Đề thi thử Toán vào lớp 10 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Nam Đàn – Nghệ An

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi thử môn Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2023 – 2024 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Nam Đàn, tỉnh Nghệ An; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Mời các bạn đón xem!

51 26 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2023-2024

Môn: Môn Toán

Thông tin:

4 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Vũ Hường
PHÒNG GD&ĐT NAM ĐÀN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2,5 điểm)
a) Tính
3 16 2 27 6 3
N
b) Rút gọn biểu thức
1 1
.
4
2 1
a
M
a
a a
với
0, 1, 4
a a a
. c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x - 3 và
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -5 .
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình:
2
2 3 2 0
x x
b) Cho phương trình x
2
– 5x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
. Không
giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
2 2
1 2
1 2 1 2
x x
P
x x x x
Câu 3: (2,0 điểm )
a) Hai bạn Thành và Công hẹn nhau cùng xuất phát từ cổng làng để đến một địa
điểm thi THPT với chiều dài 12 km. Bạn Thành đi xe đạp điện, bạn Công đi xe máy
điện với vận tốc lớn hơn vận tốc của bạn Thành là 6 km/h. Tính vận tốc của mỗi bạn
biết bạn Công đến địa điểm thi THPT trước bạn thành 6 phút.
b) Tính diện tích tấm ni lông cần thiết để phủ kín một chiếc nón có đường kính
đáy bằng 45 cm và độ dài đường sinh là 30 cm (lấy
3,14
).
Câu 4: (3,0 điểm )
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C điểm chính giữa cung AB,
Điểm D di động trên cung nhỏ AC (D khác A và C). Trên đoạn thẳng BD lấy điểm E
sao cho BE = AD, vẽ EH vuông góc với AB (H thuộc AB).
a) Chứng minh Tứ giác ADEH nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh
CDE
vuông cân.
c) Chứng minh đường thẳng vuông góc với BD tại E luôn đi qua một điểm cố
định khi D di chuyển trên cung nhỏ AC.
Câu 5 (0,5 điểm)
Giải phương trình :
2 4 2 4
13 9 16
x x x x
....................................... Hết .....................................
Đề chính thức
chính th
ức
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
THI THỬ VÀO LỚP 10 – NĂM HỌC 2023-2024
Câu Câu
Nội dung
Biểu
đi
ểm
1
a
3 16 2 27 6 3
N
=
12 6 3 6 3 12
1,0
b
1 1
.
4
2 1
a
M
a
a a
=
2 1
.
( 2)( 2) ( 2)( 2) 1
a a
a a a a a
2 1 2( 1) 1
. .
( 2)( 2) 1 ( 2)( 2) 1
a a a
a a a a a a
=
2
4
a
0,5
0,5
c
G
ọi ph
ương tr
ình
đư
ờng thẳng cần t
ìm là y = a x +b (d)
Đường thẳng (d) song song với đường thẳng với đường thẳng y = 3x - 3
3
3
a
b
Mặt khác (d) căt trục tung tại điểm -5 => b = -5 (TM)
Vậy hàm số cần tìm là y = 3x -5.
0,25
0,25
2
a
Giải và tìm đúng nghiệm x = -2 ; x = 1/2
1,0
b
x
2
– 5x + 3 = 0
Vì PT có 2 nghiệm phân biệt, theo hệ thức vi ét
1 2
1 2
5
3
x x
x x
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
( )( )
5
( ) 3
x x x x x x x x
P
x x x x x x x x x x
0,5
0,5
3
a
Gọi vận tốc của bạn Thành là x (km/h), x >0
Thì vận tốc của bạn Công là x + 6 (km/h)
Thời gian bạn Thành đi hết:
12
x
(giờ)
Thời gian bạn Công đi hết:
12
6
x
(giờ)
Do bạn Công đến trước 6 phút =1/10 giờ
Ta có phương trình:
12 12 1
6 10
x x
Giải ra x =24 (TM) và x = -30 (KTM)
V
ậy vận tốc của th
ành là 24km/h, c
ủa Công l
à 30 km/h.
0,25
0,25
0,25
0,25
b
Diện tích tấm ni lông là
S
xq
=
45
. . . .30 675
2
r l
(cm
2
)
0,5
0,5
4
0,5
V
ẽ h
ình
đúng cho câu a
a
Ta có
0
180 AHEADE
=> T
ứ giác
ADEH
n
ội tiếp
1,0
b
Xét
ADC
và
BEC
có:
Có AD = BE (gt)
EBCDAC
( cùng chắn cung CD)
AC = BC (vì C nằm chính giữa cung AB)
=>
ADC
=
BEC
(cgc) => CD = CE (1)
và
ECBDCA
=>
0
90 ACBACEECBACEDCADCE
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
DCE
vuông cân tại C
0,5
0,5
c
a) Đường thẳng vuông góc với BD tại E cắt AC tại F
Vì
ACB
= 90
0
nên
BCF
= 90
0
Ta có
o
BCF BEF 90
nên tứ giác BECF nội tiếp
0
CFB CED 45
(câu b)
BAF
có
0
CAB CFB 45
(Vì C nằm chính giữa cung AB)
BAF
vuông cân tại B.
Mà A, B cố định do đó F cố định
V
ậy đ
ư
ờng vuông góc với B
D
t
ại
E
luôn luôn đi qua m
ột điểm cố định
0,25
0,25
5
Giải phương trình :
2 4 2 4
13 9 16
x x x x
(1)
Đk:
1 1
x
(1) <=>
2
2 2 2
13 1 9 1 256
x x x
H
C
B
O
D
A
E
F
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki:
2
2 2
2 2
2
13. 13. 1 3. 3. 3 1
13 27 13 13 3 3
40 16 10
x x
x x
x
Do đó
2
2 2 2 2 2
13 1 9 1 40 (16 10 )
x x x x x
Áp dụng bất đẳng thức Côsi:
2
2 2
16
10 16 10 64
2
x x
Dấu bằng
2
2
2 2
2
( )
1
51
3
2
( )
10 16 10
5
x TM
x
x
x TM
x x
0,25
0,25
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

PHÒNG GD&ĐT NAM ĐÀN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023 - 2024 Đề chí nh th ức Môn thi: TOÁN chín h thức
Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2,5 điểm)
a) Tính N  3 16  2 27  6 3   b) Rút gọn biểu thức 1 a 1 M    . 
với a  0, a  1, a  4 a  2 a 4   a 1   .
c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x - 3 và
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -5 . Câu 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 2 2x  3x  2  0
b) Cho phương trình x2 – 5x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Không 2 2
giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức x  x 1 2 P  2 2 x x  x x 1 2 1 2 Câu 3: (2,0 điểm )
a) Hai bạn Thành và Công hẹn nhau cùng xuất phát từ cổng làng để đến một địa
điểm thi THPT với chiều dài 12 km. Bạn Thành đi xe đạp điện, bạn Công đi xe máy
điện với vận tốc lớn hơn vận tốc của bạn Thành là 6 km/h. Tính vận tốc của mỗi bạn
biết bạn Công đến địa điểm thi THPT trước bạn thành 6 phút.
b) Tính diện tích tấm ni lông cần thiết để phủ kín một chiếc nón có đường kính
đáy bằng 45 cm và độ dài đường sinh là 30 cm (lấy   3,14 ). Câu 4: (3,0 điểm )
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C điểm chính giữa cung AB,
Điểm D di động trên cung nhỏ AC (D khác A và C). Trên đoạn thẳng BD lấy điểm E
sao cho BE = AD, vẽ EH vuông góc với AB (H thuộc AB).
a) Chứng minh Tứ giác ADEH nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh CDE vuông cân.
c) Chứng minh đường thẳng vuông góc với BD tại E luôn đi qua một điểm cố
định khi D di chuyển trên cung nhỏ AC. Câu 5 (0,5 điểm) Giải phương trình : 2 4 2 4
13 x  x  9 x  x  16
....................................... Hết .....................................
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
THI THỬ VÀO LỚP 10 – NĂM HỌC 2023-2024 Biểu Câu Câu Nội dung điểm      a
N  3 16 2 27 6 3 = 12 6 3 6 3 12 1,0  1 a  1 M    .  a  2 a 4   a 1    a  2 a  1 =   b .
 ( a 2)( a 2) ( a 2)( a 2)      a 1   0,5 a  2  a 1 2( a 1) 1 2  .  . = 1 ( a  2)( a  2) a 1 ( a  2)( a  2) a 1 a  4 0,5
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là y = a x +b (d)
Đường thẳng (d) song song với đường thẳng với đường thẳng y = 3x - 3 a  3 c   0,25 b   3 
Mặt khác (d) căt trục tung tại điểm -5 => b = -5 (TM) 0,25
Vậy hàm số cần tìm là y = 3x -5.
Giải và tìm đúng nghiệm x = -2 ; x = 1/2 a 1,0 x2 – 5x + 3 = 0 2 x  x  5
Vì PT có 2 nghiệm phân biệt, theo hệ thức vi ét 1 2  0,5 b x x  3  1 2 2 2 x  x (x  x )(x  x ) x  x 5 1 2 1 2 1 2 1 2 P     0,5 2 2 x x  x x x x (x  x ) x x 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
Gọi vận tốc của bạn Thành là x (km/h), x >0
Thì vận tốc của bạn Công là x + 6 (km/h) 0,25
Thời gian bạn Thành đi hết: 12 (giờ) x
Thời gian bạn Công đi hết: 12 (giờ) a x  6
Do bạn Công đến trước 6 phút =1/10 giờ 3 Ta có phương trình: 12 12 1   0,25 x x  6 10
Giải ra x =24 (TM) và x = -30 (KTM) 0,25
Vậy vận tốc của thành là 24km/h, của Công là 30 km/h. 0,25
Diện tích tấm ni lông là S  0,5 r l     (cm2) b xq= 45 . . . .30 675 2 0,5 F C D E A B O H Vẽ hình đúng cho câu a 0,5 Ta có 0 ADE  AHE  a 180
=> Tứ giác ADEH nội tiếp 1,0 Xét ADC và BEC có: Có AD = BE (gt) 4
DAC  EBC ( cùng chắn cung CD)
AC = BC (vì C nằm chính giữa cung AB) b
=> ADC = BEC (cgc) => CD = CE (1) và  DCA  ECB => 0  0,5
DCE  DCA  ACE  ECB  ACE  ACB  90 (2)
Từ (1) và (2) suy ra DCE vuông cân tại C 0,5
a) Đường thẳng vuông góc với BD tại E cắt AC tại F
Vì ACB = 900 nên BCF= 900 Ta có o
BCF  BEF  90 nên tứ giác BECF nội tiếp 0 0,25 c
 CFB  CED  45 (câu b) BAF có 0
CAB  CFB  45 (Vì C nằm chính giữa cung AB)  BAF vuông cân tại B.
Mà A, B cố định do đó F cố định
Vậy đường vuông góc với BD tại E luôn luôn đi qua một điểm cố định 0,25 Giải phương trình : 2 4 2 4
13 x  x  9 x  x 16 (1) Đk: 1  x  1 (1) <=> x   x   x 2 2 2 2 13 1 9 1  256 5
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki: 
13. 13. 1 x  3. 3. 3 1 x 2 2 2   13  27 2 2 13 13x  3  3x   40 2 16 10x  Do đó x   x   x 2 2 2 2 2 2 13 1 9 1  40x (16 10x ) 0,25
Áp dụng bất đẳng thức Côsi:   x   x  2 2 2 16 10 16 10   64    2   2 2   x  (TM ) 2 1 x     Dấu bằng 1 x 5   3    2  2 2 1  0x  16 10x x   (TM )  5 0,25