Đề thi thử Toán vào 10 đợt 1 năm 2023 – 2024 trường THPT Sông Công – Thái Nguyên

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi thử môn Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT đợt 1 năm học 2023 – 2024 trường THPT Sông Công, tỉnh Thái Nguyên; đề thi gồm 01 trang với 10 bài toán hình thức tự luận, thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Mời các bạn đón xem!

66 33 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2023-2024

Môn: Môn Toán

Thông tin:

5 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Vũ Hường
Câu 1 ( 1,0 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức:
2
1
1 2
2 1
A
.
Câu 2 ( 1,0 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình:
2
3 1
x x x
.
Câu 3 ( 1,0 điểm). Cho hàm số
2
x
y có đồ thị là
P
.
a) Tìm các điểm
M
thuộc
P
, biết
M
có tung độ bằng
1
.
b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số khi
2 4
x
.
Câu 4 ( 1,0 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải hệ phương trình:
2 3
2 4
x y
x y
.
Câu 5 ( 1,0 điểm). Cho biểu thức
3 6 4
1
1 1
x x
B
x
x x
với
0
x
và
1
x
.
a) Rút gọn biểu thức
B
.
b) Tìm
x
để
1
2
B
.
Câu 6 (1,0 điểm). Tìm tham số
m
để phương trình
2
1 0
mx x
có nghiệm duy nhất.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, có đường cao
AH
. Biết
5
AB cm
,
3
AH cm
. Tính
,
HB HC
và
AC
.
Câu 8 (1,0 điểm). Cho hình thang vuông
ABCD
có đường cao
2
AD cm
,
2
AB cm
và
4
CD cm
. Tính diện tích hình thang và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.
Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba điểm
, ,
A M B
phân biệt, thẳng hàng và
M
nằm giữa
,
A B
. Trên
cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng
AB
, dựng hai tam giác đều
AMC
và
BMD
. Gọi
P
là giao điểm của
AD
và
BC
. Chứng minh:
a) Tứ giác
AMPC
nội tiếp. b)
. .
CP CB DP DA AB
.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho
ABCD
là một tứ giác nội tiếp có
, 5
AC BC AD cm
. Hai đường
chéo
,
AC BD
cắt nhau tại
E
sao cho
12
BE cm
và
3
DE cm
. Đường trung trực của đoạn
thẳng
CD
cắt đoạn thẳng
BE
tại
I
.
a) Chứng minh
/ /
IC AD
. b) Tính
BCD
.
……….HẾT……….
Họ và tên thí sinh:……………………………………………….Số báo danh:……………………….
SỞ GDĐT THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT SÔNG CÔNG
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỢ
T 1
Năm học 2023-2024
MÔN: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
ề
thi g
ồ
m có 01 trang)
CÂU
ĐÁP ÁN ĐIỂM
1
2
1
1 2 1 2 2 1
2 1
A
0,5
2 1 2 1 2
.
0,5
2
Cách 1.
2
3 1 2 3 0
x x x x x
.
0,5
0
0
3
2 3 0
2
x
x
x
x
. Vậy PT có 2 nghiệm phân biệt
0
x
và
3
2
x
.
0,5
Cách 2.
2 2
3 1 2 3 0
x x x x x
.
Ta có
9 0
.
0,5
PT có 2 nghiệm phân biệt
1 2
3 9 3 9 3
0,
4 4 2
x x
.
0,5
3
a) Tung độ của
M
bằng
1
nên
1
M
y
. Ta có
2
1 2
2
M
M
x
x .
Vậy có 2 điểm
M
thỏa mãn là
2;1
M và
2;1
M .
0,25
0,25
b) Theo tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
2
2
x
y ta có:
+) Với
2
2
2 0 0 0 2
2
x y y
.
+) Với
2
4
0 4 0 0 8
2
x y y
.
Như thế nếu
2 4
x
thì
0 8
y
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
0
đạt được khi
0
x
và giá trị lớn nhất của hàm số bằng
8
đạt được khi
4
x
.
0,25
0,25
4
2 3 2 4 6 5 10
2 4 2 4 2 4
x y x y y
x y x y x y
0,5
2 1
2 4 2
y x
x y y
. Vậy nghiệm của hệ phương trình là
1;2
.
0,5
5
1 3 1 6 4
3 6 4
1 1
1 1
x x x x
x x
B
x x
x x
0,25
SỞ GDĐT THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT SÔNG CÔNG
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2023-2024
MÔN: TOÁN HỌC
(Đáp án gồm có 04 trang)
2
1
2 1 1
1 1
1
x
x x x
x x
x
.
0,5
1 1 1
3 9
2 2
1
x
B x x
x
(Thỏa mãn điều kiện). Vậy
9
x
.
0,25
6
Với
0
m
ta có PT
1 0 1
x x
(duy nhất). Vậy
0
m
thỏa mãn. 0,5
Với
0
m
, PT
2
1 0
mx x
có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
1
0 1 4 0
4
m m
.
KL:
0
m
hoặc
1
4
m
.
0,5
7
* Hình vẽ
0,25
2 2
5 , 3 4
AB cm AH cm BH AB AH cm
.
0,25
2
2
3 9
.
4 4
HB HC AH HC cm
.
0,25
2
9 9 15
. 4
4 4 4
AC CH CB AC cm
.
0,25
8
Hình vẽ
0,25
2
. 2 4 .2
6
2 2
ABCD
AB CD AD
S cm
.
0,25
H
B
A
C
O
H
I
C
P
D
A
B
Gọi
,
I H
lần lượt là trung điểm
,
AB BC
và
O
là tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC
. Ta có
,
OI AB OH BC
.
Gọi
P
là trung điểm
CD
, suy ra tam giác
BCP
vuông cân tại
P
và
135
o
ABC
.
Trong tứ giác
OIBH
, ta có
360 90 90 135 45
o o o o o
IOH .
0,25
Xét tam giác
OAC
có
, 2 90
o
OA OC AOC IOH , suy ra
AOC
vuông cân
tại
O
.
Mặt khác trong
2 2 2 2
: 2 4 20
ADC AC AD DC .
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp
ABC
là
10
2
AC
R cm
.
0,25
9
Xét 2 tam giác
CMB
và
AMD
có
,
CM AM
MB MD
và
120
o
CMB
AMD
Suy ra
CMB
AMD
.
0,25
Tứ giác
AMPC
có
PAM PCM
(cmt) nên nó là tứ giác nội tiếp.
0,25
Xét hai tam giác
CPM
và
CMB
có
C
chung,
120
o
CPM CMB
2
.
CP CM
CPM CMB CP CB CM
CM CB
(1).
0,25
Tương tự, ta chứng minh được tứ giác
BMPD
nội tiếp và
2
.
DP DA DM
(2).
Từ (1) và (2), suy ra . .
CP CB DP DA CM DM AM BM AB
.
0,25
P
D
C
A
B
M
10
Do
ABCD
nội tiếp nên
BAC BDC
.
0,25
Do tam giác
ABC
cân tại
C
và tam giác
ICD
cân tại
I
nên
180 2 180 2
o o
CID IDC BAC ACB
.
Lại do
ACB ADB
, ta suy ra
CID ADB
. Vậy
/ /
IC AD
.
0,25
Theo định lí Talet, ta có:
3 9
3 5 2
IE IC IE IE
IE cm
ED AD
.
0,25
Ta tính được
9 15
3
2 2
ID IE ED cm
và
3 12 15
DB DE EB cm
.
Do
I
thuộc đoạn thẳng
DB
và
2
DB
ID nên
I
là trung điểm
DB
.
Vậy
90
o
BCD
.
0,25
……….HẾT……..
E
H
C
B
I
D
A
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GDĐT THÁI NGUYÊN
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỢT 1
TRƯỜNG THPT SÔNG CÔNG Năm học 2023-2024 MÔN: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm có 01 trang)
Câu 1 ( 1,0 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức: A    2 1 1 2  . 2 1
Câu 2 ( 1,0 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình: 2
x  3x x   1 . 2 x
Câu 3 ( 1,0 điểm). Cho hàm số y
có đồ thị là P. 2
a) Tìm các điểm M thuộc P, biết M có tung độ bằng 1.
b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số khi 2  x  4 .
x  2 y  3 
Câu 4 ( 1,0 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải hệ phương trình:  . 2x y  4  x 3 6 x  4
Câu 5 ( 1,0 điểm). Cho biểu thức B   
với x  0 và x  1. x 1 x 1 x 1
a) Rút gọn biểu thức B . 1
b) Tìm x để B  . 2
Câu 6 (1,0 điểm). Tìm tham số m để phương trình 2
mx x  1  0 có nghiệm duy nhất.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH . Biết AB  5cm ,
AH  3cm . Tính HB, HC và AC .
Câu 8 (1,0 điểm). Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AD  2cm , AB  2cm và
CD  4cm . Tính diện tích hình thang và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba điểm ,
A M , B phân biệt, thẳng hàng và M nằm giữa , A B . Trên
cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB , dựng hai tam giác đều AMC và BMD . Gọi
P là giao điểm của AD và BC . Chứng minh:
a) Tứ giác AMPC nội tiếp. b) C . P CB D . P DA AB .
Câu 10 (1,0 điểm). Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp có AC BC, AD  5cm . Hai đường
chéo AC, BD cắt nhau tại E sao cho BE  12cm và DE  3cm . Đường trung trực của đoạn
thẳng CD cắt đoạn thẳng BE tại I .
a) Chứng minh IC / / AD . b) Tính  BCD . ……….HẾT……….
Họ và tên thí sinh:……………………………………………….Số báo danh:………………………. SỞ GDĐT THÁI NGUYÊN
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
TRƯỜNG THPT SÔNG CÔNG Năm học 2023-2024 MÔN: TOÁN HỌC
(Đáp án gồm có 04 trang) CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1 A    2 1 1 2   1 2   2   1 2 1 0,5   2   1  2 1  2  . 0,5 2 Cách 1. 2
x  3x x  
1  x 2x  3  0 . 0,5 x  0 0,5  x  0  3   
3 . Vậy PT có 2 nghiệm phân biệt x  0 và x  . 2x  3  0 x   2  2 Cách 2. 2
x x x   2 3
1  2x  3x  0 . 0,5 Ta có   9  0 . 0,5 3  9 3  9 3
PT có 2 nghiệm phân biệt x   0, x   . 1 2 4 4 2 3 2 x 0,25
a) Tung độ của M bằng 1 nên y  1 . Ta có M  1  x   2 . M 2 M Vậy có 2 điểm 0,25
M thỏa mãn là M  2;  1 và M  2;  1 . 2 x
b) Theo tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y  ta có: 2   2 2 +) Với 2
  x  0  0  y   0  y  2 . 0,25 2 2 4
+) Với 0  x  4  0  y   0  y  8 . 2 Như thế nếu 2
  x  4 thì 0  y  8 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0 đạt được khi x  0 0,25
và giá trị lớn nhất của hàm số bằng 8 đạt được khi x  4 . 4
x  2 y  3 
2x  4 y  6   5  y  1  0      2x y  4 2x y  4 2x y  4 0,5     y  2 x  1    
. Vậy nghiệm của hệ phương trình là 1;2 . 2x y  4 y  2 0,5   5 x 0,25 x x
x  1  3 x  1 6 x  4 3 6 4 B     x 1 x  1 x 1 x 1  x x x    2 1 2 1 x 1    . 0,5 x 1 x 1 x  1 1 x 1 1 B    
x  3  x  9 (Thỏa mãn điều kiện). Vậy x  9 . 2 x 1 2 0,25 6
Với m  0 ta có PT x 1  0  x  1
 (duy nhất). Vậy m  0 thỏa mãn. 0,5 Với m  0 , PT 2
mx x  1  0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi 1
  0  1  4m  0  m  . 4 0,5 1
KL: m  0 hoặc m  . 4 7 * Hình vẽ B 0,25 H A C 2 2 AB  5c ,
m AH  3cm BH
AB AH  4cm . 0,25 2 3 9 0,25 2 H .
B HC AH HC   cm . 4 4 9  9  15 0,25 2
AC CH .CB   4  AC cm   . 4  4  4 8 Hình vẽ A I B H 0,25 C D P O
AB CD.AD 2  4.2 0,25 2 S    6cm . ABCD 2 2
Gọi I , H lần lượt là trung điểm AB, BC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp A
BC . Ta có OI AB, OH BC .
Gọi P là trung điểm CD , suy ra tam giác BCP vuông cân tại P và 0,25  135o ABC  .
Trong tứ giác OIBH , ta có  360o
90o 90o 135o  45o IOH      .
Xét tam giác OAC có    ,  2  90o OA OC AOC IOH , suy ra AOC vuông cân tại O . 0,25 Mặt khác trong 2 2 2 2 ADC : AC AD DC  2  4  20 . AC
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp A
BC là R   10cm . 2 9 D C P 0,25 A M B Xét 2 tam giác 
CMB và AMD có CM AM , MB MD và  120o CMB   AMD Suy ra C
MB   AMD .
Tứ giác AMPC có  
PAM PCM (cmt) nên nó là tứ giác nội tiếp. 0,25
Xét hai tam giác CPM và CMB có  C chung,    120o CPMCMB 0,25 CP CM 2  CPM CMB    C .
P CB CM (1). CM CB
Tương tự, ta chứng minh được tứ giác BMPD nội tiếp và 2 D .
P DA DM (2). Từ (1) và (2), suy ra . CP CB  .
DP DA CM DM AM BM AB . 0,25 10 D H A E C I 0,25 B
Do ABCD nội tiếp nên   BAC BDC .
Do tam giác ABC cân tại C và tam giác ICD cân tại I nên  oo  
CID  180  2IDC  180  2BAC ACB . 0,25 Lại do  
ACB ADB , ta suy ra  
CID ADB . Vậy IC / / AD . IE IC IE IE  3 9
Theo định lí Talet, ta có:     IE cm . ED AD 3 5 2 0,25 9 15
Ta tính được ID IE ED   3 
cm và DB DE EB  3  12  15cm . 2 2 DB 0,25
Do I thuộc đoạn thẳng DB và ID
nên I là trung điểm DB . 2 Vậy  90o BCD  . ……….HẾT……..
Document Outline

  • thi thu vao 10-23-24
  • dap an thi thu vao 10-2023