Đề thi thử Toán vào lớp 10 lần 1 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Quốc Oai – Hà Nội
Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi thử môn Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT lần 1 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Quốc Oai, thành phố Hà Nội. Mời bạn đọc đón xem!
Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2023-2024
Môn: Môn Toán
Thông tin:
Tác giả:
Tài liệu liên quan:
Preview text:
PHÒNG GD&ĐT QUỐC OAI
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 - LẦN 1 Năm học 2022 - 2023 MÔN: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2 điểm). Cho hai biểu thức: x 2 2 x 1 x 7 x 1 A = và B = - x +2 x 2 x +3
x + x với x 0 ; x 4 6
a. Tính giá trị của A khi x = 9 b. Rút gọn biểu thức B c. Tìm x để A.B < 1 2
Bài 2: (2,5 điểm)
1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Tính các kích thước của một hình chữ nhật biết rằng, nếu tăng chiều dài thêm 3cm
và giảm chiều rộng đi 2cm thì diện tích giảm 12cm2. Còn nếu giảm chiều dài 2cm
và tăng chiều rộng 2cm thì diện tích tăng thêm 8cm2
2. Người ta đúc một ống cống bằng bê tông có dạng hình trụ rỗng với đường kính
ngoài là 60cm, độ dày 10cm và chiều cao 120cm. Tính thể tích phần bê tông. 2 x + 2 y = 6
Bài 3: (2 điểm) 1. Giải hệ phương trình: 2 2x - 5 y = 3
2. Trong mặt phẳng tọa độ,cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng
(d): y = 2(m+2)x - 2m + 1 (với m là tham số)
a. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.
b. Gọi x1 và x2 là hoành độ giao điểm của (P) và (d). Tìm m để x 2 2 1 + x2 – x1x2 = 13 Bài 4: (3 điểm)
Cho nửa (O,R) đường kính AB, điểm C bất kì thuộc nửa đường tròn. Kẻ CH vuông
góc với AB tại H. Gọi I là trung điểm của CH; Tia AI cắt nửa đường tròn tại M.
a) Chứng minh tứ giác BHIM nội tiếp b) Chứng minh: AI.AM = AC2
c) Kẻ tiếp tuyến Bx cùng phía với nửa đường tròn. Gọi N là giao điểm của tia AM với
Bx. Chứng minh NC là tiếp tuyến của (O).
Bài 5: (0,5 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa x y 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 2 2
A 2x y x 1. x
Cán bộ coi kiểm tra không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:....................................................... Số báo danh:..........................
PHÒNG GD & ĐT QUỐC OAI
KỲ THI THỬ VÀO 10 NĂM HỌC 2022-2023
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Nội dung Điể Câu Phần m
Với x = 9(TMĐK) thay vào biểu thức A ta được: 0,25 a Tính đúng A 1 = , KL: 0,25 5 ĐKXĐ: x 0; x 4 2 x 1 x 7 x 1 B = - x 2 x +3 x + x 6 2 x 1 x 7 x 1 = - x 2 x +3 x 2 x +3
2 x 1 x+3 x x 27 x 1 = x 2 x+3 0,25 b
2x 5 x 3 x 2 x 7 x 1 x 4 = = x 2 x +3 x 2 x +3 0,25 1 x 2 x +2 x +2 (2đ) x 2 x +3 x 3 0,25 x +2 KL: B 0,25 x 3 ĐKXĐ: x 0; x 4 1 x 2 x +2 1 x 2 1 A.B < . < - < 0 2 x 2 x 3 2 x 3 2
2 x 2 x 3
2 x 4 x 3 2 x 3 < 0 2 x 3 < 0 0,25 c x 7 < 0 2 x 3
Vì x 0 2 x+3 0 x 7 Nên để
thì x 7 < 0
x < 7 x < 49 < 0 2 x 3 Vậy 1
0 x < 49 và x 4 thì A.B < 0,25 2
Gọi chiều dài ban đầu là x (cm, x>2) 0,5
Và chiều rộng ban đầu là y (cm, y>2)
Thì diện tích ban đầu là xy (cm2) 0,25
Theo bài ra ta có hệ phương trình: 0,25
(x 3)(y 2) xy 12
(x 2)(y 2) xy 8 1
xy 2x 3y 6 xy 12 2
x 3y 6
xy 2x 2y 4 xy 8
2x 2y 12 0,25 2
Giải hệ PT được (x,y) = (12; 6) (tmđk) 0,5 (2,5đ
Nhận định KQ, trả lời: )
Vậy chiều dài ban đầu là 12(cm) 0,25
Chiều rộng ban đầu là 6(cm)
Bán kính khối trụ ngoài là: 60:2 = 30cm
Thể tích khối trụ ngoài là: V1 = π.302.120 = 108000π (cm3) 0,25
Bán kính phần trụ rỗng bên trong là: 30-10=20cm 2
Thể tích phần trụ rỗng bên trong là: V2 = π.202.120 = 48000π (cm3) 0,25
Thể tích của phần bê tông là:
V = V1 – V2 = 108000π - 48000π = 60000π(cm3) 2 x + 2 y = 6
Đkxđ: y 0 2 2x - 5 y = 3 2 x = a Đặt (a, b 0) y = b a + 2b = 6 2a + 4b = 12 3.1 Hệ pt 0,75 2a - 5b = 3 2a - 5b = 3 3 đ (2đ) 9b = 9 a = 4 (tm) a +2 b = 6 b = 1 0,25 2 x = 4 x = 2 Thay ẩn: (tm) y = 1 y = 1 0,25
Vậy hệ pt đã cho có hai nghiệm: (x , y) = (-2; 1) và (x , y) = (2; 4) 0,25
3.2 Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): (a) x2 = 2(m+2)x -2m + 1
0,5 x2 – 2(m+2)x + 2m -1 = 0 (*) đ 0,25
' = m2 + 4m + 4 – 2m + 1 = 0
= m2 – 2m + 5 = (m – 1)2 + 4 > 0 m
Phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt m
Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt m 0,25
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):
x2 – 2(m+2)x + 2m -1 = 0 (*)
Theo phần a) phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt m Theo Vi-et: 0.25
x x 2(m 2) 1 2 x x 2m 1 1 x 2 2
3.2 Theo bài: x1 + x2 – x1x2 = 13
(b) (x1 + x2)2 – 2x1x2 – x1x2 = 13
0,75 (x1 + x2)2 – 3x1x2 = 13 đ
4(m + 2)2 – 3(2m – 1) = 13
4m2 + 16m + 16 – 6m + 3 = 13 0.25 4m2 + 10m + 6 = 0 2m2 + 5m + 3 = 0
Nx: a – b + c = 2 – 5 + 3 = 0 0,25 Ph có hai nghiệm: m 1 = -1; m2 = 3 2 KL: M C I 4 (3đ) a A H O B
Vẽ hình đúng đến câu a 0,25
Vì AB là đường kính (O) nên 0 AMB = 90 0,25 Xét tứ giác BHIM có: 0,25 0 BHI 90 (gt) ; 0 BMI 90 Cm trên)
Mà hai góc ở vị trí đối diện 0,25
Vậy tứ giác BHMI nội tiếp 0,25 b Xét trong (O) ta có:
AMC = ABC (góc nt chắn cung AC) (1) Mặt khác: 0
ACB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25
ABC ACH (Cùng phụ với CAH ) (2)
Từ (1) và (2) => AMC = ACH 0,25 Xét AMC và ACI có: A là góc chung AMC = ACI (cm trên) 0,25 AMC ACI (g-g) AM AC = => AC2 = AI.AM AC AI 0,25 E N C M I c A H O B
Gọi E là giao điểm của AC với tia Bx. Do Bx AB nên Bx // CH.
Áp dụng hệ quả định lí Talet ta có: 0.25 HI AI = ; CI AI = BN AN EN AN HI CI = . Mà HI = CI => BN = NE BN NE
Do tam giác BCE vuông tại C nên NC = NB = 1 BE 0.25 2 OCN = OBN (c-c-c) OCN OBN 0 OCN 90 0,25
Vậy CN là tiếp tuyến của (O)
Ta có: x y 1 y 1 x thay vào A ta được: 1 1 2 2 2 2
A 2x y x 1 2x (1 x) x 1 x x 1 1 2 2x 2 x 2x 2
1 x 1 x 2x x x x 2 2 1 1 1 1 1 1 x x 4x x 4x 0,25 4 x 4 2 x 4 2 5 Dễ thấy 1 x 0, x (0,5) 2
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có 1 1 4x 2 4 . x 4 x x 2 Suy ra 1 1 1 1 15 x 4x 0 4 2 x 4 4 4 Dấu "=" xảy ra khi 1 x 2 0,25 Vậy 15 Min khi 1 x . (A) 4 2
Ghi chú: Học sinh làm cách khác đúng chấm điểm tương đương.