Đề thi thử Toán tuyển sinh lớp 10 năm 2024 – 2025 phòng GD&ĐT Nam Đàn – Nghệ An
Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi thử môn Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2024 – 2025 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Nam Đàn, tỉnh Nghệ An; kỳ thi được diễn ra vào ngày 08 tháng 05 năm 2024; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Mời bạn đọc đón xem!
Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2024-2025
Môn: Môn Toán
Thông tin:
Tác giả:
Tài liệu liên quan:
Preview text:
PHÒNG GD&ĐT NAM ĐÀN
KY THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC: 2024 – 2025 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút
Khóa thi ngày:08/5/2024
Câu 1. (2,5 điểm) a) Tính: A = 9 2 9 + 3 0,25 − 1 16
b) rút gọn biểu thức B = x 14 x 7 − −
với x ≥ 0, x ≠ 49 x − 7 x − 49 x + 7
c) Xác định hàm số bậc nhất biết đồ thị của nó đi qua điểm M(-1; -5) và và điểm N(1;1)
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: x2 + x - 6 = 0
b) Cho phương trình x2 – 5x + 1 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2. Không giải −
phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: M = x x 1 2 x + x 1 2
Câu 3. (2,0 điểm).
1. Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 100 km. Xe thứ nhất
chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/h nên đến nơi trước xe thứ hai 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe?
2. Một hình nón được đặt vào bên trong một hình lập
phương có cạnh bằng 1 dm (như hình vẽ).
Tính thể tích hình nón? (với π = 3,14 )
Câu 4. (3.0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC)
nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt
tia CB tại S. Gọi I là trung điểm của BC.
a) Chứng minh tứ giác SAOI nội tiếp
b) Vẽ AH vuông góc với SO tại H, Tia AH cắt BC tại K. Chứng minh: SH.SO = SK.SI c) Chứng minh: SK SC = SB SI
d) Vẽ đường kính PQ đi qua điểm I (P thuộc cung nhỏ AC). SP cắt đường tròn (O) tại điểm
thứ hai là M. Chứng minh PK vuông góc với SQ
Câu 5. (0,5 điểm) Giải phương trình: x + 2 + 3 2x −5 + x − 2 − 2x −5 = 2 2
----------------Hết-----------------
Chú ý: Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ………………….………………………Số báo danh: ………………….
Đáp án và biểu điểm môn Toán 9 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a. 9 0,5
1,0 đ 2 9 + 3 0,25 − 1 = 2.3 +3.0,5 - 25 = 6 + 3 - 5 16 16 2 4 = 6 + 1 = 25 4 4 0,5 đ b x x B = 14 7 − − 0,75đ x − 7 x − 49 x + 7 B = x.( x + 7) 14 x 7( x − 7) − −
( x + 7)( x − 7) ( x + 7)( x − 7) ( x + 7)( x − 7) 0,25
B = x + 7 x −14 x − 7 x + 49 0,25
( x + 7)( x − 7) 2 B= ( x − 7) x − = = 7 = 0,25
( x + 7)( x − 7) x + 7 c
Gọi công thức hàm số cần tìm là: y = ax + b (a ≠ 0) (d)
0,75đ Do (d) đi qua điểm M(-1; -5) nên -a + b = -5 (1) 0,25
Do (d) đi qua điểm M(1; 1) nên a + b = 1 (2) 0,25
Từ (1) và (2) tìm được a = 3, b = -2 nên hàm số bậc nhất cần tìm là y =3x - 2 0,25 2 a x2 +x - 6 = 0
(1,0 Ta có: ∆ = b2 – 4ac = 12 – 4.1.(-6) = 25 >0 đ) 0,5
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x b − + ∆ − + 1 = = 1 25 = 2 2a 2.1 0,25 x b − − ∆ − − 2 = = 1 25 = -3 0,25 2a 2.1 b
Cho phương trình x2 – 5x + 1 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2. 1,0 đ −
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: M = x x 1 2 x + x 1 2 b x + x = − = 5 1 2
Theo định lý Vi – Ét ta có: a . c x x = =1 1 2 a 0,25 ( x + x x − − x x x 1 2 ) ( 1 2 ) Ta có M = 1 2 = x + x x + x 1 2 1 2
M = x − x 1 2 0,25
M = ( x − x )2 2
= x + x − 2 x .x = 5 − 2.1 = 3 1 2 1 2 1 2 0,25 ⇒ = − = M x x 3 vì M > 0 1 2 0,25 2 3 1
1,5 đ Gọi vận tốc xe thứ nhất là x (km/h) ĐK: x > 10 0,25
Vận tốc xe thứ hai là: x - 10 (km/h) 0,25
Thời gian xe thứ nhất đi hết
quãng đường AB là 100 (h) x
Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là: 100 (h) 0,25 x −10
Do xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/h nên đến nơi trước xe thứ
hai 30 phút = 1 giờ nên ta có phương trình 2 0,25 100 - 100 = 1 x −10 x 2 ⇒ x2 – 10x – 2000=0 x + 1 = 5 2025 = 50 (TMĐK) 1 0,25 x − 2 = 5 2025 = -40 (loại) 1
Vậy vận tốc xe thứ nhât là 50 km/h
Vận tốc xe thứ hai là 50 – 10 = 40 km/h 0,25 b Từ hình vẽ ta có:
0,5đ Hình nón có chiều cao bằng cạnh hình lập phương bằng 1 dm.
Bán kính đáy bằng nửa cạnh hình lập phương bằng 0,5 dm 0,25
Nên thể tích hình nón là V = 1 2 π R h 1 ≈ 2 .3,14.(0,5) .1 ≈ 0,26 dm3 0,25 3 3
Vẽ hình đúng cho câu a) cho 0,5 điểm
Vẽ hình sai hoặc không vẽ hình: Không chấm điểm bài hình P A M Câu 4. 0,5 3,0 H O điểm K S B I C D Q a.
Chứng minh tứ giác SAOI nội tiếp 1,0
Ta có: OI ⊥ BC ( Đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm) 0,25 3 0 SIO 90 0
SAO 90 (theo t/c của tiếp tuyến) 0,25 0 0 0
SIO SAO 90 90 180 0,25
Tứ giác SAOI nội tiếp được một đường tròn 0,25 Xét SHK và SIO có OSI chung; b 0,25 0 SHK SIO 90 0,5đ SH K SI O (g. g) Suy ra SH SK ⇒ SH.SO = SK.SI (1) 0,25 SI SO
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác SAO vuông tại A, đường cao AH có: SA2 = SH.SO (2) Xét SAB và SCA có ASC chung; c
SAB SCA (cùng chắn cung AB) 0,5đ SA B SC A (g. g) SA SB ⇒ ⇒ SA2 = SB.SC (3) 0,25 SC SA
Từ (1) và (2) và (3) suy ra SK.SI = SB.SC ⇒ SK SC = 0,25 SB SI
d) Vẽ đường kính PQ đi qua điểm I (P thuộc cung nhỏ AC). SP cắt đường
tròn (O) tại điểm thứ hai là M. Chứng minh M, K, Q thẳng hàng
Tương tự câu c) ta cũng chứng minh được SA2 = SM.SP
⇒ SM.SP = SK.SI ⇒ SK SM = SP SI SK M SPI (c-g-c) d. ⇒ 0 SMK SIP 90 0,5 ⇒ KM ⊥SP (4) 0,25 Lại có: 0
PMQ 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ QM ⊥ SP (5)
Từ (4) và (5) M, K, Q thẳng hàng ⇒
K là trực tâm của tam giác SPQ 0,25 ⇒ PK ⊥ SQ 5
0,5 đ Giải phương trình: x+2+3 2x−5 + x−2− 2x−5 = 2 2 (1) ĐK: x 5 ≥ 2 2
Đặt 2x −5 = y ≥0 ⇔ 2 y 5 y 2x 5 x + = − ⇔ = 2 2 2 Ta có (1) + + ⇔ y 5 y 5 + 2 + 3y + − 2 − y = 2 2 2 2 ⇔ 2 2
y + 6y + 9 + y − 2y +1 = 4 0,25
⇔ y + 3 + y −1 = 4 4
⇔ y + 3+ y −1 = 4 Do y + 3>0
⇔ y −1 =1− y
⇔ 1− y =1− y ⇔ 1 – y ≥ 0 ⇔ y≤ 1
Kết hợp ĐK ta có 0 ≤y≤1
⇔ 0 ≤ 2x − 5 ≤1
⇔ 0 ≤ 2x − 5 ≤1 ⇔ 5 ≤ x ≤ 3 2
Kết hợp ĐKXĐ ta có S = 5 x / x 3 ∈ ≤ ≤ 2 0,25
Chú ý: HS giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
Document Outline
- Đề Toán
- ĐA Toán