Đề thi thử Toán vào lớp 10 lần 1 năm 2022 trường THCS Nghĩa Tân – Hà Nội

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi thử môn Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT lần 1 năm 2022 trường THCS Nghĩa Tân, thành phố Hà Nội; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và bảng hướng dẫn chấm điểm. Mời các bạn đón xem!

320 160 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2023-2024

Môn: Môn Toán

Thông tin:

5 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Vũ Hường
TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN
NHÓM TOÁN 9
ĐỀ THI THỬ LẦN 1 – MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC: 2021 – 2022
Thời gian: 90 phút
Bài I (2,0 điểm). Cho các biểu thức :
1
2
xx
A
x

và
22
1
x x x
B
x x x



với
0; 1.xx
1) Tính giá trị của biểu thức
A
khi
9x
.
2) Chứng minh
.
3) Cho
P AB
. So sánh
P
với 3.
Bài II (2,0 điểm)
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được
820
tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ
nhất làm vượt mức
15%
, đơn vị thứ hai làm vượt mức
20%
so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị
thu hoạch được
965
tấn thóc. Hỏi năm nay mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?
2) Một dụng cụ làm bằng thủy tinh có dạng hình nón có chiều cao là
12
cm, đường kính đáy là
18cm
.
Tính thể tích dung dịch khi được đựng đầy trong dụng cụ đó ( lấy
3,14
).
Bài III (2,0 điểm).
1) Giải hệ phương trình:
2 3 5 1 0
4 1 2 3 0
xy
xy
2) Cho phương trình
2
2 2 2 5 0x m x m
(
m
là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của
m
.
b) Gọi
12
;xx
là hai nghiệm của phương trình. Cho
1 2 2 1
1 1 4Q x x x x
, tìm
m
để
4Q
.
Bài IV(3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm
O
, đường kính
2AB R
. Lấy điểm
C
thuộc nửa đường tròn
CA CB
. Qua
O
kẻ đường thẳng
d
vuông góc với
AB
, đường thẳng
d
cắt
AC
, nửa đường tròn và
BC
lần lượt tại
;;D E F
.
a) Chứng minh
AOCF
là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh
. . .OB AD ODBF
c) Tiếp tuyến của nửa đường tròn qua
C
cắt
d
tại
I
. Chứng minh
I
là trung điểm
FD
.
Tìm vị trí của điểm
C
trên nửa đường tròn để diện tích của tam giác
ABC
gấp 6 lần diện tích của
tam giác
DIC
.
Bài V (0,5 điểm). Cho
0; 0; 0abc
và
1abc
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
2 2 2
5 3 1 5 3 1 5 3 1M a a b b c c
.
---HẾT---
ĐÁP ÁN
NĂM HỌC 2021- 2022
BÀI
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
I
1
0,5 đ
Thay
9x
(TMĐK) vào A ta có:
9 9 1
92
A

0,25
Tính được
13
5
A
0,25
2
1,0đ
22
1
x x x
B
x x x



22
1
1
x x x
x
xx


0,25
2 . 2
11
x x x x
x x x x



0, 25
22
1
x x x
xx
2
1
xx
xx

0, 25
21
1
xx
xx

2x
x
0,25
3
0,5 đ
Ta có:
1 2 1
.
2
x x x x x
P AB P
x x x
Xét hiệu
1
33
xx
P
x

2
1
3
x
P
x

0,25
Với điều kiện
0; 1xx
suy ra được
2
2
1
1 0; 0 0 3
x
x x P
x
.
0,25
II
1
(0,5 đ)
Bán kính đáy của nón là
18:2 9cm
0,25
Thể tích của dung dịch NaOH là:
2 2 3
11
. . . .3,14.9 .12 1017,36
33
V R h cm
.
0, 25
2
(1,5đ)
Gọi số tấn thóc năm ngoái của đơn vị I và đơn vị II lần lượt là
x
,
y
(tấn thóc )
(điều kiện
*
,x y
,
8, 20x y
)
0, 25
Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được
820
tấn
thóc nên ta có phương trình:
820xy
1
0, 25
Năm nay đơn vị thứ nhất thu hoạch vượt mức
15%
nên đơn vị thứ nhất
làm được
1,15x
(tấn thóc ) , đơn vị thứ hai làm vượt mức
20%
nên đơn vị
thứ hai làm được
1,2x
(tấn thóc ) .
Năm nay, cả hai đơn vị thu hoạch được
965
tấn thóc nên ta có phương
trình
1,15 1,2 965xy
0, 25
T
1
và
2
ta có hệ phương trình:
1,15 1,2 965
820xy
xy

0, 25
Giải hệ được
40
380
4y
x
(thỏa mãn).
0, 25
Vậy sản lượng năm nay đơn vị thứ nhất thu hoạch được là
380 380.15% 437
tấn
Sản lượng năm nay đơn vị thứ hai thu hoạch được là
965 437 528
tấn
0, 25
III
1
(1,0 đ)
Ta có
2 3 5 1 0
4 1 2 3 0
xy
xy
2 5 11
4 2 10
xy
xy

0,5
9
2
4
x
y


Vậy hệ phương trình có nghiệm
9
;4
2




.
0,5
2 a
(1,0 đ)
2
2 2 2 5 0x m x m
Có
2
' 3 0m
với mọi m
0, 25
Ta có
2
30m
với mọi m
'0
với mọi m nên phương trình có hai
nghiệm phân biệt với mọi
m
0, 25
2 b
(1,0 đ)
Gọi
12
;xx
là hai nghiệm của phương trình.Theo định lý Vi-et ta có :
12
12
24
25
x x m
x x m

.
Ta có
1 2 2 1 1 2 1 2
1 1 4 2 4Q x x x x x x x x
0, 25
Thay vào Q ta được:
2 2 2 2 5 4mm
Tìm được
1m
0, 25
IV
0, 25
1
Chứng minh
o
90AOF ACF
0,25
O và C cùng nhìn đoạn AF dưới một góc
o
90
0,25
AOCF
là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AF
2
Chứng minh
AOD FOB∽
(g -g)
0,5
OD AD
OB BF
. . .OB AD ODBF
(đpcm)
0,5
3
Ta có
CBA ICA
( cùng bằng
1
2
sd AC
)
Mặt khác
o
90 ;IFC CBA
o
90FCI ICA
IFC FCI
IFC
cân tại C
IF IC
Xét
CDF
vuông tại
C
có
oo
90 ; 90IFC IDC FCI ICD IDC ICD ICD
cân tại
I
Do đó
IF ID IC
nên
I
là trung điểm
FD
.
0,25
Đặt
sin ABC
Ta có
1 1 1
. . .
2 2 2
DIC CDF
S S CD CF
.
1
.
2
ABC
S CACB
Tính các cạnh theo R và
sin ABC
.
Tìm được
o
3
sin 60
2
ABC ABC
.
Cách khác:
63
CD CICABC AB FD
S S S S
. Mà
2
3
BC
ABC FDC g g
DC



∽
oo
3 tan 3 60 120
BC
CDB CDB BDA
DC
.
DAB
cân tại
D
oo
30 60DAB DBA ABC
.
0,25
E
D
I
F
B
O
A
C
V
Ta có:
0; 0; 0; 1a b c a b c
2 2 2
0 , , 1 , , .a b c a a b b c c
Do đó :
2 2 2 2 2 2
2 2 2
4 3 1 4 3 1 4 3 1
4 3 1 4 3 1 4 1
3
M a a a b b b c c c
a a a b b b c c c
.
0,25
2 2 2
2 1 2 1 2 1 2 2 2 3 5a b c a b c
Vậy
5MaxM
khi
( ; ; )abc
là hoán vị
(0;0;1)
.
0,25
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN
ĐỀ THI THỬ LẦN 1 – MÔN TOÁN LỚP 9 NHÓM TOÁN 9
NĂM HỌC: 2021 – 2022 Thời gian: 90 phút x x 1 2 x x x  2
Bài I (2,0 điểm). Cho các biểu thức : A  và B  
với x  0; x  1. x  2 x 1 x x
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x  9 . x  2 2) Chứng minh B  . x
3) Cho P AB . So sánh P với 3. Bài II (2,0 điểm)
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 820 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ
nhất làm vượt mức15% , đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị
thu hoạch được 965 tấn thóc. Hỏi năm nay mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?
2) Một dụng cụ làm bằng thủy tinh có dạng hình nón có chiều cao là 12 cm, đường kính đáy là 18 cm .
Tính thể tích dung dịch khi được đựng đầy trong dụng cụ đó ( lấy   3,14 ).
Bài III (2,0 điểm). 2
  x  3  5 y   1  0
1) Giải hệ phương trình:  4   x  
1  2 y  3  0 2) Cho phương trình 2
x  2m  2 x  2m  5  0 ( m là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m .
b) Gọi x ; x là hai nghiệm của phương trình. Cho Q x 1 x
x 1 x  4 , tìm m để Q  4 . 1  2  2  1  1 2
Bài IV(3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB  2R . Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn
CA CB. Qua O kẻ đường thẳng d vuông góc với AB , đường thẳng d cắt AC , nửa đường tròn và
BC lần lượt tại ; D E; F .
a) Chứng minh AOCF là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh O . B AD O . D BF.
c) Tiếp tuyến của nửa đường tròn qua C cắt d tại I . Chứng minh I là trung điểm FD .
Tìm vị trí của điểm C trên nửa đường tròn để diện tích của tam giác ABC gấp 6 lần diện tích của tam giác DIC .
Bài V (0,5 điểm). Cho a  0;b  0;c  0 và a b c 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 2 2 2
M  5a  3a 1  5b  3b 1  5c  3c 1 . ---HẾT--- ĐÁP ÁN NĂM HỌC 2021- 2022 BÀI CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM I 1   0,5 đ 
Thay x  9 (TMĐK) vào A ta có: 9 9 1 A 0,25 9  2 Tính đượ 13 c A  5 0,25 2 2 x x x  2 0,25 1,0đ   B x 1 x x 2 x x x  2   x 1 x x   1 2 x. x x x  2 0, 25   x x   1 x x   1 2x x x  2   0, 25  x x 2  x x   1 x x   1
x 2 x  1 0,25  x x   1 x  2  x 3 x x 1 x  2 x x 1 0,5 đ     Ta có: P AB P . x  2 x x x x 1 Xét hiệu P  3   3 0,25 xx  2 1 P  3  x
Với điều kiện x  0; x  1 suy ra được 0,25   x    x 2 2 1 1  0; x  0   0  P  3 . x II 1
Bán kính đáy của nón là 18 : 2  9 cm 0,25 (0,5 đ)
Thể tích của dung dịch NaOH là: 0, 25 1 1 2 2
V  . .R .h  .3,14.9 .12  1017,36 3 cm  . 3 3 2
Gọi số tấn thóc năm ngoái của đơn vị I và đơn vị II lần lượt là x , y (tấn thóc ) 0, 25 (1,5đ) (điều kiện * x, y
, x, y  820 )
Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 820 tấn 0, 25
thóc nên ta có phương trình: x y  820   1
Năm nay đơn vị thứ nhất thu hoạch vượt mức15% nên đơn vị thứ nhất 0, 25
làm được1,15x (tấn thóc ) , đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% nên đơn vị
thứ hai làm được1, 2x (tấn thóc ) .
Năm nay, cả hai đơn vị thu hoạch được 965 tấn thóc nên ta có phương
trình 1,15x 1, 2 y  965 x y  820 0, 25 Từ  
1 và 2 ta có hệ phương trình: 
1,15x 1, 2 y  965 Giải hệ được  0, 25
x  380 (thỏa mãn). y  40 4
Vậy sản lượng năm nay đơn vị thứ nhất thu hoạch được là 0, 25 380  380.15%  437 tấn
Sản lượng năm nay đơn vị thứ hai thu hoạch được là 965 437  528 tấn III 1 2
  x  3  5 y   1  0
2x  5y 11 0,5 (1,0 đ)  Ta có   4   x  
1  2 y  3  0
4x  2y  1  0  9 0,5 x     2 y  4   9 
Vậy hệ phương trình có nghiệm  ; 4   .  2  2 a 2
x  2m  2 x  2m  5  0 0, 25
(1,0 đ) Có  m 2 ' 3  0 với mọi m Ta có m  2 3
 0 với mọi m  '  0 với mọi m nên phương trình có hai 0, 25
nghiệm phân biệt với mọi m 2 b
Gọi x ; x là hai nghiệm của phương trình.Theo định lý Vi-et ta có : 0, 25 1 2
(1,0 đ) x x 2m4 1 2 x x  2m  . 5 1 2
Ta có Q x 1 x
x 1 x  4  x x  2x x  4 1  2  2  1  1 2 1 2
Thay vào Q ta được: 2m  2  22m 5  4 0, 25 Tìm được m 1 IV 0, 25 F I E C D A B O 1 Chứng minh o
AOF ACF  90 0,25
O và C cùng nhìn đoạn AF dưới một góc o 90 0,25
AOCF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AF 2 Chứng minh AOD∽ FOB (g -g) 0,5  OD AD 0,5   O . B AD O . D BF. (đpcm) OB BF 3 1 0,25
Ta có CBA ICA ( cùng bằng sd AC ) 2 Mặt khác o
IFC CBA  90 ; o
FCI ICA  90  IFC FCI I
FC cân tại C  IF IC Xét C
DF vuông tại C có o o
IFC IDC  90 ; FCI ICD  90  IDC ICD I
CD cân tại I
Do đó IF ID IC nên I là trung điểm FD . Đặt sin ABC   0,25 1 1 1 Ta có SS  . . . CD CF . DIC 2 CDF 2 2 1 S  . CA CB ABC 2
Tính các cạnh theo R và sin ABC   . 3 Tìm được o sin ABC   ABC  60 . 2 Cách khác: 2  BC S  6SS  3S . Mà A
BC ∽ FDC g g   3 ABC DIC A C B F C D    DC BC o o 
 3  tan CDB  3  CDB  60  BDA  120 . DC D
AB cân tại D o o
DAB DBA  30  ABC  60 . V 0,25
Ta có: a  0; b  0; c  0; a b c  1 2 2 2  0  a, ,
b c  1  a a,b  , b c  . c Do đó : 2
M  4a   2 a  3a   2 1  4b   2 b  3b   2 1  4c   2 c  3c   1 2
 4a  a  3a   2
1  4b  b  3b   2
1  4c  c  3c   1 .   0,25
a  2   b  2   c  2 2 1 2 1 2 1
 2a  2b  2c  3  5
Vậy MaxM  5 khi ( ; a ;
b c) là hoán vị (0; 0;1) .