Đề thi thử Toán tuyển sinh lớp 10 năm 2024 – 2025 phòng GD&ĐT Nghi Lộc – Nghệ An

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NGHI LỘC NĂM HỌC 2024 - 2025 Môn thi: TOÁN
(Đề thi gồm có 01 trang)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,5 điểm). a) Tính giá trị 1
biểu thức: A  18  4. 8  50. 5  3 1  x  9
b) Rút gọn biểu thức: B   .  
với x  0; x  9.  x  3 x x  3  x
c) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng y   2 m  
1 x  m song song với
đường thẳng y  5x  2.
Câu 2 (2,0 điểm). a) Giải phương trình: 2
2x  5x  3  0. b) Cho phương trình 2
x 12x  4  0 có hai nghiệm phân biệt x ; x . Không 1 2 x  x
giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: 1 2 T  . 2 2x  24x  4 1 2
Câu 3 (2,0 điểm). a) Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích 900m2. Nếu chiều
dài giảm 2 lần, chiều rộng tăng thêm 30m thì chu vi thửa ruộng không thay đổi.
Tính chiều dài và chiều rộng thửa ruộng.
b) Một chi tiết máy gồm một phần có dạng hình trụ, phần
còn lại có dạng hình nón (hình bên). Biết rằng phần hình trụ có
chu vi đáy bằng 31,4cm và chiều cao 6cm; phần hình nón có
chiều cao 3cm. Tính thể tích của chi tiết máy đó (lấy   3,14;
kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).
Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O, R), đường kính AB. Bán kính OC vuông góc
với AB, M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A và C), BM cắt AC tại H.
Kẻ HK vuông góc với AB (K AB).
a) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.
b) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh ACM ACK
và tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C.
c) Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A. Cho P là một điểm nằm
trên d sao cho hai điểm P và C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và A . P MB .
R Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK. MA
Câu 5 (0,5 điểm). Giải phương trình: 2 2 x 12 5 3x x 5.
.......................... Hết .......................
Họ và tên thí sinh: ....................................................... Số báo danh: ........................ HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT, NĂM HỌC 2024-2025 Môn: TOÁN Câu Hướng dẫn chấm Điểm Câu 1 2,5đ Ta có: A    1 18 4. 8 50 5 a) 1,0đ  3 2  4 2  2
(Tính đúng được mỗi hạng tử: 0,25đ) 0 ,7 5 đ  6 2 0,25đ  3( x  3) x ( x  3)  x  9 B    . 0,25đ
x ( x  3)( x  3)
x ( x  3)( x  3) x        b) 1,0đ 3 x 9 x 3 x ( x 3)( x 3) B  . 0,5đ
x ( x  3)( x  3) x (x  9) B  . 0,25đ x
Để đường thẳng y   2 m  
1 x  m song song với đường thẳng y  5x  2 phải có: 0,25đ 2 m 1 5 c) 0,5đ  m  2 m  2     m  2   . Vậy m  2 0,25đ m  2 Câu 2 2,0đ 2
  b  4ac 2
Có thể HS không cần viết        5 4.2.( 3) 49 0 0,25đ
  49  7. (Có thể HS không cần tính nếu trong khi tính nghiệm đưa ý này vào) 0,25đ a) 1,0đ b    5   7 1
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt: x    0,25đ 1 2a 2.2 2 b    5   7 x    3 
(HS có thể không cần viết công thức nghiệm 0,25d 2 2a 2.2
x  x  12
Theo hệ thức Viet ta có:  1 2
 x  0,x  0 (Ý này không cần nếu trong khi tính giá trị biểu thức thay đúng) 0,25đ x x   4 1 2 1 2
=> x  x  x  x = 12 (HS có thể tính x  x bằng cách bình phương). 0,25đ 1 2 1 2 1 2 b) 1,0đ 2 2
x1 là nghiệm của phương trình đã cho nên ta có: x1 - 12x1 + 4 = 0 => x1 = 12x1 - 4 0,25đ => 2x 2 1 = 24x1 - 8 => 2x 2
1 + 24x2 - 4 = 24x1 - 8 + 24x2 - 4 = 24(x1 + x2) - 12 = 24.12 - 12 = 276. 12 1 0,25đ Vậy T   . 276 23 Câu 3 2,0đ
Gọi chiều dài, chiều rộng thửa ruộng hình chữ nhật lần lượt là x, y (đơn 0,25đ
vị: m; x, y > 0)
Theo bài ra ta có phương trình: x. y = 900 (1) 0,25đ
Chiều dài thửa ruộng sau khi giảm 2 lần: x/2 (m) 0,25đ
Chiều rộng thửa ruộng sau khi tăng thêm 30m: y + 30 (m)
Theo bài ra ta có phương trình: 2(x/2 + y + 30) = 2(x + y) (2) 0,25đ
a) 1,25đ Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:  . x y  900   x
2.(  y  30)  2.(x  y)  0,25đ  2
Giải hệ phương trình tìm được: x = 60, y = 15 (thoả mãn điều kiện)
Vậy, thửa ruộng có chiều dài 60m, chiều rộng 15m.
Độ dài bán kính đáy của phần hình trụ là: 31, 4 R   5 (cm) 0,25đ b) 0,75đ 2.3,14
Thể tích chi tiết máy của phần có dạng hình trụ là: V  1 = 2 R .h = 0,25đ (HS tính 3,14.52.6 = 471 (cm3) (*) (**) trước
Thể tích của chi tiết máy của phần có dạng hình nón là: V2 = (*): 0,25 đ cho ý này) 1 1 2 2
 R .h  .3,14.5 .3  78,5 (cm3) (**) 0,25đ 3 3
Thể tích của chi tiết máy đó là: V = V1 + V2 = 471 + 78,5 = 549,5 (cm3) Câu 4 3,0đ d Q C M
Vẽ hình đến câu a: 0,25đ Không vẽ hình H thì không P chấm bài hình E N 0,5đ 0,5 đ A K O B Xét tứ giác CBKM ta có: 0 BKH 90 ( HK AB ) 0,25đ 0 (Góc nộ a) 1,0đ HCB 90
i tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25đ 0 0 0 BKH HCB 90 90 180 0,25đ
Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau. Suy ra tứ giác CBKH nội tiếp. 0,25đ b) 1,0đ
- Chứng minh ACM ACK. 0,25đ (HS có thể
Tứ giác CBKH nội tiếp nên HCK
HBK (2 góc nội tiếp cùng chắn cung HK) (*) chứng minh (**) trước
Tứ giác ABCM nội tiếp (O) nên MCA
HBK (2 góc nội tiếp cùng chắn (*): 0,25đ cho 0,25đ ý này) cung AM) (**) => HCK MCA hay ACM ACK.
- Chứng minh ECM vuông cân tại C. Vì CO
AB nên CO là trung trực của AB => CA = CB 0,25đ
Xét AMC và BEC có MAC
MBC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC)
MA = BE (gt), CA = CB (cmt) (1) => AMC BEC (c.g.c) => ACM
ECB (2 góc tương ứng) và CM = CE (2 cạnh tương ứng) Mặt khác 0 ECB ECA 90 => 0 MCA ECA MCE 90 (2) 0,25đ
Từ (1) và (2) => ECM vuông cân tại C. A . P MB AP R BO Theo gt R => MA AM MB BM Lí giải được PAM
ABM (sđ = 1/2 cung AM) PA OB => PAM OBM (c.g.c) => 1 => PA = PM PM OM
Vậy cần lấy điểm P thuộc d sao cho PA = PM 0,25đ
Gọi N là giao điểm của BP và HK, Q là giao điểm của BM với d
Xét QMA vuông tại M có: PA = PM => PMA cân tại P => PAM PMA c) 0,5đ Lí giải được 0 PMA PMQ 90 và 0 PAM PQM 90 => PMQ
PQM => PMQ cân tại P => PM = PQ (2)
Từ (1) và (2) => PM = PA = PQ
Vì AQ //HK (cùng vuông góc với AB) NK NH BN Chứng minh được (cùng bằng ) PA PQ BP 0,25đ
Mà PA = PQ (cmt) => NK = NH => N là trung điểm của HK AP MB Vậy, với P d mà .
R thì PB đi qua trung điểm của HK. MA Câu 5 0,5đ Điều kiện: Mọi x . R
Phương trình đã cho tương đương với 2 2 x 12 4 3x 6 x 5 3 2 2 x 4 x 4 3(x 2) 0,25đ 2 2 x 12 4 x 5 3 x 2 x 2 (x 2) 3 0 (*) 2 2 0,5đ x 12 4 x 5 3 Ta có 2 2 3x 5 x 12 x 5
0 nên để phương trình có nghiệm thì 5 x . 3
Với x > 5/3 ta có x + 2 > 0. 0,25đ x 2 x 2 Mặt khác 2 2 x 12 4 x 5 3 0 nên 3 0. 2 2 x 12 4 x 5 3
Từ (*) suy ra x - 2 = 0 <=> x = 2 (TM). Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm x = 2. Lưu ý:
- Trên đây chỉ mang tính hướng dẫn chấm.
- Học sinh làm đúng, chặt chẽ mới cho điểm tối đa.
- Học sinh làm cách khác đúng thì cho điểm tương ứng.