK  M  SPI  (c-g-c) d. ⇒   0 SMK  SIP  90 0,5 ⇒ KM ⊥SP (4) 0,25 Lại có:  0
PMQ  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ QM ⊥ SP (5)
Từ (4) và (5) M, K, Q thẳng hàng ⇒
K là trực tâm của tam giác SPQ 0,25 ⇒ PK ⊥ SQ 5
0,5 đ Giải phương trình: x+2+3 2x−5 + x−2− 2x−5 = 2 2 (1) ĐK: x 5 ≥ 2 2
Đặt 2x −5 = y ≥0 ⇔ 2 y 5 y 2x 5 x + = − ⇔ = 2 2 2 Ta có (1) + + ⇔ y 5 y 5 + 2 + 3y + − 2 − y = 2 2 2 2 ⇔ 2 2
y + 6y + 9 + y − 2y +1 = 4 0,25
⇔ y + 3 + y −1 = 4 4
⇔ y + 3+ y −1 = 4 Do y + 3>0
⇔ y −1 =1− y
⇔ 1− y =1− y ⇔ 1 – y ≥ 0 ⇔ y≤ 1
Kết hợp ĐK ta có 0 ≤y≤1
⇔ 0 ≤ 2x − 5 ≤1
⇔ 0 ≤ 2x − 5 ≤1 ⇔ 5 ≤ x ≤ 3 2
Kết hợp ĐKXĐ ta có S =  5 x  / x 3 ∈ ≤ ≤ 2    0,25
Chú ý: HS giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
Document Outline

• Đề Toán
• ĐA Toán