Đề thi thử Toán vào lớp 10 lần 1 năm 2023 – 2024 trường THPT Sơn Tây – Hà Nội

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi thử môn Toán kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT lần 1 năm học 2023 – 2024 trường THPT Sơn Tây, thành phố Hà Nội; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Mời các bạn đón xem!

73 37 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2023-2024

Môn: Môn Toán

Thông tin:

4 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Vũ Hường
TRƯỜNG THPT SƠN TÂY
ĐỀ THI THỬ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT (LẦN 1)
NĂM HỌC 2023 – 2024
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2 điểm)
Cho biểu thức
1 1 3
.
3 3
x
A
x x x
với
0x
và
9x
.
1. Rút gọn biểu thức
A
.
2. Tính giá trị biểu thức A khi 16x .
3. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để
1
3
A .
Bài II (2điểm)
1. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một người mua hai loại hàng phải trả tổng cộng 4,9 triệu đồng kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10%
đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với hai loại hàng thì phải trả
tổng cộng là 4,905 triệu đồng. Nếu chưa kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?
2. Cho cốc rượu có phần phía trên là một hình nón có chiều cao
6cm và đáy là đường tròn bán kính 3cm. Biết trong cốc có chứa
rượu với mực nước đang cách miệng cốc 2cm. Tính thể tích rượu
trong ly (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị và lấy 3,14
).
Bài III (2,5 điểm)
1. Giải hệ phương trình
2 1 7
1 3
5 3
4
1
x y
x y
.
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol
2
( ):P y x và đường thẳng ( ): 2 3d y x m .
a) Vẽ đồ thị (P).
b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ
1 2
,x x thỏa mãn
2 2
1 2 2 1
2 2 20x x x x .
Bài IV (3 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn
;O R
. Vẽ hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại
H (E thuộc AC , F thuộc AB ).
1. Chứng minh
AEHF
là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh . .BH BE BF BA .
3. Đường thẳng
CF
cắt đường tròn tại D ( D khác
C
). Gọi
, ,P Q I
lần lượt là các điểm đối xứng của B qua
, ,AD AC CD
. Chứng minh rằng
, ,P Q I
thẳng hàng.
Bài V (0,5 điểm)
Cho hai số thực
, 0x y
thỏa mãn
3 5x y xy
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
P x y
.
-------------------Hết------------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:.........................................................................Số báo danh:.........................................
Họ và tên của cán bộ coi thi:........................................................Chữ ký của cán bộ coi thi:..........................
TRƯ
Ờ
NG THPT SƠN TÂY
ĐÁP ÁN
Đ
THI
TH
Ử
K
Ỳ
THI TUY
N SINH L
Ớ
P 10 THPT (L
Ầ
N 1)
NĂM HỌC 2023 – 2024
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài Ý Hướng dẫn – Đáp án Điểm
Bài I
(2 điểm)
1. Rút gọn biểu thức
A
.
Ta có
3 3 3
.
3 3
x x x
A
x
x x
0,25đ
2 3
.
3 3
x x
A
x
x x
0,25đ
2
3
A
x
0,5đ
2.
Tính giá trị biểu thức
A
khi
16
x
.
Thay
16
x
(tmdk) vào
A
0,25đ
Ta tính được
2
A
0,25đ
3.
Tìm tất cả các giá trị nguyên của
x
để
1
3
A
.
2 1 3
0
3
3 3
x
A
x x
0,25đ
Do 3
x
nên
3 0
x
x
.
Kết hợp điều kiện
1,2,3,4,5,6,7,8
x
0,25đ
Bài II
(2 điểm)
1. Gọi số tiền người đó phải trả khi chưa kể phí VAT cho loại hàng thứ nhất là x, loại
hàng thứ hai là y (triệu đồng, x, y > 0)
0,25đ
Lập luận dẫn đến hệ phương trình
1,1 1,08 4,9
1,09 1,09 4,905
x y
x y
0,25đ
Giải hệ phương trình ta được
2;y 2,5
x
0,25đ
Kết luận: khi chưa kể phí VAT loại hàng thứ nhất phải trả 2 triệu đồng, loại hàng
thứ hai phải trả 2,5 triệu đồng.
0,25đ
2.
Thể tích rượu trong ly là
2 2 3
1 1
.3,14.2 .4 17( )
3 3
V r h cm
0,5đ
KL Thể tích rượu 17cm
3
0,5đ
Bài III
(2,5
điểm)
1.
Điều kiện
0, 1
x y
0,25đ
2 1 7
1
1
1 3
1 1
5 3
4
3
1
x y
x
y
x y
0,25đ
1
2
x
y
0,25đ
Đối chiếu điều kiện kết luận nghiệm của hệ phương trình là
( ; ) (1;2)
x y
0,25đ
2.
a) Chọn điểm (P) đi qua ( ; ) (0;0);(1;1);( 1;1)x y
0,5đ
b) Phương trình hoành độ giao điểm
2
2 3 0x x m
0,25đ
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ
1 2
,x x khi
' 2
1 ( 3) 0 4m m
0,25đ
2 2
1 2 2 1
2 2 20
x x x x
2
1 2 1 2 1 2 1 2
2
2 4 20
2 3 2.2 4 3 20
3
x x x x x x x x
m m
m
0,25đ
Kết hợp điều kiện
3 4m
0,25đ
Bài IV
(3 điểm)
1.
Vẽ đúng hình đến ý 1. 0,25đ
Xét đường tròn (O;R) có
0
90AFH (do CF là
đường cao)
0
90AEH (do BE là
đường cao)
0,5đ
0
180AFH AEH nên
tứ giác AEHF là tứ giác
nội tiếp
0,5đ
2. Xét
BAE
và
BHF
có
BAE FHB (cùng bù với FHE )
FBH chung nên BAE đồng dạng BHF
0,5đ
. .
BA BE
BH BE BA BF
BH BF
0,25đ
3. Hạ AD cắt BP tại K nên AKB = 90
0
(tính chất đối xứng).
Tứ giác ABCD nội tiếp (O) nên KDB = ACB (cùng bù ADB).
Nên hai tam giác vuông DKB và CEB đồng dạng .
0,25đ
Tứ giác DKBF nội tiếp nên DFK = DBK
Tứ giác BFEC nội tiếp nên EFC = EBC
Nên DFK = EFC
Mà DFK + KFC = 180
0
nên EFC + KFC = 180
0
. Suy ra K, F, E thẳng hàng.
0,25đ
Lại có KF // PI; IQ // EF. 0,25đ
Suy ra P; I; Q thẳng hàng theo tiên đề Oclit. 0,25đ
Bài V
(0,5
điểm)
3 2 3
5 2 3
1 3 5 0
1
x y xy xy xy
xy xy
xy xy
xy
2 2
2 2
2
2 5 3 2
3 3 14 16 2
P x y x y xy xy xy
xy xy
0,25đ
Dấu bằng xảy ra khi
1
x y
Kết luận
min 2 1
P x y
0,25đ
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


TRƯỜNG THPT SƠN TÂY
ĐỀ THI THỬ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT (LẦN 1)
NĂM HỌC 2023 – 2024 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2 điểm)  1 1  3  x Cho biểu thức A   .  
với x  0 và x  9 .  3  x 3  x x
1. Rút gọn biểu thức A .
2. Tính giá trị biểu thức A khi x  16 . 1
3. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A  . 3 Bài II (2điểm)
1. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một người mua hai loại hàng phải trả tổng cộng 4,9 triệu đồng kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10%
đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với hai loại hàng thì phải trả
tổng cộng là 4,905 triệu đồng. Nếu chưa kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?
2. Cho cốc rượu có phần phía trên là một hình nón có chiều cao
6cm và đáy là đường tròn bán kính 3cm. Biết trong cốc có chứa
rượu với mực nước đang cách miệng cốc 2cm. Tính thể tích rượu
trong ly (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị và lấy  3,14 ).
Bài III (2,5 điểm)  2 1 7   
1. Giải hệ phương trình  x y 1 3  . 5 3    4  x y 1 
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol 2
(P) : y x và đường thẳng (d ) : y  2x m  3 .
a) Vẽ đồ thị (P).
b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x , x thỏa mãn 1 2 2 x x  2 2  x x  2  20 . 1 2 2  1  Bài IV (3 điểm) Cho tam giác A
BC nội tiếp đường tròn  ;
O R . Vẽ hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại
H ( E thuộc AC , F thuộc AB ).
1. Chứng minh AEHF là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh BH.BE BF.BA .
3. Đường thẳng CF cắt đường tròn tại D ( D khác C ). Gọi P, Q, I lần lượt là các điểm đối xứng của B qua
AD, AC, CD . Chứng minh rằng P, Q, I thẳng hàng.
Bài V (0,5 điểm)
Cho hai số thực x, y  0 thỏa mãn x y  3xy  5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P x y .
-------------------Hết------------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:.........................................................................Số báo danh:.........................................
Họ và tên của cán bộ coi thi:........................................................Chữ ký của cán bộ coi thi:..........................
TRƯỜNG THPT SƠN TÂY
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT (LẦN 1)
NĂM HỌC 2023 – 2024 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Ý
Hướng dẫn – Đáp án Điểm Bài I 1.
Rút gọn biểu thức A . 0,25đ (2 điểm) 3  x  3  x 3  x Ta có A  .
3 x3 xx 2 x 3  x 0,25đ A  .
3 x3 xx 2 0,5đ A  3  x 2.
Tính giá trị biểu thức A khi x  16 . 0,25đ
Thay x  16 (tmdk) vào A
Ta tính được A  2 0,25đ 3. 1 0,25đ
Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A  . 3 2 1 3  x A     0 3  x 3 3  x Do 3 
x nên 3  x  0  x  9 . 0,25đ
Kết hợp điều kiện x 1, 2,3, 4,5, 6, 7,  8 Bài II 1.
Gọi số tiền người đó phải trả khi chưa kể phí VAT cho loại hàng thứ nhất là x, loại 0,25đ (2 điểm)
hàng thứ hai là y (triệu đồng, x, y > 0) 1
 ,1x 1, 08y  4,9 0,25đ
Lập luận dẫn đến hệ phương trình 
1, 09x 1, 09 y  4,905 
Giải hệ phương trình ta được x  2; y  2,5 0,25đ
Kết luận: khi chưa kể phí VAT loại hàng thứ nhất phải trả 2 triệu đồng, loại hàng 0,25đ
thứ hai phải trả 2,5 triệu đồng. 2. 1 1 0,5đ
Thể tích rượu trong ly là 2 2 3
V  r h  .3,14.2 .4  17(cm ) 3 3
KL Thể tích rượu 17cm3 0,5đ Bài III 1.
Điều kiện x  0, y  1 0,25đ (2,5  2 1 7  1 0,25đ điểm)    1   x y 1 3    x    5 3 1 1    4    x y 1  y 3   x  1 0,25đ   y  2 
Đối chiếu điều kiện kết luận nghiệm của hệ phương trình là ( ; x y)  (1; 2) 0,25đ 2.
a) Chọn điểm (P) đi qua ( ;
x y)  (0;0); (1;1); ( 1  ;1) 0,5đ
b) Phương trình hoành độ giao điểm 2
x  2x m  3  0 0,25đ
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x , x khi 0,25đ 1 2 ' 2
  1  (m  3)  0  m  4 2 x x  2 2  x x  2  20 0,25đ 1 2 2  1 
x x x x   2 x x 2  4x x  20 1 2 1 2 1 2 1 2  2m  3 2
 2.2  4 m  3  20  m  3 
Kết hợp điều kiện 3  m  4 0,25đ Bài IV 1.
Vẽ đúng hình đến ý 1. 0,25đ (3 điểm)
Xét đường tròn (O;R) có 0,5đ 0 AFH  90 (do CF là đường cao) 0 AEH  90 (do BE là đường cao) 0
AFH AEH  180 nên 0,5đ
tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp 2. Xét BAE  và BHF có 0,5đ
BAE FHB (cùng bù với FHE )
FBH chung nên BAE  đồng dạng BHF BA BE 0,25đ  
BH .BE B . A BF BH BF 3.
Hạ AD cắt BP tại K nên AKB = 900 (tính chất đối xứng). 0,25đ
Tứ giác ABCD nội tiếp (O) nên KDB = ACB (cùng bù ADB).
Nên hai tam giác vuông DKB và CEB đồng dạng .
Tứ giác DKBF nội tiếp nên DFK = DBK 0,25đ
Tứ giác BFEC nội tiếp nên EFC = EBC Nên DFK = EFC
Mà DFK + KFC = 1800 nên EFC + KFC = 1800. Suy ra K, F, E thẳng hàng.
Lại có KF // PI; IQ // EF. 0,25đ
Suy ra P; I; Q thẳng hàng theo tiên đề Oclit. 0,25đ Bài V
x y  3xy  2 xy  3xy 0,25đ (0,5 điểm)
 5  2 xy  3xy   xy  
1 3 xy  5  0  xy  1
P x y   x y 2  2xy  5  3xy 2 2 2  2xy
 3xy  32 14xy 16  2
Dấu bằng xảy ra khi x y  1 0,25đ
Kết luận min P  2  x y  1
Document Outline

  • 1 Toan _ De thi thu vao 10 lan 1 nam 2023
  • 1 Toan _ HDC thi thu vao 10 lan 1 nam 2023