Đề thi thử Toán vào 10 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Thạch Hà – Hà Tĩnh
Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi thử môn Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2023 – 2024 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Thạch Hà, tỉnh Hà Tĩnh; kỳ thi được diễn ra vào ngày 10 tháng 05 năm 2023; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Mời bạn đọc đón xem!
Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2023-2024
Môn: Môn Toán
Thông tin:
Tác giả:
Tài liệu liên quan:
Preview text:
PHÒNG GD - ĐT THẠCH HÀ
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023 - 2024 MÃ ĐỀ 01 Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 10/05/2023
Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức a. 2 A 3 (1 3) a 3 a a 3 b. B = : với a > 0, a 4 a 2 a - 2 a a - 4
x 3y 4
Câu 2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: 2x y 1
Câu 3. (2,0 điểm)
a. Tìm tọa độ giao điểm của Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2 – x b. Cho phương trình 2 2
x 2(m 2)x m 5m 0
1 ( x là ẩn số, m là tham
số). Xác định các giá trị của m để phương trình
1 có hai nghiệm phân biệt x , x 1 2
thỏa mãn điều kiện x x 4 m 1 2
Câu 4. (1,0 điểm) Đường cao tốc Bắc – Nam đoạn từ huyện Thạch Hà đến Đèo
Ngang cách nhau 80km. Người ta tính rằng nếu lái xe ô tô đi trên đoạn đường cao
tốc đó với vận tốc lớn hơn khi lái xe đi trên đoạn đường thường (có độ dài củng
80km) là 60km/h thì thời gian rút ngắn được 1 giờ 12 phút. Tính vận tốc của xe ô tô đi trên cao tốc.
Câu 5. (1,0 điểm) Cho tam giác KMN vuông tại K có đường cao KA, phân giác 3
KB (A và B thuộc cạnh MN). Biết KM 12cm và tan N . Tính KN, KA và 4
diện tích tam giác KMB
Câu 6. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròng (O). Kẻ đường
kính AK, kẻ CD vuông góc với AB và CE vuông góc với AK ( DAB, E AK ).
a. Chứng minh tứ giác ADEC là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh hai tam giác ADC và OMC
đồng dạng và 3 điểm D, M, E thẳng hàng.
Câu 7. (1,0 điểm) Cho x, y là các số th c không âm và thỏa mãn điều kiện: 2 2
x y 16 . Tìm giá trị lớn nh t của biểu thức: 3xy M x y 4 ……..Hết…….
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ không được giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh:…………………..…………..…….; Số báo danh …………………
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023- 2024 MÃ ĐỀ 01 Câu Nội dung Điểm 0,5 a. 2
A 3 (1 3) = 3 1 3 = 3 1 3 = 1 0,5 a 3 a a 3 b. B = : với a > 0, a 4) a 2 a - 2 a a - 4 0,25 a 3 a a 3 Câu 1 : 2 điểm a 2 a ( a 2) a - 4 0,25 a 3
( a 2)( a 2) . a 2 a 2 a 3 0,25
a 3 ( a 2)( a 2) . 0,25 a 2 a 3 a 2 x 3y 4
x 3y 4 7x 7 0.5 . Ta có: 2x y 1
6x 3y 3 2x y 1 Câu 2 1 điểm x 1 0,5 x 1 x 1 . Vậy hpt có nghiệm: 2.1 y 1 y 1 y 1
a. Hoành độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) là nghiệm của phương trình: 2 x 2 x 0,25 x2 + x – 2 = 0 (1)
Ta có a + b + c = 1 + 1 + (- 2) = 0
Phương trình (1) có hai nghiệm: 0,25 x = 1; x = - 2 1 2
x = 1 y = 12 = 1; 1 1 0,25
x = - 2 y = (- 2)2 = 4 2 2
Vậy tọa độ của (P) và (d) là: (1; 1) và ( 0,25 -2; 4) 2 2
x 2(m 2)x m 5m 0 Câu 3 b. 2 điểm Ta có: 2 2
' m 4m 4 m 5m m 4
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì 0.25 '
0 m 4 0 m 4 .
x x 2m 4 Theo hệ thức Vi 1 2 -et ta có: . 2
x .x m 5m 0.25 1 2
Theo bài ra ta có: x x 4 m (ĐK: m 4 ) 1 2 x x 2 2
4x x m 8m 16 1 2 1 2 0.25 m 2 2 2 2 4
4(m 5m) m 8m 16 m 0 2
m 12m 0 m( m 12 ) 0 m 12 0.25
Đối chiếu với điều kiện ta có m = 0 ( tm ) Vậy m = 0
Gọi vận tốc của xe ô tô đi trên cao tốc là: x(km/h) ( x 60 ).
Vận tốc của ô tô đi trên đường thường là: x 60 (km/h)
Đổi 1 giờ 12 phút = 6 h 5 80
Thời gian ô tô đi trên cao tốc là: (h) x 80
Thời gian ô tô đi trên đường thường là: 0,25 x (h) 60 Câu 4 1 điểm Ta có phương trình: 0,25 80 80 6 x 60 x 5
400x 400(x 60) 6x(x 60) 0,25 2 x 60x 4000 0 ' 4900 0 0,25
x 100 (thoả mãn) và x 4 0 (loại) 1 2
Vậy vận tốc của ô tô đi trên cao tốc là 100km/h K M N A B 0.5 3 KM 12 Ta có tan N KN = 16cm 4 KN KN Câu 5
Áp dụng định lí Pytago ta có: KM2 + KN2 = MN2 1 điểm 2 2 2
MN 12 16 400 MN 20cm
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có: 0.25 KM.KN = KA.MN 12.16 .
KA 20 KA 9,6cm
Áp dụng tính ch t đường phân giá c ta có: KM KN 12 16 12 16 28 MB NB MB NB MB NB 20 60 MB cm 0.25 7 1 1 60 288 2 S .K . A MB .9,6. cm KMB 2 2 7 7 A D O C B M E K a) Vì 0
CD AB CDA 90 0,5 0
CE AK CEA 90 Câu 6 Ta có: 0 ADC AEC 90 2 điểm Tứ giác 0,5
ADEC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AC
b) Vì M là trung điểm của dây BC nên 0
OM BC OMC 90 Tam giác
OBC cân tại O có OM là đường cao nên OM cũng là đường phân giác 1
MOC BOC BAC 0,25 2 0,25 mà 0
ADC OMC 90 nên ADC OMC (g-g) Tứ giác OMEC có 0
OEC OMC 90 nên tứ giác OMEC nội tiếp đường
tròn đường kính OC OEM OCM (1) 0,25 ADC
OMC ACD OCM (2)
tứ giác ADEC nội tiếp ACD AED (3) 0,25
Từ (1), (2) và (3) ta có: AED OEM suy ra hai tia EM và tia ED trùng
nhau nên 3 điểm D, M, E thẳng hàng 2 2 x y 16 2
(x y) 16 2xy (x y 4)(x y 4) 2xy 3xy 3(x y 4) 0,25 x y 4 2 0,25 Ta có: 2 2 2
(x y) 2(x y ) 2.16 x y 4 2 Câu 7 1 điểm 0,25 3(4 2 4) Do đó P 6 2 6 2 0,25
D u = xẩy ra khi x y 2 2 (tm)
Vậy giá trị lớn nh t của P bằng 6 2 6 khi x y 2 2
TỔNG ĐIỂM TOÀN BÀI THI 10,0
Lưu ý: Các cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa./.