Đề thi thử Toán vào lớp 10 lần 4 năm 2022 – 2023 trường Lương Thế Vinh – Hà Nội

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi thử môn Toán tuyển sinh vào lớp 10 lần 4 năm học 2022 – 2023 trường THCS & THPT Lương Thế Vinh, thành phố Hà Nội; kỳ thi được diễn ra vào ngày 03 tháng 06 năm 2022; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và bảng hướng dẫn chấm điểm. Mời các bạn đón xem!

37 19 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2023-2024

Môn: Môn Toán

Thông tin:

3 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Vũ Hường
TRƯỜNG THCS & THPT LƯƠNG THẾ VINH
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn thi: TOÁN - LẦN 4
Ngày thi: 3-6-2022
Thời gian làm bài : 120 phút
Bài 1 (2 điểm)
Cho hai biểu thức
6
3
x
A
x
và
1 2 9 6
36
66
xx
B
x
xx
với
0 9 36x ;x ;x
.
1) Tính giá trị biểu thức A khi x = 16.
2) Chứng minh
6
x
B
x
.
3) Đặt
. Tìm giá nguyên của x để P nhận giá trị nguyên nhỏ nhất.
Bài 2 (2,5 điểm)
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 500 sản phẩm. Sang tháng thứ hai, do cải tiến kĩ thuật, tổ 1
làm vượt mức 10%, tổ 2 làm vượt mức 15% so với tháng thứ nhất. Vì vậy, tháng thứ hai cả hai tổ
đã làm được 564 sản phẩm. Hỏi trong tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?
2) Trục lăn của một cái lăn sơn có dạng một hình trụ. Đường kính của
đường tròn đáy là 8cm, chiều dài trục lăn là 30cm. Sau khi lăn được 10 vòng
thì trục lăn tạo trên sân phẳng một diện tích là bao nhiêu? (lấy
3,14
)
Bài 3 (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình
3 1 5
32
2
1 2 3
32
2
y
x
y
x
+
−
+
−−
−
+
=
=
2) Cho parabol
2
( ):P y x=
và đường thẳng
( ): 6d y x=+
. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
3) Tìm m để phương trình
42
(2 3) 2 2 0x m x m+ − − + =
có bốn nghiệm phân biệt .
Bài 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AD. Đường tròn (O) đường kính BC cắt
AC tại E, AD cắt BE tại H.
1) Chứng minh CDHE là tứ giác nội tiếp.
2) Gọi giao điểm của CH với AB là F. Chứng minh F thuộc đường tròn (O) và DA là phân giác
của góc EDF.
3) Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với (O) (M, N là tiếp điểm), AO cắt MN tại K, đoạn thẳng AH cắt (O)
tại P. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp
OPK
. Chứng minh B, C, I thẳng hàng.
Bài 5 (0,5 điểm) Với các giá trị của m để phương trình
22
2( 1) 9 0x m x m
có nghiệm, hãy tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
( 2)( 2 4)m m m
P
m
.
-------- Hết --------
- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm -
30cm
8cm
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Bài 1
a)
-Thay
16x =
(tmđk) ta có:
16 6
A 10
16 3
0,25đ
0,25đ
b)
( x 1)( x 6) 2( x 6) 9 x 6
B
( x 6)( x 6) ( x 6)( x 6) ( x 6)( x 6)
x 6 x x 6 2 x 12 9 x 6
B
( x 6)( x 6)
x 6 x
B
( x 6)( x 6)
x( x 6) x
B
( x 6)( x 6) x 6
0,25đ
0,25 đ
0,5 đ
c)
x 6 x x 3
P A.B . 1
x 3 x 6 x 3 x 3
.
Để
P Z x 3 1; 1;3; 3
Tìm được
x4
(tmđk)
Chú ý: Hs tính ra P=2 khi x=36 nhưng kq cuối đúng vẫn cho điểm
0,25 đ
0,25đ
Bài 2:
1)
-Gọi số sản phẩm tổ 1 làm được trong tháng thứ nhất là x (sản
phẩm,
*
, 500x N x
)
- Gọi số sản phẩm tổ 2 làm được trong tháng thứ nhất là y(sản
phẩm,
*
, 500y N y
)
- Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 500 sản phẩm, nên ta có phương trình:
x + y = 500 (1)
- Sang tháng thứ hai tổ 1 vượt mức 10% nên làm được
10% 1,1x x x+=
(sản
phẩm), tổ 2 vượt mức 15% nên làm được
15% 1,15y y y+=
(sản phẩm).
- Vì tháng thứ hai cả hai tổ đã làm được 564 sản phẩm nên ta có PT:
1,1 1,15 564 22 23 11280(2)x y x y+ = + =
- Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
500
22 23 11280
xy
xy
+=
+=
- Giải hệ phương trình, tìm được nghiệm :
220
280
x
y
=
=
(tmđk)
- Đối chiếu nghiệm với điều kiện và kết luận
0,25đ
0,25 đ
0,5 đ
0,25đ
0,5 đ
0,25 đ
2)
- Diện tích xung quanh của con lăn:
2
2 . . 2 .4.30 240 ( )S r h cm
= = =
- Diện tích….là :
22
240 .10 2400 ( ) 7536( )cm cm

=
0,25đ
0,25đ
Bài 3
1)
Điều kiện
2; 3xy −
Giải được:
1 1 1
;1
23
2
y
x
=
−
+
=
Giải hệ tìm được x=2, y = 4 (tmđk)
0,25 đ
0,25 đ
0,5đ
2)
- PT hoành độ giao điểm:
22
6 6 0(1)x x x x= + − − =
- Giải được x
1
=-2; x
2
=3
- Suy ra giao điểm là
( 2;4), (3;9)AB−
0,25 đ
0,25đ
3)
42
(2 3) 2 2 0 (1)x m x m+ − − + =
- Đặt :
2
;0t x t=
, PT đã cho trở thành:
2
(2 3) 2 2 0 (2)t m t m+ − − + =
- Để (1) có 4 nghiệm phân biệt thì (2) phải có 2 nghiệm dương phân biệt
- Mà
1 2 3 2 2 0a b c m m+ + = + − − + =
PT (2) có 2 nghiệm
12
1; 2 2t t m= = − +
- Do đó
1
2 2 1
2
2 2 0
1
m
m
m
m
− +

− +
Chú ý: Hs lập luận được PT có 2 nghiệm dương phân biệt, chưa giải được hoặc giải
được đk có 2 nghiệm pb
1
2
m
cũng cho 0,25đ.
0,25 đ
0,25đ
Bài 4
K
Q
P
N
M
H
O
F
E
D
C
B
A
Vẽ hình đúng đến câu a
0,25 đ
a)
- Ta có góc
0
90BEC
(góc nt chắn nửa đường tròn)
- Vì AD là đường cao nên góc
0
90ADC
- Suy ra CDHE là tứ giác nội tiếp
0,25 đ
0,25đ
0,5đ
b)
- Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H là trực tâm tam giác nên
CH AB
tại F
- Vì góc
0
90BFC
nên
()FO
- Chứng minh BDHF là tgnt và suy ra góc FDH= góc FBH.
- Vì CDHE là tgnt nên góc EDH= góc ECH .
- Lại có góc FBH= góc ECH nên góc FDH= góc EDH , suy ra DA là phân giác của
góc EDF.
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25đ
0,25 đ
c)
Gọi giao điểm thứ hai của AH với (O) là Q
Chứng minh được OKPQ là tứ giác nội tiếp
Suy ra I nằm trên đường trung trực của PQ, suy ra đpcm
0,25 đ
0,25 đ
Bài 5
- PT có nghiệm
04m
- Ta có
3
22
8 8 8 15
( 8 16) ( ) 16
22
mm
P m m m m
m m m
- Tìm được GTNN của P bằng 18 khi m=4
0,25 đ
0,25 đ
| 1/3
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn thi: TOÁN - LẦN 4
Ngày thi: 3-6-2022
TRƯỜNG THCS & THPT LƯƠNG THẾ VINH Thời gian làm bài : 120 phút
Bài 1 (2 điểm) x x 1 2 9 x 6 Cho hai biểu thức 6 A và B với x 0; x 9; x 36 . x 3 x 6 x 6 x 36
1) Tính giá trị biểu thức A khi x = 16. x 2) Chứng minh B . x 6
3) Đặt P = A.B . Tìm giá nguyên của x để P nhận giá trị nguyên nhỏ nhất.
Bài 2 (2,5 điểm)
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 500 sản phẩm. Sang tháng thứ hai, do cải tiến kĩ thuật, tổ 1
làm vượt mức 10%, tổ 2 làm vượt mức 15% so với tháng thứ nhất. Vì vậy, tháng thứ hai cả hai tổ
đã làm được 564 sản phẩm. Hỏi trong tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?
2) Trục lăn của một cái lăn sơn có dạng một hình trụ. Đường kính của 30cm
đường tròn đáy là 8cm, chiều dài trục lăn là 30cm. Sau khi lăn được 10 vòng
thì trục lăn tạo trên sân phẳng một diện tích là bao nhiêu? (lấy 3,14 ) 8cm
Bài 3 (2 điểm)  3 1 5 +  =
x + 2 y − 3 2
1) Giải hệ phương trình  1 2 3  − = −
 x + 2 y −3 2 2) Cho parabol 2 ( )
P : y = x và đường thẳng (d ) : y = x + 6 . Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
3) Tìm m để phương trình 4 2
x + (2m −3)x − 2m + 2 = 0 có bốn nghiệm phân biệt .
Bài 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AD. Đường tròn (O) đường kính BC cắt
AC tại E, AD cắt BE tại H.
1) Chứng minh CDHE là tứ giác nội tiếp.
2) Gọi giao điểm của CH với AB là F. Chứng minh F thuộc đường tròn (O) và DA là phân giác của góc EDF.
3) Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với (O) (M, N là tiếp điểm), AO cắt MN tại K, đoạn thẳng AH cắt (O)
tại P. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp O
PK . Chứng minh B, C, I thẳng hàng.
Bài 5 (0,5 điểm) Với các giá trị của m để phương trình 2 2 x 2(m 1)x m 9 0 có nghiệm, hãy tìm 2
giá trị nhỏ nhất của biểu thức (m 2)(m 2m 4) P . m
-------- Hết --------
- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm -
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài 1
-Thay x =16 (tmđk) ta có: 0,25đ a) 16 6 A 10 0,25đ 16 3 b) ( x 1)( x 6) 2( x 6) 9 x 6 B ( x 6)( x 6) ( x 6)( x 6) ( x 6)( x 6) 0,25đ x 6 x x 6 2 x 12 9 x 6 B ( x 6)( x 6) x 6 x B ( x 6)( x 6) 0,25 đ x ( x 6) x B ( x 6)( x 6) x 6 0,5 đ x 6 x x 3 c) P A.B . 1 . x 3 x 6 x 3 x 3 0,25 đ Để P Z x 3 1; 1;3; 3 Tìm được x 4(tmđk) 0,25đ
Chú ý: Hs tính ra P=2 khi x=36 nhưng kq cuối đúng vẫn cho điểm Bài 2:
-Gọi số sản phẩm tổ 1 làm được trong tháng thứ nhất là x (sản 1) phẩm, *
x N , x  500 )
- Gọi số sản phẩm tổ 2 làm được trong tháng thứ nhất là y(sản 0,25đ phẩm, *
y N , y  500 )
- Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 500 sản phẩm, nên ta có phương trình: x + y = 500 (1) 0,25 đ
- Sang tháng thứ hai tổ 1 vượt mức 10% nên làm được x +10%x = 1,1x (sản
phẩm), tổ 2 vượt mức 15% nên làm được y +15% y = 1,15 y (sản phẩm). 0,5 đ
- Vì tháng thứ hai cả hai tổ đã làm được 564 sản phẩm nên ta có PT:
1,1x +1,15y = 564  22x + 23y = 11280 (2) x + y = 500
- Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:  0,25đ
22x + 23y =11280 x = 220
- Giải hệ phương trình, tìm được nghiệm :  (tmđk) 0,5 đ y = 280
- Đối chiếu nghiệm với điều kiện và kết luận 0,25 đ 2)
- Diện tích xung quanh của con lăn: 2 S = 2. .
r h = 2.4.30 = 240 (cm ) 0,25đ - Diện tích….là : 2 2
240 .10 = 2400 (cm )  7536(cm ) 0,25đ Bài 3 1) Điều kiện x  2 − ; y  3 0,25 đ Giải được: 1 1 1 = ; =1 0,25 đ x + 2 2 y − 3 0,5đ Giải
hệ tìm được x=2, y = 4 (tmđk) 2)
- PT hoành độ giao điểm: 2 2
x = x + 6  x − x − 6 = 0(1) - Giải được x 0,25 đ 1=-2; x2 =3 - Suy ra giao điểm là ( A 2 − ;4), B(3;9) 0,25đ 3) 4 2
x + (2m −3)x − 2m + 2 = 0 (1) - Đặt : 2
t = x ; t  0 , PT đã cho trở thành: 2
t + (2m −3)t − 2m + 2 = 0 (2)
- Để (1) có 4 nghiệm phân biệt thì (2) phải có 2 nghiệm dương phân biệt
- Mà a + b + c =1+ 2m − 3− 2m + 2 = 0 PT (2) có 2 nghiệm t =1; t = 2 − m+ 2 1 2 0,25 đ  1  2 − m + 2  1 m  - Do đó    2  2 − m + 2  0 m 1 0,25đ
Chú ý: Hs lập luận được PT có 2 nghiệm dương phân biệt, chưa giải được hoặc giải
được đk có 2 nghiệm pb 1
m cũng cho 0,25đ. 2 Bài 4 A E P N F K H M B C O D 0,25 đ Q
Vẽ hình đúng đến câu a a) - Ta có góc 0 BEC
90 (góc nt chắn nửa đường tròn) 0,25 đ
- Vì AD là đường cao nên góc 0 ADC 90 0,25đ
- Suy ra CDHE là tứ giác nội tiếp 0,5đ b)
- Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H là trực tâm tam giác nên CH AB tại F 0,25 đ - Vì góc 0 BFC 90 nên F (O) 0,25 đ
- Chứng minh BDHF là tgnt và suy ra góc FDH= góc FBH. 0,25 đ
- Vì CDHE là tgnt nên góc EDH= góc ECH . 0,25đ
- Lại có góc FBH= góc ECH nên góc FDH= góc EDH , suy ra DA là phân giác của góc EDF. 0,25 đ c)
Gọi giao điểm thứ hai của AH với (O) là Q
Chứng minh được OKPQ là tứ giác nội tiếp 0,25 đ
Suy ra I nằm trên đường trung trực của PQ, suy ra đpcm 0,25 đ Bài 5 - PT có nghiệm 0 m 4 3 m 8 8 m 8 15 - Ta có 2 2 P m (m 8m 16) ( ) m 16 m m 2 m 2 0,25 đ
- Tìm được GTNN của P bằng 18 khi m=4 0,25 đ